Umbral Científico

ISSN: 1692-3375

umbralcientifico@umb.edu.co

Universidad Manuela Beltrán

Colombia

Cano Rueda, Juan Carlos

Modelo de inversión, una relación con la productividad

Umbral Científico, núm. 6, junio, 2005, pp. 23-33

Universidad Manuela Beltrán

Bogotá, Colombia

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=30400604

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MODELO DE INVERsION,uNA RELACION CON LA

PRODuCTIVIDAD Ing.MscJuanCarlosCanoRueda*

REsuMEN

Lainversiónesunodelostemasquetraedoloresdecabezaypreocupaciónalosempresariosdehoyendía,conmayorrazónsilosnivelesdeproductividadycompetitividadsonmásexigentesdebidoalaaperturaeconómicaquesesuscitahoy,esporestoquesegeneradeformasencillaunmodeloquepermitadecidirqueformadeinversióneslamasadecuadasisetienenvariasopcionesqueelegir.Pormediodelaregresiónlinealmúltipleylaprogramaciónlinealesposibleestablecerlaasignaciónqueseledebedaraundeterminadoítemenbuscadeunmayorrendimiento,propósitoprimordialdelabúsquedadevaloragregadoalaqueestánsujetastodaslasorganizaciones,yesporestarazónquesedecidióutilizarestasdostécnicas,deformaquesepuedaincorporarlaincertidumbre,variablepropiadeestetipodedecisiones.Apesardequelastécnicasmencionadashansidoutilizadasenaplicacionesdiferentesdurantevariasdécadas,estanuevaáreadeaplicaciónesrelativamentere-cienteyelmodelopresentadocorrespondeaundesarrolloqueseestádandodentrodelosproyectosdelalíneadeGestiónGerencialenlaUMB.

Palabras Claves: Inversión, marginalidad, demanda, calidad, publicidad, productividad, lagrange y algoritmo.

ABsTRACT

Investmentisoneofthemosttroublesomeaspectsforthebusinessmenbythetimebeing,evenmoreif theproductivity levels are more demanding due to the economic opening that takes place nowadays. This is whya new-simple model is generated to decide what way of investment is the most appropriate when havingdifferentoptionstochoosefrom.Bymeansofthemultiplelinearregressionandthelinearprogramming,itispossible to establish the assignment that can be given to a determined item looking for a higher return, beingthe added value the main goal and what all the organizations have to be subject to; this is why it was decidedto use these two techniques, so that the uncertainty can be included, which is characteristic of this kind ofdecisions. Even though, the mentioned techniques have being used in different applications and for somedecades, this area of application is relatively new and the presented model corresponds to a projectdevelopment that is taking place in the Management Line at the UMB (Manuela Beltran University.)

Key Words: Inversion, marginal, demand, quality, publicity, productivity, lagrange and algorithm.

*IngenieroIndustrial,MasterenIngenieríaIndustrial,DocenteInvestigador,GrupodeInvestigacióndeGestióndeProducciónyCalidad

1 Boletín Informativo Marzo 2005. DANE.

�4

INTRODuCCION

Parapoderestablecerlossectoreseconómicosyproductivosdeuna región, es importanteenmarcarla dentro de los parámetrosdireccionalesdeunpaís,estoesconocerlasvariableseconómicasqueserelacionanentresíyquealavezinteractúenconlasvariablesdeunsistemaproductivo.Elmejorindicadorque puede encontrarse con las anteriorescaracterísticas es el PIB (Producto InternoBruto).ElPIBesunindicadorquemidelosaportestotalesporlasactividadeseconómicasdeunpaísquesegeneranenundeterminadohorizonte de tiempo, generalmente de unaño.

Duranteelaño�004laeconomíacolombianacreció en 4,1�% comparada con el año�0031.Al descomponer la variación delPIB correspondiente al cuarto trimestre del�004 (4,�8%) en las actividades propiasde nuestra actividad económica, mostróque los establecimientos financieros,seguros e inmuebles contribuyeron con1,01 puntos positivos, así como tambiénel comercio, la reparación, los hoteles yrestaurantescontribuyeroncon0,73puntos,laindustriamanufactureracon0,58puntosylaconstrucciónyelsectoragropecuariocon0,51 puntos, siendo estos los sectores quebrindaronmayoraporte�.

En términos generales el desempeñoeconómicobogotanoesligeramentesuperior

alnacional,enunciadoquepermiteinferirquelaeconomíadistritalesmássensibleenlosperíodosdecrecimientoasícomotambiénenlosperíodosdecrisis.

Los períodos de crecimiento y/o crisisde cualquier economía depende delcomportamientoquepresentenlosmercadosinternacionales y nacionales, no siendola excepción la región enmarcada en lostratados de libre comercio, y que por estarazón, permite que los mercados antesmencionadosintervenganenlavariacióndelosactivosdelasempresasquepertenecenauna región determinada. Esto es, cualquiersistema productivo está sujeto a variablesexógenas,nocontrolablesperoproyectables,yavariablesendógenascontrolables.ElPIBpormediodelascuentasnacionalespermitetener una buena visión de las variablesmacroeconómicasquemanejanlosmercadosglobales y aunque existen diferentes tiposde economías, como la de subsistencia , lacapitalista y la planificada, es esta última la quepermitegenerarbloqueseconómicos,sinimportarlaslimitacionesterritorialesdelospaíses,quegeneran ingresosa los sistemas

La generación de un modelo aplicablea los diferentes sectores económicos, ala variabilidad de los mercados y a lascaracterísticas propias de cada empresa, sehace predominantemente necesario en labúsqueda de la productividad, cuando elentendimiento de los factores se convierteenunpasoindispensableenlaconsecución

1 Boletín Informativo Marzo 2005. DANE. PIB 2004 pg. 1

3Matemático,economista(1883-1946)4J.M.Keynes;TeoríasEconómicas.TeoríaGeneraldelaOcupación,elInterésyelDinero(1936)5GermánMéndezGiraldo,GerenciadeManufactura

de la mejora continua, especialmente siésta establece la competitividad de unaorganizaciónysucontinuidadcomosistemaproductivo.

MODELO ECONOMICO BAsICO

SegúnlateoríaclásicadeKeynes3elmercadopuedeserinterpretadodeformamassencillasiseobservalarelaciónentrelaofertaylademandadeunproductocon respectoaunvariablemonetariacomoelpreciodeventasise refiere al ingreso (el caso que se abordará) o a los costos de producción si se hace enrelaciónconelcosto.

Larelaciónsepuedeobservarmejormediante

Figura1

Sin embargo, la economía de un mercadoes relevante al comportamiento entre laofertay lademanda4; laproductividady lacompetitividadsehacenevidentesfrentealafuncióndeserviciodecualquierorganizaciónrepresentada por el precio, la calidad y lostiempos de entrega f(P,Q, LT)5.

Paralaorganizaciónlaoferta,pormediodela función de servicio se convierte en unafunción de la demanda, de manera que laproducción depende de los requerimientosquesehaganporpartedelmercado.

Loanterioresconsistenteconlateoríadequelaeconomíadeunaempresadependeengranparteconlaeconomíadelmediocircundantepremisadelosmercadosglobales.

Segúnloanterior,sebuscarelacionarlaofertacomounafuncióndelosnivelesdeproducciónrequeridosporelmercadoO=f(D).

Bajo el supuesto que los mercadosestán bajo competencia perfecta, enausencia de monopolios y oligopoliosque distorsionaran los cambios quepudieran tener laofertay lademanda,aparecenloscriteriosdeelasticidaddelaeconomía;laelasticidadentendidacomola sensibilización entre las variablesque se quieren relacionar, es decir elcambioquetienelavariabledependiente

(en este caso la producción) con respecto

�6Figura�

Es importante resaltarqueelprecioqueseofrece al mercado por parte del productornodependedeeste, comoantiguamente sehacía, sino del mercado; anteriormente elpreciodeventadeunartículosecalculabaconbaseen loscostosdeproducciónde laorganizaciónyenunrendimientoesperado,quegeneralmenteestabarelacionadoconelrendimientomínimoofrecidoporelmercado,conocidocomoTIR

PV:Precio de VentaCS/u:Costo estándar por unidad

TIR:Tasa Interna de Retorno

(1)

al incremento enunaunidadde lavariableindependiente (para el caso el precio). Sino existe cambio alguno en la variabledependientealincrementarodecrementarlavariableindependientesedicequelademandaesinelástica.

Lademandaqueesrealizadaporelconsumidor,estarárepresentadaporlospreciosqueestándispuestosapagarporunbienoservicioenelmercado,deestamanerasepuedeencontrarunarelacióninversaentreelpreciodeventayelniveldeproduccióndeunaorganización,mediantelaaproximaciónlineal,queseasumeporlafacilidaddeexplicaciónymanejodelmodelosinllegaracometererroresgrandesenlasconclusionesdelmodelo,yaquedesdeel comienzo se asumió que mediante lafrente a la sencillez y claridad del modelocomoherramientaenlatomadedecisiones;en el siguiente gráfico es apreciable lasensibilidadqueexisteentrelasvariablesen

De acuerdo con lo expuesto anteriormente,el precio de venta dependerá del mercado,

factorqueseencuentraenconcordanciaconque la producción de un producto es unafuncióndelmercadoyquelademandatieneunniveldesensibilidadfrentealospreciosde venta. Ahora bien, la figura 2 muestra queelmáximoniveldedemandaMNDsealcanzacuandoelpreciodeventaescero;encompetenciaperfectasegúnlateoríadeKeynes,todalaproducciónsevenderíasielartículoesgratis.Consecuentemente,elmáximoniveldepreciodeventaMNPVsealcanza cuando la demanda es cero, significa esto que el precio de venta se comportainversamentealademanda.

Unaaproximaciónqueserealizaesqueel

precioylademandaserelacionanlinealmente,premisaquenoesciertatotalmente,comoenrealidad sucede, debido a que se comportamasbiendeformapolinomial.

La relación entre variables que no seanlineales,porejemploelpreciodeventaconrespetoalademanda,puedenserlinealizadasal reemplazar lavariable independienteporunanuevavariable,quesecomportademaneralineal con respecto a la cantidad producida(variable dependiente), estableciendo lalinealidadrequeridaporelmodelo.Lalinealizaciónsehacedeformasimilarcómoson encontradas las ecuaciones de estado,manejadasporOgatayKuo6enlateoríadecontrol, pero con la diferencia que en estemodelonoexistenecuacionesdiferenciales.PorejemploF(x)sonlasfuncionesnolinealesconrespectoalosnivelesdeproducción,Yeslanuevavariablelinealconrespectoalosnivelesdeproducción,entoncesY=F(x)eslaecuacióndeestadoutilizadaparacadavariablequesequieralinealizar.

Cadavezquesenecesiteintroducirvariablesque expliquen el comportamiento de losniveles de producción estas se suman demanera lineal, estructurando un modelo deregresión lineal múltiple, donde cada unode los coeficientes de regresión se convierte en la constante que relaciona la variableindependiente(cualquieraqueseaesta)conlavariabledependiente(niveldeproducción).

Esto es cierto siempre y cuando se haya

establecido que las variables introducidasson lineales con respecto a los niveles deproducción; en caso contrario se realiza elprocedimientoantesmencionado.Retornandoal análisis de la figura 2 la relación inversa de lasdosvariablesestáexpresadaporelíndicedeelasticidaddelademandaIE(unodeloscoeficientes de regresión) . En forma general se quiere determinar el mayor rendimientodelaorganizaciónenfuncióndelacantidadproducida y el precio de venta en el cualpuedeserofrecido,sujetoalasrestriccionesdelmercadoyseguramentedeloscostosdela empresa. Si el nivel de producción Q se comportadeacuerdoalpreciodelmercadolarelaciónmatemáticaquesedeseaencontrar

6Katsuhiko Ogata, Ph D. Ciencias de Ingeniería Universidad de California, Berkeley (1956); Msc. Ingeniería Mecánica Universidad de Illinois (1953); Ing. Mecánico Universidad deTokio (1947). Ingeniería de Control Moderna, 3º edición , Prentice Hall Hispanoamericana; 1998, Benjamín C. Kuo, Matemático, Sistemas de Control Automático, 7º edición, Prentice HallHispanoamericana;1996.

(�)

EsnecesarioaclararqueelíndicedeelasticidadIEesnegativo(enestecaso,porquelarelaciónentrelasvariablesQyPVesinversayporlotantolapendienteesnegativa)yquenoesmasquelarelaciónentreelcambiodelosnivelesdedemandapresentadosporelmercadoyelcambiodelosdiferentesnivelesdepreciosdeventaquesepresentan:

(3)

�8

(7)

Engeneralsedeseaencontrarelóptimodeunafunciónquedependedelprecioylapro-ducción,sujetaalcomportamientodelmer-cado,estosepuedeexpresardelasiguiente

Donde Zeslautilidadorendimientoquelaorganización quiere maximizar y está enfuncióndelasdosvariables,Qlavariabledeestado(variableendógena)yPVlavariablereferencial(variableexógena).ParadeterminarZsesabequelautilidadesladiferenciaentrelosingresosdelsistemayloscostosdelmismo:

Z: UtilidadTotal I: IngresoTotal(5)

C: Costototal

Ladeterminacióndelingresoeselproductoentreelingresomarginalrepresentadoenelpreciodeventaylacantidadproducida,esto

(6)

Porotroladoelcostototalestádeterminadopor la suma de los costos fijos de producción yloscostosvariables.

El costo fijo es entendido como en el que incurre la organización por abastecimiento,abarcandolosgastosgeneralesdefabricaciónyloscostosdepreparacióndeunacorridadeproducción;entretantoelcostovariableestásujetoalproducto,resultadodelamultplicaciónentreelcostoestándardeproducciónmarginalylacantidadproducida.

Deloanteriorsetiene:

El modelo en general quedará expresadoentoncescomo:

(8)

Comosepuedeobservarestemodelonoeslineal y por lo tanto no se puede resolverpor programación lineal, sin embargo, sirealizamos el reemplazo de Q en Z el modelo seconvierteenoptimizarunafunción,lacual

noes linealycuyavariableeselpreciodeventaPV.Laformaderesolveresteproblemaessencillaporquenobastasinoderivarpornuestravariableexplícita(elpreciodeventa)demaneraquealigualarlaaceroseobtendráun punto crítico según la teoría ancestraldel cálculo. Este punto crítico puede serun máximo o un mínimo dependiendo sila segunda derivada es negativa o positivarespectivamente; se deja como opción dellectorquepruebequeestasegundaderivadaes siempre negativa lo que probaría que elmodeloestaenpresenciadeunmáximo.

MODELO DE INVERsIONEs DE IMPACTO

En búsqueda de la productividad y lacompetitividad las organizaciones debentenerlacapacidaddeestablecerestrategiasdemejoramientocontinuoyrenovación.

Para lograrlo, los sistemas productivos pormediodelasinergiaylahomeostasistienenexternamente una herramienta basada enel conocimiento del producto por parte delcliente, conocida como publicidad, y unaherramienta interna basada en suplir lasnecesidades del cliente representada por lacalidad.

Sedeberesaltarquetantolapublicidadcomola calidad son características inherentes enlo que se ha llamado función de servicioy que adquiere mayor relevancia cuandoesta función es la que determina que tantose puede mejorar para alcanzar los niveles

productivos que se necesitan para podercompetirsosteniblemente.Basado en la teoría del modelo generalanterior, se puede incluir los dos factoresque representan la posibilidad de inversiónde una empresa, cabe anotar que estos dosfactoressonimportantes,perosiellectorcreequeesnecesario introducirotros factoresoreemplazar losanteriores,nohayproblemadebidoaladinámicapropiadelmodelo.

Se supondrá que los sistemas productivosque se analizarán poseen la propiedad delinealidad, quiere decir que cada factor esunaentradadelsistemayquelasumadelasentradas,incluidoslospreciosdelmercado,estángenerandolasalidadelsistemaquees

(9)

En este caso los recursos disponibles estánorientados a la capacidad de inversión quetenga cada organización, el capital del quese disponga se convierte en un parámetroconocidoylimitanteparalaconsecucióndelobjetivo,nosiendoestesinolamaximizacióndelarentabilidad.

Deigualformacomoseencontrórepresentarlautilidadenfuncióndelpreciodeventacomovariableexógenaylacantidaddeproduccióncomo variable de estado, se representaráadicionalmente los factores de inversión

30

H(IP,IQ) esunafuncióncualquieraydesco-nocidaquehabríaqueencontraryquepodríautilizarunajustepormínimoscuadradosaunafunciónlinealocuadráticaenelcasoque

donde:

a. incremento de la cantidad producida alasignarunaunidadmonetariaapublicidad.b. incremento de la cantidad producida alasignarunaunidadmonetariaacalidad.c. incremento de la cantidad producida alasignar una unidad monetaria a calidad ypublicidadconjuntamente.

a, byc son los coeficientes del modelo de regresiónlinealmúltiple.

El planteamiento que se tiene se explicacuandoaligualquelacantidadproducidaessensiblealospreciosdelmercado,lainversiónenproducciónIPessensiblepormediodeuníndicedeelasticidadparalapublicidadconrespetoalacantidadproducida,deigualformasucedecon la inversiónencalidad IQ.Losíndicesquerelacionanlacantidadproducidacon las variables inversión en publicidad einversión en calidad se definen de la siguiente manera:

Elefectoquegeneralainteracciónentrelosdos factores es la mas sencilla que podríatenerse,sinembargounaaproximaciónmásreal es establecer una función lineal de losdosfactores.

La formasencilla esgenerarunmodeloderegresiónlinealmúltiplequerelacionelostiposdeinversiónconlosnivelesdeproducción.

(11)

G(IP,IQ): modelode regresión lineal cuyasvariablesindependientesson IPeIQ

Laaproximaciónanteriortieneencuentaquela función de regresión lineal múltiple esta

Sinimportarcualsealaformadeestablecerelmodelodeinversiónlaecuacióndeestadodebeserlineal, loquehastaelmomentosecumple a cabalidad, incorporando además,la incertidumbreque se suscita al hacerunajuste almodelode regresión lineal.Dichaincertidumbreesmínimacomoconsecuenciadeutilizarunmodeloderegresiónlineal,lacualsevuelveexplícitaalrealizarunanálisisderegresiónanova.Utilizando el mismo algoritmo del modelobásico,peroconlanuevaecuacióndeestado,sedeterminaelingreso,elcostototalyporlo

tantolautilidadenfuncióndel PV, IPeIQ.Elmodelogeneral,suponiendounnúmerodeter-minadodeproductosi(referentei=1,...,n)se

(14)

donde: K: capital disponible para inversión

Estemodeloadiferenciadelbásicodejadeserlameraoptimizacióndeunafunción,paraconvertirseenunproblemadeoptimizaciónsujetoauntipoderestricción,inconvenientequeessolucionadoutilizandoelteoremadedualidaddeLagrangeenelquesetransformaelmodeloanteriorenlasiguientefuncióna

(15)

Nuevamente la manera de optimizar esderivandoparcialmentelaecuación(15)porlas variables PV, IP, IQ y ë para cada uno de lostiposdeproducto.

Deestamanera seconformaun sistemadeecuacionesderangocompleto,esdecir,igualnúmerodeecuacionesquedeincógnitasqueseresuelveporcualquieradelastécnicasdesolución de ecuaciones simultáneas, comoGauss Jordan, Gauss, Cramer sustitución,

igualación y sustracción entre otras; lasecuacionesqueseresolverántienenlaforma

(16)

Unodeloscomportamientosquesepuedenvislumbrar a través de este modelo es larelación que tiene con la productividad. Elcostovariabledeelaboracióndeunproductodependedelmercadodondeesteenmarcado,por consiguiente la forma de relacionar elcosto con el mercado es que este sea unporcentajedelpreciodeventa.

Lapreguntaquesurgeescomoesposiblequeelcostodependadelpreciodeventasiexisteel costo estándar por unidad? La respuesta

Figura3

3�

CONCLusIONEs

El Modelo planteado se constituye en unaherramientabásicaparalagestiónempresarialy de aplicación general para cualquierorganizaciónquequieradeterminarlamejorinversiónmedidaatravésdelaproductividad.Porlotanto,lageneracióndeunmodelodefácilcompresiónyaplicación,esunadelasventajas competitivas que puede tener unaempresa a la horade establecer losnivelesdeproducción.Lavalidacióndelmodeloseestágenerandoapartirde las investigaciónque se está realizando por parte del grupodecalidadyproductividaddelaUMB,estosresultados se mostrarán cuando concluyadichainvestigación.Elmodeloademásdegenerarunasoluciónóptima (la mejor de todas) establece losniveles de productividad de una manerasencillapermitiendomostrarunarutaadecuadapara mejorar la productividad atacandodirectamenteloscostosdeproducción.

El conjunto de posibilidades técnicas deproducciónestadeterminadocompletamentepor el modelo, y está representado por lasllamadaszonas1y�,permitiendoajustardeunmododirectolosnivelesdeproductividadesperados. Lo anterior permite tener una

La región 1 es conocida como el margendeutilidadmientraslaregión�esconocidacomoelmargendecontribución;elprimerorepresenta las utilidades libres para lainversión, el segundo representa lo que seinviertenuevamentecomocontribuciónparagenerarlosnivelesdeproducción.

El grado de productividad se ve reflejado en la diferencia que existe entre los costosrealesdeterminadosporelmercadoyelcostoestándar determinado por la ingeniería deproduccióndeunaorganización,entremenorseacostorealdeterminadoporelpreciodeventa(elmercado)conrespectoalestándar,mayor es el margen de utilidad para libreinversiónutilizandolosmismosrecursos loquegeneraunniveldeproductividadmayor(Figura4).

Cabeanotarqueesposiblevariarparalelamentelarectaquerepresentaelcostovariablerealsi el costo fijo varía con respecto al mercado supuestoqueesposibleenescenariosdondese

Figura4

Comosepuedeapreciaralmantenerelcostofijo constante el único que hace injerencia en elcostototaleselcostovariabledeterminadoporelmercadoyquealsermenordeterminaunaregióndemargendeutilidadmayorcomosehabíaconcluidoanteriormente.

ventajaenelentendimientoyenelanálisisaprioriquesepodrárealizarparadeterminarcaminosefectivosenlatomadedecisionesenbuscadelaproductividad.Sedebedeterminar losóptimosparapoderhacer análisis posteriores, sin embargo porel planteamiento del problema se puedeestablecer que dichos valores deben estarajustados a los volúmenes de producciónestipulados por el mercado que provocaráinferencias diversas paragenerar diferentesescenarios que pueden contribuir en las

distintas alternativas que un tomador dedecisionespuedeydebetomar.

El modelo permite de forma coherentetener en cuenta opciones diferentes frentea lasposibilidadesquesetienenparahacerinversiones, es por ello que la flexibilidad que sepermite ledamayorvalor agregadoa la postulación del modelo.Por último,aunquelastécnicasutilizadasparaestablecerelmodelosondeunaampliautilizaciónentemasdeinversiónyproductividad,elvaloragregadodelartículosedaenlaestructuración

BIBLIOgRAFÍA

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