metodo directo por tramos.docx

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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MECANICA DE FLUIDOS II

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

NOMBRE DEL CURSO:Mecánica de Fluidos II

NOMBRE DEL DOCENTE:Ing. Elias Salas Pinto

INTEGRANTES: Farro Velarde, Diego Jiménez Salinas, Merly Loza Delgado, Paolo Mendoza Ríos, Patricia Navarro Rojas, José Carlos Ramos Cori, Antony Tello Martínez, José Antonio

CICLO:VI

Tacna – Perú 2015

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METODO DIRECTO POR TRAMOS

Este método es simple y aplicable a canales prismáticos. Se utiliza para

calcular la distancia ∆ x del tramo a la cual se presenta un tirante y2 (conocido o

fijado por el oculista) a partir de un tirante y1 conocido y los demás datos.

DEDUCCION DE LA FORMULA

1. Considerando un tramo del canal con secciones (1) y (2) separadas

entre sí una distancia ∆ x como se muestra en la Figura 8-28. La ley de

conservación de energía establece que :

Z1+ y1+α .V 1

2

2 g=Z2+ y2+α .

V 22

2g+hf 1−2

2. De la Figura 8-28 para ángulos pequeños se cumple que :

tgθ=senθ=S0=Z1−Z2

∆ x

Es decir:

Z1−¿ Z2=S0 . ∆x ¿

2



3. De acuerdo con el concepto de energía específica, energía referida al

fondo del canal, se puede escribir:

E= y1+α .V 1

2

2g

4. Si en el tramo no existen singularidades, la perdida de energía h f 1−2 , se

debe exclusivamente a la fricción, por lo tanto:

h f 1−2=∫1

2

S f . dx

Si las secciones (1) y (2) están suficientemente cercanas puede aproximarse:

h f 1−2=S f 1+Sf 2

2.∆ x=Sf . dx

5. Sustituyendo valores en la ecuación (8-63) y resolviendo para ∆ x , se

tiene:

S0∆ x+E1=E2+S f ∆ x

S0∆ x−S f ∆ x=E2−E1

∆ x=E2−E1

S0−S f

Donde:

∆ x = Distancia del tramo desde una sección (1) de características conocidas

hasta otra en que se produce un tirante y2

E1 , E2 = Energía especifica (E= y+α V2

2g ) para los tramos (1) y (2)

S0= Pendiente del fondo del canal

SE= Pendiente promedio de la línea de energía

S f=S f 1+S f 2

2

3



Sf=(V .nR2/3 )2

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:

1. Comenzar el cálculo en una sección cuyas características del

escurrimiento sean conocidas (sección de control) y avanzar hacia

donde esa sección de control ejerce su influencia.

2. Calcular en esa sección la energía específica: (E1= y1+α .V 12/2g ¿ y la

pendiente de la línea de energía Sf 1 con la fórmula de Manning.

3. Darse un incremento de tirante ∆ y arbitrario, de acuerdo con la

tendencia del perfil de flujo y calcular y2= y1+∆ y ; para este tirante

calcular la energía específica E2 y la pendiente de la línea energía Sf 2.

4. Calcular la pendiente de la línea de energía promedio en el tramo, es

decir:

S f=S f 1+S f 2

2

5. Calcular ∆ x mediante la ecuación:

∆ x=E2−E1

S0−SE= ∆ES0−S f

Si ∆ x es positivo, el cálculo se habrá avanzado hacia aguas abajo y si es en

negativo hacia aguas arriba. En general para variaciones de ∆ y pequeñas, el

cálculo de ∆ E resulta conveniente con la relación:

∆ E=∆ y (1−F−2 )

Donde F es el número de Froude promedio en el tramo, es decir:

F=F1+F2

2

F= V√gA /T

6. Tabular los datos. Para el cálculo manual cuando se efectúan

aplicaciones sucesivas a lo largo del canal, resulta conveniente elaborar

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una tabla con el fin de abreviar los cálculos. Una forma adecuada para la

tabulación, se muestra en la Tabla 8-6

Fila 1 : A partir de un valor conocido para y1 se calculan los valores

correspondientes a las columnas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, donde

V=Q /A

E= y+α . V2

2g

Los valores de las columnas 9, 11, 12 y 13 no se pueden calcular porque

necesitan cálculos con y2. El valor inicial de L1 puede ser el dato

correspondiente al cadenamiento de la sección inicial de la aplicación, o bien

ser un valor fijado por el calculista, por ejemplo L1=0

Fila 2: A partir de un valor para y2 se calculan los valores

correspondientes a las columnas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 10, al igual como se hizo

para y1. El valor de la columna 9 se determina a partir de los resultados

obtenidos en la columna 8 para las filas 1 y 2, considerando los subíndices

apropiados. El valor de la columna 11 se determina con lo obtenido en la

columna 10 para las filas 1 y 2.

El valor de la columna 12 se obtiene con lo obtenido en la columna 11 y

el dato de pendiente del canal S0. El valor de la columna 13 se obtiene con la

ecuación 8-65, mientras que el valor de la columna 14. Se obtiene acumulando

los valores de ∆ x que se hayan encontrado en cada aplicación. Las demás filas

de la tabla se calculan en forma similar, considerando para cada tramo el

primer valor del tirante para la fila 1 el segundo valor para la fila 2.

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EJERCICIOS 01

Se tiene un canal rectangular, cuyo ancho de solera es 1 m, coeficiente de

rugosidad 0,014 y pendiente de 0,0008. Este canal tiene un compuerta de da

paso a un caudal de 1,1 m3/s, con un abertura a = 0,20m.

Considerando que la altura de la vena contraída en la compuerta es:

Y = Cc x a, donde Cc = 0.61 y situado a una distancia de 1,5a aguas abajo de

la compuerta, se pide calcular el perfil del flujo desde la vena contraída hacia

aguas abajo, usando el método directo por tramos.

Los resultados parciales y finales se muestran en las siguientes tablas

y A p R R2/3 v V2/2g0.1220 0.1220 1.2440 0.0981 0.2127 9.0164 4.1435

0.1323 0.1323 1.2647 0.1046 0.2221 8.3119 3.5213

0.1427 0.1427 1.2854 0.1110 0.2310 7.7096 3.0294

0.1530 0.1530 1.3060 0.1172 0.2394 7.1886 2.6338

0.1634 0.1634 1.3267 0.1231 0.2475 6.7336 2.3110

0.1737 0.1737 1.3474 0.1289 0.2552 6.3328 2.0440

E deltaE Se Se So – Se deltax X4.2655 --- 0.35232 --- --- --- 0

3.6536 -0.6118 0.27461 0.31346 -0.31266 1.957 1.96

3.1721 -0.4815 0.21837 0.24649 -0.24569 1.960 3.92

2.7869 -0.3852 0.17667 0.19752 -0.19672 1.958 5.88

2.4743 -0.3125 0.14508 0.16087 -0.16007 1.952 7.83

2.2177 -0.2566 0.12070 0.13289 -0.13209 1.943 9.77

Resultados finales del problema obtenidos por el método directo por tramos

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x y0 0.1220

1.96 0.1323

3.92 0.1427

5.88 0.1530

7.83 0.1634

9.77 0.1737

De los resultados obtenidos, se tiene:

Método directo por tramos x = 9.77 m

EJERCICIO 02

Un canal trapezoidal con talud z=1.5, ancho de solera 1.5m, coeficiente de

rugosidad 0.014 y con una pendiente de 0.09%, conduce un caudal de 1.8

m3/s. En una cierta sección debido a la topografía del terreno adopta una

pendiente del 1%. Se pide calcular la curva de remanso desde el cambio de

pendiente hacia aguas arriba, donde el tirante es 1% menor que el Yn (tirante

normal).

Solución:

b=1.5 m

Z=1.5

n=0.014

S=0.09%

Q=1.8 m3/s

1. Calculamos Yn y Yc:

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Q∗η=A∗R23∗√S

Q∗η√S

=A

53

P23

1.8∗0.014√0.0009

=(1.5Y n+1.5Y n

2 )53

(1.5+2Y n√1+1.52 )23

0.84=(1.5Y n+1.5Y n

2)53

(1.5+3.61Y n )23

Y n=0.6270m

A3

dAdy

=Q2

g(1.5Y c+1.5Y c

2 )3

1.5+3Y c=0.3303Y c=0.4505m

2. Analizamos el tipo de fluido:

A=1.5∗0.6270+1.5∗0.62702A=1.5302m2V=QA

= 1.81.5302V=1.1763m / s

F= V√g∗Y

F= 1.1763√9.81∗0.6270

=0.47<1

Se produce un Flujo Subcrítico

3. Identificando el perfil de la curva de remanso

Como Yn ≥Yc = 0.4505, se genera una curva M.

4. La curva se inicia en el cambio de pendiente donde hay un Yc y como en

el tramo de menor pendiente hay un flujo subcrítico, este cambio de

pendiente crea efectos aguas arriba buscando alcanzar a Yn.

5. En todo

momento:

Y >Y c=0.4505 y Y <Y n=0.6270

Por lo que la curva se encuentra en la zona 2, luego el perfil es una M2

6. Tirantes inicial, final, sección de control y sentido de cálculo:

Y i=Y c=0.4505mY t=0.99∗Y n=0.99∗0.6270=0.6206m

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7. El ΔY calculado usando 5 tramos, es:

ΔY = 0.1701

8. Recordando los datos:

Caudal 1.8 m3/s

Ancho de

solera

1.5 m

Talud 1.5

Pendiente 0.0009

Rugosidad 0.014

Tirante inicial 0.4505

Tirante final 0.6206

Número de

tramos

5

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EJERCICIO Nº03

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