metodos_cerrados

8/19/2019 Metodos_cerrados

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• Planteamiento del problema. Utilice el métodográfico para determinar el coeficiente de arrastre

c necesario para que un paracaidista de masa m

= 68.1 kg tenga una velocidad de 40 m/s después

de una cada libre de t = 10 s. Nota: Laaceleración de la gravedad es 9.8 m/s2.


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•

Un método simple paraobtener una aproximación a

la raíz de la ecuación f ( x ) =

0 consiste en graficar la

función y observar dóndecruza el eje x . Este punto,que representa el valor de x

para el cual f ( x ) = 0, ofrece

una aproximación inicial dela raíz.

•

Ejemplo:f(c) Damos valores a (c) y obtenemosla grafica


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•

Paso 1: Elija valores iniciales inferior, xl, y

superior, xu, que encierren la raíz, de forma tal

que la función cambie de signo en el intervalo.

Esto se verifica comprobando que f (xl) f (xu) < 0.

• Paso 2: Una aproximación de la raíz xr se

determina mediante: xr = (xl + xu )/2


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• Paso 3: Realice las siguientes evaluaciones paradeterminar en qué subintervalo está la raíz:

a) Si f (xl)f (xr ) < 0, entonces la raíz se encuentra

dentro del subintervalo inferior o izquierdo.Por lo tanto, haga xu = xr y vuelva al paso 2.

b) Si f (xl)f (xr ) > 0, entonces la raíz se encuentra

dentro del subintervalo superior o derecho. Por lo

tanto, haga xl = xr y vuelva al paso 2.

c) Si f (xl)f (xr ) = 0, la raíz es igual a xr ; termina el

cálculo.


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• El método de bisección , conocido también como de cortebinario, de partición de intervalos o de Bolzano, es un tipo

de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide

siempre a la mitad. Si la función cambia de signo sobre

un intervalo, se evalúa el valor de la función en el puntomedio. La posición de la raíz se determina situándola enel punto medio del subintervalo, dentro del cual ocurre un

cambio de signo. El proceso se repite hasta obtener una

mejor aproximación.


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• Criterios de paro y estimaciones de errores

!! !

!!

!"#$%! !!

!"#$%&'%

!!

!"#$%


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Ejemplo:

f(c)

Para este caso se tiene que dar dos

valores iniciales a la incógnita (c) que den

valores de f(c) con diferentes signos. En

este ejemplo se observa que la función

cambia de signo entre los valores 12 y 16

por lo tanto xr hay que tomar en cuenta al

realizar las siguientes iteraciones, que uno

de los valores ya sea de xl o xu debe ser

sustituido por el valor de xr ya obtenido,

según estos correspondan. Los cálculos

se pueden realizar hasta cuando el errorsea bajo.


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La falsa posición es una alternativa basada en la

visualizacion gráfica:

formula: xr = xu-[f(xu)(xl-xu)/f(xl)f(xu)]

De igual manera el valor de xr reemplazara acualquier de los dos valores xu o xl y da un valor

de la función con el mismo signo de f(xr ).


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• Representación grafica del método de la falsa posición.


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• El proceso para resolveruna función a través de lafalsa posición es muysimilar al de la bisección,

lo único que se cambia esla formula para obtener xr.En la siguiente grafica seobserva como decrece elerror mas rápidamente en

el método de la falsaposición debido a unesquema mas eficientepara la localización deraíces.

• Comparación de loserrores relativos de losmétodos de la bisección yde la falsa posición.


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function [c,err,yc]=bisect(f,a,b,delta)%Datos

% - f es la función, introducida como una cadena de caracteres ‘f’

% - a y b son el extremo izquierdo y el extremo derecho% - delta es la tolerancia% Resultados

% - c es el cero

% -yc = f(c)% err es el error estimado de la aproximación a c

ya=feval(f,a);yb=feval(f,b);if ya*yb > 0, break, end

max1= 1 + round ((log(b-a)-log(delta))/log(2))for k=1 : max1

c=(a+b)/2;

yc=feval(f,c);


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if yc==0

a=c;b=c;

elseif yb*yc


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function [c,err,yc]=regula(f,a,b,delta,epsilon,max1)%Datos

% - f es la función, introducida como una cadena de caracteres ‘f’

% - a y b son el extremo izquierdo y el extremo derecho% - delta es la tolerancia%- epsilon es la tolerancia para el valor de f en el cero

% - max1 es el numero máximo de iteraciones

% Resultados% - c es el cero

% -yc = f(c)% err es el error estimado de la aproximación a cya=feval(f,a);

yb=feval(f,b);


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if ya*yb > 0

disp (‘Nota: f(a)*f(b)>0’),

break,

end

for k=1:max1

dx=yb*(b-a)/(yb-ya);

c=b-dx;

ac=c-a;yc=feval(f,c);

if yc==0, break;

elseif yb*yc>0

b=c;

yb=yc;else

a=c;

ya=yc;

end


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dx=min(abs(dx),ac);If abs(dx)

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