metodo de meuman

7/25/2019 Metodo de Meuman

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CI51J HIDRULICA DE AGUAS SUBTERRNEAS Y SU APROVECHAMIENTOSEMESTRE OTOO 2005CARLOS ESPINOZA C.UNIVERSIDAD DE CHILE

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TEMA 7ANEXO D

ACUIFERO NO CONFINADO CON RESPUESTA GRAVITACIONAL RETARDADA

CI51J Hidrulica de Aguas Subterrneas y Su AprovechamientoProfesor C. Espinoza

Semestre Otoo 2005

1. INTRODUCCION

Este documento presenta en forma resumida diversos aspectos relacionados con la respuestagravitacional retardada de un acufero libre, afectado por la operacin de un pozo de bombeoque extrae un caudal constante Q.

El flujo transiente hacia un pozo en un acufero libre, con una respuesta retardada al bombeo,fue primero analizado por Boulton (1954a y b). Basado en su teora, comnmente llamadamtodo de Boulton, una metodologa aproximada para el anlisis del descenso en pozos debombeo y observacin, usando curvas tipo, puede ser encontrada en la mayora de los textos

sobre aguas subterrneas. Existen diferentes simplificaciones y soluciones grficas que hansido introducidas al mtodo original por varios autores, incluyendo Boulton (e.g., Stallman,1961a, 1961b, 1963, 1965; Boulton, 1963, 1970; Prickett, 1965; Boulton and Pontin, 1971;Neuman, 1972, 1975).

El mtodo de Neuman es la metodologa ms comnmente utilizada para determinar losparmetros hidrogeolgicos de un acufero libre anisotrpico con respuesta retardada albombeo desde datos de descensos en una prueba de bombeo. A partir de este anlisis sepuede obtener la transmisibilidad, la conductividad hidrulica horizontal y vertical, el coeficientede almacenamiento elstico y el almacenamiento especfico.

2. ASPECTOS GENERALES

Un pozo que bombea desde un acufero libre extrae agua mediante dos mecanismos:

disminucin de presin libera agua por almacenamiento elstico y,

drenaje gravitacional desde los sedimentos que conforman el medio poroso.

Para comprender el proceso de liberacin de agua desde un acufero no confinado o libre sedebe separar en tres fases o etapas, las que se esquematizan en la Figura 1.

En la primera etapa existe una disminucin de presin, con lo cual el sistema acufero secomporta como un sistema confinado en el cual la liberacin de agua se produce por

almacenamiento elstico. En esta etapa el flujo hacia el pozo es horizontal y sucomportamiento, en trminos de depresin a travs del tiempo, puede ser descrito por lasolucin de Theis. En la segunda etapa el nivel fretico disminuye (comienza a descender), conlo cual el agua se libera por drenaje gravitacional. En este caso la tasa de descenso del nivelfretico va a estar definida por la relacin entre las conductividades vertical y horizontal.Finalmente, en la tercera etapa se tiene nuevamente un flujo horizontal, con lo cual la relacindepresin-tiempo obedece una curva tipo Theis pero con el coeficiente de almacenamiento Sigual a la capacidad especfica, SY.


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Figura 1Etapas en el Vaciamiento de un Acufero Libre


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3

La respuesta de acuferos libres a una prueba de bombeo es considerablemente diferente a larespuesta de acuferos confinados. Una de las suposiciones de Theis en la derivacin de laecuacin de pozo en un acufero confinado es que el agua es sacada desde el almacenamientoinstantneamente, con una disminucin en la carga hidrulica. Aunque esta suposicin, parafines prcticos, puede ser considerada bastante cierta para la mayora de los acuferosconfinados, no es aceptable para la mayora de los acuferos libres debido a un retraso en la

liberacin de agua desde el almacenamiento. Este retraso es causado por drenaje gravitacionaltardo del medio poroso dentro del cono de depresin y sobre la superficie de la cargahidrulica, especialmente al comienzo del bombeo. Como resultado, el coeficiente dealmacenamiento determinado desde los primeros datos de descenso usando la expresin deTheis ser subestimada.

Un valor ms real del coeficiente de almacenamiento es obtenido desde datos de descensotardos cuando el cono de depresin se propaga a una tasa ms baja y el drenaje por gravedadllega a un equilibrio con otras influencias del bombeo. La Figura 2 muestra la tpica respuestaretardada de una prueba de bombeo de un acufero libre.

Figura 2

Grfico Log-log Descenso vs Tiempo en un Pozo de Observacin

0.01

0.1

1

10

0 1 10 100 1000 10000

Tiempo [min]

Descenso[m]

Prueba de

Bombeo Gasto

Constante 35 l/s

El grfico log-log de descensos versus tiempo en la Figura 2 indica tres segmentos diferentescomo resultado de la respuesta retardada del acufero:

El segmento inicial, que en nuestro caso representa los primeros 4 a 5 minutos de bombeo,muestra un rpido descenso similar a condiciones de confinamiento. Casi toda el agua queabastece al pozo llega desde el almacenamiento del acufero en la zona saturada. El aguagravitacional sobre la carga hidrulica dentro del cono de depresin an no alcanza la zonasaturada. El coeficiente de almacenamiento durante esta etapa es asociado a un acuferoconfinado del mismo material poroso que el acufero libre.


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El segmento intermedio, entre 5 y aproximadamente 100 minutos, es una curvasubhorizontral (achatada) que indica que el agua gravitacional est alcanzando la zonasaturada, pero an no est en equilibrio con el flujo saturado.

El tercer segmento (datos tardos) representa un equilibrio entre el drenaje gravitacional y elflujo saturado cuando cesa la respuesta retardada. Durante este tercer periodo de la pruebade bombeo, las propiedades de almacenamiento son aquellas de un verdadero acuferolibre y se denomina capacidad especfica.

3. SOLUCION DE NEUMANN (1975)

La solucin analtica del problema anterior fue abordada por Neuman (1975) quin utiliza lassiguientes hiptesis:

Acufero es no confinado

La zona no saturada no tiene influencia sobre el descenso del nivel fretico

El agua que es bombeada al inicio proviene de una liberacin instantnea desdealmacenamiento elstico.

Al final del proceso el agua viene desde el drenaje de poros interconectados.

El descenso es despreciable comparado con el espesor saturado del acufero.

La capacidad especfica, SY, es al menos diez veces mayor que la capacidad dealmacenamiento elstica, SS b.

El flujo de agua, en un acufero no confinado, hacia un pozo de bombeo puede ser descrito porla siguiente ecuacin:

t

hS

z

hK

r

h

r

K

r

hK Sz

rr

=

+

+

2

2

2

2

(1)

donde zes la elevacin sobre la base del acufero, Kres la conductividad en la direccin radial,Kzes la conductividad en la direccin vertical, y SSes el almacenamiento especfico. La Figura3 muestra grficamente la solucin de Neuman.

Con los supuestos anteriores la solucin de Neuman es la siguiente:

( ) ( ) ( ) ( ) dyyuyuyJyTQ

trsn

n

=

+=

0 1

0044, (2)

donde:

( ) ( )( )

( ) ( )[ ]( )

0

0

22

0

22

0

2

2

0

2

0

/1

exp1

tanh

yy

ytyu S

++

= (2a)


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5

( )( ) ( )[ ]

( )

n

n

nn

nS

n

tanh

yy

ytyu

++

+=

/1

exp122222

22

(2b)

Figura 3Solucin de Neuman para Acufero Libre

y los trminos 0 y n son las races de las siguientes ecuaciones:

( ) ( ) ( ) 0cosh 02

0

2

00 = ysinh (2c)

para22

0 y


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T es la transmisibilidad

zK es la conductividad hidrulica vertical

rK es la conductividad hidrulica horizontal

0h es el espesor saturado inicial del acufero

Ses el coeficiente de almacenamiento0

hSSS

=

SS es el coeficiente de almacenamiento elstico

yS es el rendimiento especfico del acufero

La ecuacin (2) est expresada en trminos de diversos parmetros adimensionales. Porejemplo, tSes un tiempo adimensional que depende del almacenamiento elstico (en datos dedescenso temprano domina S),

2rS

tTtS

= (3)

mientras que tyes un tiempo adimensional con respecto al almacenamiento especfico (en datosde descenso tardo domina Sy):

2rS

tTt

y

y

= (4)

El descenso adimensional de la curva tipo se expresa en funcin de la transmisibilidad delacufero (T), el caudal de la prueba de bombeo (Q) y el descenso en el pozo de observacin (s).

sQ

TsD

=

4 (5)

El parmetro , que representa a las familias de curvas en la Figura 3, est en funcin de losparmetros KD(grado de anisotropa), r (distancia entre el pozo de observacin y el pozo debombeo) y h0(espesor saturado inicial del acufero).

2

0

2

h

rKD = (6)

El grado de anisotropa est dado por la razn entre la conductividad hidrulica vertical (Kz) yhorizontal (Kr).

r

z

DK

KK = (7)

En forma resumida la solucin de Neuman puede ser escrita como:

( ) ),,(4

),(,0

== BA

uuWT

Qtrhhtrs

(8)


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7

donde W(uA,uB,)es la Funcin de Pozopara un sistema no confinado, cuya forma numrica seentrega en el Anexo A2. Los valores de uA, uBy son los siguientes:

S

AttT

Sru

=

=4

1

4

2

para el descenso inicial o de corto plazo (8a)

Y

YB

ttT

Sru

=

=4

1

4

2

para el descenso final o de largo plazo (8b)

=

=r

z

Kh

Kr2

0

2

(8c)

donde h0es el espesor saturado inicial.

4. CORRECCION DE JACOB

La ecuacin de Theis, con todas sus suposiciones, fue derivada directamente para un acuferoconfinado.

En general, si el descenso en el pozo de monitoreo no excede el 25% del espesor saturado, laexpresin de Theis puede ser aplicada para acuferos libres con un cierto ajuste.

Para descensos que sean menores que 10% del espesor del acufero antes del bombeo, no esnecesario ajustar los datos registrados puesto que los errores introducidos por el uso de laecuacin de Theis son pequeos.

Cuando el descenso est entre un 10 y 25%, es recomendable corregir los valores medidosusando la siguiente expresin derivada por Jacob (1963):

0

2

2'

h

sss

= (9)

donde

s es el descenso corregido,s es el descenso medido en el pozo de monitoreo,h0 es el espesor saturado del acufero libre antes de que el bombeo comience.

Esta correccin es necesaria ya que la transmisibilidad del acufero cambia durante la pruebapuesto que el espesor saturado decrece (Recordar que para acuferos confinados, T = Kh0,donde h0es el espesor saturado).

Si el descenso en un pozo de monitoreo es mayor que 25%, la ecuacin de Theis no deberaser usada en el anlisis del acufero.


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5. MTODO DE NEUMAN

Durante el bombeo desde un pozo totalmente penetrante, el descenso en un pozo deobservacin totalmente penetrante a una distancia ry un tiempo t, fue determinado por Neuman(1975) generando una familia de curvas adimensionales.

El grfico que se muestra en la Figura 3 consiste de dos familias de curvas combinadas: Lascurvas tipo A se ubican a la izquierda del rea central del grfico, y las curvas tipo B se ubican ala derecha. Las curvas son trazadas para distintos valores del parmetro adimensional ,tiempos adimensionales tS y ty, y del descenso adimensional sD, que se describen en lasexpresiones (3), (4) y (5), respectivamente.

Notar que las curvas tipo A son usada para datos de descensos tempranos o iniciales ycorresponde a la escala superior expresada en trminos de ts (almacenamiento elstico esdominante). Las curvas tipo B estn pensadas para el uso de datos de descensos tardoscuando el almacenamiento especfico es dominante (debido a condiciones libres sin respuestaretardada). Estos corresponden a la escala inferior expresada en trminos de Sy.

El procedimiento para el clculo de los parmetros hidrogeolgicos es el siguiente:

Trazar grfico log-log Descensos versus Tiempo con la misma escala de cicloslogaritmicos que el grfico de curvas tipo (ver Figura 4).

Superponer la curva de datos sobre la curva tipo B y mantener los ejes de ambos grficosparalelos, ajustando la mayor cantidad de datos de descensos tardos a la curva .

Elegir un mach point cualquiera en los dos grficos traslapados y leer las cuatrocoordenadas siguiente: sDy ty desde el grfico tipo, sy t desde el grfico de datos. Serecomienda elegir valores redondeados para sDy typara facilitar los clculos. En nuestrocaso las coordenadas B son:

sD = 1ty = 1

s = 0.85 mt = 1200 min

El mejor ajuste es para la curva = 0.8. El punto de ajuste (Match Point) es elegidoconvenientemente (sD = 1 y ty = 1) donde ambos grficos se superponen. Notar que lacoordenada tyes leda en el eje inferior del grfico tipo.

Calcular la transmisibilidad usando la expresin (10).

s

sQT D

=4

(10)

Para este caso, se tiene:

[ ][ ]m.sm.

T8504

10350

= [ ] [ ]diamsmT /283/1028.3 223 ==


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Figura 4Ajuste de datos de descenso tardo a la curva tipo B

Calcular el almacenamiento especfico desde la expresin (11).

2rt

tTS

y

y

= . (11)

Para este caso:

[ ] [ ][ ]( )2

3

311

60120010283

m

ss/m.Sy

=

2460.Sy =

La curva debe tener el mismo valor de como el ajuste previo a la curva tipo B (En nuestrocaso 0.8). El match point es otra vez elegido convenientemente (sD= 1 y ts= 1) donde ambosgrficos se superponen. Notar que la coordenada tses leda en el eje superior del grfico tipo.

Traslapar los datos tempranos de la curva y la curva tipo A manteniendo el mismo valor de como la curva B (0.8 en este caso). Mientras trata de ajustar la mayor cantidad de datosposible a la curva tipo A, manteniendo los ejes de ambos grficos paralelos. (Ver Figura 5).

Notar que ya que los datos han sido ajustados a la misma curva , el grfico deberamoverse solo en la direccin horizontal.

Elegir un mach point cualquiera en los dos grficos traslapados y leer las cuatrocoordenadas siguiente: sDy tsdesde el grfico tipo,sy tdesde el grfico de datos. De nuevose recomienda elegir valores redondeados para sD y ts para facilitar los clculos. Lascoordenadas A son:

sD = 1ts = 1

s = 0.85 mt = 33 min


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11

Encontrar el grado de anisotropa (KD) que es necesario para calcular la conductividadhidrulica vertical, a partir de la expresin (14).

.

2

2

0

r

hKD

=

(14)

[ ]( )[ ]( )2

2

31

2480

m

m.KD

= 480.KD =

Y finalmente, se encuentra la conductividad hidrulica vertical a partir de la expresin (15):

rDz KKK = (15)

[ ]s/m..Kz410371480 = [ ] [ ]diamsmKr /7.5/1058.6

5 ==

Si el espesor saturado del acufero disminuye ms que 10% durante la prueba, Neuman (1975)recomienda que los descensos registrados debieran ser corregidos usando la frmula de Jacob(expresin (9)) slo para los datos tardos. La correccin de los descensos tempranosconducira a resultados errneos ya que la respuesta del acufero al bombeo es principalmentedebido a las propiedades elsticas del medio poroso y agua (el almacenamiento elstico espredominante).

6. ANALISIS EN PROGRAMA AQUIFER TEST

En el programa Aquifer Test, que permite analizar pruebas de bombeo, se utiliza el mtodo deNeuman en el anlisis de los datos registrados en un acufero libre, con espesor saturado inicialpromedio de 24 m. La prueba de bombeo se realiz a gasto constante de 35 l/s durante 24horas, en un pozo totalmente penetrante. Los descensos registrados en el pozo de monitoreoubicado a 31 m del pozo de bombeo se muestran en la Tabla 1 y Figura 5.

Tabla 1Registros de descensos en el pozo de monitoreo a 31m del pozo de bombeo

Tiempo Descenso Tiempo Descenso Tiempo Descenso[min] [m] [min] [m] [min] [m]0.25 0.00 15 0.34 300 0.530.5 0.04 20 0.34 360 0.571.0 0.14 25 0.35 420 0.601.5 0.22 30 0.36 480 0.632.0 0.25 45 0.37 540 0.65

3.0 0.30 60 0.38 600 0.684.0 0.31 75 0.39 720 0.725.0 0.31 90 0.40 840 0.776.0 0.32 105 0.42 960 0.807.0 0.32 120 0.43 1080 0.868.0 0.33 150 0.45 1200 0.919.0 0.33 180 0.47 1320 0.9910.0 0.33 240 0.50 1440 1.08


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En la Figura 6 se muestra el resultado del ajuste de los datos tardos a las curvas tipo B en elprograma Aquifer Test, donde se ajusta la transmisibilidad y el almacenamiento especfico. Losresultados obtenidos son:

[ ] diamsmminmT /269/1012.3/1087.1 2321 ===

y

2460.Sy =

Figura 6Ajuste de datos de descenso tardo en curvas tipo B, Aquifer Test.

En la Figura 7 se muestra el resultado del ajuste de los datos tempranos a las curvas tipo A enel programa Aquifer Test, obteniendo los parmetros de la transmisibilidad y el coeficiente dealmacenamiento elstico. En este ajuste, el punto de partida es la Figura 6 y posteriormente semueven los datos en forma horizontal hacia la izquierda hasta ajustar los datos tempranos a lacurva tipo A.

Este movimiento horizontal mantiene constante la transmisibilidad del acufero. Los resultadosobtenidos son:

[ ] diamsmminmT /269/1012.3/1087.1 2321 ===

y

000722.0=S


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Figura 7Ajuste de datos de descenso temprano en curvas tipo A, Aquifer Test.

REFERENCIAS

Kresic, N. Quantitative Solutions in Hydrogeology and Groundwater Modelling. CRC Lewis.1997.

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