MODULO DE YOUNG

I. OBJETIVOS: Determinar el modulo de deformacin longitudinal de un alambre (plomo). Observar el experimento cuanto se deforma el alambre. Observar cmo se deforma el alambre cuando se aplica diferentes fuerzas. Comprobar la ley de HOOKE para la elasticidad. Determinar el modulo de elasticidad de YOUNG de un material sometido a una fuerza de tensin identificando las zonas elstica, plstica y el punto de fractura.

II. EXPERIMENTO

1. MODELO FSICO:

Elmdulo de Youngomdulo de elasticidad longitudinales un parmetro que caracteriza el comportamiento de unmaterial elstico, segn la direccin en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el cientfico inglsThomas Young.Para un materialelstico linealeistropo, el mdulo de Young tiene el mismo valor para unatraccinque para unacompresin, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor mximo denominadolmite elstico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.Tanto el mdulo de Young como el lmite elstico son distintos para los diversos materiales. El mdulo de elasticidad es unaconstante elsticaque, al igual que el lmite elstico, puede encontrarse empricamente medianteensayo de traccindel material. Adems de este mdulo de elasticidad longitudinal, puede definirse elmdulo de elasticidad transversalde un material.

2. TRACCIN:En el clculo de estructuras eingenierase denominatraccinalesfuerzo internoa que est sometido un cuerpo por la aplicacin de dos fuerzas que actan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo.Lgicamente, se considera que las tensiones que tiene cualquier seccin perpendicular a dichas fuerzas son normales a esa seccin, y poseen sentidos opuestos a las fuerzas que intentan alargar el cuerpo.

3. DEFORMACIONES:Un cuerpo sometido a un esfuerzo de traccin sufre deformaciones positivas (estiramientos) en ciertas direcciones por efecto de la traccin. Sin embargo el estiramiento en ciertas direcciones generalmente va acompaado de acortamientos en las direcciones transversales; as si en unprisma mecnicola traccin produce un alargamiento sobre el eje "X" que produce a su vez un encogimiento sobre los ejes "Y" y "Z". Este encogimiento es proporcional al coeficiente de Poisson(): Cuando se trata de cuerpos slidos, las deformaciones pueden ser permanentes: en este caso, el cuerpo ha superado su punto de fluencia y se comporta de forma plstica, de modo que tras cesar el esfuerzo de traccin se mantiene el alargamiento; si las deformaciones no son permanentes se dice que el cuerpo es elstico, de manera que, cuando desaparece el esfuerzo de traccin, aqul recupera su longitud primitiva.

TRACCIN

Incremento longitudinal.

l = 1/E * (l*F)/s; donde: E = mdulo de Young (N/m2)l = longitud (longitudinal) (m).F = Esfuerzo al que est sometido (N).S = seccin (m2).l = Incremento de la longitud (m).

Decremento transversal.

l = -/E * (l*F)/s; donde: E = mdulo de Young (N/m2) = Coeficiente de Poisson ( > 0, sin unidades). l = longitud (transversal) (m). F = Esfuerzo al que est sometido (N). S = seccin (m2). l = decremento del tamao transversal (m).COMPRESIN

v = -1/B * (v*F)/s; donde:

v = volumen (m3). B = mdulo de compresibilidad (N/m2). F = Esfuerzo al que est sometido (N). S = seccin (m2). v = decremento del volumen (m3).

Relacin entre los mdulos de Young, Poisson y compresibilidad

E = 3*B (1-2); donde: B = mdulo de compresibilidad (N/m2). E = mdulo de Young (N/m2) = Coeficiente de Poisson ( > 0, sin unidades)

TABLA DE MDULOS DE ELASTICIDAD

MATERIALMdulo de Young (E) (N/m2)Mdulo de rigidez (G) (N/m2)Mdulo de compresibilidad (B) (N/m2)Carga de rotura por traccin. (N/m2)Carga de rotura por traccin. (N/mm2)

Acero1,96 *10117,84 *10101,56 *10111,47 *1091470

Aluminio6,86 *10102,45 *10106,86 *1010--

Cobre11,76 *10103,92 *10101,17 *10112,94 *108294

Hierro fundido8,82 *1010-9,4 *10103,92 *108392

Plomo1,47 *10104,9 *1097,8 *10919,6 *10619,6

Plata7,84 *10102,94 *1010-1,96 *107196

Oro8,04 *10102,94 *1010-1,47 *108147

Agua--1,96 *109--

Glicerina--4,4 *109--

Mercurio--2,54 *1010--

III. DISEO:

ESQUEMA GRFICO DEL MODULO DE DEFORMACIN POR TRACCION

IV. EQUIPOS Y MATERIALES:

Un modulo de deformacin. Una broca hexagonal de ajuste un vernier. Una balanza de 0 a 4 kg. 1 metro de plomo.

Fig. N 1: PORTA PESASFig. N 2: JUEGO DE MASAS

Fig. N 3: REGLA GRADUADAFig. N 4: PRENSA DE AGARRE

Fig. N 5: UN METRO DE PLOMO Fig. N 6: VERNIER

V. VARIABLES INDEPENDIENTES:

Peso, longitud y dimetro.

VI. VARIABLES DEPENDIENTES:

rea, modulo de Young, esfuerzo y deformacin unitaria.

VII. RANGO DE TRABAJO:

Para la balanza:- Mnima medida1g.- Mxima medida1000g (1kg). - Para la regla: -Mnima medida1mm. - Mxima medida1m.

VIII. PROCEDIMIENTO:

1. Con el calibrador vernier, medir cuidadosamente el dimetro del alambre en 10 lugares distintos a lo largo de su longitud y determinar el promedio del radio R2. Manteniendo el mismo tipo y dimetro del alambre, seccionar diferentes longitudes.3. Colocar los pesos sucesivamente en forma lenta hasta provocar la ruptura.4. Luego mida los estiramientos producidos por la deformacin desde uno de los extremos y anotar los valores en la tabla N 15. Medir el dimetro 10 veces para los diferentes alambres y obtener un promedio para reconocer que el radio es constante.6. Sujetar de los extremos y unir al hilo de tensin.7. Someterlo a la tensin por carga hasta la ruptura, y medir la longitud final, la deformacin, colocar los datos en la tabla N 1.8. Repetir el paso anterior para todos lo alambres.

IX. MEDICIONES DIRECTAS E INDIRECTAS:

NPeso(N)Lo(m)Lf(m)L(m)

10.4184.00x10-24.05x10-25.00X10-4

20.6084.05x10-24.18x10-21.30X10-3

31.2214.18x10-24.20x10-22.00X10-4

41.5124.20x10-24.24x10-24.00X10-4

51.8394.24x10-24.30x10-26.00X10-4

62.4464.30x10-24.34x10-24.00X10-4

72.7424.34x10-24.49x10-21.50X10-3

83.0514.49x10-24.56x10-27.00X10-4

93.3474.56x10-24.60x10-24.00X10-4

103.6454.60x10-24.65x10-25.00X10-4

NDiametro(m)Area(m2)O=F/S(N/m2)e=L/LE=o/e(N/m2)

11.50X10-31.77X10-62.37X1051.25x10-21.89X107

21.70X10-32.27X10-62.68X1053.21x10-28.35X106

31.60X10-32.01X10-66.07X1054.78X10-31.27X108

41.70X10-32.27X10-66.66X1059.52X10-36.99X107

51.80X10-32.54X10-67.23X1051.42x10-25.11X107

61.70X10-32.27X10-61.08X1069.30X10-31.16X108

71.75X10-32.41X10-61.14X1063.46x10-23.30X107

81.80X10-32.54X10-61.20X1061.56x10-27.69X107

91.60X10-32.01X10-61.66X1068.77X10-31.90X108

101.75X10-32.41X10-61.52X1061.09x10-21.39X108

Dprom=0.169 Eprom = 0.8x108 N/m2

X. CUESTIONARIO:

1. De la tabla N 1, graficar en una hoja de papel milimetrado L vs. L la grafica obtenida es la de una lnea recta? esperaba Ud. que fuera as

2. De la tabla N 1, graficar en una hoja de papel milimetrado vs. . la grafica obtenida es la de una lnea recta? esperaba Ud. que fuera as? Justificar su respuesta.

3. Realizar el ajuste a la recta usando el Mtodo de Mnimos Cuadrados y a partir de la pendiente determinar el valor experimental del modulo de rigidez del alambre y su error correspondiente.

y=0.9848x + 0.0394 R = 0.958

4. Puesto que le material del alambre se conoce el valor experimental hallado para G coincide con el valor dado en tablas?

El modulo de elasticidad en (N/cm2) del plomo vara entre 150 y 170, en nuestro experimento encontramos valores cercanos a este ya sea como 108, 112, 113 que son relativas aproximaciones al valor, no son tan exactas ya sea por falta de equipos en nuestro laboratorio o por falta de precisin y exactitud de nuestros instrumentos a usar

5. Por qu tiene que realizarse la medicin del radio del alambre con el mayor cuidado posible?

Para que no se tenga errores al momento de realizar el clculo de las ecuaciones y as quede demostrado al menos en un buen porcentaje el modulo de YOUNG adems el hecho de que se haga unas buenas mediciones implica la efectividad del experimento aso como su mejor entendimiento y anlisis.

6. Tomando en cuenta lo expresado en fundamentos tericos, demostrar explcitamente la ecuacin (3).

7. Qu relacin existe entre el coeficiente de deformacin longitudinal y el coeficiente de deformacin lateral?

Durante la traccin o la compresin varia no solo en la longitud se muestra, sino tambin sus dimensiones laterales (por ejemplo, si consideramos una barra recta, sometida a esfuerzos de traccin o compresin, la dimensin lateral aumente durante la compresin y disminuye en la traccin, mientras que la longitud de dicha barra disminuye durante la compresin y aumente durante la traccin). El coeficiente de poisson que denotamos por () est definido por:

8. De acuerdo a lo observado. podra decir que el material es anisotrpico, frgil, dctil?

Laanisotropaes la propiedad general de lamateriasegn la cual determinadas propiedades fsicas, tales como: elasticidad,temperatura,conductividad,velocidad de propagacin de la luz, etc. varan segn la direccin en que son examinadas. Algoanistropo podr presentar diferentes caractersticas segn la direccin. La anisotropa de los materiales es ms acusada en losslidoscristalinos, debido a suestructura atmica y molecularregular.

Lafragilidadse relaciona con la cualidad de los objetos y materiales de romperse con facilidad. Aunque tcnicamente lafragilidadse define ms propiamente como la capacidad de un material de fracturarse con escasa deformacin, a diferencia de los materialesdctilesque se rompen tras sufrir acusadasdeformaciones plsticas.

Laductilidades una propiedad que presentan algunosmateriales, como lasaleacionesmetlicaso materiales asflticos, los cuales bajo la accin de una fuerza, pueden deformarse sosteniblemente sin romperse, permitiendo obteneralambresohilosde dicho material.

Entonces podemos decir que el material trabajado es altamente dctil y adems tiene caractersticas anisotropicas tal como se mencionan anteriormente, pero no se podria decir que el materiales frgil puesto que en el experimento logro alcanzar niveles de dureza

9. Qu relacin existe entre la deformacin con el tipo de estructura del material?, y producido la deformacin en un slido. Es posible retornar a su estado inicial? Y Qu tratamiento realizara?

La deformacin que se establece entre la deformacin longitudinal y la estructura solida geomtrica (en este caso un cilindro) es estrictamente variable ya que al deformarlo el slido sufre cambios tanto en elongacin como tambin en su deformacin transversal, es decir hablando en el caso real.

Y el tratamiento respectivo es el siguiente:

En algunos casos al cesar la fuerza (cuerpos elsticos). En otros usando fuerzas como la compresin etc.

10. Qu relacin se tiene cuando se presentan fuerzas multilaterales en el slido? Derivar la ecuacin generalizada de HOOKE.La presin ejerce una misma fuerza por unidad de rea en todas las direcciones y siempre perpendicular a la superficie.

El cambio de volumen debido a una presin viene dado por:

B: es el modulo volumtrico de compresin

Encontramos que:

11. Calcular la expresin relativa de la densidad de una barra cilndrica de longitud L y de radio R cuando se somete a una compresin.El rea transversal tambin se modifica:

De la misma forma el volumen variara:

Compresibilidad, disminucin del volumen de un cuerpo cuando se le aplican fuerzas externas que lo comprimen hacia el interior

Donde:

B: es el modulo de compresibilidad

Hemos visto:

Modulo de Young : E

Modulo de poisson :P

Modulo de compresibilidad :B

12. Considerar que el estado de tensiones (esfuerzos) en una barra sometida a compresin en la direccin del eje la deformacin lateral est reducida a la mitad del valor que tendra si las caras laterales estuvieran libres. Hallar la relacin de la tensin a la deformacin en la direccin del eje. (Modulo de elasticidad efectivo)

Donde:

: es el modulo de elasticidad longitudinal.

: es la tensin sobre la barra usada para determinar el modulo de elasticidad.

: es la deformacin unitaria en cualquier punto de la barra.La ecuacin anterior se puede expresar tambin como:

XI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

En conclusin diremos que la deformacin lineal es parte de la elasticidad y que obedece la ley de Young. Podemos afirmar que a medida que se va agregando mas pesas la deformacin es mayor y este a la vez se va estirando y regresara a su estado original. El valor del modulo de Young es caracterstico de cada material y es independiente de la forma y tamao de la muestra empleada en su medicin, las unidades en que se mide son N/m2 y es un indicador de la resistencia que tiene un material sometido a un esfuerzo de tensin y se interpreta como la mxima fuerza que se pueda aplicar al material sin romperlo. Podemos concluir que el modulo de Young, como la relacin entre el esfuerzo aplicado y la deformacin que produce al esfuerzo sobre un material.

XII. BIBLIOGRAFIA:

Fsica Tomo I-4 Ed.; R. A. Serway. Ed. Mc graw Hill. Mxico, 1999. Obtenido de Fsica recreativa (Cap. introduccin a la elasticidad); S. Gil y E. Rodriguez. Ed. Prentice Hall. Per, 2001. Sears, Zemansky, Young. Fisica Universitaria, Vol I, 7/ma Edicin, Mexico Addisson Longman, 1998. M Alonso, E. Finn, Fisica; Adisson Wesley Iberoamerica, EE.UU. 1995. Gua de laboratorio de Fsica III UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA. Gua de laboratorio de Fsica III UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO