modelo general de flux
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MODELO GENERAL DE FLUX
(Flujo determinado por unidad de área dentro del proceso de ultrafiltración).
La termodinámica de los procesos irreversibles, la ecuación del flux de solvente que se obtiene es:
J= Lρ(∆PTM-σ ∆π)
Donde:
Lρ= coeficiente de permeabilidad
σ= coeficiente rechazado del soluto por la membrana
∆ π=¿Contra presión osmótica
J= flux de permeado
Cuando se utiliza la ecuación D’Arcy Como se hizo en el caso de la filtración convencional se obtiene la siguiente expresión:
J= ∆ PTM−σ ∆ πμ (Rm+R s)
Donde:
Rm= resistencia de la membrana
Rs= resistencia de la capa de soluto de polarización
El coeficiente de rechazado en un instante dado durante el proceso de UF esta dado por:
σ=1− CρC B
Donde:
Cρ=¿Concentración de soluto de permeado
C B=¿Concentracion de soluto en el seno de la solución
σ=1= retención completa del soluto por la membrana
σ=0= retención nula del soluto por la membrana.
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De acuerdo las siguientes ecuaciones:
J= Lρ(∆ PTM−σ ∆π ¿
J= ∆ PTM−σ ∆ πμ (Rm+R s)
Se obtiene la siguiente ecuación
Lρ = 1
μ (Rm+R s)
Dado que la presión osmótica para macromoléculas en solución y para dispersiones coloidales es muy baja, en dicho caso el modelo general de flux en la forma de la ecuación:
J= ∆ PTM−σ ∆ πμ (Rm+R s)
Se transforma en la siguiente ecuación:
J= ∆ PTM
μ (Rm+R s)
Se puede utilizar la ecuación para efectuar una descripción cualitativa de las observaciones experimentales que se realizan en un proceso UF:
En soluciones diluidas la resistencia Rs puede considerarse nula. Si además se
considera Rm constante, entonces J varia linealmente con ∆ PTM .
El uso del modelo general para la predicción del flux requiere poder expresar Rs en términos de parámetros medibles como se hizo en el caso de la resistencia de
la torta Rτ, en el capítulo de filtración convencional.los intentos que se han efectuados en este sentido son de uso limitado para el caso de UF de proteínas y coloides.
MODELO DE POLARIZACION CON PELICULA
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(REGION I)
Otra forma de obtener el modelo de flux propone que el fenómeno de polarización de la concentración solo se presenta en una película delgada de fluido en las proximidades de la membrana, (teoría de la capa limite).
Así un balance de soluto en estado estacionario (UF continua) en una película diferencial en la interface fluido-membrana queda expresado de la siguiente manera:
= +
El modelo de película permite analizar la dependencia del flux J* con los parámetros físicos y geométricos que afectan ϑ . el coeficiente de transferencia de masa k s puede ser estimado por medio de correlaciones experimentales, donde los parámetros que afectan el espesor de la capa límite de la transferencia de masa donde se agrupan en grupos adimensionales como el Reynolds, etc.
MODELO DE POLARIZACION EN PELICULA Y CAPA DE GEL
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Movimiento conectivo de soluto hacia la interface fluido.
Movimiento difusivo del soluto de la interface al seno de la interface.
Movimiento conectivo de soluto fuera.
(REGION II)
De acuerdo con el modelo de polarización en película (ecuación 10.10)
J *= K sIn Cw∗¿CB
¿
El flujo J puede ser incrementando aumentando la concentración.
De soluto en la membrana Cw. Uno de los modelos empleados para la región II propone que las soluciones macromoleculares, el aumento de Cw que tiene un límite de CG, donde la solución forma una capa de gel que actúa como serie de otras resistencias. Este modelo llamado capa de gel, implica una capa de gel II de la UF los incrementos de temperatura que se contrarrestan con incrementos en la resistencia a de la capa de gel.
CALCULO DE Cɢ Y kѕ
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Ejemplo 10.2
Los datos de flux en l/m²-h de la ultra filtración de una solución proteica se muestran en la tabla 10.2
Tabla 10.2: Datos de UF para ejemplo 10.2∆ PTM Kg /cm² Concentración % peso
1 5 10 200.00 0.00 0.00 0.00 0.000.33 18.00 17.50 17.00 7.000.66 33.00 30.00 21.80 7.331.00 47.00 36.00 22.20 7.661.33 50.00 36.50 22.60 8.001.66 52.00 37.00 23.00 8.332.00 54.00 37.50 23.40 8.66
Los datos se representan en forma grafica en la figura 10.14.estimacion de kѕ y Cɢ
Para esta operación.
Solución:
0 0.33 0.66 1 1.33 1.66 20
102030405060
151020
Esta grafica se puede observar que conforme se incrementa la concentración y la ∆ PTM .El modelo de flux (J) varia solo con la concertación (C 𝙱) y es independiente de ∆ PTM .
a) CALCULO DE Cɢ
Cɢ puede ser obtenido de la grafica donde está la intersección de las curvas en el eje de las x.
Cɢ= 30%
b) CALCULO DE kѕ
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Kѕ es igual a la pendiente de las curvas en la zona de formación puede ser estimada con dos puntos sobre una recta.
Kѕ =28−83−2
lm2−h
Kѕ=20l
m 2−h
La expresión del flux en la región II por lo tanto:
J= kѕ In CGCB
J=20 In30CB
CB= concentración de soluto en el seno de solución
CG= capa de gel
La ultrafiltración de flux se puede controlar por medio de la ∆PTM y la velocidad de flujo cruzado. El flux aumenta linealmente con ∆PTM en su fase inicial, posteriormente empieza a disminuir, y finalmente cuando ocurre la polarización se hace independiente de ∆PTM y permanece constante.
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