INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DE HUAUCHINANGOIngeniera elctrica

METODO DE NODOS(ANALISIS GENERAL DE NODOS)

ley de Kirchhoff

La primera ley es la ley de corriente de Kirchhoff, la cual establece que la suma algebraica de las corrientes que entran en cualquier nodo es cero. En forma matemtica, la ley aparece como

Donde es la jesima corriente que entra al nodo a travs de la rama j y N es el nmero de ramas conectadas al nodo. Para comprender el uso de esta ley, considere el nodo 3 que se muestra en la fig. 2.5.

La aplicacin de la ley de Kirchhoff a este nodo da

hemos supuesto que los signos algebraicos de las corrientes que entran en el nodo son positivos y, por tanto, que los signos de las corrientes que salen del nodo son negativos. Si multiplicamos la ecuacin anterior por -1, obtenemos la expresin

La cual simplemente afirma que la suma algebraica de las corrientes que salen de un nodo es cero. De manera alterna, podemos escribir la ecuacin como

Que establece que la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo. Ambas expresiones en itlicas son formas alternativas de la ley de corriente de Kirchhoff.Ejemplo: Escribamos la LCK en cada nodo de la red de la figura 2.5 suponiendo que las corrientes que salen del nodo son positivas.

SOLUCIN: Las ecuaciones de la Ley de corriente de Kirchhoff para los nodos 1 al 5 son

Circuitos de un par de nodosDivisor de corrienteUn circuito importante es un circuito de un solo par de nodos. En este caso los elementos tienen El mismo voltaje a travs de ellos y, por ende estn en paralelo. Apicaremos, sin embargo, la ley de corrientes de Kirchhoff y la ley de ohm para determinar varias cantidades desconocidas en el circuito. Siguiendo nuestro mtodo con el circuito de un solo nodo. Considere el circuito que se muestra en la fig. 2.22. Aqu tenemos una fuente de corriente independiente en paralelo con dos resistencias.

Como todos los elementos del circuito estn en paralelo, el voltaje aparece atreves de cada uno de ellos. Adems un examen de circuito indica que la corriente est en el nodo superior del circuito y que las corrientes e estn fuera del nodo. Como la LCK esencialmente establece que lo que entra debe salir, la cuestin que debemos resolver como e divide la corriente de entrada .Aplicando LCK al nodo superior, obtenemos + y empleando la ley de ohm, tenemos

Por consiguiente, la resistencia equivalente de 2 resistencias conectadas en paralelo es igual al producto de sus resistencias divididas por su suma. Note tambin que esta resistencia equivalente siempre es menor que por tanto, conectando resistencias en paralelo reducimos la resistencia total. En el caso especial, cuando , la resistencia equivalente es igual a la mitad del valor de la resistencia individuales.La manera en la que la corriente de la fuente se divide entre las dos ramas se llama divisin de corriente y puede encontrarse de las expresiones precedentes. Por ejemplo,

Ejemplo: Dada la red de la figura 2.23, encontremos

SOLUCION: En primer lugar, es importante reconocer que la fuente de corriente alimenta dos trayectorias paralelas. Para insistir en este punto, el circuito se dibuj de nuevo como se muestra en la figura 2.23b.Aplicando el divisor de corriente obtenemos:

s 2 trayectorias son iguales, la corriente se dividir equitativamente entre ellas. La LCK se satisface ya que El voltaje puede derivarse utilizando la ley de Ohm como

Fuentes mltiples/redes de resistencia

Ampliemos ahora nuestro anlisis para incluir una multiplicidad de fuentes de corriente y resistencias en paralelo. Por ejemplo, considere el circuito que se muestra en la figura 2.25. Hemos supuesto que el nodo superior es volts positivo con respecto al nodo inferior. Al aplicar la ley de corriente de Kirchhoff al nodo superior tenemos

Todos los trminos en el lazo izquierdo de la ecuacin representan fuentes que pueden combinarse algebraicamente en una sola fuente; es decir, Podemos, por supuesto, generalizar este anlisis a un circuito con N fuentes de corriente. Utilizando la ley de Ohm la Corrientes en el lado derecho de la ecuacin pueden expresarse en trminos del voltaje y de las resistencias individuales de modo que la ecuacin de la LCK se reduce a Considere ahora el circuito con N resistencias en paralelo que se muestran en la figura 2.26. Aplicando LCK al nodo superior tenemos

.

o

DondeDe modo que en lo que a la fuente concierne, la figura 2.26 puede reducirse a un circuito equivalente como el que se muestra en la figura 2.26b.El divisor de corriente para cualquier rama puede calcularse utilizando la ley de Ohm y las ecuaciones precedentes. Por ejemplo, para le Jsima rama en la red de la figura 2.26,

Utilizando la ecuacin que define la regla del divisor de corriente para el caso general. Bibliografa:Libro 1: Circuitos elctricos, Dorf Richard y Svoboda James, octava edicin, Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V. Mxico.Libro2: Anlisis bsico de circuitos, J. David Irwin, quinta edicin, Pearson edicin.