MODELO DE OPTIMIZACIN en DISEO de CANALES DE COSTO MNIMOmodca.hp

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICArea: hidraulicaChristian Prez Toro

christ.kzc@gmail.comVII CICLO

DESCRIPCIN DEL PROGRAMAEl presente programa, MODCA.HP, es resultado de una investigacin que analiza el diseo de la seccin de un canal teniendo en cuenta los diversos factores que intervienen en el costo final del mismo, presentamos el algoritmo para el diseo ptimo de canales de costo mnimo, adems del modelo de programacin no lineal mediante el programa.

Huancavelica Per

MODELO DE OPTIMIZACIN en DISEO de CANALES DE COSTO MNIMO

I. DETALLES TERICOS:En el diseo de secciones de canales, generalmente se adopta el de menor permetro mojado (SMEH), el cual en condiciones normales involucra la mnima rea de revestimiento, adems del menor rozamiento; sin embargo esta no es la de menor costo pues no toma en cuenta factores como las reas de excavacin en terrenos con pendiente transversal pronunciada y los costos que estos generan. En el presente trabajo presentamos un anlisis en el diseo de la seccin de un canal teniendo en cuenta diversos factores que intervienen en el costo final del mismo; aunque no presentamos un modelo matemtico para el diseo final del canal, principalmente por su extensin; presentamos un modelo de programacin no lineal para la obtencin de los resultados rpidamente.

DISEO DE CANAL:Para el diseo de canales en la actualidad todava se considera el mtodo de ensayo error; sin embargo los algoritmos que a continuacin desarrollaremos evitan realizar tanteos, acelerando as el tiempo y optimizando el diseo de canales.

DISEO GENERAL DE CANALESDISEO PROPUESTO DE CANALES REVESTIDOS DE COSTO MINIMO

1. DATOS: Q, S, n, z

2. Asumir k 3. Calcular base y tirante4. Analizar viabilidad1. DATOS: Q, S, n, z, costos, propiedades del terreno.2. Calcular k, ptimos 3. Calcular base y tirante4. Analizar viabilidad

SOLUCIN DE k PTIMOCOSTO: El costo estar en funcin de la dimensiones del canal (k); por lo tanto, buscaremos el valor ptimo de k a fin de que el costo sea mnimo.

Enhorabuena que las calculadoras de la series HP cuentan con estas funciones incluidas, caso contrario hubisemos usado mtodos numricos para la resolucin.II. FUNDAMENTOS DEL PROGRAMA:NOTACIN:Caudal de diseo

Pendiente del canal

Espesor de la base del canal

Espesor del talud del canal

Espesor de las Bermas del canal

Berma Exterior

Berma Interior

Talud del canal

Coeficiente de rugosidad de la base

Coeficiente de rugosidad del talud

Pendiente transversal del terreno natural

Pendiente transversal mnimo del terreno

Costo por m^3 de excavacin hasta plataforma del canal

Costo por m^3 de excavacin del canal

Costo por m^2 de revestimiento de la base del canal (espesor = eb)

Costo por m^2 de revestimiento del talud del canal (espesor = et)

Costo por m^2 de revestimiento de las bermas del canal (espesor = eB)

Costo de excavacin por unidad de longitud hasta plataforma del canal

Costo de excavacin por unidad de longitud del canal

Costo de revestimiento por unidad de longitud de la base

Costo de revestimiento por unidad de longitud del talud

Costo de revestimiento por unidad de longitud de las bermas

Costo total por unidad de longitud

PARAMETROS: Canal con talud nica. Rugosidad en talud de canal son equivalentes. Diseo para canal trapezoidal o rectangular. Costo de excavacin por unidad de longitud = Costo de excavacin por unidad de volumen * rea a excavar. Costo de revestimiento por unidad de longitud = Costo de revestimiento por unidad de m^2 * espesor de losa. DIMENSIONES DE UN CANAL

Hallando las reas y multiplicndolas por el costo unitario de cada una, se encuentra el costo total del diseo del canal la cual est en funcin de las dimensiones del mismo; por lo tanto:

COSTO TOTAL:

COSTO MNIMO:

DE LA ECUACIN DE MANNING:

Si:

FINALMENTE TENEMOS:

METODO DE CLCULO DE kPara halla el valor ptimo de k.

El cual se puede calcular con la funcin DERIV(CT,k), la cual ya est incorporada en la calculadora; y posteriormente calculamos el valor de k usando la funcin MINIT.Finalizamos se realiza el diseo del canal con k ptimo. USOS Y FINES: El programa MODCA.HP realiza el diseo de la seccin del canal utilizando el k ptimo, es decir, disea el canal de costo mnimo; adems de hacerlo de manera rpida, evitando el mtodo de ensayo error. III. DIAGRAMA DE FLUJO:La programacin ha sido realizada mediante el uso de variables compiladas, con la aplicacin de subrutinas, tambin conocida como programacin modular. A continuacin presento el diagrama de flujo general del programaINICIOPRESENENTRADA DE DATOSCOSTOANALIDISEPRESEFINSUBRUTINASUBRUTINASUBRUTINASUBRUTINASUBRUTINAINICIOPRESENTACINENTRADA DE DATOSCOSTOSCALCULO DE k PTIMODISEO DE CANALPRESENTACIN DE RESULTADOSFIN

A continuacin presento el cdigo fuente del programa y las subrutinas.

IV. DIAGRAMA DE FLUJO:V. EJEMPLO APLICATIVO Y DESCRIPCION DE USO DEL PROGRAMA:Se desea disear un canal revestido, teniendo los siguientes datos:

DESCRIPCINNOTACINVALOR

Caudal de demanda [m3/s]10

Pendiente longitudinal [m/m]0.001

Talud del canal 1

Tambin se sabe que: El terreno tiene una pendiente transversal pronunciada de talud igual a 2. La pendiente mnima a la que se puede aplicar al terreno es de talud igual a 0.5. Los costos de excavacin y revestimiento son:

SOLUCIN:DESCRIPCINNOTACINVALOR

Costo por m3 de excavacin hasta plataforma[S./m3]80

Costo por m3 de excavacin del canal[S./m3]100

Costo por m2 de revestimiento de la base del canal(eb = 0.15 m) [S./m2]25

Costo por m2 de revestimiento del talud del canal (et = 0.15 m) [ S./m2]30

Costo por m2 de revestimiento de las bermas del canal (eb = 0.1 m) [ S./m2]15

Del enunciado tenemos:DESCRIPCINNOTACINVALOR

Pendiente transversal natural del terreno2

Pendiente transversal mnima del terreno0.5

Rugosidad de la base del canal (concreto) 0.014

Rugosidad del talud del canal (concreto) 0.014

Espesor de la base del canal [m]0.15

Espesor del talud del canal [m]0.15

Espesor de la bermas del canal [m]0.10

Berma exterior del canal [m]2.00

Berma interior del canal [m]3.00

A continuacin presento los procedimientos y los resultados generados por el programa MODCA.HP.1.- PRESENTACIN DEL PROGRAMA

2.- DETALLE DE INGRESO DE DATOS

3.- RESULTADOS DE DISEO

A) COSTOSB) DISEO

En la parte inferior de la pantalla aparece cuatro menus, de los cuales los dos primeros son los resultados del diseo del canal.

A) COSTOS: Muestra los resultados del costo mnimo, segn el diseo con el valor de k ptimo.Cexc.1, Cexc.2, Crev.b, Crev.t, Crev.BB) DISEO: Muestra las dimensiones del diseo del canal de costo mnimo, adems de las caractersticas hidrulicas del canal.b, y, T, A, P, R, v, E, NF

Resultados de costos por unidad longitud del canal3.A) COSTOS

Esquema de los costos en la seccin transversal del canal

Dimensiones ptimas del diseo del canal3.B) DISEO

Esquema de las dimensiones del diseo del canal

A continuacin presento un cuadro de relaciones de k y Costo total.kCT

0.33972.5046

0.43953.1619

0.53941.0198

0.63934.7333

0.73933.2704

0.83935.8264

0.93941.7645

13950.574

Por lo tanto el resultado de k ptimo es correcto.