MODELAMIENTO DE FUNCIONES

MODELAMIENTO DE FUNCIONES

ANALISIS MATEAMATICO I

Un lote rectangular va a cercarse en tres de sus lados. Si el rea del lote es de 30 metros cuadrados, exprese la longitud de la cerca como una funcin de la longitud del lado no cercado.

y

y

x

Longitud de la cerca:

2y+x

rea: xy = 30m2

Para obtener y, despejamos: Y=30/x

Ahora reemplazamos en la formula de la cerca:

2(30/x)+x f(x)= 60x+x

La funcin f(x) est definida para todos los valores de x excepto x = 0 y representa la

longitud de la cerca si x es positiva.

Como queremos la longitud de la cerca expresada como una

funcin de x solamente, debemos encontrar una forma de

expresar y en trminos de x; es decir, debemos encontrar una

ecuacin que relacione a x, y, y. El hecho de que el rea sea

de 30 metros cuadrados nos proporciona la ecuacin.

Especficamente,

Se requiere cercar una terreno rectangular con 200 metros de malla. Si X y Y son las dimensiones de los lados.

Exprese el rea como funcin de X.

Diga cual es el Dominio natural de esta funcin tomando en cuenta las restricciones.

Sol:

el rea esta denotada por.

A = x.y

El permetro: x+x+y+y = 200

P = 2X+2Y = 200 2y=200-2X y = Y = 100-X

Remplazamos y en el area: A = X.(100-X) y la funcion es: A(x)= x.(100-x)

B) Dom A= (0,100) 0