PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS CON EMPUJE DE GAS DISUELTO

LIBERADO POR EL MÉTODO DE J. TARNER

CONSIDERACIONES.

Este método combina las ecuaciones de balance de materia, de saturación de aceite y de relación gas aceite, para determinar el comportamiento futuro de yacimientos productores por empuje de gas disuelto liberado. Se considera que existen las siguientes condiciones:

1. El volumen del yacimiento es constante.2. No existe gas libre inicial.3. La producción de gas es despreciable.4. El aceite y el gas liberado permanecen

distribuidos uniformemente en el yacimiento.

DATOS REQUERIDOS.

Para la aplicación de este procedimiento es necesario contar con la información siguiente:

1. Presión inicial del yacimiento (Pi = Pb).2. Valores de Bo, Rs, Bg, µo y µg en función de

la presión.3. La saturación de agua congénita.4. Valores de Kg/Ko en función de So ó Sl.5. El valor de N= Nb.

ECUACIONES:

Se usan en la predicción las siguientes ecuaciones:

1. Ecuación de balance volumétrico.

Nb=Np [Bt+(Rp−Rsi)Bg ]

Bt−B ti

(Ecuación 1)

Desarrollando y despejando Rp Np:

RpNp=Gp=Nb (Bt−Bti )−Np(Bt−Rsi Bg)

Bg

(Ecuación 2)

2. Ecuación de saturación de aceite:

So=(1−Npn )Bo(1−Sw)

Boi

(Ecuación 3)

3. Ecuación de la relación gas aceite instantánea:

R=Rs+Krg μo BoKro μg Bg

(Ecuación 4)

En los cálculos puede suponerse que Nb = 1 (m3 o @ C.S.); de esta manera Np es la recuperación fraccional de aceite.

Según esta consideración las ecuaciones 2 y 3 quedan:

Gp=(Bt – Bti )−Np(Bt−Rsi Bg)

Bg

(Ecuación 5)

So=(1−Np )Bo (1−Sw)

Boi

(Ecuación 6)

SECUELA DE CÁLCULO PARA EFECTUAR LA PREDICCIÓN.

1. Seleccione una caída de presión, p, en el yacimiento, y suponga un valor de Np (incremento en la producción acumulativa de aceite) correspondiente al periodo de explotación en la presión del yacimiento se abate en la p seleccionada.

2. Obtenga el valor de Np

Np=∑0

J

Np

3. Determine, aplicando la ecuación 5, el valor de Gp a la presión final del periodo considerado.

4. Calcule el valor de So a la presión final del periodo considerado.

5. Con el valor obtenido de So determine Kg/Ko de las curvas de permeabilidad relativas y a continuación obtenga, mediante la ecuación 4, la relación gas aceite instantánea.

6. Determine la R entre la presión inicial y la

presión final del periodo.

R=R1+R22

7. Determine Gp para el periodo considerado.

Gp=Np R

8. Obtener el valor de Gp.

Gp=∑0

i

Gp

9. El valor obtenido en el paso anterior, se compara con el calculado en el paso 3. Si coinciden estos valores, dentro de la tolerancia fijada, se continúa el proceso para el siguiente periodo. En caso contrario, se supone un nuevo valor de Np y se repite el

procedimiento, hasta obtener la aproximación deseada.

Aunque la solución es por tanteos, el valor correcto de No puede obtenerse gráficamente después de dos ensayes. Para esto se necesario graficar los valores de Np vs Gp obtenidos de las dos ecuaciones. Por este procedimiento se obtienen dos rectas que se intersectan en el punto que indica el valor de Np que satisface las ecuaciones de balance de materia y de la relación gas – aceite.

METODO DE TARNER

1. ASPECTO TEORICO

Como la mayoría, éste es un método de ensayo y error. Se fundamenta en la solución simultánea de las ecuaciones de balance de materia, de saturación y de la relación gas petróleo instantánea. En síntesis, se calcula la saturación de líquidos para una presión asumida y varias (normalmente tres) factores de recobro asumidos. Con dichos valores asumidos se calcula la cantidad de gas producida y con la saturación (a una presión dada o asumida) se calcula la relación gas-petróleo instantánea de donde también se calcula el gas producido. El factor de recobro verdadero a la presión asumida resultará cuando el gas producido calculado sea igual al valor de gas producido obtenido a partir de la razón gas petróleo instantánea. El procedimiento se repite asumiendo una presión menor y recuperaciones mayores.

La ecuación de balance de materiales, escrita para la forma de producción de gas, Ec. (B.1), para el caso de un yacimiento que produce únicamente por gas en solución, es:

(C.1)

Las ecuaciones de saturación y relación gas-petróleo son respectivamente Ec. (A.20) y Ec.(A.8). La Ec. (A.8), puede escribirse como:

(C.2) (C.3)

Dónde . La producción de gas en un intervalo entre dos producciones acumuladas de petróleo fiscal, Np1 – Np2, Ec. (C.1), también puede calcularse a partir de la razón gas-petróleo instantánea y la producción de aceite durante el intervalo, puesto que el gas producido resulta de:

dGp = Ri dNp (C.4)

Integrando la Ec. (C.4) entre los límites del intervalo, considerando una relación gas petróleo promedia para el mismo intervalo, se tiene:

(C.5)

(C.6)

Reemplazando la Ec. (C.3) para Ri1 y Ri2, se tiene:

(C.7)

Para calcular la razón gas-petróleo instantánea se necesita conocer la relación de permeabilidades, lo que a su vez requiere la saturación de líquido. Una vez la presión del yacimiento, p1, se conoce, a la producción acumulada de petróleo fiscal Np1, el procedimiento de cálculo de la técnica de Tarner para la obtención de la presión del yacimiento p2 (p2 < p1) y de la razón gas-petróleo instantánea Ri2 correspondiente a una producción acumulada Np2 es:

2. PROCEDIMIENTO DE CALCULO

1. Se selecciona la presión p2 un poco menor que p1 y se calculan las propiedades PVT correspondientes a p2. Se asume que los datos PVT para la presión 1 han sido evaluados en la etapa anterior). En vista a que la relación gas-aceite instantánea disminuye hasta alcanzar la saturación crítica de gas y luego aumenta rápidamente, se recomienda que dicho punto sea seleccionado al final del primer intervalo de presión. Esto puede hacer considerando la relación de permeabilidades igual a cero en el primer intervalo y seleccionar varias presiones p2 hasta cuando la saturación de líquido corresponda a la crítica de gas. Los decrementos de presión en los intervalos restantes no deben ser muy grandes, para reducir errores.

2. Se asumen tres factores de recobro Np2/N a p2.

3. Se calcula el gas producido durante el intervalo (p1-p2) por medio de la Ec. (C.1). De esta forma se obtienen tres valores de .Gp/N denominados A1, A2 y AC.

4. Para cada valor asumido de Np2/N, se calcula la saturación de líquidos con la Ec. (1.8).

5. Para cada valor de saturación de líquidos calculada en el paso 4, se determina la relación de permeabilidades, kg/ko, a partir de correlaciones

empíricas (como se hizo en este trabajo) o de datos de laboratorio.

6. Para cada valor obtenido en el paso anterior, se calcula la cantidad de gas producida durante el intervalo (p1-p2) utilizando la Ec. (C.7), basada en la razón gas-petróleo instantáneas. Por lo tanto, se obtienen tres valores de .Gp/N denominados A’1, A’2 y A’3, respectivamente.

7. Los valores de Gp/N del paso 2; A1, A2 y A3 se grafican contra los valores de Np2/N asumidos. En el mismo papel se grafican los valores A’1, A’2 y A’C. En el punto de cruce de estas curvas, se lee el valor verdadero de Np2/N correspondiente a p2; también se lee el valor de Gp/N verdadero correspondiente al intervalo en estudio. Cuando los valores seleccionados son bien adecuados y espaciados resulta una línea recta. Al seleccionar los valores de Np2/N debe hacerse de modo tal que el punto de corte de líneas ocurra en un punto intermedio entre los valores de Np2/N asumidos para evitar extrapolaciones y con ello crecimiento del error.

8. Una vez obtenido el valor correcto de Np2/N, se reemplaza en la Ec. (1.20) obteniendo así el valor correcto de la saturación. Con este valor se obtiene el valor verdadero de la relación de permeabilidades y luego el valor de Ri2. Los valores correctos de Np2/N y Ri2 serán los valores de Np1/N y Ri1 para la siguiente etapa.

El procedimiento del paso 8 puede obviarse calculando una relación gas-petróleo instantánea promedia, así:

(C.8)

En este caso se dibuja la relación gas-petróleo en el punto medio de .Np/N y no en el punto Np2/N como antes. El procedimiento de cálculo se repite tantas veces como sea necesario.