INDICEModelos dinmicos: definicin. La dinmica de sistemas en los modelos econmicos. La identificacin en los modelos dinmicos. Modelos con retardos distribuidos. Tipos de distribucin de los retardos: Distribucin finita de retardos. Distribucin infinita de retardos. El problema economtrico. Estructura de los retardos. Problema de estimacin de estructuras de retardos. Operador retardo y la funcin generatriz. Retardos en cascada. Retardos de estructura racional general. Estimacin de formas autoregresivas. Hiptesis de comportamiento generados por retardos. Modelo de ajuste parcial. Modelo de expectativas adaptables. Hiptesis de las expectativas racionales. Modelos con rigideces e incertidumbre. Bibliografa.

Modelos dinmicos: definicin.Los modelos economtricos que contienen ecuaciones de comportamiento en los que intervienen variables referidas al tiempo deben recoger de alguna manera el hecho de las reacciones econmicas son retardos. Por lo tanto un modelo es dinmico si incluye variables retardadas. Desde el punto de vista econmico, la idea importante es la de movimiento. La teora cuantitativa distingue esttica, esttica comparativa, estados estacionarios, equilibrio intertemporal o situaciones dinmicas. Este modelo se diferencia del estructural por: Ct = + Yt + Ut mod. Esttico Ct= + Yt + Ct-1 + Ut mod. Dinmico. La reaccin de C a los cambios de Y tiene lugar tanto dentro del periodo de tiempo que se toma como unidad, mientras que en el dinmico se observa que reaccionar a los cambios en Y con un retardo, siguiendo una trayectoria temporal, periodo a periodo, hasta alcanzar el equilibrio a L/P. Por otro lado se establece que a todo modelo dinmico le corresponde uno esttico, pero no viceversa. Al modelo dinmico le corresponde la esttica comparativa.

La dinmica de sistemas en los modelos econmicos.Para plantear algunos de los principios bsicos de la dinmica de sistemas, es preciso partir de su posicin crtica respecto a la forma habitual de la elaboracin de los modelos econmicos: Frente a la especificacin de los modelos lineales, se considera que todo sistema social es complejo y no puede ser operativamente aproximado por motivos lineales. Con relacin a la exigencia de datos referidos a un periodo amplio para las variables incluidas, un modelo de comportamiento del sistema debe actuar con aquellas variables que se piensan controlan la actuacin del sistema. En cuanto al contraste y estimacin de los modelos, se propugna la experimentacin o simulacin a partir del modelo construido.

Por lo tanto la dinmica de sistemas se centra en la bsqueda de principios generales para todos los sistemas sociales y en la simulacin de su comportamiento para detectar las propiedades empricas de los mismos. Por su parte los sistemas sociales se caracterizan por ser realineados constantemente por la informacin que generan, es decir, por venir influenciados por su comportamiento en el pasado. Podemos encontrar dentro de un sistema complejo los siguientes sistemas: De retroalimentacin positiva: si su estructura lleva el crecimiento del mismo.

De retroalimentacin negativa: si tiende hacia su objetivo, aunque pueda fluctuar alrededor del mismo.

Para acabar, una vez especificado el modelo, y a partir de los valores iniciales, se simulan diferentes comportamientos para alguna variable bsica del sistema y se determinan los caminos temporales inducidos de las otras variables caractersticas, pudindose establecer ciertas transformaciones adicionales hasta que el sistema se adapte al comportamiento deseado.

La identificabilidad en los modelos dinmicos.Para explicar este punto nos basaremos en los diferentes opiniones de diferentes autores:

Hatanaka: donde establece que en el caso de no conocerse a priori los grados polinomiales de los retardos, se establece la exclusin de una variable de una ecuacin a la nulidad de un elemento de las matrices. Por lo tanto una variable se considera excluida de una ecuacin si no entra en ningn momento del tiempo. Entonces la condicin necesaria de la identificabilidad sera ahora adoptada en el sentido de que el nmero de variables excluidas tanto exgenas como endgenas sea igual o mayor a g-1. Por lo tanto los modelos economtricos seguirn siendo superidentificables. Sims: dice que tratamientos profundos de las expectativas complican sustancialmente la identificacin. Su argumento es que si la lista de variables exgenas fuese reconsiderada con atencin y contrastada en los casos en los que la exogeneidad es dudosa, la identificacin de estos modelos, por el criterio de Hatanaka, desaparecera o sera dbil. La consecuencia de esta debilidad se produce cuando de un nmero de variables estrictamente exognas, bajo el supuesto de variables con retardos no determinados, el modelo se identifica mediante la relacin entre los parmetros estructurales y las regresiones de distribucin de retardos de las variables endgenas sobre las exognas, donde las estimaciones de estas ltimas regresiones estn sujetas a un elevado error muestral, con lo que la identificacin debera considerarse como dbil.

Modelos con retardos distribuidos.Sea el modelo: Yt = + 0Xt + 1Xt + 2Xt + .......+ Ut (1) Retardo distribuido: Y reacciona a los cambios de X con un retardo que sigue cierta regularidad (expresin). La causalidad no sera instantnea. Comporta una implicacin en cuanto que hay que precisar si los retardos se establecen a priori o a partir de la estimacin. Este modelo es un modelo dinmico lineal general, en el que los multiplicadores dinmicos de equilibrio son constantes i llamados coeficientes de reaccin, donde

i = siendo este llamado multiplicador total.i= 0

Tipos de distribucin de retardos.Distribuciones finitas de retardos.A pesar de los esfuerzos para la especificacin de los retardos, se hace imposible determinar a priori el nmero de retardos a introducir por la insuficiente informacin de que se dispone. Por otro lado se sabe que cuanto mayor sea el nmero de retardos, s, ms se reducirn los grados de libertad del modelo. Por ltimo si se pudieran conocer los retardos significativos y dispusiramos de suficientes nmeros de datos como para que no sea decisiva la prdida de s grados de libertad, la estimacin de los Xt-h vendr afectada por el problema de la multicolinealidad. Una lnea de actuacin consiste en establecer a priori criterios de relacin entre los parmetros correspondientes a los valores sucesivos de la variable desfasados en el tiempo. Un ejemplo de ello seria la distribucin aritmtica de Fisher, donde los parmetros tienen una ponderacin decreciente desde (s +1) hasta 1: i = ( s +1 + i ) con lo que:s

0 i k

Yt = + 0Xt + 1Xt + 2Xt + ....... + sXt-s + Ut = [( s +1 + i )Xt-i ] + Ut =i=0

= + Zt + Ut Otros criterios serian la distribucin en V invertida de Deleeuw, donde cada parmetro va recibiendo una ponderacin aritmticamente creciente hasta s/2, y decreciente desde este punto.

Distribuciones infinitas de retardos.En las distribuciones anteriores el bsico era la determinacin del desfase s ms adecuado. Una propuesta es admitir un nmero infinito de retardos, pero con una ley de formacin tal que sea posible su transformacin a formas alternativas con un nmero finito de parmetros, que posibilite su estimacin prctica. Un ejemplo de ello seria la distribucin geomtrica decreciente de retardos de Koyck as como la distribucin fraccional de Jorgenson, que explicaremos posteriormente. Otras alternativas seran la establecida por Solow, donde los retardos siguen la distribucin de Pascal: r + i 1 Yt = [ (1- )r / (1- )] Xt + Ut y i = (1- )r ( i ) i

aunque este modelo coincide con el de Koyck para r = 1. Por otro lado, comentaremos la distribucin de los retardos realizada por Schmidt donde establece la posibilidad de combinar la distribucin de Almon con la Koyck, con lo que es posible obtener curvas (polinomios) con una alargada cola de probabilidad a la derecha (decrecimiento geomtrico).

Problema economtrico.La realizacin de inferencias sobre i , considerndose un problema no definido. Sabiendo que i es convergente, no es suficiente para la obtencin de estimaciones, surgiendo la necesidad de imponer alguna restriccin a priori; para ello se recurre a dos enfoques: Truncar la sucesin de trminos retardados: a partir de algn trmino dependiente bien del fenmeno estudiado o de la unidad temporal a la que vengan referidos los datos, los i comienzan a ser tan pequeos que se puede depreciar, as que la ecuacin principal se puede aproximar con exactitud mediante Yt = + iXt-i + Ut (2) Este modelo define una estructura temporal finita general de orden n Presenta dos inconvenientes que la adiccin de nuevos regresores resta grados de libertad, y por otro lado es posible que exista multicolinealidad entre los diferentes regresores. Modelo de Koyck: caracterizado por ser un modelo con distribucin infinita de retardos, en el cual supone que las i decaen geomtricamente (la influencia sobre la variable endgena es menor a medida que nos alejamos en el tiempo) y tienen el mismo signo: i=i

,

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