Enginyeria Tèrmica IIGEM

Convección interna forzada

22

Objectius• Identificar les diferents regions de flux que s’estableixen en

el flux intern, i calcular la longitud d'entrada hidrodinàmica i tèrmica

• Calcular l’escalfament i el refredament de un fluid que circula per l’interior d’un conducte en el cas de temperatura a la superfície constant i en cas de flux de calor constant

• Treballar amb la diferència de temperatura mitjana logarítmica

• Conèixer les solucions analítiques per al perfil de velocitat, la caiguda de pressió, el factor de fricció, i el nombre de Nusselt en flux laminar completament desenvolupat

• Determinar el factor de la fricció i el nombre de Nusselt en el flux turbulent completament desenvolupat utilitzant relacions empíriques

33

INTRODUCTION• El flux d’un gas o un líquid a través de tubs o conductes s'utilitza comunament en

aplicacions de calefacció i refrigeració i xarxes de distribució de fluids. • El fluid en aquestes aplicacions és generalment forçat a fluir per un ventilador o una

bomba a través d'una secció de flux.• Encara que la hidrodinàmica d’aquests fluxos es ben coneguda, les solucions

teòriques s’obtenen només per uns pocs casos simples, com ara flux laminar completament desenvolupat en un tub circular

• Per tant, hem de confiar en els resultats experimentals i les relacions empíriques per a la majoria dels problemes de flux de fluids en lloc de forma tancada solucions analítiques.

Tubs circulars poden suportar grans diferències de pressió entre l'interior i l'exterior sense patir cap distorsió significativa, però les canonades no circulars no poden.

Per una mateixa àrea superficial, els tubs circulars donen la màxima transferència de calor amb la mínima pèrdua de carrega.

4

La velocitat del fluid en una canonada canvia des de zero a la paret, a causa de la condició de no lliscament, fins a un màxim en el centre de la canonada. És convenient treballar amb una velocitat mitjana Vavg, que es manté constant en el flux incompressible quan l'àrea de la secció transversal del tub és constant.En realitat la velocitat varia una mica pels canvis de la densitat amb la temperatura, però en la pràctica, avaluen les propietats dels fluids a la temperatura mitjana del fluid entre l’entrada i la sortida i es consideren constants.

Velocitat mitja Flux extern:

– Velocitat del corrent lliure com a velocitat de referència.

Flux intern: – No hi ha corrent lliure– V zero a la superfície i màxima en el

centre del tub: perfil de velocitats V(r,x)Velocitat promig o mitja Vm

Avaluació de les propietats a T promig

pm AVm

La velocitat mitja Vavg és aquella que multiplicada per la densitat del fluid i la secció de pas ens donen el cabal màssic que circula pel conducte. La velocitat mitja no varia al llarg del conducte

Velocitat mitja i ReynoldsFlux laminar i turbulent en conductes

• Diámetro hidráulico Dh– Ac área de sección transversal– P perímetro

• Flux en un tub circular

– D diàmetre intern del tub

hmhm DVDV

Re

PAD c

h4

DVDV mm Re

Régimen laminar y turbulentoFlujo laminar y turbulento en tubos• Re<2300 laminar• 2300<Re<10,000 transición• Re>10,000 turbulento

• Transición esta afectada por– Rugosidad de la superficie– Vibraciones del tubo– Fluctuaciones en el flujo

hmhm DVDV

Re El flux és laminar a baixes velocitats però es torna turbulent quan la velocitat s’augmenta més enllà d’un valor crític. La transició de flux laminar a turbulent no es produeix sobtadament, sinó que es produeix dins de cert interval de velocitat on el flux fluctua entre laminar i fluctua abans que sigui totalment turbulent.La majoria de fluxos que es troben en la pràctica en canonades són turbulents

Regió d’entrada hidrodinàmica Capa límit de velocitat creix fins la longitud hidrodinàmica

d’entrada Lh

x < Lh: Regió hidrodinàmica d’entrada i flux en desenvolupament hidrodinàmic

x > Lh: regió hidrodinàmica plenament desenvolupada– Perfil de velocitat

• Laminar: parabòlic• Turbulent: més pla

Regió d’entrada tèrmica Capa límit tèrmica creix fins longitud tèrmica de entrada Lt

T adimensional: (Ts-T)/(Ts-Tm) x < Lt: Regió tèrmica d’entrada i flux en desenvolupament tèrmic x > Lt: regió tèrmica plenament desenvolupada T adimensional ja no canvia (però T canvia)

Regió d’entrada

• Flux completament desenvolupat: flux desenvolupat hidrodinàmica i tèrmicament– Perfil de velocitats no canvia esforç tallant superficial constant factor de fricció constant

– Perfil de temperatures adimensionals no canvia : coeficient de convecció local constant

)(0),( rVVx

xrV

0)()(),()(

xTxTxrTxT

x ms

s

Regió d’entrada

• Factor de fricció i coeficient detransferència de calor valors més altsen zona d’entrada (capes límits mésprimes).

• Disminueixen gradualment fins elvalor de la zona completamentdesenvolupada.

• Caiguda de pressió i transferència decalor més elevades en zonad’entrada

• La caiguda de pressió i flux de calorés major en les regions d’entradad'un tub

• L'efecte de la regió d'entrada éssempre el d’augmentar el factor defricció mitja i el coeficient detransferència de calor del tub.

• L’efecte de la zona d’entrada es potmenysprear per tubs prou llargs

Pr>1

Regió d’entrada• Longituds d’entrada

– Aproximacions per a flux laminar:

– En flux turbulent: intens mesclat longituds d’entrada tèrmiques i hidrodinàmiques similars.

– En la pràctica efectes d’entrada fins 10 x diàmetres

– Si es suposa flux completament desenvolupat per a tot el tub• Raonable per a tubs llargs • Resultats conservadors per a tubs curts en règim laminar

h, laminar

t, laminar h, laminar

0 05 Re0 05 Re Pr Pr

L . DL . D L

D L L ntot, turbulentoh, turbule 10

Análisis térmico

Temperatura superficial constante Ley de Newton de enfriamiento

– Problema: ¿como determinar la diferencia promedia apropiada de T?

– Diferencia media aritmética no adecuada

prommssproms )T-(ThAThA q

Anàlisis tèrmic Temperatura superficial constant Balanç d’energia sobre un volum diferencial de control

p

ssso

p

s

is

os

pms

ms

smsm

s

smsmp

mCAexp)(

: tubodel salida laen fluido del media T

mCAln

mC)(

const) T(con )( perímetro) :(p dA

)dAT-h(TdTmC

hTTTT

hTTTT

dxhpTTTTd

TTddTpdx

i

Tm Tm + dTm

mCpTm mCp(Tm+dTm)

dx

dq=h(TS-Tm)dA

Anàlisis tèrmic• Temperatura superficial constant• Diferencia mitja logarítmica de T

– Valor de la diferència de T promig entre el fluid i la superfície

o

i

is

osln

lns

is

oss

is

os

sp

p

s

is

os

lnln

A

lnA )(

ln

ACmCmAln

TT

TT

TTTT

TTTTT

ThqTTTT

TThTTCmq

TTTT

hhTTTT

oiosis

ioiop

Caiguda Pressió• Per a tots tipus de flux intern (laminar o turbulent, tubs circulars o no

circulars, superfícies llises o rugoses)– f: factor de fricció de Moody o factor de fricció de Darcy

• No confondre factor de fricció (=factor de fricció de Darcy, “friction factor”) f amb coeficient de fricció (=coeficient de fricció de Fanning, friction coefficient) Cf.

2

2m

h

VDLfP

• Potencia de bombeig per a tot tipus de fluxs interns (laminar o turbulent, tubs circulars o no circulars, superfícies llises o rugoses)

PVWbomba

4fC f

Flux laminar en tubs circulars Flux laminar completament desenvolupat en un

tub circular

Re6464

mDV

f

Flujo laminar en tubs circulars

• Desenvolupament del flux laminar en la regió d’entrada– Nu promig considerant la regió d’entrada tèrmica

• T superficial constant• Tub circular• Propietats s’avaluen a T mitja de la massa del fluid, excepte s (a Ts)

• Considerar la zona d’entrada si es compleix:

14.03/1DPr Re86.1

sLNu

2DPr Re14.03/1

sL

Flujo laminar en tubs circulars

• Flux laminar totalment desenvolupat

66.3

constantsuperfíciede ratemperatulaminar,circular, Tub

k

hDNu

36.4

constantcalor deflux laminar,circular, Tubo

k

hDNu

Flujo laminar en tubs no circulars

• Flujo laminar en tubos no circulars– Nu y Re basats

en diàmetre hidràulic Dh=4Ac/p.

Flux turbulent en tubs circulars Factor de fricció en tubs llisos: equació de Petukhov

o

Relació entre factor de fricció y Nu: analogia de Chilton-Colburn (per a tubs llisos i rugosos)

Flux turbulent completament desenvolupat en tubs llisos: Equació de Colburn

63-2 10Re10 1.64)-Reln (0.790f

1/3f·Re·Pr 0.125·Nu

000 10Re160Pr0.7

·PrRe 0.023·Nu 1/30.8

45/1

44/1

102Re Re184.0102Re Re316.0xfxf

Equació de Blasius

Flujo turbulent en tubs circulars

• Millor precisió que Equació de Colburn Equació de Dittus-Boelter– Escalfament: n=0.4– Refredament: n=0.3

• Aplicar Sieder-Tate quan |Ts-Tm | > 20 °C

·PrRe 0.027·Nu0.14

s

1/30.8

·PrRe 0.023·Nu n0.8

10000Re17600Pr7.0

D

10000Re160Pr7.0

D

Flux en transició en tubs

• Pérdua de carrega. Correlació de Petukhov

• Transferència de calor. Correlació de Gnielinski

63-2 10Re10 1.64)-Reln (0.790f

1Pr87.121

Pr1000Re8Nu3

221

f

fD

6105Re23002000Pr5.0

xD

Flux per la secció anul·lar entre tubs concèntrics

• Bescanviadors de calor de doble tub– Flux per tub i espai

anul·lar– Per a espai anul·lar

diàmetre hidràulic

)(4/)(44 22

khDNu

DDDD

DDpAD

h

ioio

ioch

Flux per la secció anul·lar entre tubs concèntrics

• Flux turbulent:Utilitzar les mateixes correlacions que tub circular

• Flujo laminartotalment desenvolupat, Taula

Di/Do Nu

0 -

0.05 17.46

0.10 11.56

0.25 7.37

0.50 5.74

1.00 4.86