COMPROBACIN:

+ + = 180

4250 + 7517 + 6153 = 180

180 = 180

***Segn sus ngulos este es un tringulo acutngulo.***

COMPROBACIN:

+ + =

+ + =

=

Parcial # 1 de MM-111 Geometra y Trigonometra

Segundo Periodo 2015

SOLUCIN

TIPO RESPUESTA BREVE

1. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D colineales. Calcular BC

si AD=12 unidades, AC=10 unidades y BD=9 unidades.

SOLUCIN

2. Los ngulos interiores de un tringulo son , . Determine , si,

= , = y clasifique el tringulo segn las medidas de sus ngulos.

SOLUCIN

+ + = Como

= =

+ =

+ =

=

=

3. Calcule x si las rectas L1 y L2 son paralelas

x

2x 3x

L1 L2

=

=

=

=

=

=

=

=

=

SOLUCIN

3 + 2 = 180

5 = 180

=180

5

= 36

** Sustituimos el

valor de x: **

= 36

** Sustituimos el valor

de 2x: **

2 = 2(36) = 72

** Sustituimos el valor de

3x: **

3 = 3(36) = 108

***Si es posible***

Por qu?

Porque se puede verificar con la desigualdad triangular.

La suma de sus lados son mayares que el otro lado, es decir :

+ > , + > + > .

Adems, cumple la otra restriccin del problema en la cual la suma de los lados

del tringulo.

+ + , = < < .

30.6

24.5 m 35.4 m 10.3 cm

Cada cm del plano equivale a 2.38 m del terreno

triangular.

4. Los tres principales implementos de trabajo en una cocina son el refrigerador, la estufa y el lavadero que se pueden representar como los puntos de un tringulo. Segn una regla de arquitectura, los tres lados del tringulo de la cocina deben sumar ms de 12 pies y menos de 40 pies. Adems, el lado ms corto del tringulo debe estar entre el lavadero y la estufa. Si la distancia entre la estufa y el lavadero es de 10 pies, entre la estufa y el refrigerador 11 pies y entre el refrigerador y el lavadero 11 pies. a. Es posible formar un tringulo? b. Por qu?

TIPO PRCTICO

1. Un ingeniero realiza un plano de un terreno triangular cuyos lados miden 24.5 30.6 y

35.4 metros respectivamente.

a. Si en el plano el lado correspondiente a 24.5 tiene una longitud de 10.3 centmetros

determine las dimensiones de los lados restantes en el plano.

b. Cul es la escala del plano?

SOLUCIN

a) Determinando las dimensiones de los lados restantes en el plano:

b) Cul es su distancia?

Calculando :

30.6

24.5=

10.3

(30.6)(10.3) = 24.5

315.18 = 24.5

=315.18

24.5

= .

Calculando :

35.4

24.5=

10.3

(35.4)(10.3) = 24.5

364.62 = 24.5

=364.62

24.5

= .

24.5

10.3= .

30.6

12.86= .

35.4

14.88= .

2. Cules de los siguientes tringulos son congruentes? Indique el criterio

SOLUCIN

251815

)(VIIII

1811015

)(VIIIV

1101540

)(VI

253018

)(

1102540

)(

LLL

LAL

ALAIII

LALVII

ALAIIII

IVVIIVII

VIIIII

(Ley transitiva)

Si VII

3030

1515

2525

110110

B

b

c

A

Si VIIII

18011030

(Suma de ngulos

interiores en un

tringulo)

40

3030

110110

B

A

VIIVI (L-A-L)

VII IIIIII (Ley transitiva.