módulo matemática primaria i

PERÚ Ministeriode Educación

PROGRAMA DE ACTUALIZACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA COMUNICACIÓN,

MATEMÁTICA Y CIUDADANÍAEDUCACIÓN PRIMARIA - III CICLO

MÓDULO DE ACTUALIZACIÓN EN

COMPRENDEMOS Y UTILIZAMOS LA DECENADIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

Módulo de actualización en didáctica de la MatemáticaComprendemos y utilizamos la decenaEducación Primaria III Ciclo

MINISTERIO DE EDUCACIÓNAvenida de la Arqueología, cuadra 2- San BorjaLima, PerúTeléfono: 615-5800www.minedu.gob.pe Versión: xxTiraje: XXx ejemplares

Ministro de EducaciónJaime Saavedra Chanduví

Viceministro de Gestión PedagógicaFlavio Figallo Rivadeneyra

Directora General de Educación Básica RegularCecilia Ramírez Gamarra

Coordinadora del Programa de Actualización DocenteSusana Córdova Avila

AutorasMirna Antonio MateoNora Ysela Espinoza Chirinos

Coordinación pedagógicaNora Ysela Espinoza Chirinos

EditorJXXXXX

Corrección de estiloGerson Rivera Cisneros

Diseño y diagramaciónChristian Bendezú RodríguezJuan Carlos Contreras

Impresión:xxxxxxxxxx

Tiraje: xxxxxxxxxx

Primera edición, primera impresión, xxxxx 2015Hecho el Depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú N.º 2015 - 04616

malfaro

Tachado

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ELIMINAR

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malfaro

Tachado

AGRADECIMIENTOS

A la comunidad educativa, personal directivo, profesores y profesoras, personaladministrativo, padres de familia y estudiantes de I.E. 6049 Ricardo Palma -UGEL07, en especial a su director Julio Effio León y a la docente Gloria Villegas Valdivia por su generosa colaboración en el registro fotográfico de las situaciones relatadasen el módulo.

4

Lectura previa: El aprendizaje del sistema de numeración ................................... 13

Primera situación para la reflexión pedagógica:

Comprendiendo una nueva unidad: la decena ................................................... 18

Primer taller presencial ........................................................................... 28

Segunda situación para la reflexión pedagógica:

Utilizamos la decena en situaciones cotidianas..................................................... 29

Círculo de interaprendizaje colaborativo 1 .................................................. 39

Profundización teórica y pedagógica:

Comprensión y construcción de la noción de decena ............................................... 41

Segundo taller presencial ........................................................................ 49

Presentación de las propuestas para la práctica pedagógica

Foro de intercambio: Planificación de las prácticas 1 y 2 .................................. 51

Círculo de interaprendizaje colaborativo 2 .................................................. 52

Ejecución de la práctica pedagógica 1 en el aula y elaboración

de la narración documentada ............................................................................. 53

Tercer taller presencial ........................................................................... 54

II. COMPRENDEMOS Y UTILIZAMOS LA DECENA

I. INFORMACIÓN GENERAL

CONTENIDO

Programa de Actualización de Didáctica de la Comunicación, Matemática y Ciudadanía-

Educación Primaria – III Ciclo .......................................................................................... 6

Presentación del módulo de actualización Comprendemos y utilizamos la decena .. 8

Secuencia formativa del módulo ......................................................................... 10

Productos previstos para este módulo ................................................................ 12

5

Ejecución de la práctica pedagógica 2 en el aula y elaboración

de la narración documentada ............................................................................ 55

Círculo de interaprendizaje colaborativo 3 ................................................... 56

Continuación de la elaboración de las narraciones documentadas ........................ 56

Círculo de interaprendizaje colaborativo 4 ................................................... 57

Entrega de las propuestas y narraciones documentadas ...................................... 58

Cuarto taller presencial ........................................................................... 59

Autoevaluación del participante sobre el módulo .................................................. 60

Glosario .......................................................................................................... 61

Bibliografía ...................................................................................................... 63

Anexo 3: Organización del módulo ..................................................................... 64

6

PROGRAMA DE ACTUALIZACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA CIUDADANÍA - EDUCACIÓN PRIMARIA III CICLO

CONDICIONES PARA APRENDER

CONVIVIMOS DEMOCRÁTICAMENTE Y CON

AUTONOMÍA

COMPRENDEMOS Y UTILIZAMOS LA

DECENA

EL LENGUAJE EN NUESTRA VIDA, EL LENGUAJE EN LA

ESCUELA

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Nota adhesiva

esta debe estar debajo a la altura del COMPRENDEMOS Y UTILIZAMOS LA DECENA...

malfaro

Nota adhesiva

Esta debe estar a la altura de CONVIVIMOS DEMOCRÁTICAMENTE...

7

LOS DOCENTES PARTICIPANTES

TEMARIO

Reflexionan críticamente sobre su desempeño docente e identifican dificultades

y aciertos relacionados al desarrollo de la noción de decena con sus estudiantes y

proponen mejoras bajo el enfoque de resolución de problemas.

Interactúan en comunidades de aprendizaje dialogando e intercambiando experiencias

de su quehacer en el aula para fortalecer sus competencias pedagógicas y disciplinares.

Planifican y diseñan secuencias didácticas bajo el enfoque de resolución de problemas

en las cuales los estudiantes comprenden y utilizan la decena para resolver situaciones

contextualizadas de su interés.

Desarrollan situaciones de aprendizaje con sus estudiantes en el que estos participen

activamente, trabajando en equipo, planteando diversas estrategias, argumentando

sus acciones en medio de un clima que favorezca el logro de sus aprendizajes.

Comprendiendo una nueva unidad: La decena

Utilizamos la decena en situaciones cotidianas

La decena: una forma de organizar

8

El presente modulo tiene como finalidad aportar constructivamente al fortalecimiento y mejora del desempeño docente. Para ello aborda aspectos específicos de la didáctica en Matemática así como aspectos disciplinares que resultan básicos y determinantes para

favorecer el logro de aprendizajes en los estudiantes.

El análisis crítico reflexivo sobre la práctica pedagógica, de forma individual y en comunidades de Interaprendizaje constituye un elemento importante en el presente módulo pues proponen dar una mirada reflexiva y crítica sobre el desempeño docente y a partir de ello plantear algunas propuestas de mejora sobre la propia práctica. Estos procesos son posibles a partir del desarrollo de los cinco dispositivos formativos que aborda el módulo.

El módulo presenta dos situaciones para la reflexión pedagógica:

1. Comprendiendo una nueva unidad: La decena

2. Utilizamos la decena en situaciones cotidianas

En ellas se detallan las formas de actuación del docente asumiendo un rol formativo y de acompañamiento a sus estudiantes, así como los roles que desempeñan los estudiantes en el aula, de forma individual, en parejas y en equipos de trabajo.

Siendo el aprendizaje de la noción de decena, tema eje del presente módulo, elemental para la comprensión del Sistema de Numeración Decimal en los estudiantes, se comparte información relevante que contribuye a su aprendizaje y a su uso en la vida cotidiana.

PRESENTACIÓN DEL MÓDULO DE ACTUALIZACIÓN COMPRENDEMOS Y UTILIZAMOS LA DECENA

9

En este módulo, el participante de la modalidad semipresencial intervendrá en talleres presenciales y círculos de interaprendizaje colaborativo. Además, interactuará en un foro, elaborará propuestas pedagógicas para aplicarlas en el aula y presentará tareas y narraciones documentadas de la práctica realizada.

El participante que siga la modalidad virtual (e-learning) participará en todas las actividades mencionadas, excepto en los talleres presenciales y los círculos de interaprendizaje.

ACTIVIDADES Y TAREAS

A continuación, te presentamos la secuencia formativa del módulo en la modalidad semipresencial.

10

FORO DE DUDAS Foro para plantear consultas, dudas, sugerencias y dificultades sobre el módulo.

REFLEXIÓN 2SITUACIÓN

2

SITUACIÓN PARA

REFLEXIONAR 1REFLEXIÓN

SOBRE LA SITUACIÓN

PRESENTADA 1TAREA

TAREA

TALLERPRESENCIAL

TALLERPRESENCIAL

TALLERPRESENCIAL

TALLERPRESENCIAL

CIAC*

CIAC CIAC

CIAC

PROFUNDIZACIÓN TEÓRICA Y

PEDAGÓGICA

LECTURA PREVIA

AUTOEVALUACIÓNENTREGA DE LAS

PROPUESTAS Y NARRACIONES

DOCUMENTADAS

ORIENTACIONES PARA ELABORAR LA PROPUESTA DE PRÁCTICA PEDAGÓGICA

EJECUCIÓN DE LA PRÁCTICA 1

Y EL ABORACIÓN DE LA NARRACIÓNDOCUMENTADA


Y EL ABORACIÓN DE LA NARRACIÓN

DOCUMENTADA

CONTINUACIÓN DE LA EL ABORACIÓN DE LAS

NARRACIONES DOCUMENTADAS

*CIAC: Círculo de interaprendizaje colaborativo

FORO DE INTERCAMBIO: PLANIFICACIÓN DE LAS

PRÁCTICAS 1 Y 2

TARE

A

SECUENCIA FORMATIVA DEL MÓDULO

10

11

FORO DE DUDAS Foro para plantear consultas, dudas, sugerencias y dificultades sobre el módulo.

REFLEXIÓN 2SITUACIÓN

2

SITUACIÓN PARA

REFLEXIONAR 1REFLEXIÓN

SOBRE LA SITUACIÓN

PRESENTADA 1TAREA

TAREA

TALLERPRESENCIAL

TALLERPRESENCIAL

TALLERPRESENCIAL

TALLERPRESENCIAL

CIAC*

CIAC CIAC

CIAC

PROFUNDIZACIÓN TEÓRICA Y

PEDAGÓGICA

LECTURA PREVIA

AUTOEVALUACIÓNENTREGA DE LAS

PROPUESTAS Y NARRACIONES

DOCUMENTADAS

ORIENTACIONES PARA ELABORAR LA PROPUESTA DE PRÁCTICA PEDAGÓGICA


Y EL ABORACIÓN DE LA NARRACIÓNDOCUMENTADA


Y EL ABORACIÓN DE LA NARRACIÓN

DOCUMENTADA

CONTINUACIÓN DE LA EL ABORACIÓN DE LAS

NARRACIONES DOCUMENTADAS

*CIAC: Círculo de interaprendizaje colaborativo

FORO DE INTERCAMBIO: PLANIFICACIÓN DE LAS

PRÁCTICAS 1 Y 2

TARE

A

(MODALIDAD SEMIPRESENCIAL)

11

12

Estos productos son:

a. Una propuesta de práctica pedagógica y su narración documentada acerca de la comprensión y el aprendizaje de la noción de decena en los estudiantes, relacionada a la primera situación para la reflexión pedagógica.

b. Una propuesta de práctica pedagógica y su narración documentada acerca del uso de la decena en situaciones cotidianas, y vinculada a la segunda situación para la reflexión pedagógica.

Los productos previstos se elaborarán a partir de la planificación e implementación en el aula de dos propuestas pedagógicas, cada una de ellas consiste en una secuencia didáctica que

puede durar una, o más sesiones de aprendizaje. Las narraciones documentadas irán acompañadas con algunas evidencias del proceso (foto,

diálogo, trabajo de algún estudiante, entre otras).

PRODUCTOS PREVISTOS PARA ESTE MÓDULO

Las propuestas se diseñarán y se ejecutarán en el aula, serán situaciones de apren-dizaje con propósitos claros y pertinentes a las características de los estudiantes del ciclo III, .en los cuales se evidencie de forma explícita los roles que deben cumplir el docente y los estudiantes.

13

LECTURAPREVIA

EL APRENDIZAJE DEL SISTEMA DE

NUMERACIÓN

En el inicio de la formación matemática en la escuela, específicamente en la educación primaria, el aprendizaje del sistema de numeración es un elemento clave.

En el quehacer del docente, este aprendizaje demanda una importante, apropiada y permanente atención para generar condiciones y situaciones propicias que permitan lograr su comprensión y aprendizaje.

Observemos esta historieta (UMC-MINEDU 2012)

1 Tomado de Ministerio de Educación del Perú (2012). ¿Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en Matemática? Evaluación Censal de estudiantes 2012. Informe para el docente. Lima: Minedu. Consulta: 15 de mayo del 2015. <http://www2.minedu.gob.pe/umc/ece2012/informes_ECE2012/IE_2do_grado/Como_mejorar_el_aprendizaje_de_nuestros_estudiantes_en_Matematica.pdf>

En la historieta se aprecia que los niños cuentan utilizando números de dos cifras; sin embargo, tienen dificultades para descomponerlos en grupos de diez. ¿Qué expresa esta situación? Encontramos que ni el conteo ni la identificación de la escritura de un número reflejan necesariamente una comprensión adecuada de la decena y, en general, de los fundamentos de nuestro sistema de numeración decimal. Como el ejemplo propuesto en la historieta presentada, existen múltiples evidencias de las notorias dificultades que nuestros niños presentan en estos aprendizajes1.

Es nuestra responsabilidad como docentes generar condiciones y situaciones favorables para solucionar estas dificultades y lograr que nuestros estudiantes tengan la capacidad de enfrentar situaciones relacionadas con la construcción y comprensión de la noción de decena. Este es un aspecto que desde hace varios años ha sido considerado dentro de la teoría didáctica y pedagógica y es también una necesidad que no solo ha sido requerida por la escuela, sino que la necesidad que ha tenido y tiene el hombre de organizarse y representar cantidades ha hecho que se la requiera indefinidamente, desde culturas muy antiguas, por, veamos esto a continuación.

[[

14

Todos los pueblos han vivido la necesidad de organizarse como sociedad, por ello la necesidad de representar medidas, cantidades reales fueron haciéndose mayores en la medida en que el tiempo transcurría.

Conocer cuántos animales poseía, cuántas armas tenía, cuán extenso era el campo que cultivaba, cuánto más crecía el territorio al anexarse reinos conquistados o invadidos, procuró en el hombre la noción de la correspondencia biunívoca entre dos órdenes. Vivir estos procesos no ha sido sencillo para el hombre, ya que hasta no hace mucho han existido pueblos que sólo conocían 1; 2 y muchos.

Cómo fue cambiando el concepto del número…

Actividades como contar –objetos, seres– fueron concebidas en forma diferente por las culturas, algunas han permanecido en el tiempo, otras han ido perdiéndose. Pictografías halladas nos muestran que las cantidades se representaban por medio de objetos ayudados de dibujos o pinturas.

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Los errores más frecuentes que se observan en el trabajo de los niños son:

• Errores de inversión de la grafía. Algunos niños o niñas confunden el 6 con el 9; otros escriben,

• Errores caligráficos. La mala caligrafía puede llevar a un niño a confundir sus pro-pias cifras cuando tiene que volver a leerlas. Se puede confundir el 1 con el 5, el 6 o el 9 con el 0, etc.

• Errores de recorrido. Es frecuente que los niños se acostumbren a escribir las cifras siguiendo recorridos anómalos. Esto contribuye a empeorar la caligrafía y, además, puede fomentar los errores de inversión ya comentados y la escritura de derecha a izquierda, en vez de izquierda a derecha, lo que crea problemas cuando hay que escribir números de varias cifras.

En cuanto al valor de posición de las cifras, diversas experiencias muestran que la comprensión que tienen los niños de ese convenio es muy limitada, incluso cuando llevan ya mucho tiempo escribiendo números de varias cifras. A continuación vamos a describir dos de esas experiencias:

Experiencia de Kamii sobre reconocimiento de la decena

El entrevistador presenta a un niño dieciséis fichas y le pide que las cuente, las dibuje en un papel y escriba el número 16. Una vez hecho eso, el entrevistador rodea el 6 y le pide al niño que señale en el dibujo de las fichas lo que corresponde a ese número. Después rodea el 1 y le pide que señale en el dibujo la parte que corresponde a ese número.

Las cifras se interpretan como ordinales o como etiquetas: el 6 corresponde a una

Como sostiene Godino (2002:171) en tanto las sociedades han pretendido responder a preguntas como ¿cuántos hay?, ¿cuántos son?; han sentido la necesidad de establecer un orden de actuación.

Para poder escribir cualquier número hemos empleado caracteres o símbolos que debemos combinar empleando reglas que forman lo que denominamos un sistema de numeración.

Además (Godino 200:206) sostiene que…

En lo que se refiere a las cifras, los niños deben aprender a reconocerlas y a escribirlas siguiendo el sentido de recorrido oportuno. Para las personas diestras los sentidos de recorrido más adecuados son los siguiente:

16

ficha y el 1a otra ficha distinta (22%).

El 6 representa seis fichas y el 1, una ficha (23%).

El 6 representa seis fichas y el 1 es una decena, pero, a la hora de indicarlo en el dibujo, se señala una sola ficha (12%).

El 6 representa seis fichas y el 1 las diez fichas restantes (43%).

Entre los niños de ocho años solo el 20% relaciona el 1 con las diez fichas

Experiencia de Ross del agrupamiento en decenas

El entrevistador presenta al niño 48 alubias2 y 9 tazas. No le dice al niño cuántas alubias hay ni le pide que las cuente. Lo que le pide es que ponga diez alubias en cada taza. Una vez acabada la tarea sobre la mesa quedan 4 tazas llenas y 8 alubias sueltas. Entonces se pregunta al niño cuántas alubias hay en total. Las respuestas de los niños (entre ocho y once años) fueron como sigue:

No saben decir cuántas hay (5%).-

Este experimento se realizó con niños de entre ocho y once años de edad (por supuesto, todos ellos escolarizados y sabiendo escribir números de varias cifras) y sus respuestas pueden clasificarse como sigue:

2 Las alubias en el Perú son conocidas como vainitas.

Disponible en http://jaio-la-espia.blogalia.com/documentos/Ojosdeninhio/tonucci29.html

17

Cid, Eva; Godino, Juan; y Batanero, Carmen. (2002). Sistemas numéricos y su didáctica para maestros. Recuperado de:http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/2_Sistemas_numericos.pdf#page=56&zoom=auto,0,-26

Las vuelven a contar todas de una en una (15%)

Las cuentan por decenas ("diez, veinte, treinta, cuarenta") y al final añaden el ocho. Algunos niños multiplican diciendo "cuatro de diez son cuarenta" o "cuatro por diez son cuarenta"(80%).

Ningún niño dice directamente "cuarenta y ocho". Además, entre los niños de ocho años sólo el 60% cuenta de diez en diez, el otro 40% cuenta de uno en uno, o no cuenta.

Ningún niño dice directamente "cuarenta y ocho". Además, entre los niños de ocho años solo el 60 % cuenta de diez en diez, el otro 40 % cuenta de uno en uno, o no cuenta.

Estas experiencias muestran que la noción del valor posicional de las cifras se va construyendo lentamente y que los niños aprenden a escribir números sin ser enteramente conscientes del valor que representa cada cifra. De hecho, los niños saben que cuarenta y dos se escribe con un cuatro y un dos porque los dos números empiezan por la sílaba "cua". Son las similitudes de los sonidos las que permiten escribir y leer correctamente números de dos cifras, más que una correcta interpretación del número en términos de decenas y unidades.”

El concepto de las unidades, decenas lo tenemos a menudo en nuestra vida cotidiana. Existen muchas situaciones en la vida cotidiana que podemos matematizar para motivar y justificar los aprendizajes. Nuestra tarea consiste en percibir el nivel se asimilación que van teniendo los niños y niñas para, desde allí, tener claro el punto de partida que emplearemos para el planteamiento y las prioridades que tomaremos a la hora de elaborar nuestras propuestas.

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Presentamos una situación que se desarrolla en un aula de primaria de una institución educativa. Desde la presentación de la situación problemática, los niños y niñas irán incorporando la noción de la decena en su aprendizaje. Se espera que desde sus experiencias y movilizando su saberes previos, lleguen a la comprensión de esta noción.

La decena no es solo una colección de diez elementos. Asociar 10 unidades con una decena es una práctica muy común. Esta actividad en sí no es incorrecta, pero creer que hacerla en forma repetida es suficiente para que los niños asimilen el concepto de decena, sí es un error2.

La decena es la base de nuestro sistema de numeración. Cuando un estudiante interpreta que diez unidades constituyen una decena es porque ya en su esquema mental, la decena aparece como una unidad nueva distinta a las unidades que la conforman. Lograr este proceso es de suma complejidad por lo que exige un trabajo cuidadoso por parte del docente a través de diversas actividades como, por ejemplo, el canje de una cantidad de elementos por uno diferente, la composición y descomposición de cantidades, y otras más.

[[COMPRENDIENDO UNA NUEVA UNIDAD: LA

DECENA

PRIMERA SITUACIÓN PARALA REFLEXIÓN PEDAGÓGICA

Construir reflexivamente la noción de decena como unidad nueva y distinta a las unidades que la conforman, empleando material concreto para favorecer la comprensión del sistema de numeración.

Comprender que a partir de 10 unidades se genera una nueva unidad.

Reconocer la decena como unidad nueva diferente a las unidades simples que la conforman.

PROPÓSITO

APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES

PROPÓSITOAPRENDIZAJE

QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES

PREPARACIÓNDE LA

ACTIVIDAD

REALIZACIÓNDE LA

ACTIVIDAD

CIERREDE LA

ACTIVIDAD

2 Ministerio de Educación del Perú (2013). ECE 2012 Información para el docente. ¿Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en Matemática? Lima: Autor.

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El docente se prepara adecuadamente para el desarrollo de la actividad, colecciona, y/o elabora material concreto pertinente que utilizará en la clase; indaga y consulta fuentes relacionadas con la construcción del concepto de la decena en los estudiantes.

Garantiza tener los recursos necesarios para el desarrollo de la situación planteada: material concreto, láminas de la feria, fichas azules y naranjas, papelotes, plumones, goma, galletas de quinua, etc.

Prevé las posibles respuestas de los estudiantes a fin de organizar la información para el logro del propósito previsto.

Componer y descomponer agrupaciones de diez o más elementos en dos o más grupos distintos.

Efectuar canjes de unidades a decenas con material concreto y representaciones gráficas.

Plantea la actividad y brinda las consignas.

Los niños y niñas de la institución educativa han asistido a una feria escolar el fin de semana anterior por lo que la docente Inés, decide en este contexto, desarrollar con ellos actividades para la comprensión de la noción de decena.

PREPARACIÓN DE LA ACTIVIDAD

REALIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD

Docente: ¿Recuerdan la feria del fin de semana?

Estudiantes: ¡Sííí! (respondieron al unísono)

Docente: Pues hoy vamos a tener nuestra FERIA DEL AULA. Para esta actividad utilizaremos fichas azules y naranjas.

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Miguel hizo esta representación gráfica:

La docente, luego de escuchar a di-versas parejas expresar la cantidad de fichas que tienen, pide que representen gráficamente sus fichas.

Gabriela: Yo tengo 4 fichas y mi pareja, Omar, tiene 6 fichas. Tenemos 10 fichas, profesora Inés.

Miguel: Yo tengo 3 y Boris tiene 7, en total 10.

Les daré las consignas para participar:

10 fichas azules pueden ser canjeadas por una ficha naranja, esto es (pega esta tarjeta en la pizarra):

10 FICHAS AZULES = 1 FICHA NARANJA

Los que consigan una ficha naranja pueden canjearla por un paquete de galletas de quinua con la profesora.

Estudiantes: ¡Sí!

Los estudiantes manipulan el material y trabajan en parejas activamente. Comprueba que todos hayan comprendido las consignas e indica que inicialmente trabajarán en parejas. Conforma parejas con todos los estudiantes y elige a una para que haga la función de un centro de canjes que se encargue de realizar el canje de fichas azules por fichas naranjas.

Así, inicia la actividad repartiendo un sobre cerrado que contiene fichas azules a todos los estudiantes.

Cada estudiante abre el sobre y cuenta. Descubren que todos recibieron entre 1 y 5 fichas azules. Las colocan sobre la mesa, cuentan sus fichas y calculan cuántas fichas azules tiene en total cada pareja.

Se promueve la representación gráfica para luego pasar a la representación simbólica

21

La docente inicia el trabajo de representación simbólica para la composi-ción y descomposición del 10. Los estudiantes muestran interés y empiezan a dialogar entre ellos, ensayan cómo escribir lo indicado, la docente recorre el aula y observa lo escrito por Nancy en su cuaderno.

Docente: Nancy, ¿tienes alguna propuesta?

Nancy: Creo que sí, también puede ser: 7 + 3 = 10 (escribe en la pizarra)

La docente comenta que como ven, hay más de una forma de representar las fichas y el total que recibió cada pareja. Les pide que representen gráficamente sus fichas y escriban las cantidades de cada niño así como el total de cada pareja tomando como guía lo compartido en la pizarra.

Luego de unos minutos les invita a escribir sus expresiones en la pizarra:

De esta forma la docente Inés busca clarificar en el estudiante la composición del 10 en todas las formas posibles apuntando a un propósito mayor que es la comprensión de este grupo de 10 como una nueva unidad denominada decena. Para ello, debe también trabajar la descomposición.

Docente: Ahora, ¿puedes escribir cuántas fichas recibió tu compañero y cuán-tas recibiste tú?

También, indícanos el total que tienen.

Miguel escribió: 3 y 7, los dos 10

Docente: Gracias Miguel ¿Habrá otra forma de escribirlo?

Juan: Sí profesora Inés, puede ser así (escribe en la pizarra):

3 + 7 = 10

Docente: Gracias Juan, es también una forma de expresar la cantidad de fichas de Miguel y Boris, sin embargo ¿alguien puede proponer otra forma de expresarlo?

22

Entonces, muestra 10 fichas azules (utilizando un limpia tipo para poder movili-zarlas) en la pizarra.

Docente: El total de fichas que tiene cada pareja es 10 (las coloca en la pizarra) ¿cómo puedo descomponerlo en dos cantidades?

Juan: (Sale a la pizarra) Puede ser 5 y 5 (separa las fichas en dos gru-pos de 5 cada uno)

Docente: ¿Cómo lo expresarías Juan?

Juan escribe y verbaliza con la guía de la maestra “Diez equivale a la suma de 5 + 5”:

10 = 5 + 5

Luego, la docente indica a los equipos que escriban las diversas formas de descom-poner el 10, algunos salen a la pizarra y comparten sus propuestas. Finalmente, se recopilan todas las expresiones en la pizarra:

Los estudiantes inician el reconocimiento del grupo de 10 como una nueva unidad: La decena Una vez realizadas la composición y descomposición, la docente Inés construye, con la participación activa de los estudiantes, la idea de que la agrupación de 10 fichas azules conforman una decena.

Los niños responsables del CEN-TRO DE CANJES reciben las fichas verificando que cada pareja entre-gue 10 fichas azules para recibir una ficha naranja. Ahora, todas las parejas tienen una ficha naranja que la canjean por un paquete de galletitas de quinua.

Este momento es muy importante pues se consolida la idea de canje de 10 fichas azules por una ficha naranja, es decir se aporta a la comprensión en los estudiantes de la decena como una nueva unidad.

10 =1+910 =2+810 =3+710 =4+610 =5+5

10= 5+510= 6+410= 7+310= 8+210= 9+1

Un primer acercamiento a la noción de decena es la composición y descomposición de 10 unidades de todas las formas posibles. Este proceso se inicia con situaciones concretas para luego pasar a representarlas en sus diversas formas.

Todos disfrutan de sus galletas mientras la profesora Inés repasa cómo la canjearon: Pregunta cuántas fichas azules representa la ficha naranja, los estudiantes respon-den:”10 fichas azules”. Ello con la finalidad de fijar la idea de una nueva unidad.

23

Inés promueve el diálogo en-tre sus estudiantes, indicando que, en parejas, se interro-guen sobre ¿cuántas galletas hubiesen podido canjear si hubieran tenido 25 fichas azu-les?, ¿y cuantas con 40?, ¿y cuantas con 65?, etc. Inés recorre el aula verificando, orientando y dando conformi-dad a las respuestas.

En plenaria, recalca la idea de que al reunir 10 unidades se conforma una decena, la cual es una nueva unidad. Para ello, utiliza las fichas azules y las tiras naranjas.

Los estudiantes trabajan de manera grupal Luego, Inés conforma 5 grupos de estudiantes y reparte a cada grupo un reci-piente conteniendo fichas azules y fichas naranjas. Indica que las cuenten y escri-ban en su cuaderno cuántas fichas tienen el grupo, de manera gráfica y simbóli-ca. Recorre los grupos verificando que todos participen en la representación.

Docente: ¿Cuántas fichas tienen?

Fernando: Tenemos 8 en total, 3 fichas naranja y 5 fichas azules.

Docente: ¿Cuántas de-cenas tienen?

Los estudiantes observan sus fichas, dialogan unos minutos y responden ¡3 decenas! (seña-lando las 3 fichas naranja).

Docente: Cómo representarían de forma gráfica sus fichas.

Juan: Así (muestra su representación)

Docente: ¿Cuántas fichas azules representan estas? (señala las fichas na-ranja)

Fernando: (señalando una por una) Sería 10; 20; 30. 30 fichas azules, pro-fesora Inés.

24

De inmediato, Inés acompaña a otros grupos, de tal manera que todos logran representar la composición y descomposición de sus cantidades.

Los otros grupos representaron 28; 32 y 26 fichas respectivamente.

Terminada esta actividad, los estudiantes realizan de forma ordenada el canje de sus premios en el centro de canjes.

35 = 30 + 5

35 = 20 +15

35 = 10 + 25

Se acerca a uno de los equipos y dialoga:

Docente: Y si les pido escribir la cantidad de fichas azules que tienen.

Sofía: Serían 30 (señalando las 3 fichas naranjas) y aquí 5 más (señalan-do las azules), en total 35 fichas azules.

Los estudiantes representan de diversas formas la cantidad de fichas La docente pide al grupo que exprese la descomposición del total de fichas considerando las fichas naranjas y las azules, dialoga, orienta y acompaña en tal descomposición:

35 = 30 + 5

Luego, solicita a todos que escriban diversas formas de composición y descompo-sición del total de sus fichas azules (sugiere canjear las naranjas por azules, esto es considerando que cada ficha naranja representa una decena de fichas azules). Así, los niños del grupo, manipulan y representan gráfica y simbólicamente con el acompañamiento de la docente:

25

La docente en plenaria, muestra 3 esquemas en la pizarra para ser graficados en sus cuadernos:

Pide que escriban las cantidades de cada esquema en el lado derecho, en su cuaderno e invita a 3 voluntarios a escribirlo en la pizarra:

33 45 23

CIERRE DE LA ACTIVIDAD

Luego, dialoga con el los sobre la noción desarrollada, comenta que se trata de una nueva unidad conformada por 10 elementos. Pide que expresen cómo se sintieron durante las actividades (el canje de las fichas y las galletas), qué acciones les parecieron interesantes, qué es lo que han aprendido en esta ocasión, para qué les será útil lo aprendido. Escucha con atención lo expresado por sus estudiantes, promueve que argumenten sus ideas y complementa lo expresado por ellos, con comentarios que coadyuvan a la fijación de la noción y su importancia para el desarrollo de situaciones y actividades cotidianas

Factores que no favorecen la comprensión de la noción de decena

Factores que favorecen la comprensión de la noción de decena

Trabajar actividades de canje de paquetes de 10 unidades con un elemento distinto (por ejemplo, 10 monedas de S/.1 por un billete de S/10).

Trabajar la decena como una unidad nueva y diferente a las unidades que la conforman,

Plantear actividades con material concreto y promover la reflexión del estudiante sobre sus acciones.

Considerar que la construcción del número 10 se limita a un proceso iterativo (9 + 1 = 10).

Trabajar la decena solo como un agrupamiento de 10 unidades.

Creer que el uso del tablero posicional para comprender la decena, es suficiente.

26

TAREA [[REFLEXIONANDO SOBRELA PRIMERA SITUACIÓN

PROPUESTA

Reflexiona sobre la situación presentada, desde ella responde las preguntas que se presentan a continuación. Lo harás por escrito para enviarlo como tarea.

a. ¿Por qué crees que la docente propicia la composición y descomposición de cantidades en varios momentos de la actividad?

b. Las actividades de canje que se describen en la situación, ¿aportan a la com-prensión de la noción de la decena? ¿Por qué?

c. ¿Por qué es necesaria la comprensión de la decena como una nueva unidad distinta a las que la conforman?

a. Menciona dos actividades que has desarrollado con tus estudiantes para la comprensión de la noción de decena.

b. Identifica y describe dos errores comunes de tus estudiantes al desarrollar ac-tividades para la compresión de la noción de decena.

1. ANÁLISIS DEL TEXTO

2. RELACIÓN CON TU PRÁCTICA PEDAGÓGICA

A partir de la lectura y análisis de la situación, ¿qué podrías plantear para mejorar en tus estudiantes, la comprensión de la noción de decena?

3. PLANTEAMIENTOS POSIBLES

27

Indicaciones

Extensión máxima del documento:

3 páginas

Tipo y tamaño de letra:Arial 12 puntos

Interlineado:Sencillo

Nombre del archivo:Mat_III ciclo_Prim_tarea_1_Apellido_Nombre

Participante en la modalidad semipresencial:

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4. RELACIÓN CON LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE

Revisa el documento Rutas del Aprendizaje de Matemática 2015 - III Ciclo: ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? páginas 25-29, luego:

Describe de qué manera, en la situación para la reflexión “Comprendiendo una nueva unidad: La decena”, la docente propicia el desarrollo de las capacidades matemáticas mencionadas en el documento.

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El participante:

2. TEMAS A TRATAR Lectura previa “El aprendizaje del sistema escrito de numeración”

Primera situación para la reflexión pedagógica: “Comprendiendo una nueva unidad: La decena”

Organización del módulo: tareas, orientaciones para la propuesta pedagógica y las orientaciones para la narración documentada.

Actividades y estrategias para favorecer la comprensión de la noción de decena como una nueva unidad, en los estudiantes.

3. ACUERDOS Y COMPROMISOS Desarrollar con los estudiantes las actividades y estrategias compartidas durante

el taller.

Iniciar la elaboración de la primera propuesta de práctica pedagógica.

1. PROPÓSITOS

Expresa sus inquietudes y expectativas sobre el módulo, tomando en cuenta las lecturas corres-pondientes a la primera semana y las nociones matemáticas abordadas.

Plantea actividades en las que se emplee material concreto para favorecer en los estudiantes la co prensión de la noción de decena.

Explica la importancia del desarrollo de la noción de decena como una nueva unidad distinta a las unidades simples que la conforman.

Formula estrategias que coadyuven a la comprensión de la decena a partir de lo leído en la lectura previa y en la situación "Comprendiendo una nueva unidad: La decena".

Socializa sus respuestas respecto de la primera situación de aprendizaje, teniendo siempre en cuenta que la comprensión de los conceptos matemáticos implican un proceso firme y seguro.

Los talleres presenciales tienen la finalidad de fortalecer disciplinar y didácticamente a los docentes en su proceso de formación profesional y desarrollo personal, así como promover la reflexión sobre los

temas que aborda el módulo en relación a la práctica profesional docente.Los talleres presenciales ofrecen información actualizada y difunden prácticas pedagógicas, secuencias didácticas bajo el enfoque de resolución de problemas, actividades, videos y publicaciones específicas.

En ellos, es necesario generar un clima favorable para la interacción entre docentes y formadores.

PRIMER TALLER PRESENCIAL

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1. Vuelve a revisar la situación para la reflexión pedagógica “Comprendiendo una nueva unidad: La decena”, en la que se presenta una secuencia didáctica para la comprensión de la decena como una nueva unidad de nuestro sistema de numera-ción decimal a partir de actividades de composición y descomposición, actividades de canje, uso de material concreto, etc.

2. Adapta la secuencia didáctica propuesta para aplicarla en tu aula, de acuerdo con tu realidad y las características de tus estudiantes.

3. Ten presente que tu propuesta contenga orientaciones pedagógicas para realizar la actividad: la organización de los estudiantes para que comprendan la situación planteada, el trabajo en equipos, actividades en las cuales se promuevan los procesos para aprender, el uso y manipulación de material concreto, así como la representación gráfica y simbólica.

5. Presentarás esta propuesta en cuanto se te solicite

Los participantes que cursan la modalidad e-learning intervienen en un foro de intercambio para concretar los propósitos del taller, desarrollar los temas y llegar a acuerdos y compromisos establecidos.

Nota

4. Considera en tu propuesta los siguientes aspectos:

Nombre de la propuesta.

Condiciones de aprendizaje que vas a asegurar.

Propósito con el que los estudiantes realizarán las actividades previstas.

Aprendizajes que lograrán los estudiantes.

Secuencia lógica de actividades.

Registro del avance de tus estudiantes.

A continuación, te presentamos algunas orientaciones para que puedas elaborar la propuesta de práctica pedagógica que aplicarás en el aula.

ORIENTACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE LA PROPUESTA DE PRÁCTICA PEDAGÓGICA EN EL AULA

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[[ UTILIZAMOS LA DECENA EN SITUACIONES COTIDIANAS

SEGUNDA SITUACIÓN PARALA REFLEXIÓN PEDAGÓGICA

Esta segunda situación para la reflexión pedagógica promueve en los estudiantes el uso de la decena en situaciones cotidianas.

El uso de monedas y billetes, sin valor de denominación, promueve situaciones idea-les para lograr la comprensión de la decena como una nueva unidad y que sea así, internalizado por los estudiantes para poder interpretarla y aplicarla en actividades y situaciones que se presentan en su cotidianeidad.

La presente situación se desarrolla en una escuela citadina.

La decena no es solo una colección de diez elementos. Para que diez unidades formen una decena será necesario que quienes lo interpreten, los estudiantes, elaboren en su mente el significado de una unidad nueva. Esta nueva unidad será diferente a las unidades que la conforman.

PROPÓSITOAPRENDIZAJE

QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES

PREPARACIÓNDE LA

ACTIVIDAD

REALIZACIÓNDE LA

ACTIVIDAD

CIERREDE LA

ACTIVIDAD

Fortalecer la comprensión y uso de la noción de decena a través de eventos cotidianos utilizando monedas y billetes (sin valor de denominación) en situaciones de compra y venta.

Utilizar la decena en situaciones reales y cotidianas.

Comprender la noción de decena a través del canje de monedas por billetes, sin valor de denominación.

Realizar actividades de compra y venta usando monedas y billetes sin valor de denominación.

Reconocer y emplear la equivalencia entre decenas y unidades, es decir, que 10 unidades equivalen a una decena y viceversa.

Representar la decena a través de diversas representaciones.

1. PROPÓSITO

2. APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES

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La docente plantea la actividad y brinda las consignas.

Los niños y niñas de la institución educativa han asistido a una fiesta del Tanta Raymi (fiesta del pan), han llegado a clases comentando que en la feria había muchos panes, de diferentes tamaños y formas. Asimismo que ellos y sus papás habían participado en la fiesta y habían vendido muchos panes. Sofía, docente de segundo grado, empleó esta situación festiva y propia del lugar para generar una situación didáctica, para reforzar la comprensión y uso de la decena.

4. PREPARACIÓN DE LA ACTIVIDAD

El docente se prepara adecuadamente para el desarrollo de la actividad, colec-ciona, y/o elabora materiales concretos pertinentes; indaga y consulta fuentes relacionadas con la construcción del concepto de la decena en los niños y niñas.

Garantiza tener los recursos necesarios para el desarrollo de la situación plantea-da: material concreto, canastas con panes, papelotes, plumones, goma, etc.

Prevé las posibles respuestas de los niños y niñas a fin de organizar la información para el logro de la comprensión y construcción de las decenas.

3. PREPARACIÓN DE LA ACTIVIDAD

Docente: Noto que han llegados muy contento del Tanta Raymi.

Estudiantes: ¡Siiii! (respondieron al unísono).

Docente: ¿Quiénes han participado con sus padres en la fiesta?

Estudiantes: ¡Yooo! (decían muchos del aula).

Docente: Levanten la mano los que han participado. (18 de sus 25 estudiantes levantan sus manos).

Docente: ¿Qué hicieron con tanto pan?

Estudiantes: Lo vendimos a los turistas que llegaron para la fiesta.

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El docente rescata la participación de Braulio, dejando a los niños y a las niñas en alegre conversación. Varios de ellos también habían vendido sus canastas de pan, junto a sus padres.

Braulio comenta que cada canasta de pan, su papá la vendió a 10 nuevos soles.

Entonces, la docente les indica que van a jugar a “la panadería”. Dos estudiantes serán los “panaderos”, encargados de vender las canastas de pan a S/. 10 cada una.

Un estudiante realizará la labor de un banco, encargado de cambiar las monedas por billetes (impresos sin valor de denominación).

Los demás estudiantes se organizarán en grupos de 4 integrantes, a cada grupo se le entregará un sobre con una cantidad de monedas de S/. 1 (representadas por fichas). Cada grupo tendrá un responsable, encargado de organizar el conteo de las fichas, de garantizar la participación de todos los integrantes con respeto y tolerancia y de repartir los panes obtenidos con los billetes conseguidos.

La docente ha preparado algunas canastas de pan (simbólicas) para que los estu-diantes realicen sus compras. Al finalizar la actividad, todos pueden pasar un buen momento compartiendo unos deliciosos panes.

La docente promueve en los estudiantes la justificación de sus diversos procedimientos.

La docente recorre los demás grupos verificando las cantidades de monedas reci-bidas en cada grupo.

Organiza a los estudiantes, conforma los grupos y entrega un sobre a cada inte-grante de los grupos.

Los integrantes de cada grupo, abren sus sobres y juntan sus monedas (fichas) sobre la mesa.

Docente: María, Juana y Jhon conforman uno de los grupos.

Luis: Profesora, mi grupo tiene en total 20 monedas (fichas).

Docente: ¿Cómo llegaste a esa cantidad?

Luis responde señalando la acomodación de monedas sobre su mesa:

Luis: Yo recibí 6 fichas, Jhon recibió 5 fichas, Juana 3 y María 6. Las hemos puesto sobre la mesa y las hemos contado, son 20 en total.

33

Observa que las cantidades varían, un grupo reunió 30, otro 40, otro 20 y un grupo reunió 10 fichas.

Docente: Veo que ya tienen las cantidades totales de su grupo. El responsable de cada grupo se acercará al banco para canjear sus monedas por billetes. Luego nos describirá cómo realizó su canje y cuántas canastas de panes podrá comprar.

Luego, en grupo, representarán en un papelote sus monedas y billetes y cuántas canastas de panes podrán comprar.

Esto lo harán de forma ordenada. Alzarán la mano, previamente, para ponerse de pie, realizar el canje de monedas por billetes y presentar su papelote. Luego com-prarán las canastas de pan.

Juana, responsable de un grupo, alza la mano. La docente le indica que se acerque al banco. Ella tiene 20 fichas. Se acerca al banco con sus 20 fichas, hace el conteo de las 10 primeras, las entrega y recibe un billete de 10 soles (sin valor de deno-minación), hace lo mismo con las 10 siguientes y recibe otro billete de 10 soles.

Docente: ¿Cuántos billetes de 10 soles tienes, Juana?

Juana: Tengo dos billetes, profesora.

La docente le solicita que argumente cómo obtuvo esos dos billetes.

Juana describe paso a paso su procedimiento:

“Mi grupo recibió 4 sobres con monedas: yo recibí 6 monedas, Jhon recibió 5, Juana 3 y

La docente propicia la argumentación de los procesos seguidos por los estudiantes durante la resolución de las preguntas y situaciones.

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La docente felicita al equipo e invita a los siguientes grupos a realizar sus canjes y compartir sus procesos descritos en los papelotes.

Para consolidar, comenta que las 10 monedas equivalen a un billete de 10 soles, es decir que ese billete de 10 soles representa a 10 monedas de S/.1.

Luego Sofía indica a los estudiantes representar de forma simbólica sus res-puestas.

En el grupo de Jhon, los estudiantes escribieron

Equivale a 10 soles

20 monedas de S/. 1 = 2 billetes de S/.10

Luis 6 monedas Al reunirlas teníamos 20 monedas en total. Las 20 monedas las he canjeado por 2 billetes de 10 soles”.

Todos los estudiantes atienden la descripción de Juana. La docente los felicita por la disposición, y pide a Jhon que muestre el papelote donde el grupo representó el proceso, lo comparta explicándolo.

Jhon comparte en la pizarra el papelote elaborado por su grupo, explica la cantidad de monedas que recibieron, cómo las agruparon de 10 en 10 para poder saber por cuántos billetes las canjearían y, finalmente, concluyó que el grupo puede adquirir dos canastas de panes.

=

10 monedas 10 monedas

10 soles 10 soles

Los estudiantes trabajan de manera grupal

Para consolidar la idea de la equivalencia entre un billete de 10 nuevos soles y 10 monedas de S/.1, la docente recorre los grupos realizando interrogantes como:

¿Cuántas monedas representan estos dos billetes de diez soles?

Si tengo 36 monedas de S/.1, ¿cuántos billetes de 10 soles podré canjear?

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Les asigna un tiempo para que dialoguen al interior del grupo, les proporciona monedas y billetes para resolver las preguntas.

Pide que muestren respeto y tolerancia ante las opiniones discordantes de sus compañeros, les indica que es muy importante la participación de todos para poder resolver la pregunta?

Al acercarse al grupo de Katty, pregunta:

Si tengo 3 billetes de diez soles y 16 monedas de S/.1, ¿cuántos soles tengo?

La docente observa atentamente cómo trabajan en equipo para lograr responder la pregunta, los orienta con preguntas y repreguntas conducentes a encontrar un procedimiento y representación que les ayude a responder la pregunta.

De acuerdo a lo observado en el grupo, va dialogando con ellos y les comenta la importancia de la representación. Luego, conjuntamente con los estudiantes del grupo,

= = 46 soles

10 soles 10 soles

10 soles 10 soles

10 soles 10 soles

Finalmente, pide a todos los grupos que representen sus procesos en su cuaderno, tanto gráfica como simbólicamente.

Los estudiantes realizan diversas representaciones

Para verificar los aprendizajes, la docente Sofía presenta en la pizarra 5 billetes de 10 soles y 45 monedas y pregunta a los estudiantes:

¿A cuántos billetes de 10 soles equivalen 5 billetes de 10 soles y 45 monedas?

Asigna un tiempo a los grupos y luego pide que socialicen sus resultados en la pizarra.

Dos grupos respondieron “5 billetes”.

Un grupo respondió “9 billetes”.

Un grupo respondió “10 billetes”.

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Sofía ha comprobado que el trabajar con monedas y billetes fortalece la comprensión de la noción de decena, usar un billete de diez soles para reemplazar un grupo de 10 monedas consolida la decena como una nueva unidad.

Sofía busca garantizar aprendizajes de largo alcance y de alta demanda cognitiva desde la cotidianeidad. Con la participación de los estudiantes y en plenaria dialoga sobre las diversas representaciones de una cantidad, con billetes y monedas.

Para reforzar, les interroga: ¿cuántas monedas de un sol deben darme por 4 billetes de 10 soles? ¿Cuántas decenas en total hay en treinta y dos: una, dos, o tres?, etc.

Les propone comprar un producto que cuesta, por ejemplo, 47 nuevos soles y que solo lo pueden pagar usando billetes de diez nuevos soles y monedas de un nuevo sol, ¿de cuántas diversas formas lo podrían hacer?

5. CIERRE DE LA ACTIVIDAD

Al desarrollar estas actividades se enfatiza la relación: “diez unidades equivalen a una decena” y “la decena es una unidad diferente a las unidades que la conforman”.

Finalmente, los estudiantes observan que 5 billetes y 45 monedas equivalen a 9 billetes de 10 soles. Luego, la docente los invita a representar simbólicamente la situación.

Tenemos 5 billetes y 45 monedas:

Calculamos la cantidad de billetes que podemos canjear con las 45 monedas

Canjeamos los grupos de 10 monedas por billetes de 10 soles

10 soles

10 soles

10 soles

10 soles

10 soles

10 soles

10 soles

10 soles 10 soles

10 soles

10 soles

10 soles

10 soles

10 soles

10 soles

10 soles

10 soles 10 soles 10 soles

Con ayuda de los estudiantes, representa la situación en la pizarra:

37

Los estudiantes dialogan, hacen sus representaciones en su cuaderno, luego socializan:

4 billetes de diez nuevos soles y 7 monedas de un nuevo sol.



1 billete de diez nuevos soles y 37 monedas de un nuevo sol.

Sofía reflexiona con ellos sobre la importancia de saber utilizar adecuadamente las monedas y los billetes para la compra y venta de productos. Asímismo, les recuer-da que así como hay diversas combinaciones de monedas y billetes para realizar el pago de un producto, también existen diversas formas de representar cantidades.

Les sugiere siempre que puedan, acompañar a sus padres o familiares en la reali-zación de compras en el mercado o tiendas.

Ella tiene en cuenta que “la construcción del concepto de número se apoya en la actividad del niño con objetos concretos, principalmente a partir de la reflexión de sus acciones sobre estos. Por eso es importante que el docente estimule sistemá-ticamente el análisis y el significado del número por parte de cada niño”3.

3 el docente ¿Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en Matemática? MINEDU 2013

Factores que favorecen el uso de la noción de decena

Factores que no favorecen el uso de la noción de decena

Seleccionar los materiales de trabajo y las representaciones más pertinentes.

Trabajar con decenas formadas por agrupaciones de 10 monedas de un sol y luego usar un billete de diez soles para reemplazar dicha agrupación.

Estimular en los estudiantes, constantemente, el análisis y la reflexión sobre sus procedimientos

Proponer actividades de compra y venta empleando monedas y billetes y sus diversas representaciones gráficas y simbólicas.

Cuando acompañamos la representación de decenas, hacerlo con más de 9 unidades, así mostramos grupos ya constituidos con grupos por constituir.

Brindar oportunidades para contar en grupos, en especial, grupos de10. Así, reconocerán que no solo se cuenta en unidades, sino también pueden contar en pares, en grupos de 3, en grupos de 10, etc.

Proponer actividades que requieran solo representaciones simbólicas.

Presentar siempre la decena con objetos agrupados (atado de palitos, bolsa de fichas, barra del material Base Diez, etc.), así el estudiante deduce o interpreta que la decena es un objeto “agrupado” con 10 “elementos unidos”.

Colocar siempre los elementos de una decena reiteradamente en posiciones típicas: en forma horizontal o vertical.

Cuando acompañamos la representación de decenas, hacerlo con un máximo de 9 unidades, esto refuerza la regla “primero decenas, después unidades”.

Mostrar solo unidades sin agrupar para reconocer decenas o grupos de 10. Esto favorece la idea errónea de “Se debe formar decenas, solo cuando tenemos unidades sin agrupar”.

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TAREA [[REFLEXIONANDO SOBRELA SEGUNDA SITUACIÓN

PROPUESTA

Reflexiona sobre la situación planteada y, a partir de ella, responde las siguientes preguntas por escrito para enviarlo como tarea.

Según la situación planteada:

a. ¿Por qué crees que la docente utiliza monedas y billetes para trabajar la noción de decena con sus estudiantes?

b. La docente promueve diversas formas de representación de un mismo monto o cantidad usando billetes y monedas, ¿consideras importante estas acciones por parte de los estudiantes? Justifica tu respuesta.


a. ¿Has desarrollado actividades con tus estudiantes utilizando monedas y bille-tes? Justifica tu respuesta.

b. ¿Qué consideraciones debes tener al escoger situaciones cotidianas que em-plearás en tu aula?


Describe en forma precisa una actividad de la vida cotidiana que puedas desar-rollar con tus estudiantes en el aula que favorezca la comprensión y uso de la noción de decena.


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4. RELACIÓN CON LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE

Revisa el documento Rutas del Aprendizaje de Matemática para el III Ciclo: ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes?, páginas 26 y 27, luego

a. ¿Qué representaciones se han utilizado en la situación propuesta?

b. ¿De qué manera las actividades desarrolladas por la docente Sofía contribuye al desarrollo del pensamiento matemático del niño?

Escribe las respuestas de la sección “Reflexionando sobre la segunda situación propuesta”, de acuerdo a las indicaciones, y colócalas en el aula virtual.Esta tarea la realizarán tanto los participantes de la modalidad semipresencial como los de la modalidad virtual.

Indicaciones


A páginas



Nombre del archivo:Mat_cicloIII_Prim_tarea2_Apellido_Nombre

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El Círculo de Interaprendizaje Colaborativo (CIAC) tiene como finalidad el crecimiento profesional entre pares. Es un espacio en que los docentes comparten sus propias experiencias, analizan en forma conjunta sus desempeños, reconocen sus fortalezas y buscan ir superando deficiencias que reconocen dentro de su práctica pedagógica en el aula.

2. PREPARACIÓN PARA EL CÍRCULO DE INTERAPRENDIZAJE

3. ACUERDOS Y COMPROMISOS

El participante:

Revisa las respuestas a la sección “Reflexionando sobre la segunda situación propuesta”

Reconoce el enfoque del área que subyace en la segunda situación para la reflexión.

Organiza un cuadro de doble entrada donde registra las dudas que tiene acerca del módulo y las posibles respuestas que podría brindarle su formador.

Asume su aula como un laboratorio donde concretará las nuevas ideas y de ser posible tomará en cuenta las sugerencias recibidas de su colegas durante el CIAC.

Diseña acciones y/o actividades contextualizadas y de contexto real que permitan a sus estudiantes actuar y pensar matemáticamente en situaciones de cantidad, resolviendo situaciones problemáticas desde la cotidianeidad para favorecer la comprensión y construcción del concepto de la decena.

1. PROPÓSITOS

El CIAC pretende que el participante socialice su experiencia sobre la segunda situación para la reflexión ”Hallando un modelo matemático para la comprensión y construcción de la decena””

El participante correlaciona las ideas y comenta acerca de cómo se logra generar en los niños y niñas el constructo de la decena.

Comparte con sus compañeros la forma cómo visualizó, planificó y ejecutó la tarea.

Crea y propone actividades así como estrategias para el desarrollo de la competencia matemática en los niños y niñas y las sustenta.

CÍRCULO DE INTERAPRENDIZAJECOLABORATIVO 1

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1. Vuelve a revisar la situación para la re-flexión pedagógica “Utilizamos la decena en situaciones cotidianas”, en la que se evidencia el uso de la noción decena en situaciones cercanas al estudiante, de la vida cotidiana.

2. Adapta la secuencia didáctica propuesta para aplicarla en tu aula, de acuerdo con tu realidad y las características de tus estudiantes.

3. Sobre la situación “Utilizamos la decena en situaciones cotidianas” considera que tu secuencia didáctica contemple actividades en la que los estudiantes trabajen en equipos para resolver una situación real planteada que les genere interés donde se evidencie el uso de la noción de decena en eventos cotidianos, el rol activo del estudiante, el rol facilitador del docente que favorezca los procesos para aprender, la manipulación de material concreto, la representación gráfica y simbólica.

4. Considera en tu propuesta los siguientes aspectos:

Nombre de la propuesta.

Condiciones de aprendizaje que vas a asegurar.

Propósito con el que los estudiantes realizarán las actividades previstas.

Aprendizajes que lograrán los estudiantes.

Secuencia lógica de actividades.

Registro del avance de tus estudiantes.

5. Presentarás esta propuesta en cuanto se te solicite.

Los participantes que cursan la modalidad e-learning intervienen en un foro de intercambio para concretar los propósitos del taller, desarrollar los temas y llegar a acuerdos y compromisos establecidos.

Nota

A continuación, te presentamos orientaciones para que puedas elaborar la propuesta de práctica pedagógica que aplicarás en el aula.

ORIENTACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE LA PROPUESTA DE PRÁCTICA PEDAGÓGICA EN EL AULA

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[[ COMPRENSIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE LA

DECENATEÓRICA Y PEDAGÓGICAPROFUNDIZACIÓN

LA DECENAGenerar en nuestros niños y niñas la comprensión de la decena es un reto que debemos asumir como maestros de los primeros grados de la EBR. Su construcción demandará el dominio de situaciones que favorezcan el aprendizaje; no cualquier aprendizaje sino aquel que rete su imaginación, le afronte con situaciones propias a su desarrollo evolutivo y le haga amar la matemática. Para lograrlo se requiere que reflexionemos acerca de cómo planificamos, desarrollamos y evaluamos los procesos de enseñanza aprendizaje, qué sustento teórico tiene nuestras acciones, que consecuencias producen y cómo podemos mejorarlas.

GODINO (2004) sostiene que el proceso de construcción del conocimiento matemático debe utilizar como punto de partida la experiencia práctica de los estudiantes. Siendo así habrá que tener presente que las relaciones entre las propiedades de los objetos y las situaciones que ellos establecen de forma intuitiva en el desarrollo de las actividades pueden convertirse en objeto de reflexión , las mismas que promueven los primeros pasos de experiencias netamente matemáticas.

Las experiencias matemáticas serán de naturaleza esencialmente intuitiva y estarán, en este ciclo, necesariamente vinculadas a la manipulación de material concreto y a la simulación de situaciones particulares. Sin embargo éstas solamente constituyen u punto de partida ya que la construcción del conocimiento matemático requiere generar procesos de abstracción para ir luego a procesos de formalización crecientes. Es decir, que estas experiencias han de ir enriqueciéndose progresivamente con formas de representación como son los dibujos esquemas, representaciones gráficas, etc.

Al respecto, Salazar y Vivas (2013) refieren que la noción de decena está vinculada con el sistema de numeración decimal, y que implica la apropiación de los conceptos de número, magnitud y unidades. Desde esta apropiación los niños pueden desarrollar un conocimiento más integral del número y asociarlo con otras nociones matemáticas. No obstante hay que reconocer que el concepto de la decena es un asunto muy complejo en las aulas, por ende en las escuelas. Se apoyan en Kammi (1992, citado por Salazar y Vivas, pág. 43) cuando sostiene que:

“para que el niño llegue a ser capaz de comprender el sistema de decenas, es preciso que disponga del tiempo suficiente para articular el primer sistema (de unidades), de los contrario éste no se consolida y no sirve de base al segundo (de decenas). Esta es la razón por la cual le resulta imposible a un niño de primer grado comprender el valor de posición”.

43

En el informe Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) 2012 que el Ministerio de Edu-cación ha puesto a nuestra disposición como docentes del III ciclo de la EBR , se ob-servan situaciones importantes que dificultan el logro de la comprensión de la decena.

(¿Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en Matemática?, pág. 12)

BLOQUE CREENCIAS (INADECUADAS)

A. Respecto de la construcción de la decena.

• "La construcción del número 10 se límita a un proceso iterativo".

• "La decena es solo un simple agrupamiento de diez unidades".

• "Usar el tablero de valor posicional es suficiente para comprender la decena".

• "Saber contar es, señal de conocer los números".

• "Si el niño conoce un número, entonces podemos estar seguros de que comprende su relación inclusiva con los números anteriores a este".

B. Respecto de la comprensión del número y de la inclusión jerárquica.

• "Existe una única forma de descomponer un número".

• "La cantidad de decenas y unidades que se tiene un número está indicada por la ubicación de sus cifras en el tablero de valor posicional".

C. Respecto de las equivalencias no convencionales en el sistema de numeración decimal.

• "Primero se deben aprender las operaciones para luego resolver los problemas".

• "Para resolver problemas matemáticos hay que atender a la palabra CLAVE".

• "Primero se debe trabajar los problemas de suma y luego recién los problemas de resta"".

D. Respecto de los significados aditivos.

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Muchas veces hemos esperado que la única respuesta sea 4 decenas, más las formas como estos niños responden también son correctas.

Para asegurar la construcción del concepto de la decena, la ECE su-giere que nuestras estrategias de enseñanza se apoyen en el uso y manipulación del material concreto, sobre todo en las reflexiones que hacen los niños y niñas con respecto de sus acciones con ellos. Es la razón que subyace cuando “jugamos a la

a. Respecto de la construcción de la decena:

Realizar procesos iterativos (repetitivos) no ase-gura la construcción del concepto de la decena. Es necesario que los niños y niñas comprendan la nueva unidad independientemente del tamaño, color naturaleza de los elementos.

Tenemos que poner énfasis en que los niños y niñas consideren a la decena en una “unidad de unidades”, en una unidad nueva y diferente a las unidades; pero que sea equivalente a 10 de ellas.

El uso del tablero posicional también merece observaciones: puede llevar a inter-pretar en forma rígida las unidades y las decenas con las cifras que aparezcan en él., por ejemplo:

El conteo, la identificación de la escritura de un número, no necesariamente refleja una comprensión.

D U

4 7Yo veo dos decenas y dos

decenas.

Yo tengo 1 decena y 3 decenas

¿Puede pagar con 4 monedas de cinco soles y dos de dos soles?O un billete de veinte soles y dos de dos soles?

¿Hay solo 4 decenas en 47?

45

El niño de la viñeta ¿sabe contar?. Recitar los números no significa saber contar. El conteo aun siendo un proceso que interviene en el aprendizaje del número no garantiza su comprensión. Decir los números uno seguido de otro y en el orden correcto nos garantiza el sentido nominal solamente.

Para comprender un número el niño debe establecer relaciones inclusivas entre unidades como primer paso. Veamos, Panchito al guardar sus ovejas en el corral puede decir:

tiendita”; mediante las compras y ventas los niños y niñas. Así si un niño quiere comprar una pelota y ésta cuesta 23 soles, puede pagar con dos billetes de diez soles y dos monedas de dos soles incorporando la idea de que 10 soles equivalen a un billete de diez soles.

El uso cotidiano de los números por parte de los niños y niñas es parte del proce-so de la construcción del concepto de la decena. Construir este concepto requiere de alto nivel de complejidad que requiere del que aprende superar desafíos con altos niveles de exigencia.

a. Con respecto a la comprensión del número y de la inclusión jerárquica.

Como docentes hemos observado que nuestros niños y niñas cuentan los obje-tos que les damos, pero ¿eso será suficiente para sostener que ellos conocen los números?

Veamos el siguiente gráfico:

Tengo 33 ovejas entre marrones y blancas.

Veo 12 marrones, y en ellas también 11 marrones, 10 marrones.

También veo que en 33 ovejas hay 3 decenas, dentro de ellas dos decenas y dentro de las dos veo

una decena.

46

Si el niño o niña reconoce jerarquías inclusivas (como dentro de doce esta 11, y dentro de 11 está 10, etc.); jerarquías inclusivas entre decenas, que una unidad está incluida en la decena; podremos afirmar que ellos están construyendo el concepto de decena. Para verificar este aprendizaje será necesario retar al niño o niña a situaciones donde se presenten relaciones gráficas con otros elementos.

a. Respecto de las equivalencias no convencionales en el sistema de nu-meración decimal.

La numeración decimal no tiene una única forma de descomponer los números, por ello es conveniente que los niños y niñas lleguen a establecer equivalencias no convencionales.

Esta gráfica puede ayudarnos a comprender la concepción del maestro y la pos-tura reflexiva de un estudiante:

El niño ha hallado otra forma, no convencional, de expresar la cantidad que el docente propone.

Es importante empezar a generar en los niños y niñas diversas formas de des-composición de los números, situaciones que le permitirán comprender el sentido del canje en las operaciones y que les permitirá, luego, participar felizmente en situaciones de intercambio monetario.

47

Adaptación basada en

GODINO, JUAN (2004). Didáctica de las matemáticas para maestros. Recuperado el 20 de mayo del 2015. En: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/9_didactica_maestros.pdf

EVALUACIÓN CENSAL DE ESTUDIANTES ( ECE, 2012). ¿Cómo mejorar el aprendi-zaje de nuestros estudiantes en matemática?. Recuperado el 10 de abril del 2015. En: http://www2.minedu.gob.pe/umc/ece2012/informes_ECE2012/IE_2do_grado/Como_mejorar_el_aprendizaje_de_nuestros_estudiantes_en_Matematica.pdf

SALAZAR, CLAUDIA; VIVAS, YULY (2013). Tesis para optar licenciatura en edu-cación matemática. Enseñanza del sistema de numeración decimal a través de la integración de material manipulativo. En: http://bibliotecadigital.univalle.edu.co/bitstream/10893/4776/1/CB-0478868.pdf

INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA

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TAREA [[DE LA PROFUNDIZACIÓN TEÓRICA Y PEDAGÓGICA

Luego de leer el texto, responde las siguientes preguntas por escrito y envía el desarrollo como tarea.

a. En la lectura de profundización teórico pedagógica” COMPRENSIÓN Y CONS-TRUCCIÓN DE LA DECENA”, se menciona que Salazar y Vivas (2013) refieren que “la noción de decena está vinculada con el sistema de numeración decimal, y que implica la apropiación de los conceptos de número, magnitud y unida-des”. ¿Por qué crees que afirman esto? Justifica tu respuesta

b. Hay docentes que trabajan formas convencionales para descomponer un nú-mero, responde y enuncia un ejemplo:

¿Cómo se debe trabajar adecuadamente la descomposición de un número, con los estudiantes?


a. Algunas de las creencias inadecuadas que dificultan la comprensión de la no-ción de decena en los estudiantes ¿han formado parte, en algún momento, de tu práctica pedagógica? Justifica tu respuesta.


a. A partir de la lectura, plantea qué condiciones asegurarías al desarrollar actividades con tus estudiantes conducentes a la comprensión de la noción de decena


4. RELACIÓN CON EL SISTEMA CURRICULAR NACIONAL

Revisa las Rutas del Aprendizaje 2015 ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudian-tes? III ciclo, páginas 38 al 41 y a partir de lo leído en la profundización teórico pe-dagógica, plantea algunas actividades que contribuyan a desarrollar una adecuada comprensión de la noción de decena en los estudiantes.

49

Escribe las respuestas de la sección “Reflexionando sobre la segunda situación propuesta” de acuerdo con las indicaciones, y colócalas en el aula virtual

Indicaciones


A páginas



Nombre del archivo:Mat_III ciclo_Prim_tarea_3_Apellido_Nombre

Participante en la modalidad semipresencial:

Registra tu tarea en la plataforma y lleva una copia

impresa al segundo taller presencial.

Participante en la modalidad virtual:

Registra tu tarea en el foro de intercambio.

50

El participante comparte los hallazgos producto del empleo de las nuevas estrategias para el constructo del concepto de la decena.

Propone nuevas formas de abordaje de este constructo apoyándose en teorías pedagógicas.

Selecciona otra estrategia (puede ser la anterior mejorada con los aportes de los demás) para aplicarla en el aula que desarrollará en la segunda propuesta de práctica pedagógica.

Recordando que los talleres presenciales sirven de consolidación de aprendizajes para los intervinientes, el formador debe estar preparado para contribuir en el desempeño de sus participantes; demás está decir que los participantes deben comunicar con antelación sus dudas. Es un espacio íntimo de crecimiento entre el formador y sus participantes.

1. PROPÓSITOS

2. TEMAS A TRATAR


La importancia del constructo del concepto de la decena en los niños y niñas del III ciclo de la EBR, desde la mirada del docente.

La importancia de la articulación desde la mirada del docente y las necesidades del estudiante en el construcción del concepto de la decena.

Propuestas pedagógica y narración documentada.

Diseñar las propuestas de las prácticas peda-gógicas que aplicará en el aula.

Revisar los informes ECE 2012 al 2104.

Preparar nuevas estrategias para afrontar el constructor de la decena teniendo en cuenta las recomendaciones del informe.

SEGUNDO TALLER PRESENCIAL

Los participantes que cursan la modalidad e-learning intervienen en un foro de intercambio para concretar los propósitos del círculo de interaprendizaje, los acuerdos y compromisos.

Nota

51

Escribe las dos propuestas de práctica pedagógica y preséntalas en el Foro de intercambio del aula virtual para recibir y brindar sugerencias de mejora.Te sugerimos revisar las situaciones para la reflexión, así como la profundización teórica y pedagógica para mejorar las propuestas.

PRESENTACIÓN DE LAS PROPUESTAS PARA LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA

IndicacionesExtensión máxima del documento:

4 páginas



Nombres de los archivos:Mat_ III ciclo_ Prim_ PPP1_Apellido_ Nombre

Mat_ III ciclo_ Prim_ PPP1_Apellido_ Nombre

52

FORO DE INTERCAMBIO:PLANIFICACIÓN DE LAS PROPUESTAS DE PRÁCTICA PEDAGÓGICA

Estimado participante: ten presente estas recomendaciones:

Este foro lo realizan tanto los participantes de la modalidad semipresencial como los de la modalidad virtual (e-learning 1 y 2).

ANTES

DURANTE EL FORO

DESPUÉS DEL FORO

Prepara tu participación para el foro con antelación.

Analiza cómo se desarrollaron tus propuestas de práctica pedagógica. Halla en ellas situaciones didácticas que hayan provocado aprendizajes significativos e interés en tus niños y niñas, ten en cuenta que sólo puedes considerar situaciones de alta demanda

Dialoga e intercambia los resultados de tus propuestas pedagógicas miradas desde:

¿cómo ayudan las estrategias que aplicaste en el aula a los niños y niñas para la interiorización del concepto de la decena? Describe una evidencia.

Desde tu nueva práctica sugiere a dos colegas ¿cómo podrían mejorar sus estrategias?

Acoge con buena disposición las sugerencias de mejora e tus colegas.

Incorpora alguna de las sugerencias a tu propuesta pedagógica y pon en práctica en tu aula.

El foro es una herramienta de comunicación grupal y asincrónica, que permite la participación de todos los usuarios de un curso, un espacio de intercambio de experiencias pedagógicas donde tu participación requiere que estés preparado para dar opiniones con fundamento teórico que coadyuve en el aprendizaje de todos. El foro, pues, ofrece la oportunidad de articular ideas y recibir contribuciones.

53


Revisa las propuestas de práctica pedagógica

Escribe una lista de dudas e interrogantes originados en la lectura del módulo, hasta la actualidad.

Selecciona estrategias de enseñanza y aprendizaje que han resultado beneficiosas para el logro de aprendizajes en tus estudiantes.

Ejecutar las propuestas de práctica pedagógica

Redactar la versión preliminar de la narración documentada sobre la primera propuesta de práctica pedagógica relacionada a la primera situación “Comprendiendo una nueva unidad: La decena”.


Los participantes que cursan la modalidad e-learning mejoran en el foro de intercambio sus propuestas pedagógicas para ejecutarlas en el aula.

Nota


1. PROPÓSITOS Enriquece las propuestas de

práctica pedagógica para ejecu-tarlas en el aula.

Interactúa con sus pares, dialo-ga y discute acerca de los plan-teamientos hechos y recibidos para las propuestas de práctica pedagógica, asegurando que los contenidos de ambas conside-ren los procesos para aprender, así como las necesidades y ca-racterísticas de los estudiantes.

54

Escoge qué parte de la experiencia compartirás con tus pares y sustenta las razo-nes de tu escogencia.

Define el título de la narración.

Narra la práctica que realizaste

También puedes apoyarte en las siguientes preguntas:

• ¿Cómo propusiste la actividad a los estudiantes y cómo respondieron?

• ¿Sucedió algo que no habías previsto? De haber sido así, ¿cómo enfrentaste la situación?

• ¿Cómo fue la participación de los estudiantes en la actividad?

• ¿Cómo los apoyaste en el desarrollo de sus aprendizajes?

• ¿¿Qué aprendieron los estudiantes?

• ¿Qué aprendiste tú?

• ¿Cómo registraste el aprendizaje de tus estudiantes?

Complementa con evidencias

ORIENTACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE LA NARRACIÓN DOCUMENTADA DE LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA

IndicacionesExtensión máxima del documento: 3 páginas

Tipo y tamaño de letra: Arial 12 puntos


Nombre del archivo: Mat_ III ciclo_ Prim_ ND1_Apellido_ Nombre

Recogiendo todos los aportes y a partir de tu reflexión crítica en relación a tu práctica pedagógica, implementa en tu aula la primera propuesta de práctica pedagógica.

Esta práctica la realizan los participantes de la modalidad semipresencial como los de la modalidad virtual.

EJECUCIÓN DE LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA 1EN EL AULA Y ELABORACIÓN DE LA NARRACIÓN DOCUMENTADA

55

Recordando que los talleres presenciales sirven de consolidación de aprendizajes para los intervinientes.

El participante comparte las r e f l e x i one s de s u p r ime ra propuesta pedagógica relacionada a la situación “Comprendiendo una nueva unidad :La decena”

Plantea criterios para la revisión de su primera propuesta de práctica pedagógica.

1. PROPÓSITOS

2. TEMAS A TRATAR


Recojo y registro de evidencias de la experiencia.

Lectura y análisis de la narración documentada.

Primera versión de la narración documentada.

Diseñar y aplicar la segunda propuesta de práctica pedagógica.

Documentar las evidencias de la ejecu-ción de la propuesta de práctica pedagó-gica.

Emplear estrategias vinculadas al enfo-que de resolución de problemas.

Mejorar la primera versión de la narra-ción documentada.

TERCER TALLER PRESENCIAL

Los participantes que cursan la modalidad e-learning mejoran en el foro de intercambio sus propuestas pedagógicas para ejecutarlas en el aula.

Nota

Socializa con sus pares su comprensión del desarrollo de la narración documentada y su respectivo análisis.

Mejorar la primera versión de su narración documentada.

56

El participante implementa la segunda propuesta de práctica pedagógica re-lacionada a la situación para la reflexión “Utilizamos la decena en situaciones cotidianas”.

Redacta la versión preliminar de la narración documentada en base a su segun-da propuesta de práctica pedagógica ejecutada en el aula.

La redacción de una experiencia necesita ser revisada más de una vez, encon-trarle coherencia interna entre los párrafos que se escribe; fijarse en la correcta ortografía, colocar las leyendas al pie de las fotografías; antes de subirla al aula virtual.

EJECUCIÓN DE LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA 2EN EL AULA Y ELABORACIÓN DE LA NARRACIÓN DOCUMENTADA

IndicacionesEscribe la primera versión de tu narración documentada:


3 páginas



Nombre del archivo: Mat_ III ciclo_ Prim_ ND2_Apellido_ Nombre

Esta práctica la realizan los participantes de la modalidad semipresencial como los de la modalidad virtual.

57

Sin olvidar que el Círculo de Interaprendizaje Colaborativo (CIAC) tiene como finalidad el crecimiento profesional entre pares:



Revisa las propuestas de práctica pedagógica ejecutadas y encuentra en ellas las estrategias mejor desarrolladas sobre la construcción del concepto de la decena.

Mejora la redacción de la narración documentada de sus experiencias acerca de la construcción del concepto de la decena.

Mejorar la primera versión de su narración documentada

Asumir el aula como un espacio donde concretará los aportes recibidos de sus pares, respecto a su propuesta de práctica pedagógica en relación al significado y uso de las operaciones multiplicativas.

Implementa las estrategias socializadas con sus pares.

Elaborar las versiones finales de la narración documentada de las propuestas de práctica pedagógica.

1. PROPÓSITOS El participante comparte con sus pares el avance

de la narración documentada de las dos pro-puestas de práctica pedagógica ejecutadas en el aula sobre la construcción del concepto de la decena en niños y niñas del III ciclo.

Este trabajo lo realizan los participantes de la modalidad semipresencial como los de la modalidad virtual.

CONTINUACIÓN DE LA ELABORACIÓN DE LAS NARRACIONES DOCUMENTADAS


Concluye la elaboración de las narraciones documentadas para subirlas al aula virtual.

58

El participante:

2. PREPARACIÓN PARA EL CÍRCULO DE INTERAPRENDIZAJE Concluye la redacción de la narración documentada de sus experiencias acerca

de la construcción del concepto de la decena.

3. ACUERDOS Y COMPROMISOS Mejorar la redacción de las

narraciones documentadas de sus prácticas pedagógicas.

Incorporar a su práctica pedagógica cotidiana las nuevas estrategias que favorecen la construcción del concepto de la decena en los niños y niñas del III ciclo de la EBR.

1. PROPÓSITOS

El participante mejora la redacción de la narración documentada se sus prácticas pedagógica ejecutadas.

Comparte con sus pares estrategias validadas, producto de su experiencia, que responda a la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad, resolviendo situaciones problemáticas desde la cotidianeidad para favo-recer la comprensión y construcción del concepto de la decena.

Asumiendo que el Círculo de Interaprendizaje Colaborativo (CIAC) tiene como finalidad el crecimiento profesional entre pares:


Terminada la redacción de las narraciones documentadas, las sube al aula virtual.


59

ENTREGA DE LAS PROPUESTASY NARRACIONES DOCUMENTADAS

Coloca en el aula virtual las versiones finales de tus dos propuestas de práctica pe-dagógicas y las dos narraciones documentadas con las evidencias correspondientes.


Indicaciones


3 páginas



Nombres de los archivos:Mat_ III ciclo_ Prim_ND1_1_Apellido_ Nombre

Mat_ III ciclo_ Prim_ND2_1_Apellido_ Nombre

Los participantes de la modalidad semipresencial llevan

una copia impresa de las dos narraciones documentadas

al cuarto taller presencial.

Los participantes de la modalidad virtual, subirán

las dos narraciones documentadas.

60

CUARTO TALLER PRESENCIAL

Siendo este taller importante para la consolidación de los aprendizajes:

1. PROPÓSITOS

2. TEMAS A TRATAR


El participante comparte las dos narraciones documentadas con sus pares.

Entrega las dos narraciones documentadas y las experiencias previa acción de subida al aula virtual.

Genera sus propios compromisos para su nueva práctica pedagógica.

Presentación de las narraciones documentadas y propuestas pedagógicas.

Sistematización de las nuevas experiencias ejecutadas en el aula.

Compromisos para su práctica pedagógica futura.

Poner en práctica todos los compromisos asumidos como muestra de su

profesionalidad docente.

61

Santos Guerra (citado en Camilloni, 1998) señala que “la autoevaluación es un proceso de autocrítica que genera unos hábitos enriquecedores de reflexión sobre la propia realidad”; esto quiere decir un proceso de problematización sobre la propia práctica profesional. En sí mismo es un proceso que genera en el docente una inevitable ansiedad puesto que están en juego su autoestima y todas sus estrategias de enseñanza.

Al haber concluido el módulo recomendamos realizar una autoevaluación de los procesos vividos; seguramente sentirás orgullo de ti mismo(a) al haber superado tus propios miedos, dificultades. Cuanto es mayor la dificultad es mayor el logro.

Sugerimos preguntas para tu reflexión:

Al comparar tu práctica pedagógica antes de ejecutar este módulo, con la actual ¿encuentras cambios notables en tus estudiantes referidos a su aprendizaje?

¿Qué aspectos de tu quehacer pedagógico en el aula han cambiado desde el inicio del módulo?

El interactuar con tus pares en comunidades de aprendizaje, ¿de qué manera ha aportado a tu desarrollo personal y profesional.

Responde estas preguntas en el espacio asignado en la plataforma virtual.

AUTOEVALUACIÓN DEL PARTICIPANTE SOBRE EL MÓDULO

La autoevaluación es personal, obligatoria y no implica ninguna calificación.

Nota

Nos alegrará saber que aun cuando has superado y mejorado tu práctica anterior seas capaz de continuar implementando nuevas estrategias didácticas para la mejora de tus desempeños, los mismos que redundarán en la mejora de os aprendizajes de los niños y niñas a tu cargo.

62

ACOMODACIÓN. Proceso mediante el cual se integran los conocimientos nuevos en las viejas estructuras presentes en el sujeto4.

ALGORITMO. Es un conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución a un problema. Constituye un método para resolver un problema mediante una secuencia de pasos a seguir5.

ASIMILACIÓN. Es el proceso de reformulación de las viejas estructuras y elaboración de unas nuevas como consecuencia de la incorporación mental de un nuevo conocimiento6.

CLASIFICACIÓN. Constituye una serie de relaciones mentales a través de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, también se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en la subclase correspondiente7.

COMUNICAR Y REPRESENTAR IDEAS MATEMÁTICAS. Expresar el significado de conceptos matemáticos de manera oral y escrita haciendo uso de diferentes representaciones y lenguajes matemáticos.

CONSERVADOR. El niño que tiene la capacidad de reconocer la cantidad en extensión, no importando la presentación que tenga en el momento. Para que el niño pueda llegar al número debe conservar las cantidades continuas y discontinuas8.

CONSTRUCTIVISMO. El constructivismo es una posición compartida por diferentes tendencias de la investigación psicológica y educativa. Entre ellas se encuentran las teorías de Piaget, Vygotsky, Ausubel, Bruner y la psicología cognitiva (adaptado de Carretero 1993).

El constructivismo plantea que "cada alumno estructura su conocimiento del mundo a través de un patrón único, conectando cada nuevo hecho, experiencia o entendimiento en una estructura que crece de manera subjetiva y que lleva al aprendiz a establecer relaciones racionales y significativas con el mundo". (John Abbott y Terence Ryan, 1999, "Constructing Knowledge and Shaping Brains" en http://www.21learn.org). Jean Piaget fue uno de los principales propulsores del constructivismo9.

GLOSARIO

4 Adaptado de http://www.ilustrados.com/tema/7397/pensamiento-logico-matematico-desde-perspectiva-Piaget.html5 Adaptado de http//www.candyluna.galeon.com/aficiones813476.html6 Adaptado de http://www.ilustrados.com/tema/7397/pensamiento-logico-matematico-desde-perspectiva-Piaget.html7 Tomado de http://www.pedagogia.es/pensamiento-logico-matematico-1/8 Adaptado de http//www.perueduca.pe/.../LA%20ENSEÑANZA%20DE%20LAS%20MATE9 Tomado de http://www.cca.org.mx/profesores/cursos/cep21/modulo_2/constructivismo.htm

63

DESARROLLO COGNITIVO. El desarrollo cognitivo de acuerdo a la teoría de Piaget es un avance gradual hacia un estado de equilibrio. El desarrollo mental del recién nacido al adulto es una progresiva equilibración que va de un equilibrio menor a un equilibrio mayor. Esta ley del equilibrio o estabilización gradual es la que rige el desarrollo de la inteligencia, en la vida afectiva y en la vida social10.

DESCOMPONER. Mantener un todo agrupado de maneras diferentes, de tal modo que siempre que se unan sus partes, el resultado sea el mismo11.

ELABORAR Y USAR ESTRATEGIAS. Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas usando diversos recursos para resolver problemas.

ETAPA PRE-OPERACIONAL. Piaget define esta etapa como la de transición hacia el pensamiento lógico y operacional. Se caracteriza por un pensamiento irreversible y centrado en sí mismo, o sea, egocéntrico, no son todavía capaces de ver el punto de vista del otro, de modo que resulta imposible que hagan juicios lógicos12.

INCLUSIÓN JERÁRQUICA. Cuando se puede distinguir entre enumeración de objetos (dar nombre) y numeración de los mismos. En este proceso de inclusión, es importante la idea de que cada número se obtiene por adición de la unidad a su correspondiente anterior en la secuencia numérica13.

MATEMATIZAR SITUACIONES. Expresar problemas diversos en modelos matemáticos.

RAZONAR Y ARGUMENTAR. Justificar y validar conclusiones, supuestos conjeturas e hipótesis.

REVERSIBILIDAD. Capacidad de volver a un punto de partida o a una situación inicial, cuando se realiza una acción física o una acción mental. También se puede entender con la capacidad de reconocer y de hacer una acción cualquiera en un sentido y en el contrario, es decir, a partir de un resultado o situación final deducir los datos o la situación inicial13.

10 Tomado de http//www.reeduca.com/desarrollo-cognitivo-paget.aspx11 Adaptado de http//www.profesorenlinea.cl/primysgdo/.../propiedades/descomponer.html12 Adaptado de http//www. psicoequilibrium.com/.../16-teoria-de-piaget-sobre-la-etapa-preoperacion..13 Tomado de http//www.uhu.es/luis.contreras/temas_docentes/numprim.htm14 Tomado de http://aprendiendomatematicas.com/didactica/la-reversabilidad-del-pensamiento/

64

CAMILLONI, Alicia (1998). La evaluación de los aprendizajes en el debate contemporáneo. Recuperado el 27 de mayo del 2015.http://www.entrerios.gov.ar/CGE/2010/tribunaldecalificacionesydisciplina/files/2013/03/Evaluacion-de-los-Aprendizajes.pdf

Cid, Eva; Godino, Juan; y Batanero, Carmen. (2002). Sistemas numéricos y su didáctica para maestros.http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/2_Sistemas_numericos.pdf#page=56&zoom=auto,0,-26

Evaluación Censal de Estudiantes ( ECE, 2012). ¿Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en matemática? Recuperado el 10 de abril del 2015.http://www2.minedu.gob.pe/umc/ece2012/informes_ECE2012/IE_2do_grado/Como_mejorar_el_aprendizaje_de_nuestros_estudiantes_en_Matematica.pdf

Godino, Juan (2004). Didáctica de las matemáticas para maestros. Recuperado el 20 de mayo del 2015.http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/9_didactica_maestros.pdf

Matemática. Serie 2 para docentes de Secundaria. Didáctica de la Matemática. Fascículo 1: Aspectos metodológicos en El aprendizaje de los sistemas de números Naturales, enteros, racionales y reales en Secundaria. Recuperado el 12 de marzo del 2008.http://prosynergy.org.pe/mireddocente.org.pe/2010/descargas.php?ruta=fileproject/files_docentes/d1405/&file=1405107881007247SKUDKHE.pdfSalazar,

Claudia; Vivas, Yuly (2013). Tesis para optar licenciatura en educación matemática. Enseñanza del sistema de numeración decimal a través de la integración de material manipulativo.http://bibliotecadigital.univalle.edu.co/bitstream/10893/4776/1/CB-0478868.pdf

BIBLIOGRAFÍA

65

ANEXO 3 Organización del módulo

ACTIVIDADES COMUNES PARA LAS DOSMODALIDADES: SEMIPRESENCIAL Y VIRTUAL

L M M J V SÁBADO

Lectura previa “El aprendizaje del sistema numeración”. Primera situación para la reflexión pedagógica

“Comprendiendo una nueva unidad :La decena” Reflexionando sobre la situación propuesta Tarea

Segunda situación para la reflexión pedagógica “Utilizamos la decena en situaciones cotidianas”

Reflexionando sobre la situación propuesta Tarea

Presentación de las propuestas para las prácticas pedagógicas

Foro de Intercambio: Planificación de las prácticas 1 y 2

Ejecución de la práctica pedagógica 1 y la elaboración de la narración documentada

Ejecución de la práctica pedagógica 2 y la elaboración de la narración documentada

Continuación de la elaboración de las narraciones documentadas

Entrega de las propuestas y las narraciones documentadas

Presentación de las narraciones documentadas Autoevaluación

Profundización teórica y pedagógica “Comprensión y construcción de la decena

Tarea

Taller presencial

Círculo de interaprendizaje

colaborativo

Taller presencial

Taller presencial

Círculo deinteraprendizaje

colaborativo


colaborativo

Taller presencial


colaborativo

SOLO PARA SEMIPRESENCIAL

Sem.

Sem.

Sem.

1

2Sem.

3Sem.

4Sem.

5Sem.

6Sem.

7

8

TU

TO

RÍ

A

módulo matemática primaria i

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