Centro de Ciencias del Diseo y de la Construccin.Ingeniera Civil.Departamento de Geotecnia e Hidrulica.Obras Hidraulicas.8 Semestre.

Reporte practica: Mtodo de la Espiral Logartmica.

Profesor:Juan Carlos Lpez Arellano..

Alumno:Flores Olivares Miguel Angel.

11/04/2014Mtodo de la Espiral Logartmica en el caso de empuje pasivo

Consta de un plano de falla que se compone de una espiral (A-D) y una lnea recta (D-E) a diferencia del mtodo de las dovelas que emplea una circunferencia.La espiral se traza con la formula teniendo el origen sobre la recta B-D con el fin de tener continuidad de la espiral a la recta.La masa ADFB se encontrara en equilibrio bajo las siguientes fuerzas:W = Su propio peso aplicado en su centro de gravedad.E1 = Producida por el elemento FDE y aplicado en DF/3.C = Cohesin entre la espiral y el suelo.C = Adherencia entre el suelo y AB. F = Resultante de los esfuerzos normales y tangenciales de friccin producidos en la espiral AD.P = Resultante de los esfuerzos normales y tangenciales de friccin producidos en la seccin BA, Inclinada con respecto a la normal del muro un ngulo .

Ya que se desconoce P se aproxima con dos fuerzas, P y P, donde P equilibra a las fuerzas E1, F y W, aparte P equilibra C, C, E1 y F, los puntos de aplicacin sern respectivamente AB/3 Y AB/2.Para determinar P puede elegirse arbitrariamente una superficie hipottica de deslizamiento ADE con lo que aplicada en DF/3Y despus obtener P tomando momentos en torno a O de las fuerzas E1, W, P y F, en dado caso de tener un suelo sin cohesin el valor de P se puede modificar moviendo el O en el segmento BD y el menor P ser el empuje pasivo total de proyecto.

En dado caso de tener cohesin se determinara P, para lo cual tendremos una aplicada en DF/2Y para conocer el valor del momento de C utilizamos la formula , al final se calculan momentos respecto a O de las fuerzas P, C, C, E1 y F.El anterior procedimiento se plantea por separado el clculo de las P y P, en el caso de tener friccin y cohesin es conveniente llevar en forma grfica los valores de la suma P + P.

Centro de Ciencias del Diseo y de la Construccin.Ingeniera Civil.Departamento de Geotecnia e Hidrulica.Obras Hidraulicas.8 Semestre.

Reporte practica: Mtodo de las Dovelas aplicado a una cortina.

Profesor:Juan Carlos Lpez Arellano..

Alumno:Flores Olivares Miguel Angel.

11/04/2014Superficie de Falla presente solo en el talud de la cortina con el caso de vaciado rapido.

Superficie de Falla presente solo en el talud de la cortina con el nivel de aguas normales (NAN).

Superficie de falla presente en el talud junto con el estrato de aluvion debajo del talud en el caso de vaciado rapido.

Superficie de falla presente en el talud junto con el estrato de aluvion debajo del talud con el nivel de aguas normales (NAN).

Mtodo de la espiral logartmicaLa superficie de deslizamiento consta de una parte curva y otra recta (segmentos AD y DE).

El arco AD es un segmento de espiral logartmica con centro en O. El hecho de que, por continuidad, el tramo de espiral deba ser tangente al segmento de recta DE en D, obliga a que el centro O caiga sobre el segmento BD. En estas condiciones la ecuacin de espiral logartmica puede escribirse como:La masa de suelo BDE puede considerarse en estado plstico pasivo de Rankine, de manera que no hay esfuerzos cortantes actuando en la seccin vertical DF y, sobre sta, el empuje pasivo es horizontal (E1) y puede calcularse como ha quedado indicado.La masa ADFB estar en equilibrio bajo la accin de las siguientes fuerzas: su peso propio, W, que pasar a travs de su centro de gravedad, el empuje E1, situado a DF/3; la resultante, C, de la cohesin actuante en el arco AD; la fuerza resultante de la adherencia entre el suelo y la superficie AB, C; la fuerza F, resultante de los esfuerzos normales y tangenciales de friccin producidos en el arco AD y la fuerza P, resultante de los esfuerzos normales y tangenciales de friccin a lo largo de AB. Esta ltima fuerza estar inclinada respecto a la normal al muro un ngulo: Como la lnea de accin de P no es conocida a priori se debe recurrir a un artificio aproximado para determinar su magnitud y posicin. El artificio consiste en reemplazar a P por dos fuerzas P y P, con la misma direccin que P. La fuerza P se considera en equilibrio con W, E1 y F; en donde E1 y F son las anteriores E1 y F, pero considerando en una primera aproximacin, que la C del suelo es nula; la P debe equilibrar a C, C, E1 y F (estas dos ltimas fuerzas son la E1 y F, antes citadas pero admitiendo por el momento que la del suelo sea igual a cero). En el primer grupo se han reunido las fuerzas de masa y las normales y de friccin debidas al efecto W; en el segundo grupo aparecen las fuerzas de cohesin, que son independientes de W. Los puntos de aplicacin de P y P sern, desde luego, AB/3 y AB/2, respectivamente. En estas condiciones, cada una de esas fuerzas podr calcularse por separado y su resultante produce el empuje total P.Puesto que el arco escogido entre A y D es de una espiral logartmica, segn la ecuacin 4-35, todos los radios de vectores del mismo forman un ngulo con la normal al arco en cada punto. Como es el ngulo de friccin interna, se sigue que las direcciones de los radios vectores son las de los elementos de fuerza cuya resultante es F, por lo que la propia F debe pasar por el centro de la espiral, O.Para determinar P puede, entonces, elegirse arbitrariamente una superficie hipottica de deslizamiento ADE (fig. IV-18). El empuje de E1 se calcula con la ecuacin: y acta en DF/3.Si se toman ahora momentos en torno a O de las fuerzas E1 W, F (momento nulo) y P, se tendr la magnitud de P. Si el suelo no tuviese cohesin, P sera el valor del empuje total correspondiente a la superficie de falla supuesta. Con otras superficies de falla trazadas con el mismo criterio expuesto (moviendo el centro de la espiral sobre BD) pueden obtenerse otros valores de P. El mnimo P obtenida sera el empuje pasivo total de proyecto, si el suelo no tuviese cohesin.Si el suelo tiene cohesin, deber determinarse el valor de P, componente del empuje total debida al efecto de aquella. En el plano DF se considera ahora actuando un empuje pasivo E1 obtenido haciendo en la expresin usual. As: El hecho de hacer equivale a anular el peso del suelo, dejando slo el trmino del empuje que depende de la cohesin del mismo. El punto de aplicacin E1 ser el punto medio del segmento DF.Si se considera un elemento ds en la superficie AD, obrar en l una fuerza cds, cuyo momento respecto a O vale: (fig. IV-18.b):Entonces, el momento de la cohesin total ser:Tomando ahora momentos con respecto a O de las fuerzas P, C, C, E1 y F (momento nulo) puede conocerse la fuerza P correspondiente a la superficie de falla supuesta.