METODO SIMPLEXINVESTIGACION DE OPERACIONES

DEFINICIONES

El Mtodo Simplex es un mtodo analtico de solucin de

problemas de programacin Lineal capaz de resolver modelos ms

complejos que los resueltos mediante el mtodo grafico sinrestriccin en el nmero de variables.

El Mtodo Simplex es un mtodo iterativo que permite ir mejorandola solucin en cada paso. La razn matemtica de esta mejora

radica en que el mtodo consiste en caminar del vrtice de un

poliedro a un vrtice vecino de manera que aumente o disminuya

(segn el contexto de la funcin objetivo, sea maximizar o

minimizar), dado que el nmero de vrtices que presenta un

poliedro solucin es finito siempre se hallar solucin.

VARIABLES DE HOLGURA Y EXCESO

El Mtodo Simplex trabaja basndose en ecuaciones y las restricciones inicialesque se modelan mediante programacin lineal no lo son, para ello hay queconvertir estas inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variablesdenominadas de holgura y exceso relacionadas con el recurso al cual hacereferencia la restriccin.

Estas variables suelen estar representadas por la letra "S", se suman si larestriccin es de signo "=".

INECUACION

MENOR IGUAL

INECUACION

MAYOR IGUAL

INECUACION MAYOR IGUAL INECUACION MENOR IGUAL

QUE ES UNA MATRIZ IDENTIDAD?

La matriz idntica o identidad es una matriz cuadrada (que posee el

mismo nmero tanto de columnas como de filas) de orden n que

tiene todos los elementos diagonales iguales a uno (1) y todos losdems componentes iguales a cero (0), se denomina matriz idntica o

identidad de orden n, y se denota por:

Procedimiento Mtodo Simplex

1. Hacer la presentacin estndar del problema

2. Incorporar las variables de holgura S.

3. Igualar la funcin objetivo a Cero.

4. Construir la matriz del Tablero.

5. Determinar la Optimidad y Factibilidad.

6. Hacer las iteraciones necesarias.

7. Comprobar los valores resultantes en la funcin Objetivo.

MATRIZ TABLERO

Transformamos el conjunto de ecuaciones en una tabla matricial

que nos permita resolver a travs de cualquiera de los dos

mtodos:

ELIMINACION DE GAUSS-JORDAN

ELMINACION GAUSSIANA

Temas del curso Algebra Lineal.

CONDICION DE OPTIMIDAD

Relacionada a esta condicin se encuentra asociado el criterio de LA

VARIABLE DE ENTRADA que consiste:

a) Elegir en maximizacin a la variable que tiene mayor coeficiente negativo de la ecuacin objetivo.

b) Elegir en Minimizacin a la variable que tiene el valor ms positivo.

c) Un empate entre variables se rompe eligiendo cualquiera de las

opciones.

De acuerdo a esta condicin, se llega al optimo cuando todos los

coeficientes del lado izquierdo de la ecuacin Objetivo son no negativos en Maximizacin o bien, no positivos en minimizacin.

CONDICION DE FACTIBILIDAD

Relacionada a esta condicin se encuentra asociado el criterio de

la VARIABLE DE SALIDA que consiste en elegir la variable

correspondiente al cociente mas pequeo positivo de los valoresactuales de solucin dividido entre los coeficientes positivos de las

restricciones de la variable que entra.

Un empate entre variables se rompe eligiendo cualquiera de las

opciones.

El anterior criterio es el mismo para MAXIMIZACION Y MINIMIZACION.

VIDEOS DE APOYO

METODO SIMPLEX EJEMPLO

https://www.youtube.com/watch?v=HdWnCBmasYI

SOLVER

https://www.youtube.com/watch?v=lp-8Sik2L3w

https://www.youtube.com/watch?v=lp-8Sik2L3w

https://www.youtube.com/watch?v=HdWnCBmasYI

EJERCICIOS La empresa el SAMN Ltda. Dedicada a la fabricacin de muebles, ha

ampliado su produccin en dos lneas ms. Por lo tanto actualmente

fabrica mesas, sillas, camas y bibliotecas. Cada mesa requiere de 2

piezas rectangulares de 8 pines, y 2 piezas cuadradas de 4 pines. Cada

silla requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines y 2 piezas cuadradas de

4 pines, cada cama requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines, 1

cuadrada de 4 pines y 2 bases trapezoidales de 2 pines y finalmente

cada biblioteca requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, 2 bases

trapezoidales de 2 pines y 4 piezas rectangulares de 2 pines. Cada

mesa cuesta producirla $10000 y se vende en $ 30000, cada silla cuesta

producirla $ 8000 y se vende en $ 28000, cada cama cuesta producirla

$ 20000 y se vende en $ 40000, cada biblioteca cuesta producirla $

40000 y se vende en $ 60000. El objetivo de la fbrica es maximizar las

utilidades.