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PRINCIPIO DE CRISTALOGRAFIA

CURSO DE MINERALOGIA GENERAL

1. Definición de Ciencia Mineralógica

Se designa con el nombre de mineralogía a la rama de las ciencias

naturales que se ocupa del estudio de los minerales. Estudia los caracteres

comunes de todos los minerales, su origen, su relación entre las diferentes

especies minerales y su importancia utilitaria.

2. Definición de Mineral

Son componentes químicos inorgánicos homogéneos sólidos o

líquidos, formados por procesos naturales en la corteza terrestre, tienen

una forma exterior y estructura atómica definida. Poseen además una forma

geométrica y propiedades físicas constantes.

3. Características Fundamentales de los Minerales

a) Homogeneidad: homogéneos en propiedades químicas, físicas y

geométricas.

b) Estabilidad: es un compuesto estable en condiciones normales de

presión y temperatura.

c) Composición Química: definida.

d) Origen: en su mayor parte son de origen inorgánicos, muy pocos son de

origen orgánico (seres, fósiles, petróleo).


e) Estado Físico: la mayor parte son sólidos, hay algunos es estado

liquido(petróleo) y semilíquidos (ópalo coloidal).

4. Cristalización

Los minerales se presentan al estado cristalizados: (idiomorfo y

alotriomorfo), cuando su estructura interna y forma externa tienen forma

definida.

Sus átomos están dispuestos en forma ordenada y las distancias

interatómicas son constantes; cristalino: cuando su estructura interna es

definida pero su forma exterior es irregular. Sus átomos no se encuentran

ordenados geométricamente, pero sus distancias interatómicas son

constantes; y amorfos o mineraloides, cuando interna y externamente no

tienen una forma

Además, los cristalizados son más estables y los amorfos menos

estables al producirse las alteraciones físicas y químicas

Bajo el estado amorfo presentan dos estados:

Estado Vítreo: donde no existe un ordenamiento en la

estructura de la sustancia ej. Obsidiana (vidrio

volcánico)

Estado Coloidal: formado por dos sustancias:

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Una finamente dividida dispersa en otra que

puede ser sólida, liquida o gaseosa ej. Opalo

(coloide sólido). Ambos pueden pasar al

estado cristalino, mediante un proceso de

ordenamiento de los átomos. De este modo el

ópalo (sólido hidratado) pasa a calcedonia o

cuarzo (estado cristalino

Especie Mineral: es un conjunto de minerales que responden a

la misma: 1) Composición Química, 2) Forma

Cristalina, 3) Propiedades Físicas.

Individuo Mineralógico: es un mineral cristalizado que

representa a una especie.

Variedad: es un componente de la especie mineral que

por impurezas no ha cristalizado.

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PRINCIPIOS DE CRISTALOGRAFIA

Cristal (Kryos): Es un poliedro regular asumido por un compuesto químico

al estado cristalino (en condiciones favorables), al pasar del estado liquido o

estado gaseoso al sólido por acciones interatómicas, y que poseen una forma

exterior que es la expresión del orden geométrico en que se hallan dispuestos

sus átomos.

Elementos Cristal

a) Elementos Naturales: son las caras: elementos planos limitantes del

cristal en el espacio, equilibran las acciones externas e internas del

medio. Además se tiene las aristas y los vértices.

b) Elementos Ideales: (elementos de simetría) se tiene ejes de simetría: es

una línea o recta ideal que al girar el cristal alrededor a él va ocupar el

cristal n posiciones armónicas en el espacio, al cambiar su forma

primitiva. n es el numero de posiciones que ocupa el cristal al girar

alrededor de un eje de simetría, siendo el numero de posiciones infinito.

De allí que puede clasificarse los ejes de simetría en ejes 1) binarios,

2) ternarios, 3) cuaternarios y 4) senarios.


De acuerdo con la forma de los cristales y la posición de los ejes se

simetría variara el numero de posiciones análogas del cristal al dar una

vuelta entera.

El número de posiciones análogas se producen en los ejes binarios

cada 180, en los ejes ternarios cada 120,, en los ejes cuaternarios cada 90

y en los ejes senarios cada 60.

Planos de simetría

Son aquellos situados en el interior del cristal y que dividen a este en dos

partes iguales tales que una de ellas se comportan con respecto a la otra como

una imagen. Los elementos naturales del cristal equidistan de él. Es

perpendicular al eje de simetría.

Tipos de Planos de Simetría

a) Plano principal de simetría: es aquel que contiene a todos los ejes

principales de simetría (hace de centro de inversión).

b) Plano diametrales: dividen al cristal diametralmente en un número de

partes iguales.

c) Plano diagonales: son aquellos que dividen el cristal diagonalmente,

son perpendiculares a los ejes de simetría de orden par.


Centro de Simetría

Es un punto ideal que coincide con el centro de gravedad, del poliedro y del

cual equidistan los elementos naturales del cristal y además cualquier línea

que pase por él queda dividido en dos partes iguales. También es llamado

centro de inversión, cuando un cristal no tiene caras paralelas no tiene centro

de simetría.

Ejes Cristalográficos (o direcciones $$$$)

Están relacionados a los ejes de simetría. Son tres ejes de coordenadas

cartesianas: ántero-posterior, transverso y vertical. Sirven para establecer la

posición del cristal en el espacio, la situación de las caras con respecto a los

ejes cristalográficos, determinando la forma cristalográfica del mineral. De

este modo los ejes cristalográficos coinciden siempre con los ejes de simetría

del cristal si es que este los posee.

SIMETRÍA

Es la capacidad en la disposición de las caras de un cristal.

Grado de Simetría

Es el conjunto de elementos de simetría que contiene el cristal.


1) Cruz Axial: es el conjunto de las relaciones angulares y de longitud que

guardan entre sí, los ejes cristalográficos. Determinación de la Cruz Axial

(características o constantes cristalográficos: longitud de los ejes a, b, y c),

valor de los ángulos formados por los ejes ( $$$$), perpendicular o no a los

ejes.

2) Determinación de los ejes de simetría (L) planos, (P) y centro de simetría

(c).

Formas Cristalina

Conjunto de caras que se originan en forma espontánea en el acto de

cristalización, de una sustancia mineral cualquiera y cuya disposición guarda

relación directa con los elementos de simetría del poliedro.

TIPOS O CLASES DE FORMA CRISTALINAS

Simples

Por sus caras

Compuesta

Abiertos

Por los espacios cristalinos

Cerradas


Holoédricas

Por su grado de simetría

Meroédricas

F. Simple: constituido por caras simples o equivalentes.

F. Compuesta: constituido por caras no equivalentes; cada una de

las caras no equivalentes constituyen otras formas cristalinas simples.

F. Abiertas: cuando no limitan espacio por falta de caras

equivalentes, o se constituido por caras no equivalentes. Ej. Prismas y

pirámides a excepción del sistema cúbico en donde los pinacoides dan

formas cerradas.

F. Holoédricas: cuando poseen todos los elementos.

SISTEMA: es el conjunto de formas que tienen las mismas

características cristalográfícas.

CLASES: Es un subgrupo de los sistemas cristalinos, un

conjunto de formas que tienen el mismo grado de simetría

y que uno de sus elementos es común en todas ellas,

siempre que pertenezcan al mismo cristalino.

LEYES CRISTALOGRAFICAS


1.º Ley de Simetría (de Hauy)

Cuando en un cristal se modifican cualquiera de sus elementos, este

se repetirá en todos los puntos con el mismo efecto y en la misma

forma.

Paz Determinante: es la primera cara que se origina en el cristal.

Modificaciones que pueden tener los cristales: Truncadura, es la

sustitución de un vértice ó de un cristal por una cara..

Para que la truncadura ocurra es necesario que los parámetros ó

distancias interceptadas por las caras sean iguales. Biselamiento, es el

reemplazo de una arista por dos caras. Se origina al tomar distancias

iguales en las aristas. Apuntamiento, es el reemplazo de un vértice por una

o más caras.

Puede ser simple o doble:

Truncadura: es el reemplazo de un vértice por cara, una arista por

una cara y una cara por una cara. Biselamiento: es el reemplazo de una

arista por dos caras y Apuntamiento: es el reemplazo por una cara (simple)

o por dos caras (doble).

2.º Ley de Constancia de los ángulos diedros ó interfaciales

(Ley de Stenon)

Es un cristal, puede vaciar la forma y dimensiones de las caras, pero

en ángulo diedro que forman dos caras homólogas es constante para

cada especie mineral.


3.º Ley de las Zonas:

Zona: es un conjunto de caras paralelas, todas en una misma

dirección. Este conjunto de caras pueden ser por lo menos tres.

Ejes de Zonas: es la dirección a la cual todas las caras son paralelas.

Las caras que están en una misma zona se llaman tantozonales.

Se establece que conociendo dos caras tantozonales, se puede

determinar una tercera, sumando los índices de las dos caras que

están en zona. Ej. Los índices de la cara anterior de un cristal cubico

son: (h, o, o) +

(o, k, o)

h, k, o

Importancia

Esta ley de las zonas es fundamental para determinar la

existencia se las caras de un cristal y su posición respecto al

cristal en el espacio y también para determinas la forma

cristalina, y la derivación de formas.

4.º Ley de la Racionalidad de los Índices (Ley Hauy)

Una faz o cara que intercepta a los tres ejes a partir del origen, lo

hace a través de distancias que se puedan representar por números

simples y racionales. Además estas letras o índices de las caras son

recíprocos, de los parámetros interceptados. Ej.

1 a 1 b _c 1 a 1 b 1 c2


1 1 1 1 1 21 1 1 1 1

1 1 0 1 1 2

h k 1 h k 1

En un cristal las caras que lo constituyen o también las caras de

diversos cristales de la misma especie guardan entre sí una relación

sencilla y racional. Estas caras interceptan a los ejes a partir del origen

según distancias que se aumentan en una relación sencilla con los

parámetros de una forma fundamental. Las cifras o letras que

representan las intercepciones de las caras en los ejes se llaman índices

y son recíprocos de los parámetros de la forma fundamental y se pueden

representar por números simples y racionales. Ej. La cara grenoquita

(Sed) sistema hexadecimal.

1) Formas fundamentales: a: b: c

0.5432 : 1 : 0.8240

2) Forma común: a: b: c

1.0864 : 1 : 0.4120

3) 0.5432 = 1 1 = 1 0.8240 = 2

1.0864 2 1 0.4120 1

( 1 . 1 . 2)


2

Diferencia de un poliedro geométrico y un cristalográfico

En el poliedro geométrico la forma es todo lo $$$$; mientras que el

poliedro cristalográfico, la forma depende de la composición quinina de

la sustancia mineral, y del arreglo estructural atómico y molecular.

En le poliedro geométrico, el número de caras es ilimitado en el

poliedro cristalográfico el número de caras depende de la simetría del

cristal.

TIPOS DE CARAS QUE PUEDEN PRESENTAR LOS CRISTALES

Piramidal

Cuando intercepta a los tres ejes coordenados. Así tenemos:

Prismático

Cuando intercepta a dos de los ejes y es paralelo al tercero.

Toda faz que es paralela a un eje se representa con la letra

“o ” porque la inversa de es cero.


Pinacoidal

Cuando la cara intercepta solamente a uno de los ejes

cristalográficos.

PRESENTACIÓN DE LAS FORMAS

1) Por notación cristalográfica representada por medio de índices que

pueden ser números o letras.

2) Por proyección estereográfica.

Sistema de notación


Ha sido desarrollado diversas métodos para expresar la intersección de

cualquier cara de un cristal sobre los ejes del mismo, por medio de índices.

Miller

Este sistema toma una cara y la relaciona con otra cara fundamental

(unidad) cuyos parámetros son (111), o sea la mas alejada del centro. Anota

las intercepciones por las letras (h, k, l y o). Toma luego las inversas de los

parámetros interceptados. La notación de la cara positiva representa a todo el

cristal (cara que está al frente del observador).

Levy

Toma el cristal más asimétrico que esta representado por el número del

sistema triclínico y empieza notando los elementos del cristal. Toma las

notaciones con los lados del cristal.

1.º Los ángulos (ao –ei)

2.º Las aristas (be –df)

3.º Las aristas laterales (ll –gg)

4.º Las caras verticales $$$

5.º Las bases p

En una cara piramidal; h, k, l se transformó por fdl y las siguientes

relaciones


Bravais

En un cristal hexagonal aplica la siguiente fórmula (h, k i l)

h + k + i = 0

PROYECCION ESTEREOGRAFICA

Es una variedad de las proyecciones esféricas. Se le utiliza por ser mas

sencillo. Consiste en representar en un plano de la mitad de la proyección

esférica, todos los elementos de simetría del cristal generalmente el hemisferio

norte, representando las posiciones angulares entre las caras del cristal y las

distancias de las intercepciones de los ejes cristalográficos al centro de

proyección. La medida angular entre dos planos se puede dibujar con una

regla y un transportador. Su inconveniente está en que todos los puntos que se

encuentran en el Ecuador de hallan bastantes deformados.

SISTEMAS CRISTALINOS

El estudio del gran número de formas cristalizadas que hay en la

naturaleza así como determinación de las relaciones que existen entre ellas ha

permitido su agrupamiento en siete sistemas:


I. Sistemas Cubico o Regular

II. Sistema Hexagonal

III. Sistema Romboédrico o Trigonal

IV. Sistema Tetragonal o Cuadrático

V. Sistema Rómbico u Ortorrómbico

VI. Sistema Monoclínico o Clinorrómbico

VII. Sistema triclínico o Anortico

Estos siete sistemas a su vez contienen 32 clases posibles de simetría de

un cristal. Sin embargo, la mayor parte de los minerales corrientes cristaliza en

12 ó 15 de las 32 clases cristalinas posibles.

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