metodos lagrange

7/23/2019 Metodos Lagrange

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INTERPOLACION POLINOMICA DE LA FORMA DELAGRANGE

Joseph Louis Lagrange, bautizado como Giuseppe LodovicoLagrangia, tambin llamado Giuseppe LuigiLagrangiao Lagrange(25 de enerode 1736enTurn- 10 deabrilde 1813en Pars !ue un matem"tico, !sico# astr$nomoitaliano%ue des&us 'i'i$ en usia# )rancia* +arane traba$ &ara )ederico.. de Prusia, en /erln, durante 'einte aos* +arane demostr$el teorema del 'alor medio, desarroll$ la mec"nica +araniana#tu'o una im&ortante contribuci$n en astronoma*izo randes contribuciones en todos los cam&os de la matem"tica #tambin en mec"nica* u obra &rinci&al es la 4cani%ue anal#ti%ue(1788* n esta obra de cuatro 'olmenes, se o!rece el tratamientom"s com&leto de la mec"nica cl"sica desde e9ton # sir'i$ de base&ara el desarrollo de la !sica matem"tica en el silo :.:*

INTERPOLACION POLINOMIALASPECTOS PRACTICOS

+a inter&olaci$n &olinomial es la base de muc;os ti&os de interaci$nnumrica # tiene otras a&licaciones te$ricas*

n la &r"ctica a menudo tenemos una tabla de datos ! (:i,&erimentaci$n* u&onemos %ue

los datos corres&onden a los 'alores de una !unci$n ! desconocida (a'eces es conocida, &ero %ueremos cambiarla &or una !unci$n m"ssencilla de calcular* l auste de cur'as trata el &roblema deconstruir una !unci$n %ue a&ro>ime mu# bien estos datos (es decir, a

!* ?n caso &articular de auste de cur'as es la inter&olaci$n
http://es.wikipedia.org/wiki/25_de_enerohttp://es.wikipedia.org/wiki/1736http://es.wikipedia.org/wiki/Tur%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/10_de_abrilhttp://es.wikipedia.org/wiki/10_de_abrilhttp://es.wikipedia.org/wiki/1813http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%ADshttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Astr%C3%B3nomohttp://es.wikipedia.org/wiki/Rusiahttp://es.wikipedia.org/wiki/Franciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Federico_II_el_Grandehttp://es.wikipedia.org/wiki/Federico_II_el_Grandehttp://es.wikipedia.org/wiki/Berl%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1ohttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_valor_mediohttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_Lagrangianahttp://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/1736http://es.wikipedia.org/wiki/Tur%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/10_de_abrilhttp://es.wikipedia.org/wiki/10_de_abrilhttp://es.wikipedia.org/wiki/1813http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%ADshttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Astr%C3%B3nomohttp://es.wikipedia.org/wiki/Rusiahttp://es.wikipedia.org/wiki/Franciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Federico_II_el_Grandehttp://es.wikipedia.org/wiki/Federico_II_el_Grandehttp://es.wikipedia.org/wiki/Berl%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1ohttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_valor_mediohttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_Lagrangianahttp://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/25_de_enero


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&olinomial@ n este caso se constru#e un &olinomio P(> %ue &ase &orlos &untos de la tabla*

+a inter&olaci$n &olinomial consiste en estimar !(>A con P(>A si >Ano est" en la tabla &ero se &uede ubicar entre estos 'alores.

APROIMACION DE F!NCIONES !SANDO ELPOLINOMIO DE INTERPOLACION DE LAGRANGE

Pn(X)=k=0

n

f(Xk)Lk(X)

O"S

Lk(Xj)={1,si K=j2, si K j

Lx=(XXo)

(XkXo)

(XXk1 ) (XXk+1 )(XkXk1 ) (XkXk+1)

(XXn )(XkXn )

;PARA K=0,1, n

B4P+C@Dada la !unci$n !(> = ln >

De#er$inar % &'()*

So+uci,n-Eomo se re%uiere la inter&olaci$n de un &olinomio P3 (F*

P3 (X)=k=0

3

f(Xk)Lk(X)

ntonces@P3 (X)=f(Xo )Lo (X)+ f(X1 )L1 (X)+ f(X2 )L2 (X)+ f(X3 )L3 (X)

Lo (X)=( XX1 )

(XoX1 )

+ (XX2)

(XoX2 )

+ (XX3 )

(XoX3)


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L1 (X)= (XXo )(X1Xo )

+ (XX2 )(X1X2 )

+ (XX3 )(X1X3)

L2 (X)= (XXo )

(X2Xo )+

(XX1 )

(X2X1 )+

(XX3 )

(X2X3)

L3 (X)= (XXo )(X3Xo )

+ (XX1 )(X3X1 )

+ (XX2 )(X3X2)

P3 (4 )=0.6931(43 )(23 )

+(45 )(25 )

+(46 )(26 )

+1.0986(42)(32 )

+(45 )(35 )

+(46 )(36 )

+1.6094(42 )(52 )

+(43 )(53)

+(46 )(56 )

+1.7918(42 )(62 )

+(43 )(63 )

+(45 )(65 )

P3 (4)=1.3912 f(4 )

m= ln (4)1.3912 =0.0049


4/4

1*5 2 2*5 3 3*5 F F*5 5 5*5 6 6*5

0

0*2

0*F

0*6

0*8

1

1*2

1*F

1*6

1*8

2

Gr./ca

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