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MODULACIÓN ANGULAR, DE ÁNGULO Ó NO LINEAL
I. Modulación de Frecuencia (FM) y de Fase (PM).
II. Características de la señal con modulación banda angosta y banda
ancha.
III. Análisis de los diferentes tipos de moduladores.
IV. Limitadores y multiplicadores de frecuencia.
V. Detección demoduladores angulares. Discriminadores y lazo de
enganche de fase. VI. Sistema de FM comercial.
Ambas modulaciones (FM y PM) son dos formas de modulación angular.
La modulación angular tiene ventajas y desventajas en cuanto a la modulación de
amplitud.
Ventajas: reducción de ruido, mejor fidelidad del sistema y uso más eficiente de la
potencia.
Desventajas: mayor ancho de banda y uso de circuitos más complicados tanto en los
transmisores como en los receptores.
La Modulación Angular se produce cuando se varia la fase () de una onda senoidal.
Amplitud máxima de la portadora (volts) Frecuencia de la portadora en
radianes, (2..fc)
Desviación
instantánea de fase (radianes)
Onda con modulación angular
Con la modulación angular es necesario que (t) sea una función predeterminada de la
señal moduladora. Por consiguiente, si Vm(t), es la señal moduladora, la modulación
angular se expresa como sigue: Fm = frecuencia de la señal
moduladora.
Vm= amplitud máxima de la señal moduladora.
Velocidad angular de la señal moduladora (2 .fm)
La diferencia entre la modulación de frecuencia y de fase es, en esencia, cuál
propiedad de la portadora se hace variar en forma directa con la señal moduladora.
Modulación directa de frecuencia (FM): Variar la frecuencia de una portadora de
amplitud constante en proporción directa a la amplitud de la señal moduladora, con
una rapidez igual a la frecuencia de la señal moduladora.
Modulación directa de fase (PM): Variar la fase de una portadora de amplitud
constante en proporción directa a la amplitud de la señal moduladora, con una
rapidez igual a la frecuencia de la señal moduladora.
La magnitud y la dirección del desplazamiento de frecuencia (f), es proporcional a
la amplitud y a la polaridad de la señal moduladora Vm, y la rapidez con la que se
suceden los cambios de frecuencia es igual a la frecuencia fm de la señal
moduladora.
Una señal moduladora positiva produce un aumento de frecuencia, y una señal moduladora
negativa produce una disminución de la frecuencia.
La fase de la portadora cambia en forma proporcional a la amplitud, Vm(t), de la señal
moduladora.
El desplazamiento angular relativo de la fase de la portadora (radianes), con respecto a la fase
de referencia, se llama desviación de fase, . El cambio de fase de la portadora produce un
cambio correspondiente de frecuencia.
El desplazamiento relativo de la frecuencia de la portadora (Hertz), con respecto a su valor no modulado, se llama desviación de frecuencia f .
La magnitud de la desviación de frecuencia y de fase es proporcional a la amplitud Vm de la
señal moduladora, y la rapidez con la que se efectúan los cambios es igual a la frecuencia Fm
de la señal moduladora.
El periodo mínimo, Tmín, corresponde a la
frecuencia máxima, fmáx, y el periodo
máximo, Tmáx, corresponde a la
frecuencia mínima, fmín.
La desviación de frecuencia pico a pico se
determina, midiendo la diferencia entre las
frecuencias máxima y mínima:
La porción gruesa corresponde al
cambio de periodo T, pico a pico de la
portadora.
Análisis matemático de la Modulación Angular:
Desviación instantánea de fase: Es el cambio instantáneo de fase de la portadora en un
determinado momento, e indica cuanto está cambiando la fase de la portadora con
respecto a su fase de referencia. Matemáticamente se denota como:
Fase instantánea: Es la fase precisa de la portadora en un momento dado, y se describe
como:
Análisis matemático de la Modulación Angular:
Desviación instantánea de frecuencia: Es el cambio instantáneo de frecuencia de la
portadora, y se define como la primera derivada de la desviación instantánea de fase
con respecto al tiempo. Por consiguiente, la desviación instantánea de fase es la
primera integral de la desviación instantánea de frecuencia. Expresándose así:
Análisis matemático de la Modulación Angular:
Frecuencia instantánea: Es la frecuencia precisa de la portadora en un determinado
momento, y se define como la primera derivada de la fase instantánea respecto al
tiempo, se expresa como:
Al sustituir c por 2..fc se obtiene, frecuencia instantánea:
Obteniendo:
En la Modulación de Fase, la desviación instantánea de fase (t), es proporcional a la
amplitud del voltaje de la señal moduladora; y la desviación instantánea de frecuencia es proporcional a la pendiente, es decir, a la primera derivada, de la señal moduladora.
En la Modulación de Frecuencia, la desviación instantánea de frecuencia ’(t), es
proporcional a la amplitud de la señal moduladora; y la desviación instantánea de fase es proporcional a la integral del voltaje de la señal moduladora.
Para una señal modulante Vm(t), la modulación de fase y de frecuencia es:
Donde K, K1, son las sensibilidades de la desviación de los moduladores de fase y de
frecuencia, respectivamente.
La sensibilidad de desviación para un modulador de fase, está dada en:
y para un modulador de frecuencia es:
FM
PM
Portadora no
moduladora
Señal
moduladora
En la Modulación de Frecuencia (FM), la desviación máxima de frecuencia (cambio de
frecuencia de la portadora), se efectúa durante los picos máximos positivos y negativos de
la señal moduladora; es decir, la desviación de frecuencia es proporcional a la amplitud de
la señal moduladora.
En la Modulación de Fase (FM), la desviación máxima de frecuencia se efectúa durante los
cruces de la señal moduladora por cero; es decir, la desviación de frecuencia es
proporcional a la pendiente de la primera derivada de la señal moduladora.
Tanto para la FM como la PM, la rapidez con que cambia la frecuencia es igual a la
frecuencia de la señal moduladora.
Si la frecuencia instantánea es directamente proporcional a la amplitud de la señal
moduladora, es modulación de frecuencia; y si la fase instantánea es directamente
proporcional a la amplitud de la frecuencia moduladora, es modulación de fase.
Si generalizamos la expresión de la onda con modulación angular, usando una señal
moduladora de frecuencia única (c y d, en tabla), podría escribirse como:
m, representa la desviación máxima de fase, en radianes,
Y es también el índice de modulación.
Índice de modulación para la PM: es proporcional a la amplitud de la señal moduladora e
independiente de su frecuencia.
Desviación instantánea
de fase (t)
Índice de modulación y
desviación máxima de
fase (radianes)
Sensibilidad a la
desviación
Amplitud máxima de la
señal moduladora
Índice de modulación para la FM: es directamente proporcional a la amplitud de la
señal moduladora e inversamente proporcional a la frecuencia de la señal modulada.
Ejercicio.
- La desviación de frecuencia, se expresa como el desplazamiento máximo de
frecuencia, f, en hertz.
- La desviación de frecuencia pico a pico, 2.f, se le denomina variación de frecuencia.
Desviación máxima de frecuencia, para una FM:
Ejercicio.
El porcentaje de modulación, es la relación de desviación de frecuencia producida
realmente, entre la desviación máxima de frecuencia permitida, expresada en forma
porcentual. La ecuación es:
Porcentaje de modulación:
En un modulador de frecuencia ó de fase, una señal moduladora de una sola
frecuencia produce una cantidad infinita de pares de frecuencias laterales y, por lo
mismo, tiene un ancho de banda infinito.
Cada frecuencia lateral está desplazada respecto a la portadora por un múltiplo entero de la frecuencia de la señal moduladora. Sin embargo, en general la mayoría
de las frecuencias laterales tienen una amplitud insignificante, y se pueden despreciar.
Aplicando las identidades de funciones de Bessel, en la ecuación de la Onda modulada, se
obtiene el conjunto de frecuencias laterales.
Un índice de modulación de cero (0), es decir sin modulación, produce cero
frecuencias laterales, y mientras mayor sea el índice de modulación, se producirán
más conjuntos de frecuencias laterales.
En la Tabla de Bessel, sólo se mencionan las frecuencias laterales significativas. Se
considera significativa si una banda lateral tiene magnitud igual o mayor que el 1% de
la portadora no modulada (Jn 0.01). Se evidencia en la tabla que cuando m aumenta,
aumenta la cantidad de frecuencias laterales importantes o significativas.
Por consiguiente el ancho de banda de una onda con modulación angular es función
del índice de modulación.
El ancho de banda de una onda de modulación angular es una función de la frecuencia
de la señal modulante e índice de modulación.
El ancho de banda de una modulación angular es de manera significante más ancho que el de una onda de modulación en amplitud con la misma señal modulante.
Las formas de onda de modulación angular se clasifican generalmente como índice bajo, medio o alto.
Índice bajo: la desviación de fase pico (índice de modulación), es menor que 1 rad.
(sistemas de banda angosta de FM)
Índice medio: los índice de modulación mayores que uno y menores que 10 rad.
Índice alto: índice de modulación mayores que 10 rad. (sistemas de banda ancha de
FM)
Para los índices bajos, el mínimo ancho de banda es el doble de la frecuencia de la
señal modulante. B = 2.fm (Hz)
Y para la modulación de índice alto, el mínimo ancho de banda es igual a la desviación
de la frecuencia pico a pico: B = 2.f (Hz)
El ancho de banda real requerido, para pasar todas las bandas laterales importantes
es igual a dos veces el producto de la frecuencia de la señal modulante más alta y el
número de bandas laterales importantes. (tabla de Bessel)
B = 2 (n x fm) (Hz)
La regla de Carson, establece medir el ancho de banda, sin importar el índice de
modulación. La regla de Carson, es una aproximación y proporciona anchos de banda
más angosto que los determinados por la tabla de Bessel.
B = 2. (f +fm) (Hz)
Los sistemas diseñados con la regla de Carson, tendrán anchos de banda más
angostos, y por lo tanto un rendimiento más pobre que los diseñados a través de la
tabla de Bessel.
Para los índices de modulación superiores a 5, la regla de Carson es una
aproximación cercana al verdadero ancho de banda real requerido.
La relación de desviación (DR) es el índice de modulación del peor caso y es igual a
máxima desviación de frecuencia dividida por la máxima frecuencia de la señal
modulante. El índice de modulación del peor caso produce el espectro de frecuencia de salida más ancho. Analíticamente tenemos:
La potencia promedio de una onda de modulación angular es independiente de la señal
modulante, índice de modulación y desviación de frecuencia. Es igual a la potencia de
la portadora no modulada. Matemáticamente:
Pc=Potencia de la Portadora (watts)
Vc= Voltaje pico de la portadora no modulada (volts)
R= Resistencia de carga (ohms)
Siendo la Potencia total, la suma de las potencias de las portadoras y los
componentes de frecuencia laterales.