MODELO DE TRANSPORTEUNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

AUTOR:

ING. JOSE HERNANDEZ VALLEJOS

PROBLEMA DEL TRANSPORTE1 CUZCO

1 CAMANA

2 AREQUIPA

3 MOLLENDO 4 PUNO 3 MOQUEGUA

2 TACNA

CUADRO 6.1OFERTA ORIGENES DESTINOS DEMANDA

Cij,Xij5,X11

3 000 5 000 4 000

CAMANA O 1 AREQUIPA O 2 MOLLENDO O 3

1,X21

D1

CUZCO TACNA MOQUEGUA PUNO

2 500 1 500 4 500 3 500 12 000

6,X13 8,X12 5,X22 2,X32

D23,X13

7,X23 4,X33 4,X24 5,X34

D36,X14

D4

12 000BALANCEADA

CUADRO 6.2 MATRIZ DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE

D OO1 TACNA O2 AREQUIPA

D1CUZCO

D2TACNA

D3MOQUEGUA

D4PUNO

OFERTA (ai)

5

8

3

6

X114

X125

X137

X144

3000 5000 4000

X216

X222

X234

X245

O3MOLLENDO

X31 2500

X32 1500

X33 4500

X34 3500

DEMANDA (bj)

CUADRO 6.3 APLICACIN DEL METODO DE LA ESQUINA NOROESTE

D OO1 TACNA O2 AREQUIPA

D1CUZCO

D2TACNA

D3MOQUEGUA

D4PUNO

OFERTA (ai)

ELIMINA

5

1

8

2

3

6

25004

50053

7

4

4

10006 2

400045

O3MOLLENDO

5

6

500 2500 0 o 1 1500 4500 1000 500,0 o 3 o 5

3500 3500 0 o 6

3000 500 0 5000 4000 0 4000 3500 0

n 2 n 4 n 6

DEMANDA (bj) ELIMINA

CUADRO 6.4 APLICACIN DEL METODO DE LA COLUMNA MINIMA

D OO1 TACNA O2 AREQUIPA

D1CUZCO

D2TACNA

D3MOQUEGUA

D4PUNO

OFERTA (ai)

ELIMINA

5

8

3

3

6

300041

3000 05

n 3 n 5 n 6

5

7

4

25006 22

250044

O3MOLLENDO

5

6

1500 2500 0 o 1

1500

1000 3500 1000 o 6

5000 2500 0 4000 2500 1000,0

DEMANDA (bj) ELIMINA

1500 4500 0 1500,0 o 2 o 4

CUADRO 6.5 APLICACIN DEL METODO DE LA FILA MINIMA

D O5 O1

D1 8

D2 3

D31

D4 6

OFERTA (ai)

ELIMINA

300043

3000 02

n 1 n 3 n 6

5

7

4

O2

150066

350024

4

5

5

O3

10002500 1000,0

1500

15003500 0

5000 1500 0 4000 2500 1000,0

DEMANDA (bj) ELIMINA

1500 4500 0 1500,0

o 6

o 4

o 5

o 2

CUADRO 6.6 APLICACIN DEL METODO DEL COSTO MINIMO

D O5 O1

D1 8

D2 3

D32

D4 6

OFERTA (ai)

ELIMINA

300044

3000 03

n 2 n 4 n 6

5

7

4

O2

150066

350021

4

5

5

O3

10002500 1000,0

1500

15003500 0

5000 1500 0 4000 2500 1000

DEMANDA (bj) ELIMINA

1500 4500 0 1500,0

o 6

o 1

o 5

o 3

CUADRO 6.7 APLICACIN DEL METODO DE LA MATRIZ MINIMA

D O5 O1

D14

D2 8 3

D33

D4 6

OFERTA (ai)

ELIMINA

100045

20005 7 46

O2

15006 21

350042

5

O3

15002500 1500,0

25003500 0

3000 1000 0 5000 3500 0 4000 2500 0

n 4 n 6 n 2

DEMANDA (bj)

1500 4500 0 2000,0

ELIMINA

o 5

o 1

o 3

o 6

CUADRO 6.8 APLICACIN DEL METODO MUTUAMENTE PREFERIDO (FASE I)

D O5 O1

D1 8

D2 3

D32

D4 6

OFERTA (ai)

ELIMINA

300043

3000 0 5000 2500 4000 2500 3500

n 2

5

7

4

O2

25006 21

4

5

O3

15002500 0 1500 0 4500 1500

DEMANDA (bj) ELIMINA

o 3

o 1

CUADRO 6.9 APLICACIN DEL METODO MUTUAMENTE PREFERIDO (FASE II)

D O7 O2

D3 4

D4

OFERTA (ai)5

ELIMINA

250044

2500 0 2500 1000 0

n 5 n 6

5

6

O3

1500

1000

DEMANDA (bj) ELIMINA

1500 3500 0 1000,0

o 4

o 6

CUADRO 6.10 METODO DE VOGEL

D O5 O1

D1 8

D2 3

D3 62

D4

OFERTA (ai)

PENALIDAD

ELIMINA

3000,02,2

300044

n 2 n 5 n 6

5

7

4

5

O2

25006 21

250043

5000,0 2500,0 4000 2500 1000,0

0,0,0 0 2,1,1 1

5

6

O3

15002500,0 1500,01,1,22 3

1500

1000

DEMANDA (bj)PENALIDAD

4500 3500 1500,0 1000,01,1,3

1,1,1 1

ELIMINA

o 4

o 1

o 3

o 6

CUADRO 6.11 METODO DE RUSELL

D O5 O1

D1 8

D2 3

D3 62

D4

OFERTA (ai)

Ui

ELIMINA

3000,08

300044

n 2 n 5 n 6

5

7

4

5

O2

25006 21

250043

5000, 2500,0 4000, 2500, 1000,0

7

5

6

O3

1500

1500

1000

6

DEMANDA (bj)

2500,0 1500,0 4500, 3500, 1500,0 1000,06 8 7 6

VjELIMINA

o 4

o 1

o 3

o 6

CUADRO 6.12 MATRIZ dij = (ui+vj-cij)

D OO1

D1

D2

D3

D4

ELIMINA

9 9 6 o 4

8 10 12 o 1

12 7 9 o 3

8 9 7 o 6

n 2 n 5 n 6

O2

O3

ELIMINA

CUADRO 6.13 SOLUCION INICIAL : METODO DE LA MATRIZ MINIMA

D O5 O1

D1 8

D2 3

D3 + 6

D4

OFERTA (ai)

3000

10004 + 5

20007 4 -

O2

5000

15006 2 4 -

35005 +

O3

4000

15002500 1500

25004500 3500

DEMANDA

(bj)

CUADRO 6.14

D OO1

D1

D2

D3

D4

5 4 2

3 4 4

O2

O3

CUADRO 6.15 MATRIZ Zij

D OO1

D1

D2

D3

D4

Ui

5 4 6 4

1 0 2 0

3 2 4 2

5 4 6 4

1 0 2

O2

O3

Vj

CUADRO 6.16 DETERMINACION DE LA MATRIZ Dij

MATRIZ ZijD O

MATRIZ CijD O

MATRIZ DijD O

D1 D2 D3 D4

D1 D2 D3 D4

D1 D2 D3 D4

O1 5 O2 4 O3 6

1 0 2

3 2 4

5 4 6 +

O1 5 O2 4 O3 6

8 5 2

3 7 4

6 4 5 =

O1 0 O2 0 O3 0

7 5 0

0 5 0

1 0 -1

CUADRO 6.17 NUEVA SOLUCION

D O5 O1

D1 8

D2 3

D3 6

D4

30004 5 7 4

O2

25006 2 4

25005

O3

1500

1500

1000

CUADRO 6.17_b DTERMINACION DE NUEVA MATRIZ Dij

MATRIZ Zij

MATRIZ Cij

MATRIZ Dij

ui 4 4 5 vj 5 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5 -1 -1 0 + 5 4 6 8 5 2 3 7 4 6 4 5 = 0 0 1 7 4 0 0 4 0 2 0 0

CUADRO 6.18 SOLUCION INICIAL : METODO DE LA MATRIZ MINIMA

D O5 O1

D1 8

D2 3

D3 + 6

D4

OFERTA (ai)

3000

10004 + 5

20007 4 -

O2

5000

15006 2 4 -

35005 +

O3

4000

15002500 1500

25004500 3500

DEMANDA

(bj)

CUADRO 6.19 COSTOS SELECCIONADOS REDUCIDOS A CERO

D OO1

D1

D2

D3

D4

SUMA/RESTA DE FILA

5,1,2, 0

8,5,7

3,-1,

6,2,3,1

+1

O2

4,0,-2, 0

5,3,5

7,3,5

4,0,2, 0

-2

O3SUMA/RESTA DE COLUMNA

6,2, 0

2, 0

4, 0

5,1,-1

-4,-2

-2

-4

-4,-2

CUADRO 6.20 NUEVA SOLUCION

D O5 O1

D1 8

D2 3

D3 6

D4

OFERTA (ai)

3000

30004 5 7

O2

5000

25006 2 4

25005

O3

4000 3500

15002500 1500

15004500

1000

DEMANDA

(bj)

CUADRO 6.21 COSTOS SELECCIONADOS REDUCIDOS A CERO

D OO1

D1

D2

D3

D4

SUMA/RESTA DE FILA

0,1

7

0

1

O2

0,-1, 0

5, 4

5, 4

0, 1, 0

-1

O3SUMA/RESTA DE COLUMNA

0, 1

0

0

-1, 0

+1

+1

CUADRO 6.22 SOLUCION INICIAL : METODO DE LA MATRIZ MINIMA

D O5 O1

D1 8

D2 3

D3 + 6

D4

OFERTA (ai)

3000

10004 + 5

20007 4 -

O2

5000

15006 2 4 -

35005 +

O3

4000

15002500 1500

25004500 3500

DEMANDA

(bj)

CUADRO 6.23 NUEVA SOLUCION

D O5 O1

D1 8

D2 3

D3 6

D4

OFERTA (ai)

3000

30004 5 7 4

O2

5000

25006 2 4

25005

O3

4000 3500

15002500 1500

15004500

1000

DEMANDA

(bj)

METODO MODI CUADRO 6.23_a SOLUCION INICIAL : METODO DE LA MATRIZ MINIMA

D O5 O1

D1 8

D2 3

D3 + 6

D4

OFERTA (ai)

Ui 1

3000

10004 + 5

7 52

20007 4

1-

O2

5000

0

VA

15006

54 -

35005 +

O3

4000

2

025004

150015000

250045002

-135004

DEMANDA

(bj)

Vj

METODO MODI CUADRO 6.23_b NUEVA SOLUCION : (SOLUCION OPTIMA)

D O5 O1

D1 8

D2 3

D3 6

D4

OFERTA (ai)

Ui -1

3000

14 5

7

30007 4

25000-1

O2

25006 2

44

4

25005

O3

4000 35005

0

VA

125005

150015002

150045004

1000

DEMANDA

(bj)

Vj

CUADRO 6.24 SOLUCION DEGENERADA METODO DE LA ESQUINA NOROESTE

D O5 O1

D1 6

D2 + 5

D3

OFERTA (ai)

150,0

1506 + 8

E5

O2

300,0

200150,0 200,0 100,0

DEMANDA

(bj)

CUADRO 6.25 NUEVA SOLUCION

D O5 O1

D1 6

D2 5

D3

OFERTA (ai)

150,0

E+1506 8 5

O2

300,0

150150,0

50200,0

100100,0

DEMANDA

(bj)

CUADRO 6.26 PROBLEMA DE MAXIMIZACION

D O5 O1

D1 3

D2 6

D3

OFERTA (ai)

10

8 O2

2

4

15

4 O3

7

9

5 9

DEMANDA

8

13

(bj)

CUADRO 6.27 SOLUCION INICIAL : METODO DEL BENEFICIO MAXIMO

D O5 O1

D1 3

D2 6

D3

OFERTA (ai) +

ELIMINA

68 2

-

10,6,0

44

n 4 n 5 n 1

O2

15,7,0

84 7

7+ 9 -

O3

5,0

58,0 13,7,0 9,4,0

DEMANDA

(bj)ELIMINA

o 2

o 5

o 3

CUADRO 6.27_

MATRIZ Zij

MATRIZ Cij

MATRIZ Dij

ui 9 8 12 vj 6 3 2 6 3 6 5 9 5 0 -1 3 + 5 8 4 3 2 7 6 4 9 = -4 0 -8 0 0 1 0 -1 0

CUADRO 6.28 SOLUCION OPTIMA NUEVA SOLUCION

D O5 O1

D1 3

D2 6

D3

18 2 4

9

O2

84 7

79

O3

5

CUADRO 6.28_

MATRIZ Zij

MATRIZ Cij

MATRIZ Dij

ui 9 8 12 vj 9 3 2 6 5 0 -1 3 + 5 8 4 3 2 7 6 4 9 = -4 0 -9 0 0 1 0 -1 0

7 10 3 6

CUADRO 6.28_A PROBLEMA DE MAXIMIZACION

D O-5 O1

D1 -3

D2 -6

D3

OFERTA (ai)

10

-8 O2

-2

-4

15

-4 O3

-7

-9

5 9

DEMANDA

8

13

(bj)

CUADRO 6.29 PROBLEMA DE MAXIMIZACION

D O4 O1

D1 6

D2 3

D3

OFERTA (ai)

10

1 O2

7

5

15

5 O3

2

0

5 9

DEMANDA

8

13

(bj)

CUADRO 6.30

OFERTA MAYOR QUE DEMANDA

D O7 O1

D1 8

D2

OFERTA (ai)

30

4 O2

5

50 45

DEMANDA

25

(bj)

CUADRO 6.31 PROBLEMA BALANCEADO

D O5 O1

D1 8

D2

D3 0

OFERTA (ai)

10

4 O2

5

0

15 10

DEMANDA

25

45

(bj)

CUADRO 6.32

DEMANDA MAYOR QUE OFERTA

D O7 O1

D1 8

D2

OFERTA (ai)

40

4 O2

5

50 35

DEMANDA

50

(bj)

CUADRO 6.33 PROBLEMA BALANCEADO

D O7 O1

D1 8

D2

OFERTA (ai)

40

4 O2

5

50

0 O3

0

15 35

DEMANDA

50

(bj)

TRANSPORTE OBLIGATORIO MAXIMO Y MINIMO CUADRO 6.34_a MATRIZ ORIGINAL

D O9 O1

D1 8

D2 3

D3 6

D4

OFERTA (ai)

3000,0

30004 5 7 1

O2

5000,4000

10006 7 4 5

O3

3000,1500

15003000,0 1500,0 4500 2000, 1000

DEMANDA

(bj)

TRANSPORTE OBLIGATORIO MAXIMO Y MINIMO CUADRO 6.34_b SOLUCION INICIAL : METODO DE VOGEL

D O7 O2

D3 1

D4

OFERTA (ai)

PENALIDAD

4000,3000

30004

10005

6

O3

1500, 0

15004500, 1000, 0 1500, 03 4

1

DEMANDA

(bj)PENALIDAD

TRANSPORTE OBLIGATORIO MAXIMO Y MINIMO CUADRO 6.34_c METODO DE SOLUCION FINAL: MODI

D O7 O2

D3 1

D4

OFERTA (ai)

Ui

30004

10005

4000, 3000 1500, 0

0-3

VA

O3

1500

7

DEMANDA

(bj)Vj

4500, 1000, 0 1500, 07 1

TRANSPORTE OBLIGATORIO MAXIMO Y MINIMO CUADRO 6.34_d SOLUCION OPTIMA FINAL

D O9 O1

D1 8

D2 3

D3 6

D4

OFERTA (ai)

30001000 +

30004 5 7 1

O2

5000

30006 7 4

10005

O3

3000 2000

15003000 1500

15004500

DEMANDA

(bj)

CUADRO 6.35 TRANSPORTE PROHIBIDO

D O5 O1

D1 M

D2 3

D3 6

D4

OFERTA (ai)

3000

4 O2

5

7

4

5000

6 O3

2

4

M

4000 3500

DEMANDA

2500

1500

4500

(bj)

CUADRO 6.36 METODO VOGEL

D O5 O1

D1 7 +

D2 4

D3

OFERTA (ai) -

PENALIDAD

506 + 3

1005 +

150, 50,0 300, 50,0

1,1

O2

50100, 50,01

250250,4

2,1

DEMANDA

100,01

(bj)PENALIDAD

CUADRO 6.37

SOLUCION OPTIMA

D O5 O1

D1 7

D2 4

D3

1006 3 5

50 250 60

O2

CUADRO 6.37_

SOLUCION OPTIMA

MATRIZ Zij

MATRIZ Cij

MATRIZ Dij

ui vj 5 6 6 2 3 3 4 5 5 Soluciones ptimas mltiples -1 0 + 5 6 7 3 4 5 = 0 0 5 0 0 0