metrologia y herramientas

7/26/2019 Metrologia y Herramientas

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MetrologiaApuntes.

La metrología está conformada por una serie de operaciones de mediciones destinadas a obtener lasdimensiones y realizar el trazado para la elaboración de piezas o elementos empleando el trabajo manual omecánico y efectuar la vericación y control de sus medidas según exigencias del proyecto.

Para ello se utiliza una serie de instrumentos o erramientas de medición y una metodología adecuada a lasnecesidades.

Medición! consiste en obtener la cantidad de veces "ue una cierta magnitud unidad se encuentra contenida entrelímites jados. #stos límites no siempre son visibles o perfectamente determinados$ como ser en el caso demedición de diámetros$ profundidades$ espesores$ etc. en los cuales se deben tomar distancia entre dos planosparalelos o entre supercies cilíndricas o esf%ricas.

Exactitud de las medidas obtenidas! las medidas obtenidas nunca son exactas$ es decir$ no se obtienen losvalores reales$ ya "ue la medida obtenida dependerá de la apreciación del instrumento o erramienta empleada&menor división del instrumento! m$ dm$ cm$ mm$ m$ etc.'$ de su precisión &desgaste$ divisiones inexactas oirregulares'$ de las condiciones ambientales &in(uencia de la temperatura$ etc.' y de la abilidad del operador "uela efectúa &error de paralaje'.

La menor división del instrumento empleado dará el grado de apreciación de la medición efectuada cuando semide directamente. Por ejemplo$ con una cinta graduada con divisiones de ) milímetro se obtendrán lecturasdirectas milim%tricas.

La precisión de la medida obtenida dependerá tanto de la calidad del instrumento$ de la menor división del mismo$como de la abilidad del operador. #ste último podrá apreciar a *ojo+ si el tama,o de la menor división lopermitiera$ cual es la medida más aproximada a la real. Por ejemplo$ en el caso de "ue la menor división fuera elmilímetro$ podrá apreciar con las d%cimas de milímetros &-ig.).)'.

Error de medición (e)! cuando se mide se introducen errores en la medición$ siendoeste error &e' igual a la diferencia entre el verdadero valor &m' y la medida realizada&mi' !

e = m – mi &).)'

#xisten dos tipos de errores$ errores sistemáticos y errores accidentales. Los errores sistemáticos son causadospor defecto del instrumento$ del m%todo empleado o por fallas del observador. on difíciles de detectar$ y por másmediciones "ue se agan siempre estarán todas ellas afectadas del mismo error. on difíciles de eliminar. Loserrores accidentales son producidos por causas fortuitas y accidentales. /arían al azar$ pudiendo producirse en unsentido o en otro &en más o en menos' y no tienen siempre el mismo valor absoluto. on muy frecuentes y sepresentan por ejemplo debido a la coincidencia entre índice y escala$ a descuidos por parte del observador$ etc.Por producirse al azar es posible disminuirlos$ según la teoría de errores de 0auss$ mediante la aplicación de lateoría de las probabilidades. Para ello se acen n mediciones$ m1$ m2$ m3$ ...mn resultando el valor más probable!

&).1'

siendo! x i 2 3 mi &).4'

donde es x i el error cometido de la medición efectuada respecto del valor más probable$ "ue es igual en ambasdirecciones$ es decir 5 x i o 3 x i. Por lo tanto$ por ser los errores cometidos en ambas direcciones de igual valorabsoluto pero de signos diferentes$ se anularan mutuamente$ resultando!

&).6'

Para evitar esta situación se toma la sumatoria de los cuadrados de los x i$ se los divide por el número demediciones n y se le extrae la raíz cuadrada$ obteni%ndose el error medio cuadrático!



&).7'

0auss da una función j(x) llamada función error de Gauss "ue da la probabilidad de obtener un cierto error x i dentro de un cierto intervalo cuando se ace un número grande de medidas independientes8 la gráca de estafunción &-ig.).1'$ es la llamada campana de Gauss.

La probabilidad de cometer errores pe"ue,os es grande en tanto "ue la de cometer errores grandes espe"ue,a.

i la verdadera medida es m$ el error verdadero de la media estará dado por la expresión!

9m 2 m - &).:'

#l cual$ en función del error medio cuadrático se puede demostrar "ue es!

&).;'

Por lo tanto$ para obtener la magnitud m$ luego de efectuar n mediciones$ de la &).:' se obtiene$ teniendo en

cuenta el doble signo de la raíz cuadrada!

m = < 9m &).='

> sea! - 9m ? m ? 5 9m &).@'

#s decir "ue el valor verdadero de la medición estará comprendido entre ambos extremos del intervalo$ siendoeste último menor$ cuanto más mediciones se realicen. Para aplicar la teoría de 0auss es necesario "ue sea A x i 2B$ lo "ue se cumple en la práctica cuando es A x i CC AD x i E.

Unidades! las unidades empleadas son las adoptadas actualmente por el .F. en todo el mundo y en la Grgentinapor el FH#LG. La unidad de longitud es el metro &m'8 en mecánica se emplea el milímetro &mm' a n de abarcar

pe"ue,as y grandes medidas$ utilizándose una única unidad. Los submúltiplos del milímetro son! d%cimas demilímetro &B$)mm'$ cent%simas de milímetro &B$B)mm' y mil%simas de milímetro &B$BB)mm'. Gún se utiliza por sugran difusión$ la pulgada como unidad de medida &)I'$ siendo! )I2 17$6mm. Los submúltiplos de la pulgada setoman como fracciones de la misma! )J1I )J6I$ )J=I$ )J):I$ )J41I$ )J:6I$ etc. Kambi%n se usa un sistema mixtodividiendo la pulgada en decimos$ cent%simos$ mil%simos y diezmil%simos de pulgada! 1I.1)7 &dos pulgadasdoscientos "uince mil%simas'8 .41I &treinta y dos cent%simas de pulgada'.

uando se necesita máxima precisión y exactitud se utiliza el micrón &m' como unidad$ siendo el micrón lamillon%sima parte del metro! )m 2 )B3:m 2 )B34mm.

Para las medidas angulares se utiliza el grado sexagesimal y como submúltiplos de %ste el minuto &M' y el segundo &MM'. >tra unidad empleada en medidas angulares es el radián atendiendo a "ue el ángulo central del circulo en ungiro completo mide 1p radianes.

Fn(uencia de la temperatura en la medición! debido a la dilatación "ue sufren los metales con la temperatura$cuando se necesita obtener medidas de gran precisión$ ay "ue tener en cuenta la variación "ue sufren tanto loselementos a medir como los propios instrumentos de medición. Por tal motivo se corrigen los valores obtenidos auna temperatura base$ utilizándose la conocida fórmula!



l = l < ld 9t 2 l ( ) < d 9t ) &).)B'

#n la &).)B' se utiliza el signo más &5' para las temperaturas mayores a la tomada como base y el signo menos &3'para las menores a ella. #n la fórmula anterior es l la medida registrada a la temperatura base$ l es la medidaobtenida a la temperatura ambiente y 9 t la diferencia entre la temperatura ambiente y la de base$ siendo d elcoeciente de dilatación del material &)JN'.

#n nuestro país se toma 1BN como temperatura base$ en -rancia BN$ en #stados Onidos de orteam%rica :1N-&):$:;N'. La in(uencia de la temperatura es importante cuando se mide con precisiones del cent%simo demilímetro.

i el coeciente de dilatación del acero es d 2 B$BBBB)). $ y si la medición a 1BN de una varilla de este metales de ).BBB mm y la temperatura ambiente es de 47N$ la longitud real a esta última temperatura será!

l = )BBBmm Q )5B$BBBB)) &4731B'R 2 )BBB$):7mm

y afecta a la medida a 1BN en ):7 mil%simas de milímetro.

Elementos de medición : son instrumentos$ aparatos o erramientas "ue se utilizan para conocer las medidasde las piezas. La medición se puede efectuar en dos formas! )' por lectura directa y 1' por comparación.

)' Por lectura directa! se obtiene mediante un instrumento o aparato calibrado la medida de la pieza$ ley%ndoseen la escala el valor de %sta. Glgunos de los aparatos más utilizados son las reglas milimetradas$ calibres$micrómetros$ goniómetros$ regla de senos$ etc.

1' Por comparación! se obtiene comparando la dimensión de una pieza con otra "ue se toma como patrón. eutiliza para ello compases$ comparadores$ sondas$ peines para roscas$ etc.

e describirán a continuación los aparatos mencionados.

Regla milimetrada: son barras de acero de sección rectangular$ por lo general ca(anadas en una de sus caras

sobre la cual se an grabado las divisiones en milímetros y en B$7 milímetros o tambi%n en pulgadas subdivididasen ):$ 41 o :6 partes. on de longitud variable llegando en algunos casos asta más de )$7 m de longitud. Permiteefectuar mediciones directas con grado de precisión del medio milímetro. Kambi%n se utilizan para el trazado derectas$ en cuyo caso no están graduadas$ o si lo están$ %sta es de menor precisión$ debiendo cumplir con lacondición de ser perfectamente rectas. e presentan tambi%n como metro articulado$ cinta m%trica y curvímetro.

Calibre o Pié de Re! este instrumento utiliza el m%todo ideado por /ernier y onius$ el cual consiste en utilizar&-ig.).4' una regla ja$ graduada por ejemplo en centímetros y en milímetros$ y una regla móvil "ue puededeslizarse sobre la ja y "ue está dividida en un número de divisiones$ por ejemplo diez &)B'$ iguales$correspondiendo a estas )B divisiones nueve &@' divisiones de la ja8 por lo tanto$ la apreciación del instrumentoestará dada por la diferencia entre la menor división de la regla ja y la menor división de la regla móvil.

Para obtener el orden de este grado de apreciación del instrumento se acen las siguientes deducciones! sillamamos *n+ al número de divisiones iguales en la regla ja y la móvil$ * l + a la longitud de la menor división de laregla ja y * lM + a la longitud de la menor división de la regla móvil$ igualando longitudes de la regla ja y móvil$ se

tendrá!

n.l! = (n – ) ).l &).))'

#fectuando operaciones matemáticas en la &).))'!



n.l!= n.l - l S l = n.l – n.l! = n(l – l!)

y por último!

&).)1'

> sea "ue la apreciación de un instrumento "ue utiliza un *vernier+ o *nonio+ se obtiene dividiendo la menor

división de la regla ja por el número de divisiones del vernier.

La lectura " resulta de sumar la lectura a "ue precede al cero del nonio sobre la regla ja$ la lectura #$ división delnonio "ue coincide con una cual"uiera de las divisiones de la regla ja!

" = a $ # &).)4'

Por ejemplo si la menor división de la regla ja es )mm y el nonio o vernier está dividido en 1B divisiones$ laapreciación será! )mmJ1B 2 B$B7mm8 si estuviera dividido en 17 divisiones %sta será! )mmJ17 2 B$B6mm8 sifueran 7B divisiones! )mmJ7B 2 B$B1mm.

i las divisiones de la regla ja estuvieran en pulgadas siendo la menor )J):MM y el número de divisiones delvernier fuera =$ la apreciación será! &)J):MM'J= 2 )J)1=MM8 i la pulgada es dividida en diez &)B' partes y a su vez acada una de las partes se la subdivide en 6$ tendremos "ue la pulgada se a dividido en cuarenta &6B' divisiones$correspondiendo cada una a )J6BMM2 B$B17MM &veinticinco mil%simas de pulgada'.

E!emplo de medición con calibre! el instrumento consta de dos mandíbulas$ una solidaria a la regla ja y la otrasolidaria al vernier. e coloca el elemento a medir entre las mandíbulas &si fuera una medida exterior' presionandosuavemente$ y se procede a efectuar la lectura &-ig.).6'.

a = B mm8 # = 4T B$4mm S " =Bmm 5 B$4mm 2 B$4mm.

"i#erentes clases de calibres! existen distintos tipos de calibres "ue se utilizan para mediciones exteriores$ para



mediciones interiores y para mediciones de profundidad o altura. #stos tres tipos de calibres generalmente estánincluidos en un solo instrumento como el "ue muestra la gura &-ig.).7'8 con las mandíbulas %) y %1 se obtiene lamedida exterior &ejes$ caras externas$ etc.' y con las puntas a) y a1 se obtiene la medida interior & agujero$ carasinternas$ etc.' de un objeto o pieza$ siendo para el caso de la gura esta medida d8 con la punta " se obtiene lamedida de profundidad$ altura$ etc.$ la cual$ según indica el calibre$ es &. Las tres medidas indicadas por elinstrumento son iguales$ ya "ue la mandíbula %1$ la punta a1 y el vástago están unidos a la regla móvil "ue sedesplaza y es la "ue indica el valor de la medida para los tres casos. e puede observar además "ue las unidadesen las cuales se puede leer la medida son milímetros y pulgadas$ según se utilice la escala inferior o superior de laregla ja y de la móvil o nonio$ respectivamente.

La gura &-ig.).:' muestra distintas mediciones "ue se pueden realizar con el calibre. #n &a' se efectúa la mediciónexterna del espesor e de una pieza mediante las mandíbulas %) y %18 en &#' se tiene la medición interior d de unagujero8 en &c' con el vástago o cola del calibre se mide una profundidad & y en &d' se mide la distancia a entre losbordes de dos agujeros.

Gctualmente existen calibres donde la lectura se lee directamente en una pantalla "ue trae incorporado el aparatoy "ue muestra la medida "ue se realiza.

$ornillo micrométrico! es untornillo "ue se desplaza

axialmente longitudespe"ue,as al girar el mismodentro de una tuerca. 9icosdesplazamientos pueden serde U mm y de )mm paragiros completos en losmilim%tricos y por lo generalde B$B17+ en los de pulgadas.

e aplican en instrumentos de mediciones de gran precisión como son los micrómetros o pálmer$ "ue se utilizanpara medir longitudes y los esferómetros "ue se utilizan para medir radios de curvaturas y espesores.

Micrómetro o p%lmer! es un instrumento "ue consta$ según se muestra en la gura &-ig.).;'$ de un montante ocuerpo en forma de O o erradura$ presentando en uno de sus extremos una pieza cilíndrica roscada interiormente$siendo el paso de esta rosca de U mm o de )mm. #sta pieza presenta además en su supercie externa una

graduación longitudinal sobre una de sus generatrices de U en U milímetro. 9entro de esta pieza enrosca untornillo$ "ue al girar una vuelta completa$ introduce uno de sus extremos dentro del espacio vacío de la erradura$avanzando por vuelta U mm o )mm de acuerdo al paso "ue posee. olidario al tornillo por el otro extremo seencuentra un tambor "ue por cada giro cubre a la pieza cilíndrica graduada una longitud igual al paso. #l extremodel tambor indica en su avance la longitud "ue se introduce el tornillo dentro de la erradura. #sta última tiene ensu extremo opuesto un tope jo$ regulable$ "ue cuando ace contacto con la punta del tornillo indica longitud cero.#l tambor tiene 7B o )BB divisiones según su paso sea de U mm o de ) mm respectivamente sobre su perímetrocircunferencial en el extremo "ue avanza sobre el cilindro graduado. Por tal motivo$ cada división corresponderá aB$B)mm de avance o retroceso$ lo "ue da la apreciación del instrumento$ según la &).)1'!

Para un paso de U mm y 7B divisiones en el tambor!

) vuelta B$7mm

vuelta x) 8

Para un paso de )mm y )BB divisiones en el tambor!

) vuelta )mm

vuelta x1 8

#ste tambor es el nonio o vernier del instrumento. Para apreciaciones de B$BB)mm$ cuenta con otro vernier sobreel cilindro$ "ue consiste en )B &diez' divisiones según generatrices de %ste$ y "ue abarcan una longitud deB$B@mm$ es decir "ue la apreciación será de B$B)mmJ)B 2 B$BB)mm. Para los micrómetros de sistema ingl%s el

cilindro se alla graduado en pulgada$ la cual se divide en 6B &cuarenta' partes generalmente correspondiendocada una a B$B17+. ada 6 &cuatro' divisiones se numera a partir de cero la graduación longitudinal$correspondiendo cada numeración a B$)+. #l tambor tiene 17 divisiones$ siendo la apreciación B$B17+J17 2 B$BB)+.

Kambi%n presenta un vernier sobre el cilindro "ue le da una apreciación de B$BB)+J)B 2 B$BBB)+.



E!emplo de medición! se coloca lapieza a medir dentro del espacio de laerradura$ apoyada sobre el tope joy se arrima la punta del tornillomediante el manguito moleteadoasta acer tope con la pieza$ seajusta con el embrague a n de

obtener la presión correcta y se lee dela siguiente manera!

)V3 obre el cilindro graduado conexactitud de asta U milímetro.

1V3 #n el nonio del tambor conexactitud de asta cent%sima de milímetro.

4V3 obre el vernier en el cilindro con exactitud de asta el mil%simo de milímetro.

#jemplo! en la gura &-ig.).=' se observan los cilindros y tambores de dos micrómetros$ estando el a en milímetrosy el # en pulgadas$ ley%ndose en el a! )V3 en el cilindro graduado 6mm8 1V3 en el nonio del tambor 1@MB$B)mm 2

B$1@mm8 4V3 en el vernier del cilindro 4MB$B)mmJ)B 2 B$BB4mm8 por lo tanto la medida resulta de sumar las treslecturas! " 2 6mm 5 B$1@mm 5 B$BB4mm 2 6$1@4mm. #n el #! )V3 )7MB$B17+ 2 B$4;7+8 1V3 )@M&B$B17+J17' 2B$B)@+8 4V3 1M&B$BB)+J)B' 2 B$BBB1+8 la medida resulta por lo tanto " 2 B$4;7+ 5 B$B)@+ 5 B$BBB1+ 2 B$4@61+.

Los micrómetros poseen además una tuerca de blo"ueo o de jación &moleteada' "ue inmoviliza el tornillomicrom%trico en la posición de la medición efectuada$ pudiendo de esta forma retirarlo para efectuar la lectura.

Kambi%n de esta forma se puede utilizarlo como calibre comparador jo.

Los micrómetros vienen de distintos tama,os$ según sea la capacidad máxima re"uerida$ comenzando desde B a17 milímetros y luego continuando de 17 mm en 17 mm asta llegar a tama,os con capacidad de asta :;7 mm yaún más$ en el sistema m%trico. #n el sistema ingl%s vienen de pulgada en pulgada.

Los micrómetros mayores de 17mm o )+ se suministran generalmente con topes intercambiables de longitudes

"ue varían en 17mm a n de poder utilizarlos para efectuar mediciones de elementos de menores dimensiones.Gdemás tienen juegos de varillas calibradas de longitudes "ue tambi%n varían en 17mm unas de otras "ue seutilizan para colocar en cero el instrumento. #s decir$ son varillaspatrones.

Por ejemplo$ si se desea efectuar la medición de una pieza "uetiene más de 17mm y menos de 7Bmm y se cuenta con un calibrepara medición máxima de )17mm &-ig.).@'$ "ue tiene juego detopes intercambiables de 17mm y ;7mm y cuatro varillascalibradas de 7Bmm$ ;7mm$ )BBmm y )17mm se procede de lasiguiente manera! se coloca el tope de ;7mm$ se mide la varillacalibrada para 7Bmm sumándose al tope$ resultando la longitudtotal de )17mm$ con lo cual se pone en cero el instrumento8 se"uita %sta última y se coloca la pieza a medir$ aciendo contacto

con el micrómetro en los topes jo y móvil se procede a efectuar lamedición. i %sta fuera de 4Bmm$ se leerá en el limbo del nonio elvalor 7mm y como la abertura mínima entre el tope móvil y el joes de 17mm el valor se obtiene sumando a estos 17mm el valorleído en el nonio$ resultando la medida de " 2 17mm 5 7mm 24Bmm.



Los topes jos como móviles pueden presentar distintas formas e inclusive aditamentos para medir diámetros dealambres$ elementos planos de material blando$ rosca de tornillos$ supercies cóncavas y convexas$ etc. Porejemplo$ para medir espesores de cartón$ papel$ capas$ etc.$ poseen topes con palpadores de mayor diámetro deaproximadamente de )7mm. Los micrómetros para roscas tienen palpadores en forma de / &con ángulos de 77V y:BV' para los tipos WitXort y H%tricas. Gdemás existe el sistema de palpadores con tres alambres$ &-ig.).)B y-ig.).))' "ue utiliza un sistema de constantes para obtener las medidas de las roscas$ estando las constantes ausar determinadas para cada aparato! roscas m%tricas &Fnternacional'.

9iámetro medio 2 " Y )$7d8 roscas WitXort 9iámetro medio 2 " – )$67dsiendo " la lectura del aparato y d el diámetro del alambre. Para medición desupercies cóncavas y convexas se utilizan topes con forma esf%rica yJoplana$ según el caso$ para mayor exactitud. #xisten micrómetros "ue tienen agregado un mecanismo contador enel nonio "ue indica en un cuadrante el valor de la medición con mayor precisión.

"istintos tipos de micrómetros!

Micrómetro de pro#undidad! &-ig.).)1' consta de un manguito graduado en forma inversa al micrómetro común$ya "ue a medida "ue se introduce el tope móvil el nonio marca mayor profundidad. Kiene un apoyo en forma de Ky además posee varillas calibradas "ue se pueden cambiar para medir mayores profundidades "ue la permitidapor el nonio.

Micrómetro para interiores! &-ig.).)4' consta de un manguito al cual se lepueden agregar varillas calibradas para medir distintas medidas interiores. #ltornillo microm%trico tiene una longitud de 17mm pudiendo llegar con las varillascalibradas asta =BBmm y aún más. #n pulgadas inglesas varía desde )+ asta41+. Para efectuar la medición se ace oscilar la punta de la varilla calibrada$manteniendo el tope del otro extremo del tambor en contacto con uno de lospuntos límites de la medición$ acia ambos costados &asta lograr la mayormedida' y acia abajo y arriba &asta lograr la menor medida' a n de estar en eldiámetro de la pieza.

Calibre con nonio micrométrico! se

consigue mayor exactitud al adaptar aun micrómetro para interiores dosmandíbulas "ue permiten efectuar

mediciones exteriores e interiores$ fabricándose aparatos de estascaracterísticas. e debe tener cuidado de agregar a la medida interiorrealizada el espesor de las puntas. Las puntas tienen un espesor de 7mmcada una$ o sea )Bmm entre ambas$ cantidad "ue debe agregarse$ al medir interiores$ a la lectura realizada sobreel tornillo y el nonio &-ig.).)6'.

#xisten e"uipos especiales para medidas de alta precisióncomo los bancos microm%tricos "ue utilizan dispositivosespeciales y microscopios "ue permiten efectuar medidas conprecisiones de B$BB)mm.



Es#erómetro

Otiliza un tornillo microm%trico y se emplea para medir espesores de láminas y capas yprincipalmente para medir radios esf%ricos. #ste aparato fue creado por el Zptico aucoix para medir la curvatura"ue debían tener las lentes. onsta &-ig.).)7' de un trípode$ cuyas patas se encuentran a la misma distancia unasde otras formando entre sí los v%rtices un triángulo e"uilátero y en cuyo centro se alla un oricio roscado de paso)mm en el cual se introduce un tornillo el cual tiene solidario un disco metálico con )BB divisiones. #n el trípode seencuentra montada ja una regla milimetrada en forma vertical "ue ace contacto tangencial con el disco$ concero en el centro de una escala doble.

uando las tres patas jas y la móvil &central del tornillo' se allan en el mismo plano$ el cero de la regla y deldisco coinciden. uando el tornillo da una vuelta completa$ el disco se desplaza una división de )mm de la regla$siendo la apreciación del aparato de!

#jemplos de utilización!

&) Medición del espesor de una pie'a ! se verica el cero del aparatocolocando el esferómetro sobre una supercie perfectamente plana &mármol'

asta "ue las puntas est%n en el mismo plano$ coincidiendo por lo tanto losceros de la regla y del disco. e desenrosca el tornillo$ se coloca la pieza cuyoespesor se desea medir sobre el mármol debajo del tornillo y se vuelve aenroscar %ste asta "ue la punta aga contacto con la pieza. Ona vez logradoello se leen los milímetros en la regla y$ en el disco$ la división "ue coincide conla regla$ da los cent%simos de milímetros.

) Medición delradio de una es#era!e conoce la distancia*a+ entre las patas deltrípode "ue es igualesentre las tres y ladistancia d de %stas al

tornillo central.Primeramente se colocaen cero el instrumentoigual "ue para medirespesores$ corrigiendosegún aya diferenciaen más o en menos. eapoya el esferómetrosobre la esferacuidando "ue agan

contacto las tres patas del trípode$ desenroscando previamente el tornillo &-ig.).):'$ asta "ue permita apoyar eltrípode$ procediendo luego a enroscarlo asta "ue aga contacto con la esfera. e lee en la regla y disco la medida y se aplica la fórmula!

&).)6'

o tambi%n$ aplicando la propiedad distributiva se tendrá!

&).)7'

#xisten eferómetros de mayor precisión con paso del tornillo de )J1mm y disco graduado dividido en 7BB partes$siendo para este aparato la apreciación de!



alsas escuadras

Las medidas angulares se efectúanutilizando falsas escuadras&universal' formadas por barras deacero inoxidable con formas "ue lasacen adecuadas para colocarlas enposición conveniente y así podermedir o controlar ángulos y ademáspara transportar medidas a una pieza

cual"uiera. #xisten distintos tipos$siendo algunos los indicados en las guras &-ig.).);' y &-ig.).)='.

*oniómetros

-uncionan como una falsa escuadra pero poseen unItransportadorI en el cual se puede leer directamente elángulo. Ono de los más sencillos está constituido por unsemicírculo graduado &transportador' y un brazo móvil "uetiene un índice se,alador de ángulo &-ig.).)@a'. #l brazomóvil puede girar teniendo como eje el centro delsemicírculo. #stán construidos de acero inoxidable. #lgoniómetro universal está formado por dos reglas

&-ig).)@b'$ una de ellas provista de un limbo graduado y laotra de un vernier circular y de un anillo dentro del cual puede girar el limbo o disco graduado de la primera regla.Poseen un tornillo de jación "ue permite inmovilizar las reglas en una posición determinada. #stán construidas enacero inoxidable$ teniendo la regla "ue posee el vernier una longitud de 1BBmm a 4BBmm generalmente. #l limboestá graduado en ambas direcciones y pueden medirse ángulos según convenga a la dereca o iz"uierda. #l limboestá graduado en 4:BV con lecturas de BV a @BV$ @BV a BV$ BV a @BV y de @BV a BV. #l vernier tiene )1 divisiones "ueabarcan 14 grados del limbo$ siendo por lo tanto la apreciación!

Por lo "ue cada división del vernier representa 7 minutos. #l vernier presenta generalmente )1 divisiones a la

iz"uierda y )1 divisiones a la dereca.

Escuadras

on elementos de trazado y comprobación de ángulos8 existendistintos tipos según su aplicación! escuadra de @BV! se utiliza paracomprobar piezas de formas paralelepípedas &-ig.).1Ba'8 escuadraa )1BV! sirve para controlar piezas exagonales -ig.).1Bb'8escuadra sombrero! es una escuadra a @BV con una regla delmismo espesor en forma perpendicular a la rama corta &-ig.).1Bc'8escuadra en IKI! es una escuadra con dos ángulos de @BV a cadalado de una de las reglas &-ig.).1B3d'8 escuadra ILI! es unaescuadra a @BV &-ig.).1B3 e'8 escuadra ILI con regla corrediza!tambi%n es una escuadra a @BV "ue permite desplazarse uno de los

lados "ue forman el ángulo &-ig.).1B3f'.

$ransportador Uni+ersal

#s un instrumento &-ig.).1)' compuesto$ de gran precisión yadaptabilidad$ "ue sirve para marcar$ transportar y obtenerángulos$ centros de piezas cilíndricas y alturas o profundidades.onsta de una regla milimetrada en la cual puede insertarse undisco con un limbo graduado en grados "ue tiene incorporadoun vernier$ formando un goniómetro "ue permite en conjuntocon la regla efectuar las mediciones de ángulos8 posee ademásuna escuadra angular "ue con la regla permite la obtención delos centros de piezas cilíndricas8 por último$ cuenta con otra

escuadra angular "ue con la regla permite obtener ángulos de67V y @BV . [sta última y el círculo cuentan con niveles para lanivelación del instrumento al efectuar las mediciones. \ecibetambi%n el nombre de ItarretI.

Regla de senos



#s decir "ue con las galgas se debe lograr una altura de 66$176@7:mm. Las galgas o escantillones se fabricandesde B$17mm asta )BBmm$ pudiendo estar en centímetros$ milímetros$ pulgadas o múltiplos y submúltiplos de%stos.

Para ángulos muy pe"ue,os$ el valor de ^ es tan reducido "ue no se pueden efectuar las combinacionesnecesarias. #n este caso se pueden colocar los blo"ues debajo de cada cilindro$ lográndose la disposición "ue seindica en la gura &-ig.).14'!

a' ^ 2 ^)3 ^1 S b' ^ 2 .sen c' sen 2 siendo 2 arcsen &).);'

Para lograr ángulos de muca precisión se utilizan mesas de senos "ue permiten dar a la pieza la inclinacióncorrecta. #stas mesas pueden ser simples apoyos de la regla de senos &platos' o tratarse de dispositivos especialescomo mesas de senos circulares articuladas o mesas inclinables emisf%ricas.

Comparadores

omo su nombre lo indica se utilizan para comparar medidas$ "ue deben encontrarse dentro de cierto intervalo y$"ue ya sea por desgaste u otras causas pudieron aber variado.

Los más comunes son los de reloj o dial &-ig.).16'$ "ue consisten en un aparato derelojería "ue transforma el movimiento rectilíneo de los contactos o IpalpadoresI en un

movimiento circular$ el cual puede observarse en un cuadrante de reloj "ue seencuentra dividido en varias partes$ siendo los más comunes los "ue se encuentrandivididos en )BB partes$ correspondiendo cada división a B$B)mm.

#l comparador se usa para el control de piezas con una mesa y soportes adecuados ycon una barra o cremallera "ue permite el desplazamiento del comparador.

La aguja del reloj puede desplazarse para ambos lados$ según la medida sea menor omayor "ue la "ue se considera nominal o correcta. Por este motivo vienen con unsigno &5' y uno &3' para indicar para "ue lado se mueve la aguja. Kienen el discograduado giratorio$ lo "ue permite$ luego de obtenida una medida$ colocar en cero laposición de la aguja$ cual"uiera sea la posición angular de %sta. Gdemás tienen uncontador de revoluciones "ue indica cuantas vueltas dio la aguja.

Calibres de tolerancia

Kambi%n existen comparadores jos llamados calibres de tolerancias o jos$ tambi%n denominados diferenciales$para el control de piezas "ue se fabrican en serie y "ue deben guardar una cierta medida dentro de las toleranciaspermitidas. #stas piezas son construidas para ensamblar con otras o para reemplazar a las "ue se allan gastadas$es decir "ue deben ser intercambiables en un )BB. #stos calibres son del tipo de IpasaI y Ino pasaI$ es decir "uepermiten pasar$ o "ue no pasen$ piezas "ue tienen una cierta medida$ dentro de las tolerancias permitidas.

Glgunos de estos calibres son los "ue a continuación se detallan!

Calibres para pernos o e!es: el e!e debe pasar en una delas mand2bulas no pasar en la otra (ig.&.3a).

Calibres para agu!eros cil2ndricos! el calibre debe poderpenetrar con uno de sus pernos calibrados en el agujero$ y el otrono debe poder penetrar el mismo &-ig.).17b'.

Calibres para espesores de super4cies planas! paracontrolar supercies planas de igual forma "ue en los casos anteriores &-ig.).1:a'.

Calibres para interiores de super4cies planas! controlan el interior o espacio entre dos supercies planas&-ig.).1:b'.



Calibres para agu!eros cónicos tronco cónicos! controlan interiores o agujeros cónicos &-ig.).1:3a' o tronco

cónicos &-ig.).1:b'.

Calibres para roscas! son similares a los calibres para ejes y para agujeros cilíndricos$ nada más "ue vienen conroscas pasa y no pasa$ para cada tipo de rosca y para roscas interiores &-ig.).1=a' y para roscas exteriores&-ig.).1=b'.

#stos calibres son construidos de material indeformable y con resistencia al desgaste$ como son los acerosespeciales$ con sus partes$ expuestas al rozamiento con las piezas a medir$ cementadas a efectos de evitar supronto desgaste. Kienen gran rigidez y las zonas de contacto son trabajadas y pulidas con gran precisión.

Calibres para radios! son calibres para vericar perles. on de acero laminado duro$inoxidable y satinado contra óxidos. #stán construidos de diferentes radios$ tanto parasupercies circulares internas &-ig.).1@a' como externas &-ig.).1@b'.

5ondas o calibres de espesores! consisten en delgadas ojas deacero &-ig.).4B' "ue varían de espesor y sirven para medir ranurasestrecas$ entalladuras o espacios entre supercies "ue no están encontacto pero sí muy cercanas. #stán construidas generalmente deespesores de 7 a 7B cent%simas de milímetros$ o en pulgadas desdeB$BB1+ a B$B17+. -orman un pa"uete "ue se despliega según la sonda"ue se desea utilizar. ada oja trae impreso el espesor "ue posee.

Peines o calibres para roscas! consiste en un juego de plantillas &-ig.).4)'$denominadas tambi%n cuenta ilos$ "ue tienen la forma de las distintas roscas$tanto para interiores como para exteriores. e construyen para roscas H%tricas&Fnternacional :BV'$ WitXort &77V' y .G.#.. #n cada plantilla está impreso elvalor del paso "ue corresponde.

A!ustes tolerancias

uando se desea fabricar una pieza cual"uiera$ se tiene el conocimiento del tama,o de la misma. #sta podrá serun poco más grande o más cica$ pero si cumple su nalidad y guarda ciertas características "ue la acen

aceptable$ está resuelto el problema. #s decir "ue se tolera "ue dica pieza no guarde medidas exactas a lasprevistas.

uando se fabrican piezas en forma aisladas para un conjunto$ se trata de darle a %stas las medidas convenientesa n de "ue el conjunto pueda funcionar. Pero cuando se fabrican piezas en serie$ donde por ejemplo se debenfabricar una gran cantidad de ejes de una vez por razones de economía y rapidez$ y por otro lado deben fabricarse



los bujes o cojinetes para esos ejes$ tanto %stos como los bujes deberán cumplir ciertos re"uisitos a n de "ue alasentar o ajustar unos con otros$ puedan funcionar y prestar el servicio re"uerido$ indistintamente del eje y buje"ue encajen.

#stos re"uisitos se reeren muy especialmente a las medidas "ue deben tener o guardar cada pieza a n de "uecual"uier eje pueda funcionar con cual"uier buje indistintamente$ es decir$ "ue exista intercambiabilidad.

Para "ue ello ocurra$ como es imposible prácticamente lograr la medida *nominal+ especicada o deseada previstade antemano$ se admiten pe"ue,as diferencias$ estableciendo límites$ dentro de los cuales se toleran dimensionesmayores o menores "ue las nominales$ es decir$ se adoptan medidas máximas y mínimas a %stas$ debiendo lapieza construida encontrarse comprendida entre estos valores.

Por lo tanto podemos establecer algunos conceptos para la fabricación de piezas en serie.

Medida nominal (6) ! es la medida básica o de partida en la ejecución de una pieza. #s decir la cota o l2nea decero del dibujo$ la "ue se desearía obtener.

Medidas l2mites! son las medidas mayor y menor "ue la nominal toleradas o permitidas.

Medida m%xima (Max)! es la medida límite mayor "ue la nominal.

Medida m2nima (Min)! es la medida límite menor "ue la nominal.

$olerancia ($)! es la diferencia entre la medida máxima y la medida mínima!

K 2 Hax3Hin. &).)='

La t%cnica mecánica de precisión está basada justamente en la tolerancia$ clasicándolas para cada clase detrabajo$ a n de poder asignar en cada caso la "ue corresponde según las condiciones de funcionamiento o lanalidad del trabajo.

upongamos un buje o cojinete al "ue llamamos agujero$ y un perno o eje$ los cuales se muestran en la gura&-ig.).41'$ en la cual se indican las distintas medidas en las "ue se pueden observar los distintos conceptosenunciados anteriormente!

"i#erencia superior ("5)! es la diferencia entre la medida máxima &Hax' y la nominal &'!

9 2 Hax 3 &).)@'

"i#erencia in#erior ("7)! es la diferencia entre la medida mínima &Hin' y la nominal &'!

9F 2 Hin 3 &).1B'

"imensión o medida real (MR)! es la medida "ue tiene la pieza una vez terminada$ debiendo ser!

Hin ? H\ ? Hax &).1)'

G n de facilitar la intercambiabilidad de piezas$ los países an establecido tablas de tolerancias$ preparándoseistemas de Límites y Gjustes$ cuya aplicación se izo internacional a partir de )@1: cuando F..G. &Fnternationaltandard Gssociation' dictó normas "ue fueron aceptadas paulatinamente en todo el mundo. #n Grgentina$ F\GHestableció sobre la base de estas normas las "ue se utilizan actualmente en el país. #n Glemania$ las normas sedenominan 9F.



La unidad de medida utilizada para construir las piezas es el milímetro$ en tanto "ue las tolerancias se expresan enfracciones de milímetros$ o sea en d%cimas de milímetros$ cent%simas de milímetros y mil%simas de milímetros omicrones$ utilizada en los países "ue adoptaron el istema Fnternacional &F'. #n los países de abla inglesa seutiliza aún la pulgada y la mil%sima de pulgada.

"istintas #ormas de acotar medidas

#n la gura &-ig.).44' pueden observarse las distintasformas de acotar las medidas de agujeros y ejes.Gntiguamente se colocaba únicamente la medida nominal.Gctualmente se indican la nominal con los límitesadmisibles$ anteponi%ndose los signos más &5' o menos &3'según corresponda. Kambi%n se colocan las dimensionesmáxima y mínima o tambi%n utilizando la notación de lossistemas de ajustes.

A!ustes! cuando se deben ejecutar un par de piezas "ueactuarán en relación de dependencia entre ambas$ se dice"ue se deben ajustar entre sí. 0eneralmente el ajuste serealiza entre una pieza "ue debe penetrar en otra &maco' yuna pieza "ue debe ser penetrada por la primera &embra'.

#stas piezas reciben el nombre de eje &maco' y de agujero

&embra'. i estas piezas$ "ue ajustan entre sí$ entranfácilmente$ sin interferencia entre ambas$ o entran en formaapretada$ con interferencia$ se dice "ue presentan juego oaprieto respectivamente$ ya sea tengan movimiento unarespecto de otra o est%n jas.

#xiste una posición intermedia "ue se la denomina9eslizamiento "ue es cuando no posee interferencia ni

juego &teóricamente' o posee juego mínimo. 9e la forma en "ue encajan las piezas unas con otras surgen lasdistintas formas de ajustes "ue reciben las siguientes denominaciones!

8uego (8)! es la diferencia entre los diámetros de agujero y eje. #xiste juego cuando el diámetro del agujero esmayor "ue el diámetro del eje.

"esli'amiento ("')! cuando prácticamente no existe diferencia entre los diámetros del agujero y del eje. #nestos casos siempre existe un pe"ue,o juego.

Aprieto (A)! es la diferencia entre los diámetros del eje y agujero. #xiste aprieto cuando el diámetro del eje esmayor "ue el del agujero.

8uego m%ximo (8max)! es la diferencia entre la medida máxima del diámetro del agujero y la mínima deldiámetro del eje.

8uego m2nimo (8min)! es la diferencia entre la medida mínima del diámetro del agujero y la máxima del diámetrodel eje.

Aprieto m%ximo (Amax)! es la diferencia entre la medida máxima del diámetro del eje y la mínima del diámetrodel agujero.

Aprieto m2nimo (Amin)! es la diferencia entre la medida mínima del diámetro del eje y la máxima del diámetrodel agujero.

#n la gura &-ig.).46' se observan los distintos tipos de ajustes mencionados. La unión puede por lo tanto serrealizada de dos modos fundamentales! olgados &con juego' o apretado &sin juego'$ existiendo una posiciónintermedia llamada deslizamiento. Gdemás existen grados intermedios de ajustes$ "ue dependen del valor relativode las tolerancias con respecto a las cotas reales de la pieza &márgenes de ajuste'.

e pueden$ por lo tanto$ clasicar los ajustes en tres grupos principales!

)V3 Libre u olgado &con juego$ de giro$ libre$ etc.'

1V3 9e sujeción o apretado &calado$ blo"ueado$ forzado$ prensado'

4V3 9e deslizamiento &entrada suave$ de centrado$ etc.'.



*rados de a!ustes! an sido normalizados por FG distintos grados de ajustes$ siendo %stos los siguientes!

3 uego fuerte8 juego ligero8 juego libre8 juego justo.

3 9eslizamiento! sin juego o con juego.

3 Gprieto8 entrada suave! aderencia8 arrastre8 forzado8 a presión.

Precisión! es el grado de exactitud$ respecto de una medida$ con la cual se

fabrica u obtiene una pieza o elemento.

*rado de precisión! es la divergencia permitida entre la medida nominal yla medida real obtenida.

$olerancias #undamentales o calidades! en el sistema FG se denominacalidad al grado de precisión con "ue se desea trabajar una pieza. La calidadse reere a la tolerancia de las dimensiones de cada pieza en sí$ y no alconjunto de piezas "ue deben encastrar entre sí. FG distingue cuatrocalidades de ajustes$ según el grado de precisión con "ue debe ejecutarse elmismo$ siendo %stos los siguientes!

&-9 Calidad extra precisa! de alta precisión$ está destinada a la fabricación de instrumentos de medición$ de

laboratorio o para piezas "ue necesitan un elevado grado de precisión.

-9 Calidad precisa o 4na! es la más frecuentemente usada en la construcción de má"uinas3erramientas$motores de combustión interna$ bombas$ compresores$ etc.

-9 Calidad ordinaria/ mediana o corriente! se adopta para mecanismos accionados a mano$ árboles detransmisión$ anillo de seguros$ vástagos de llaves$ etc.

;-9 Calidad basta o gruesa! se adopta para mecanismos de funcionamiento más rudos y con el objeto de lograrintercambiabilidad$ como pasadores$ palancas de bombas manuales$ algunas piezas de má"uinas agrícolas$ etc.

5istemas de a!ustes

uando se trata de la fabricación de ejes y agujeros$ los cuales deben girar con mayor o menor facilidad$ o bienpermanecer jos respondiendo a un mayor o menor aprieto$ se resuelve el problema con arreglo a dos sistemas deajustes. #stos sistemas nacen del eco de considerar cual de los dos elementos del par de piezas a fabricarpuede asumir la característica de normal o básico$ y cual de ellos deber permanecer como elemento variable o nonormal. #stos sistemas se denominan de G0O#\> F> y de ## F>$ y tienen la característica de "ue el "uese tome como base se construye de una medida uniforme &medida nominal contemplando la toleranciacorrespondiente'$ siendo común para todos los asientos o ajustes de igual calidad. #n tanto el otro se construyecon dimensiones mayores o menores permitiendo la variación de la tolerancia de ajuste de modo de obtener el

juego II o aprieto IGI correcto.

#n ambos sistemas la medida nominal II es el punto de origen para las diferencias &tolerancias'$ siendo la líneade cero. FG ace corresponder una letra para cada zona de ajuste. e estudiarán ambos sistemas y suscaracterísticas.

5istema de agu!ero <nico (agu!ero base)

Koma como elemento base el agujero$ siendo común para todos los ejes "ue se fabri"uen. #l punto de origen olínea de cero en este sistema es la medida mínima del agujero$ "ue coincide con la nominal &' o sea "ue ladiferencia inferior es B!

9F 2 Hin 3 2 B S Hin 2 &).11'

#n las normas FG la línea de cero corresponde a la letra ' para agujero único. #n la gura &-ig.).47' se puedeobservar en este sistema las tolerancias "ue se toman para las distintas calidades$ con juego$ deslizante y conaprieto.



e puede notar por lo tanto$ "ue para el sistema de agujero único$ la tolerancia del mismo se toma con signopositivo$ es decir "ue puede la medida real ser mayor "ue la nominal $ pero nunca menor!

H\ 2 &).14'

5istema de e!e <nico (e!e base)

Koma como elemento base el eje siendo común para todos los agujeros de los bujes o cojinetes "ue se fabri"uen.

#l punto de origen o línea de cero en este sistema es la medida máxima del eje$ "ue coincide con la nominal$ o sea"ue la diferencia superior es B!

9 2 Hax 3 2 B S Hax 2 &).16'

#n las normas FG la línea de cero corresponde a la letra & para el sistema de eje único. #n la gura &-ig.).4:' sepuede observar en este sistema las tolerancias "ue se toman para las distintas calidades$ con juego$ deslizante ycon aprieto.

e puede notar "ue para el eje único las tolerancias del mismo se toman con signo negativo$ es decir "ue lamedida real puede ser menor "ue la nominal pero nunca mayor!

H\ 2 &).17'

#n ambos sistemas$ de agujero único y de eje único$ la tolerancia de la pieza se a determinado en el sentido depoder "uitarle material.

Las piezas construidas por cual"uier fabricante cumpliendo con las condiciones exigidas en los sistemas deajustes$ son intercambiables entre sí.

Gctualmente en los planos$ la medida de una pieza de má"uina o elemento$ sueleindicarse por sus cotas límites &-ig.).4;'.

e a visto "ue el sistema de agujero único tiene una sola tolerancia en el agujero y elsistema de eje único tiene una sola tolerancia en el eje. e dice "ue cuando la zona detolerancia referida a la nominal es en una sola dirección de la línea de cero$ la tolerancia está distribuida en formaunilateral$ y cuando ella es repartida acia uno y otro lado de la línea de cero$ es bilateral.



Para establecer los límites &tolerancias' "ue corresponden a cada calidad$ existe un procedimiento dado por lasnormas FG$ basado en el valor de la unidad de precisión i$ de acuerdo a la expresión!

&).1:'

estando i en micrones &m' y en milímetros. #l t%rmino B$BB) se introduce por la in(uencia t%rmica$ tomando latemperatura base igual a 1BV.

on esta unidad de precisión se pueden obtener las tolerancias fundamentales.

#n el sistema de ajustes FG$ la amplitud del campo de tolerancia es denida por un número "ue determina lacalidad de elaboración. #ste número está comprendido entre ) y ):$ utilizándose los números ) a 6 para ajustesextraprecisos &aparatos de medición'8 7 a )) para ajustes precisos$ cubriendo los casos normales de acoplamientosmecánicos$ comprendidos desde los más precisos a los más bastos8 de )1 a ): contemplan piezas "ue no sonacoplables directamente luego de elaboradas mediante fresado$ laminado$ fusión y estampado.

Gdemás en el sistema FG$ la posición de la zona de ajuste respecto a la línea de cero$ "ue da la característica delajuste con relación al juego$ aprieto o deslizamiento$ "ueda denida por una letra$ "ue es mayúscula para losagujeros y minúscula para los ejes. La letra ^ mayúscula corresponde a los casos de Iagujeros únicosI$ con

tolerancia de cero a más & '. La letra minúscula corresponde a los casos de Iejes únicosI$ con tolerancia de

cero a menos & '. Por lo tanto con ^ se indica la zona de tolerancia de agujeros cuyas medidas mínimas soniguales a la nominal &9F 2 B'$ y con se indica la zona de tolerancia de ejes cuyas medidas máximas son iguales ala medida nominal &9 2 B'.

uponiendo "ue se acoplen todos los ejes con el agujero básico ^$ admitiendo una misma calidad en ambaspiezas$ las zonas de ajustes dadas por las letras correspondientes a los ejes darán los siguientes tipos de asiento!agujero ^ con ejes a$ b$ c$ d$ e$ f$ g$ acoplamiento móvil o giratorio$ con juego decreciente según el ordenalfab%tico8 agujero ^ con árbol $ acoplamiento deslizante8 agujero ^ con eje j$ acoplamiento forzado ligero8agujero ^ con eje acoplamiento forzado medio8 agujero ^ con ejes m$n$ acoplamiento forzado duro8 agujero ^con ejes p$ r$ s$ t $ u$ v$ x$ y$ z$ acoplamientos prensados con interferencia creciente según el orden alfab%tico.

Lo mismo se tiene al acoplar el eje básico con todos los agujeros$ obteni%ndose los ajustes! eje con agujeros G$]$ $ 9$ -$ 0$ acoplamiento móvil o giratorio con juego decreciente según el orden alfab%tico8 eje con agujero ^$acoplamiento deslizante8 eje con agujero $ acoplamiento forzado ligero8 eje con agujero $ acoplamientoforzado medio8 eje con agujeros H$ $ acoplamiento forzado duro8 eje con agujeros P$ \$ $ K$ O$ /$ h$ $ $acoplamientos prensados con interferencia creciente según el orden alfab%tico. #n la gura &-ig.).4=' se puedeobservar ambos sistemas gracados$ lo "ue permite visualizar los tipos de ajustes "ue se pueden realizar$ tanto deagujero único como de eje único.

Para determinar las tolerancias correspondientes a las calidades dadas por la numeración ) a ):$ FG ja el valor)Bi como tolerancia fundamental de la calidad : &FK:'$ obteni%ndose las tolerancias sucesivas de la serie de

números normales de razón . Gsí las tolerancias fundamentales a partir de la calidad FK7 son las siguientes!

FK7! ;i8 FK:!)Bi8 FK;! ):i8 FK=! 17i8 FK@! 6Bi8 FK)B! :6i8 FK))! )BBi8 FK)1! ):Bi8 FK)4! 17Bi8 FK)6! 6BBi8 FK)7! :4Bi8 FK):!)BBBi. #l valor de i es el dado por la expresión &).17'.



FG establece en una tabla de calidades y diámetros nominales las tolerancias fundamentales para cada medida&-ig.).4@' de agujero único y eje único.

Por lo tanto el sistema FG establece para cada ajuste la zona de tolerancia mediante el diámetro nominal$ la letra"ue da la clase de asiento o ajuste y el número "ue indica la calidad! 7Bk^;8 6Bkm:.

FG a establecido además tablas de ajustes FG$ &ver Gnexo F y Gnexo FF' separadas en dos grupos! agujero único yeje único$ donde guran medidas nominales de )mm asta 4)7mm en los grupos de calidades Perfecta &altaprecisión'$ Precisa$ >rdinaria y ]asta$ subdivididas a su vez en ajustes de calidades intermedias.

uando se adopta un sistema$ ya sea agujero único o eje único$ corresponde un tipo de calidad ya sea del agujeroo del eje respectivamente$ determinando el tipo o clase de ajuste o asiento "ue se obtiene entre el agujero y el eje.#ste ajuste puede indicarse combinando las notaciones de ambas tablas$ "uedando así perfectamente denido eltipo de ajuste. Por ejemplo$ para designar un asiento se escribe primero el valor nominal seguido de la expresión

"ue da el agujero y luego el eje! )7B $ )7B ^:3m7$ )7B ^:Jm7 "ue es un acoplamiento forzado duro en el

sistema de agujero único con diámetro nominal )7Bmm con las cotas siguientes! agujero! )7B 8 eje )7B . i

fuera 117 $ 117 H:37$ 117 H:J7$ corresponde a un acoplamiento forzado duro en el sistema de eje único

siendo las cotas para el eje 117 y agujero 117 .

uando no se dispone de tablas de tolerancias se puede llegar a determinar las mismas mediante la ley a "ueobedecen las diferencias más cercanas a la línea de cero de agujeros y ejes. #sta ley se expresa mediante!

9 2 onstante. &).1;'

Para agujero único$ seobtiene la diferenciasuperior 9 de acuerdo alas expresiones siguientespara asientos móviles&-ig.).6B'!

Para eje a! 9 2 :6 B$7 &).1=' Para eje e! 9 2 )) B$6) &).41'



Para eje #! 9 2 6B B$6= &).1@' Para eje f ! 9 2 7$7 B$6) &).44'

Para eje c! 9 2 17 B$6B &).4B' Para eje g! 9 2 1$7 B$46 &).46'

Para eje d! 9 2 ): B$66 &).4)'

#n estas expresiones está en milímetros$ resultando 9 en micrones.

Para ejes únicos se calcula la diferencia inferior de los asientos móviles de la misma manera y con las mismas

relaciones$ tomando la línea de cero aora sobre el eje y calculando 9F$ según la gura &-ig.).6)'!

Para agujero %! 9F 2 :6 B$7 &).47' Para agujero ! 9F 2 )) B$6) &).4@'

Para agujero *! 9F 2 6B B$6= &).4:' Para agujero + ! 9F 2 7$7 B$6) &).6B'

Para agujero ,! 9F 2 17 B$6B &).4;' Para agujero G! 9F 2 1$7 B$46 &).6)'

Para agujero ! 9F 2 ): B$66 &).4='

Para los casos de asientos jos &-ig.).61' y &-ig.).64'$ de las calidades 7$ :y ; se determinan$ para el sistema agujero único la diferencia inferior 9F$ ypara eje único se determina la diferencia superior 9.

Para eje &agujero '! 9F &9' 2 B$: &).61'

Para eje m &agujero H'! 9F &9' 2 1$= &).64'

Para eje n &agujero '! 9F &9' 2 7 B$46 &).66'

Para eje p &agujero P'! 9F &9' 2 7$: B$6) &).67'

& G,adirJmodif. contenido '

Apuntes de clases extractados de la siguiente bibliogra#2a

KKOL> GOK>\ #9FK>\FGL

3 Gplicaciones de Kecnología Hecánica -elipe -. -reyre Glsina

3 Kecnología Hecánica P. G. Pezzano Glsina

3 Kecnología Hecánica . #. Komas igar

3 Hecánica de Kaller #. olsona Glsina

mailto:[email protected]





3 Kecnología de los Hetales ^. Gppold y otros \evert%

3 Hanual del onstructor de Há"uinas ^. 9ubbel Labor

3 Há"uinas$ álculos de Kaller G. L. asillas Há"uinas

3 Hanual del Fngeniero ^tte 0ustavo 0ili

3 Hanual del Fngeniero Hecánico de Hars ]aumeister y Hars Otea

3 Hetrología . 0onzález3\. eleny Hc 0raX ^ill

-uentes! Kecnologiamecanica.com $ Prof. Fng. León -. cmidt &-acultad de Ggroindustrias. Oniversidad acional delordeste. Grgentina'

metrologia y herramientas

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