informe mineralogia solis

Integrantes Jorge Briceño Barrera John Carvajal Espinosa Rodrigo Durán Zepeda Rodrigo Solís Villalobos Katherine Tello Ruiz Dayana Varas Tello

Profesor Liver Rojas B.

Asignatura Mineralogía

Fecha de Entrega Viernes 30 de Abril de 2010

Universidad De AtacamaDepartamento de Ingeniería En Minas

Informe Laboratorio De Mineralogía.

1.-Introducción

Los cristales naturales son esos minerales que presentan un hábito cristalino, es decir, que exteriormente presentan una morfología con caras, aristas y vértices, que dependerá de la estructura cristalina de la sustancia y de las condiciones de formación en el yacimiento.

Los átomos y moléculas que constituyen las sustancias cristalinas, se repiten periódicamente en las tres direcciones del espacio ocupando posiciones definidas, haciendo que cada materia posea unas propiedades características, así como su configuración.

Esta disposición natural produce unos elementos de simetría, que combinados entre sí podemos agruparlos en 32 tipos de combinaciones, y a su vez las podemos clasificar en siete sistemas cristalinos. Cada uno de éstos sistemas implicara algunas propiedades determinadas estos siete sistemas son: Cúbico o Regular, Tetragonal, Trigonal, Hexagonal, Rómbico, Monoclínico y Triclínico.

En este informe nos enfocaremos a reconocer el sistema cúbico en el cual todos los cristales de este sistema tienen 4 ejes de simetría ternarios, y los ejes cristalográficos son perpendiculares y de igual longitud. Además tiene 7 formas cristalinas las cuales son: Cubo, Octaedro, Rombododecaedro, Tetraquishexaedro, Triaquisoctaedro, Trapezoedro, Hexaquisoctaedro.

Para estas formas, los tres ejes cristalográficos son ejes cuaternarios (de rotación). Este también tiene cuatro ejes diagonales ternarios de roto-inversión que pasan a través del sólido en el punto en donde se interceptan las tres caras. Sin embargo, hay 6 direcciones de ejes de simetría binarios (en el centro de la línea formada por la intersección de dos planos). Existe también un centro de simetría. Hay 9 planos de simetría. Dicha combinación de elementos de simetría define la más alta simetría posible en los cristales

El Cubo está compuesto de 6 caras cuadradas formando ángulos de 90 grados entre ellos, cada cara esta interceptando a cada uno de los ejes cristalográficos es una de las más fáciles a reconocer y muchos minerales lo presentan.

El Octaedro es una forma compuesta de 8 triángulos equiláteros. Dichas caras en forma de triángulos interceptan a los tres ejes cristalográficos a la misma distancia, los minerales comúnmente exhiben la misma forma octaédrica simple.

El Dodecaedro está compuesto de 12 caras de forma rómbicas. Las caras de esta forma interceptan dos de los ejes equidistantes y es paralelo al tercer eje. Las diferentes especies minerales del grupo del granate presentan muy comúnmente esta forma.

El Tetraquishexaedro Esta forma tiene 24 caras triangulares isósceles. Cada cara triangular tiene su base agregada al límite del Cubo, y la cúspide de las cuatro caras triangulares permite observar un eje de simetría de orden cuaternario. La forma más común esta está interceptando,

en forma de levantamiento, cuando se combinan un conjunto de cuatro caras a lo largo del eje, esta forma se aproxima al Dodecaedro. Conforme se acercan al origen, la forma se acerca al Cubo.

El Trapezoedro tiene 24 caras similares a la forma de un Trapezoedro. Un Trapezoedro tiene un conjunto de cuatro caras planas no paralelas. Dichas caras se interceptan en el eje cristalográfico a una distancia considerada como la unidad y a los otros dos ejes a distancias iguales, dichas distancias podrían ser más grandes que la unidad.

El Triaquisoctaedro tiene una forma de 24 caras, pero las caras son triángulos isósceles, cada cara intercepta dos ejes cristalográficos, y el tercer eje en algún múltiplo de la unidad. Cada cara octaédrica está dividida en tres triángulos isósceles, dibujando tres líneas desde el centro de la cara octaédrica y alcanzando las tres esquinas de cada cara, repitiendo la misma operación en las otras siete caras del Octaedro.

El Hexaquisoctaedro es una forma de 48 caras triangulares, seis caras parecen estar levantadas de cada cara de un simple Octaedro. Estas podrían visualizarse dibujando una línea desde el centro de cada uno de los bordes de una cara octaédrica a través de una cara central a la esquina opuesta.

2.- Nombre de las 7 formas de la clase hexaquisoctaédrica del sistema cúbico regular o isométrico.

1. Cubo o Hexaedro2. Octaedro3. Rombo dodecaedro o Dodecaedro Rómbico4. Tretraquishexaedro u Cubo Piramidado5. Triaquisoctaedro u Octaedro Piramidado6. Trapezoedro Regular7. Hexaquisoctaedro

3.- Definición de los elementos geométricos indicando los tipos que existen.

Los elementos geométricos que presentan en las 7 formas son:

Caras: Corresponden a los planos que dan forma a los distintos tipos de cristales. Si estos planos están bien desarrollados los cristales serán Euédricos, si poseen caras imperfectas se denominaran cristales Subhédricos y si no tienen caras serán cristales Anédricos.

Aristas: Líneas de intersección entre 2 caras. Estas pueden ser (largas, medianas o cortas).

Vértices: Puntos de intersección de 3, 4, 6 y 8 aristas. Estos vértices pueden ser (triedros, tetraedros, hexaedros u octaedros).

4.- Determinación de todos los elementos geométricos de las 7 formas y aplicación del teorema de EULER en cada una.

TEOREMA DE EULER

Nº CARAS + Nº VERTICES = Nº DE ARISTAS +2

1. Cubo

Posee: 6 Caras cúbicas regular 8 Vértices triedros

12 Aristas iguales

Por EULER: Aristas= C+V-2 Aristas=6+8-2=12

2. Octaedro

Posee: 8 Caras triangulares equiláteras6 Vértices tetraedros iguales12 Aristas iguales

Por EULER: Aristas= C+V-2 Aristas= 8+6-2=12

3. Rombo Dodecaedro o Dodecaedro Rómbico

Posee: 12 Caras rómbicas 14 Vértices 8 vértices triedros (3 aristas cortas)6 vértices octaedro (4 aristas largas, 4 aristas cortas)24 Aristas iguales


4. Tetraquishexaedro o Cubo Piramidado

Posee: 24 Caras triangulares isósceles 14 Vértices 8 Vértices hexaedros (3 aristas cortas), (3 aristas largas)6 Vértices tetraedros de aristas cortas

36 Aristas (24 cortas, 12 largas)


5. Triaquisoctaedro u Octaedro Piramidado

Posee: 24 Caras triangulares isósceles14 Vértices 8 vértices triedros (3 aristas cortas)6 vértices octaedros (4 aristas largas, 4 aristas cortas)36 Aristas (24 cortas, 12 largas)


6. Trapezoedro Regular

Posee: 24 Caras trapezoidales 26 Vértices

8 Vértices triedros (3 aristas cortas)6 Vértices tetraedros (2 aristas cortas, 2 aristas largas)12 tetraedros (3 aristas cortas)

48 Aristas (24 cortas, 24 largas)


7. Hexaquisoctaedro

Posee: 48 Caras triangulares escalenas26 Vértices6 Vértices octaedros (4 aristas medianas, 4 aristas largas)12 Vértices tetraedros (2 aristas medianas, 2 cortas)8 Vértices hexaedros (3 aristas largas, 3 aristas cortas)

72 Aristas (24 cortas, 24 medianas, 24 largas)


5.- Definición de los elementos simétricos e indicación de los tipos que existen

Las diversas operaciones que pueden realizarse sobre un cristal con el resultado de hacerlo coincidir con la posición inicial se conocen con el nombre de Operaciones de Simetría y a los elementos a través de los cuales se realizan se les conoce como elementos de Simetría.

Los elementos de simetría son los siguientes:

Eje de simetría (A): Es una línea imaginaria que atraviesa el cristal, la cual sirve para hacer girar o para hacerlo girar y repetir este su aspecto 2 o más veces durante una revolución completa ( 360o ).

Eje de simetría binario (A2): El cristal repite su aspecto cada 180o, o 2 veces en una revolución completa.

Eje de simetría ternario (A3): El cristal repite su aspecto cada 120o, o 3 veces en una revolución completa.

Eje de simetría cuaternario (A4): El cristal repite su aspecto cada 90o, o 4 veces en una revolución completa.

Eje de simetría senario (A6): El cristal repite su aspecto cada 60o, o 6 veces en una revolución completa.

Plano de simetría (P): Es un plano imaginario que divide al cristal en 2 mitades iguales, cada una de las cuales es la imagen especular de la otra; es decir a cada cara arista o vértice de un lado del plano le corresponde una cara una arista, arista o vértice en una posición similar al otro lado del plano. Existen los planos principales (Pp) y los secundarios (Ps).

Plano principal (Pp): es aquel que contiene ejes de simetría equivalentes de 2 en 2 o de 3 en 3 (pares). Por ejemplo (2A4, 2A2).

Plano secundario (Ps): es un plano que no contiene ejes de simetría equivalentes o sea son impares. Por ejemplo (1A4, 1A2, 2A3).

Centro de simetría (C ) : Se dice que un cristal posee centro de simetría cuando al hacer pasar una línea imaginaria desde un punto cualquiera de su superficie a través del centro se halla sobre dicha línea y a una distancia igual, más allá del centro, otro punto similar al primero.

Eje de inversión rotatorio: Este elemento de simetría compuesto, combina una rotación alrededor de un eje de inversión sobre un centro. Ambas operaciones deben completarse antes de que se obtenga la nueva posición.

La simetría de la clase Hexaquisoctaédrica se define de la siguiente manera:

3A4, 4A3, 6A2, 9P (3Pp- 6Ps), 1CLo cual quiere decir que todas poseen tres ejes cuaternarios (3A4), cuatro ejes terciarios (4A3), seis ejes binarios (6A2) y nueve planos (9P) de los cuales tres son planos principales (3Pp) y seis planos secundarios (6Ps), además de un centro de simetría ( 1C )

6.- Determinación de los Elementos Simétricos en las 7 formas

1. Cubo

Dibujo en una perspectiva los ejes de simetría Plano Principal Plano Secundario

2. Octaedro


3. Rombododecaedro


4. Tetraquishexaedro


5. Triaquisoctaedro


6. Trapezoedro


7. Hexaquisoctaedro


7. Notación cristalográfica para la cara símbolo en las 7 formas

Forma Cristalina Notación de Weiss Notación de Miller

Cubo a : a : a ( 100 )

Octaedro a : a : a ( 111 )

Rombo dodecaedro a : a : a ( 110 )

Tetraquishexaedro a : m a : a ( hk0 ) como ( 310 ) o ( 210 )

Triaquisoctaedro a : a : m a ( hhl ) como ( 331 ) o ( 221 )

Trapezoedro a : m a : m a ( hll ) como ( 311 ) o ( 211 )

Hexaquisoctaedro a : n a : m a ( hkl ) como ( 421 ) o ( 321 )

8. Índices de Miller de todas las caras de las 7 formas.

Cubo

Weiss Miller

a : a : a ( 100 )

a : a : a ( 010 )

a : a : a ( 001 )

-a : a : a

( -100 )

a : -a : a

( 0-10 )

a : a : -a

( 00-1 )

Octaedro

Weiss Miller

a : a : a ( 111 )

-a : a : a ( -111 )

-a : -a : a ( -1-11 )

a : -a : a ( 1-11 )

a : a : -a ( 11-1 )

a : -a : -a ( 1-1-1 )

-a : a : -a ( -11-1 )

-a : -a : -a ( -1-1-1 )

Rombododecaedro

Weiss Miller Weiss Miller

a : a : a ( 110 ) -a : a : a ( -110 )

a : a : a ( 011 ) -a : -a : a ( -1-10 )

a : a : a ( 101 ) a : a : -a ( 10-1 )

-a : a : a ( -101 ) a : a : -a ( 01-1 )

a : -a : a ( 0-11 ) a : -a : -a ( 0-1-1 )

a : -a : a ( 1-10 ) -a : a : -a ( -10-1 )

Tetraquishexaedro

Weiss Miller Weiss Miller Weiss Miller

2a : a : a ( 102 ) a : 2a : a ( 210 ) a : a : -2a ( 20-1 )

a : 2a : a ( 012 ) 2a : a : a ( 120 ) a : a : -2a ( 02-1 )

-2a : a : a (-102 ) -2a : a : a ( -120 ) -a : a : -2a ( -20-1 )

a : -2a : a ( 0-12 ) -a : 2a : a ( -210 ) a : -a : -2a ( 0-2-1 )

a : a : 2a ( 201 ) -a : -2a : a ( -2-10 ) 2a : a : -a ( 10-2)

a : a : 2a ( 021 ) -2a : -a : a (-1-20 ) a : 2a : -a ( 01-2 )

-a : a : 2a ( -201 ) a : -a : a (1-10 ) -2a : a : -a ( -10-2 )

a : -a : 2a ( 0-21) a : -2a : a ( 2-10 ) a : -2a : -a ( 0-1-2 )

Triaquisoctaedro


a : -2a : a ( 2-12 ) a : -a : -2a ( 2-2-1 ) -a : 2a : -a ( -21-2 )

a : a : 2a ( 221 ) a : 2a : -a ( 21-2 ) a : 2a : a ( 212 )

-a : a : 2a (-221 ) 2a : a : -a ( 12-2 ) 2a : a : a ( 122 )

-a : -a : 2a ( -2-21 ) -2a : a : -a ( -12-2 ) -2a : a : a ( -122 )

a : -a : 2a ( 2-21 ) -a : -2a : -a ( -2-1-2 ) -a : 2a : a ( -212 )

a : a : -2a ( 22-1 ) -2a : -a : -a (-1-2-2 ) -a : -2a : a ( -2-12 )

-a : a : -2a ( -22-1 ) 2a : -a : -a (1-2-2 ) -2a : a : a ( -122 )

-a : -a : -2a (-2-2-1) a : -2a : -a ( 2-1-2 ) 2a : -a : a ( 1-22 )

Trapezoedro regular


2a : 2a : a ( 112 ) -a : -2a : -2a ( -2-1-1 ) a : -2a : -2a ( 2-1-1 )

-2a :2a : a ( -112 ) -2a : -a : 2a ( -1-21 ) -2a : -a : -2a ( -1-2-1 )

-2a : -2a : a (-1-12 ) 2a : -a : 2a ( 1-21 ) 2a : -a : -2a ( 1-2-1 )

2a : -2a : a ( 1-12 ) a : -2a : 2a ( 2-11 ) a : -2a : -2a ( 2-1-1 )

a : 2a : 2a ( 211 ) a : 2a : -2a ( 21-1 ) 2a : 2a : -a ( 11-2 )

2a : a : 2a ( 121 ) 2a : a : -2a (12-1 ) -2a : 2a : -a ( -11-2 )

-2a : a : 2a ( -121 ) -2a : a : -2a (-12-1 ) -2a : -2a : -a ( -1-1-2 )

-a : 2a : 2a (-211 ) -a : 2a : -2a ( -21-1 ) 2a : -2a : -a ( 1-1-2 )

Hexaquisoctaedro


a : 1,5a : 3a ( 321 ) -1,5a : 3a : a ( -213 ) 1,5a : -a : 3a ( 2-31 )

a : 1,5a : -3a ( 32-1 ) -1,5a : 3a : -a ( -21-3 ) 1,5a : -a : -3a ( 2-3-1 )

a : 3a : 1,5a ( 312 ) -3a : a : 1,5a ( -132 ) 3a : -a : 1,5a ( 1-32 )

a : 3a : -1,5a ( 31-2 ) -3a : a : -1,5a ( -13-2 ) 3a : -a : -1,5a ( 1-3-2 )

1,5a : a : 3a ( 231 ) -3a : 1,5a : a ( -123 ) -a : -1,5a : 3a ( -3-21 )

1,5a : a : -3a ( 23-1 ) -3a : 1,5a : -a ( -12-3 ) a : -1,5a : -3a ( -3-2-1 )

3a : a : 1,5a ( 132 ) -1,5a : 3a : a ( -213 ) -a : -3a : 1,5a ( -3-12 )

3a : a : -1,5a ( 13-2 ) -1,5a : 3a : -a ( -21-3 ) -a : -3a : -1,5a ( -3-1-2 )

1,5a : 3a : a ( 213 ) a : -1,5a : 3a ( 3-21 ) -1,5a :-a : 3a ( -2-31 )

1,5a : 3a : -a ( 21-3 ) a : -1,5a : -3a ( 3-2-1 ) -1,5a :-a : -3a ( -2-3-1 )

3a : 1,5a : a ( 123 ) a : -3a : 1,5a ( 3-12 ) -3a : -a : 1,5a ( -1-32 )

3a : 1,5a : -a ( 12-3 ) a : -3a : -1,5a ( 3-1-2 ) -3a : -a : -1,5a ( -1-3-2 )

-a : 1,5a : 3a ( -321 ) 1,5a : -3a : a ( 2-13 ) -1,5a : -3a : a ( -2-13 )

-a : 1,5a : -3a ( -32-1 ) 1,5a : -3a : -a ( 2-1-3 ) -1,5a : -3a : -a ( -2-1-3 )

-a : 3a : 1,5a ( -312 ) 3a : -1,5a : a ( 1-23 ) -3a : -1,5a : a ( -1-23 )

-a : 3a : -1,5a ( -31-2 ) 3a : -1,5a : -a ( 1-2-3 ) -3a : -1,5a : -a ( -1-2-3 )

9. Minerales que cristalizan en las 7 formas estudiadas.

Varios minerales cristalizan en las formas cristalinas estudiadas, a continuación algunos ejemplos más comunes por cada forma.

Cubo: Galena, Pirita, Fluorina, Perovskita.

Octaedro: Magnetita, Cromita, Franklinita, Espinela, Pirocloro, Cuprita, Oro.

Rombododecaedro: Magnetita y la Sodalita, en ocasiones exhiben esta forma.

Tetraquishexaedro: La Fluorina (cubo o tetrahexaedro), Blenda, magnetita o cobre (octaedro y tetraexaedro) y el granate (dodecaedro y tetrahexaedro) pueden exhibir en ocasiones esta forma.

Triaquisoctaedro: El triaquisoctaedro es poco común, se presenta más comúnmente en el Diamante y como forma subordinada. Cuando una forma subordinada ha sido reportada, es en combinación con el octaedro en los casos de la fluorina y la magnetita y en combinación con el cubo y el octaedro, los cristales complejos de Galena.

Trapezoedro: Los más comunes que cristalizan como trapezoedros son la Analcima y la Leucita.

Hexaquisoctaedro: La combinación del dodecaedro dominante y el hexoctaedro subordinado es común en el Granate y Fluorita.

10. Conclusiones.

Podemos concluir que todas las formas cristalinas que conforman el amplio sistema cúbico, presentan simetría al someterlas a distintas operaciones como (rotación alrededor de un eje, reflexión sobre un eje, rotación alrededor sobre un eje combinado con inversión sobre un punto, inversión sobre un punto) estas fueron desarrolladas en el laboratorio, y se pueden determinar los siguientes elementos de simetría existentes en los cristales:

Eje de simetría Plano de simetría Eje de inversión rotatorio Centro de simetría

Con esto podemos determinar la siguiente característica del sistema cúbico, tiene cuatro planos ternarios, es decir, 4A3.

11. Bibliografía

Libro Mineralogía “ Una Introducción al estudio de minerales y cristales” Edward Henry Krauss Walter Fred Hunt Lewis Stephen Ramsdell

Apunte de Mineralogía y Petrografía Liver Rojas B. Gabriel Erazo F.

Página http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/

PARTE3DEF.HTM

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