modelamiento numérico de ensayos de resistividad sobre el...

Modelamiento numérico de ensayos de resistividad sobre el concreto

para la obtención de una tomografía bidimensional del frente de

carbonatación

José Agustín Clavijo Mendoza

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola

Bogotá D.C., Colombia

2014

Modelamiento numérico de ensayos de resistividad sobre el concreto

para la obtención de una tomografía bidimensional del frente de

carbonatación

José Agustín Clavijo Mendoza

Tesis de investigación presentada como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ingeniería Estructuras

Director:

Ph.D. Juan Manuel Lizarazo Marriaga

Línea de Investigación:

Materiales

Grupo de Investigación:

GIES

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola

Bogotá D.C., Colombia

2014

Quiero dedicar este trabajo a las personas

que más han sentido el esfuerzo tremendo para su

realización, al soportar largas horas de espera día

tras día para poder gozar de mi compañía. Se trata

de mi hijo Samuel, mi compañera Yenny y mi señora

madre Ana Bibiana.

Agradecimientos

Quiero dar mis agradecimientos al director de la tesis Juan Manual Lizarazo M, por su

paciencia y apoyo durante todo este proceso, a los jurados evaluadores; la Ing. Liz Karen

Herra Q. por sus recomendaciones y al ing. Dorian Luis Linero S. por su orientación y

recomendaciones. También quiero agradecer a mi hermano Juan Ricardo quien colaboro

en su momento, para el intento de desarrollo de la fase instrumental requerida para una

toma de lecturas de resistividad, de manera automatizada.

Resumen y Abstract IX

Resumen

El presente trabajo desarrolla un software para la obtención de una tomografía de

resistividad eléctrica de una probeta de concreto simple, imagen que permitirá inferir el

potencial del frente de carbonatación. Para lo cual se han programado en primer lugar, la

solución de problema directo con un algoritmo SICCG mediante elementos finitos para

obtener la distribución 3D del potencial eléctrico bajo corriente directa DC, utilizando el

enfoque de dividir el potencial eléctrico u en su parte singular 0u y la no singular Su

cuando se conoce previamente la distribución de resistividades eléctricas ρ . En segundo

lugar se programó la solución del problema inverso para encontrar una distribución de

resistividades ρ que se aproxime a la distribución real de resistividades eléctricas, a

partir de lecturas de resistividades aparentes aρ medidas en la superficie de la probeta.

La solución inversa emplea el método de Smoothness-constrained least-squares con el

algoritmo CGLSCD. Además se ha desarrollado un eficiente mallado automático para la

generación de modelos de inversión para solucionar el problema inverso con el menor

número de recursos. También se propone una metodología de medición de lecturas de

resistividad aparente utilizando como novedad configuraciones de electrodos tipo

cuadrada.

Palabras clave: Modelo 3D resistividad eléctrica, concreto simple, método de elementos

finitos.

X Modelamiento numérico de ensayos de resistividad sobre el concreto para la

obtención de una tomografía bidimensional del frente de carbonatación

Abstract

This paper develops software for obtaining a tomography of electrical resistivity of a

simple concrete specimen, the image that will infer potential carbonation front. To which

are scheduled first the solution of the direct problem with SICCG finite-elements algorithm

for the 3D DC distribution of electric potential. Split the total potential u in the singular

part 0u and the nonsingular part Su when the distribution of electrical resistivity ρ is

previously known. Second, the solution of the inverse problem was programmed to find a

distribution of resistivity ρ that approximates the actual distribution of electrical resistivity,

from apparent resistivity aρ readings measured at the surface of the specimen. The

inverse solution uses the method of Smoothness-constrained least-squares algorithm

with CGLSCD. It has also developed an efficient automatic mesh generation for

investment models to solve the inverse problem with fewer resources. A methodology for

measuring apparent resistivity readings using novelty square type electrode

configurations is also proposed.

Keywords: 3-D resistivity modeling, simple concrete, finite elements.

Contenido XI

Contenido

Pág.

1. Marco teórico ................................................................................................................ 5 1.1 Proceso de carbonatación del concreto ................................................................ 5

1.1.1 Factores que intervienen en la carbonatación del concreto ............................... 8 1.1.2 Frente de carbonatación y su avance ............................................................... 10 1.1.3 Ensayos para medir de la carbonatación.......................................................... 14

1.2 Utilización de resistividad en concreto ................................................................ 17 1.2.1 Aplicaciones normalizadas ................................................................................ 17 1.2.2 Medida de la resistividad sobre concreto.......................................................... 24 1.2.3 Investigaciones Recientes ................................................................................. 26

1.3 Fundamentos básicos de Geo-prospección ........................................................ 36 1.3.1 Resistividad eléctrica ......................................................................................... 36 1.3.2 Configuración de electrodos rectangular .......................................................... 41 1.3.3 Resistividad aparente ........................................................................................ 42 1.3.4 Sondeo eléctrico vertical SEV y profundidad de sondeo.................................. 44 1.3.5 Sondeo eléctrico horizontal SEH o Calicata eléctrica CE ................................ 46 1.3.6 Definición Tomografía ....................................................................................... 47 1.3.7 Tomografía de resistividad ................................................................................ 47 1.3.8 Disposición de arreglos para una tomografía 2D ............................................. 48

1.4 Ejemplo abstracto - generación de una tomografía 2D....................................... 50 1.5 Prospección con Polarización inducida IP........................................................... 54 1.6 Programas de resistividad ................................................................................... 55

1.6.1 AGI EarthImager 3D .......................................................................................... 55 1.6.2 RES3DINV ......................................................................................................... 56 1.6.3 RES3DMOD....................................................................................................... 57 1.6.4 DCIP3D .............................................................................................................. 57

1.7 Formulación del Problema Directo ...................................................................... 58 1.7.1 Remoción de singularidad del problema directo............................................... 59 1.7.2 Modelación numérica de la resistividad ............................................................ 61

1.8 Formulación Problema Inverso ............................................................................ 65 1.8.1 Teoría básica del Problema Inverso ................................................................. 65 1.8.2 Matriz de suavizado ........................................................................................... 69 1.8.3 Función de sensibilidad y derivada de Fréchet................................................. 70 1.8.4 Matriz de sensibilidad o Jacobiano ................................................................... 74

1.9 Solución de sistemas matriciales de gran tamaño .............................................. 75 1.9.1 Solución del problema de elementos finitos ..................................................... 75 1.9.2 Método del gradiente conjugado CG ................................................................ 77 1.9.3 Método del gradiente conjugado pre condicionado PCG ................................. 77 1.9.4 Factorización incompleta de Cholesky ICCG ................................................... 78

XII Modelamiento numérico de ensayos de resistividad sobre el concreto para la


1.9.5 Modificación ICCG incompleta, matrices no definidas positivas ...................... 81 1.9.6 Factorización incompleta desplazada de Cholesky para CG SICCG .............. 81

1.10 Integración numérica, cuadratura gaussiana ...................................................... 83 1.10.1 Extensión de la cuadratura de Gauss a integrales triples ................................ 84 1.10.2 Puntos y pesos de evaluación cuadratura de Gauss ....................................... 85

2. Modelo numérico resistividad eléctrica................................................................... 87 2.1 Condición de frontera elemental .......................................................................... 88 2.2 Elemento Finito Hexaédrico general.................................................................... 89

2.2.1 Función de forma y derivadas parciales ........................................................... 89 2.2.2 Matriz Jacobiano................................................................................................ 93 2.2.3 Matriz elemental ................................................................................................ 96

2.2.4 Matrices de conductancia K y 0K .................................................................. 99

2.3 Análisis de sensibilidad del mallado de elementos ........................................... 100 2.3.1 Experimento de sensibilidad con mallado homogéneo .................................. 101 2.3.2 Experimento de sensibilidad de mallas no homogéneas ............................... 107 2.3.3 Experimento de sensibilidad malla con refinamiento puntual......................... 109 2.3.4 Experimento de sensibilidad con refinamiento local ....................................... 111 2.3.5 Experimento de sensibilidad malla con elementos en contacto con los dos electrodos de corriente A y B ..................................................................................... 114 2.3.6 Resultado del análisis de sensibilidad ............................................................ 115

3. Tomografía a base lecturas de resistividad .......................................................... 117 3.1 Consideraciones y limitaciones de cálculo ........................................................ 117 3.2 Alternativas de evaluación utilizadas durante la experimentación numérica ... 118

3.2.1 Determinación de la matriz filtro C ................................................................. 120 3.2.2 Determinación del valor nodal de un parámetro elemental ............................ 120 3.2.3 Determinación del valor elemental de un parámetro del modelo a partir de valores nodales........................................................................................................... 121

3.2.4 Determinación de una matriz de sensibilidad J suavizada ........................... 122 3.3 Problema inverso ............................................................................................... 123

3.3.1 Estrategia de solución ..................................................................................... 123 3.3.2 Regularización del problema inverso .............................................................. 124 3.3.3 Algoritmo de solución numérica empleado ..................................................... 127

3.3.4 Búsqueda lineal de una respuesta 1kmf óptima ........................................ 128 3.3.5 Parámetro de amortiguación óptimo .......................................................... 129

3.4 Extensión de la Derivada de Fréchet dada por (Loke & Barker, 1995) a arreglos no colineales ................................................................................................................. 131 3.5 Datos de entrada para inversión........................................................................ 133 3.6 Datos de salida o resultados del proceso inverso ............................................. 137

3.6.1 Resistividad aparente vs Resultado inversión ................................................ 137 3.6.2 Fiabilidad de los datos de entrada .................................................................. 139 3.6.3 Fiabilidad de los resultados ............................................................................. 139

3.7 Determinación del potencial de carbonatación ................................................. 141

4. Software desarrollado .............................................................................................. 143 4.1 Aspecto gráfico del programa ............................................................................ 144 4.2 Cálculo del Problema Directo ............................................................................ 149

4.2.1 Geometría ........................................................................................................ 149

Contenido XIII

4.2.2 Definición de conductividades ......................................................................... 151 4.2.3 Definición de electrodos .................................................................................. 153 4.2.4 Solución del problema directo ......................................................................... 156 4.2.5 Respuestas del problema directo.................................................................... 157

4.3 Cálculo del Problema Inverso ............................................................................ 160 4.3.1 Generación modelo de inversión..................................................................... 161 4.3.2 Formato de texto para importación de lecturas de resistividad aparente ...... 163

4.3.3 Buscar óptimo ............................................................................................. 163 4.3.4 Solución modelo inverso ................................................................................. 167

4.4 Visualización selectiva de resistividades por elemento .................................... 172

5. Validación del software............................................................................................ 175 5.1 Casos de estudio para validación ...................................................................... 175 5.2 Modelos de referencia para validación .............................................................. 178 5.3 Caso de validación 1 .......................................................................................... 179

5.3.1 Modelo de referencia validación caso 1 .......................................................... 179 5.3.2 Modelo de Inversión validación caso 1 ........................................................... 180

5.4 Caso de validación 2 .......................................................................................... 182 5.4.1 Modelo de referencia validación caso 2 .......................................................... 182 5.4.2 Modelo de Inversión validación caso 2 ........................................................... 182

5.5 Caso de validación 3 .......................................................................................... 184 5.5.1 Modelo de referencia validación caso 2 .......................................................... 184 5.5.2 Modelo de Inversión validación caso 3 ........................................................... 185

5.6 Comportamiento de Curvas-L en casos de validación...................................... 187 5.6.1 Curva-L, Caso de validación 1 ........................................................................ 188 5.6.2 Curva-L, Caso de validación 2 ........................................................................ 191 5.6.3 Curva-L, Caso de validación 3 ........................................................................ 193

5.7 Resultados de validación ................................................................................... 195

6. Probetas y tomografías realizadas ......................................................................... 203 6.1 Materiales utilizados........................................................................................... 203

6.1.1 Medición de resistividad de testigos ............................................................... 204 6.2 Probetas ............................................................................................................. 206

6.2.1 Probeta P1 ....................................................................................................... 207 6.2.2 Probeta P2 ....................................................................................................... 208 6.2.3 Probeta P3 ....................................................................................................... 210

6.3 Toma de lecturas de resistividad aparente........................................................ 211 6.3.1 Adquisición de datos........................................................................................ 212

6.4 Manejo de la información, lecturas de resistividad............................................ 218 6.4.1 Codificación alfanumérica de la Plantilla fija ................................................... 218

6.5 Tomografías de la probeta seleccionada .......................................................... 219 6.5.1 Lecturas de resistividad aparente de probeta ................................................. 219 6.5.2 Modelo de inversión de la probeta .................................................................. 221

6.6 Tomografía del frente de carbonatación a base de resistividad aparente de la probeta P2 ..................................................................................................................... 227

6.6.1 Ejemplo de potencial de carbonatación con resistividad menor a 200000 )( cm ....................................................................................................................... 227

6.6.2 Ejemplo de potencial de carbonatación con resistividad menor a 500000 )( cm ....................................................................................................................... 228

7. Conclusiones y recomendaciones ......................................................................... 231

XIV Modelamiento numérico de ensayos de resistividad sobre el concreto para la


7.1 Conclusiones ...................................................................................................... 231

7.1.1 Cumplimiento de los objetivos......................................................................... 231 7.1.2 Conclusiones generales .................................................................................. 232

7.2 Recomendaciones para futuros trabajos ........................................................... 233

Contenido XV

Lista de figuras

Pág. Figura 1-1: Alcalinidad fase acuosa de poros concreto reforzado (Martínez, 2008;

Rodríguez, Aragoncillo, ANDRADE, & Izquierdo, 2000)...................................................... 7

Figura 1-2: Relación aproximada entre el pH y la velocidad de corrosión (Emmons,

1993). 8 Figura 1-3: Película de óxido pasivado (Andrade & Feliu, 1989) ............................... 11

Figura 1-4: Tipos de corrosión y factores que la provocan (Andrade & Feliu, 1989) . 11

Figura 1-5: Frente de carbonatación y ataque al refuerzo(Sánchez Pérez, 2013) .... 13

Figura 1-6: Relaciones de la velocidad de carbonatación K vs relación a/mc y f’c .. 13

Figura 1-7: Ejemplos del espesor de carbonatación vs resistencia del concreto,

contenido de cemento, relación a/c, y humedad ambiental (Andrade & Feliu, 1989) ....... 14

Figura 1-8: Prueba de fenolftaleína en concreto (Stehly & Brewer, 2011) ................. 16

Figura 1-9: Medición resistividad, (a) Directo, (b) Wenner, (c) Resistivímetro........... 17

Figura 1-10: Esquema de Wenner en concreto, tomado de (Gowers & Millard, 1999).

18 Figura 1-11: Un equipo comercial para ensayo RCPT (GI) .......................................... 20

Figura 1-12: Esquema de un equipo comercial para ensayo directo de resistividad (GI)

21

Figura 1-13: Esquemas generales disposición de celdas de los ensayos ASTM C1202,

NT Bild 492 y ASTM C1760 (GI) ........................................................................................ 21 Figura 1-14: Esquemas generales aplicación del ensayo ASTM C876 (ASTM-C876,

2009) 22 Figura 1-15: Esquemas generales medición de velocidad de corrosión mediante

impedancia eléctrica (GI) .................................................................................................... 23 Figura 1-16: Esquemas generales medición resistividad eléctrica (ASTM G65-06) (GI)

24

Figura 1-17: Arreglo e Instrumentación utilizados por (Lataste et al., 2003) ................ 27

Figura 1-18: Multi-celda para cilindros realizada por (Du Plooy et al., 2013)............... 27

Figura 1-19: Arreglo de electrodos lineal realizada por (Du Plooy et al., 2013)........... 28

Figura 1-20: Modelo elementos finito y flujo de corriente por (Du Plooy et al., 2013) . 28

Figura 1-21: Medición resistividad de diferentes pastas de cemento (Keyvani, 2013) 29

Figura 1-22: Modelo resistividad concreto reforzado por (F Presuel-Moreno et al.,

2013) 30

Figura 1-23: Tomografías sobre probetas cilíndricas (Karhunen et al., 2010) ............. 31

XVI Modelamiento numérico de ensayos de resistividad sobre el concreto para la


Figura 1-24: Correlación velocidad de corrosión y resistividad de varias

investigaciones. Para referencias del grafico consultar (Hornbostel, Larsen, & Geiker,

2013) 32

Figura 1-25: Relación entre RCPT y Resistividad superficial para todas las mezclas

(Ramezanianpour et al., 2011). .......................................................................................... 34 Figura 1-26: Relación entre RCPT y Resistividad superficial para todas las mezclas

(Ramezanianpour et al., 2011). .......................................................................................... 34 Figura 1-27: Relación resistencia medida en superficie y por el método directo gráfica

(a). Relación resistividad medida y diámetro del cilindro contra resistividad espécimen

gráfica (b). (Spragg et al., 2011)......................................................................................... 35 Figura 1-28: Esquema resistividad de un cilindro ......................................................... 37

Figura 1-29: Flujo de corriente para una fuente puntual superficial en suelo con

resistividad homogénea ...................................................................................................... 39

Figura 1-30: Distribución teórica del potencial eléctrico en un semiespacio homogéneo

para dos electrodos con carga eléctrica igual y de signo opuesto .................................... 40 Figura 1-31: Configuraciones típicas de arreglos lineales de electrodos más utilizadas

para medición de resistividad ............................................................................................. 41 Figura 1-32: Arreglo rectangular de electrodos para medición de resistividad ............ 42

Figura 1-33: Flujo de corriente arreglo Wenner en un medio estratificado (Knödel,

Krummel, & Lange, 2006) ................................................................................................... 43 Figura 1-34: Esquema de incremento de profundidad de sondeo al aumentar la

separación entre electrodos (Sánchez, 2004) ................................................................... 44 Figura 1-35: Esquema comportamiento SEV en suelo con dos estratos. Imagen

tomada de (Sánchez, 2004), y modificada para incluir información adicional. ................. 45

Figura 1-36: Esquema comportamiento SEV en suelos de tres estratos (Sánchez,

2004) 46

Figura 1-37: Ejemplo 1 de desplazamiento lateral de electrodos para un SEH

(Sánchez, 2004).................................................................................................................. 46 Figura 1-38: Ejemplo 2 de desplazamiento lateral de arreglo Wenner para un SEH. . 47

Figura 1-39: Ejemplo disposición de arreglos Wenner para una tomografía 2D ......... 48

Figura 1-40: Ejemplo Pseudosección de resistividad aparente para una tomografía 2D

49 Figura 1-41: Ejemplo toma de datos de resistividad en un suelo estratificado ............ 50

Figura 1-42: Ejemplo mallado modelo Elementos Finitos............................................. 51

Figura 1-43: Ejemplo pseudosección de resistividad aparente .................................... 52

Figura 1-44: Ejemplo resultado inversión de resistividades ......................................... 53

Figura 1-45: Vista del programa EarthImager 3D ......................................................... 56

Figura 1-46: Vista modelo 3D del programa Res3DInv, inversión del conjunto de datos

de la encuesta de depósitos de lodos Lernacken.

(http://www.geotomosoft.com/products.php.)..................................................................... 57 Figura 1-47: Esquema condiciones de frontera contorno . ....................................... 62

Figura 1-48: El acoplamiento de los bloques vecinos a través del filtro de rugosidad en

un modelo 3-D (Loke, 2014) ............................................................................................... 70

Contenido XVII

Figura 1-49: Influencia anomalía de resistividad en arreglo Polo-Polo ........................ 71

Figura 1-50: Secciones de sensibilidad 2-D para el arreglo Polo-Polo (Loke, 2014)... 72

Figura 1-51: Secciones de sensibilidad 2-D para el arreglo Wenner (Loke, 2014)...... 73

Figura 1-52: Esquema de la banda de la matriz de conductancia K en el modelo de

elementos finitos ................................................................................................................. 76 Figura 1-53: Ejemplo de integración gaussiana con dos puntos .................................. 84

Figura 1-54: Puntos de integración gaussiana con 2n en tres dimensiones .......... 85 Figura 2-1: Numeración de nudos y caras del hexaédrico isoparamétrico trilineal.... 89

Figura 2-2: Cubo maestro del elemento isoparamétrico trilineal ................................ 90

Figura 2-3: Esquema de numeración puntos de Gauss sobre cubo maestro ............ 99

Figura 2-4: Geometría general, condición de borde y electrodos de los modelos de

sensibilidad 100 Figura 2-5: Vista 3D de algunos modelos con mallado homogéneo ........................ 101

Figura 2-6: Distribución en planta del potencial eléctrico en (V), a escala completa,

mallados homogéneos...................................................................................................... 102 Figura 2-7: Distribución en planta del potencial eléctrico en (V), a una misma escala,

mallados homogéneos...................................................................................................... 103 Figura 2-8: Distribución del potencial eléctrico en (V), corte A-A en escala completa,

mallados homogéneos...................................................................................................... 104

Figura 2-9: Distribución del potencial eléctrico en (V), corte A-A en una misma

escala, mallados homogéneos ......................................................................................... 105

Figura 2-10: Distribución en planta del potencial eléctrico en (V), a una misma escala,

mallados homogéneos...................................................................................................... 107 Figura 2-11: Distribución corte A-A del potencial eléctrico en (V), en una misma

escala, mallados homogéneos ......................................................................................... 108 Figura 2-12: Vista 3D de modelos con mallado No homogéneo ................................ 108

Figura 2-13: División de los 4 elementos en contacto con un electrodo .................... 109

Figura 2-14: División en 4 elementos, de un elemento en contacto con un electrodo

109

Figura 2-15: Ejemplo de división en 4 elementos, vista en planta de la distribución del

potencial eléctrico en (V), para los modelos M-RP1, M-RP2 y M-RP3 ........................... 110

Figura 2-16: Transición de la malla en una dirección, subdivisión de elementos

refinamiento local .............................................................................................................. 111 Figura 2-17: Transición de la malla en dos direcciones, subdivisión de elementos

refinamiento local .............................................................................................................. 111 Figura 2-18: Vista 3D de modelos con mallado No homogéneo ................................ 112

Figura 2-19: Distribución del potencial eléctrico en (V) y mallado, modelo M-RL1.... 112

Figura 2-20: Distribución del potencial eléctrico en (V) y mallado vista en planta de los

modelos M-RL2 y M-RL3 .................................................................................................. 113

Figura 2-21: Distribución del potencial eléctrico en (V) y mallado de corte A-A de los

modelos M-RL2 M-RL3..................................................................................................... 113

Figura 2-22: Vista 3D del modelo con 2 elementos en contacto con los 2 electrodos de

inyección de corriente eléctrica, a) distribución por aproximación lineal y b) mediante las

funciones de forma elemental .......................................................................................... 114

XVIII Modelamiento numérico de ensayos de resistividad sobre el concreto para la


Figura 2-23: Detalle vista en planta de la Figura 2-22, para la distribución del potencial

eléctrico dentro del elemento; por aproximación lineal, y mediante las funciones de forma

115

Figura 3-1: Esquema conceptual de suavización de datos ...................................... 119

Figura 3-2: Flujograma solución problema inverso ................................................... 124

Figura 3-3: Esquema general de una Curva-L .......................................................... 130

Figura 3-4: Influencia anomalía de resistividad en arreglos no colineales ............... 131

Figura 3-5: Función de Sensibilidad 6a , 0b , plano 0y vista 2D ............... 132

Figura 3-6: Función de Sensibilidad 6a , 0b , plano 0y vista 3D ............... 132

Figura 3-7: Función de Sensibilidad 6a , 0b , plano 5.0y vista 2D ............ 133

Figura 3-8: Función de Sensibilidad 6a , 0b , plano 5.0y vista 3D ............ 133

Figura 3-9: Esquema conceptual toma de medidas de resistividad sobre concreto 134

Figura 3-10: Ejemplo de pseudosección de a leída utilizando la plantilla fija sentido

x 135

Figura 3-11: Ejemplo de pseudosección de a leída utilizando la plantilla fija sentido

y 135

Figura 3-12: Distribución orificios plantilla de lecturas ................................................ 136

Figura 3-13: Distribución resistividad real, modelo de referencia............................... 138

Figura 3-14: Distribución resistividades aparentes leídas del modelo de referencia . 138

Figura 3-15: Distribución de resistividad calculada por inversión en la última iteración

138 Figura 4-1: Programa EFUN-RC-MS......................................................................... 144

Figura 4-2: Selección del tipo de vista ...................................................................... 146

Figura 4-3: Selección de variables analizadas.......................................................... 147

Figura 4-4: Selección de opciones visibles ............................................................... 148

Figura 4-5: Selección de opciones interactivas del ratón ......................................... 149

Figura 4-6: Edición de malla ...................................................................................... 150

Figura 4-7: Modelo 3D sub dividido según mallado .................................................. 151

Figura 4-8: Edición de una incrustación .................................................................... 152

Figura 4-9: Edición de la conductividad del modelo ................................................. 152

Figura 4-10: Modelo 3D distribución de conductividades ........................................... 153

Figura 4-11: Vista tridimensional del parámetro conductividad en un corte para el

plano x=15.75 cm.............................................................................................................. 153 Figura 4-12: Menú de electrodos................................................................................. 154

Figura 4-13: Edición configuración del arreglo de electrodos..................................... 154

Figura 4-14: Comando Editar Electrodos .................................................................... 155

Figura 4-15: Ventana solución modelo resistividad. ................................................... 156

Figura 4-16: Solución una configuración de electrodos .............................................. 157

Figura 4-17: Vista doble de respuesta, parte 1 ........................................................... 158

Figura 4-18: Vista doble de respuesta, parte 2 ........................................................... 159

Figura 4-19: Respuesta de resistividad aparente, programa...................................... 160

Contenido XIX

Figura 4-20: Modulo de inversión ................................................................................ 161

Figura 4-21: Vista longitudinal de resistividades aparentes elemental....................... 162

Figura 4-22: Distribución de conductividad aparente.................................................. 162

Figura 4-23: Archivo de lecturas aparentes en formato TXT ...................................... 163

Figura 4-24: Ventana Búsqueda de óptimo ............................................................ 164

Figura 4-25: Ejemplo L-Curva Búsqueda de óptimo .............................................. 166

Figura 4-26: Ventana Inversión del modelo Paso 1 .................................................... 168





Figura 4-31: Ventana Inversión Resultados ................................................................ 172

Figura 4-32: Ventana Selección de visualización ....................................................... 173

Figura 4-33: Ejemplo de visualización de un rango de resistividades en volumen .... 174

Figura 4-34: Ejemplo de visualización de un rango de resistividades en corte ......... 174

Figura 4-35: Ejemplo de visualización de un rango de resistividades en corte ......... 174

Figura 5-1: Esquema bloque caso de validación 1, resistividad en cm ........... 176

Figura 5-2: Esquema bloque caso de validación 2, resistividad en cm ........... 176

Figura 5-3: Esquema bloque caso de validación 3, resistividad en cm ........... 177 Figura 5-4: Esquema ubicación de electrodos casos de validación ......................... 177

Figura 5-5: Vista resistividad modelo de referencia caso de validación 1 en cm 178



Figura 5-8: Corte transversal modelo referencia 1, resistividad en cm ........... 180

Figura 5-9: Corte transversal modelo referencia 1, resistividad aparente en cm 180

Figura 5-10: Corte Modelo inversión 1 iteraciones 0 y 1, resistividad en cm .... 180

Figura 5-11: Corte Modelo inversión 1 iteraciones 2 a 7, resistividad en cm .... 181



Figura 5-14: Corte Modelo inversión caso 2 iteraciones 0 a 4, resistividad en cm 183

Figura 5-15: Corte Modelo inversión caso 2 iteraciones 5 a 7, resistividad en cm 184


XX Modelamiento numérico de ensayos de resistividad sobre el concreto para la



Figura 5-18: Corte Modelo inversión caso 3 iteraciones 0 y 1, resistividad en cm 185

Figura 5-19: Corte Modelo inversión caso 3 iteraciones 2 a 7, resistividad en cm 186 Figura 5-20: Curva-L para iteración 0 del modelo de inversión caso 1 ...................... 188

Figura 5-21: Curva-L para iteración 1 del modelo de inversión caso 1 ...................... 189




















Figura 5-41: Comportamiento de la Curva-L para el modelo de inversión caso 1 ..... 196



Figura 5-44: Comportamiento de vs , para el modelo de inversión caso 1........ 199

Figura 5-45: Comportamiento de vs , para el modelo de inversión caso 2........ 199

Figura 5-46: Comportamiento de vs , para el modelo de inversión caso 3........ 199 Figura 5-47: Comparación modelos de referencia e inversión, caso 1 ...................... 200

Figura 5-48: Comparación modelos de referencia e inversión, caso 2 ...................... 201

Figura 5-49: Comparación modelos de referencia e inversión, caso 3 ...................... 201

Figura 6-1: Esquema de medición de la resistividad de los testigos de materiales . 205

Figura 6-2: Probetas y testigos de materiales........................................................... 206

Figura 6-3: Esquema 3D Probeta 1........................................................................... 207

Figura 6-4: Construcción probeta P1, material M2 y nivel M3.................................. 207

Figura 6-5: Esquema 3D Probeta 2........................................................................... 208

Figura 6-6: Esquema planta y alzados Probeta 2 ..................................................... 209

Contenido XXI

Figura 6-7: Incrustación material M1 en probeta P2, primera parte. ........................ 209

Figura 6-8: Incrustación material M1 en probeta P2, segunda parte. ...................... 210

Figura 6-9: Esquema 3D Probeta P3 ........................................................................ 210

Figura 6-10: Esquema general instrumentación lectura de resistividad aparente ..... 213

Figura 6-11: Esquema circuito eléctrico Lecturas: voltaje y corriente ........................ 214

Figura 6-12: Protoboard circuito eléctrico adquisición de datos ................................. 214

Figura 6-13: Esquema ubicación Plantilla fija en probeta P2, Planta ......................... 215

Figura 6-14: Esquema ubicación Plantilla fija en probeta P2, Corte A-A ................... 215

Figura 6-15: Esquema ubicación Plantilla fija en probeta P2, Corte B-B ................... 216

Figura 6-16: Probeta y plantilla fija para lecturas ........................................................ 216

Figura 6-17: Probeta, Plantilla fija y Plantillas móviles para electrodos ..................... 217

Figura 6-18: Vista general probeta, plantillas, circuito, osciloscopio y multímetro ..... 217

Figura 6-19: Esquema de localización Plantilla fija y Plantilla móvil .......................... 219

Figura 6-20: Distribución resistividad aparente, corte A-A, probeta P2 )( cm ....... 221

Figura 6-21: Distribución resistividad aparente, corte B-B, probeta P2 )( cm ....... 221

Figura 6-22: Distribución resistividad, corte A-A, modelo inversión iteración 0 )( cm

222 Figura 6-23: Distribución resistividad, corte A-A, modelo inversión iteración 1 )( cm

222




223




223



224

Figura 6-32: Distribución resistividad, vista 3D, modelo inversión iteración 9 )( cm

224

Figura 6-33: Distribución resistividad, planta, modelo inversión iteración 9 )( cm 225

Figura 6-34: Comportamiento Curva-L por iteraciones, modelo de inversión probeta P2

225

Figura 6-35: Comportamiento de vs , para el modelo de inversión probeta P2. 226

XXII Modelamiento numérico de ensayos de resistividad sobre el concreto para la


Figura 6-36: Vista 3D del potencial de carbonatación para )(200000 cm ... 227

Figura 6-37: Corte A-A en 3D, del potencial de carbonatación para

)(200000 cm ....................................................................................................... 228

Figura 6-38: Corte A-A del potencial de carbonatación para )(200000 cm . 228

Figura 6-39: Vista 3D del potencial de carbonatación para )(500000 cm ... 229

Figura 6-40: Corte A-A en 3D, del potencial de carbonatación para

)(500000 cm ....................................................................................................... 229

Figura 6-41: Corte A-A del potencial de carbonatación para )(500000 cm . 229

Contenido XXIII

Lista de tablas

Pág. Tabla 1-1: La composición típica del cemento Pórtland.................................................. 5

Tabla 1-2: Requisitos de Composición estándar, (ASTM-C150, 2012) .......................... 6

Tabla 1-3: Interpretación del riesgo de velocidad de corrosión, estado activo.

(González Fernández & Miranda Vidales, 2007; Vico, Morris, & Vazquez, 2003) ............ 16 Tabla 1-4: Permeabilidad a cloruros según carga que pasa (ASTM-C1202, 2012) ..... 19

Tabla 1-5: Correlación entre permeabilidad Resistividad y Carga, método FM 5-578 . 24

Tabla 1-6: Máxima concentración de cloruros en el concreto reforzado ...................... 25

Tabla 1-7: Pronóstico de corrosión vs Resistividad para concentración límite de Cl- .. 26

Tabla 1-8: Riesgo de corrosión más aceptado .............................................................. 26

Tabla 1-9: Criterios para la evaluación de la actividad de la corrosión en términos de

resistividad del hormigón. Ver Tabla 1 y referencias en (Hornbostel et al., 2013)............ 32 Tabla 1-10: Pesos y puntos para cuadratura de Gauss, para 5,....,1n ................... 85

Tabla 2-1: Funciones de forma y coordenadas paramétricas por nudo ....................... 90

Tabla 2-2: Puntos de Gauss para integración del elemento isoparamétrico trilineal ... 98

Tabla 2-3: Datos de modelos de sensibilidad, mallado homogéneo .......................... 101

Tabla 2-4: Datos de cálculo de sensibilidad, mallados No homogéneos.................... 107

Tabla 2-5: Datos de cálculo de sensibilidad, mallado con refinamiento puntual ........ 110

Tabla 2-6: Datos de cálculo de sensibilidad, mallado con refinamiento local............. 112

Tabla 3-1: Jornadas de lecturas Plantilla de 16x8 electrodos, separación 15mm ..... 137

Tabla 4-1: Resultados búsqueda óptimo ................................................................ 165

Tabla 5-1: Resumen comportamiento de inversión caso 1 ......................................... 198



Tabla 6-1: Resistividades de materiales de concreto empleados en las probetas..... 204

Tabla 6-2: Muestra de lecturas de voltaje y corriente.................................................. 220

Tabla 6-3: Resistencias utilizadas en AD620 para lecturas de corriente.................... 220

Tabla 6-4: Resistencias utilizadas en AD620 para lecturas de voltaje ....................... 220

Tabla 6-5: Muestra de resistividad aparente leída unidades )( cm ........................ 221

Tabla 6-6: Resumen comportamiento de inversión probeta P2 .................................. 226

Contenido XXIV

Lista de Símbolos y abreviaturas

Símbolos con letras latinas Símbolo Término Unidad SI Definición

A Área m2, cm2 ∬ 𝑑𝑥 𝑑𝑦

A Electrodo inyección de corriente positiva

B Electrodo inyección de corriente negativa

DF3 Derivada de Fréchet dominio 3D Ecuación (3.17)

G Función de Green

I Corriente A RVI

J Matriz Jacobiano de trasformación.

K Factor geométrico cm Ecuación (1.17)

L Longitud de muestra cm

M Electrodo de lectura de potencial

N Electrodo de lectura de potencial

iN Función de forma del nudo i.

R Resistencia IVR

r Posición vectorial

V Volumen m3 ∫ 𝑑𝑟3

V Voltaje o diferencia de potencial V (voltios) IRV

u Potencial eléctrico V (voltios)

jW Peso ponderado j

Símbolos con letras griegas Símbolo Término Unidad SI Definición Resistividad. cm

Conductividad. cmS

1

Constante de frontera. Ecuación (1.28)

d Funcional de Minimización. Ecuación (3.13)

Contenido XXV

Símbolo Término Unidad SI Definición

m Funcional de Minimización. Ecuación (3.13)

Funcional de Minimización. Ecuación (3.13) Coeficiente de amortiguación. Numeral 1.8.1

Variable de estado, Elementos finitos.

Primera coordenada natural.

Segunda coordenada natural.

Tercera coordenada natural.

Función delta de Dirac.

Dominio problema Elementos finitos.

Dominio contorno Elementos finitos.

Subíndices Subíndice Término

a Valor aparente medido, resistividad ac Valor aparente calculado, resistividad e Dominio elemental i i-ésimo termino vector i,j i-ésima fila, j-ésima columna

Superíndices Superíndice Término

n Exponente, potencia e Concerniente al elemento finito k k-ésima iteración

Abreviaturas Abreviatura Término

DF Diferencias Finitas.

EFUN-RC-MS Elementos Finitos Universidad Nacional – Resistividad en Concreto – Modelación y Simulación.

FEM Método de elementos finitos.

SICCG Gradiente conjugado con pre-condicionado factorización incompleta de Cholesky

SEV Sondeo Eléctrico Vertical

XXV

I

Modelamiento numérico de ensayos de resistividad sobre el concreto para la


Abreviatura Término

CGLSCD Gradiente Conjugado rectangular modificado, acondicionador de filtro

Introducción

La resistividad eléctrica es una propiedad medible en todo tipo de material y cada

material cuenta con un rango de valores específico. El concreto es un compuesto, o lo

que es lo mismo, el resultado de la mezcla de materiales más simples y cada uno de

ellos con propiedades bien definidas, incluida la resistividad eléctrica. Por tal motivo la

resistividad del concreto depende de las dosificaciones de la mezcla del mismo. La

resistividad también de propiedades del concreto como la humedad, la porosidad, la

permeabilidad a iones cloruro. Estos últimos son determinantes en la variación del valor

de resistividad de cada estructura de concreto en particular. Por lo tanto, es posible

correlacionar los valores de resistividad eléctrica con éstas propiedades del concreto,

incluyendo la concentración de iones en la fase acuosa, la cual es responsable del

deterioro del refuerzo en condiciones de carbonatación.

Mediante lecturas de resistividad eléctrica aparente tomadas superficialmente a una

probeta de concreto simple, se puede determinar la distribución real de la resistividad y

con ella, determinar un perfil del potencial de frente de carbonatación. Esta información

se puede expresar en imágenes de un corte transversal o tomografía.

En esta investigación se ha desarrollado una herramienta computacional que permite

generar modelos de resistividad eléctrica de un bloque rectangular de concreto. El

software es capaz de hallar la distribución del potencial eléctrico cuando se conoce la

distribución de la resistividad eléctrica en el sólido, a lo que se llama problema directo.

Además, cuando se desconoce la distribución de la resistividad eléctrica en el sólido, el

programa puede encontrar una distribución 3D aproximada de la resistividad eléctrica

teniendo como datos de entrada lecturas de resistividad aparente, lo que generalmente

se conoce como problema inverso.

2 Introducción

Objetivo general

Desarrollar e implementar una metodología para inferir el potencial de carbonatación en

cortes bidimensionales de probetas de concreto simple, a partir de la medición

experimental de la resistividad eléctrica.

Objetivos específicos

Desarrollar una metodología y un protocolo de medición de la resistividad eléctrica en

el concreto simple, a partir de ensayos experimentales no destructivos, basados en

resistividad eléctrica.

Modelar numéricamente las líneas de flujo y de conductividad eléctrica para encontrar

la distribución de la resistividad de un corte o sección bidimensional perpendicular al

plano de medición, para la validación del protocolo del ensayo propuesto en el

objetivo específico anterior, mediante simulación numérica.

Mediante modelación numérica, determinar la distribución de las zonas de potencial

carbonatación, para una probeta de concreto simple a partir de los resultados de un

ensayo de resistividad eléctrica no destructivo, y de la solución del problema de

conductividad eléctrica.

Desarrollar una aplicación computacional, que al ser alimentada con la información

obtenida del ensayo propuesto, genere una imagen bidimensional o tomografía, la

cual represente adecuadamente, el potencial de carbonatación del espécimen de

concreto estudiado, para un corte perpendicular, al plano de mediciones realizadas.

Se elaboró una tomografía bidimensional del perfil de carbonatación de una muestra

de concreto simple ayudado mediante un modelo 3D de resistividad eléctrica, basada

en la correlación del valor de la resistividad aparente encontrada en la probeta

mediante lecturas de electrodos localizados en la superficie de la muestra y

procesadas por un software desarrollado para tal fin.

Introducción 3

Justificación de la investigación

La necesidad de poder realizar en campo un ensayo sobre el concreto para determinar

su perfil de carbonatación de una manera rápida y fiable mediante métodos no

destructivos, la existencia de procedimientos para medir la permeabilidad del concreto a

través de lecturas de resistividades eléctricas, la facilidad de programación de métodos

numéricos para discretizar porciones de medio continuos formados por materiales

compuestos como lo es el concreto, sumado a la posibilidad de transportar fácilmente a

cualquier lugar un ordenador portátil o incluso los mini-portátiles; hacen posible proponer

la búsqueda de un ensayo de campo no destructivo que sea rápido de ejecutar y permita

generar una imagen o tomografía del perfil del potencial de carbonatación, relacionados

con la porosidad o permeabilidad del concreto entre otros.

Resistividad eléctrica del concreto como parámetro para inferir el potencial del

frente de carbonatación

Un ensayo no destructivo que se puede efectuar al concreto reforzado como al concreto

simple; es la toma de resistividad eléctrica en diferentes puntos de su superficie

expuesta.

Al considerar el uso de varias mediciones de valores puntuales y localizados en forma de

cuadrícula adecuadamente separada, sobre la superficie expuesta de una estructura de

concreto; es posible asociar esos valores particulares de resistividad eléctrica para cada

punto de medición con algunas propiedades del concreto, como la porosidad, la

concentración de iones cloruro, entre otras, condición que permite inferir un potencial de

carbonatación para ese punto de medición.

Al efectuar múltiples puntos de medición, se puede obtener un perfil del potencial de

carbonatación.

Procesos no destructivos de inspección de la carbonatación del concreto

Debido a lo anterior, se propone en esta investigación generar un esquema de ensayo,

que mediante medidas superficiales de resistividad eléctrica de una porción delimitada de

concreto simple, efectuadas en campo; permita a través de una interface gráfica

computacional, mostrar una tomografía bidimensional de su potencial de carbonatación.

4 Introducción

Al tener éxito en la propuesta anterior se abrirá el camino para un ensayo de campo no

destructivo similar, sobre estructuras de concreto reforzado.

Alcance

El alcance de este trabajo es obtener la distribución de la resistividad aparente de una

probeta de concreto simple y correlacionarla con la distribución del potencial de

carbonatación del concreto. Con dicha distribución de la resistividad eléctrica se obtiene

una tomografía bidimensional del potencial del frente de carbonatación.

1. Marco teórico

1.1 Proceso de carbonatación del concreto

La carbonatación del concreto es un fenómeno natural debido a la acción del hidróxido

de calcio o cal apagada aportado por el cemento al reaccionar químicamente con dióxido

de carbono existente en la atmosfera, generando carbonato cálcico. La carbonatación se

presenta también, por la reacción con los hidróxidos de sodio y potasio presentes en el

concreto en menor cantidad. Este fenómeno requiere presencia de humedad para que el

dióxido de carbono reaccione con el agua formando ácido carbónico, el cual a su vez

reacciona con el hidróxido de calcio para obtener agua y carbonato cálcico (Hunkeler,

2005). La reacción química se muestra a continuación:

OHCaCOCOOHCa 2322 (1.1)

Recordemos que el cemento Portland utilizado para la fabricación de concretos y

morteros debe cumplir con las dosificaciones dadas en la Tabla 1-2, la Tabla 1-1

muestra los rangos de la composición del cemento suministrada por diversos fabricantes,

composición que fue medida en laboratorio.

Tabla 1-1: La composición típica del cemento Pórtland

Componente Notación química Rangos mediciones experimetnales1

Rangos ACI-E3-13 Boletín ACI2

Oxido de calcio CaO 60% - 67% 60% - 66%

Sílice 2SiO 17% - 27% 19% - 24%

Alúmina 32OAl 3% - 9% 3% – 8%

Oxido férrico 32OFe 0.5% - 6% 1% – 5%

Oxido de magnesio MgO 0.1% - 5% 0% - 5%

Sulfatos 3SO 1 - 3% …

Álcalis OK2 y ONa2 0.2% - 1.5% …

Otros componentes 3% …

6 Modelamiento numérico de ensayos de resistividad sobre el concreto para la


1 Datos experimentales tomados de diversas fuentes entre otras (Castells, 2012),

(ConstructorCivil, 2010), (Florez, 2004), (Restrepo Gutiérrez, Restrepo Baena, & Tobón,

2006) y (Alvarez, 2014).

2 Valores tomados de la tabla 7.1 del ACI E3-13 (Nmai et al., 2001).

Tabla 1-2: Requisitos de Composición estándar, (ASTM-C150, 2012)

Componente Cemento Pórtland I, IA II, IIA III, IIIA IV V Sílice

2SiO mín. % … 20.0B,C … … …

Alúmina 32OAl máx. % … 6.0 … … …

Oxido férrico 32OFe máx. % … 6.0

B,C … 6.5 …

Oxido de magnesio MgO máx. % 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0

Trióxido de azufre 3SO ,

D máx. %

Con contenido AC3E ≤ 8% 3.0 3.0 3.5 2.3 2.3

Con contenido AC3E > 8% 3.5 F 4.5 F F

Perdida por ignición, máx. % 3.0 3.0 3.0 2.5 3.0

Residuo insoluble, máx. % 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

Silicato tricálcico o alita SC3E máx. % … … … 35B …

Silicato dicálcico o belita SC2E mín. % … … … 40B …

Aluminato tricálcico o celita AC3E máx. % … 8 15 7B 5C

Ferrito aluminato tetracalcico más dos

Celitas ACAFC 34 2 , o solución sólida

de FCAFC 24 , es aplicado, máx. % … … … … 25C

A Los cementos conforme a los requisitos para todos los tipos no se realizan en stock en

algunas áreas. Antes de especificar el uso de cemento que no sea de tipo I, determinar si

el tipo de cemento propuesto es, o se puede hacer, disponible.

B No se aplica cuando se especifica el calor del límite de hidratación en la Tabla 4 del

ASTM C150-12.

C No se aplica cuando se especifica el límite de resistencia a los sulfatos en la Tabla 4

Del ASTM C150-12.

D Hay casos en que el 3SO óptimo (usando el Método de Ensayo ASTM C563) para un

cemento particular, está cerca de o en exceso del límite en la especificación ASTM C150-

12. En los casos en que las propiedades de un cemento pueden ser mejorados por

exceder los límites de 3SO indicadas en esta tabla, se permite sobrepasar los valores de

la tabla, siempre que haya sido demostrada por el Método de Ensayo ASTM C1038 que

Capítulo 1 7

el cemento con el aumento de 3SO no hará desarrollar la expansión de agua por encima

de 0,020% a los 14 días. Cuando el fabricante y/o suministrador del cemento virtud del

ASTM C150, deberá suministrar los datos de soporte, previa solicitud del comprador.

E Véase el anexo para el cálculo.

F No aplicable.

En el fenómeno de carbonatación, el concreto baja su pH (ácido) que generalmente se

encuentra en el rango de 12 a 13, hasta un valor de 9.5 o menos, teniendo como

consecuencia la corrosión de la armadura de refuerzo. Buena parte de la protección de

acero de refuerzo es suministrada por la alta alcalinidad del concreto, la cual mantiene

estable la capa de óxido pasivo que se forma en la superficie del acero de refuerzo. Al

bajar el pH, el medio deja de ser lo suficientemente alcalino y permite que se active la

oxidación del refuerzo. La velocidad de corrosión del refuerzo en estado pasivo embebido

en concreto es de 0,1 μm/año; al despasivarse, el acero se corroerá a una velocidad

mayor de al menos tres órdenes de magnitud (Ballesteros, Durán, Quintero, & Mejía,

2011).

Figura 1-1: Alcalinidad fase acuosa de poros concreto reforzado (Martínez, 2008;

Rodríguez, Aragoncillo, ANDRADE, & Izquierdo, 2000).

La concentración de iones cloruro necesaria para comenzar el proceso de corrosión del

acero de refuerzo depende de la alcalinidad del concreto. Por ejemplo un concreto

normal con pH entre 12 y 13 requiere de 7,000 a 8,000 partes por millón (ppm) de

cloruros, mientras en un concreto menos alcalino con pH en el rango de 10 a 11, con tan

solo 100 ppm ya se comienza el proceso de corrosión del acero de refuerzo (Montani,



2000). La Figura 1-2 muestra la relación entre el pH del concreto y la velocidad de

corrosión del refuerzo.

La carbonatación es uno de dos fenómenos químicos que disminuyen el pH del concreto.

El otro fenómeno es la sulfatación debida al dióxido de azufre 2SO , sin embargo, como el

2SO es mucho menor que el 2CO , el término de carbonatación, suele generalizarse para

incluir los dos fenómenos.

Figura 1-2: Relación aproximada entre el pH y la velocidad de corrosión (Emmons,

1993).

1.1.1 Factores que intervienen en la carbonatación del concreto

Los principales factores que afectan el proceso de carbonatación son la humedad la

temperatura y la permeabilidad del concreto (de Guzmán Diego, 2006). Factores tales

como: el espesor de recubrimiento de concreto para el acero de refuerzo, baja porosidad,

buena adherencia acero-concreto, mínima fisuración y la posibilidad de repasivación del

acero, contribuyen a aumentar la durabilidad de las estructuras de concreto reforzado

(Ocampo et al., 2005). Las normas nacionales e internacionales relacionadas con la

Capítulo 1 9

producción y colocación del concreto se han enfocado en el diseño por durabilidad, por

ejemplo, el título C del reglamento (NSR, 2010) y el código (ACI-318, 2008), tienen dicho

enfoque. La guía para la durabilidad del hormigón (ACI-201.2R, 2001) dice: “El uso de

materiales de buena calidad y una correcta dosificación de la mezcla no aseguran que el

hormigón resultante sea durable. Para lograr hormigones durables también es

absolutamente fundamental contar con un sistema de control de calidad y mano de obra

calificada”.

Un concreto con alta humedad relativa es susceptible de carbonatación ya que uno de

los agentes químicos necesarios en el proceso es el agua. A falta de éste, no se

desarrolla el fenómeno de carbonatación. Por eso es importante identificar la proporción

de agua atrapada en los poros del concreto. La mayor tasa de carbonatación se presenta

con una humedad relativa entre 50 y el 55 por ciento. Cuando la humedad es lo

suficientemente alta, mayor al 75 por ciento, el agua actúa como sello en los poros

impidiendo el ingreso del dióxido de carbono, quien es el otro agente químico requerido

en el proceso (Ocampo et al., 2005).

Otro factor importante en el desarrollo de la carbonatación es la permeabilidad del

concreto, debido a que un concreto altamente permeable permitirá fácilmente el ingreso

de agua y de dióxido de carbono, acelerando la carbonatación del concreto. La fuente de

2CO puede ser la atmósfera o bien agua que transporta 2CO en disolución (ONelly &

Hill, 2001). Los hormigones relativamente permeables sufren una carbonatación más

rápida y extensa que los hormigones densos, bien compactados y curados. Una menor

relación agua/material cementante a/mc y una buena compactación reducen la

permeabilidad y limitan la carbonatación a la superficie (ONelly & Hill, 2001).

En un concreto con baja permeabilidad; se sellan los poros y reduce la humedad,

impidiendo al dióxido de carbono disuelto en agua penetrar y generar el proceso de

carbonatación. La mejora de la permeabilidad del concreto se logra mediante el uso de

aditivos como cenizas volantes o humo de sílice entre otros. Asimismo se utilizan bajas

relaciones de agua y material cementante a/c, lo cual reduce la cantidad de agua en los

poros del concreto y la permeabilidad. Estos factores sumados a un adecuado curado y



vibrado durante la construcción aseguran valores altos de alcalinidad durante la vida útil

de la estructura.

Algunos estudios han concluido que el agua que contiene más de 20 partes por millón

(ppm) de 2CO agresivo pueden provocar la rápida carbonatación de la pasta cementicia

hidratada. Por otra parte, las aguas que contienen 10 ppm o menos de 2CO agresivo

pero que se mueven libremente, también pueden provocar una carbonatación

significativa (ONelly & Hill, 2001).

Las fisuras y perforaciones que tenga la estructura facilitan el ingreso del agua y del

dióxido de carbono, acelerando la carbonatación y corrosión de las barras de refuerzo.

Por eso; aparte de la misma estructura de concreto, se tienen protecciones como

recubrimientos anti carbonatación que impiden el ingreso del dióxido de carbono, o

incluso protección catódica, cuyo alto costo la hace viable solo en casos extremos.

1.1.2 Frente de carbonatación y su avance

El fenómeno de carbonatación es progresivo pero lento, pudiendo idealizarse un "frente

de carbonatación" que avanza hacia el interior del hormigón. Hacia el exterior de este

"frente", el pH es aproximadamente 9 y hacia el interior, se mantiene alrededor de 12,5

(Cemento, 2000b). El pH del concreto cuando esta alrededor de 12.5 induce la formación

de una película o "film protector" sobre las armaduras y, en estas condiciones, se dice

que el acero está "pasivado"; esto es, que aún en presencia de oxígeno y humedad, no

se oxida. Por otro lado, los iones cloruro son capaces de "romper" este film pasivante y

dejar al acero sin protección, dado que forman un compuesto soluble, el cloruro ferroso

1FeCl con los óxidos de hierro que constituyen el film (Cemento, 2000a), véase Figura

1-3. Cuando el frente de carbonatación alcanza el refuerzo, la película protectora del

refuerzo desaparece, permitiendo el desarrollo de la corrosión del acero. Si hay humedad

y una fuente de oxígeno, la corrosión se puede acelerar ante la presencia de iones

cloruro solubles en agua por encima de un umbral de 0,2% (0,4% cloruro de calcio) en

masa de cemento pórtland (ACI-222R, 2001).

Capítulo 1 11

Figura 1-3: Película de óxido pasivado (Andrade & Feliu, 1989)

Cuando una estructura de concreto presenta corrosión por carbonatación, ésta es

generalizada. Cuando el refuerzo sufre corrosión por ataque de cloruros presenta

picaduras localizadas. El concreto puede presentar corrosión ya sea por carbonatación,

por ataque de cloruros, o por la combinación de éstos, entre otros factores (ACI-201.2R).

La Figura 1-4 muestra los tipos de carbonatación mencionados.

Figura 1-4: Tipos de corrosión y factores que la provocan (Andrade & Feliu, 1989)

Se han establecido varias fórmulas para estimar el avance del frente de carbonatación

dentro del concreto. La más antigua y generalizada se obtiene al aplicar la primera ley de

Fick, (Houst & Wittmann, 2002). Éstos, se basan en soluciones de la ecuación de difusión



de la ley de Fick, cuya formulación matemática básica se expresa de la siguiente forma

(García, 2011):

cc e

cD

et

c (1.2)

La resolución de esta ecuación variando las condiciones iniciales y de contorno, da lugar

a diferentes soluciones, en las cuales se basan algunos de los modelos que a

continuación se explican. El modelo más sencillo derivado de una solución de esta

ecuación, considera la ‘profundidad’ de carbonatación proporcional a la raíz cuadrada del

tiempo según la siguiente expresión (García, 2011; Houst & Wittmann, 2002):

ta

Dcec

2 (1.3)

donde ce es la penetración del frente de carbonatación por lo general en centímetros o

milímetros en el tiempo t generalmente en años o meses, D la difusividad efectiva de

2CO , c su concentración en la atmósfera y a la concentración de los compuestos

reactivos. La anterior expresión se ha simplificado a:

tKec (1.4)

donde, K es un factor que depende de la difusividad efectiva del 2CO dentro del

concreto. Las concentraciones de 2CO en condiciones normales hoy en día son de 380

ppm ó 0.038% en volumen para zonas rulares, 0.1% en volumen para zonas urbanas y

en el interior de zonas industriales valores de hasta 0.4% en volumen.

Capítulo 1 13

Figura 1-5: Frente de carbonatación y ataque al refuerzo(Sánchez Pérez, 2013)

En la Figura 1-1 se muestran graficas elaboradas a partir de datos tomados de (Moreno,

Domínguez Lara, Cob Sarabia, & Duarte Gómez, 2004) para diferentes tipos de concreto

con diferentes relaciones agua/material cementante a/mc que fueron utilizados en esa

investigación.

Figura 1-6: Relaciones de la velocidad de carbonatación K vs relación a/mc y f’c

La determinación del coeficiente de velocidad de carbonatación K se puede efectuar

experimentalmente con la fórmula:

if

if

tt

eeK

22

(1.5)

0

2

4

6

8

10

12

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85

Co

efi

cie

nte

K (

mm

/añ

o0.5)

Relacion agua/material cementante(a/mc)

0

2

4

6

8

10

12

15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5

Co

efi

cie

nte

K (

mm

/añ

o0

.5)

Resistencia del concreto f'c(MPa)



donde se medie la profundidad de carbonatación inicial ie , para un tiempo inicial it y la

profundidad final fe para un tiempo final ft , donde if tt es el tiempo de desarrollo de la

nueva profundidad de carbonatación.

La Figura 1-5 ilustra cómo se desarrolla desde el exterior de una estructura de concreto

reforzado, un frente de carbonatación, el cual permite el desarrollo de corrosión local

mediante una grieta interna de la estructura.

Figura 1-7: Ejemplos del espesor de carbonatación vs resistencia del concreto,

contenido de cemento, relación a/c, y humedad ambiental (Andrade & Feliu, 1989)

1.1.3 Ensayos para medir de la carbonatación

El método más utilizado para la determinación del perfil de carbonatación es un método

destructivo, ya que consiste en remover una muestra de material, limpiarla y aplicar una

Capítulo 1 15

solución de disolución al 1% de fenolftaleína en alcohol etílico, la solución se aplica a la

superficie expuesta del concreto, la cual adquiere un color rosado cuando el pH del

concreto está por encima de 9, valor que mantiene la capa de óxido pasivo. En caso

contrario, el concreto con pH menor a 8 no muestra la pigmentación rosa y es el

indicador del avance del perfil de carbonatación que permite el desarrollo de la corrosión

del acero de refuerzo. Sin embargo, esta técnica sólo indica un valor aproximado de pH,

ya que la fenolftaleína presenta un rango de viraje de pH de 8.2 a 10.0, siendo incolora

por debajo de 8.2 y presentando un color rosado fuerte (fucsia) por encima de 10. Por lo

tanto, la prueba de la fenolftaleína sólo nos indica cuando el concreto tiene un pH menor

de 8.2 o mayor de 10.0 (Moreno, 2006).

La profundidad de carbonatación puede medirse también mediante estudios

petrográficos. Esta técnica será la apropiada en los casos donde los resultados de la

fenolftaleína no son fiables cuando el cambio de coloración no se produce rápidamente

“en 30 segundos” o si la coloración rosa se difunde con el tiempo y en los casos donde la

fenolftaleína no da resultados, como en los hormigones realizados con alto contenido en

aluminatos (Pérez Méndez, 2010).

Un método denominado Lixiviación In-Situ LIS, puede ser usado para estudiar el pH

inicial de la solución del poro y los cambios debidos a la carbonatación, dando una

información más precisa que la prueba del indicador de color (Sagüés, Moreno, &

Andrade, 1997). Tiene las ventajas de usar especímenes de concreto y un muy bajo

factor de dilución (Moreno, 2006).

Existen otros procedimientos de medición de la carbonatación del concreto pero suelen

ser muy costosos.

La Figura 1-8 muestra una probeta de extracción de una masa a la cual se le hace la

prueba de fenolftaleína, en la que el color rosado indica la zona con alcalinidad adecuada

para evitar el proceso de corrosión del acero de refuerzo.



Figura 1-8: Prueba de fenolftaleína en concreto (Stehly & Brewer, 2011)

Investigaciones elaboradas por CENIM, el ICC Eduardo Torroja y GEOCISA en Europa,

han elaborado varios métodos de evaluación de la corrosión por iones cloruro asociados

al proceso de carbonatación. Dentro de estas investigaciones se ha concluido que existe

una relación entre la resistividad del concreto, la penetración de los iones cloruro y la

velocidad de corrosión también conocida como icorr. La siguiente tabla tomada de

(González Fernández & Miranda Vidales, 2007) muestra algunos parámetros.

Tabla 1-3: Interpretación del riesgo de velocidad de corrosión, estado activo.

(González Fernández & Miranda Vidales, 2007; Vico, Morris, & Vazquez, 2003)

Valores de resistividad Ω·cm

Valores de icorr impuestos.

≤ 20.000 icorr ≥ 1 µA/cm2: muy altas, durabilidad muy reducida.

20.000 – 50.000 icorr = 0.5 - 1 µA/cm2: altas, durabilidad insuficiente.

50.000 – 200.000 icorr = 0.1 – 0.5 µA/cm

2: significativas, la durabilidad puede ser

satisfactoria.

≥ 200.000 icorr poco peligrosas o insignificantes: durabilidades elevadas

o ilimitadas.

Capítulo 1 17

1.2 Utilización de resistividad en concreto

En este apartado se exponen algunas de las aplicaciones de la resistividad eléctrica en el

concreto, incluidas algunas aplicaciones normalizadas para calificar la calidad del

material, así como algunas investigaciones recientes y actualmente vigentes.

1.2.1 Aplicaciones normalizadas

Existen varias normas para la medición de la resistividad del concreto y determinar uno

que otro parámetro de durabilidad asociado a la lectura. Los valores típicos de

resistividad de un concreto cuyo pH es típico de los concretos jóvenes es de 250 kΩ-cm

mientras que para un concreto con carbonatación es menor a 37 kΩ-cm siendo muy

severo un valor de 12 kΩ-cm (Whiting & Nagi, 2003).

Existen principalmente dos maneras de medir la resistividad en concreto utilizadas por

las normas o procedimientos estandarizados. La primera, que generalmente es llamada

método directo, es la medida de la resistividad total aplicando la ecuación (1.7) mediante

un arreglo similar al de la Figura 1-28. La segunda forma de medir la resistividad es

aplicando el concepto de resistividad aparente mediante un arreglo de Wenner como el

de la Figura 1-10.

Figura 1-9: Medición resistividad, (a) Directo, (b) Wenner, (c) Resistivímetro



Figura 1-10: Esquema de Wenner en concreto, tomado de (Gowers & Millard, 1999).

Penetración del ion cloruro

La permeabilidad del hormigón frente al agua y los cloruros es el factor que más influye

sobre el proceso de corrosión de los metales embebidos Mientras que las regiones

superficiales de las estructuras de hormigón expuestas pueden tener valores de

conductividad eléctrica elevados o bajos “dependiendo de las condiciones de

humedecimiento y secado del medioambiente”, el interior del hormigón generalmente

requiere un extenso secado para lograr una baja conductividad eléctrica (ONelly & Hill,

2001).

Numerosos programas de ensayos realizados han demostrado que el comportamiento de

un hormigón elaborado con una relación agua/material cementante, a/mc de 0,40 y con

un adecuado recubrimiento sobre los elementos de acero es significativamente mejor que

el comportamiento de los hormigones elaborados con relaciones a/mc de 0,50 y 0,60;

ensayos recientes indican que un hormigón que tiene una a/mc de 0,32 y adecuado

recubrimiento sobre los elementos de acero se comportará aún mejor. La permeabilidad

frente a los iones cloruro hasta una profundidad de 1 in. (25 mm) de los hormigones

elaborados con relaciones a/mc de 0,40 y 0,50 es aproximadamente de 400 a 600%

mayor que la de los hormigones elaborados con una a/mc de 0,32.

Capítulo 1 19

En la mayoría de los casos, con un buen recubrimiento de concreto y concretos de baja

permeabilidad con aire incorporado se puede asegurar una durabilidad adecuada, pero si

las condiciones de exposición son severas, se requerirán mecanismos de protección

positivos, tales como el uso de armaduras recubiertas con epoxi, protección catódica o

inhibidores de la corrosión (ONelly & Hill, 2001).

Dentro de las normas que utilizan la resistividad para determinar la penetración del ion

cloruro se tienen:

ASTM C1202-10, Standard Test Method for Electrical Indication of Concrete's

Ability to Resist Chloride Ion Penetration (ASTM-C1202, 2012).

AASHTO T277-05, Standard Method of Test for Rapid Determination of the

Chloride Permeability of Concrete (AASHTO-T277, 2005).

NT Build 492-99, Chloride migration test (NT-BUILD-492, 1999).

En resumidas cuentas, el ensayo consiste en: Cortar de la estructura de concreto una

probeta cilíndrica con diámetro de 100 mm (4 in) y de ancho 5 cm (2 in). La muestra es

lateralmente sellada y se somete a la cámara de vacío por tres horas. Luego se satura al

vacío durante 1 hora y se deja en remojo 18 horas más. Luego se utilizan las celdas

donde en una cara se tiene solución electrolítica NaCl al 3% conectado al polo negativo,

al polo positivo se utiliza solución 0.3N de NaOH . El sistema se conecta a 60 voltios,

tomando lecturas cada 30 minutos. Al finalizar la prueba se calcula la carga que pasa en

culombios. Los rangos de calificación se presentan en la Tabla 1-4.

Tabla 1-4: Permeabilidad a cloruros según carga que pasa (ASTM-C1202, 2012)

Carga que pasa (Coulomb)

Permeabilidad a cloruros

Casos típicos

> 4000 Alta Alta relación a/mc, a/mc > 0.60 Cemento Portland convencional

2000 a 4000 Moderada Moderada relación a/mc, entre 0.40 y 0.50

Cemento Portland convencional

1000 a 2000 Baja Baja relación a/mc, menor a 0.40 Cemento Portland convencional

100 a 1000 Muy baja Hormigón modificado con látex o internamente

sellado.

< 100 Despreciable Concreto impregnado de polímeros, concreto

polimérico.



La Figura 1-11 Muestra un sistema comercial con sus principales componentes: Al frente

se encuentra la Unidad de poder con microprocesador conectado a una celda. Atrás está

el equipo para extracción de corazones con taladro eléctrico, una sierra de diamante para

rebanar el corazón, un desecador de vacío y una bomba de vacío. También se requiere

una computadora para el ensayo conocido como: Rapid Chloride Permeability Test,

RCPT.

Figura 1-11: Un equipo comercial para ensayo RCPT (GI)

Resistividad total o bruta de especímenes de concreto

La Figura 1-12 muestra un esquema general y un equipo comercial, para medir la

resistividad de una probeta cilíndrica de concreto mediante el método directo. Algunos

documentos que normalizan el procedimiento son:

ASTM C1760, Standard Test Method for Bulk Electrical Conductivity of Hardened

Concrete (ASTM-C1760, 2012).

Capítulo 1 21

Figura 1-12: Esquema de un equipo comercial para ensayo directo de resistividad (GI)

Figura 1-13: Esquemas generales disposición de celdas de los ensayos ASTM C1202,

NT Bild 492 y ASTM C1760 (GI)

Potencial de corrosión

El ASTM C876-09 Standard Test Method for Corrosion Potentials of Uncoated

Reinforcing Steel in Concrete (ASTM-C876, 2009). Es un ensayo que de índole

estimativo. Cubre la estimación del potencial de corrosión eléctrica del acero de refuerzo

sin revestimiento en el campo y de laboratorio de hormigón, con el fin de determinar la

actividad de la corrosión del acero de refuerzo. Este método de ensayo puede usarse en

cualquier momento durante la vida de un elemento de hormigón. Los resultados

ASTM C1202 NT Build 492 ASTM C1760



obtenidos

modelamiento numérico de ensayos de resistividad sobre el...

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