método posición falsa, análisis numérico (andrés lara, corporación universitaria autónoma del...
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Presentación básica de el método de la posición falsa para buscar la raíz de una función para la clase de Análisis NuméricoTRANSCRIPT
Posicin Falsa
Anlisis Numrico
Cmo se identifica la raz de una funcin?Tenemos la funcin:
f(x)=x6x+8La raz de la funcin es cuando se cumple esta condicin:
f(x)=0Valores que cumplen esta condicin
x=2yx=4
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Mtodo
Introduccin al mtodo
mezcla entre el mtodo de la secante y el mtodo de biseccinEs una
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Mtodo
Qu pasos debo seguir?
Tabular Para buscar un punto negativo y posi Graficar Para mirar la forma de la grfica Aplicar el mtodo Poner en prctica
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Pero... expliquemos de qu trata
Tenemos una funcion f(x), 2 puntos (uno negativo y otro positivo en su imagen).
a b
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Pero... expliquemos de qu trataTrazamos una lnea desde la imagen del punto a y el punto b en la grfica.
a b
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Pero... expliquemos de qu trata
Si analizamos, nos genera la grfica un punto p1 que viene siendo una aproximacin a la raz
a
p1 b
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Pero... expliquemos de qu trataLo siguiente es sacar la imagen del punto p1 (evaluarlo en la funcin)
a
p1 b
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Pero... expliquemos de qu trataY generar una nueva lnea.
a
p1 b
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Pero... expliquemos de qu trata
Ahora p1 se convierte en un nuevo punto llamad a2, por ser negativo, si fuera positivo sera b2
a
p1 b a1
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Pero... expliquemos de qu trata
El proceso lo repetimos (iteramos) hasta que la Distancia de la lnea trazada sea lo menor posibl
a
p1
p2 a2 b
a1
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Pero... expliquemos de qu trata
El proceso lo repetimos (iteramos) hasta que la Distancia de la lnea trazada sea lo menor posibl
a
p1
p2 a2 b
a1
Se acerca a la raz
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El proceso
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ProcesoComo vamos a hallar el valor de p1, para luego generar la imagen.os m ta co A
a p1 b
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ProcesoLa frmula sera:
f (b)f (a) f (b)f ( p1) = ba b p1Pero como el valor de f(p1) es 0, por que est Sobre el eje X, entonces reemplazo:
f (b)f (a) f (b)0 = ba b p1Y despejo p1 que es el que necesito...Mtodo
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ProcesoLa frmula sera:
f (b)(ba) p1=b f (b)f (a)
Luego, reemplazo p1 en f(x), dependiendo del signo (positivo o negativo) determino si se convi en b1, b2, b3, a1, a2, a3, etc...
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Gracias
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