medicion de resistividad

MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD Y MODELACIÓN DEL SUELO

GRUPO 2

INTEGRANTES:

MARCO GUANUQUIZA

CARLOS MOROCHO.

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA

DE ELÉCTRICASISTEMAS DE PUESTA A

TIERRA

1. INTRODUCCIÓN

2. MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD Y MODELACIÓN DEL SUELO.

2.1 Resistividad aparente

2.2 Método de Wenner

2.3 Método de Schlumberger-Palmer

2.4 Método de medición de resistencia de puesta a tierra de un electrodo vertical

2.5 Método de medición de resistencia de electrodos ya enterrados

2.6 Procedimientos de medición

2.7 Precauciones en la medición

2.8 Medición de parámetros eléctricos del suelo en función de la frecuencia

2.8.1 Modelos circuitales de parámetros concentrados

2.9 Interpretación de las medidas.

2.10 Ejemplo de Aplicación

2.11 Aplicaciones de inteligencia artificial en los sitemas de puesta a Tierra

2.12 Redes neuronales artificiales para calculo de parametros electricos del suelo en funcion de la frecuencia

CONTENIDO

En este trabajo, están abordados aspectos teóricos con respecto a la medición de la resistividad del suelo analizando los distintos métodos de prospección eléctrica o geoeléctricos que son realizados en la superficie del suelo, en los cuales se hace pasar corriente eléctrica a través del terreno. Luego se hace un modelación del suelo. Ya que realizar el diagnostico de la capacidad conductiva del terreno es el primer paso en el diseño de los sistemas de puesta a tierra.

1. INTRODUCCIÓN

• La medición de la resistividad con su respectivo valor encontrado es uno de los principales factores que definirán la facilidad y forma como se distribuirá la corriente en el suelo y a su vez la distribución de potenciales en este, y con ello las características constructivas que debe tener la malla de puesta a tierra, para cumplir con las condiciones mínimas de seguridad en el área de construcción.

• Las mediciones se realizan por métodos de prospección eléctrica que se realizan en la superficie del suelo y en las cuales se hace pasar corriente atraves del terreno , al tiempo que se mide la caída de tensión entre dos puntos del terreno por medio de un par de electrodos ubicados en puntos determinados.

2. MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD Y MODELACIÓN DEL SUELO.

Según los análisis de métodos de cuatro electrodos, el valor de la resistividad eléctrica obtenida es el real para suelos homogéneos.

En condiciones reales, la corteza terrestre se compone de diferentes capas y la profundidad de penetración de las corrientes inyectadas para la medición depende de la distancia entre electrodos de emisión y de heterogeneidades del terreno. Así, el valor de ρ obtenido no es el verdadero, sino un indicador de la resistividades del suelo y de la profundidad de penetración de la corriente, ρ se denomina resistividad aparente (ρa).

Donde:

R: Resistividad aparente ΩmK: coeficiente del arreglom : Diferencia de potencial entre los electrodos de potencial M,N.

I: corriente eléctrica circulando entre los electrodos de corriente A,B.

En el caso particular de un medio homogéneo la resistividad aparente coincide con la resistividad verdadera.

2.1 Resistividad aparente

La metodología planteada por Frank Wenner en 1915, consiste en ubicar los electrodos en línea recta e igualmente espaciados, como se ilustra en la figura 2.1

Esquema del método de Wenner.


En este sondeo se deben separar progresivamente los electrodos de corriente y de tensión con respecto a un punto central fijo, denominados punto de máxima exploración.

Se utiliza la formula:

R: valor leído por el telurómetro a la razón de diferencia de potencial y corriente eyectada.

α: es la distancia de separación entre electrodos

b: profundidad de enterramiento de los electrodos

Cuando la profundidad de penetración es pequeña en comparación con la distancia de separación, el valor de la resistividad aparente se puede calcular como

Si la profundidad de penetración es grande comparada con la distancia entre electrodos, el valor de la resistividad aparente se puede calcular como.


:

Al igual que le método de Wenner, los electrodos de emisión (corriente) y medición (tensión) están en línea recta, su diferencia radica en la separación entre electrodos, desigual entre los electrodos de tensión y los de corriente.

En este método los electrodos de tensión deben de ubicarse de sus correspondientes de emisión, incrementando así la tensión leída por el equipo, lo cual es una fortaleza del método.

esquema del método de Schlumberger-Palmer.


Así, en mediciones en las que se planee una exploración a grandes profundidades es recomendable la utilización de este método. Aunque su aplicabilidad está limitada por la potencia del instrumento, la cual determina la capacidad de inyección de corriente y de medición de tensión.

El procedimiento para obtener el modelo del terreno consiste en separar progresivamente los electrodos de corriente y de tensión con respecto a un punto central fijo, denominados punto de máxima exploración.

La fórmula para calcular la resistividad aparente del terreno es:

R: valor leído por el telurómetro

c: separación entre electrodo de corriente y su correspondiente de tensión

d: separación entre electrodos de tensión.


También conocido como el método de la variación de la profundidad (varation of depth method).

Consiste en medir la resistencia de puesta a tierra de electrodo tipo varilla, basado en la ecuación de resistencia a tierra de un electrodo vertical en un suelo homogéneo y en los datos geométricos del electrodo.

Donde:

ρ: resistividad del terreno

L: longitud del electrodo

α: radio del electrodo

R: valor de resistencia medido por el equipo.

El procedimiento consiste en marcar un electrodo cada 20 o 30 cm, y con una longitud suficiente como para obtener la mayor información posible de cómo varía la resistencia leída a medida que penetra el electrodo en la tierra.

2.4 Método de medición de resistencia de puesta a tierra de un electrodo vertical

Si se encuentra en un lugar donde ya se encuentra instalado un sistema de puesta a tierra y se desea modificar el ya existente o construir uno adicional es posible, a partir de la configuración del electrodo enterrado, es posible calcular el valor de la resistividad con la formulación de resistencia que le corresponda.

El resultado obtenido por este método no es tan confiable, puesto que:Al realizar la medición con un solo electrodo se esta midiendo una pequeña porción de suelo que solo seria ocupada por el electrodo. No se tiene en cuenta la estratificación del suelo y la resistividad de las diferentes capas.Si se tiene un sistema ya instalado se tiene que conocer de manera clara y especifica la longitud, radio, separación de electrodos y configuración del sistema.La corrosión sufrida por los electrodos de puesta a tierra pueden hacer que el valor medido por la resistencia sea mayor que el real si estuvieran los electrodos en buen estado. La aplicación de gel, electrodos químicos, o cualquier tipo de tratamiento que intervenga entre la puesta a tierra y el suelo, hace que la resistividad calculada no corresponda al la verdadera que posee el suelo.

El método presenta demasiados parámetros y condiciones adicionales, para una medición confiable. Pero es aplicable y practico en sitios donde se tenga limitaciones de tipo técnico o equipo.

2.5 Método de medición de resistencia de electrodos ya

enterrados

No se conoce un procedimiento estandarizado, pero lo que se presenta a continuación es la enumeración de pasos sugeridos en manuales de algunas empresas de energía.

1. Realizar una inspección visual del área para identificar obstáculos, tanto para medición como para construcción. Además registrar datos como: fecha de medición, fecha de última lluvia, periodo seco o lluvioso.

2. Definir un número razonable de perfiles (mediciones sobre la misma recta), de acuerdo con la magnitud del área. Como mínimo establecer dos perpendiculares hacia la parte central y unos pocos hacia la periferia paralelos a los lados del área.

Perfiles (A…F) sugeridos de un área cruzada por una línea de transmisión (LT).


3. Comenzar con una separación entre electrodos de 1m, luego 2, ir incrementando en múltiplos de 2 en lo posible (a=1, 2,4,8). Registrar las mediciones y levantar la curva versus α para cada perfil. Para mallas pequeñas las distancias deben adaptarse unas convenientes.

4. Realizar mediciones hasta con separaciones comparables a las mayores longitudes del electrodo previsible en el diseño de la malla.

5. Si se registran valores muy salidos de la tendencia de la curva de cada perfil debe de repetirse o eliminar del conjunto si no hay explicación para lo mismo.

6. En caso de que el área sea cruzada por líneas de transmisión (o distribución) deben realizarse las mediciones en forma transversal a la trayectoria de las líneas para disminuir la interferencia sobre las mediciones.


La medida de resistividad del terreno, impedancias del terreno y gradientes de potencial introducen una cantidad de complicaciones, por ello se hace necesario realizar múltiples mediciones, ya que corrientes parasitas o de otro tipo, objetos metálicos (rieles, tuberías de agua, tuberías de industrias) pueden influir con las mediciones.

Esto se puede detectar en las mediciones de la resistividad como variaciones en la tendencia de la curva de registros. La magnitud y extensión de la variación da una idea de las dimensiones y profundidad del material enterrado.

Si se conoce la presencia de una estructura metálica, su influencia en las mediciones puede ser minimizada con la alineación del arreglo en dirección perpendicular a la ruta de dichas estructuras.

2.7 Precauciones en la medición

Estas mediciones se pueden realizar por diferentes métodos de laboratorio, por lo cual se debe tener especial cuidado en la manipulación de las muestras de terreno, para mantener las condiciones existentes en el terreno (humedad, compactación).

Asociado con los sistemas de medida se tiene modelos circuitales que permiten el cálculo de los parámetros del suelo a partir de las mediciones de las variables eléctricas.

Los errores se pueden presentar por los efectos de la capacitancia e inductancia del sistema de medida. La medida en la frecuencia se puede considerar en tres franjas:

Para baja frecuencia (hasta decenas de kHz): la longitud de onda es mucho mayor que las dimensiones de la muestra de material se puede aproximar a parámetros concéntricos (R,L,C) en serie o en paralelo.

En frecuencia por debajo de 5MHz: las dimensiones de la muestra comparables o poco menores que la longitud de onda, el modelo de parámetros concentrado se puede utilizar hasta 100MHz, pero se debe asegurar que las dimensiones de las muestras sean sustancialmente menores que la longitud de onda a la frecuencia que corresponde.

Para altas frecuencias, próximas a 1GHz: el retraso en la propagación de la onda en la muestra es comparable al periodo de la onda y los componentes de medida del sistema se convierten en antenas de transmisión, hay perdidas de energía por radiación y se necesita apantallamiento del contenedor y de los cables de medida. Se considera una aproximación para la propagación de onda, los parámetros son complejos están intrínsecos en la impedancia Z y en la constante de propagación γ y son determinados atraves de los coeficientes de reflexión y transmisión de la onda electromagnética en un cable coaxial o guía de onda.


La permitividad y la permeabilidad magnética se relacionan así:

La permitividad dieléctrica compleja y la conductividad eléctrica , los componentes imaginarias se relacionan con las pérdidas de energía, por corrientes de conducción y por el fenómeno de polarización.

La resistividad compleja , la permeabilidad magnética compleja la parte imaginaria se considera cero.

El terreno considera homogéneo y su comportamiento es:

Baja frecuencia (inferior a 100KHz) es cercana al de un conductor

Altas frecuencia (alrededor de 100MHz) las características dieléctricas prevalecen.

Intermedio (1000kHz a 100MHz ) tiene un comportamiento intermedio entre conductor y dieléctrico.


Los parámetros eléctricos de la muestra se obtienen de la magnitud de la impedancia y del angulo de fase.

El modelo circuital equivalente de parámetros concentrados es:

modelo de circuito equivalente del sistema de medida a. serie. b. paralelo.


Entonces la resistencia R y la reactancia es en el circuito en serie:

O se define en términos de admitancia circuito equivalente en paralelo

El ángulo δ es el complemento del ángulo de fase ∅ y, por lo tanto:

El ángulo δ es ampliamente utilizado para caracterizar los dieléctricos por el factor de perdidas o tangente δ. El factor de pérdidas se puede expresar a través de valores de y de (circuito paralelo), así.

En general, la permitividad dieléctrica definida para los dos modelos circuitales es diferente:

Entonces los valores de la resistividad y la conductividad se relacionan de la siguiente manera

Solo para dieléctricos muy buenos las permitividades son iguales con . Y solo para materiales conductivos se cumple que


Los resultados de las medidas son usualmente afectados por inductancia L y la resistencia Rms del sistema de medida, especialmente en altas frecuencias, constituyéndose una impedancia de dispersión

lo cual se debe restar de la impedancia medida Zm , su resistencia y capacitancia medida (Rm,Cm).

Donde

y son la resistencia y la capacitancia de la muestra corregida la dispersión.

También tan δ puede ser corregida para los valores L y .

2.8.1.1 Corrección de la dispersión de los parámetros en el sistema de medida

.

Donde es el factor de pérdida dieléctrica corregido. Adicionalmente se debe de tener en cuenta la capacitancia de dispersión del recipiente de la muestra ( Cs ) para ser sustraída de Cl y obtener la capacitancia verdadera. Cs afecta la medida de Zm y el ángulo de fase de la impedancia.Para el circuito en serie, se llega a las siguientes ecuaciones.

Estos son los valores reales de resistencia R y de reactancia X de la muestra.Entonces, tan δ=R/X y el angulo de desfase queda definido.Los parámetros de las muestras, como , , pueden ser ahora obtenidos.Para el circuito en paralelo se llega a las siguientes ecuaciones: Estos son los valores reales de conductancia G y susceptancia B de la muestra El calculo de la capacitancia del contenedor de la muestra (Cs) esta relacionado directamente con el tipo de montaje de la medición, la cual depende de la capacitancia en los bordes del contenedor y de la propia capacitancia de celda.

2.8.1.1 Corrección de la dispersión de los parámetros en el sistema de medida

, ,

Se usan dos electrodos en forma de disco, los cuales se introducen dentro de un contenedor, y se comprime el terreno suavemente mediante una prensa para que se asemeje a las condiciones reales.

Las expresiones para calcular los parámetros eléctricos son:

Donde h es el espesor de la muestra y d es el diámetro del disco. R, G y C se describió en la sección anterior.

Es necesario apantallar a tierra para evitar capacitancias parásitas en la medición, las cuales son muy frecuentes entre 40 y 100MHz y producen resonancia en la curva de impedancia. Las dimensiones de la muestra siguen la formula:

r<0.038( );

donde r es el radio de la muestra, es la permitividad dieléctrica relativa y es la longitud de la onda en el espacio libre. La muestra no puede tener un radio mayor al de los discos y, por otra parte, no es practico hacer mediciones a muestras con radios demasiados pequeños; por la motivo, las mediciones se hacen a alrededor de 80 MHz.

2.8.1.2 Medición con electrodos de disco

Electrodos de disco para mediciones de resistividad y permitividad.

Resistividad y permitividad de terrenos de Arizona, en función de la frecuencia.

2.8.1.2 Medición con electrodos de disco

Con base en esta sencilla configuración se pueden obtener ρ y ε de muestras de suelo, en función de la frecuencia. La muestra debe ser uniforme y puede manipularse adecuadamente para diferentes humedades. En la universidad de Antioquia se hicieron mediciones para veintiséis valores de frecuencia entre 40Hz y 2MHz, se usaron tensiones senoidales 8 y 20V, y se estiman errores por debajo del 5%.

Las expresiones para calcular los parámetros eléctricos son:

, ,

Donde H es la longitud del cilindro y a, b son el radio externo e interno del cilindro respectivamente. Adicionalmente se mantiene la dependencia de la geometría y de las dimensiones del montaje para el cálculo de los parámetros.

Este método se utiliza cuando: > π( )(b+a); a, b son el radio interno y externo del cable coaxial , y el rango de medida puede llegar hasta 1GHz, dependiendo de la permitividad dieléctrica de la muestra del terreno.

2.8.1.3 Medición con cilindros coaxiales ,

,

Existen otros métodos aplicables especialmente para rocas como son: el método de celdas de dos electrodos, el de celdas de cuatro electrodos, el de bobina de inducción, el de torsión, y el de medidor de permitividad con radio frecuencia.

2.8.1.4 Otros métodos de medición de parámetros y su variación con la frecuencia

Entre los diversos perfiles de obtenidos, se debe seleccionar el valor de resistividad con el cual se procederá al diseño. Este valor es necesario para calcular la resistencia de puesta a tierra y la distribución de potenciales en la superficie del suelo, que serán los indicadores del comportamiento del SPT en baja frecuencia.

Aunque el modelo debe ser lo suficientemente sencillo para facilitar los cálculos, pero cuyas simplificaciones no acaben convirtiéndose en fantasías, se debe escoger un perfil representativo del conjunto. Este puede ser el promedio aritmético de los valores correspondientes a iguales valores de α (separación entre electrodos).

Mediciones de la resistividad en el laboratorio, a diferentes humedades del terreno.

2.9 Interpretación de las medidas.

Se considera que el modelamiento del suelo como homogéneo es adecuado cuando los valores medidos no se apartan en más de un 30% del valor máximo de los mismos .

Se asume, entonces, tal valor medio para la resistividad de un medio homogéneo semiinfinito, cuyo límite superior es la superficie del suelo, y con ese modelo de suelo se procede a realizar todos los cálculos necesarios en el diseño del SPT.

2.9.1 Suelo homogéneo

Cuando la condición para asumir suelo homogéneo no se cumple, se procura una aproximación más adecuada a la situación real, mediante un medio (suelo) a dos capas horizontales homogéneas, como se ilustra en la figura.

Este es un modelo que considera el hecho de que la parte más externa del suelo siente la acción de las condiciones atmosféricas,

Mas el fondo, se encuentra una condición razonablemente estable y homogénea hasta profundidades comparables a la longitud de los electrodos, que es la interés para el comportamiento eléctrico del SPT.

2.9.2. Modelo de suelo en dos capas horizontales

Ilustración del comportamiento de la corriente en medios homogéneo de dos capas

Se ha realizado estudios para la relación entre ρa y los parámetros del suelo de dos capas, lo que permite, usar este método para prospección de suelos así constituidos.

F suma de la serie infinita y

k factor de reflexión y será positivo o negativo dependiendo de .

A partir de estas ecuaciones han desarrollado métodos para obtener los parámetros del modelo de dos capas. Estos métodos pueden ser gráficos, numéricos o con técnicas de inteligencia artificial, como los algoritmos genéticos, y requieren de programas computacionales para su aplicación.

2.9.3. Relación entre ρa (Wenner) y los parámetros del suelo a dos capas

No siempre es fundamentado adoptar uno de los modelos de suelo tratados hasta aquí.

Las mediciones pueden sugerir el considerar más de dos capas o capas no horizontales.

Aunque en principio los fundamentos para esas evaluaciones no son muy diferentes de los aplicados con modelo de dos capas, el cálculo se complica bastante.

Una opción es utilizar técnicas de reducción a dos capas equivalentes.

2.9.4. Otros modelos de suelos

2.10.1. Cálculo de la resistividad de un suelo homogéneo por el método de Box-Cox

Es un método probabilístico en el cual, a partir de los datos obtenidos en campo y asumiendo suelo homogéneo, se calcula un valor de resistividad con una probabilidad del 70 % de no ser sobrepasado.

Partiendo de la n datos de resistividad de las lecturas en campo, se aplica el siguiente procedimiento:

2.10. Ejemplo de aplicación

1. Se tabulan los datos de resistividad aparente medida ρi .

2. En una columna se colocan los logaritmos naturales de cada una de las medidas Xi = lnρi .

3. Se halla el promedio de los logaritmos de las resistividades x:

4. En otra columna se coloca el resultado de (Xi – x)2.

5. Se calcula la desviación estándar S:

6. De la distribución normal se toma Z para 70 %: 0,524411.

7. Se halla la resistividad (con probabilidad del 70 % de no ser superada) por la siguiente fórmula:

Como ejemplo, la tabla 3.1 muestra los valores de resistividad aparente calculada para dos diferentes rutas.

Aplicando el conjunto de todas las medidas, se obtiene la tabla 3.2

Se ilustra mediante una aplicación de Capas2 al ejemplo anterior, con los datos de la tabla 3.1, graficados ahora en la figura 3.11.

2.10 Modelo de dos capas

Mediante el programa Capas2, se obtiene el resultado de la tabla 3.3.

2.10 Modelo de dos capas

2.11.1. Estimación de los parámetros del suelo de dos capas con algoritmos genéticos

Los algoritmos genéticos (AG) son algoritmos matemáticos inspirados en los mecanismos de la evolución natural y recombinación genética, y ofrecen una búsqueda adaptativa basada en el principio darwiniano de reproducción y supervivencia de los individuos que mejor se adapten a las condiciones del medio.

Estos algoritmos están concebidos para ser utilizados en aquellos casos donde resulta muy difícil o imposible hallar métodos matemáticos precisos y óptimos.

Los AG utilizan cromosomas son representaciones basadas en las características de los individuos o sucesos, o posibles soluciones.

Los cromosomas son una estructura de datos que representan una de las posibles soluciones del espacio de búsqueda del problema.

2.11. Aplicaciones de inteligencia artificial en los sistemas de puesta a tierra

Para el cálculo de los parámetros (ρ1,ρ2,h) se establece una función objetivo o fitness que evalúa la suma del error cuadrático entre las medidas y los datos calculados con la función analítica dada por la relación 2.1.

La expresión de la función objetivo es la siguiente:

Donde ρmaj es la j-esima medida de resistividad aparente del

suelo, con una distancia entre los electrodos aj; ρcaj es la

resistividad aparente calculada con los parámetros (ρ1,ρ2,h) y se buscan los valores que la minimizan.


Las variables del AGu tienen los siguientes limites en el espacio de búsqueda: 0.5≤h≤10; 10≤ρ1≤1500; 10≤ρ2≤1500, en las respectivas unidades SI.

El tamaño de la población es de 50 individuos o cromosomas y se escogen 50 valores aleatorios para cada variable cuando se establece la población inicial.

La probabilidad de cruce se establece en 0.8, con dos puntos de cruce en los cromosomas que intercambian la información genética; después del cruce hay una probabilidad de mutación de 5%, garantizando diversidad a la población.


Los casos de referencia, cuyos experimentales se presentan en la tabla 3.4.

2.11.2.Resultados

En la tabla 3.5 se comparan los resultados de la exploración realizada con AGu, con los de Gonos y Seedher. Como principal parámetro de desempeño del método se tiene el error calculado en cada uno de ellos.

El error es la evaluación de la función fitness del mejor individuo adaptado a este problema. AGu presenta muy buen desempeño, como puede verse.

En la figura 3.13 se realiza la comparación de los datos de resistividad aparente medidos en los cuatro casos, con los datos de resistividad aparente calculados a través de la relación 2.1

La tabla 3.6 plantea un caso en que permite ilustrar el problema en la convergencia: con Capas2 no la hubo y con AGu se logró una solución aproximada.

En la tabla 3.7 se observan los resultados obtenidos para la estructura de dos capas del suelo según las diferentes rutas y en la figura 3.14 se ilustra, para dos casos, la adecuada solución proveída por AGu. El error de la aproximación en los cinco casos es menor del 16%.

La metodología de Redes Neuronales Artificiales (RNA) se establece como solución alternativa para estimar el comportamiento de la resistividad y la permitividad del suelo con la frecuencia, a partir del conocimiento obtenido con una medición a frecuencia especifica.

El objetivo primordial es plantear una alternativa de evaluación para la resistividad y la permitividad en función de la frecuencia, los cuales presentan un comportamiento no lineal; adicionalmente se considera la influencia del porcentaje de humedad del suelo.

2.12. Redes neuronales artificiales para cálculo de parámetros eléctricos del suelo en función de la frecuencia

En la tabla 3.8 se muestran algunos datos usados para la validación del programa neuronal, evaluando el entrenamiento realizado.

Con estos datos se obtuvieron curvas de comportamiento con la frecuencia, las cuales se compararon con las curvas experimentales, como se muestra en las figuras 3.16 a 3.19.

3.12.1.Resultados con RNA

medicion de resistividad

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