Unidad 4. Actividad 3. Espacios y subespacios.

1. En cada uno de los siguientes casos determine si el conjunto dado de listas forma un espacio vectorial respecto a las operaciones de adicin de listas y de multiplicacin de una lista por un escalar. Justifique cada respuesta.

i) El conjunto de todas las listas , donde son nmeros reales.

ii) El conjunto de todas las listas, donde , donde son nmeros reales y

iii) El conjunto de todas las listas, donde , donde son nmeros reales y

iv) El conjunto de todas las listas , donde son nmeros reales tales que la funcin

f: + + () satisface la condicin f(k) = 0 donde k es un nmero real fijo.

2. Si V es un espacio vectorial cuyo vector 0 es , demostrar que { es tambin un espacio vectorial.