AÑO DE LA INVERSION PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA

UNIVERSIDAD PERUANA UNIONFACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

E.A.P. INGENIERIA DE SISTEMAS

Por:Celis Mendoza, Omar BeltránGuadaña Quiroz, IvanPachamora Pinedo, Juan Daniel

Tarapoto, 27 de Noviembre del 2013

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Método Gráfico

Restaurant’ J&DModelo del Transporte

Álicorp S.A.A.Asignación

Servicios Generales J&D

Materia:

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Docente:

Lic. Jessica Pérez Rivera

INDICE

INTRODUCCION................................................................................................3CAPITULO I........................................................................................................4Empresa.............................................................................................................4

ASPECTOS GENERALES..............................................................................4BREVE RESEÑA HISTÓRICA........................................................................4

CAPITULO II.......................................................................................................5Planteamiento del Problema............................................................................5

MÉTODO GRÁFICO.......................................................................................5METODO DEL TRANSPORTE.......................................................................5ASIGNACIÓN:.................................................................................................7

CAPITULO III......................................................................................................8RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.......................................................................8

MÉTODO GRÁFICO.......................................................................................8MÉTODO DEL TRANSPORTE.....................................................................11ASIGNACIÓN................................................................................................16

CAPITULO IV....................................................................................................18CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES....................................................18BIBLIOGRAFÍA................................................................................................19

2

INTRODUCCION

Durante el periodo de estudios del presente año, hemos logrado entender que

La asignatura de Investigación Operativa, es una asignatura dedicada

fundamentalmente a la introducción de los modelos deterministas más

elementales dentro de la investigación de operaciones. Logrando así en los

estudiantes de Ciencias el deseo de aplicar este aprendizaje en los diferentes

modelos de negocios o empresas cercanas a nosotros. Asimismo tiene como

objeto realizar un proceso de toma de decisiones.

Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad

de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La Investigación de Operaciones

permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de

recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como

la maximización de los beneficios o la minimización de costos.

Este trabajo tiene en su contenido problemas creados originalmente y

aplicados en negocios reales o imaginarios.

3

CAPITULO I

EmpresaASPECTOS GENERALES.

Nombre Comercial : SERVICIOS GENERALES "J & D"

RUC : 10443748046

Domicilio Fiscal : Psje. Enarte Torres S/N – Santa Lucía

Propietario(a) : Analy Diaz Narva

Teléfono : Fijo → 042 – 52-0861

Correo electrónico : servicios.generalesjyd@gmail.com

Sitio Web : serviciosgeneralesjyd.blogspot.com

VALORES : Respeto, honestidad, solidaridad,

responsabilidad.

BREVE RESEÑA HISTÓRICA.En la Urbanización – Santa Lucía, hasta fines del año 2011 e inicios del 2012

no se contaba con un buen servicio de Internet, librería – bazar, por lo que

creímos conveniente, distinguirnos con este servicio, dándole un valor

agregado, como lo es alimentación saludable. En vista de esta notable

necesidad la Sra. Analy Diaz Narva, especialista en cocina (chef), experiencia

en la preparación de platos típicos de la costa y comerciante por excelencia,

optó por innovar con este servicio, todo lo que un estudiante necesita en un

solo lugar. Su primer local fue la casa de su hermana, a pocos metros de la

Universidad Peruana Unión (Jr. Los Mártires – al costado de la casa del Pr.

Dan Sáenz Gaspar). Logrando con el tiempo tener su propio local en el Psje.

Enarte Torres S/N, lugar en el que brinda muchas comodidades. Distinguido

lugar, con una variedad exclusiva de platos (restaurant), internet veloz, librería

– bazar, y un lugar cómodo de reunión para disfrutar de la televisión por

cable.

4

CAPITULO II

Planteamiento del ProblemaMÉTODO GRÁFICO

En la actualidad la señora Analy Diaz Narva, consta con 15 pensionistas y un

rango de 10 clientes no fijos. Sabiendo los costos y la cantidad de

ingredientes que necesita diariamente para cumplir con un menú de dos

platos (tipo A, tipo B) para el almuerzo. La señora desea determinar la combinación de los ingredientes comprados que proyecte la mejor utilidad y satisfaga los 25 platos de cada tipo (A y B), sin tener que excederse

en la cantidad comprada por día.

Ingredientes Plato A (Lomito Saltado) - gr.

Plato B (Estofado de Pollo) - gr.

Requerimiento máximo de

ingredientes (gr.)

Arroz 200 200 5500

Papa 160 80 4000

Pollo 0 1684000

Carne 120 0

Otros 160 120 4000

Utilidad por Plato S/. S/ 1.40 S/ 1.20

METODO DEL TRANSPORTEPLANTEAMIENTO DE PROBLEMA:

La empresa “ALICORP”S.A.A., es una de las empresas mejor posicionadas en

la Región San Martín, que comercializa artículos de primera necesidad.

Dispone de 4 centros de distribución, los cuales tienen que satisfacer la

demanda de 15 Centros comerciales mayoristas repartidos en los distritos de

Morales, Tarapoto y Banda de Shilcayo.

El costo de transporte de los productos, depende de la distancia que deban

recorrer al momento de distribuir los productos. La oferta y la demanda (en

camionadas), se resumen en la siguiente tabla.

Observación: Los costos unitarios de transporte por camionada para las distintas rutas están en nuevos soles - S/.

5

Cuadro 1.

Centro-C1

Centro-C2

Centro-C3

Centro-C4

Centro-C5

Centro-C6

Centro-C7

Centro-C8

Centro-C9

Centro-C10

Centro-C11

Centro-C12

Centro-C13

Centro-C14

Centro-C15

OFERTA

Almacén-D1 8 6 5 2 2 10 5 10 8 6 6 2 9 5 8 20

Almacén-D2 9 3 10 4 5 7 5 20 3 4 2 12 6 4 5 5

Almacén-D3 6 5 4 8 15 6 9 2 3 2 8 6 10 6 3 15

Almacén-D4 3 4 4 9 2 3 3 4 2 5 6 2 2 2 4 10

DEMANDA 2 5 3 11 1 2 2 5 3 2 1 1 3 5 4

GGGGG

6

Cuadro 2.

ASIGNACIÓN:

La microempresa de servicios generales “J&D” tiene la necesidad de

contratar cuatro empresas constructoras para las obras de ampliación de local,

amoblado, acabado de cuartos y seguridad, cableado de luz e internet, todo

debe quedar listo antes del inicio del ciclo académico 2014 – I de la UPeU filial

San Martín. En la siguiente tabla se muestra los costos respectivos.

Trabajos

empresasConstrucción y ampliación Acabado Amoblado Seguridad

Cableado

A 3000 1500 2300 1800

B 3200 2300 2500 1500

C 3100 2600 2000 1700

D 2800 2200 2200 2000

¿Cómo se debería distribuir los trabajos con las respectivas empresas para

minimizar costos, sabiendo que cada empresa puede realizar un trabajo a la

vez debido al tiempo disponible?

7

Cuadro 3.

CAPITULO III

RESOLUCIÓN DE PROBLEMASMÉTODO GRÁFICO

A. Definición de variablesx1=plato A

x2=platoB

B. Medida de eficiencia (F.O)F .OmaxZ=1.4 x1+1.2 x2

C. Restricciones

200 x1+200 x2≤5500……………. L1

160 x1+80 x2≤ 4000…………….L2

120 x1+168 x2≤4000……………. L3

160 x1+120 x2≤4000……………. L4

D. Método Gráfico

Hallamos los puntos para graficar las rectas

L1:200 x1+200 x2=5500

x1=0→x2=5500 /200→ (0 ,55/2 ) x2=0→x1=5500 /200→ (55/2 ,0 )

L2:160 x1+80 x2=4000

x1=0→x2=4000/80→ (0,50 ) x2=0→x1=4000/160→ (25,0 )

L3:1 20 x1+168 x2=4000

x1=0→x2=4000/168→ (0 ,23.8 ) x2=0→x1=4000/120→ (100 /3 ,0 )

L4 :120x1+160 x2=4000

x1=0→x2=4000/160→ (0 ,25 ) x2=0→x1=4000/120→ (100 /3 ,0 )

8

Grafico 1 (Realizado con herramientas Excel).

Observando el gráfico 1, nos damos cuenta que necesitamos intersectar las

rectas L1 con L3 y L1 con L2 para encontrar los vértices V4 y V5

Respectivamente.

V 4 :L1∩L3

(3 ) 200 x1+200 x2=5500

(5 ) 120 x1+168 x2=4000

600 x1+600 x2=16500

−600 x1−840 x2=20000

−240 x2=−3500

x2=14.58

x1=12.92

V 5:L1∩L2

(4 ) 200x1+200 x2=5500

(5 ) 160 x1+80 x2=4000

800 x1+800 x2=22000

−800 x1−400 x2=20000

400 x2=2000

x2=5

x1=22.5

9

L2

0 5 10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

60

27.5

23.825

33.327.5

L1

L3

L4

Obteniendo los 5 vértices remplazamos en la función objetivo para ver cual es la mejor combinación para maximizar la utilidad

V 1:(25 ,0) Z=1.4 x1+1.2 x2

Z=1.4(25)+1.2(0)

Z=35

V 3 :(0 ,23.8) Z=1.4 x1+1.2 x2

Z=1.4(0)+1.2(23.8)

Z=28.56

V 5:(22.5 ,5) Z=1.4 x1+1.2 x2

Z=1.4(22.5)+1.2(5)

Z=37.5

V 2:(0 ,0) Z=1.4 x1+1.2 x2

Z=1.4(0)+1.2(0)

Z=0

V 4 :(12.92 ,14.58) Z=1.4 x1+1.2 x2

Z=1.4(12.92)+1.2(14.58)

Z=35.6

Rpta . Max Z=37.5

10

MÉTODO DEL TRANSPORTEFunción objetivo:

MinZ=8 X11+6 X12+5 X13+2 X14+2X 15+10 X16+5 X17+10 X18+8 X19+6 X1,10+6 X 1,11+2 X1,12+9 X1,13+5 X1,14+8 X 1,15+9 X21+3 X 22+10 X23+4 X24+5 X25+7 X26+5 X27+20X28+3 X29+4 X2,10+2 X2,11+12 X2,12+6 X2,13+4 X2,14+5 X2,15+6 X31+5 X32+4 X33+8 X34+15 X35+6 X36+9 X37+2 X38+3 X39+2 X3,10++8 X3,11+6 X3,12+10 X 3,13+6 X3,14+3 X3,15+3 X41+4 X42+4 X43+9 X44+2 X 45+3 X 46+3 X47+4 X48+2 X49+5 X4,10+6 X 4,11+2 X4,12+2 X4,13+2 X4,14++4 X 4,15

Sujeto a las siguientes restricciones:

X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X 18+X19+X1,10+X1,11+X1,12+X1,13+X1,14+X1,15≤20

X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27+X28+X29+X2,10+X2,11+X2,12+X 2,13+X2,14+X2,15≤5

X31+X32+X33+X34+X 35+X36+X37+X38+X39+X3,10+X3,11+X3,12+X3,13+X3,14+X3,15≤15

X 41+X42+X43+X44+X45+X46+X 47+X48+X49+X 4,10+X4,11+X4,12+X 4,13+X4,14+X 4,15≤10

X11+X21+X31+X41≤2

X12+X22+X32+X42≤5

X13+X23+X 33+X 43≤3

X14+X24+X34+X 44≤11

X15+X25+X 35+X 45≤1

X16+X 26+X36+X46≤2

X17+X 27+X37+X47≤2

X18+X 28+X38+X48≤5

X19+X29+X 39+X 49≤3

X1,10+X2,10+X3,10+X4,10≤2

X1,11+X2,11+X3,11+X4,11≤1

X1,12+X 2,12+X3,12+X4,12≤1

X1,13+X2,13+X3,13+X4,13≤3

X1,14+X2,14+X3,14+X4,14≤5

X1,15+X2,15+X3,15+X4,15≤4; ∀ X ij≥0 ; i=1,4 ; i=1,15

11

1. Pasamos todos nuestros valores a Excel para facilitar el trabajo con datos. Activando la herramienta Solver.

Figura 01: La herramienta Solver activada y tabla de distribución de nuestro ejercicio (incluido costos).

12

2. Como la función objetivo es minimizar los costos del transporte, lo que tenemos que hacer es identificar de dónde a donde

se transportan los productos, luego multipliquemos la cantidad a transportar de lugar a lugar por el costo que conlleva

realizarlo. Para identificar la solución factible aplicaremos el método Esquina Nor-este.

Centro-C1

Centro-C2

Centro-C3

Centro-C4

Centro-C5

Centro-C6

Centro-C7

Centro-C8

Centro-C9

Centro-C10

Centro-C11

Centro-C12

Centro-C13

Centro-C14

Centro-C15 OFERTA

Almacén-D1

2 5 3 10 20

Almacén-D2

1 1 2 1 5

Almacén-D3

1 5 3 2 1 1 2 15

Almacén-D4

1 5 4 10

DEMANDA 2 5 3 11 1 2 2 5 3 2 1 1 3 5 4

13

Cuadro 4.

3. Todos estos valores (datos), deben estar en Excel como indicamos en la Figura 01, mostrada anteriormente. Para luego

ejecutar la herramienta Solver y encontrar la optimalidad del problema planteado. De la siguiente manera:

COSTOS Hacia

DesdeCentro-C1

Centro-C2

Centro-C3

Centro-C4

Centro-C5

Centro-C6

Centro-C7

Centro-C8

Centro-C9

Centro-C10

Centro-C11

Centro-C12

Centro-C13

Centro-C14

Centro-C15

Almacén-D1 8 6 5 2 2 10 5 10 8 6 6 2 9 5 8Almacén-D2 9 3 10 4 5 7 5 20 3 4 2 12 6 4 5Almacén-D3 6 5 4 8 15 6 9 2 3 2 8 6 10 6 3Almacén-D4 3 4 4 9 2 3 3 4 2 5 6 2 2 2 4

VARIABLES

C-C1 C-C2 C-C3 C-C4 C-C5 C-C6 C-C7 C-C8 C-C9 C-C10 C-C11 C-C12 C-C13 C-C14 C-C15 REST. OF.

Almacén-D1 0 0 3 11 1 0 2 0 0 0 0 1 0 2 0 20 20Almacén-D2 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5 5Almacén-D3 0 1 0 0 0 0 0 5 3 2 0 0 0 0 4 15 15Almacén-D4 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3 3 0 10 10Restricción 2 5 3 11 1 2 2 5 3 2 1 1 3 5 4DEMANDA 2 5 3 11 1 2 2 5 3 2 1 1 3 5 4

F.OPTIMA 139

14

Cuadro 5.

Cuadro 6.

A continuación procederemos a la comprobación del resultado obtenido:

MinZ=(5∗3 )+(2∗11)+(2∗1 )+ (5∗2 )+(2∗1 )+ (5∗2 )+ (3∗4 )+(2∗1 )+ (5∗1 )+(2∗5 )+(3∗3 )+(2∗2 )+(3∗4 )+(3∗2 )+(3∗2 )+ (2∗3 )+(2∗3 )

MinZ=139

PROCESO DE RESOLUCIÓN – MÉTODO DEL TRANSPORTE UTILIZANDO MICROSOFT EXCEL 2013 Y SU HERRAMIENTA SOLVER

1. Para activar Solver, Ir a Archivo y clic en opciones.

2. En la ventana que aparece, dar clic en Complementos.

3. En la parte inferior, Clic en el botón Ir… luego activar la casilla Solver y clic

en aceptar.

15

4. Ir a la barra de herramientas de Excel en la opción Datos, al lado superior

derecho estará la herramienta Solver (Ver Figura 1).

ASIGNACIÓNFunción objetivo:

Min z=3000 X11+1500 X12+2300 X13+1800 X 14+¿

3200 X21+2300 X22+2500 X23+1500 X24+¿

3100 X31+2600 X32+2000 X 33+1700 X34+¿

2800 X41+2200 X42+2200 X43+2000 X44

Sujeto a las siguientes restricciones:X11+X12+X13+X14=1

X21+X22+X23+X24=1

X31+X32+X33+X34=1

X 41+X42+X43+X44=1

Xij ≥0 , Xij= {0,1 }, i , j=1,4

1 2 3 4

A 3000 1500 2300 1800 P1= 1500

16

X11+X21+X31+X41=1

X12+X22+X32+X42=1

X13+X23+X 33+X 43=1

X14+X24+X34+X 44=1

B 3200 2300 2500 1500 P2= 1500

C 3100 2600 2000 1700 P3= 1700

D 2800 2200 2200 2000 P4= 2000

700 0 600 300

900 800 800 0

600 900 100 0

0 200 0 0

100

700 0 600 400

800 700 700 0

500 800 0 0

0 200 0 100

Z=1500+1500+2000+2800

Z=7800

17

1500 0 800 300

1700 800 1000 0

1400 900 300 0

800 200 200 0

P1=800 P2=0 P3=200 P4=0

700 0 600 300

900 800 800 0

600 900 100 00 200 0 0

CAPITULO IV

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Método Gráfico: Concluimos, que para maximizar la utilidad mediante

la elaboración de los diferentes platos del menú, se debe preparar 22

platos de lomito saltado y 5 de estofado de pollo.

Método del Transporte: El Almacén de Distribución 1, deberá

distribuir 11 camionadas de víveres (artículos de primera necesidad) al

Centro -C4, 6 camionadas al Centro-C5, 2 camionadas de víveres al

Centro -C7, 1 camionada al Centro-C12.

A su vez el Almacén de Distribución 2, distribuirá 5 camionadas de

víveres al Centro-C2 y solo una camionada al Centro-C11.

También el Almacén de Distribución 3, distribuirá 3 camionadas de

víveres al Centro-C3, 5 camionadas al Centro-C8, una camionada de

víveres al Centro-C9 a si mismo 2 camionadas al Centro-C10.

Y el Almacén de Distribución 4, distribuirá 2 camionadas al Centro-

C1, 2 camionadas al Centro-C6 un tanto igual al Centro-C9, 3

camionadas de víveres al Centro-C13 en tanto que 5 camionadas de

serán distribuidas al Centro-C14.

Asignación: Para que los costos sean los mínimos concluimos que la

Constructora A debe encargarse del acabado, la Constructora B debe encargarse de seguridad-cableado, la Constructora C debe

encargarse del amoblado y la Constructora D debe encargarse de la

construcción y ampliación teniendo como costo mínimo de S/. 7800.

18

BIBLIOGRAFÍA

TAHA H. (1995); Investigación de Operaciones; 5a.Ed.

ANDERSON D.; WILLIAMS T.; SWEENY D. (2004). Métodos Cuantitativos

para los Negocios. Thompson; 9ª.Ed.

WINSTON W. (1994); Investigación de Operaciones. Aplicaciones y

Algoritmos. Grupo Editorial Iberoamérica; 2ª Ed.

FLORES K.; SAAVEDRA C. (2011); Trabajo de Investigación. Modelo de

Transporte. Asignación.

Microsoft Office Excel 2013

https://sites.google.com/site/ivanguadania

19