Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss

Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo comn. El regalo les cuesta 86 . Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 que paga B, C paga 3 . Se pide:

a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cunto paga cada persona.

b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el mtodo de Gauss.

a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cunto paga cada persona.

X Cantidad de dinero que pone A y Cantidad de dinero que pone B Z Cantidad de dinero que pone C

X + y + Z = 86 X + y + Z = 86 X = 3 ( y + Z ) X 3 y 3 Z = 0 3 y = 2 Z 3 y 2 Z = 0

b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el mtodo de Gauss.

X + y + Z = 86 E2 - E1 X + y + Z = 86 X 3 y 3 Z = 0 - 4 y 4 Z = - 86 3 y 2 Z = 0 3 y 2 Z = 0

E3 E2 / 2 X + y + Z = 86 - 4 y 4 Z = - 86 5 y = 43

Por lo que se obtiene un sistema de Gauss.

X + y + Z = 86 - 4 y 4 Z = - 86 5 y = 43 y = 43/5 = 8,60

- 4 . 8,60 4 Z = - 86 - 4 Z = - 86 + 34,40

Z = - 51,6/-4 = 12,90 y finalmente:

X + 8,60 + 12,90 = 86 X = 86 8,60 12,90 X = 64,50

El resultado del problema es:

A pone 64,50 Euros

B pone 8,60 Euros

C pone 12,90 Euros