medición de potencia en sistemas trifásicos · método de aron con vármetros si en un sistema...

Medición Industrial de Potencia Activa y

Reactiva en Sistemas Trifásicos

– 2° Parte –

En esta segunda parte

desarrollaremos los métodos

pendientes de la clase anterior

para medición de

Potencia Reactiva

en Sistemas Trifásicos

MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica

Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata

2

Z

Z

Z

2

1

3

*

*1var

Potencia Reactiva: Sistemas Trifilares Equilibrados.

Con Acceso al centro de estrella de la carga.

Medición con vármetros

medidototal Q3Q



Recordamos lo visto en la 1° Parte:

3

Z

Z

Z

A 3

3 I3

A 2

2 I2

A 0

0

A 1

1 I1

var

medidototal Q3Q

Potencia Reactiva: Sistemas Trifilares Equilibrados.

Con Acceso al neutro - Medición con vármetros



*

*

Recordamos lo visto en la 1° Parte:

4

Z1

Z2

Z3

A3

3 I3

A2

2 I2

A0

0

A1

1 I1

1var

2var

3var

Potencia Reactiva: Sistemas Tetrafilares Desequilibrados.

Medición con vármetros

321TOTAL QQQQ



*

**

**

*

5

Potencia Reactiva:

Sistemas Trifilares Simétricos Desequilibrados(se cumple lo mismo que lo visto para medición de Pot. activa con vatímetros)

1

23

0'

0

V10

V20V30

V0'0

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

var

var

var

1

2

3

I

I

I

1

2

3

0´

V1O’

V2O’

V3O’



*

*

*

*

*

*

Si las impedancias de la bobinas voltimétricas son iguales

cada vármetro indica la potencia reactiva que cada fase

aporta al sistema 302010 QQQQT 6

1

2

3

0'

0

V10

V20

V30

V0'0

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

var1

2

3

I

I

I

1

2

3

O

0´

V

V CO O

Potencia Reactiva: Sistemas Trifilares Simétricos

Desequilibrados.(se cumple lo mismo que lo visto para medición de Pot. activa con vatímetros)

var

var

10' 10' 1 10'Q U I sen

10' 10' 1 10'P U I cos



Cada varmetro indica la potencia reactiva de cada carga

*

*

*

*

*

*

´30´20´10 QQQQT 7

Potencia Reactiva: Sistemas Trifilares Desequilibrados.(se cumple lo mismo que lo visto para medición de Pot. activa con vatímetros)

1

23

0'

0

V10

V20V30

V0'0

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

var

var

var

1

2

3

I

I

I

1

2

3

0´

'

VO

'

VO

'

V VO O



La suma de las indicaciones de cada vármetro da la

potencia reactiva total

*

*

*

*

*

*

1varZ2varZ 3varZ

321 varvarvar ZZZ

8

vvvQQQQT ´30´20´10

MEDICION DE POTENCIA

REACTIVA

Sistemas Trifilares

Desequilibrados

Método de Aron

- caso general -



9

1

23

0'

0

V10

V20V30

V0'0

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

var1

2

3

I

I

I

1

2

3

0´

Potencia Reactiva: Sistemas Trifilares desequilibrados

var

var



Método de Aron con vármetros

*

*

*

*

*

*

Si en un sistema trifilar, el punto común de las bobinas voltimétricas se conecta a una fase

cualquiera, una de las lecturas de los vármetros se anulará

10

vvQQQT ´30´10 0'

VO

var

var

3

2

1

C

*

*

*

*

3212 QQQtotal



Método de Aron con Vármetros

senIUQ 11212

senIUQ 33232

I1

V12

V32

I3

1

23

1

3

11

Sistemas Trifilares Simétricos

Equilibrados

Análisis Método de Aron con

Vármetros



12

U12

U32

U13

1I

10U

20U30U

2I

3I

)30(11212

senIUQ

)30(senIUQ 33232



3

2

1

C

*

*

*

* 30°

30°φ

φ

3212 QQQtotal

Si se plica el método de Aron en un sistema perfecto

(equilibrado y simétrico) se tiene que:

13

90 60 30 0 30 60 90

90°90°

U12

U32

U13

0º 30º 60º 90º

86.66%

UL.IL.sen 90º = 100%

50%

100%

50%

1I

10U

20U30U

2I3I



)30(11212

senIUQ

)30(senIUQ 33232

Q12

Q32

3212T QQQ

14

Medición de Potencia Reactiva: Sistemas Trifilares equilibrados

Método de Aron

80 60 40 20 0 20 40 60 80

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

90°90°

Q12

Q32

Carga capacitiva Carga inductiva

3212T QQQ

)30(senIUQ 11212

)30(senIUQ 33232



15

1.5 02

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

90° 90°

3212T QQQ

12 32TP P P



16

3

2

1

C

R

0

I3

V10

V30

V03

3

2

1

3212total QQQ

)PP(3Q )10(3)03(1total

R

Medición de Potencia Reactiva: Sistemas Simétricos Trifilares

desequilibrados. Método con Vatímetros, con acceso al neutro.



Partimos de la expresión: y buscamos tensiones en cuadratura y atraso a U12 y U32

17

3

2

1

C

R R

0

3212total QQQ

)PP(3Q )10(3)03(1total

R

Medición de Potencia Reactiva: Sistemas Simétricos Trifilares

desequilibrados. Método con Vatímetros, sin acceso al neutro.



Partimos de la expresión: y buscamos tensiones en cuadratura y atraso a U12 y U32

I3

V10

V30

V03

3

2

1

18

Potencia Reactiva: Sistemas Simétricos Tetrafilares

Desequilibrados Medición con tres vatímetros

1

2

3

0I3

V10

V30

3

2

1

3

PPPQ

)12(3)31(2)23(1

total

23U

31U

12Utotal 1 2 3Q Q Q Q



Partimos de la expresión: y buscamos tensiones en cuadratura y atraso a: U10

U20

U30

19

Potencia Reactiva:

Sistemas Tetrafilares Desequilibrados

Vármetro Trifásico



20

3

2

1

C

0I3

V10

V30

3

2

1

23U

31U

12U



Posee dos sistemas vatimétricos

diferenciales(solo sirve para sistemas de tensiones

simétricas)

Potencia Reactiva: Sistemas Tetrafilares desequilibrados


21

)()( 23122123 IIUIIUmP

)( 12232312123 UUIIUIUmP

I3

V10

V30

3

2

1



23U

31U

12U



22

)( 12232312123 UUIIUIUmP

312312123 UIIUIUmP

I3

V10

V30

3

2

1



23U

31U

12U



11231123 )90cos(23 senIUIUIU



Pero:

Entonces si el sistema es simétrico:

3

PQ m

m (la escala ya tiene

incorporado

el factor √3)23

312312123 UIIUIUmP

)( 12232312123 UUIIUIUmP

Potencia Reactiva: Sistemas Tetrafilares

desequilibrados Vármetro Trifásico



diseño3 .380.5 .sen 3000var

diseño 65

24





25





R

S

T

1-3: Amperométrica fase R

4-6: Amperométrica fase S

7-9: Amperométrica fase T

Determinación de la SECUENCIA DE FASES

•Osciloscopio doble canal

•Secuencímetro

•Método de los dos vatímetros

•Método de las lámparas



27

• Secuencímetros



•Osciloscopio doble canal

28

U12

U32

U31

1I

10U

20U30U

2I3I

U13

U23

U21

Secuencia de fases Método 2 vatímetros

C

*

*

*

*

1

2

3

A

B



90 60 30 0 30 60 900.5

0.244

0.988

1.732

P=P32+P

12

P12P

32

Carga capacitiva Carga inductiva

Ejemplo: Sabiendo que la carga es inductiva el que marca menos está entre 1 y 2

29

0’

Lugar geométrico de 0´1

23

0

Sencuencímetro a lámparas

(Con reactancia capacitiva)

1

2

31

23



30

Sencuencímetro a lámparas

(Con reactancia capacitiva)

1

2

31

23



1

23

0

3

1 - 2 - 3

Regla:

A-B-C-D-E

apagada capacitor encendida

3 - 1 - 2

2 - 3 - 1O bien desplazar un lugar

O bien desplazar otro lugar

31

1

23

0 0’

Secuencímetro a lámparas

(Con reactancia inductiva)



32

Sistemas Trifilares

desequilibrados

Método Gráfico de las Cuatro

Lecturas



Sistemas Trifilares desequilibrados

Método Gráfico de las Cuatro Lecturas

1

2

3

C

A

B

A’

B’

V12

V23

V13

A = P13 ; A´ = P12 ; B = P23 ; B´ = P21 ; V12 ; V31 ; V23



34

1

U12

23

U23

U31

´

R

ST

F’





Con las tres tensiones de línea se

puede construir el triángulo de

tensiones de generación

35

cos.1I.

13V

13PA

13V

Acos.

1I

´cos.1I.

12V

12PA´

12V

A´cos.

1I

α1

RN I .cos

α1

RP I .cos ´





Con las lecturas de A y A´ se pueden obtener las proyecciones

de I1 sobre las tensiones V13 y V12

36

1

U12

β´

2

3

U23

U31

O

´

P

N

R

β

Q

L

F

ST Q´

'

F’


lectura negativa cambiar sentidodeQS



13V

Acos.

1I α

1RN I .cos

12V

Aćos.

1I α

1RP I .cos ´

23

cos.2 V

IB

21

´ćos.

2 VI

B

cos.2

ISQ

ćos.2

ISL 37

1

U12

23

U23

U31

O

R

ST



P

Q

cm

AIEsc

cm

VUEsccmOR.cmOPP G1

cm

AIEsc

cm

VUEsccmOR.cmPQQ G1

cm

V10UEsc

cm

A1IEsc

G1

1I



38

medición de potencia en sistemas trifásicos · método de aron con vármetros si en un sistema...

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