Métodos de conteo:

• Diagrama de árbol• Combinación• Permutación

Es una herramienta que se utiliza para conocer todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, esta se utiliza en problemas de conteo y probabilidad.

Diagrama de árbol

Para calcular alguna probabilidad primero necesitamos conocer el numero de elementos que parte del espacio muestra es aquí donde requerimos de un método de conteo en este caso será el diagrama de árbol

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos...

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de esta ramas se conoce como rama de primera generación.

Al final de cada una de esta ramas de primer generación se toma otro nudo del cual nacen nuevas ramas llamadas ramas de segunda generación

según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación

Una universidad está formada por tres facultades:

La 1ª con el 50% de estudiantes. La 2ª con el 25% de estudiantes. La 3ª con el 25% de estudiantes.

Ejemplos

Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.

¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?

Dando el siguiente resultado:

En una combinación el objeto y el orden de cada posible resultado es distinto. Si el orden de los objetos no es importante cada uno de estos se denomina combinación.

Combinación

Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de 2 personas seleccionadas de un grupo de tres.

Si en el equipo hay 2 funciones distintas entonces si importa el orden, los resultados serán permutaciones.

Por el contrario si en este equipo no hay funciones distintas entonces no importa el orden y los resultados se denominan combinaciones.

Calcular el numero de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.

C = 10.9.8.7 = 210 4.3.2.1

Ejemplo

Una permutación de un conjunto de elementos, es un ordenamiento específico de todos o algunos

elementos del conjunto, facilita el recuento de las ordenaciones diferentes que pueden hacerse con

los elementos del conjunto.

Permutaciones

La formula que se emplea para calcular el numero total de permutaciones distintas es:

nPr=n!

Donde:

nPr= al numero de permutaciones posibles

n= numero total de objetos

r= numero de objetos utilizados en un mismo momento.

¿Cuántos números de 5 cifras se pueden formar con 2 dígitos?

r= 5 n=5

P5=5=5.4.3.2.1=120

Ejemplo