modelado del compresor de la general electric...

Estudio Teórico y Práctico del Fenómeno de Fouling en Turbocompresores Axiales

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Capítulo 6 Modelado del compresor de la General Electric LM2500-30

6.1 Discusión general

El comportamiento global de una turbina de gas y la forma en que ésta es

operada dependen de las características de sus principales componentes, tales como el

compresor, la turbina o la cámara de combustión. Las curvas características de los

componentes de la turbina muestran el vínculo entre flujo másico, relación de

compresión, rendimiento y régimen de giro para todo el rango de operación de la

misma, por lo que el conocimiento de estos datos es el punto de partida para modelar

el comportamiento global del motor (Arebi, 2005).

De entre todos ellos, el compresor es un elemento crítico para la estabilidad de

funcionamiento y el control de las condiciones operativas del motor. El control del

caudal de aire para el arranque o parada de la turbina o para un cierto setpoint de

potencia térmica/eléctrica generada en aplicaciones destinadas a la cogeneración o en

ciclos combinados, se realiza a través del compresor. Para ello se utilizan compresores

de geometría variable que incorporan uno o varios escalonamientos con estátor de

ángulo de calado variable. Esto añade una dificultad adicional a la operación de

compresores de múltiples escalonamientos, cuyo funcionamiento repercute en gran

medida en todo el sistema.

Adicionalmente, el compresor puede verse expuesto a otros tipos de estados

transitorios o condiciones fuera de diseño, así como estar sometido a fenómenos de

fouling, erosión o ingestión de objetos extraños entre otros. Por ello, obtener un

modelo que simule el comportamiento del compresor se convierte en un factor

determinante a la hora de conseguir una predicción precisa del comportamiento de la

turbina de gas y poder estimar así la respuesta de un determinado motor ante

condiciones operativas diversas.

Como ya se ha desarrollado anteriormente, el objeto de este trabajo es el

análisis del fenómeno de fouling, pues numerosos estudios teóricos y experimentales

reconocen la repercusión que tiene en el funcionamiento de las turbinas de gas

industriales. Con este objetivo en mente, es necesario disponer de un modelo de


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funcionamiento del compresor que permita, en primer lugar, adquirir el conocimiento

necesario sobre su operación en diferentes condiciones y, además, estudiar cómo

cambia ésta ante un ensuciamiento del mismo. Finalmente podrán programarse

actuaciones de corrección del fouling y estudiar su efecto sobre la operación del

compresor.

No obstante, el principal impedimento para desarrollar el modelo se encuentra

en la falta de información disponible. Las características del compresor no se obtienen

fácilmente en la literatura, ya que la mayoría de la información es propiedad del

fabricante del motor y rara vez es publicada abiertamente. La necesidad de obtener

dicha información debido a su utilidad lleva al estudio de métodos alternativos que

permitan estimar esas características a partir de los escasos datos disponibles.

6.2 Simulación del funcionamiento del compresor mediante

stage-stacking

6.2.1 Introducción al stage-stacking

Uno de los métodos más ampliamente utilizados para la estimación preliminar

de las características del compresor, y que es el aquí empleado, es el stage-stacking o

apilamiento de escalonamientos. Éste ha sido objeto de numerosos estudios (Song et

al., 2001; Spina, 2002; Howell y Bonham, 1905; Saravanamuttoo, 1992) y ha

demostrado ser una herramienta útil para, partiendo de una información muy

reducida, modelar el mapa del compresor de un motor a partir del funcionamiento de

sus escalonamientos individuales.

En su configuración básica, el compresor axial se construye apilando sucesivas

etapas (escalonamientos) formadas por una corona de álabes giratorios (rotor) y otra

de álabes fijos (estator), estando los álabes del rotor girando en un eje común en

relación con los álabes fijos del estator. El flujo a través del compresor es

esencialmente axial (si bien hay una componente tangencial importante y cierta

componente radial de la velocidad del gas) y cada escalonamiento contribuye al

proceso de compresión. Esto sugiere que, si el comportamiento de cada etapa es

conocido, debería ser posible estimar el comportamiento del compresor en su

totalidad. De la misma manera, si el efecto de fouling en un único escalonamiento se

modela de forma adecuada, el impacto total sobre el compresor se podría obtener a

partir del efecto del ensuciamiento en cada uno de los escalonamientos

constituyentes.


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La idea de partida de este método de estimación es el uso de las características

de operación representativas de los escalonamientos para su posterior apilamiento a

fin de crear el mapa completo del compresor. El éxito en la validez de los resultados

obtenidos con esta técnica depende en gran medida de la cantidad de información de

que dispongamos sobre los escalonamientos del compresor y el compresor en sí.

Como ya se ha comentado, el mapa del compresor suele ser propiedad del

fabricante pero, sin embargo, se han llevado a cabo numerosos experimentos con

compresores cuyos resultados sí han sido publicados en la literatura, lo que hace

posible obtener estimaciones certeras basadas en la extrapolación de estos resultados

experimentales a través de parámetros adimensionales.

En este trabajo se presenta el método para la estimación del mapa de operación

del compresor mediante el uso de curvas características generalizadas de

funcionamiento del escalonamiento. En concreto, el comportamiento global del

compresor multietapa se predice usando relaciones generalizadas entre rendimiento

del escalonamiento, coeficiente de presión y coeficiente de flujo (cada uno de ellos

normalizado respecto a un valor de referencia). Con esto, se hace posible la evaluación

etapa a etapa de las condiciones de salida de cada escalonamiento a partir del

conocimiento de éstas a la entrada.

6.2.2 Descripción del método

El procedimiento para obtener el mapa de funcionamiento del compresor, el cual

relaciona la relación de compresión total (RC), rendimiento (ηC), gasto másico

corregido (ṁ√θ/δ) y velocidad de rotación corregida (N/√θ), se basa en el hecho de

que la actuación global del compresor depende del comportamiento de cada uno de

sus escalonamientos. Entonces, partiendo de las características generalizadas de la

etapa, que vinculan coeficiente de presión (ψ), rendimiento del escalonamiento (η) y

coeficiente de flujo (φ), es posible obtener las condiciones de salida etapa a etapa a

partir de las condiciones de entrada a cada una de ellas. Es el uso de la técnica de

apilamiento lo que hace esto posible. La metodología general a seguir se introduce a

continuación (Spina, 2002; Aker y Saravanamuttoo, 1989; Howel y Bonham, 1950; Muir

et al., 1989).

El funcionamiento de un escalonamiento del compresor axial se puede definir a

partir de los siguientes parámetros1:

1 Nótese que el subíndice s hace referencia al escalonamiento (stage) y no al comportamiento

isentrópico


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Coeficiente de flujo:

Coeficiente de incremento de presión (también definido como coeficiente de

carga en función del salto isoentrópico):

Coeficiente incremento de temperatura (también definido como coeficiente de

carga en función del salto real):

Rendimiento:

A partir de estos coeficientes, para facilitar el modelado, se pueden definir las

mismas características anteriores respecto a un punto arbitrario de operación,

obteniéndose así las llamadas características generalizadas. Éstas representan la

relación entre cada uno de los parámetros anteriores y el valor del mismo para un

punto de referencia. Dicho punto se denota con el subíndice “ref” y corresponde con el

punto de máximo rendimiento del escalonamiento:

La Figura 6.1 corresponde a la curva generalizada del coeficiente de carga y

representa la relación ψ/ψref frente a φ/φref (según la representación mostrada en

Muir et al., 1989). La curva generalizada de rendimiento se obtiene a partir de la

relación desarrollada por Howell y Bonham (1950), (Figura 6.2). Ambas son las

adecuadas para modelar el funcionamiento del compresor en condiciones fueras de

diseño (o, con otras palabras, diferentes a las del punto de referencia).


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Figura 6.1 – Curva generalizada del coeficiente de carga (Muit et al., 1989)

Figura 6.2 – Curva generalizada del rendimiento (Howel y Bonham, 1950)

El método de stage-stacking está estructurado en dos pasos:

- En el primero se determinan los valores de referencia correspondientes a

cada régimen de giro corregido. De esta manera se tiene una estimación de

las prestaciones del compresor en un punto que, idealmente, puede ser

validado con resultados reales/experimentales.

- En el segundo paso se determinan las prestaciones del compresor cuando las

condiciones de operación son diferentes a las de referencia para cada régimen

de giro corregido.


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Para estimar el valor de los parámetros de referencia de cada escalonamiento se

usa un método de búsqueda numérico. El procedimiento básico consiste en, a partir de

un determinado régimen de giro y caudal másico, dados por los datos de la línea de

operación (aquí se asume que la línea de operación del compresor es conocida, lo cual

puede no ser cierto), determinar los valores de referencia (φref, ψref, ηref) para cada

escalonamiento (es necesario además realizar hipótesis simplificadoras que se

comentarán más adelante). Posteriormente, mediante el apilamiento de los

escalonamientos se obtienen las prestaciones estimadas del compresor (la relación de

compresión total, RC, el incremento de temperatura, ΔT/T, y, por tanto, el

rendimiento, η) que pueden ser comparadas con las de partida. Si estos valores no

coinciden con los correspondientes a la línea de operación, se asumen otros valores de

referencia y se repite el procedimiento hasta alcanzar la convergencia.

Habiendo determinado un punto de referencia para cada régimen de giro

corregido, se pueden emplear las curvas generalizadas de los escalonamientos para

estimar las prestaciones del compresor en cualesquiera condiciones operativas. Para

ello basta con aplicar la curva generalizada de cada etapa con los mismos valores de

referencia que en el paso anterior pero con un nuevo valor de coeficiente de flujo

definido por las nuevas condiciones operativas del compresor. Habiendo obtenido el

nuevo valor de coeficiente de incremento de presión y rendimiento de cada

escalonamiento se pueden obtener las prestaciones del compresor (relación de

compresión y rendimiento). Alternativamente, en lugar de definir el punto de

operación a través del gasto másico, se puede emplear el coeficiente de incremento de

presión o de temperatura (aunque es menos habitual).

En el presente trabajo se ha implementado esta metodología sobre el compresor

de la turbina de gas LM2500-30 de General Electric a fin de poder analizarse el

fenómeno de fouling y estudiar diferentes casos, tanto de ensuciamiento como de

métodos de lavado.

6.2.3 Curvas generalizadas

La manera de proceder en el uso de las curvas generalizadas ha sido extraía del documento de Spina (2002), y se describe a continuación.

Para modelar cada escalonamiento del compresor se utilizan relaciones

generalizadas entre ψ*= ψ/ ψref, η*= η/ ηref, φ*=φ/φref y ζ*=ζ/ζref. Una vez que el punto de referencia del escalonamiento (ψref, ηref, φref, ζref) es conocido o estimado, es posible evaluar las características del mismo.

Como ya se ha comentado, la primera curva generalizada, ψ*=F ψ(φ*), se extrae

del trabajo de Muir et al. (1989). La Figura 6.3 muestra dicha curva obtenida mediante


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el ajuste de datos experimentales adquiridos de diversas fuentes y para distintos

compresores. La línea gruesa representa la curva que mejor modela el

comportamiento del compresor de la LM2500-30. Spina (2002), aproxima dicha curva

mediante la siguiente relación:

En la Figura 6.3 se representan adicionalmente curvas del tipo ψ*=F ψ(φ*, SF)

que cubren el resto de puntos experimentales y donde “SF” es un factor de forma que

permite la representación de otros tipos de escalonamientos ensayados. No obstante,

este factor ha sido despreciado en este estudio centrado en el motor LM2500-30 ya

que el mejor ajuste mostrado en la Figura 6.3 se obtiene cuando SF=0.

Figura 6.3 – Curva generalizada del coeficiente de carga, ψ*=F ψ(φ*, SF) (Spina, 2002)

La segunda curva generalizada que se emplea, η*=F η (ψ *,φ*), obtenida de

Howell y Bonham (1950), (Figura 6.2), representa la relación η*=F η (ζ*,φ*). Dado que

los parámetros ψ, η y ζ son dependientes entre sí, Spina (2002), desarrolla una nueva

curva generalizada del rendimiento en la que sustituye el valor de la abscisa ζ*/φ* por

ψ*/φ*= η*·( ζ*/φ*). La Figura 6.4 muestra dicha curva y compara los valores obtenidos

con los propuestos por Howell y Bonham (1950). La curva resultante se aproxima con

las siguientes relaciones:

LM2500-30


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Una vez conocidas las características del escalonamiento, los parámetros

anteriormente definidos, junto con las relaciones que gobiernan el funcionamiento del

compresor axial, se usan para evaluar las condiciones de salida de cada etapa a partir

de las condiciones de entrada cada una de ellas (proceso que se repite para todos los

escalonamientos). Posteriormente, apilando todos los escalonamientos, es posible

estimar la relación de compresión total, el rendimiento del compresor o el salto total

de temperatura.

Figura 6.4 – Curva generalizada del rendimiento, η*=F η (ψ*, φ*) (Spina, 2002)

Existen diferentes formas de abordar el apilamiento de las etapas (Spina, 2002;

MacIsaac y Langton, 2011), las cuales idealmente darán lugar a los mismos resultados,

salvo errores de precisión en el método de cálculo empleado o variación en las

hipótesis realizadas. En particular, las ecuaciones empleadas en este caso concreto de

estudio se desarrollan más adelante, junto con la particularización del método para el

compresor de la turbine LM2500-30.


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6.2.4 Hipótesis sobre el método

En vista de las ecuaciones anteriores planteadas por Spina (2002), al desarrollar

el modelo del compresor se hace necesario conocer o estimar otros parámetros,

adicionalmente a los correspondientes al punto de referencia o diseño de los

escalonamientos (ψref, ηref, φref, ζref), como son:

En general, todos estos parámetros mencionados no son considerados como

variables del problema, pues el procedimiento de búsqueda de los mismos sería

demasiado complicado. Por ello algunos se fijan basándose en valores obtenidos en la

literatura o derivados de la experiencia. Los valores que se toman del documento

mencionado en el párrafo anterior son:

Debe notarse que la definición de estos parámetros es absolutamente necesaria

a fin de determinar el rango de funcionamiento estable del compresor, tanto para

gastos elevados como para gastos bajos. Es decir, la curva generalizada original

desarrollada por Howell y Bonham (1950) no es utilizable en toda su extensión y sólo

garantiza el funcionamiento estable del compresor en un cierto rango de la misma. El

valor de ese rango está asociado a las condiciones operativas que provocan el bombeo

del compresor o el bloqueo de alguna sección del mismo. Puesto que la determinación

teórica de dichas condiciones operativas es sumamente complicada (si no imposible)

en la práctica es absolutamente necesario recurrir a información de tipo experimental

como la proporcionada por Spina (2002).


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6.3 Aplicación sobre el compresor de la General Electric LM2500-30

La General Electric LM2500-30 es una turbina de gas aeroderivada aplicada a la

generación de potencia estacionaria, cogeneración y propulsión marina. El motor

presenta una elevada relación de compresión nominal, alcanzada gracias a un

compresor de 16 escalonamientos con álabes guía a la entrada y siete escalonamientos

con estátor de geometría variable (los álabes guía también son de geometría variable).

Muir et al. (1989), partiendo de la limitada información facilitada por el fabricante, ya

desarrollaron un modelo basado en la técnica de stage-stacking sobre la línea media

con el propósito de poder realizar un posterior estudio de las variaciones en el

comportamiento del motor debido a posibles fallos en el funcionamiento de la

geometría variable.

En este trabajo se desarrolla de nuevo el modelo de simulación del compresor de

la LM2500-30 con el objetivo, en este caso, de estudiar el fenómeno de fouling. Para

poder implementar el código descrito con anterioridad, es necesario disponer de

determinada información y asumir una serie de hipótesis simplificadoras. Los datos

referentes a puntos de operación y geometría son proporcionados por General Electric

y se obtienen del documento de Muir et al. (1989). Asimismo se utilizan los resultados

de dicho documento como comprobación del correcto modelado del compresor.

6.3.1 Datos de partida

Línea de operación del compresor

La Tabla 6.1 representa los datos de la línea de operación del compresor de la

LM2500-30 (Muir et al., 1989).

N RC ṁ (lb/s) ṁ (kg/s) ΔT/T

9450 18,06 147,5 66,90 1,530 9160 17,21 144,0 65,32 1,439

8971 16,25 137,8 62,51 1,389 8813 15,30 131,6 59,69 1,343 8660 14,37 125,5 56,93 1,307 8508 13,44 119,2 54,07 1,262 8364 12,45 112,2 50,89 1,220 8105 10,35 96,7 43,86 1,112 7772 7,88 76,6 34,75 0,983

Tabla 6.1 - LM2500-30 Línea de operación del compresor


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Geometría de los escalonamientos

La metodología utilizada requiere conocer determinada geometría de los

escalonamientos, como son el radio medio y el área efectiva de paso. En general, estos

dos valores no están disponibles y deben ser estimados a partir de una vista frontal o

transversal del compresor. En este caso se obtienen dichos datos también de la

literatura (Muir et al., 1989).

Escalonamiento Rm entrada (cm) Aef entrada (cm2)

1 27,94 3567,73

2 28,35 3309,67

3 28,73 3038,70

4 29,13 2761,28

5 29,54 2470,96

6 29,92 2180,64

7 30,33 1877,42

8 30,71 1561,29

9 31,12 1374,19

10 31,22 1212,90

11 31,29 1058,06

12 31,39 929,03

13 31,47 819,35

14 31,57 722,58

15 31,65 651,61

16 31,75 580,64

Tabla 6.2 - LM2500-30 Geometría de los escalonamientos

Figura 6.5 Distribución del radio medio de entrada

28

28

29

29

30

30

31

31

32

32

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Rad

io m

ed

io (

cm)

Escalonamiento


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Figura 6.6 - Distribución del area efectiva de paso

Ángulos de flujo

Es necesario conocer también el ángulo absoluto del flujo de gases a la entrada

de cada escalonamiento y, puesto que el compresor bajo análisis es de geometría

variable, la ley de variación que sigue dicha geometría debe ser conocida o, en su

defecto, supuesta.

Las seis primeras coronas de estátor además de la corona de álabes guía tienen

ángulo de calado regulable en función de la velocidad de giro. La posición se regula

mediante siete anillos controlados por un único actuador. La Figura 6.7 muestra la

posición angular de la palanca como función de la velocidad corregida del compresor.

Figura 6.7 - Posición estimada de la geometría variable en función de la velocidad corregida

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Áre

a p

aso

(cm

2 )

Escalonamiento

-10

0

10

20

30

40

50

5000 6000 7000 8000 9000 10000

Po

sici

ón

ge

om

etr

ía v

aria

ble

, λ

Velocidad corregida, ṁ√θ/δ


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El objetivo de este sistema es limitar el gasto másico al disminuir la velocidad

para mantener en la medida de lo posible los ángulos de flujo (incidencias) y así

evitar condiciones de funcionamiento inestable. El patrón de variación de estos

ángulos es propiedad del fabricante por lo que se asumen también las hipótesis

hechas en Muir et al. (1989). Según esta referencia, los ángulos absolutos del flujo

de gases a la entrada de los escalonamientos están relacionados con la posición de

la geometría variable según la Figura 6.8.

Figura 6.8 - LM2500-30 Estimación ángulo absoluto de flujo a la entrada del escalonamiento

6.3.2 Pasos en el desarrollo del modelo

El diagrama de flujo de la Figura 6.9 muestra el esquema seguido para obtener el

mapa de funcionamiento del compresor limpio (estado denominado habitualmente

new and clean). A continuación se comenta cada uno de los pasos seguidos en el

desarrollo del modelo, explicándose con detalle aquellos pasos que así lo requieren.

Escalonamiento 1

2

3

4

5

6

7

8-16

0

10

20

30

40

50

60

70

-10 0 10 20 30 40 50

ángu

lo a

bso

luto

de

en

trad

a, α

1 (

grad

os)

Posición de geometría variable, λ (grados)


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Figura 6.9 – Diagrama de flujo representación mapa compresor


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El mapa de operación de un compresor se representa en función de un conjunto

de parámetros adimensionales definidos a partir de la aplicación del Teorema Pi de

Buckingham. Dichos parámetros adimensionales permiten representar

bidimensionalmente una dependencia múltiple que en parámetros estándar no sería

posible. Tal y como se expone en Sánchez (2004), los parámetros adimensionales

empleados habitualmente son, además de la relación de compresión y el rendimiento,

los siguientes;

- Gasto corregido:

- Velocidad de giro corregida:

Siendo:

La utilización de temperaturas y presiones adimensionales para definir las

condiciones ambiente es habitual y hace uso de las condiciones de referencia ISO:

i. Introducción de datos

Dada una velocidad de giro del compresor, se realizan determinadas hipótesis

a la hora de establecer los datos de entrada.

Aire de entrada

Como condiciones ambientales se consideraron las condiciones ISO

(p=101300 Pa y T=15 °C=288,15 K). El hecho de trabajar con unas condiciones de

entrada que coinciden con las condiciones ambientales de referencia hace que el

gasto y la velocidad de giro corregidas sean las reales de funcionamiento

(θ=δ=1).

Se supone que tanto el calor específico a presión constante (Cp=1005 J/kgK)

como la relación de calores específicos ( =1,4) del aire se mantienen constantes

a lo largo del compresor. Este hecho no es estrictamente cierto, pero la variación

del calor específico es pequeña comparada con la posible variación en el

rendimiento del escalonamiento y se puede considerar secundario.


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Tomando el aire como gas ideal y dados Cp y constantes, la constante de los

gases, R, también se mantiene invariable, resultando R=287 J/kgK.

Compresor

Para un determinado punto de funcionamiento, los datos del compresor de

los que se parte son el régimen de giro, N, el gasto másico de aire, ṁ, la relación

de compresión, RC, el número de escalonamientos, n, y la variación de

temperatura de remanso entre la entrada y la salida del compresor, ΔT/T.

Esto hace posible determinar las condiciones de salida en el punto de diseño a

partir de las siguientes relaciones:

Asimismo se pueden estimar el trabajo específico y trabajo específico

isoentrópico consumidos por el compresor:

Lo que permite estimar tanto el rendimiento del compresor, ηc, como su

rendimiento politrópico, ηp:

Escalonamientos

Como ya se ha mencionado anteriormente, de la literatura se conoce el radio

medio, rm, el área de paso, Aef, el ángulo absoluto del flujo de gases a la entrada

en función de la posición de la geometría variable, α1(λ), y la variación de ésta

con el régimen de giro, λ(N), para cada escalonamiento.


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Para trabajar con la Figura 6.7, se ha digitalizado dicha curva y se han ajustado

mediante un polinomio los puntos comprendidos entre aproximadamente 7600

rpm, valor cercano al menor régimen de giro cuyo punto de funcionamiento se

conoce, y 9150 rpm, valor a partir del cual la posición de λ no varía. En este caso:

De la misma forma, conocida λ, es posible emplear la Figura 6.8

introduciéndola en forma de rectas según el escalonamiento que corresponda.

ii. Estimación parámetros de referencia

En este punto hay que comentar que la mayoría de los métodos descritos en

la literatura para obtener las características de los escalonamientos, proponen

estimar los parámetros de referencia, realizar el de stage-stacking o apilamiento

de etapas, y obtener las condiciones de salidas del compresor. En este punto se

comparan con las de diseño y en caso de no coincidir se corrigen los parámetros

de referencia estimados y se vuelve a repetir el proceso.

La metodología aquí empleada difiere ligeramente de este procedimiento

pero se comprueba que los resultados obtenidos aproximan correctamente el

comportamiento del compresor (Figura 6.10).


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Figura 6.10 – Diagrama de flujo bucle convergencia parámetros de referencia

Se supone inicialmente que el salto total de temperatura de remanso entre la

entrada y la salida del compresor se divide proporcionalmente en cada

escalonamiento; es decir, todos los escalonamientos consumirán el mismo

trabajo específico. Esta hipótesis es realista ya que constituye una una práctica

frecuente en el diseño de compresores.


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Igualmente se considera que todos los escalonamientos tienen el mismo

rendimiento cuyo valor coincide con el rendimiento politrópico del compresor.

Esta hipótesis resulta menos ajustada a la realidad que la anterior y, en

puridad, no es estrictamente necesaria. Podría realizarse una estimación del

rendimiento nominal de cada escalonamiento en un valor diferente pero ello

contribuiría a incrementar significativamente la carga computacional sin que, por

ello, se obtuviera una mejora en la predicción del comportamiento global del

compresor.

A partir de estas suposiciones es posible realizar una primera estimación de la

temperatura de remanso, temperatura isoentrópica, presión de remanso, todas

de referencia, de cada escalonamiento.

En este punto se compara la relación de compresión total así obtenida con

aquella correspondiente al punto de operación. En caso de no coincidir se corrige

el valor supuesto para el rendimiento del escalonamiento y se vuelven a calcular

Toi,ref, T0si,ref y p0i,ref. La corrección de ηesc,i,ref se efectúa hasta cuadrar la relación

de compresión.

Una vez estimadas la temperatura y presión de referencia en cada etapa se

introduce el efecto de la geometría variable en el código. En este caso se ha

hecho a través del cálculo de la velocidad axial y el coeficiente de flujo a la

entrada de cada escalonamiento.

A partir de la ecuación de continuidad es posible determinar la velocidad axial

en la entrada de cada escalonamiento, c1x,i. Además también se conoce el ángulo


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absoluto de entrada a los mismos, α1,i, lo que permite calcular con precisión el

valor de la velocidad axial a través del proceso iterativo esquematizado en la

Figura 6.11. Las ecuaciones empleadas se desarrollar a continuación a fin de

notar que el procedimiento indicado requiere un bucle iterativo para corregir la

densidad estática ya que ésta influye a su vez en la velocidad axial del gas a

través de la ecuación de continuidad. Esto puede apreciarse en la parte izquierda

de la figura indicada.

Dado un escalonamiento i, y sus condiciones de remanso determinadas

anteriormente, suponemos como condiciones estáticas las de remanso:

Conocido el valor de la velocidad absoluta a la entrada del escalonamiento, es

posible estimar la presión y temperatura estática y con ello volver a obtener la

densidad estática:

En este punto se compara el valor de ρ’i,ref con ρi,ref. En caso de no coincidir se

toma como densidad estática la nueva densidad obtenida, ρi,ref=ρ’i,ref, y se

procede de forma análoga: se calcula de nuevo la velocidad absoluta y a partir de

ella se obtiene una nueva estimación de la presión y temperatura estática con las

que obtener el valor de la densidad. Nuevamente, se compara ρ’i,ref y ρi,ref. El

procedimiento se repite hasta que el valor de la densidad converja.


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Figura 6.11 – Diagrama de flujo inclusion geometría variable


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iii. Stage-stacking

Una vez obtenidos los parámetros de referencia en el punto de diseño, el

método de stage-stacking permite, a partir de las condiciones del flujo de aire a

la entrada del compresor, obtener una estimación del estado de éste tras su

paso por el mismo.

Variando el gasto másico que aspira el compresor, para un determinado

régimen de giro, se puede obtener la línea característica de funcionamiento a

velocidad constante en el rango de operación estable. Repitiendo el proceso para

el resto de regímenes de giro disponibles se obtiene el mapa del compresor.

Para un determinado gasto, ṁ, y una velocidad de giro, N, los pasos seguidos

para apilar las características de los escalonamientos son los siguientes:

- Se consideran conocidas las condiciones de entrada del aire al primer

escalonamiento, y por ello se toma como presión y temperatura de remanso

a la entrada las mismas que en la estimación de los parámetros de

referencia.

En el caso de estar apilando para el gasto de diseño, la presión y

temperatura estáticas son también ya conocidas, y con ello la velocidad axial

de entrada.

Si por el contrario, se trabaja con un gasto distinto al correspondiente al

punto de operación, es necesario volver a estimar p1 y T1 mediante el

proceso iterativo de la Figura 6.11, empleando en este caso el nuevo valor

del gasto másico.

- Conocido el valor de c1x se puede comenzar a emplear las curvas

generalizadas, conocido el valor de φ1*.


- 73 -

Mediante la curva generalizada del coeficiente de incremento de presión

(Figura 6.1 ó Figura 6.3), conocido φ* se obtiene el valor de ψ*, utilizándose la

ecuación . Si se trabaja con el gasto de diseño, en el primer escalonamiento

se está trabajando con φ*=1 y por consiguiente se obtiene ψ*=1. Para otros,

el valor de φ* por el que entrar en la gráfica se encontrará desplazado hacia la

derecha o hacia la izquierda de φ*=1 en función de la variación de c1x,esc1 a

través de la ecuación de continuidad (Figura 6.12).

Figura 6.12 - Ejemplo empleo curva generalizada ψ*=f(φ*)

- Con el valor de ψ* obtenido, la Figura 6.4 a través de la ecuación permite

obtener η*, dejando así determinadas las características del escalonamiento.

En la gráfica se entra con el valor de ψ*/ φ* (Figura 6.13).

Al igual que en el caso de la curva generalizada del coeficiente de presión, si

se opera en las condiciones de diseño, ψ*/ φ*=1, situación en la que el

rendimiento es máximo, η*=1. Siempre que el comportamiento se desvíe de

esas condiciones, η* será menor que la unidad.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4

ψ*

φ*


- 74 -

Figura 6.13 – Ejemplo empleo curva generalizada η*=f(ψ*/φ*)

- Una vez obtenidos ψ1* y η1* es posible estimar las condiciones de salida del

escalonamiento con las siguientes relaciones:

Las condiciones de remanso a la salida de este escalonamiento se consideran

las de entrada al siguiente escalonamiento.

- A partir de aquí, el resto de escalonamientos se resuelven con un

procedimiento análogo al desarrollado, tomando como valores de partida

para el siguiente escalonamiento los valores de salida del escalonamiento

anterior.

iv. Incremento gasto másico

Para poder representar el mapa de funcionamiento del compresor es

necesario conocer el rango de valores entre los que puede variar el gasto, para

un determinado régimen de giro.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

η*

ψ*/φ*


- 75 -

En el mapa del compresor axial existen principalmente tres zonas

fundamentales. La zona central es la de funcionamiento estable. Los extremos de

cada curva de velocidad constante determinan los límites en el funcionamiento

del compresor. Los extremos que marcan el límite de funcionamiento estable

con gastos mínimos delimitan la línea de bombeo. Los extremos de la derecha

indican los puntos en que se produce el bloqueo. Estas afirmaciones tienen

validez cuando el compresor gira a alta velocidad y deben ser matizadas cuando

la velocidad es baja. No obstante, como en este trabajo se estudia la zona de alta

velocidad se darán momentáneamente por buenas (Sánchez, 2004).

Figura 6.14 – Diagrama esquemático de la línea de operación compresor (Song et. al. 2001)

El mecanismo de bombeo en este tipo de compresores es un fenómeno

complicado cuya descripción analítica no es posible, basándose su explicación en

simplificaciones cualitativamente aceptables. En general, el bombeo en la

mayoría de los compresores axiales es ocasionado por el desprendimiento de la

corriente en uno o más escalonamientos debido, principalmente, a una variación

de la incidencia de la corriente de aire (generalmente aumento de la incidencia).

Al disminuir el gasto másico a través del compresor, a velocidad de giro

constante, los triángulos de velocidades reflejan que la incidencia en el borde de

ataque de los álabes del rotor aumenta. Si la incidencia se hace demasiado

elevada, el perfil puede entrar en pérdida (stall). El flujo irregular que se origina

en dicha zona puede llevar al bloqueo de la sección de paso para ese álabe.

Como resultado, parte del fluido que pasaba por la sección en pérdida, se desvía

hacia las secciones adyacentes.

Si el desprendimiento es excesivo, el valor del coeficiente de presión puede

verse afectado hasta el punto de que la pendiente de Δp frente a ṁ sea positiva.


- 76 -

Si esto ocurre, el sistema se vuelve inestable. Si esta inestabilidad se dispara, el

resultado es lo que se conoce como bombeo (surge). La elevada caída de presión

que se produce a la salida del compresor puede llevar a una situación en la que la

presión en la cámara de combustión sea mayor que a la salida del compresor, y

los gases a alta presión (dado que fluyen por diferencia de presiones, es decir, se

desplazan de una zona con mayor presión a otra con menor presión) podrían

tender a entrar de nuevo en el compresor (Sjolander, 2010) .

Por otra parte, el efecto de aumentar el gasto másico hace que disminuya la

presión a la salida y con ello la densidad, aumentando como consecuencia la

velocidad axial. Se alcanza un punto en el que no es posible aumentar el gasto

másico porque en alguna sección interna del compresor se ha alcanzado el

bloqueo sónico. En este momento se dice que el compresor se encuentra

bloqueado para la velocidad de giro dada.

El objeto de este documento no es el análisis de los fenómenos de bloqueo y

bombeo sino su simple estimación para definir el rango de gastos másicos de

funcionamiento estable para cada curva característica de velocidad constante.

Por ello, se realiza una serie de hipótesis que permita determinar la línea de

bombeo y los puntos de bloqueo de una manera relativamente sencilla y con

unos resultados aceptables.

a. Escalonamiento de estudio

El bombeo del compresor está provocado por la aparición de inestabilidades o

desprendimiento en diferentes escalonamientos del compresor. De la misma

forma, si existe un escalonamiento bloqueado, éste determinará el gasto a través

del compresor, pudiendo ocurrir, dependiendo de las circunstancias, en los

primeros escalonamientos o en los últimos.

Sin embargo, el hecho de que los regímenes de giro de trabajo correspondan

a velocidades media-altas (Nmin/Nnominal≈0,85) hace que se pueda precisar la

localización de los fenómenos anteriores en el compresor, lo que simplifica

notablemente el código, pues se verá que se acota el número de

escalonamientos sobre los que verificar si se está trabajando en zona de bombeo

o se ha alcanzado el bloqueo del compresor.

- Bloqueo a altas velocidades: Sobre la Figura 6.15, extraída de Cumpsty

(1964) se puede analizar el efecto sobre el compresor al operar en

condiciones fuera de diseño. Para el caso del bloqueo de los

escalonamientos, se pone de manifiesto que al incrementar el coeficiente de


- 77 -

flujo a la entrada de una de las etapas del compresor, el valor de éste es aún

mayor a la salida de dicha etapa. Es decir, el incremento del coeficiente de

flujo se ve magnificado en el paso por el escalonamiento

Este efecto de desajuste es mayor en compresores de múltiples etapas

debido a la naturaleza multiplicativa de la relación de compresion; dicho de

otra manera, cuantas más etapas tenga el compresor, más se aleja el

coeficiente de flujo a la salida del compresor de su valor en condiciones

nominales. En efecto, la relación de compresión total, RCtotal, se puede

escribir como:

Figura 6.15 – Característica del compresor y características del primer y último escalonamiento (Cumpsty, 1964)

La Figura 6.15 muestra el mapa de funcionamiento de un compresor, junto

con la curva característica para el primer y último escalonamiento. Se

supone que las curvas características de los escalonamientos son todas

iguales. El punto “a” denota el punto de diseño, mientras que el punto “b”

representa un punto de funcionamiento con un gasto mayor que el de

diseño, y a la misma velocidad que el punto “a”.

Cuando se opera en el punto “a”, la posición en la curva característica de la

etapa es la misma tanto para el primer escalonamiento como para el último.


- 78 -

Sin embargo, si se incrementa el gasto, y con ello el coeficiente de flujo, y se

pasa a trabajar en el punto “b”, el primer escalonamiento produce una

relación de compresión menor, con lo que el aumento de densidad entre la

entrada y salida de esta etapa será también menor que el valor de diseño.

Esta variación se hace mayor en el paso por el segundo escalonamiento,

empeorando la situación progresivamente a lo largo del compresor, hasta

que en el último escalonamiento el punto de operación se encuentra muy

alejado respecto del de diseño. Naturalmente, dado que al avanzar por el

compresor la densidad aumenta más lentamente que en el caso original,

será necesario aumentar la velocidad axial para acomodar el nuevo gasto

másico lo que llevará a un incremento muy importante del coeficiente de

flujo en los escalonamientos posteriores.

Para regímenes de giro elevados y gastos superiores al de diseño, es posible

que la relación de compresión de los últimos escalonamientos disminuya

hasta el punto de alcanzar valores menores que la unidad. Esta situación no

tiene sentido y por tanto es necesario establecer un valor de coeficiente de

flujo máximo o coeficiente de incremento de presión/temperatura mínimo

que esté asociado a una velocidad axial tal que se haya alcanzado el bloqueo

sónico del compresor. Este límite es completamente dependiente del diseño

aerodinámico del compresor por lo que en la práctica no se puede estimar.

Por ello se fija un valor semiempírico aproximado basado en el trabajo de

Spina (2002).

Luego, una disminución del valor del coeficiente de presión del

escalonamiento respecto del de diseño conduce al bloqueo del

escalonamiento trasero.

- Bombeo a altas velocidades: supóngase que el compresor se encuentra

funcionando en su punto de diseño, para un determinado régimen de giro, y

los escalonamientos trabajan con el valor concreto de cx/u, donde “cx” es la

velocidad axial y “u” la velocidad del álabe en el radio medio. Si el compresor

pasa a funcionar en un punto cuyo gasto sea menor al de diseño, a lo largo

de la línea de velocidad constante, aumentará la presión a la salida y aunque

el gasto másico disminuye, la densidad a la salida del compresor será mayor

y la velocidad axial en el último escalonamiento disminuirá (es decir, el

efecto del mayor incremento de presión y de la reducción de gasto másico

disminuirá doblemente el coeficiente de flujo).

Bajo esta situación, la incidencia en el último escalonamiento aumenta más

que en el primero, donde se mantiene la densidad. Un aumento pequeño de


- 79 -

la incidencia puede originar el desprendimiento de la corriente en el álabe

del rotor. Por ello se puede considerar que a altas velocidades el bombeo se

produce debido al desprendimiento por incidencia positiva que tiene lugar

en el último escalonamiento.

En este trabajo se asume la hipótesis anterior y será el funcionamiento del

último escalonamiento del compresor el que determine si se ha alcanzado el

punto crítico de bombeo para un régimen de giro dado.

La figura anterior (Figura 6.15) reafirma esta teoría. Una reducción del

coeficiente de flujo a la entrada de un determinado escalonamiento produce

una reducción del mismo a la salida porcentualmente mayor, de forma que

un aumento del coeficiente de presión respecto del de diseño produce el

bombeo del escalonamiento trasero.

Por estos dos motivos, se considera que el bloqueo o bombeo del último (o

últimos) escalonamiento establezca los límites sobre el intervalo de flujo másico

con el que puede trabajar el compresor.

En el presente documento, es el último escalonamiento el que se emplea para

el estudio de estos dos fenómenos.

b. Determinación punto de bloqueo

Para determinar el gasto que provoca el bloqueo del compresor a una

determinada velocidad se han empleado las hipótesis del documento de Spina

(2002). En él se emplea una curva del rendimiento del escalonamiento en

función de ψ*/φ*, cuyos límites de representación, (ψ*/φ*)min y (ψ*/φ*)max, son

parámetros fijos tomados de la literatura (valores experimentales provenientes

de ensayos y pruebas de campo). En concreto:

Se considera entonces que el rango de funcionamiento estable es tal que los

valores de ψ*/φ* se encuentren dentro del rango [0,040 – 1,460].

La condición anterior delimita dos rectas cuya intersección con la ecuación

(curva generalizada del coeficiente de presión) determina los valores de φ* por


- 80 -

debajo y por encima de los cuales no es posible el funcionamiento del

compresor. En la Figura 6.16 se encuentra plasmado este razonamiento.

Los puntos límites quedan definidos por:

Figura 6.16 – Estimación inicial puntos funcionamiento estable

Es decir, cuando el gasto másico haya sido disminuido hasta un valor tal que

φ*<0,734 se considera que el compresor entra en la zona de bombeo. De la

misma forma, si se incrementa el flujo y φ*>=1,336 se considera que se ha

alcanzado el bloqueo.

Con el modelo, se comprueba que los puntos de bloqueo obtenidos con la

estimación se ajustan a los resultados esperados. Sin embargo, la línea de

bombeo resultante no se encuentra dentro de los valores típicos para este tipo

de compresores. Por lo que se busca un método alternativo para estimarla.

En la Figura 6.17 se puede apreciar el mapa de funcionamiento del compresor

estimado mediante este procedimiento. Se puede apreciar a simple vista que los

resultados obtenidos en cuanto a la línea de bombeo se refiere carecen de

sentido, pues no son acordes con la forma esperada para este tipo de

ψ*=0,040·φ*

ψ*=1,460·φ*

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4

ψ*

φ*

Puntos funcionamiento estable


- 81 -

turbomáquina. Los turbocompresores axiales, a alta velocidad, presentan líneas

de funcionamiento a velocidad constante inclinadas, con tendencia incluso

vertical. Además, este tipo de compresor presenta un margen de funcionamiento

estrecho y la región de bombeo se encuentra próxima a la línea de bloqueo.

Como consecuencia de la inadecuada estimación de la línea de bombeo, las

líneas de rendimiento del compresor también carecen de sentido.

Figura 6.17 - Mapa característico estimado LM2500-30 (Línea de bombeo determinada según φ*<0,734)

c. Determinación línea de bombeo

Al reducir el gasto másico por debajo del punto de diseño, los triángulos de

velocidades de los escalonamientos se ven modificados y con ello el ángulo de

incidencia del flujo de gases a la entrada de los álabes de rótor, dando lugar a

una mayor deflexión del flujo, mayor coeficiente de carga (coeficiente de

incremento de temperatura) y con ello mayor relación de compresión. Si la

reducción de flujo continúa, el posterior y progresivo aumento del ángulo de

incidencia originará un desprendimiento total o parcial de la corriente, causando

el bombeo del compresor si el fenómeno apareciera de manera generalizada en

el mismo (Schobeiri, 2005).

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

η

RC

ṁ √θ/δ


- 82 -

Para prevenir que el compresor trabaje en condiciones de bombeo, en el

diseño del mismo se posiciona un límite de bombeo sobre el mapa de

funcionamiento. Este límite puede determinarse experimentalmente o estimarse

de forma empírica mediante el establecimiento de ciertos límites de la deflexión

del flujo, del factor de difusión o incluso de criterio de separación de la capa

límite.

El compresor de estudio tiene álabes regulables a la entrada (IGVs) y en el

rotor de los seis primero escalonamientos, de manera que es posible regular el

ángulo de entrada del flujo al siguiente escalonamiento, α1, para los siete

primeros escalonamientos. Desde el octavo escalonamiento y hasta el último,

dicho ángulo se mantiene constante e igual a 15°, con lo que al disminuir la

velocidad axial y dado que la velocidad periférica no varía, la única forma de

cerrar el triángulo de velocidades es aumentando el ángulo relativo de entrada al

rotor, β1,y con ello la incidencia. Este hecho, de acuerdo con lo explicado

anteriormente sobre la localización del fenómeno de bombeo a altas

velocidades, apoya la hipótesis establecida acerca de la determinación de la línea

de bombeo en función del comportamiento del último escalonamiento del

compresor.

Adicionalmente, a la vista de lo explicado y la Figura 6.18, se considera que un

buen criterio a seguir para determinar el límite de bombeo sea establecer un

valor máximo de la variación de la incidencia respecto del punto nominal. La

elección de este criterio se debe también a que el interés del stage-stacking

reside en no ser necesaria la resolución de los triángulos de velocidades en cada

escalonamiento (al menos no los triángulos de salida del rótor ya que ello

requiere conocer la geometría del escalonamiento) para estimar el

funcionamiento del compresor, por lo que interesa trabajar con parámetros

α1

β1’

β1 cx’ cx

u u

Figura 6.18 – Variación triángulo de velocidades a la entrada del escalonamiento al variar el gasto másico


- 83 -

conocidos o cuyos valores sea posible obtener a partir de los datos disponibles,

como es el caso de β1.

Se considera entonces que en el punto de diseño o referencia el valor de la

incidencia, i, es nulo. A partir de ahí, para puntos fuera de diseño, se fija un valor

máximo de la incidencia por encima del cual se considera que el

desprendimiento de la corriente origina el bombeo del compresor (el hecho de

asumir i=0 en el punto de diseño es irrelevante ya que lo realmente controla este

método es la variación de incidencia respecto del punto nominal o de

referencia).

Fuera de la línea de operación el valor de la incidencia se calcula como:

Asimismo, para tener en cuenta la dependencia del régimen de giro y el valor

límite de la incidencia, se establece una relación de tipo lineal de la forma:

Dónde, para el menor régimen de giro de trabajo se asigna ilímite(N=7772

rpm)=3° y para el mayor ilímite(N=9450 rpm)=1,5°. Con esto, la relación anterior

queda:

El valor de la incidencia límite de desprendimiento (bombeo) obtenido en

función de la velocidad de giro se muestra en la Tabla 6.3

N (rpm) ilímite

9450 1,50°

9160 1,76°

8971 1,93°

8813 2,07°

8660 2,21°

8508 2,34°

8364 2,47°

8105 2,70°

7772 3,00°

Tabla 6.3


- 84 -

Para dar una justificación de los valores límites de incidencia tomados, se

emplea la Figura 6.19 (Cumpsty, 1964). En ella se muestra, para diferentes tipos

de línea de curvatura del perfil, las pérdidas en el perfil, ω, en función del

número de Mach y la incidencia. En el compresor de estudio los valores del

número de Mach a la entrada del último escalonamiento son próximos a 0,6

(siendo mayor para las altas velocidades que para las bajas). Dado que el

desprendimiento en el bombeo se debe a valores de incidencia positiva y en vista

de la Figura 6.19, a fin de mantener los resultados del lado de la seguridad (pues

los cálculos de los triángulos de velocidades, número de Mach, etc., son

aproximados) es por lo que se opta por tomar unos valores límites de la

incidencia para el desprendimiento entre 1,5° y 3°.

Figura 6.19 Pérdidas en el perfil en función de la incidencia (Cumptsy, 1964)

Una vez determinados los criterios para conocer los gastos críticos de bloqueo

y bombeo, la manera de proceder sobre el código se describe en el diagrama de

la Figura 6.19.

Manteniendo las condiciones de referencia correspondientes al punto de

diseño, y para una determinada velocidad, se vuelve a implementar el stage-

stacking desde un gasto muy bajo, tal que se garantice encontrarse en zona de


- 85 -

bombeo. El método de apilamiento es el mismo que en el caso de trabajar con el

gasto de diseño, salvo que ahora para cada gasto con el que se itere, ṁ’, se

calcula el valor de β1 para el último escalonamiento y a partir de él la incidencia,

i, para un determinado ṁ’. Inicialmente el valor de la incidencia superará con

creces el límite establecido. Se aumenta el gasto ṁ’ progresivamente hasta

alcanzar un momento en el que i(N)=ilimite(N). En dicho instante se considera que

el gasto que atraviesa el compresor corresponde al gasto de bombeo,

ṁ’=ṁbombeo, y se calculan las condiciones de salida del compresor, obteniéndose

así el primer punto de funcionamiento estable.

A partir de aquí, se continúa incrementando el gasto por el compresor, y la

condición que pasa a verificarse es la del punto de bloqueo, es decir, para gastos

a partir de ṁbombeo, se comprueba si φ*>1,336. Mientras φ* no supere el valor

anterior, los puntos obtenidos son puntos pertenecientes a la línea de

funcionamiento estable del compresor para un régimen de giro constante. En el

momento en que φ* supera el valor límite estimado el último escalonamiento

del compresor bloquea, y el gasto límite antes del bloqueo, ṁbloqueo, es el de la

iteración inmediatamente anterior.

v. Representación mapa compresor

Si se representa la curva relación de compresión-gasto másico para diferentes

regímenes de giro se obtiene el mapa de funcionamiento del compresor. El

primer objetivo de este código es obtener dicho mapa cuando el compresor se

encuentra limpio. Se ha trabajado con los puntos de operación dados en la Tabla

6.1 anterior.

Para cada iteración dentro de la línea de funcionamiento del compresor se

representa el valor de la relación de compresión y rendimiento del compresor

frente al gasto másico.


- 86 -

Figura 6.19 – Diagrama de flujo obtención zona de funcionamiento estable

6.4 Validación del modelo y resultados

Se exponen a continuación los resultados obtenidos al implementar el código.

6.4.1 Análisis en el punto de diseño

En primer lugar se ha realizado el stage-stacking para los puntos conocidos de la

línea de operación del compresor, Tabla 6.1, con el objetivo de verificar el correcto

funcionamiento del mismo. Al trabajar en el punto de diseño, se espera que el código

devuelva unos valores de las condiciones de salida prácticamente coincidentes con los

obtenidos a partir de los datos (salvo mínimos errores numéricos de convergencia).


- 87 -

Las Tablas 6.4 y 6.5 muestran dichos resultados. Como se puede observar la

aproximación obtenida es prácticamente exacta, ya que los errores resultantes no son

apreciables.

N (rpm) Tsalidass (K) Tsalidad (K) RCss RCd ηss (%) ηd (%)

9450 729,02 729,02 18,06 18,06 84,05 84,05

9160 702,80 702,80 17,21 17,21 87,19 87,19

8971 688,39 688,39 16,25 16,25 87,69 87,69

8813 675,14 675,14 15,30 15,30 87,87 87,87

8660 664,76 664,76 14,37 14,37 87,33 87,33

8508 651,80 651,80 13,44 13,44 87,23 87,23

8364 639,69 639,69 12,45 12,45 86,51 86,51

8105 608,57 608,57 10,35 10,35 85,41 85,41

7772 571,40 571,40 7,88 7,88 81,75 81,75

Tabla 6.4 – Valores de diseño frente a valores estimados mediante stage-stacking

N (rpm) Error Tsalida (%) Error RC (%) Error η (%)

9450 3,12E-14 5,08E-05 2,58E-05

9160 1,62E-14 5,31E-05 2,73E-05

8971 0,00E+00 6,61E-05 3,44E-05

8813 1,68E-14 9,01E-05 4,76E-05

8660 3,42E-14 4,27E-05 2,29E-05

8508 1,74E-14 6,29E-05 3,43E-05

8364 3,55E-14 9,92E-05 5,52E-05

8105 3,74E-14 3,79E-05 2,22E-05

7772 3,98E-14 1,88E-06 1,21E-06

Tabla 6.5 – Errores cometidos en la estimación

Resultados a velocidad nominal

De forma adicional se presentan para el régimen de giro nominal, N=9160 rpm,

los valores de las características de cada escalonamiento en el punto de diseño

obtenidas mediante stage-stacking, ya que servirán como referencia para compararlos

con otros puntos de funcionamiento fuera del de diseño.


- 88 -

Escalonamiento T0,ref T0s,ref p0,ref

1 288,15 288,15 1,01

2 314,07 311,72 1,33

3 339,98 337,63 1,72

4 365,90 363,55 2,17

5 391,81 389,47 2,70

6 417,73 415,38 3,32

7 443,64 441,30 4,02

8 469,56 467,21 4,82

9 495,47 493,13 5,72

10 521,39 519,04 6,73

11 547,30 544,96 7,85

12 573,22 570,87 9,10

13 599,14 596,79 10,48

14 625,05 622,70 12,00

15 650,97 648,62 13,66

16 676,88 674,54 15,47

Salida 702,80 700,45 17,43

Tabla 6.6 – Valores de referencia de T y p para N=9160 rpm

Escalonamiento φref ψref ζref ηref RCref c1x,ref

1 0,642 0,330 0,363 90,94% 1,317 172,20

2 0,538 0,320 0,352 90,94% 1,288 146,38

3 0,474 0,312 0,343 90,94% 1,264 130,70

4 0,432 0,303 0,333 90,94% 1,244 120,70

5 0,406 0,295 0,324 90,94% 1,227 115,14

6 0,393 0,288 0,316 90,94% 1,212 112,87

7 0,395 0,280 0,308 90,94% 1,199 114,77

8 0,415 0,273 0,300 90,94% 1,187 122,22

9 0,413 0,266 0,292 90,94% 1,177 123,25

10 0,417 0,264 0,290 90,94% 1,167 124,75

11 0,429 0,263 0,289 90,94% 1,159 128,66

12 0,440 0,261 0,287 90,94% 1,151 132,48

13 0,452 0,260 0,286 90,94% 1,145 136,44

14 0,466 0,258 0,284 90,94% 1,138 141,17

15 0,472 0,257 0,283 90,94% 1,133 143,15

16 0,485 0,255 0,281 90,94% 1,127 147,63

Tabla 6.7 – Valores de referencia otros parámetros para N=9160 rpm


- 89 -

En los resultados de la Tabla 6.8 se verifica que en el punto de diseño, todos los

escalonamientos se encuentran operando en dicho punto (es decir, en las condiciones

de máximo rendimiento nominal).

Escalonamiento φ* ψ* η*

1 1,00 1,00 1,00

2 1,00 1,00 1,00

3 1,00 1,00 1,00

4 1,00 1,00 1,00

5 1,00 1,00 1,00

6 1,00 1,00 1,00

7 1,00 1,00 1,00

8 1,00 1,00 1,00

9 1,00 1,00 1,00

10 1,00 1,00 1,00

11 1,00 1,00 1,00

12 1,00 1,00 1,00

13 1,00 1,00 1,00

14 1,00 1,00 1,00

15 1,00 1,00 1,00

16 1,00 1,00 1,00

Tabla 6.8 – Coeficientes normalizados para N=9160 rpm

Por otra parte, con el fin de demostrar lo explicado en la Figura 6.15 (Cumpsy,

1964), se representa sobre las curvas características de diferentes escalonamientos el

punto de operación de los mismos para unas determinadas condiciones. En concreto,

se toma un escalonamiento delantero (el primero), uno central (el octavo) y uno

trasero (el último).

Figura 6.20 Evolución punto de funcionamiento para diferentes escalonamientos

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3

ψ*

φ*

Escalonamiento nº 1

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3

ψ*

φ*


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3

ψ*

φ*



- 90 -

En el caso de trabajar en condiciones de diseño, se verifica que, efectivamente,

todos los escalonamientos están operando en el punto correcto (φ*=1, ψ*=1). Estas

gráficas servirán para analizar de forma visual la evolución del punto de

funcionamiento en condiciones diferentes a la de diseño.

Fuera del punto de diseño, para este mismo régimen de giro (9160 rpm), los

valores límites obtenidos para la línea de funcionamiento se muestran en la Tabla 6.9.

ṁbombeo (kg/s) ṁbloqueo (kg/s) RCbombeo RCbloqueo

66,32 67,90 19,41 11,67

64,64 66,32 18,66 10,98

Tabla 6.9 Valorés límine línea de funcionamiento estable

En el punto de bombeo, las características para los escalonamientos delanteros,

central y trasero se representan en la Figura 6.21. En color gris se encuentra marcado

el punto de operación en las condiciones de diseño. La marca roja representa el punto

de operación en el límite de bombeo. Se observa que, efectivamente, el primer

escalonamiento no se ve prácticamente afectado, pues la densidad se mantiene

prácticamente constante, mientras que al progresar a lo largo del compresor la

diferencia entre ambos puntos va en aumento, siendo el último escalonamiento el que

presente una mayor evidencia de no estar trabajando en el punto de diseño.


Para el gasto límite de bloqueo (choke), el punto de operación de los

escalonamientos anteriores se marca en color verde en la Figura 6.22, probándose

de nuevo que es el último escalonamiento el que delimita dicho gasto.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3

ψ*

φ*


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3

ψ*

φ*


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3

ψ*

φ*



- 91 -


Para el punto de bombeo, se ha podido observar que la diferencia respecto del

punto de operación en condiciones de diseño es mucho menor que en el momento del

bloqueo. Esto se debe a la forma típica de las curvas características de los compresores

axiales. En ellos, a velocidades de giro altas, las líneas de velocidad constante se hacen

más inclinadas, pudiendo ser incluso verticales en algunos casos. Además, la situación

de bombeo se presenta normalmente antes de que las curvas alcancen su valor

máximo. Como consecuencia, el punto de diseño, al situarse normalmente cercano al

máximo de la característica, se encontrará próximo a la línea de bombeo, siendo este

rango de funcionamiento estable muy estrecho en este tipo de compresores. (Sánchez,

2004)

Para aclarar los anteriores resultados, en la Figura 6.23 se representa la

evolución del coeficiente de flujo normalizado, φ*, a lo largo de todas las etapas del

compresor, verificándose que su variación no es lineal a lo largo de los

escalonamientos, sino que aumenta o disminuye más que proporcionalmente en

relación a la variación experimentada en el primer escalonamiento respecto del punto

de diseño.

Figura 6.23 – Evolución φ* a lo largo de los escalonamientos

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3

ψ*

φ*


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3

ψ*

φ*


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3

ψ*

φ*


0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

φ*

Escalonamiento

φ* - Bloqueo

φ* - Bombeo

φ* - Diseño


- 92 -

6.4.2 Mapa de funcionamiento del compresor

Implementando el código para todos los regímenes de giro cuyo punto de

operación es conocido (Tabla 6.1) e iterando para los gastos comprendidos entre el de

bloqueo y el de bloqueo se obtiene el mapa estimado de funcionamiento del

compresor (new and clean), Figura 6.24. Asimismo, en la Tabla 6.10 se presentan los

límites anteriores para cada velocidad de giro.

N (rpm) ṁbombeo (kg/s) ṁbloqueo (kg/s) RCbombeo RCbloqueo

9450 66,32 67,90 19,41 11,67

9160 64,64 66,32 18,66 10,98

8971 61,73 63,50 17,74 10,41

8813 58,88 60,69 16,75 9,85

8660 56,02 57,92 15,82 9,34

8508 53,12 55,07 14,84 8,77

8364 49,90 51,89 13,77 8,19

8105 42,77 44,86 11,49 6,88

7772 33,52 35,79 8,78 5,09

Tabla 6.10 Límites de funcionamiento estable

Figura 6.24 – Estimación mapa compressor LM2500-30 mediante stage-stacking

60

65

70

75

80

85

90

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

η

RC

ṁ √θ/δ

modelado del compresor de la general electric...

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