modelado no lineal de actuador hhidraulico
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UNEXPO. Sergio Velásquez y Ronny Velásquez. Modelado Del Control De Velocidad De Un Actuador
Hidráulico.
XI Jornadas de Investigación UNEXPO 2013 – Puerto Ordaz, 5 al 7 Junio
Depósito Legal: LSX69220130011997 - ISBN: 978-980-6400-29-0
IEL-85
Resumen— Este artículo presenta el modelado y
simulación de un sistema hidráulico, tomando como
base la publicación realizada por Qin Zhang de la
Universidad de Illinois, considerando las
condiciones iníciales indicadas y corrigiendo los
factores que afectarían el comportamiento obtenido
en un sistema real, aproximando de la forma más
cercana posible el funcionamiento real. En este
sentido el trabajo desarrollado por Qin Zhang,
aunque presenta un desarrollo teórico muy extenso
presenta posibilidades de mejora en puntos que no
fueron considerados y que están relacionados con el
funcionamiento real de los elementos utilizados, El
proceso al cual se realizó el controlador PID y
Feedforward es al accionamiento de un pistón con
un cilindro hidráulico de doble efecto, es decir,
avance y retroceso, Solo después de muchas
consideraciones se puede tener un comportamiento
razonablemente aceptable, sin embargo si
consideramos que el objetivo de la simulación es el
de predecir un comportamiento que no se conoce
previamente, la construcción de simulaciones con
semejante deficiencia resulta carente de valor
agregado. En el proceso simplificar las ecuaciones
de un sistema en su modelación debe ser
desarrollado teniendo conciencia de las limitaciones
asociados con las hipótesis manejadas para las
simplificaciones, contrastando estas con el sistema
físico y el funcionamiento del sistema real a
simular..
Palabras clave— Simulink, Modelo, Hidráulico,
controlador PID, Feedforward.
I. INTRODUCCIÓN
Uno de los objetivos principales de la simulación
de un sistema es la obtención de información tan
confiable como sea posible del sistema, debido a
que en muchos casos este proceso es un paso
previo a la implementación física del mismo lo que
muchas veces implica una inversión significativa de
recursos, en ocasiones con muy pocas posibilidades
de corrección posterior a la implementación, debido
a factores económicos o de otra naturaleza
En este sentido el trabajo desarrollado por Qin
Zhang, aunque presenta un desarrollo teórico muy
extenso presenta posibilidades de mejora en puntos
que no fueron considerados y que están
relacionados con el funcionamiento real de los
elementos utilizados.(1)
Los actuadores son todos aquellos
dispositivos que nos sirven para llevar a cabo las
actividades físicas generando una fuerza a partir de
líquidos, energía eléctrica, etc. Los actuadores
brindan una salida necesaria para un elemento de
control, un ejemplo de esta podría ser una
Válvula(2).
Los actuadores son dispositivos capaces de
generar una fuerza a partir de líquidos, de energía
eléctrica y gaseosa. El actuador recibe la orden de
un regulador o controlador y da una salida necesaria
para activar a un elemento final de control como lo
son las válvulas.
Éstos transforman la energía en trabajo, la señal
de salida es controlada por el mando y el actuador
reacciona a dicha señal por acción de los elementos
de maniobra. Otro tipo de equipos de emisión de
señales son los elementos que indican el estado del
sistema de mando o de los actuadores, como pueden
ser, por ejemplo, los indicadores ópticos de
accionamiento neumático. Los actuadores
neumáticos pueden clasificarse en dos grupos según
el movimiento: lineales y giratorios.
II. DESARROLLO
Existen 3 tipos de sistemas de actuadores:
1. Neumáticos
2. Eléctricos
3. Hidráulicos
Uno de los modelos de actuadores hidráulicos
mayormente usado es el actuador lineal hidráulico,
también llamados cilindros hidráulicos
Sergio Velásquez1, Ronny Velásquez2.
[email protected], [email protected] 1Departamento de Ingeniería Electrónica, 2Departamento de Ingeniería Metalúrgica, UNEXPO, Ciudad Guayana, Bolívar 8050 Venezuela
Modelado Del Control De Velocidad De Un Actuador Hidráulico Usando Un
Controlador Pid Junto A Un Controlador Feedforward
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Figura 1. Esquema de cilindro hidráulico.
Las válvulas son elementos importantes dentro
de los sistemas hidráulicos, ya que ellas permiten
regular dispositivos de trabajo como los actuadores
lineales y de giro. Según la función a efectuar, las
válvulas se clasifican en cuatro importantes grupos:
válvulas controladoras de dirección, válvulas
reguladoras de caudal, válvulas reguladoras de
presión, válvulas de bloqueo.
Las válvulas de control de dirección, también
conocidas como válvulas distribuidoras o
direccionales, son las que gobiernan el arranque,
paro y sentido de distribución del fluido.
La válvula usada para el sistema analizado es
una válvula direccional y reguladora de caudal. Ya
que además del control de dirección de flujo posee
un orificio ajustable por el cual le permite al
ingeniero de control ajustar la presión de salida
mediante el caudal.
Figura 2. Esquema de válvula usada en la planta.
A. Actuador hidraulico lineal de control de
velocidad mediante un control feedforward-plus-
pid. Qin Zhang
El accionamiento de esta válvula es
eléctrico, por lo tanto se denomina electroválvula.
Una electroválvula es una válvula electromecánica,
diseñada para controlar el flujo de un fluido a través
de un conducto como puede ser una tubería. La
válvula está controlada por una corriente eléctrica a
través de una bobina solenoidal. Tienen dos partes
fundamentales: el solenoide y la válvula. El
solenoide convierte energía eléctrica en energía
mecánica para actuar la válvula.
Figura 3. Esquema del proceso a controlar
El proceso al cual se realizó el controlador
PID y Feedforward es al accionamiento de un pistón
con un cilindro hidráulico de doble efecto, es decir,
avance y retroceso(3).
La variable a controlar es la velocidad del
pistón. Para desarrollar un controlador de velocidad
adecuado en los actuadores hidráulicos de cilindro
con la mayor aproximación posible se desarrolló un
simulador de un sistema actuador electrohidráulico
lineal.
Este simulador interactivo consiste en un
controlador por computadora, una modulación
PWM para controlar la válvula, una válvula
direccional electrohidráulica, un actuador hidráulico
y una carga ajustable que es conectada al actuador y
genera una fuerza para resistir el movimiento del
pistón.(4)
En este sistema, el área del orificio del
puerto que conecta el cilindro al tanque siempre es
más grande que el orificio del puerto que conecta la
bomba con el cilindro. Con este análisis, se puede
concluir que la velocidad del actuador será
determinada por el orificio de la bomba hacia el
cilindro.
Basándose en la teoría de la continuidad del
flujo, el movimiento del actuador puede ser descrito
usando esta teoría cuando la fricción y las fugas son
despreciadas. El impulso del sistema puede ser
determinado por las fuerzas actuadoras, la carga del
sistema y la masa del sistema. El movimiento
inverso del actuador se puede modelar de una
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manera similar al movimiento mencionado
anteriormente.(5)
Ecuaciones que rigen el proceso:
(1).
(2).
Donde:
Como se dijo anteriormente, la válvula
regulará el flujo hacia el cilindro a través de su
orificio variable. Lo que nos permite deducir el
flujo de alimentación a través de la expresión del
flujo de salida del orificio.
√
(3).
Donde:
Para una electroválvula, el área del orificio está
determinada por el desplazamiento del carrete
(núcleo) del inductor, el cual es controlado por la
tensión sobre la bobina despreciando la fricción y la
fuerza ejercida por el flujo presente.
(4).
El parámetro representa la ganancia de la
válvula.
Agregando un término de ganancia de flujo
a la ecuación 4, la ecuación 3 puede
representarse de la siguiente forma:
√ (5).
√
(6).
√
(7).
(8).
Con V siendo la velocidad del actuador.
Figura 4. Sistema Asimétrico del actuador
hidráulico lineal con una válvula de control
direccional.
Linealizando las ecuaciones anteriores respecto a
cada variable y sus puntos de operación(4), se
tendrá:
(9).
(10).
|
(11).
|
(12).
(13).
Donde, y son, respectivamente, los
factores de ganancia de la cámara de presión del
cilindro y la entrada de control señal, es el factor
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de amortiguación hidráulica , , y son,
respectivamente, el incremento de la presión del
cilindro, el suministro de flujo de la bomba, y la
velocidad de accionamiento, y du es el incremento
del control entrada de señal.
La velocidad del actuador está gobernada por la
velocidad del flujo de alimentación, que es
determinado por la presión que atraviesa el orificio
de la válvula. El modelo dinámico del sistema
estudiado está dado como:
(14).
Diseño del controlador
La forma de la ecuación. (14) entra en la
categoría de sistemas linealizable el sistema con
retroalimentación es como sigue.
(15).
(16).
Figura 5. Diagrama de bloques esquemático de
un controlador Feedforward (FPID). es la
ganancia de Feedforward, (s) es la ganancia
total de la realimentación del controlador PID,
(s) es la ganancia del sistema hidráulico, y
F(s) es el filtro
.
Donde es el estado del sistema,
es la variable de control y es el
sistema de salida. La ecuación resultante de la
planta lineal del sistema no lineal es:
(17).
El modelo indica que el sistema de control de
velocidad para un actuador E / H es un lineal de
tercer orden sistema. El comportamiento dinámico
de un sistema se ve afectada por la dinámica de la
válvula de carrete, el sistema presión, y el tamaño
del cilindro hidráulico. Un controlador basado en el
modelo fue desarrollado en base a la función de
transferencia de este sistema linealizado para el
sistema de control anticipativo-plus
retroalimentación.
Este controlador utiliza un simple proporcional-
integral-derivativo (PID) algoritmo para estabilizar
el sistema.
(18).
Donde , son respectivamente la
ganancia proporcional, integral y derivativa de la
base del controlador.
El bucle de alimentación en avance en este
controlador de FPID (Fig. 6) consta de una válvula
de transformada inversa, la cual
proporciona las características de control de estado
estacionario de la válvula E / H en términos de
velocidad y actuador control de voltaje para el
controlador PWM.
La transformada de válvula se desarrolló
mediante la aplicación de una serie de señales de
excitación en el sistema y medir la respuesta. La
transformada de válvula era luego convertida en una
válvula de transformada inversa usando la siguiente
ecuación.
(19).
La transformada inversa de la válvula se usa
como la ganancia programada en el control
anticipativo, que era integrado en el bucle de
alimentación en avance del controlador FPID. El
controlador resultante es capaz de la compensación
de la banda muerta de la válvula y el aumento de
flujo asimétrico a través del programa de ganancia
de alimentación directa, y compensación de error de
velocidad de rastreo a través de las ganancias de
realimentación PID. El controlador FPID era
implementado en el hardware en el bucle E/H
simulador de sistema lineal del actuador.
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B. Diagrama general del sistema simulado.
El diagrama general del sistema simulado se
puede ver en la figura 1, dentro de las
modificaciones que se pueden ver están las
siguientes.
Figura 6. Diagrama General del Sistema.
El sistema será analizado inicialmente
considerando la naturaleza no lineal del modelo, lo
más cercano posible a la realidad y luego un
modelo linealizado, para comparar ambas
respuestas.
C. Construcción del Modelo No lineal.
a. Se adiciono una bomba en lugar de una fuente
ideal de presión, normalmente los sistemas reales
dependen de una fuente con un flujo cercano al de
trabajo regular por lo que el flujo máximo no
necesariamente será el de un sistema ideal, debido a
que el máximo caudal viene dado por la relación de
flujo presión de la bomba, adicionalmente al cerrar
la válvula luego de abrirla es normal que la presión
instantánea sea mayor debido a la reducción de la
salida de flujo.
b. Se adiciono una válvula de alivio como
elemento de control de sobrepresión.
c. Se redujo la presión de trabajo de 3500 bar a
120 bar, debido a que el valor manejado era muy
alto para un sistema práctico, dada la magnitud del
flujo requerido por el cilindro (1,5m3/s) para
obtener la velocidad requerida.
3. Para el accionamiento de la bomba se
implemento un sistema de actuador de movimiento
rotatorio, con una velocidad de 1760 Rpm /( 29,3
rad/s) considerando el deslizamiento típico de un
motor de inducción.
D. Calculo de los diferentes elementos dentro
de la simulación.
Parametrizacion de la Bomba.
Para el cálculo de la relación de la bomba se
realizo en base a la siguiente relación.
(20).
Donde:
D: Volumen desplazado por la bomba.(m3/rad)
W: Velocidad angular de la bomba (rad/s)
nv: Rendimiento volumétrico. : Vnom:
Viscosidad Nominal cst: V: Viscosida :
P; Diferencia de presión succión descarga.
(Pascal) P: presión Nominal.(Pascal)
Dado que la velocidad máxima que se mantiene
en el cilindro es de 1m/s de acuerdo a los datos
recibidos, se debe asegurar al menos 1m/s en la
velocidad del pistón por lo que se debe cumplir la
siguiente relación.
(21).
Sin embargo debido a que el modulo de
compresión es muy alto en la mayoría de los
aceites hidráulicos existentes, la ecuación se puede
reducir a:
(3)
Donde Vel es la velocidad máxima del cilindro.
Qbomba: Flujo de la bomba.
De donde se obtiene que Qbomba>1.5m3/s, en
nuestro caso usaremos como capacidad nominal de
la bomba un flujo de 5,3m3/s.
Partiendo del flujo y asumiendo el uso de un
motor de inducción con 4 polos, se utilizara una
velocidad para el motor de 1760 rpm, para
considerar el deslizamiento propio bajo efectos de
la carga, y para la bomba se asumirá un
desplazamiento volumétrico de 0,17m3/rad.
Figura 7. Arreglo utilizado para la Bomba.
Selección del aceite Hidráulico.
En cuanto al fluido se utilizara el bloque
personalizado, con las siguientes propiedades.
Densidad: 920kg/m3 (Dada en la
especificación)
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Modulo de Comprensibilidad: 8*10^9
pascal (Coherente con la hipótesis
inicial)
Viscosidad Cinemática 1.8e-5 m2/s.
Parametrizacion de la válvula de alivio para
control de la presión.
La válvula de alivio tuvo que parametrizarse en
función de poder descargar la cantidad en exceso
de aceite enviado por la bomba, para lo cual se
utilizo la siguiente ecuación.
√
(22).
(23).
(
√ )
(24).
√
(25).
Cd: Coeficiente de Descarga del orificio. A;
Área Máxima del Orificio.
Re,Recr: Numero de Reinolds y Numero de
Reinolds Critico.
Despejando de 4:
√
m2
Se modifica el valor de A en el bloque funcional
de la válvula de alivio colocando un valor de
0.08m2, aproximadamente el doble del valor
mínimo posible.
Parametrizacion de los valores del actuador
hidráulico.(Cilindro)
El cilindro se parametrizo de acuerdo con los
valores recibidos para el modelo, como son el
recorrido del cilindro=2 m, área del cilindro 1,5m2.
En los demás parámetros se utilizo el original del
componente salvo en el referido a la fuerza de la
detención brusca al llegar al fin de carrera, el cual
se modifico para que pudiese detener al cilindro al
llegar al fin de carrera, pasando de 106N/m a
1010
N/m.(6)
Esto se debe a que el área (1,5m2) del cilindro a
120 bar genera una fuerza de 18x106N, lo que evita
que se produzca la detención en el momento de
llegar al tope del cilindro.
Construcción de la válvula de control.
Esta se construyo basado en el recorrido de
0.1m, con lo que se genera una apertura máxima de
0.016m2. Estas dimensiones anormalmente grandes
son debido al flujo manejado en el problema en
cuestión.
En cuanto al Coeficiente de descarga del orificio
es un valor típicamente cercano a uno, ya que el
mismo es un factor empírico para aumentar la
precisión del cálculo teórico basado en el balance de
energía, especialmente cuando se trabaja en el
sistema internacional (MKS).
Es por esto que un coeficiente de descarga de 4,3
resulta anormalmente alto, motivo por el cual se
utilizo como valor de la válvula hipotética el
utilizado en el diagrama de bloques original.
Adicional a esto se introdujo un filtro paso bajo
para simular el retardo del accionamiento del
cuerpo de válvula, la constante de tiempo fue
establecida en 0.0125 seg. El diagrama final es
mostrado en la figura 2.
Figura 8. Diagrama de la válvula de control y
del cilindro.
Aparte del aporte que da como tiempo de retardo
simulando el tiempo de accionamiento de la
válvula, la función de transferencia tipo paso bajo
evita el bloqueo del programa por la
indeterminación del controlador una vez que pasa
por cero la posición de la válvula de cierre y además
reduce el tiempo de cálculo sin alterar el resultado
de la simulación sensiblemente.
Otros elementos del sistema.
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En este conjunto se encuentran los siguientes
elementos.
o El reservorio de aceite que se fijo a un
volumen de 10m3 debido al flujo
volumétrico manejado y al volumen del
cilindro (3m3).
o El sensor de posición utilizado fue un
bloque de simscape (sensor mecánico de
movimiento de traslación.)
E. Diagrama integrado.
El diagrama del sistema desarrollado finalmente
queda así:
Figura 9. Diagrama general del sistema.
III. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
A. Simulación del sistema sin controlador
Para realizar la simulación del sistema, se tomó
un modelo de ejemplo de un actuador hidráulico de
doble acción con cámara variable presente en los
ejemplo de SIMULINK.
Figura 10. Actuador hidráulico lineal sin
controlador.
Donde la respuesta del sistema (velocidad) sin
controlador del cilindro es:
Figura 11. Velocidad del sistema sin
controlador.
B. Controldor pid
Para crear el lazo una vez teniendo la velocidad
de salida, se establece la referencia. Se realiza una
prueba de lazo abierto a la válvula con el fin de
observar el comportamiento de esta ante la entrada
del controlador.(7)
Figura 12. Actuador hidráulico lineal con
controlador.
Donde la respuesta del sistema (velocidad) con
controlador del cilindro es:
S AB
Variable OrificeSwitch
SubtractStep
f(x)=0
Solver
Configuration
PSS
PSS
PSS
S P T
A B
Simscape Valve
Scope1
Scope
PI(s)
PID Controller
Velocity
PositionToCy linderRod(C)
MotionSensor1
Hydraulic Reference
S TP
Hydraulic Pressure
Source
Hydraulic Fluid
ForceToCy linderRod(C)
ForceSensor1
-1
1
300e6
Constant
Cy linder Support
Clamping Structure
Clamp
Sensor de f uerza
B
A
Cilindro
Entrada Valv ula
Entrada Valv ula
Entrada Valv ula
Fuerza
Velocidad
Velocidad
Posicion
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Figura 13. respuesta del sistema (velocidad) con
controlador del cilindro
Teniendo en cuenta que la válvula es un
elemento no lineal, se debe tomar los valores donde
la presión de la misma es lineal para construir el
controlador.
Se puede observar que la señal de velocidad
tiende a seguir la señal de entrada gracias a
controlador, es posible entonarlo hasta el punto de
minimizar el error entre ambas señales.
C. Análisis de los resultados de la simulación
realizada con Simscape.
Luego del desarrollo del modelo se corrió la
simulación del mismo utilizando como set point
señales tipo cuadrada y triangular, para verificar su
ajuste al comportamiento esperado en el sistema
real obteniendo las siguientes curvas de respuesta,
para cada caso.
Respuesta a una entrada triangular +/-1m/s.
Figura 14. Curva de respuesta a un set point en
forma de onda triangular con valores extremos en
+/-1
.
Figura 15. Curva de respuesta a un set point en
forma de onda triangular con valores extremos en
+/-1(Morada), Respuesta de la velocidad (Rosada)
y la posición (Azul)
Respuesta a una entrada onda cuadrada +/-1m/s.
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Figura 16. Curva de respuesta a un set point
en forma de onda cuadrada con valores extremos
en +/-1m/s.
Figura 17. Curva de respuesta a un set point
en forma de onda cuadrada con valores extremos
en +/-1m/s.(Morada), Velocidad (Amarilla)
Posición (Azul)
D. Análisis de la simulación no lineal
De acuerdo con lo observado en las graficas se
puede ver que el comportamiento es coherente con
el esperado en el fenómeno físico destacando lo
siguiente:
La velocidad sigue a la referencia (Set point) con
un retardo aproximado de 0.3 s, originado por la
presencia del retardo añadido para emular el tiempo
de reacción. El comportamiento de la posición es
coherente con la velocidad.
El comportamiento del flujo por la válvula de
control de sobre presión se ajusta al sistema real ya
que la misma presenta picos de flujo durante las
conmutaciones de sentido en el cilindro, producto
del flujo en exceso que tiene que ser aliviado cada
vez que se anula la salida al cilindro.
Se observa correspondencia entre la velocidad y
la acción de control en las dos simulaciones
realizadas.
El comportamiento de la señal de control de la
válvula MV, muestra un comportamiento muy
parecido al de la velocidad, lo que es una condición
razonable debido a la relación de proporción que
hay entre el flujo de salida y la válvula de control
(Relación directa entre el área abierta y la variable
modificada).
E. Construcción de la aproximación lineal del
sistema asumiendo el análisis propuesto:
Para el análisis de la aproximación lineal se uso
la linealizacion presentada en el documento
entregado de acuerdo a las ecuaciones siguientes, se
calcularon los valores correspondientes a la
ecuación del sistema de acuerdo a las siguientes
ecuaciones.
(
)
(26).
Donde:
√ (27).
√ (28).
(29).
V1: Volumen del desplazado del cilindro.
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√
(12)
Sustituyendo los valores utilizados para el
modelo lineal con respecto a la posición central
(Los valores u,P1,V1) son. gf=2.74x105; Ps=120
Bar: =61 bar (tomado como referencia de la
simulación en el sistema no lineal)
C1=(1.5m3)2/1.24E9=1.81e-9: Ps=140 bars, se
asumirá como punto de trabajo normal =12V
ku=0.92 kp=0.077
Debido a que =12v que es el equivalente a la
mitad de la señal de entrada.
En este caso debido a que todo el sistema ha sido
linealizado (Válvulas y cilindro) el resultado final
queda de la siguiente forma.
Figura 18. Sistema con la linealizacion
propuesta.
Luego de elaborado el diagrama en bloques con
el modulo de Simulink se procedió a realizar la
simulación del sistema resultante generando los
resultados de la imagen siguiente.
Figura 19. Resultado de la linealización total del
sistema:
F. Análisis de la grafica con la linealización
de la válvula y cilindro
Aunque desde el punto de vista matemático es
lógico el procedimiento mostrado, el proceso de
linealización ha sido llevado muy lejos, debido a
que para utilizar las técnicas de linealización
basadas en la derivada que fueron utilizadas por el
autor del documento original, el desplazamiento del
punto de operación debe ser pequeño comparado
con el punto de operación típico, sin embargo en
este caso las variaciones del punto de operación
abarcan el rango de trabajo completo motivo por el
cual la aproximación del sistema falla de forma
contundente.
G. Linealización parcial considerando solo la
válvula.
A causa de limitaciones encontradas con el
Simscape se elaboro nuevamente el modelo del
sistema manteniendo las ecuaciones del cilindro y la
válvula sin ningún tipo de simplificación utilizando
los bloques estándar Simulink, (Modelo mostrado
en la Figura 18), con la intensión de validar el
modelo del cilindro y luego modificar la ecuación
de la válvula mediante la linealizacion de la misma.
.
Figura 20. Modelo no lineal de la válvula.
Para poder verificar el comportamiento de los
sistemas se desarrollo la simulación completa
obteniendo lo siguiente.
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Figura 21. Resultado del modelo no lineal
utilizando solo la librería de Simulink estándar.
El resultado de este caso es similar al sistema no
lineal desarrollado con Simscape por lo que se
asume que el modelo desarrollado para el cilindro, y
la válvula son correctos.
Posteriormente se procedió a linealizar el
comportamiento de la válvula con respecto a la
presión y la señal de comando (u) dada por la
ecuación siguiente basada en el uso del cálculo
diferencial.
(30).
Aplicando esto a la válvula de control queda lo
siguiente:
√
√
√
√
(31).
Donde u y Amax=Área de Abertura
máxima.
Debido a que =120e5New/m2 y que
, que =(
, Se asume que la caída de presión se dividirá
por igual en la válvula de retorno que en la válvula
de entrega al lado que esta expandiéndose del
cilindro.
= (120e5-133)/2 N/m2=60e5New/m2.
Finalmente se tiene que:
Sustituyendo:
(32).
Esta linealizacion utilizo, además elementos
condicionales tales como el intercambio de las
líneas una vez que se intercambia la polaridad de la
señal de comando, el modelo no lineal desarrollado
anteriormente para el cilindro, con los bloques
básicos del Simulink estándar debido a que al tratar
de implementar la linealizacion en el modelo no
lineal hecho con Simscape se presento error, el
sistema generado fue el siguiente.
.
Figura 22. Arreglo utilizado para la
simulación completamente lineal de la válvula.
Figura 23. Resultado de la linealización de la
válvula utilizando la expresión linealizada por
medio de diferenciales
Debido a que con el modelo no se puede
conseguir cerrar el flujo por la aproximación, al
bajar la velocidad, la apertura simulada se aleja
demasiado del sistema real generando inestabilidad.
Esto se ve claramente en la figura 14, donde se
aprecia claramente el comportamiento errático de la
velocidad la cual conmuta desde un valor muy alto
positivo a uno muy bajo negativo.
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Hidráulico.
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Depósito Legal: LSX69220130011997 - ISBN: 978-980-6400-29-0
IEL-96
IV. CONCLUSIONES
La linealización con el objetivo de simular el
circuito hidráulico entregado no es conveniente ni
en la válvula ni en el sistema completo, a causa de
la naturaleza de trabajo intrínsecamente no lineal
del dispositivo, debiendo realizar consideraciones
excesivas para poder tener un comportamiento
aceptable desde el punto de vista práctico.
Desde este punto de vista resulta de poco interés
desarrollar la linealización por los siguientes
factores:
El modelo no se comporta de acuerdo con la
física del proceso, por lo que pierde utilidad.
La realización de este tipo de linealizaciones
puede llevar a inferir conclusiones falsas sobre el
objeto de estudio.
Solo después de muchas consideraciones se
puede tener un comportamiento razonablemente
aceptable, sin embargo si consideramos que el
objetivo de la simulación es el de predecir un
comportamiento que no se conoce previamente, la
construcción de simulaciones con semejante
deficiencia resulta carente de valor agregado.
En el proceso simplificar las ecuaciones de un
sistema en su modelación debe ser desarrollado
teniendo conciencia de las limitaciones asociados
con las hipótesis manejadas para las
simplificaciones, contrastando estas con el sistema
físico y el funcionamiento del sistema real a
simular.
REFERENCIAS
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