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HOMEWORK_04 MECNICA DE VUELO (I) Alumno: Fernndez Guilln, Pablo Avin: CRJ1000 Fecha Entrega: 12/01/15

Para su avin, con el peso de referencia, y a una altitud del 50 % de su Techo mximo (Techo 2000) y el ngulo de asiento lateral que se le indique, se le pide que resuelva el problema siguiente :

1) Para vuelo de giro estacionario a altitud constante, con 25 grados y mximo empuje dp=1.

a) Grafique la Mxima Velocidad Angular de giro sin tener en cuenta el factor de Carga Lmite, en funcin de la velocidad de vuelo. Se iguala el Drag al Empuje, obteniendo distintas velocidades, que introduciremos en las frmulas tanto de Velocidad Angular como del Radio. Se aprecia de forma directa que la Velocidad que nos interesar ser la menor, ya que nos dar una velocidad angular mayor. El dato a graficar es un punto concreto. Drag = 1/2 ro*V^2*CD0*Sw + (2*W^2*K*n^2)/(ro*Sw*V^2) Solve[T == Drag, V] {{V -> -512.024}, {V -> -99.6989}, {V -> 99.6989}, {V -> 512.024}}

V1 = 99.6989 (m/s) (Se aproxima peligrosamente a la velocidad de entrada en prdida) V2 = 512.0243 (m/s) VelAng1 = g/V1*Sqrt[(n^2 - 1)]*180/Pi= 2.6289 (/s) VelAng2 = g/V2*Sqrt[n^2 - 1.]*180/Pi= 0.511886 /s

b) Grafique el Radio de Giro en las condiciones anteriores. Es un valor concreto. R1 = V1/(VelAng1*Pi/180)= 2172.9 m R2 = V2/(VelAng2*Pi/180)= 57311.2 m c) Suponga un factor de carga lmite para su avin y grafique la

Velocidad de Esquina y la Velocidad angular de Giro obtenida, en funcin de la altitud. Asumir n=2.5, ya que es el que suelen tener los aviones comerciales. nLim = 2.5; CLmax = 1.0757;

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- Velocidad de Esquina: Vcorner = Sqrt[nLim]*Sqrt[(2*W)/(ro*Sw*CLmax)] - Velocidad Angular de Esquina: VelAngCorner = g/Vcorner*Sqrt[nLim^2 - 1];

z(m)

V(m/s)

!"!" (/s)

()

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- d. Repita los c01lculos anteriores para un vuelo helicoidal con pendiente de descenso =2.5o. gamma=2.5*Pi/180

n = (Sqrt[(T - 1/2 ro*Sw*V^2*CD0 - gamma*W)/((2*K*W^2)/(ro*Sw*V^2))]); - Velocidad: VelAngMax = g/V*Sqrt[n^2 - 1]*180/Pi; NSolve[D[VelAngMax, V] == 0, V] {{V -> -215.094}, {V -> 215.094}, {V -> 0. + 215.094 I}, {V -> 0. - 215.094 I}} VelAngMax/. V -> 215.094 = 3.5 /s - Radio: Rd = V/(VelAngMax*Pi/180); NSolve[D[Rd, V] == 0, V] V= 156.156 Rd /. V -> 156.1558 = 2924.93 metros 2) En vuelo estacionario con pendiente nula y configuracin limpia, y a la altitud mencionada, volando a una velocidad V0=2VStall con 0 se produce una parada de todos los motores. a. El piloto intenta una maniobra de giro sin empuje manteniendo la altitud y estableciendo un ngulo de asiento lateral fijo de =15 grados (Suponga que lo establece instantneamente a partir de la parada de los motores). b. Establezca las tres ecuaciones diferenciales NOESTACIONARIAS necesarias para el estudio del vuelo en giro en un plano horizontal : [1] equilibrio tangencial a la trayectoria, [2] equilibrio normal a la trayectoria y[3] equilibrio vertical.

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ec1 = x'[t] == V[t]*Cos[[t]]; ec2 = y'[t] == V[t]*Sin[ [t]]; ec3 = '[t] == g/V[t]*Tan[mu]; ec4 = V'[t] == -g/W*(1/2*ro*Sw*V[t]^2*CD0 + 2*K*W^2/(ro*Sw*V[t]^2));

c. El piloto mantiene el vuelo en un plano horizontal; para lograrlo es necesario incrementar el ngulo de ataque, desde la inicial V0 hasta la m01nima velocidad que establece el piloto en 1.05 de la velocidad de entrada en prdida 1.05 VSTALL. Establezca la ley matemtica de la evolucin de (V) para sus condiciones del avin y de vuelo. (Tema 07 _A Pgina 5) Lcos (mu) - W = 0 W/cos (mu) = L L = 1/2*r*Sw*V^2*CL CL = CLa*a + CLdE*dE CLdE = -CMa/CMdE*a Los valores siguientes son los obtenidos en anteriores homeworks: CMa = -3.955; CMdE = -2.583; CLa = 5.596;

aV = Solve[Wref/Cos[m] == 1/2*r*Sw*V^2*(CLa*a - CMa/CMdE*a), a] {{a -> 5635.6/V^2}} Vinicial = 2*Vstall; Vfinal = 1.05*Vstall; Plot[5635.5976/V^2*180/p, {V, Vinicial, Vfinal}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[2], FrameLabel -> {Style["V(m/s)", 12], Rotate[Style["a ()", 12], -90 Degree]}, GridLines -> Automatic, Frame -> True, LabelStyle -> Directive[Bold, Italic], AspectRatio -> 1]

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(3) Si el rumbo inicial es 0= 0 grados Cul es el rumbo del avin cuando el avin alcanza 1.05 VSTALL?

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tvstall = t /. FindRoot[V[t] == 1.05*Vstall, {t, 100}]= 303.303 [tvstall]*180/p = 212.588 grados (4) De cunto tiempo dispone el piloto hasta alcanzar la velocidad 1.05 VSTALL? tvstall = t /. FindRoot[V[t] == 1.05*Vstall, {t, 50}]=303.148 segundos (5) Integre la trayectoria en coordenadas (x, y) de un plano horizontal desde V hasta 1.05 VSTALL. Muestre en un grfico el resultado. X = First[x /. NDSolve[{x'[t] == V[t]*Cos[ [t]], x[0] == 0}, x, {t, 0, tvstall}]] Y = First[ /. NDSolve[{y'[t] == V[t]*Sin[ [t]], y[0] == 0}, y, {t, 0, tvstall}]] ParametricPlot[{X[t], Y[t]}, {t, 0, tvstall}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[2], FrameLabel -> {Style["X (m)", 12], Rotate[Style["Y (m)", 12], -90 Degree]}, GridLines -> Automatic, Frame -> True, LabelStyle -> Directive[Bold, Italic], AspectRatio -> 1]

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(6) Escriba el valor de la expresin ds/dV - siendo ds la diferencial de arco recorrido - e integre la expresin hallada, aplicndola a su caso particular, para calcular la distancia total recorrida. s[V_, z_] = V/(-g/W*(1/2*ro*Sw*V^2*CD0 + 2*K*W^2/(ro*Sw*V^2))) NIntegrate[s[V],{V,Vinicial,Vfinal}] (7) Investigue analticamente si existe una altitud ptima que hace mxima esta distancia. Slo se me ocurri ir probando alturas y ver qu pasaba. La distancia aumentaba conforme la altura lo haca, por tanto deduzco que para la mxima z, el techo de vuelo del avin, ser donde se lograra la mayor distancia. (8) Investigue analticamente si existe una altitud ptima que hace mxima la autonoma. Del mismo modo que trabaj en el ejercicio 7), observ que la autonoma aumentaba conforme aumentaba la altura, por tanto vuelvo a deducir que la altitud ptima para lograr una mxima autonoma sera en el techo de vuelo. Este razonamiento puede alejarse mucho de la realidad ya que a priori no tengo en cuenta muchos otros condicionantes que afectaran al vuelo si hipotticamente estuviera volando en su techo de vuelo.