modulaciÓn pcm

1PRESENTADO POR:

Mg.Ing. Wilbert Chvez Irazbal

MODULACION PCM

Debido a la subjetividad de la percepcin humana existe dificultad para encontrar un criterio objetivo de la calidad de la seal recuperada en el receptor.

El mtodo mayormente empleado consiste en reconocer palabras y sonidos, con diferentes oyentes humanos y obtener promedios de satisfaccin. Ejemplo: estndar MOS (Mean Opinion Score) .

Tambin se aplican medidas objetivas sobre muestras de corta duracin, que unidas a las pruebas mencionadas anteriormente, establecen guas para el diseo de codificadores de voz.

Criterios de fidelidad de la Voz

Calidad de la transmisin de la Voz codificada

MOS > 4: Calidad de transmisin de difusin musical, similar a FM (> 64 kb/s ).

MOS > 3: Calidad telefnica internacional (entre 16 y 64 kb/s).

MOS > 2: Calidad de transmisin de comunicaciones mviles (entre 7.2 y 12 kb/s) seales inteligibles con distorsiones perceptibles.)

MOS > 1: Calidad sinttica ( bajo los 5.2 kb/s, uso de vocoders).

MOS < 1: Calidad no aceptable

Segn se vi anteriormente, la calidad de una seal de voz decodificada depende de la tasa de transmisin.

Calidad de la voz

2Criterios de fidelidad de la Voz

Existen bsicamente 2 tipos de codificadores de voz:

los codificadores de seal o forma de onda son aquellos que utilizan informacinredundante de las muestras de voz de tal forma que permiten una codificacin mseficiente que PCM con cuantizacin uniforme, pero no son tan dependientes de laspropiedades espectrales y estadsticas de la voz que no sean aplicables otrasfuentes, como son los mdem y los fax, por ejemplo.

Los codificadores de fuente, que s explotan las caractersticas de la voz de talmanera que no producen buenos resultados cuando la fuente no es la voz humana.Se conocen tambin como vocoders.

Criterios de fidelidad de la Voz

Codificadores de forma de Onda

Codificadores de fuente de Voz

Basado en las caractersticastemporales

Diferencial

No diferencial

PCM

Basado en las caractersticasespectrales

Codificacin conTransformacinAdaptiva ATC

Codificacin por SubbandasSBC

ADPCM

DM

Codificacin Adaptiva conPrediccinAPC

Codificadores Predictivoslineales LPC.

Vocoders

Digitalizacin de las seales analgicasDigitalizacin de las seales analgicas

1.- MUESTREO: Teorema del Muestreo

3De acuerdo al teorema de Nyquist, se dice que la mnima razn de muestreo, quecada seal analgica de entrada debe de muestrearse por lo menos dos veces

Ts Intervalo de Nyquist fs Frec. de muestreo

fm Frec. Max. de la s

eal modulante

m

m

1Ts

2ffs2f

)()()(1)(

n

Sn

S ss nffXfsfX nwwXTswX

x(t) x (t)S

T

)()()()()( nTttgperotgtxtxS

n

)nw-(wTs

)w(G s 12

n

nwwTs

wXwXsluego wGwXwXs s)(12*)(21)()(*)(

21)(

Teorema del Muestreo Ideal1.- MUESTREO:

Universidad Nacional de San Marcos Facultad de Ingeniera Electrnica y Electrica

x(t) x (t)S

T

G(w)

-w1 w10

ws 2ws 3wsw

0-ws-2ws

n

)nw-(wTs

)w(G s 12

Ws>2W1

nwwXTs

wXn

S s)(1)(

Ws=2W1

Teorema del Muestreo Ideal


1.- MUESTREO:

x(t) x (t)S

T

G(w)-w1 w10

ws 2ws 3wsw

0-ws-2ws

n

)nw-(wTs

)w(G s 12

Ws

4Teorema del Muestreo Ideal


1.- MUESTREO: Teorema del Muestreo Natural

x(t) x (t)S

T

g(t)

)( tS


1.- MUESTREO:

Teorema del Muestreo Natural

Inconveniente Muestreo Natural: problemas en convertidores Analgico / Digital de sistemas PCM.

Se van atenuando por la accin de la funcin Sampling.

Si la frecuencia de muestreo es mayor que la Frecuencia de Nyquist( s > 2m ), la seal puede ser reconstruida.


1.- MUESTREO: Digitalizacin de las seales analgicas

5Digitalizacin de las seales analgicas2.- CUANTIFICACIN: 2.- CUANTIFICACIN:

Los niveles se encuentran separados uniformemente.

Los niveles de separacin son desiguales.

.-TIPOS DE CUANTIFICADORES :

A.- UNIFORME

B.-NO UNIFORME

Las recomendaciones de la UIT-T G.711 nos recomienda estos dos tipos :

La Ley A, se caracteriza por utilizar 13 segmentos, y se utiliza en los Sist. De transmisin PCM-30 en Europa.

La Leym, se caracteriza por utilizar 15 segmentos, y se utiliza en los Sist. De transmisin PCM-24 en EEUU.


M= 2nM = Niveles de cuantificacinn = Nmeros de bits.


2.- CUANTIFICACIN: Efecto del ruido

La seal recuperada a la salida del sistema PCM esta corrompidapor el ruido. Las dos principales causas que producen este ruidoson:

Ruido de Cuantizacion: Provocado por el cuantizador de Mescalones en el transmisor PCM.

Ruido en el Canal, provocan errores de BIT, y la filtracinprovoca ISI

2.- CUANTIFICACIN:

6 Son las diferencias entre los niveles de las sealesanalgicas y cuantizada conducen a una incertidumbreque se conoce como ruido de cuantizacin.

El ruido de cuantizacin solo puede reducirse utilizandoun nmero mayor de niveles, sin embargo al aumentar elnmero de niveles se requiere tambin un mayor anchode banda mayor.

El Ruido de Cuantizacion

fm(t)

t

0.601263

0.2943020.326483

0.645823 0.586528

-0.120152 -0.156337

2.- CUANTIFICACIN: Efecto del ruido

TIPOS DE RUIDOS DE CUANTIZACION:

Ruido de sobrecarga. Ruido Aleatorio. Ruido Granular. Ruido de Bsqueda.

2.- CUANTIFICACIN:

Efecto del ruido


Ruido de sobrecarga.

Esta se da cuando la entrada pico no excede V(PCM) entonces la forma de onda analgica recuperada a la salida del sistema PCM presentara cintas planas cerca de los valores picos.

La onda analgica recuperada se escucha distorsionada ya que lascaractersticas planas producen componentes indeseados dearmnicas.

2.- CUANTIFICACIN:


Ruido Aleatorio.

Ese produce por un numero aleatorio de errores de cuantificacin en el sistema PCM bajo condiciones normales, con el nivel de entrada configurado adecuadamente.

Es te ruido posee un sonido blanco silbante.

Efecto del ruido2.- CUANTIFICACIN:

7TIPOS DE RUIDOS DE CUANTIZACION:

Ruido Granular.

cuando el nivel de la entrada se reduce con respecto al nivel de diseo, entonces los valores de error no son igualmente probable de muestra en muestra y el ruido tiene un sonido spero.

Se puede reducir este ruido mediante una Cuantizacion no uniforme.



Ruido Buscador.

Se presenta cuando la forma de onda analgica de entrada es casi constante o cuando no existe(Nivel Cero).

Este ruido se puede reducir si se filtra este tono, si se disea el cuantizador de manera que no exista un paso vertical

Este tipo de ruido tambin se le conoce como ruido en un canal en reposo .


El ruido tambien se puede expresar de la siguiente manera:

Recordando M= 2n Expresndolo en dB.

n

NS

dB

02.6

n: Numero de bits a=3.77 para SNR pico a=0 para SNR promedio.


A. CUANTIFICACIN UNIFORME2.- CUANTIFICACIN:

Los niveles se encuentran separados uniformemente.

n

NS

dB

02.6

4 .77 20 logrm s

VX

V= Es el nivel de diseo pico del cuantizador.Xrms= Es el valor rms de la seal analgica de entrada.

V/ Xrms tambin conocida como factor de carga.


A. CUANTIFICACIN UNIFORME

8Efecto del ruido

2

23( ) . . . . . . 1

1 4 ( 1 )P I C O D ES A L I D AS MN M P e

.......2 )1(41

)( 22

PeMM

NS

SALIDA

La potencia pico de la seal analgica recuperada con respecto a la potencia del ruido total promedio.

La potencia promedio de la seal con respecto a la potencia del ruido promedio es:

Pe es insignificante, tendiendo a cero, por lo que Pe =0 entonces en la ecuacin 1.

23)( MNS

SALIDAPICODE

2.- CUANTIFICACIN:A. CUANTIFICACIN UNIFORME

Efecto del ruido

Pe es insignificante, tendiendo a cero, por lo que Pe =0 entonces en la ecuacin 1.

23)( MNS

SALIDAPICODE

2( ) S A L I D AS MN

La relacin seal a ruido pico resultante de solo errores de cuantizacion :

La relacin seal a ruido promedio provocada solo por errores decuantizacion es:

2.- CUANTIFICACIN:A. CUANTIFICACIN UNIFORME


A. CUANTIFICACIN

UNIFORME

RELACIN POTENCIA DE LA SEAL Y LA POTENCIA DE RUIDO DE CUANTIFICACIN

12

2aNq

Nq= Pot. del ruido de Cuantificacin

S=Potencia de la seal

a =Tamao del escaln

M =Niveles de cuantificacin.

2Vp =M.a Luego2

MaVp

8a2M2

aM

VpS 2

)2.(

2

2

2

8a2M2 S

Aproximadamente



912

2aNq 8

a2M2 S 2

3M 2 NqS

Pero para un Sist.PCM: M=2n

S 2n 2n 1.5( 1.5( ))2 2Nq

10(2n)log210log1.5 NqS dB

n6.021.76 NqS dB

RELACIN POTENCIA DE LA SEAL Y LA POTENCIA DE RUIDO DE CUANTIFICACIN



La relacin S/N nos da una referencia de la calidad del sistema y el grado de sensibilidad del receptor.

La relacin S/N de calidad en un canal telefnico es :

El inconveniente en la cuantificacin uniforme esque cuando varia la amplitud, varia la relacinS/Nq, es por ello que no se utiliza este tipo decuantificador.

A. CUANTIFICACIN UNIFORME2.-CUANTIFICACION:


2.-CUANTIFICACION:

B.- CUANTIFICACION NO UNIFORME

Este tipo de cuantificacin se utilizada para solucionar la variaciones de S/Nq, para seales pequeas o grandes.

La cuantificacin no uniforme nos va permitir tener una relacin S/Nqconstante (Mayor a 30 dB)

Formas de trabajo de Cuantificadores no uniformes :

a.- Asignndoles escalones de amplitud diferente de acuerdo a la sealmodulante o mensaje.

b.-Este tipo de cuantificador utiliza la COMPRESIN y a continuacin unCuantificador Uniforme.


B.-CUANTIFICACIN NO UNIFORME

LEYES DE COMPRESION :

- Ley m - Ley A

Ley m ,es utilizada por el Sist. Americano o japons, el cual tiene como grupo bsico 24 CH. Telefnicos y una velocidad de transmisin de 1.544Mbit/seg.

1x0 Ln

xLnY

)1()1(

mm m=Parmetro de compresin

VmaxVoutY

VmaxVinx

.

m=255 # De Segmentos =15

n

NS

dB

02.6

4.77 20 log [ln (1 )]


10

B.- CUANTIFICACION NO UNIFORMELEYES DE COMPRESION : - Ley m

El Sist. De 24 CHs consiste de 24 Slots y 1bit adicional (s) para la Sincronizacin de la trama o multitrama

MULTITRAMA

TRAMA

8 bit x 24 + 1= 193 bits

Vtx=193 x 8KHz = 1.544Mbps

# de bits x trama


B.-CUANTIFICACION NO UNIFORME

LEYES DE COMPRESION : - Ley A

La ley A ha sido adoptada en Europa y en casi todo los piases del mundo, el Per utiliza la ley A.

Esta ley toma como base un sistema PCM de 30 Canales telefnicos y 02 de sealizacin y sincronismo.

1x A1

LnALnAxY

1

1 A1x 0

LnAAxY

1

A = Parmetro de compresin

A =87.6 # De Segmentos =13

nNS

dB

02.6

4.77 20 log[(1 ln A)]


B.-CUANTIFICACIN NO UNIFORME

LEYES DE COMPRESION : - Ley A

El Slot 0 se utiliza para el Sincronismo de la Trama.

El Slot 16 se utiliza para la Sealizacin de la trama.

MULTI TRAMA

TRAMA#Bits x Trama = 32x 8bits = 256

Vtx = 256 bitsx8 KHz=2.048 Mbps



11

Digitalizacin de las seales analgicas 3.- CODIFICACION :Una vez que son cuantificados los pulsos PAM se codifican en pulsos de igual amplitud.

La codificacin se realiza con 8 bits por muestra lo que significa 256 niveles de cuantificacin( 28). REGLA DE CODIFICACION

El codificador electrnico asigna a cada muestra una seal de carcter opalabra PCM de 8 bits que depende del intervalo de cuantificacin en que seencuentre.

Polarizacin

1 Para ( +)0 Para ( -)

Valor del Segmento Nivel de Cuantizacin del

Segmento 1 - 16.



MODULACION DE PULSOPAM, PWM Y PPM

La Modulacin de Pulsos


12

La Modulacin de PulsosLa tcnica prev la transferencia de las caractersticas de unaseal analgica a uno de los parmetros de un pulso, ya seaAMPLITUD, ANCHO O POSICIN

XSeal AnalgicaPo

rtado

ra

Seal ModuladaPAMPWMPPM


Modulacin PAM La modulacin de amplitud de pulso se produce al

multiplicar una seal f(t) que contiene la informacin por untren de pulsos peridicos pT(t).


Modulacin PAM La modulacin de amplitud de pulso se produce al

multiplicar una seal f(t) que contiene la informacin por untren de pulsos peridicos pT(t).

Al realizar el producto, la amplitud de los pulsos serescalada en magnitud por la amplitud de la seal f(t).

De esta manera el resultado final es un tren de pulsos cuyasamplitudes son funcin del valor de la seal f(t) en cada unode ellos.


Modulacin PAMVeamos dos ejemplos: Con y sin Nivel DC

fs(t)

pT(t)

PAM

Informacin

Pulsos

Seal PAM


13

Modulacin PAM

: es la frecuencia mxima de la sealmf


Modulacin PAM

x(t) x (t)S

T

Este tipo de modulacin es la consecuencia inmediata del muestreo de una seal analgica.

En este tipo de modulacin la amplitud de un tren de impulsos digitales se varia de forma proporcional con la amplitud de la seal moduladora.


Demodulacin PAMUna vez que se ha transmitido la seal de PAM, se debe extraer la informacin

a partir de ella en el receptor. Esto se logra por medio de un filtro pasa bajo.

+2/T w

F(w)Seal PAM

- wm-2/T w

F(w)Seal Banda Base

wm- wm

Filtro Pasa BajosEntrada: Seal PAM Salida: Seal BB

wm


Modulacin PAM Este tipo de modulacin es muy sensible a la interferencias de ruido

elctrico.

La Modulacin PAM sufre las mismas limitaciones que la AM en relacin Seal-Ruido, por consiguiente :

No se utiliza para un sistema completo, si no como proceso bsico en otros sistemas de impulso tales como : PDM y el PPM.


14

Modulacin PWM En la modulacin de ancho de pulso PWM (Pulse Width Modulation), los

pulsos de amplitud constante varan su duracin (ancho del ciclo til)proporcionalmente a los valores de f(t) (la informacin) en los instantes de

muestreo.

En PWM, la seal f(t) se muestrea en forma peridica a una tasa bastante

rpida como para satisfacer los requisitos del teorema del muestreo.

En cada instante de muestreo se genera un pulso de amplitud fija y ancho

proporcional a los valores de muestra de f(t), con un ancho mnimo to

asignado al valor mnimo de f(t).


Modulacin PWMConsideremos como modulante la seal

tmVsenwtf m)( con V=1 voltioLa duracin de los pulsos vara como

0 1( sen ) m w tm

Donde 0 es la duracin oanchura del pulso sin modular.

Sea adems, un tren de pulsos pT(t) dado por:

p tA

TAT

nw

nw nw tT n( )

sen( )cos( )

0 0

0 0

0 00

1

2 2

2

0 = duracin del pulso.A = amplitud del pulso.T = perodo de los pulsos.

tmVsenwtf m)(


Modulacin PWMSi en esta ultima ecuacin se considera que

A=1 voltio y se usa una variable auxiliar:

xnw

0 02

La ecuacin pT(t) se convierte en:

p tT T

xx

nw tTn

( )sen( )

cos( )

0 0

01

2


Entonces el tren de pulsos modulado es:

El primer trmino es unacomponente contnua, la cual sepuede bloquear por medio de uncondensador

El segundo trmino corresponde a la seal moduladora multiplicada por un factor

mT0

f tT

m w tn

nwm w t nw tPWM m

nm s( ) ( sen ) sen sen cos

0

1

0 012

21

Modulacin PWM


15

Modulacin PWM

Si las otras frecuencias laterales en la expresinestn suficientemente alejadas de fm, la modulantepuede recuperarse pasando la seal modulada atravs de un filtro pasa bajo.

Posteriormente, veremos la aplicacin de unaestrategia de demodulacin.


A continuacin analizaremos como se puede generarPWM.

Reloj

GeneradorRampa

S/H +

+PWM

f(t)

muestreador

Vref.

Comparador

a)

b)

c)

Modulacin PWM


Modulacin PWMLa seal f(t) se muestrea por medio del S/H

(mantenedor: Sample and Hold) el cual estsincronizado con el generador de rampa pormedio de una seal de reloj comn.

Reloj

GeneradorRampa

S/H +

+PWM

f(t)

muestreador

Vref.

Comparador

sta seal tiene valores constantes durante un ciertointervalo de tiempo para luego cambiar su valor endependencia del valor de la seal f(t) de entrada alS/H.


Las seales de salida del muestreador y el generador de rampa son sumados algebraicamente.

Reloj

GeneradorRampa

S/H +

+PWM

f(t)

muestreador

Vref.

Comparador

Modulacin PWM


16

Modulacin PWMLuego, pasa a travs de un comparador que tiene en una desus entradas un voltaje de referencia, que permite variar elancho de los pulsos de la modulacin PWM a un valoradecuado.

Reloj

GeneradorRampa

S/H +

+PWM

f(t)

muestreador

Vref.

Comparador


Modulacin PWM

Reloj

GeneradorRampa

S/H +

+PWM

f(t)

muestreador

Vref.

Comparador

Voltaje de referencia

Entradasdel

Comparador

PWM


Modulacin PWMGeneracin

de Modulacin de Ancho de

Pulso (PWM)

Seal sumatoria de diente de sierra mas seal modulante


Demodulacin PWMSi se desea extraer la modulante a partir de una sealmodulada en PWM, basta con pasar la seal PWM por un filtropasa bajo.

Seal PWM

LPFSeal Modulante

f tT

m w tn

nwm w t nw tPWM m

nm s( ) ( sen ) sen sen cos

0

1

0 012

21

Seal Modulante en Banda Base


17

Modulacin PPM Para generar la seal PPM se utiliza una seal PWM y

entonces accionar un generador de pulsos de anchoconstante en los flancos de bajada de la seal PWM.

El circuito generador de pulsos puede ser considerado comoun monoestable el cual se dispara con el flanco de cada dela seal de PWM. El ancho del pulso generado se determinapor el monoestable.

Considrese el tren de pulsos sin modular dado por:

)cos()2

(2)(1

00 tnwnwsennT

tp sn

sT

Si la frecuencia de muestreo es fs, donde fs = 1/T , el centro de cada pulsoestar situado en los intervalos de tiempo 0, T, 2T, etc..


Modulacin PPMSeal PWM

MonoestableSeal PPM

PWM

t

PPM

t

Portadora

tFlanco de disparo


Modulacin PPMDebido a la seal moduladora f t w tm( ) senEl centro de cada pulso se desplaza en el tiempo en una magnitudt m w tm( sen )1 m t T

La seal modulada se puede escribircomo:

.....

)2cos()2cos(22

2

)()(22

cos2

cos22

2)(

02

0

01

0

00

0

twwtwwmwJwsen

twwsentwwsenmwJw

twmwJwsentsenwT

mT

tf

msmsss

msmsss

sss

mPPM

Donde Jo, J1, J2 son valores obtenidos a travs de las funciones de Bessel. Estosvalores se pueden obtener a partir de tablas.


Modulacin de Posicin

de Pulso (PPM)

Modulacin PPM


18

Demodulacin PPM

Para recuperar la modulante, los impulsos deltren PPM se convierten en un tren de pulsosPAM o PWM en el receptor y luego se pasan atravs de un filtro pasa bajo.

Seal PPMSeal

ModulanteFPBGeneradorPulsos

SealPAM



MODULACION PCM

Diagrama a blockes de un sistema PCM simplificado




El filtro es para prevenir el aliasing la seal mensaje.

El Q (Quantizer) y el E (Encoder) forman el conversor A/D.

19



En el receptor las operaciones bsicas son la regeneracin de la seal daada, decodificacin y reconstruccin de un tren de muestras cuantizadas.

Se utiliza masivamente para comunicaciones telefnicas

Sistema de Transmisin PCM


ANCHO DE BANDA (PCM)

n: Nmeros de Bits.Fs:Frecuenciade muestreo.Fmax=B

El ancho de banda de las seales PCM (seriales) depende de lavelocidad de bit y de la forma de pulsos.

R=nFs

Fs=2Fmax.

Como el teorema demuestreo:

sn f2 2P C MRB

El ancho de banda esta limitado por:

El espectro exacto de la forma de onda PCM depende de la formadel pulso, as como del tipo de codificacin. Por ejemplo para unaseal codificada con NRZ.

BPCM=R=nFs Primer ancho de banda nulo.BPCM nFmax El ancho de banda esta mnimo es:


Generacin de PCM

Diagrama de bloques de un generador de PCMutilizando el codificador de rampa

GeneradorRampa

Muestreo yRetencin

ContadorBinario

ConvertidorParalelo/Serie

ComparadorVi

Orden deCodificacin

Reloj

Ordende

Codificacin

Cuenta Digital

Salida PCM

Detener conteoReinicio

110001110001010101

20

Decodificador de PCM Sub-ptimo

Diagrama de bloques de un receptor de PCM

Regeneradorde pulsos

ConvertidorSerie/Paralelo

SincronizacinRegulacin

Divisor Resistivoy Sumador

Muestray

RetencinLPF Vo

Analgico

EntradaPCM

110001110001

PCM 30CH



RUIDO SISTEMA PCM

Disminuir la Pe es el objetivo ms importante Consideremos un canal ruidoso aditivo, blanco y gaussiano. El efecto del canal ruidoso puede ser prcticamente ininteligible

asegurando una adecuada relacin seal de energa del mensajerespecto de la densidad de ruido. De esta manera el ruido quedalimitado al de cuantificacin.Utilizando un adecuado nmero de niveles de representacin en elcuantificador y seleccin de estrategia de comprensin adecuada almensaje a transmitir, el ruido puede mantenerse suficientementepequeo.

21

RUIDO SISTEMA PCM La probabilidad de error de smbolo en un sistema PCM

binario, debido al ruido blanco, aditivo y gaussianodepende nicamente de la relacin Eb/No, con Eb: Energadel bit transmitido y No: Densidad espectral de ruido.

Esta relacin es adimensional aunque Eb y No, tienesignificados fsicos diferentes.

UMBRAL DE ERROR SISTEMA PCM

De esta tabla queda claro que hay un umbral en 11 dBaproximadamente.

Para Eb/No por debajo del umbral de error, laperformance del Rx involucra una cantidadsignificativa de errores y el efecto del ruido del canalqueda enmascarado

Proveyendo una Eb/No por encima del umbral , el ruidodel canal no tiene influencia en la performance del Rx(mayor ventaja de PCM)

PROBABILIDAD DE ERRORES DE TRANSMISIONES PCM

Cuando se transmite una informacin digital, a menudo se introducenerrores en la recepcin de los smbolos, debido al efecto del ruido.

Evidentemente, el error que se introduce tiene significado diferentesegn sea la posicin del bit errado, dentro del carcter (agrupacinde los bits que representan una muestra de voz o de imagen codificada,o una letra de un texto, o el valor obtenido a la salida de un conversorA/D en aplicaciones de telemetra,etc.).

Por ejemplo, si se transmiten octetos codificados de seales de voz, sise produce un error en el MSB, esto se traduce en un error de signo.En cambio, si es en el LSB, afecta slo al menor nivel deCuantizacion.


A continuacin se analizar el efecto del ruido de canal en la recepcin deuna seal codificada en PCM con Cuantizacion uniforme.

El anlisis se basa en poder expresar el valor medio esperado del error, y suvarianza, dado que la varianza es una medida de la potencia del errorregistrado.

Para este anlisis, consideraremos el modelo de canal binario en general,y el caso simtrico en particular.

22


Los errores de transmisin pueden ser representados mediante un diagrama de transicin de smbolos recibidos.

Sean los alfabetos fuente y destino: y En una recepcin binaria es posible identificar diferentes transiciones:

10 ,xi

)(PX 1

10 ,y j

)(PX 0

)(PY 1

)(PY 0

1

0

1

0

)/(P X/Y 11

)/(P X/Y 00

)/(P X/Y 01

)/(P X/Y 01

101 )(P)(P XX 11011 )/(P)/(P X/YX/Y 101 )(P)(P YY10001 )/(P)/(P X/YX/Y

),(P)x,y(P)x(P eijie 10111 ),(P)x,y(P)x(P eijie 01000


Por tanto, la probabilidad de error en el canal binario es la suma de las probabilidades de error generados por las dos situaciones anteriormente mostradas.

),(P),(PP eee 1001 )/(P)(P),(P X/YXe 01001 )/(P)(P),(P X/YXe 10110

)/(P)(P)/(P)(PP X/YXX/YXe 101010

En un canal simtrico binario se tienen que: Sin importar si se transmiten mas 1s que 0s,

se cumple:

En conferencias posteriores, se estudiar la forma de obtener los valores de esta probabilidad de error de canal en funcin de la densidad espectral de potencia de ruido y la energa de la seal.

),(P),(P X/YX/Y 1001

),(P),(PP X/YX/Ye 1001


Si se envan b bits en sucesin, y la probabilidad de error en recepcin es Pe y si el error de un bit es independiente del precedente o del siguiente, entonces la probabilidad de recibirlos todos ellos correctamente est dado por la expresin:

ec PP 1 La probabilidad que un bit se reciba correctamente es el complemento de la

probabilidad de recepcin en error:

cbcc

b

kckb,c PPPPP 21

1

En este caso, considerando que todas las probabilidades son iguales, la expresin se reduce a:

bebcb,c PPP 1 Hoy en da, los sistemas de transmisin han mejorado sustancialmente, de modo

que:

310eP eb

eb,c bPPP 11


Si suponemos que se han enviado b bits codificados PCM. Como se ha indicado desde el inicio, es evidente que el error cometido ser diferente segn sea la ubicacin del o los bits recibidos en error.

Si 2Vp es el rango total de la seal recibida, codificada mediante L=2b niveles, entonces el error de Cuantizacion i cometido por la recepcin de un bit errado en la posicin i, ser de magnitud: Vp/2b-i.

En general, se tiene:

Si el error se comente en el MSB, i=b y:

Si el error se comente en el LSB, i=1 y:

Por ejemplo, con b=4, si el error se comete en el LSB, entonces:

pb V1

1 2 bp /V

#nivelestalrango to/V/V/V ppp

16282 141

ibpi /V

2

23

ERROR MEDIO EN EL CANAL DE TRANSMISION BINARIO PCM

Partimos del hecho que Pe es el error que se comete en la recepcin de un bit, bajo el anlisis realizado en un modelo de canal binario.

De all tenemos que el promedio estadstico del error cuando se recepcion el bit i de b es:

Desacondicionando respecto de i y, tomando en cuenta que el bit mas significativo corresponde al bit de signo, tendremos, entonces:

ib epeiePV

PPE 2b"" de i"" bit el recepcion se

022

1

1

1

1

b

iibep

b

iibep

ee

PVPVPibitelrecibesePEEE


Si Pe es la probabilidad de cometer un error en la recepcin de un bit y es independiente de su ubicacin, entonces asumiendo uno y cero equiprobables, el error promedio de la muestra decodificada est dado por:

0 E Como ya se vio antes (diapositiva anterior). El valor cuadrtico medio promedio (varianza para un proceso ergdico)

debido al error de los bits, (error de canal) estar dado por:

b

ie)b(p

b

iei PVPEEE

112

2

1

2222

21

1

0

22

2

222 12

234

21b

j

bb

epejpe

PVPVP

Si dos variables aleatorias se suman, el valor medio de la nueva variable aleatoria es igual a la suma de los valores medios.

Si las variables son independientes, la varianza de la nueva variable aleatoria resultante, tambin es la suma de ambas.

yxyExEzEyxz z :

222QN

222 yEyExExEzEzEntesindependiey,x 2222 yxzzEzE

Combinando el error de Cuantizacion y el error debido al canal de transmisin, tenemos:

bpb

bep

N

VPV2

22

2

22

2312

234

1124232

2

22 beb

pN P

V 112423

22

22 beb

pN P

V


En esta ocasin consideramos el ruido en el receptor como el resultante de la suma de las perturbaciones propias del canal (ruido de canal ) y el error de Cuantizacion que resulta en el generador PCM (ruido de Cuantizacion Q).

Si se considera que la potencia de seal de un proceso de transmisin de un seal analgica, muestreada y codificada en PCM es

Entonces la relacin SNR es:

1124232

2

2

2

2

2

22

2

beb

p

p

N

x

Q

x

PCM PV

kVNS

1124232

2

2

2

2

2

22

2

beb

p

p

N

x

Q

x

PCM PV

kVNS

22px kV

1241

232

2

b

e

b

PCM Pk

NS


24

Ventajas de los sistemas PCM En comunicaciones a largas distancias, las seales PCM pueden

regenerarse por completo en estaciones repetidoras intermediasporque toda la informacin est contenida en el cdigo.

En cada repetidora se transmite una seal esencialmente libre deruido(Poco ruido). Los efectos del ruido no se acumulan y solohay que preocuparse por el ruido de la transmisin entrerepetidoras adyacentes.

Las seales pueden almacenarse y ponerse a escala en el tiempode manera eficiente.

Ventajas de los sistemas PCM Los circuitos para la modulacin y demodulacin son todos

digitales, alcanzando por ello gran confiabilidad y estabilidad, y seadaptan con rapidez al diseo lgico de circuitos integrados.

Puede usarse un cdigo eficiente para reducir la repeticininnecesaria de informacin binaria (la redundancia en losmensajes).

Una codificacin adecuada puede reducir los efectos del ruido y lainterferencia.

Las seales provenientes de seales analgica (video, Voz),pueden combinarse con seales de datos puros para ser TX por unmismo sistema de comunicacin mediante el MUX TDM.

Desventajas de PCMLa gran DESVENTAJA de PCM es su gran ancho de banda encomparacin con el ancho de banda que requiere la sealanalgica original, y el sincronismo entre el receptor y eltransmisor.

Anchode

Banda

Ruidoy

Errores


25

Antes de ser transmitido la seal digital por lalnea debe pasar por una codificacin de Lnea.

A travs del cdigo de lnea se lleva lainformacin necesaria para el sincronismo entrereceptor y el transmisor de la seal digital.

Los equipamientos que multiplexa digitalmentetrabajan internamente con seales del tipo NRZ.

Autosincronizacion: Tener la informacin de temporizacin incorporado alcdigo de modo que se pueda disear la sincronizacin y poder extraer la sealdel reloj.

Baja probabilidad de error de bits: Disear receptores para recuperardatos binarios con baja probabilidad de error de bit, cuando la seal de entradase corrompe por el ruido o el ISI.

Un espectro adecuado para el canal: Si un canal es acoplado de A.C, ladensidad espectral de potencia de la seal de codificacin de lnea serinsignificante a frecuencias cercanas a cero. Adems el ancho de bandade la seal tiene que ser pequea para evitar el ISI.

Ancho de banda de Transmisin: Debe ser lo mas pequeo posible

Capacidad de deteccin de errores: Debe de ser fcil incorporarcodificadores y decodificadores de canal.

Transparencia: El diseo del cdigo de lnea debe ser fcil de leer de maneraque los datos se reciban fiel al original.

La codificacin de lnea es necesaria debido a las siguientes razones:

Evitar una secuencia de bits "zeros" que no se torna posible la recuperacin del reloj debido a falta de transiciones de seal.

Evitar una secuencia larga de bits "unos", pues determinados equipos son iniciados a travs de transformadores, una corriente continua saturara el ncleo, impidiendo el paso de la seal.

La energa no codificada en lnea en baja frecuencia debe ser menor posible. Esto reduce la interferencia entre dos sistemas PCM con lneas de voz que ocupan una misma va.Esto simplifica el proyecto de dos transformadores para el acoplamiento de la lnea.

La codificacin de lnea es necesaria debido a las siguientes razones:

Tambin en la regin de altas frecuencias, la densidad espectral de seal PCM debe ser baja.Con la finalidad de tener mnimos efectos de diafona entre los sistemas

PCM.

26

Sealizacin Unipolar: En la lgica positiva el 1 binario se presentacon un nivel alto(+ A volt) y un 0 binario con un nivel cero.Sealizacin Polar: Los unos y los ceros se representan por medios de niveles positivos y negativos iguales.Sealizacin Bipolar: Tambin conocidos como pseudoternarios, sonrepresentados por medio de valores alternadamente negativos ypositivos. Por ejemplo AMI.Sealizacin Manchester: Tambin conocido comocodificacin de fase desplazada, toma solo la mitad elperiodo del reloj.

Es utilizado solamente dentro los equipos digitales deconmutacin de un transmisor.

Este cdigo no se retornara a nivel cero entre los bitsadyacentes de la seal digital, aunque siendo los mismos sesuceden de forma contnua.

Cdigo RZ (return-to-zero)

Los cdigo RZ (return-to-zero) siempre retorna el bit a cero entre los bits adyacentes.

1 0 01 1 1

NRZ

RZ

5v

0v

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El cdigo AMI se obtiene de un cdigo binrio RZ . Los dgitos "1" (marcas) sucesivos de cdigo binrio se

reproducen mediante pulsos alternados de tensionpositiva y negativa de una misma amplitud.

Los dgitos "0" son de amplitud nula. En consecencia, el cdigo AMI es un cdigo

pseudoternrio. Las seales pseudoternrios son mas apropiados para una

transmision por lineas que los binrios. Cambios alternadas de positivo a negativo permite a los

repetidores obtener un relj necesrio para su prpiosincronismo.

1 001 1 11 1

Binrio RZ

AMI

Los cdigos HDB3 es recomendado para transmsiones PDHen las siguientes interfaces: 2 Mbit/s 8 Mbit/s 34 Mbit/s

Este cdigo es una versin modificada del cdigo AMI.Las seales binarias AMI puede contener secuencias

grandes de "0", lo que dificulta la recuperacin del reloj dela seal digital en el receptor.

los cdigo HDB3 es utilizado para eliminar secuenciasmayores que tres "0" consecutivos.

Para convertir una seal binaria en HDB3 se debe aplicar lassiguientes reglas de codificacin:

Los bits "1" son codificados como marcas de polaridadcontrarias a la marca anterior, llamadas B+ e B-.

En cada secuencia de 4 "0" consecutivos , al 4 "0" estransformado en una marca "V" de polaridad contraria a lamarca V anterior.

Si la marca V creada tuviera polaridad igual a la marca Binmediatamente anterior, el primer "0" de secuencia ser un "0".Si esto ocurre al 1 "0" de cada secuencia debe ser transformadoen una marca "A" de la misma polaridad que la marca "V"creada.

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NRZ

HDB3

0 10 11 0 00 0 1

V

V

HDB3

NRZ

TRANSMISSO DIGITAL CODIFICADA EM HDB3

SINAL BINRIO

SINAL NRZ(p. ex.; TTL)

SINAL RZ

SINAL AMI

SINAL HDB3


Los cdigos CMI es recomendado para Tx para uso con interface con velocidades mayores a 140 Mbit/s.

La formacin de este cdigo esta basado en 02 reglas: 1) El bit "1" es codificado alternadamente como dos

pares" bits, "11" o "00". 2) El bit "0" es codificado como dos pares de bits,

"01".De esta forma nunca tendremos mas de "un par de

bits " como "0" lgico o "1" lgico.

1 10 11 0 10 1 0 1

1 1

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Sealizacin Unipolar NRZ.22 1( ) 1 ( )

4b b

unipolarNRZb b

A T sen fTG f ffT T

Sealizacin Polar NRZ.2

2( ) bpolar NRZ bb

sen fTG f A TfT

Sealizacin Unipolar RZ.2

2 12( ) 1 ( )16

2

b

bunipolar RZ

nb b b

fTsenA T nG f f

fT T T

Sealizacin Bipolar RZ.

2

222( ) ( )

82

b

bbipolar RZ b

b

fTsenA TG f sen fT

fT

30

Sealizacin Manchester NRZ2

2 22( ) ( )22

b

bManchester NRZ b

b

fTsenfTG f A T sen

fT

Tabla 1: Eficiencias Espectrales de varios Cdigos de Lneas

modulaciÓn pcm

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