Método Simplex de

2 FasesINVESTIGACIÓN DE OPERACIONES – 4SA – 4SB – 4SC

ING. KARINA REAL A.

Método

Simplex de 2

fases:SBF (Solución Básica

Factible)

SBF del modelo aumentado que no

incluya variables artificiales (variables artificiales son cero)

•No se continua con la Fase 2

Si no es posible extraer todas las variables

artificiales, el problema no tiene solución.

Fase 1:

Solución básica factible inicial

artificial y equivale al paso inicial del método simplex

Se construye una función objetivo que reemplaza

provisionalmente a la del modelo

original

Nueva Z

•Suma de las variables artificiales

•Objetivo es minimizar la suma de ellas

•Independientemente si el problema original es de Maximización

Fase 2:Consiste en buscar la solución óptima del modelo original partiendo de la SBFI, hallada en la fase 1.

Inicio Fase 2:

•Se toma la tabla final de la fase 1 y se escribe la función objetivo original del problema

Se actualiza la fila Cjy la columna CB

para recalcular los valores Zj y Ej.

Se continua con el simplex

considerando el objetivo del

problema original.

Ejemplo:MIN Z = 3x1 + 4x2

Sujeta a:

2x1 + 3x2 ≥ 20

x1 + 5x2 ≥ 30

x1, x2 ≥ 0

Normalización del Modelo:

MIN Z = 3x1 + 4x2 + A1 + A2

2x1 + 3x2 – S1 + A1 = 20

x1 + 5x2 – S2 + A2 = 30

Fase 1:

MIN Z1 = A1 + A2

2x1 + 3x2 – S1 + A1 = 20

x1 + 5x2 – S2 + A2 = 30

Fase 1:

Tabla 1 0 0 0 0 -1 -1

Base Cb P0 x1 x2 S1 S2 A1 A2

A1 -1 20 2 3 -1 0 1 0

A2 -1 30 1 5 0 -1 0 1

Z1 -50 -3 -8 1 1 0 0

A1 y A2 son variables básicas, los coeficientes en Z1 deben de

ser 0; para ello sumar la fila A1 y A2 y el resultado se pone en Z1.

P0/Pj

20/3 = 6,7

30/5 = 6

Pivote

Tabla 2 0 0 0 0 -1 -1

Base Cb P0 x1 x2 S1 S2 A1 A2

A1 -1 2 7/5 0 -1 3/5 1 -3/5

x2 0 6 1/5 1 0 -1/5 0 1/5

Z1 -2 -7/5 0 1 -3/5 0 8/5

P0/Pj2/

𝟕

𝟓= 10/7 = 3,33

6/1

5= 30

Tabla 3 0 0 0 0 -1 -1

Base Cb P0 x1 x2 S1 S2 A1 A2

x1 0 10/7 1 0 -5/7 3/7 5/7 -3/7

x2 0 40/7 0 1 1/7 -2/7 -1/7 2/7

Z1 0 0 0 0 0 1 1

Como se puede observar en la tabla 3 de la Fase 1 ya

no existen variables artificiales, por lo que se ha

encontrado la SBFI (Solución Básica Factible Inicial)

Se procede con la Fase II, en el caso de que las

variables artificiales no se eliminen no se continua con

la Fase II y el problema no tiene solución.

Fase II:

Tabla 4 -3 -4 0 0

Base Cb P0 x1 X2 S1 S2

x1 -3 10/7 1 0 -5/7 3/7

x2 -4 40/7 0 1 1/7 -2/7

Z -190/7 0 0 11/7 -1/7

Empleamos la función Z original y se eliminan las

variables básicas

Z= Cb1*P01 + Cb2 * P02 (-3)*(10/7) + (-4)*(40/7) =

-190/7

(-3)*(-5/7) + (-4)*(1/7) =

11/7

(-3)*(3/7) + (-4)*(-2/7) =

-1/7

Tabla 5 -3 -4 0 0

Base Cb P0 x1 X2 S1 S2

S2 0 10/3 7/3 0 -5/3 1

x2 -4 20/3 2/3 1 -1/3 0

Z -80/3 1/3 0 4/3 0

Solución:

x1 = 0

x2 = 20/3

Z = 80/3