mÓdulo sesiÓn 09
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Universidad Csar Vallejo |Formacin General | Habilidades Lgico-Matemticas
EJERCICIOS DE APLICACIN 9A
Instruccin: determine la solucin de los siguientes problemas con regla de tres
simple.
1. La mquina copiadora de la librera Vallejito tarda 50 segundos en sacar 20 copias.Cunto tiempo tardar en sacar 40 ejemplares de la hoja de trabajo de Habilidades
Lgico-Matemticas (impresas por una sola cara) que consta de 5 pginas?
Planteamiento y desarrollo
RESP UESTA.
2. Si Cecilia resuelve 20 problemas en 8 minutos, cuntos problemas con el mismonivel de complejidad resolver en una hora?
3. Un grifo que vierte 18 litros de agua por minuto y tarda 14 horas en llenar un
depsito. Cunto tardara si su caudal fuera de 7 litros por minuto?
4. Una cuadrilla de obreros ha hecho una obra en 20 das trabajando 6 horas diarias.
En cuntos das hubieran terminado la obra si hubiesen trabajado 8 horas diarias?
Planteamiento y desarrollo
RESP UESTA.
Planteamiento y desarrollo
RESP UESTA.
Planteamiento y desarrollo
RESP UESTA.
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5. Un padre de familia puede comprar cierto nmero de panetones a S/. 160. Pero si
comprara 4 ms, pagara S/. 224. Cuntos panetones compr inicialmente?
6. Con S/. 900 compr cierta cantidad de polos. Si hubiera tenido S/. 300 ms, hubierapodido comprar 12 unidades ms. Cunto polos compr?
7. Diez contadores pueden concluir una auditora en 10 das. Al cabo de 4 das
de iniciado, se integra un grupo de contadores de tal manera que la auditoraes entregada con un da de anticipacin. Cuntos contadores haba en total al
nalizar dicha auditora?
8. En Ingenieros SA 10 ingenieros tienen previsto instalar un sistema de redesinformticas en un plazo de 9 das. Al cabo de 3 das, el gerente de la empresa
designa a 5 ingenieros ms para formar parte del equipo. En cuntos das menosacabarn la instalacin?
Planteamiento y desarrollo
RESP UESTA.
Planteamiento y desarrollo
RESPUESTA.
Planteamiento y desarrollo
RESPUESTA.
Planteamiento y desarrollo
RESPUESTA.
9. Regla de tres y porcentajes
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9. Veinticinco jardineros deben podar en 12 das los rboles de un parque. Al cabo de
3 das de trabajo, enferm cierta cantidad de ellos, de tal manera que los restantesterminaron el trabajo con 6 das de retraso. Cuntos jardineros se enfermaron?
Planteamiento y desarrollo
RESP UESTA.
Planteamiento y desarrollo
RESP UESTA.
10. Si doce ingenieros de sistemas pueden elaborar un software para ingeniera en 36
das y despus de 6 das se integran 3 ingenieros de sistemas ms, en cuntos dasmenos de los previstos se termin de elaborar el software para ingeniera?
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EJERCICIOS PROPUESTOS 9A
Instruccin: determine la solucin de los siguientes problemas con regla de tressimple.
1. En el centro comercial Mesa Redonda, del Centro de Lima, Jacinta puede comprar
9 rboles de navidad por S/. 630. Cuntos rboles de navidad podr comprar sidispone de S/. 1 610?
2. En el Royal Plaza, una madre de familia puede comprar 3 paquetes de papel cuch
idnticos pagando un total de S/. 120. Cuntos paquetes podr adquirir si disponede S/. 640?
3. Un empleado que trabaja 6 horas diarias recibe como salario $ 960 por mes. El
dueo de la fbrica le ha comunicado que la empresa aumentar su horario detrabajo en 2 horas diarias. Cul ser su nuevo sueldo?
4. En una visita de estudio realizada al Valle del Colca, viajaron 48 estudiantes
universitarios llevando comida para 7 das. Al cabo de 2 das, se retiran 8 estudiantes.
Para cuntos das ms alcanzar la comida?
5. Veinticuatro obreros pueden terminar una obra en 16 das. Al cabo de 6 das de
iniciada, se integra un grupo de obreros, de tal manera que la obra es entregada condos das de anticipacin. Cuntos obreros haba al nalizar la obra?
6. La empresa Inmobiliaria del Norte contrata a 80 obreros para la construccin de
un edicio en 42 das. Pero debido a la gran demanda de departamentos el plazo
para terminarlo se reduce a 30 das. Cuntos obreros debern contratarse?
7. Pedro es el doble de eciente que Marcos y este, a su vez, es el triple de eciente
que Csar. Si entre los tres pueden terminar una obra en 12 das, en cuntos dasMarcos y Csar haran la misma obra?
8. Doce diseadores pueden terminar un trabajo en 10 das. Al cabo de 4 das, se
retiran dos diseadores y tres das despus se retiran tres diseadores. Concuntos das de retraso se entregar la obra?
9. Regla de tres y porcentajes
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Porcentajes
Varios de los temas de la matemtica surgieron de la actividad diaria del
comercio, para dar solucin a los diversos problemas que se originaron en los
intercambios. Entre dichos problemas, tenemos las ganancias y prdidas, las
rebajas y los descuentos, las comisiones, entre otros, los mismos que se pueden
expresar en un tanto por ciento.
El dominio del tema de porcentaje permite resolver problemas de concepcin
econmica como el inters, que es un ndice que expresa en porcentaje la
cantidad de dinero de utilidad. Adems, los medios de comunicacin presentan
la informacin matemtica haciendo uso de los porcentajes que indican la
comparacin de una cantidad con otra y, de igual manera, las variacionesrelativas de distintas magnitudes o ndices econmicos, cientcos, demogrcos,
sociales, nancieros, etctera. Por ello, es el lenguaje matemtico ms utilizado
por los medios de comunicacin y las instituciones nancieras, debido a que su
comprensin y su dominio son sencillos y de fcil interpretacin.
Contenido a desarrollar Capacidad
Porcentaje Resuelve problemas aplicandoproporcionalidad: porcentaje
A cmo se debe vender un artculo cuyo costo es $ 500, para ganar el 10%
del precio de costo? Antes de resolver este problema, debemos conocer algunosconceptos bsicos.
Definicin de porcentaje (%)
Porcentaje o tanto por ciento es una unidad de referencia que relaciona una
determinada cantidad con respecto a 100 unidades, donde una unidad es lacentsima parte del total.
El porcentaje o tanto por ciento se representa de la siguiente manera:
Cuarenta por ciento 40% =40
= 0,4 100
El clculo del porcentaje, segn Cspedes et al. (2005, p. 92), es una aplicacin dela regla de tres simple directa y se puede calcular utilizando la siguiente expresin:
El a% de N = a
. N100
Donde: a% = porcentaje deseadoN = cantidad
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Analicemos la representacin del porcentaje de una cantidad
Aplicando la equivalencia, se puede representar el porcentaje en su forma
simblica, fraccionaria o decimal:
100% A A 1A
Ahora, complete el siguiente cuadro.
Literal Simblica Fraccionaria Decimal
20 por ciento de N 20% N 1/5 N 0,2 N
15% T
0,6 M
40% x 180
Analicemos las variaciones del porcentaje: aumento o disminucin
En la variacin del porcentaje se considera a la cantidad inicial como el 100%,
pero se entiende como expresin equivalente 100% A = A, en la cual se tiene larepresentacin simblica y decimal de porcentaje. Se puede aplicar la adicin
o sustraccin entre representaciones simblicas de porcentaje. Ejemplo: 30% A
+ 20% A = 50% A.
Cantidad inicial Variacin Cantidad fnal
A Aumenta el 35% de A 1,35 A
B Disminuye el 65% de B
C 0,90 C
Descuentos y aumentos sucesivosAnalicemos los siguientes casos
1. Halle un descuento nico equivalente a dos descuentos sucesivos de 20% y 30%.
PLANTEAM IE NTOYDE SARROLLO
Cantidad = C
Luego:
Aplicando la Aplicando la
representacin fraccionaria representacin decimal
Cantidad a pagar = 80
x 70
C
Cantidad a pagar = 0,80 x 0,70 de C 100 100
Cantidad a pagar = 56
C = 56% C Cantidad a pagar = 0,56 C = 56% C
100
RESP UESTA
El descuento nico es de 100% C 56% C = 44% C.
Descuento Queda
20% 80%
30% 70%
9. Regla de tres y porcentajes
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Aplicando la Aplicando la
representacin fraccionaria representacin decimal
Cantidad resultante = 120
x 130
C Cantidad resultante = 1,20 x 1,30 x C
100 100
Cantidad resultante =
156C
Cantidad resultante = 1,56 C
100
Cantidad resultante= 1,56 C
2. Halle un aumento nico equivalente a dos aumentos sucesivos de 20% y 30%.
PLANTEAM IE NTOYDE SARROLLO
Cantidad = C
Aumento Resulta
20% 120%
30% 130%
Luego:
RESPUESTA
El aumento nicoes de 156% C 100% C = 56% C.
Aplicaciones comerciales
Precio de venta (PV):es el valor de los productos o servicios que se venden a
los clientes.
Precio de costo (PC):es el gasto econmico que representa la fabricacin de
un producto o la prestacin de un servicio. Ganancia o utilidad (G): es el benecio econmico obtenido por el capital
invertido.
Impuesto general a las ventas (IGV):es la retencin que efecta la Sunat a las
ventas realizadas; actualmente es el 18%.
Para resolver problemas de porcentajes con aplicaciones comerciales, se debe
considerar lo siguiente:
PV = PC + G
Ejemplos
1. A cmo se debe vender un artculo cuyo costo es $ 500, para ganar el 10% del
precio de costo?
Aplica la siguiente frmula: PV = PC + G
PV = 500 +
(10 )50 100
PV = 500 + 50
PV = 550
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Aplicando la Aplicando larepresentacin fraccionaria representacin decimal
PV = 500 + 20% PV PV = 500 + 20% PV
PV = 500 + (20
)PV I PV = 500 + 0,2 PV
100
(80) PV = 5000,8 PV = 500
100
PV = 625
PV = 625
2. Un artculo se compra a $ 500. A cunto se debe vender para ganar el 20% del
precio de venta?
Aplica la siguiente frmula: PV = PC + G
9. Regla de tres y porcentajes
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EJERCICIOS DE APLICACIN 9B
Instruccin: determine la solucin de los siguientes problemas de porcentaje.
1. Un comerciante compr panetones por un total de S/. 14 300. Si desea ganar el35% del precio de venta, a cunto debe venderlos?
2. Un ferretero compra en $ 80 una soldadora y quiere ganar el 30% del precio de
costo. A qu precio debera venderla?
Planteamiento y desarrollo
RESPUESTA.
3. Un comerciante vende un equipo de sonido en S/. 2 950 incluido el IGV. Cul es el
precio del equipo antes de aplicar el impuesto?
4. La tienda Metrolima ofrece una licuadora industrial a S/. 120 sin incluir IGV. Culser el precio aplicando el impuesto?
Planteamiento y desarrollo
RESPUESTA.
Planteamiento y desarrollo
RESPUESTA.
Planteamiento y desarrollo
RESPUESTA.
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5. El laboratorio de idiomas de la UCV ha adquirido un can multimedia a S/. 3250
incluido el IGV. Cul ser{a el valor del articulo sin IGV.
6. Un comerciante vende una bicicleta en S/. 300. Si gana el 50% del precio de costo,cul fue el precio de costo de la bicicleta?
7. Un estudiante de la Universidad Csar Vallejo compra un equipo celular de ltima
generacin en el Centro Comercial El Ciberayllu, donde el precio de lista es deS/. 1 500. Sin embargo, le hacen un descuento promocional de 20% y, adems, por
aniversario de dicho centro comercial, le realizan un descuento adicional del 15%.Cunto pag nalmente el estudiante por el equipo celular?
8. Un vendedor de carros decide realizarle un descuento del 20% al precio de un
BMW. Luego de una semana, no logra vender el auto, por lo que decide hacerle
un nuevo descuento del 30% y, por n, un comprador le paga $ 14 000. Cul es el
precio real del BMW?
Planteamiento y desarrollo
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Planteamiento y desarrollo
RESP UESTA.
Planteamiento y desarrollo
Planteamiento y desarrollo
RESP UESTA.
RESP UESTA.
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9. Un vendedor decide aumentar en 20% el precio de un reproductor de DVD.
Pasados algunos das, observa que nadie lo compra. Disminuye en 20% el precioinicial y logra venderlo en S/. 240. Cul era el precio inicial del artculo?
10. Una persona gasta el 20% de lo que tiene, luego el 30% de lo que le queda y por
ltimo gasta el 40% del nuevo resto; al nal, le quedan tan solo $ 3 528. Cunto
tena al principio?
Planteamiento y desarrollo
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Planteamiento y desarrollo
RESP UESTA.
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EJERCICIOS PROPUESTOS 9B
Instruccin:determine la solucin de los siguientes problemas propuestos de porcentaje.
1. Si Rosa ganaba S/. 1 520 y ahora gana S/. 1 824, en qu porcentaje vari su sueldo?2. Jos adquiere un automvil en $ 5 000. Si desea revender el carro y ganar el 20%
del precio de venta, a cunto deber hacerlo?
3. El nmero de habitantes de Chancay, hace dos aos, era 45 000. El ao pasado estenmero aument en un 5% y este ao ha aumentado un 8%. Cuntos habitantes
tiene actualmente este distrito huaralino?
4. Un joven administra su dinero de la siguiente manera: en alimentos gasta 50% desu dinero; en libros, el 60% de lo que le queda; el 20% del nuevo resto, en pasajes.
Si al nal le sobran S/. 200, cunto dinero tuvo en un principio?
5. En la tienda de electrodomsticos, el precio de venta de un televisor pantalla planade 32 pulgadas es S/. 1 770 incluido el IGV. Cul es el valor del electrodomstico
sin IGV?6. El precio de un Ipad es S/. 1 300. En junio del 2012, hacen un descuento de 20%,
pero en julio del 2012 se le aumenta el 20%. Cul es el precio nal del artculo?
7. La municipalidad de San Juan de Lurigancho, a n de promover el pago puntual de
arbitrios, promociona un descuento del 30% ms 20% para quienes paguen en la
primera quincena del mes, pero a aquellos que paguen a n de mes les ofrece un
40% ms 10%. Cul de las opciones es la ms ventajosa para un vecino de dicho
distrito de Lima Este?
9. Regla de tres y porcentajes
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