metodo empirico de terzaghi

7/25/2019 Metodo Empirico de Terzaghi

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El mtodo emprico de Terzaghi 249

un 2% de su altura para que se desarrolle por com-pleto la resistencia pasiva en arenas compactas y hasta un 15% en las sueltas.

De lo anterior se deduce que es razonable pensarque en muros de mam(>ostera o concreto se puedandesarrollar las deformaciones necesarias para lograr

empujes muy prximos al activo de Rankine, a noser que se restrinja la deformacin de las estructurasde algn modo o que se trate de muros muy rgidos y de gran seccin cimentados directamente sobreroca sana.

Incluso, si el empuje actuante sobre el muro fue*ra mayor que el valor del empuje activo utilizado enun diseo prctico, el muro no correra un peligro serio; ello significara simplemente que el terreno deapoyo en la base del muro est resistiendo mucho ms de lo necesario, con mnima deformacin; mucho antes de romperse, cl muro ceder lo necesariopara que se movilice la resistencia al corte del terreno y se llegue al valor activo, mnimo. La resistencia

del relleno de un muro de retencin siempre se movilizar mucho antes de que cl terreno de cimentacin llegue a su resistencia mxima; as, ser razonable disear el muro para resistir slo el empujeactivo y adoptar un factor de seguridad juicioso en la valuacin de la capacidad de carga del terreno,que es la magnitud ms difcil de evaluar de todaslas que se manejan en estos problemas.

Se ha de cuidar que no se restrinja artificialmentela rapacidad del muro para ceder, pues en tal casos podrn crecer en forma considerable los empujes

actuantes; por ejemplo, en aleros de estribos de puentes calculados con el empuje activo, en los que el relleno se coloca posteriormente, se debe dejar holgura

suficiente entre el muro y las vigas y dems piezasrgidas del puente, para que pueda haber la necesaria cedenria.

La Fig. V-ll (Ref. 14) muestra dos casos tpicosen los que se crea una restriccin a la cedenria natural de los muros.

Tschebotarioff (Ref. 14) comenta los dos casosque se presentan y recomienda usar en ambos unvalor del coeficiente de empuje de tierras prximoal de reposo; un valor de K m 0.5 sera apropiadopara un relleno arenoso, en el que asimismo se deber recomendar una compactacin no muy severa durante la colocacin, por lo menos en la inmediatavecindad del respaldo del muro, sin llegar a un es

tado tan suelto que pueda provocar problemas pos

teriores por acomodo de la arena bajo los efecto di*nmicos del trnsito.

Otra condicin importante que de manera implcita sc acepta al aplicar las teoras clsicas a los muros de retencin es que los parmetros que definenla resistencia al esfuerzo cortante del relleno poseen

valores definidos, que se pueden determinar con lasuficiente aproximacin. Para cumplir esta condicinse deber seleccionar el material de relleno y analizar sus propiedades en el laboratorio; adems, ser

preciso cumplir toda una serie de requisitos de colocacin, de manera que en el relleno se reproduzcanlas condiciones supuestas en el estudio para el pro

yecto. Por ejemplo, si el relleno se coloca simplemente a volteo tras el muro, se obtendr una estructuracin heterognea en la que la resistencia no puedeser prcdicha en forma confiable en sus valores medios, adems de que sera imposible anticipar loscambios que tal resistencia pudiera experimentar alo largo del tiempo.

En general, las teoras clsicas no toman en cuenta para nada los cambios que se puedan presentar enla condicin del relleno por variaciones climatricasestacionales, los que suelen ser importantes, sobre todoen lo referente a la posibilidad de saturacin o desecacin; ya se ha dicho que las teoras clsicas tampoco toman en cuenta ningn efecto de la presinhidrosttica que se desarrolle en el agua contenida enel relleno.

EL METODO EMPIRICO DE TERZAGHI PARA

EL CALCULO DE EMPUJES CONTRA MUROS

DE RETENCION

Este mtodo (Refs. 1 y 15) fue desarrollado porTerzaghi para proporcionar un elemento para trabajos de rutina, tales como ios muros que normalmen

te se construyen a lo largo de las vas terrestres. Paraellos resultara antieconmico e imprctico realizartodos los estudios previos que eliminaran las incerti- dumbres que emanan de las variaciones estacionalesy de las otras fuentes comentadas anteriormente. Elmtodo se basa en anlisis de estabilidad de murosreales, de los que slo unos cuantos hablan fallado.Seguramente proporciona una estimacin conservadora de los empujes, pero an as constituye, quiz, elmtodo ms apropiado al alcance del ingeniero de

Vias Terrestres, con tal de que los muros en estudio

Figura V-l l. Casos con restriccin.-impuesta a la cedenria

de un muro de retencin (Ref. 14).

ited


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250 Empuje de tierras

se encuentren dentro del campo de aplicabilidad del

mtodo, por desgracia restringido a muros de escasa

altura (de unos 7 m, como m xim o).

El primer paso para la aplicacin del mtodo es

triba en encasillar el material de relleno con el que

se ha de trabajar en uno de los siguientes cinco tipos:

I .

II.

III.

IV.

V.

Suelo granular grueso, sin finos.

Suelo granular grueso, con finos limosos.

Suelo residual, con cantos, bloques de pie

dra, gravas, arenas finas y finos arcillosos en

cantidad apreciable.

Arcillas plsticas blandas, limos orgnicos o

arcillas limosas.

Fragmentos de arcil la dura o medianamente

dura, protegidos de modo que el agua prove

niente de cualquier fuente no penetre entre

los fragmentos.

En general, los tipos de suelo IV y V no son de

seables como suelo de relleno, y se deben descartar

siempre que sea posible; en particular, el tipo V sedebe rechazar en lo absoluto cuando haya riesgo de

que entre agua a los huecos entre los fragmentos

de arcilla, lo que provocara su expansin y el corres

pondie nte aum en to de las pr es io ne s so br e el m uro .

Si por alguna razn, que siempre procurar evi

tarse, el muro se fuera a proyectar antes de conocer

el material que se usara como relleno, se deber rea

lizar el proyecto sobre las bases ms desfavorables.

El m todo pro pu esto se aplica en cua tro casos

muy frecuentes en la prctica, en lo q ue se refiere a

la geometra del relleno y la condicin de cargas.

1?

2?

3?

E v K y H 2

La sup erficie d el relleno es plana, inclinad a o

no y sin sobrecarga alguna.

La superficie del relleno es inclinada, a par.tir de la c orona del muro, h asta u n cierto ni

vel, en que se torna horizontal.

La superficie del relleno es horizontal y sobre

ella acta u na sobrecarga un iformem ente re

part id a.

4 La sup erficie d el relleno es ho rizo ntal y sobre

ella act a u na sobrecarga lineal, para lela a la

corona del muro y uniformemente distribuida.

Para el p rim er caso de los arrib a m encionados, el

pro ble m a se puede reso lv er ap li ca ndo la s frmulas

= i K W

(5-35)

que proporcionan las componentes horizontal y ver

tical del empuje actuante en el plano vertical que

pa sa por el p u n to ex tr em o in fe rior del rii ilro, en el

lado del relleno (Fig. V-12).

Figu ra V-12. Grficas para determin ar el e'

puje de rellenos con superficie

plana, segn Terzag hi (Refs. I

y i*)-

En

permite

para la

cin de

del tipo

ber noplea pa

Las

nan el

El emp

del pa

En

V, el va

reducir

se obten

medida


3/4

El mtodo emprico de Terzaghi 251

cuatro casos

se refiere >le cargas.

inclinada 0

ada, a par.

m cierto ni-

ntal y sobre

nem ente re-

ntal y sobre

ja ra lela a la

distribuida.

tcionados, el

as frmulas

(5-35)

ontal y ver-

vertical que

muro, en el

ninar e l em-

on superficie

ghi (Refs. 1

En la misma Fig. V-12 se muestran grficas que

permiten obte ner los valores de K y K v, necesarios

para la ap lic ac in de las frmulas an te rio res, en fun

cin de la inclinacin de la superficie del relleno y

del tipo de material con que se haya de trabajar. De

ber notarse en la fig ura citada el cr iter io que se em

plea pa ra m ed ir la al tu ra H .

Las expresiones y grficas anteriores proporcio

nan el valor del empuje por metro lineal del muro.

El empu je deb er aplicarse a la altu ra H j 3, medida

del pao inferior del muro.

En el caso de que se trabaje con relleno del tip o .

V, el va lor de H considerado en los clculos se debe

reducir en 1.20 m respecto al usual y el empuje que

se obtenga debe considerarse aplicado a la altura.

Cuando el relleno tenga superficie inclinada has

ta una cierta altura y despus se haga horizontal

(caso 2? de los arriba considerados), los valores de

Kh y K v se debern obtener de las grficas de la

Fig. V-13. En la misma figura se muestran las con

venciones a que debern ajustarse las mediciones de

las alturas que se usen, los puntos y planos de aplicacin del empuje, etc. Cuando el relleno sea del

tipo V, la altura del punto de aplicacin tambin

ser la dada por la expresin 5-36.

Cuando el relleno sea de superficie horizontal y

soporte sobrecarga uniformem ente distribuid a (caso

3? de los antes citados), la presin horizontal sobre

el plano vertical en que se supone actuante el em

puje deb er increm en tarse un ifo rm em en te en

d' = I (H - 1.20)

medida a partir del nivel inferior del muro.

p = Cq (5-37)

(5.36)donde q es el valor de la sobrecarga uniformemente

repartida, en las unidades apropiadas. El valor de C

de la frmula anterior se escoger de la tabla 5-1.

1500

1200

E900

z 600UJ

300

0

SUELO T I P O I SUELO T I P O 2 SUELO T I P O 3

Kh

X\ \ s:ir5:l .6.1

-Kv-

n-fl-* -1-----

Kh ____

, g j .

K , -

A L . A 1- -

1

Kk,6.1

- K*-r l i -___

VALORES OELARELACION

2700

2400

2100

1800

1500

1200

900

600

300

0.

S U E L O T I P O 4 S U E L O T I P O 5

Kh

Talud 3.1

K,= 0

3 1

_611-

Porc

cdlclord

aue

molt

ulositteHquc

ll rH

alMC

tftclties 1.20

L

itstelancn

n. mr

ipo los

un vo-

or -

/

JP\

/

f/ .6 _

/

0 02 0.4 0 0.8 LO0 02 04 0.6 0.8 LO

VALORES DE LARELACION H/H

Figura V-13. Grficas para determinar el empuje de rellenos en terrapln, con remate (Refs. 1 y 15).


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252 Empuje de tierras

TABLA5-1

Valores de C

T ip o de relleno C

I 0.27

II 0.30III 0.39

IV 1.00

V 1.00

Si la superficie del relleno horizontal soporta una

carga lineal p aralela a la coro na y unifo rme (4? caso

de los arriba mencionados), se considerar sobre el

plano ve rti ca l en que se ac ep ta n aplic ados los em pu

jes la ca rga eje rce una carga co ncen tr ada. qu e va le

P C q'

donde q' es el valor de la carga lineal uniforme y C

se obtiene, como antes, de la tabla 5-1. El punto deaplicacin de P se puede obtener con la construccin

que se muestra en la Fig. V-14. Si al trazar la lnea

a 40 el punto de aplicacin de P resulta bajo la

base de l mur o, el efecto de q' podr despreciarse. La

carga q' produce tambin sobre la losa de cimenta

cin del muro una presin vertical cuyo efecto po

dr calcularse (Fig. V-14) considerand o una influ en

cia a 60 a partir de q', uniforme en todo el tramo

ab y de magnitud q'jab, tomando en cuenta en los

clculos slo la parte de tal presin que afecte a la

losa de cimentacin (tramo a'b ' ) .

Los mtodos arriba descritos se refieren a muros

con cimentacin firme, en cuyo caso la friccin y la

adherencia entre suelo y muro estn dirigidas hacia

abajo, ejerciendo un efecto estabilizante que tiende

a reducir el empuje. Si el muro descansa en terreno

blando su as en tamiento pued e hac er que la compo

nente vertical de empuje llegue a invertirse. Esto au

menta el empuje en forma considerable, por lo que

Terzaghi recomienda que, en este caso, los valores

del empuje que se obtengan en las grficas anteriores

se incrementen sistemticamente en un 50%.

Figura V-14. Mto do para calcular la influencia de una so

brecarga lineal. Mtodo de Terzaghi (Refs. 1

y I5)-

En los muros calculados con el mtodo semiernp.

rico de Terzaghi se deben proyectar buenas instala-

ciones de dren aje, par a po der garan tizar q ue no se

generarn presiones hidrostticas contra el muro no

tomadas en cuenta en las grficas anteriores.

V-4 DRENAJE DE MUROS DE RET ENC ION

Como ya se ha dicho, las teoras clsicas de empu.

je de tie rra s no incluy en ningn efecto de la presin

del agua acumulada en el relleno, y siempre se de

be r n ap lic ar en combina cin con las precauciones

de drenaje necesarias para poder llegar a un diseo

seguro y econmico. El mtodo emprico de Terza

ghi incluye el efecto de las presiones de filtracin y

pre v qu e las caracter st ica s de l re llen o pued an cam

b ia r con el tiem po jx>r efecto del ag ua acumulada,

por lo menos en lo que se ref ier e a los camb ios ms

comunes, pero a pesar de ello el autor del mtodo

recomienda que se tomen las necesarias previsiones

de drenaje para evitar la acumulacin del agua trasel muro y los efectos de congelacin y deshielo.

El drenaje de los muros de retencin se debe con

siderar una precaucin obligada, pues, como ya se

coment, nunca resultar econmico proyectar una

estructura para resistir los empujes hidrostticos, ade

ms de resistir el empuje de las tierras.

La primera precaucin de drenaje consistir en

pr op orcion ar sa lid as al agua qu e se ac umule en el

relleno a travs del muro. Estas consistirn en tubos

que atraviesen la estructura, de dimetro suficiente

pa ra ga ra nt izar que no qu ed en ac cide nt almen te obs

truidos; suele usarse un dimetro del orden de los

10 cm. Los tubos se disponen en hileras paralelas en

todo el frente del muro; el espaciamiento verticalde estas hileras no deber exceder de 2 m, aun en

aquellos casos en que en el relleno se dispongan las

cosas de tal manera que parezca garantizarse la con

centracin del agua en la zona de la base del muro.

N atura lm en te que no bastar con fa ci li ta r la salida

del agua a travs del muro para garantizar un buen

drenaje del relleno, con fines de eliminacin de las

presiones de l ag ua ; slo en casos excep cionales, con

rellenos muy permeables, formados por pedacera de

roca o grava, podra pensarse que la colocacin de

tubos a travs del muro resultase suficiente. En ge

neral, ser preciso instalar material filtrante en el re

lleno, segn ms adelante se describe; pinsese, como

caso extremo, en un relleno arcilloso de muy baja

pe rm eabi lid ad ; en l, la sa turacin y el de sarro llo de

todos los efectos nocivos del agua ocurriran sin que

el flujo hacia los tubos de salida ejerciese efectos

ben ficos no tables , deb id o a la baj a mov ilizacin del

agua hacia los tubos, a causa de la poca permeabili

dad del relleno.

El espaciamiento horizontal de los tubos de sali

da depende de las previsiones que se hagan para di

rigir el flujo hacia dichos tubos. La capacidad por

par te de l in ge nie ro de in fl uir en este hec ho impor

tante se circunscribe, como es natural, a los muros

que se co

cn, en l

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