MÉTODO POLYA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMÁTICAS EN

ESTUDIANTES DEL III CICLO EDUCACIÓN PRIMARIA

Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación

en la Mención en Investigación e Innovación Curricular

Bachiller: Martha Díaz Coronel

Asesora : Dra. Antonia Bardales Flores

Línea de investigación:

Proyectos de aprendizaje y desarrollo de competencias de

Matemáticas

Lima – Perú

2015

UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA

FACULTAD DE EDUCACIÓN

Programa Académico de Maestría en Ciencias

de la Educación - PRONABEC

ii

ESCUELA DE POSTGRADO

Facultad de Educación

DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD

Yo, Martha Díaz Coronel, identificada con DNI N° 27437167 estudiantes del

Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la Escuela de

Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis titulada:

MÉTODO POLYA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMÁTICAS EN

ESTUDIANTES DEL III CICLO EDUCACIÓN PRIMARIA

Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos,

los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad

educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en

la investigación.

En tal, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u

ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo

expresado, a través de mi firma correspondiente.

Lima, diciembre del 2015

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Martha Díaz Coronel

DNI N°: 27437167

iii

APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO

Los miembros del Tribunal de Grado aprueben la tesis de graduación, el mismo que ha

sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG

Facultad de Educación.

Lima, diciembre del 2015

Para constancia firman

______________________________

Dr. Alejandro Cruzata Martínez

Presidente

__________________________ _________________________

Mg. Igor Valderrama Maguiña Dra. Antonia Bardales Flores

Secretario Vocal

iv

Epígrafe

“La matemática es llave y puerta de la ciencia”

Roger Bacon.

v

Dedicatoria

A mis hijos:

Greycy y Denis, por ser las personas que

incentivaron al desarrollo del presente

trabajo a efectos de alcanzar la meta

lograda.

A mi madre:

Por ser fuente inagotable en el transcurrir

de los pasos de la maestría.

vi

AGRADECIMIENTO

A mi gran familia:

Por la comprensión y sacrificio al

apoyarme para poder obtener este título

ansiado, gracias al señor por su apoyo

espiritual, gracias también a todas las

personas que con su aporte hicieron

posible este trabajo.

vii

ÍNDICE

Pág.

Epígrafe iv

Dedicatoria v

AGRADECIMIENTO vi

ÍNDICE vii

RESUMEN xiii

ABSTRACT xiv

INTRODUCCIÓN 15

Problema 15

Preguntas científica. 17

Objetivos 18

Objetivo general. 18

Objetivos específicos. 18

Antecedentes 19

Nacionales. 19

Internacionales. 20

Población y muestra 21

Población. 21

Muestra. 21

Unidades de análisis. 22

Categorías 23

Resolución de problemas. 23

Capacidades y competencias matemáticas. 23

Categoría emergente: planificación curricular. 23

Método 24

Técnicas 25

Entrevista. 25

Examen de medición. 26

Instrumentos de investigación 26

Guía de entrevista. 26

Pruebas objetivas. 26

Justificación 28

Teórica. 28

Práctica. 28

viii

Social. 29

Explicación de la estructura de la tesis 29

Resolución de problemas matemáticos 30

Resolución de problemas matemáticos desde una perspectiva constructivista 30

Sustentos teóricos del proceso de resolución de problemas matemáticos según el

enfoque constructivista-cognitivo: una visión holística- interpretativa. 30

Vygotsky. 30

Bruner. 31

Piaget. 32

Ausubel. 34

Principales teóricos para el aprendizaje de resolución de problemas. 35

George Polya. 35

Comprensión del problema. 37

Concepción de un plan. 38

Ejecución del plan. 39

La visión retrospectiva. 39

Fernández. 40

Querer. 42

Comprensión. 42

Formulación de ideas. 42

Investigar. 42

Comunicación. 42

Conclusiones. 43

Estrategias didácticas para la enseñanza – aprendizaje de la resolución de problemas

matemáticos. 44

Juegos matemáticos. 45

El juego de ejercicio. 45

El juego simbólico. 46

El juego de reglas. 46

El juego lúdico. 46

Los problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV.). 47

Problemas de cambio. 48

Problemas de combinación. 48

Problemas de comparación. 49

Problemas de igualación. 49

ix

Materiales educativos. 50

Según “Cono de experiencias” de Edgar Dale. 50

Material Multibase Diez. 51

Capacidades matemáticas 52

Matematiza situaciones. 55

Comunica y representa ideas matemáticas. 55

Elabora y usa estrategias. 55

Razona y argumenta generando ideas matemáticas. 55

Categoria emergente: Planificación curricular 56

Diversificación curricular. 56

La ejecución curricular. 58

Evaluación curricular. 61

Categorías de resolución de problemas 63

Análisis cualitativo de la entrevista. 63

Análisis cualitativo de la prueba objetiva. 64

Categoría capacidades matemáticas 64

Análisis cualitativo de la entrevista. 64

Análisis cualitativo de la prueba de medición. 64

Categoría emergente: Dificultad en la planificación curricular 64

Análisis cualitativo del examen de medición 68

Triangulación de los resultados 68

PROPUESTA DIDÁCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ADITIVOS ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIÓN 69

Propósito del modelado 69

Fundamento socio educativo 69

Fundamento pedagógico 72

Enfoque de enseñanza. 73

El enfoque de aprendizaje. 73

Enfoque de evaluación. 74

Fundamento curricular 75

Evaluación. 79

DISCUSIÓN DE RESULTADOS 80

Valoración de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas 82

Caracterización de los especialistas 82

Valoración interna y externa 83

x

Conclusiones 88

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 90

ANEXOS 94

126

xi

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1: Distribución de docentes y estudiantes 23

Tabla 2: Estrategias lúdicas 52

Tabla 3: Población atendida 75

Tabla 4: Organización de competencias, capacidades, actividades e indicadores 79

Tabla 5: Procesos pedagógicos y cognitivos. 81

xii

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico 1 Operaciones mentales establecida por Polya 40

Gráfico 2 Operaciones mentales establecidos por Fernández 44

Grafico 3 Fases del diagnóstico 68

Grafico 4 Fases de la aparición de la categoría emergente 69

xiii

RESUMEN

La investigación propone una propuesta didáctica para desarrollar capacidades

matemáticas aplicando el método Polya en la resolución de problemas tipo aditivos

enunciado verbal de igualación uno y dos, en estudiantes del III Ciclo de Primaria. El

estudio se encuentra dentro del paradigma interpretativo, enfoque cualitativo, diseño

aplicado- proyectivo. Se trabajó con una muestra intencional no probabilística

conformada por dos docentes y 28 estudiantes. Para el acopio de datos cualitativos y

cuantitativos se utilizó las técnicas: entrevista semi estructurada y examen objetivo; los

resultados evidenciaron que los docentes tienen dificultades para elaborar la

contextualización, ejecución y evaluación curricular del proceso enseñanza –

aprendizaje de problemas aditivos enunciado verbal. Resolución de problemas y

capacidades matemáticas fueron las principales categorías que configuran el

problema de estudio. Se propone una estrategia didáctica y se avizora que con la

aplicación de esta herramienta se contribuirá en parte a solucionar la problemática

detectada en el estudio exploratorio.

Palabras claves. Estrategia didáctica, desarrollo de capacidades matemáticas,

método Polya, proceso de enseñanza-aprendizaje.

xiv

ABSTRACT

This research proposes a didactic proposal to develop math aptitudes applying the

Pólya method in solving problems, addition type of verbal statement equating one and

two on students of III cycle of Primary. This study is into the interpretative model,

projected applied method in the educational qualitative approach. This was done with a

non probabilistic sampling conformed by 2 teachers and 28 students. To the gathering

of qualitative and quantitative data, it was used techniques like semi – structured

interviews and objective tests; the results showed that teachers have difficulties to

elaborate the contextualization, execution and curricular assessment of the teaching –

learning process of addition problems of verbal statement. The resolution of problems

and math aptitudes were the main categories that configure the study problem. It is

concluded with a didactic strategy and it is watched that the implementation of this tool

will contribute in part to solve the detected problem on this exploratory study.

Keywords. Teaching strategy , development of mathematical abilities , Polya method of

teaching-learning process .