Mtodo de la Penalizacin

Mtodo de la PenalizacinMTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL

1. INTRODUCCIN:Un modelo general de transporte con m fuentes y n destinos tiene m + n ecuaciones de restriccin, una para cada fuente y cada destino. Sin embargo, como el modelo de transporte siempre est balanceado (suma de la oferta = suma de la demanda), una de esas ecuaciones es redundante. Entonces, el modelo tiene m + n - 1 ecuaciones independientes de restriccin, lo que quiere decir que la solucin bsica de inicio consiste en m + n - 1 variables bsicas. La estructura especial del modelo de transporte permite asegurar que haya una solucin bsica no artificial de inicio, obtenida con uno de los tres mtodos siguientes:1. Mtodo de la esquina noroeste (superior, izquierda).2. Mtodo del costo mnimo.3. Mtodo de aproximacin de Vogel.

Los tres mtodos difieren en la calidad de la solucin bsica de inicio que obtienen, en el sentido de que una mejor solucin de inicio produce un valor objetivo menor. En general, el mtodo de Vogel produce la mejor solucin bsica de inicio, y el de la esquina noroeste produce la peor. La compensacin es que el mtodo de la esquina noroeste implica el mnimo de clculos.

2. DEFINICIN:El mtodo de aproximacin de Vogel es un mtodo heurstico de resolucin deproblemas de transportecapaz de alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realizacin de un nmero generalmente mayor de iteraciones que los dems mtodos heursticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.Es una versin mejorada del mtodo del costo mnimo, que en general produce mejores soluciones de inicio. 1

______________________[1]Hamdy A. Taha. (2004). El Algoritmo del Transporte. En Investigacin de Operaciones (181, 182). Mxico: PEARSON EDUCACIN.3. ALGORITMO Y PASOS A SEGUIR:El mtodo consiste en la realizacin de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 ms que asegura el ciclo hasta la culminacin del mtodo. PASO 1: Determinar para cada rengln (columna) una medida de penalizacin restando el elemento de costo unitario mnimo en el rengln (columna) del elemento con costo unitario siguiente al mnimo del mismo rengln (columna).

PASO 2: Identificar el rengln o columna con la mayor penalizacin. Romper los empates en forma arbitraria. Asignar todo lo posible a la variable que tenga el mnimo costo unitario del rengln o columna seleccionado. Ajustar la oferta y la demanda y tachar el rengln o la columna ya satisfechos. Si se satisfacen un rengln y una columna en forma simultnea, slo se tacha uno de los dos y al que queda se le asigna oferta o demanda cero.

PASO 3 (CICLO Y EXCEPCIONES): a) Si queda sin tachar exactamente un regln o columna con cero oferta o demanda, detenerse.b) Si queda sin tachar un rengln (columna) con oferta (demanda) positiva, determinar las variables bsicas en el rengln (columna) con el mtodo de costo mnimo. Detenerse.c) Si todos los renglones y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda (restante), determinar las variables bsicas cero por el mtodo del costo mnimo. Detenerse.d) En cualquier otro caso, seguir en el paso 1.

4. EJEMPLO:Una empresa energtica colombiana dispone de cuatro plantas de generacin para satisfacer la demanda diaria elctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al da respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al da respectivamente.Los costos asociados al envo de suministro energtico por cada milln de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

5. SOLUCIN:El primer paso es determinar las medidas de penalizacin y consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a continuacin.

El paso siguiente es escoger la mayor penalizacin, de esta manera:

El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como mximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3".

Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.

Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso

Iniciamos una nueva iteracin

Iniciamos otra iteracin

Al finalizar esta iteracin podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables bsicas y hemos concluido el mtodo.

Los costos asociados a la distribucin son:

6. BIBLIOGRAFA / WEBGRAFA:Bryan Salazar Lpez. (2012). Mtodo de Aproximacin de Vogel. 30-06-2015, de E-Resources Sitio web: http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-de-aproximaci%C3%B3n-de-vogel/

Hamdy A. Taha. (2004). Investigacin de Operaciones. Mxico: PEARSON EDUCACIN. 7ma Edicin.