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Palabras clave: conformado de chapas metálicas, aceros para estampado, mecánica del continuo.Key words: sheet-metal forming, press-working steels, continuum mechanichs.

MECáNICA DEL CONTINUO APLICADA AL CONFORMADO DE CHAPAS

Lucio Iurman

Lugar de trabajo: Laboratorio de Metalurgia de la Universidad Nacional del SurCargo: Profesor Consulto

E-mail: [email protected]

En este artículo se reseñan los aportes efectuados por la Mecánica del Continuo a los procesos de conformado de chapas metálicas. Se parte de la definición de algunos conceptos básicos para comprender el efecto de las fuerzas aplicadas en el material que se conforma. Se describen algunos ensayos mecánicos específicos y la metodología empleada para extender los resultados obtenidos en los mismos a los sistemas complejos de tensiones y deformaciones actuantes en los procesos industriales.

In this article, contributions made by the Continuum Mechanichs to sheet-metal working are reviewed. The starting point is the definition of some basic concepts of mechanics to understand the effect of external forces applied on forming material. Some specific mechanical tests and the methodology employed to extend the results obtained by them to complex systems of stresses and strains acting in industrial processes are described.

INTROdUCCIÓN

Para obtener una pieza a partir de una chapa plana por el método de conformado se debe someter la mis-ma a fuerzas externas de suficiente magnitud para deformar al material de partida. La determinación de es-tas fuerzas permitirá la selección del equipo apropiado y la construc-ción de las herramientas y proce-dimientos de su fabricación. Asi es que al recurrir al conocimiento de la deformación plástica de metales con herramientas de cálculo de la disciplina conocida como la Mecá-nica de Medios Continuos (o en su forma más usual y abreviada como Mecánica del Continuo) se puede en principio adelantar teóricamente qué ocurrirá y trabajar sobre la pla-nificación del proceso antes del ini-cio de la fabricación. Para no pecar de optimistas, conviene aclarar que los procesos de conformado que analizaremos son muy complejos y

que los presupuestos teóricos men-cionados están casi siempre sujetos a necesarios ajustes finales.

El estudio requiere conocer las tensiones y las deformaciones que resultan en cada paso de la transfor-mación y para ello una de las formas de agrupar los distintos procesos de fabricación puede ser la sugerida por Duckworth y Baird en 1969, ba-sada en el modo en que el material va adquiriendo su forma final:

Estirado

Embutido

Doblado

En el primero, figura 1, el mate-rial se encuentra sometido al esfuer-zo de tracción en una sola dirección (uniaxial) o, frecuentemente, en dos direcciones (biaxial), así la forma se

logra por su puro estirado. La chapa se sujeta completamente en su peri-feria y la nueva forma se desarrolla totalmente a costa del cambio de su espesor.

En el embutido Figura 2, la chapa es arrastrada por un punzón que la introduce en el interior del resto de la matriz. Nuestro ejemplo es una simplificación de casos más com-plejos que sin embargo representa muy bien lo que ocurre en la fabri-cación de muchos de los objetos que se encuentran habitualmente en el uso doméstico (Por ejemplo, una olla, el capuchón de una la-picera fuente, etc.). En la figura se puede observar los distintos estados de tensiones a que están sometidas las partes del material y por ende la dificultad de su estudio analítico. La porción de material ubicada en el ala de la copa, en una etapa del pro-ceso (figura izquierda), está someti-

CIENCIA E INVESTIGACIÓN - TOMO 69 Nº 3 - 201932

da a una combinación de esfuerzos de tracción radial provocada por el punzón y de compresión circunfe-rencial, debidos al material que se va achicando a medida que penetra en la matriz. Estos últimos esfuerzos, los de compresión, son los que ver-daderamente deforman al material.

Por último el doblado, figu-ra 3, proceso que es usado para la fabricación de una gran cantidad de elementos en la industria metal mecánica, muestra las tensiones ac-

tuantes en la zona deformada de un doblado plástico. Hay dos caracte-rísticas especiales en este proceso: que las tensiones, y por lo tanto las deformaciones, son muy inhomogé-neas y están muy concentradas en una porción limitada del material (Schey, 2006).

La mayor parte de las operacio-nes industriales de conformado de chapas tienen combinaciones de embutido, estirado y doblado.

Para la comprensión de los fe-nómenos que sucederán durante el conformado de una pieza se re-quieren herramientas que provean los estados de tensión y de deforma-ción actuantes sobre el material de partida. Las herramientas de cálcu-lo actuales han avanzado mucho y están disponibles en programas que haciendo uso de características pro-pias del material, las que son obte-nidas de ensayos simples, permiten predecir cómo se comportará el mis-mo durante la fabricación. Uno de

Figura 1.Estirado. (Schey, 2006).

Figura 2. Embutido. (Iurman y otros, 1972).

33Mecánica del continuo aplicada al conformado de chapas

esos ensayos, bien conocido desde largo tiempo atrás, es el que a conti-nuación describiremos:

CARACTERíSTICAS dEL MATE-RIAL A CONFORMAR dERIVAdAS dE UN ENSAyO dE TRACCIÓN.

El ensayo consiste en la aplica-ción de una carga uniaxial de trac-ción sobre una probeta esbelta del material y la medición de las defor-maciones que resultan de ella hasta su rotura. Esas deformaciones son triaxiales y están constituidas de un alargamiento en la dirección en que

se aplica la carga y los acortamien-tos transversales a la misma, que si el material es isótropo serán de igual magnitud, tanto en ancho como en espesor. Los acortamientos están relacionados con el alargamiento mediante el módulo de Poisson (re-lación entre la deformación en la di-rección del alargamiento y las trans-versales dentro del límite elástico), propio de cada material. En la Figura 4 se representa un diagrama típico tensión nominal – deformación con-vencional.

Para cargas pequeñas las defor-

maciones son proporcionales a las tensiones que las provocan. Supe-rado un cierto valor de la tensión (punto A en el diagrama) las defor-maciones no desaparecen al quitar las cargas y se entra en el rango plástico. La transición de un rango al otro, o tensión de fluencia, puede presentar características diferentes. En algunos metales la transición es suave, en otros está claramente mar-cada.

El ensayo de tracción permite medir también la capacidad de de-formación del material ensayado, o sea su ductilidad. Para cuantificarla, se utilizan varios parámetros. Uno de ellos es el alargamiento porcen-tual uniforme, hasta la aparición de un fenómeno conocido como es-tricción. Este marca la deformación máxima que se puede alcanzar sin que en la chapa se produzca una dis-minución localizada en el espesor. Durante la etapa de la deformación plástica el material sufre un proce-so en su estructura que da lugar a lo que se conoce como endurecimien-to por trabajado en frio, fenómeno descripto en el anterior trabajo por la creación de dislocaciones.

Figura 3. Doblado. (Schey, 2006).

Figura 4. Ensayo de tracción. Iurman, L., 1986).


mación plástica. La dificultad estriba en que en el ensayo de tracción el material está sometido a una ten-sión unidireccional única (uniaxial), mientras que en los procesos indus-triales de conformado las tensiones se ejercen en más de una dirección, por eso en estos casos se habla de tensiones multiaxiales.

EL TRATAMIENTO dE LAS TEN-SIONES MULTIAXIALES.

Continuando con la Mecánica del Continuo, se sortea esa dificul-tad mediante los llamados criterios de fluencia que permiten comparar estados diferentes de tensiones en-tre sí y, de este modo, poder utilizar valores de la resistencia del mate-rial obtenido en ensayos simples de laboratorio, como el de tracción ya visto. Para una formulación más simple de los criterios de fluencia, se trabaja con las llamadas tensio-nes principales, o sea tensiones que actúan sobre planos en los que sola-mente hay esfuerzos perpendicula-res a los mismos.

Para los metales dúctiles, el cri-terio de fluencia más usado es el de Von Mises. El mismo postula que la fluencia en un metal sometido a esfuerzos múltiples comenzará cuando la suma de los cuadrados de las diferencias de las tensiones

Si bien las deformaciones que se producen en el conformado de cha-pas de acero son mucho más gran-des que las elásticas, la zona del comportamiento elástico también resulta importante, como se verá a continuación:

SOLICITACIONES dENTRO dEL CAMPO ELÁSTICO.

En el embutido.

Cuando se va formando la copa (figura izquierda de fig. 2) en el em-butido la pared de la misma está sometida a un esfuerzo de tracción ejercido por el punzón. Al deformar-se elásticamente tiende a contraerse por el efecto Poisson antes mencio-nado. Este efecto haría que la sec-ción circunferencial disminuyese. Pero la rigidez del punzón se lo im-pide y de este modo se genera una tensión circunferencial de tracción. O sea, se induce un sistema biaxial de tensiones y a la vez de deforma-ción plana (de valor cero en una di-rección).

Como recuperación elástica

Cuando se retira la herramienta que ha estampado una chapa (como la típica de la fabricación de la puer-ta de un automóvil), se descargan las fuerzas aplicadas y se produce

una recuperación elástica. Es un problema importante para quienes diseñan matrices, porque éstas de-berían tener en cuenta este efecto y por lo tanto el diseño de la matriz no debe reproducir la pieza a estam-par, sino una que quede tal como se desea luego del estampado y de la recuperación elástica. Por otro lado, aceros de diferente composición y estructura tienen distinto comporta-miento plástico por ser más o menos resistentes, y eso repercutirá para una misma matriz en la recupera-ción elástica de la pieza estampada, como se muestra en la Figura 5.

CHAPAS CON SOLICITACIO-NES EN EL CAMPO PLÁSTICO.

Superada una cierta carga, el ma-terial deja de comportarse en forma elástica para hacerlo según un modo plástico. Las relaciones entre tensio-nes y deformaciones no son más li-neales y si se quita la carga aplicada, queda una deformación remanente. Además, se produce el endureci-miento del metal.

Tal como se adelantó mas arriba se pretende para los casos de con-formado complejos poder utilizar el valor de la tensión de transición elasto-plastica de un ensayo simple para determinar las que inducirán en ellos a la aparición de la defor-

Figura 5. Recuperación elástica. (Keeler y otros, 2017).


principales alcance un cierto valor. En última instancia, postula que la deformación plástica se producirá cuando los esfuerzos de corte suma-dos, en diferentes planos (Ver Figura 6), alcanzan un valor que depende de cada metal. Coincide este criterio con la observación marcada en el enfoque de la Metalurgia Física que indica que la deformación plástica de los cristales metálicos se produce por el desplazamiento de las dislo-caciones bajo el efecto de esfuerzos cortantes.

La formulación del criterio de fluencia de Von Mises es entonces:

(σ1 – σ2)2 + (σ2 – σ3)

2 + (σ3 – σ1)2 =

Constante (C)

Los subíndices 1, 2 y 3 identifi-can tres direcciones en el espacio, mutuamente perpendiculares, coin-cidentes con las correspondientes a las tensiones principales. La expre-sión anterior, aplicada al caso de tracción uniaxial pura, da por resul-tado que la constante C es igual a 2 Y2, donde Y es el esfuerzo corres-pondiente a la aparición de la fluen-cia en tracción uniaxial, que se de-termina en el ensayo explicado más arriba. Conocido entonces el valor de Y para el acero de la chapa a con-formar, se puede calcular las tensio-nes necesarias para deformarla en cada proceso de estampado. Esta es una gran contribución de la Mecá-nica del Continuo a la comprensión de los esfuerzos que se desarrollan en los procesos industriales en la metal mecánica, que son complejos.

Las chapas son cuerpos geomé-tricos que se pueden pensar bidi-mensionales, por cuanto el espe-sor es mucho más pequeño que el largo y el ancho. Por este motivo, en el análisis de su deformación se considera que las tensiones actuan-tes son solamente las de superficie, o sea biaxiales, y se desprecian las

Figura 6. Esquema de tensiones principales actuando en diferentes direc-ciones (σ) y de las tensiones de corte resultantes en planos ubicados a 45o

de las mismas. (Dieter, 1986).

Figura 7. Elipse de fluencia y estados de tensiones en el embutido de una copa. (Hosford y Caddell, 1993). Cup wall – Pared de la copa. Flange - Ala.


que corresponderían al espesor. Con esta suposición, el criterio de fluen-cia de Von Mises se puede represen-tar como una elipse en un espacio σ1 – σ2. Es lo que muestra la Figura 7 (Hosford y Caddell, 1993).

Los puntos en ese espacio son combinaciones de tensiones. Los que están dentro de la elipse son tensiones que no producirán fluen-cia, la que se alcanzará al llegar a la línea representada por la elipse.

Uno de los múltiples ejemplos que puede representar lo anterior está en la Figura 7: el ala de la copa que se deforma para entrar a la gar-ganta de la matriz está sometida a un estado de tensiones de tracción-compresión, mientras que la pared sufre esfuerzos biaxiales de tracción.

INESTAbILIdAd PLÁSTICA

Volviendo al ejemplo del ensayo de tracción, la estricción o deforma-ción localizada empieza en la carga máxima, donde el ablandamiento geométrico, debido a la disminu-ción de la sección transversal de la probeta, se iguala y empieza a ser mayor que el aumento en la capa-cidad de soportar cargas provocado por el endurecimiento debido a la deformación del metal. Esta condi-ción de inestabilidad que conduce a la estricción se define mediante la relación dP = 0, (Dieter, 1986). Es lo que se muestra en la Figura 4.

La carga aplicada es P = σ A y por lo tanto, dP = σ dA + A dσ . Los dos términos del segundo miembro de esta ecuación representan, justa-mente, el ablandamiento geométri-co el primero, y el endurecimiento metalúrgico, el segundo. Al momen-to de la inestabilidad, se igualan. Manejando estas expresiones, se puede deducir que la estricción se producirá cuando

Figura 8. Inestabilidad en tracción. (Dieter, 1986).

Figura 9. Ensayo de acopado hidráulico. (Insausti y otros, 2002).


Por lo tanto, el punto de estric-ción en la carga máxima se puede obtener a partir de la curva tensión – deformación verdaderas hallando el punto en que la velocidad de en-durecimiento (dada por la curva de-rivada de la tensión - deformación) iguala a la tensión (Figura 8).

Se puede expresar la curva ten-sión – deformación de muchos me-tales en la región de deformación plástica uniforme mediante la re-lación simple, debida a Hollomon: σ = Ken, donde σ y ε son las tensiones y deformaciones reales, n es el lla-mado exponente de endurecimiento por deformación y K el coeficiente de resistencia (Hosford y Caddell, 1993)

Sustituyendo el criterio de inesta-bilidad en la relación de Hollomon, se obtiene una expresión simple para la deformación a la cual se pro-duce la estricción. Esta deformación es la deformación uniforme verda-dera εu. = n.

La relación vista tiene una enor-me importancia técnico – comercial. El valor de n es uno de los paráme-tros que se emplean para identificar la calidad de chapas idóneas para ciertos tipos de estampado. Median-te el ensayo de tracción uniaxial, a partir de los datos Carga-Alarga-miento de la probeta (P – Δl) se pue-de obtener la expresión σ = Kεn y por lo tanto el valor de n. Esto explica el gran uso que se hace de este en-sayo en el control y certificación de la calidad de una chapa destinada al estampado, especialmente cuando las deformaciones son fundamental-mente de estirado.

En la mayor parte de los procesos de estirado, la chapa es sometida a tracción en dos direcciones, o sea a una solicitación biaxial. Utilizando herramientas provistas por la Mecá-nica del Continuo, se puede demos-

trar que en este caso, la estricción se alcanza recién cuando εu. = 2 n. O sea, se puede conseguir deformacio-nes mayores en un estirado biaxial que en uno donde el esfuerzo apli-cado tenga una sola dirección. Pa-rece un contrasentido, pero tanto la teoría como la experiencia indican que es así. Por este motivo, además del ensayo de tracción uniaxial con-vencional, es conveniente realizar uno que permita solicitar a la chapa en dos direcciones perpendiculares. Es lo que se hace con un ensayo de laboratorio conocido como ensayo de acopado hidráulico, ver Figura 9 (bulging en la literatura en idioma inglés) (Insausti y otros, 2002).

La ventaja del ensayo de aco-pado es que, al obtener mayores deformaciones, permite distinguir entre aceros que a deformaciones menores se comportan del mismo modo, no así cuando la solicitación es mayor y pueden entrar a actuar mecanismos adicionales de fractura.

ANISOTROPíA, CONCEPTO MECÁNICO dE LA ANISOTROPíA. CUANTIFICACIÓN dE LA MISMA EN CHAPAS METÁLICAS

Hasta aquí se consideró a la cha-pa de acero formada por un material isótropo, a los efectos de estudiar su comportamiento desde el punto de vista de la Mecánica del Continuo. En realidad, en muchos casos esta hipótesis simplificativa no es cierta.

Para abordar esta nueva situa-ción, volvemos al ensayo uniaxial de tracción. En el mismo, durante la deformación plástica, la probeta se alarga y por lo tanto disminuye su sección transversal para que se man-tenga la constancia de volumen.

Puesto que el volumen se man-tiene constante, y la variación del volumen se puede calcular median-te la expresión ΔV = ε1 + ε2 + ε3, al ser ΔV=0, y ε2 = ε3, las dos deformacio-nes transversales son iguales a la mitad de la longitudinal. Para ver si el material es isótropo o no, basta entonces con medir y comparar las deformaciones transversales. Es lo que se hace con lo que se conoce como el factor de anisotropía o pa-rámetro de Lankford, R. En la Figura 10 se muestra la probeta y las direc-ciones en las que se efectúa la medi-ción de las deformaciones. (Hosford y Caddell, 1993)

Figura 10. Probeta para ensayo de anisotropía. (Hosford y Caddell, 1993).


El factor de anisotropía R se de-fine como:

Donde w y t son las direcciones de ancho y de espesor de la probeta de tracción. Para un material isótro-po, R = 1. En materiales anisótropos, R ≠ 1. Altos valores de R sugieren que el material tiene una alta resis-tencia a disminuir su espesor. De este modo, los valores de R medidos en un ensayo de tracción de una lá-mina indican de una manera cua-litativa la extensión relativa de una anisotropía normal.

Es frecuente que también exista una anisotropía planar, o sea que las propiedades mecánicas varíen en distintas direcciones del plano de la chapa. Esto se traduce en valores di-ferentes de R según la dirección en que se mida en el plano de la mis-ma.

La importancia de este parámetro radica en lo siguiente: Cuando R = 1, se obtiene la elipse común corres-pondiente a los criterios de fluencia para materiales isótropos, represen-tada por la línea llena de la Figura 7. Valores mayores de R conducen a una mayor resistencia a la fluencia en condiciones de tracción biaxial, mientras que disminuye la resisten-cia a la fluencia cuando se trata de esfuerzos combinados de tracción – compresión, como se muestra en la Figura 11.

Las mayores resistencias que tienen lugar en algunas condicio-nes, provocadas por la anisotropía, se conocen como endurecimiento por textura. En materiales reales, las orientaciones preferidas que produ-cen la anisotropía en las propieda-des mecánicas no guardan siempre la simetría que conduce a elipses de

fluencia como las mostradas en la Figura 11.

Por lo visto hasta aquí, la ani-sotropía normal es beneficiosa en cuanto que mejora la resistencia del ala de la copa que se está embutien-do y que debe resistir la tracción que sobre ella ejerce el punzón, a la par que debilita la parte del material que se debe deformar, o sea el ala de la copa. No ocurre lo mismo con la que hemos denominado anisotropía planar. Debido a la misma, apare-cen en el borde superior del reci-piente embutido unas diferencias de altura indeseadas (pensemos en la dificultad de poner la tapa a una olla con semejante borde!), como las que se muestran en la parte de-recha de la Figura 2. Esto se debe a que, si bien el proceso de embuti-do de un disco circular tiene sime-tría axial, la anisotropía planar del material hace que el mismo fluya de diferente manera en las distintas direcciones durante el conformado (Mazini y otros, 1973). Este fenóme-no se llama orejado y las diferencias entre crestas y valles del borde su-perior del recipiente serán tanto más pronunciados cuanto mayor sea la anisotropía planar, que se cuantifica mediante el valor:

En resumen, desde el punto de vista del embutido de una chapa, conviene un acero con un alto valor de R y pequeño valor de ΔR.

INFLUENCIA dE LA ANISOTRO-PíA EN LA RELACIÓN LíMITE dE EMbUTIdO

El proceso de embutido profundo (“deep-drawing”) de una chapa me-tálica tiene limitaciones en cuanto a la magnitud de la deformación que se puede obtener sin que el material falle por rotura. La razón de esta li-mitación radica en el hecho de que

Figura 11. Influencia del parámetro de anisotropía sobre la elipse de fluen-cia. (Hosford y Caddell, 1993).


para que el material penetre al inte-rior de la garganta de la matriz, debe ir disminuyendo su diámetro. Por eso aparecen los esfuerzos circunfe-renciales de compresión (Ver Figura 2). Esto se logra aplicando tracción en la pared. O sea, un esfuerzo de tracción induce otro de compresión, que es el que verdaderamente defor-ma al material. Los procesos de es-tas características se conocen como procesos de compresión indirecta.

Pues bien, la Mecánica del Continuo permite deducir que en los procesos de compresión indi-recta existe una limitación teórica en cuanto a la deformación que se puede lograr en una operación (o “pasada”, como se acostumbra de-cir en el lenguaje de producción). En el caso del embutido esa limitación se conoce como Relación Límite de Embutido (RLE). Es la relación entre el diámetro máximo del disco que se puede embutir en una matriz de un diámetro determinado de garganta. Para un material isótropo, la Rela-ción Límite de Embutido teórica es igual al número e de los logaritmos naturales. O sea.

Diámetro máximo de disco /Diá-metro de matriz ≦ 2,72

El límite indicado no tiene en cuenta los esfuerzos de fricción que siempre aparecen, por lo que en general no se alcanza el valor seña-lado más arriba. Cuando la pieza a embutir tiene mucha altura y poco diámetro, como es el caso del capu-chón de una lapicera por ejemplo, se excede la relación Límite de Em-butido. En estos casos, es necesario proceder a operaciones sucesivas, conocidas como operaciones de re-embutido.

Pero si el material a embutir tie-ne una anisotropía tal que R >1, la elipse de fluencia se modifica como se muestra en la Figura 11. Hay un

endurecimiento en la pared y un ablandamiento en el ala del reci-piente (ver Figura 7), y se pueden alcanzar mayores valores límite de embutido. Por este motivo, el fac-tor R es tenido como un índice de la calidad de chapas que han de ser embutidas y forma parte de las tran-sacciones técnico-comerciales.

EL ONdULAdO EN LAS OPE-RACIONES dE EMbUTIdO

Se ha mencionado más arriba que la deformación del material en el embutido se debe a esfuerzos de compresión circunferencial. En realidad, a estos esfuerzos hay que añadirles los de tracción, debidos

a la acción del punzón (Ver Figura 2). Pero los de compresión son los responsables de la disminución del diámetro.

Cuando un material es someti-do a compresión, si es demasiado esbelto, en lugar de disminuir la di-mensión en la que es comprimido, se dobla. Es lo que ocurre con las columnas cuando su altura excede un cierto valor en relación a la sec-ción transversal. El fenómeno se co-noce como pandeo. En el ala de la pieza que se está embutiendo puede suceder el mismo fenómeno si el espesor de la chapa es pequeño. El pandeo se traduce en este caso en que la chapa se ondula. Cuando

Figura 12. Esquema de una matriz de embutición Swift. (Johnson y Mellor, 1962). Blank Holder – Prensachapa. Die – Matriz.


estas ondulaciones entran al inte-rior de la garganta de la matriz, son “planchadas” por el poco espacio que queda entre matriz y punzón y esto produce pliegues y/o roturas inaceptables. Hay que prevenir por lo tanto el pandeo y esto se logra mediante el uso de un sujetador o prensachapa, como se muestra en la Figura 12 (Johnson y Mellor, 1962).

La acción del prensachapa obli-ga a aumentar la fuerza que debe ejercer el punzón y por lo tanto au-menta la tensión de tracción sobre la pared del recipiente que se está embutiendo, lo cual disminuye la máxima relación de embutido que se puede obtener, dado que puede provocar roturas como la indicada en la Figura 13. (Schey, 2006).

OPERACIONES dE dObLAdO, TENSIONES y dEFORMACIONES EN EL dObLAdO dE CHAPAS ME-TÁLICAS

Si bien hemos separado los pro-cesos de conformado en componen-tes tales como embutido, estirado y doblado, esta última está presente en casi todos los estampados indus-triales. Resulta conveniente por lo tanto analizar algunos aspectos par-ticulares del doblado de chapas.

Repetimos aquí las característi-cas ya esbozadas al principio de este trabajo. En la Figura 3 se muestran las tensiones actuantes en la zona

deformada de un doblado plástico. Hay dos características especiales en este proceso: las tensiones, y por lo tanto las deformaciones, son muy inhomogéneas y están muy concen-tradas en una porción limitada del material.

Inhomogéneas. Las tensiones van desde esfuerzos de tracción en la fi-bra externa hasta de compresión en la parte interna de la pieza doblada. Las posibilidades de falla son por lo tanto:

Por superar la máxima deforma-ción admisible en tracción en la su-perficie externa. Desde este punto de vista será mejor un material con un alto valor del parámetro n ya ana-lizado.

Por pandeo en la parte interna, debido a la compresión de una pie-za esbelta como es una chapa de poco espesor. La falla se manifiesta en este caso por una ondulación de la superficie interna. Es un problema clásico en tubos doblados.

Concentradas. Los procesos de doblado se caracterizan por el he-cho de que la zona del material que se deforma está muy acotada en proximidades del radio de dobla-do. El resto de la pieza simplemente acompaña el cambio de dirección. Al concentrarse la deformación, se acumula y sobreviene una posible fractura. Si el material endurece por

deformación, la parte deformada inicialmente será más dura y resis-tente y por lo tanto la deformación ulterior tenderá a producirse en la región próxima que, aunque está menos solicitada, es más blanda. Se distribuye por lo tanto la defor-mación y se impide su crecimiento localizado.

Desde este punto de vista, un material será más apto para ser do-blado si endurece al ser deformado. La capacidad de endurecer se mide en estos casos por lo que se conoce como la relación elástica, que es el cociente entre la tensión de fluencia y la resistencia a la tracción. Cuan-to menor es esta relación, más apto para ser conformado por doblado será un material.

ANÁLISIS dE LAS TRAyECTO-RIAS dE dEFORMACIÓN. dIA-GRAMAS LíMITE dE CONFORMA-dO TRAZAdO dE GRILLAS SObRE LA CHAPA

Los procesos de deformación plástica son irreversibles, y como tales dependen de las trayectorias seguidas por las tensiones y por las deformaciones que les siguen. En el conformado de chapas metálicas, sobre todo para evaluar la confor-mabilidad de las mismas en condi-ciones diferentes de solicitación, se recurre al estudio de las trayectorias de deformación para obtener una mejor comprensión del fenómeno.

Figura 13. De izquierda a derecha: disco original; copa fallada por ondulaciones debidas a presión insuficiente de sujetador; copa embutida en forma correcta; falla por exceso de presión de sujetador.(Schey, 2006).


A los efectos de medir las defor-maciones que sufren las chapas du-rante el conformado, se trazan grillas sobre la superficie de la misma, por medio de un ataque electroquímico o utilizando técnicas de impresión serigráfica.

Las grillas comúnmente usadas son círculos, lo cual permite por su cambio de forma determinar a simple vista la dirección de las de-formaciones principales, Con cír-culos pequeños, próximos entre sí, se pueden determinar gradientes de deformación en forma precisa. Son muy usados círculos de 2,5 mm de

diámetro, como se muestra en la Fi-gura 14

Los círculos deformados se pue-den medir usando algún dispositivo divisor, o en forma automática ac-tualmente, mediante programas con analizadores de imágenes. Dado que las piezas conformadas pierden su carácter de planas, es muy fre-cuente el uso de plantillas transpa-rentes como la que se muestra en la Figura 15, provistas de líneas diver-gentes que dan la lectura directa de la deformación.

Actualmente se dispone de técni-cas más avanzadas y menos laborio-sas para el análisis de deformacio-nes, que utilizan un recubrimiento especial, conocidas como técnicas speckle. Con las mismas se puede obtener, mediante programas de computación específicos, la defor-mación sufrida por los diferentes puntos de la chapa. Se visualiza así mejor la distribución de las defor-maciones en un proceso no homo-géneo, como se muestra en la Figura 16, por las diferentes tonalidades de color en la superficie de la muestra (Bergé, G., 2012).

Figura 14. Chapas grilladas y deformadas en diferentes modos de solicitación; (a) Tracción biaxial equilibrada (Bergé, 2012); (b) Tracción biaxial no equlibrada (Bergé, 2008).

Figura 15. Reglilla para medir las deformaciones de los círculos en probetas grilladas. (Taylor, 1993).


dIAGRAMAS LíMITE dE CON-FORMAdO

Durante el conformado cada tipo de material del que están hechas las chapas metálicas (acero, aluminio, latón, etc.), puede ser deformado sólo hasta un cierto nivel antes de que aparezca un adelgazamiento y posterior fractura. Este nivel depen-de de la combinación de las defor-maciones impuestas.

El nivel más bajo de deforma-ciones sin que la pieza adelgace o rompa, se presenta para un estado de deformación plana, o sea cuando una de las deformaciones es cero.

S. P. Keeler fue el primero en cuantificar dicho concepto en 1965, construyendo un diagrama de con-formado para una gran variedad de metales, sometidos a estirados biaxiales con diferentes relaciones de estirado en dos direcciones per-pendiculares. Los valores de falla considerados fueron las combina-ciones de deformaciones conven-cionales e1 y e2 que conducían a la

Figura 16. Análisis de deformaciones superficiales mediante técnicas spec-kle. Las distintas tonalidades de colores muestran la distribución no uni-forme y la magnitud de las deformaciones en la chapa solicitada. (Bergé, 2012.)

Figura 17. Deformaciones presentes en diferentes estados de solicitaciones de la chapa. (Taylor, 1993). Major engineering strain – Deformación ingenieril mayor. Drawing – Embutido. Stretching – Estirado. Balanced biaxial stretching – Estirado biaxial equilibrado. Minor engineering strain - Deformación ingenieril menor.


formación de una estricción locali-zada. G. M. Goodwin completó la idea investigando la zona de defor-maciones tracción – compresión, aunque su criterio de falla fue la aparición de la fractura. En la Figu-ra 17 se muestran las trayectorias de deformación utilizadas para obtener las máximas deformaciones tolera-das por los diferentes tipos de cha-pas de acero antes de fallar. También hay diagramas con deformaciones naturales o logarítmicas, ε1 – ε2 (Ta-ylor, 1993).

Combinando los trabajos de am-bos, se tienen los llamados Diagra-mas Límite de Conformado (DLC).

Existen dos criterios básicos de falla para piezas conformadas:

• Localización de la deforma-ción por estricción difusa o localizada

• Fractura

La distinción entre diagramas lí-mite de estricción y de fractura sur-gió como un requerimiento de los usuarios de chapa, que no podían tolerar estricciones en el producto conformado, ya sea por motivos de seguridad o porque se trataba de su-perficies expuestas y resultaba difícil o costoso disimular dichos defectos. En la Figura 18 se muestran resulta-dos experimentales resumidos en un diagrama de Keeler – Goodwin, para una chapa de acero para estampado, ensayada en el Laboratorio de Me-talurgia de la Universidad Nacional del Sur. En el mismo se ve claramen-te que, para las diferentes combina-ciones de deformaciones, existe una zona de piezas sanas, una de piezas falladas por estricción y, por sobre ambas, la correspondiente a piezas fracturadas.

INFLUENCIA dE LOS dEFEC-TOS dE LA CHAPA EN SU CAPACI-dAd dE ESTIRAdO.

Se considera habitualmente que las propiedades de los materiales son uniformes. Sin embargo, los ma-teriales reales son inhomogéneos: el diámetro de la sección transversal o el espesor pueden variar a lo largo de una pieza, puede haber variacio-nes en el tamaño de grano, la com-posición o la orientación cristalina estadística (Marciniak et al, 2002).

El efecto de una inhomogenei-dad se puede ver como una probeta de tracción con propiedades homo-géneas pero con dos regiones de di-mensiones diferentes, a y b, como se muestra en la Figura 19 (Hosford y Caddell, 1993).

Se puede definir un factor de in-homogeneidad f como f = Aa0 /Ab0 donde Aa0 < Ab0.

Las dos regiones, a y b, deben soportar la misma fuerza, de modo que la región a, de menor sección transversal, estará más solicitada y entrará en estricción cuando el resto del material todavía tiene una de-formación uniforme menor. A partir de allí, la deformación se concentra en la parte más solicitada y macros-cópicamente eso se traduce en que empieza el proceso de inestabilidad plástica. Es lo que se muestra en la Figura 20. Un material con supues-to alargamiento uniforme máximo igual a 0,25, solamente llegará a un valor de 0,208 si tiene un factor de inhomogeneidad f = 0.990. Re-cordamos aquí que habíamos vin-

Figura 18. Curvas límite de estricción y de rotura de un acero. (Laboratorio de Metalurgia, UNS).

Figura 19. Chapa con una discontinuidad geométrica. (Hosford y Caddell, 1993).


culado el alargamiento uniforme máximo con el parámetro conocido como n.

Se puede ver la importancia de fabricar chapas con un alto grado de homogeneidad, tanto geométrica como microestructural.

MOdELIZACIÓN dE LOS PRO-CESOS dE CONFORMAdO dE CHAPAS METÁLICAS.

La aplicación de las nociones de la Mecánica del Continuo desarro-lladas brevemente hasta aquí han posibilitado elaborar modelos de deformación que, en base a progra-mas de software apropiados permi-ten diseñar matrices de conformado para la elaboración de piezas estam-padas con chapas metálicas.

Asimismo, las herramientas men-cionadas, sumadas a hipótesis de existencias de defectos tanto geomé-tricos como metalúrgicos en la cha-

pa, permiten en la actualidad elabo-rar modelos para obtener los Diagra-mas Límite de Conformado en base a unos pocos ensayos mecánicos en los que se determinan parámetros del material, fundamentalmente los factores n y R.

Se elaboran modelos de Dia-gramas Límite de Conformado para diferentes tipos de aceros también a partir del conocimiento de sus características metalúrgicas, tales como la textura cristalina, entre otras (Schwindt y otros, 2015).

CONCLUSIONES

La Mecánica del Continuo per-mite efectuar análisis de los procesos de conformado de chapas de acero basados en los estados de tensiones a los que se somete el material. De este modo es posible establecer re-laciones entre el modo en que la chapa se deforma y las propiedades mecánicas que debe poseer para de-

formarse sin llegar a la fractura. Se han desarrollado así ensayos mecá-nicos que permiten cuantificar las propiedades indicadas y seleccionar el acero más apto para el estampado de una pieza determinada.

REFERENCIAS

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Bergé G., Puccinelli M., Insausti J., Iurman L., Ziegler D., Lucaioli A.O. (2012) Tracción de chapa. Relación entre la geometría y la deformación plana. Conferencias IAS 2012.

Dieter G. E. (1986) Mechanical Me-tallurgy. Third Edition, McGraw-Hill.

Hosford W.F., Caddell R.M. (1993) Metal Forming – Mechanics and Metallurgy, Second Edition, Prentice Hall. Cap. 13, Plastic Anisotropy.

Iurman L. (1986) Trabajado mecá-nico de los metales. Instituto La-tinoamericano del Fierro y del Acero - ILAFA, Santiago de Chile.

Kalpakjian S., Schmid S. R. (2002) Manufactura, ingeniería y tec-nología. Cuarta edición, Pearson Educación – Prentice-Hall, Méxi-co.

Keeler S., Kimchi M., Mconey P.J. (2017) Advanced High-Strength Steels – Application Guidelines 6-0, WorldAutoSteel.Figura 20. Disminución del parámetro n debido a un defecto en la chapa.

(Hosford y Caddell, 1993).


Marciniak Z., Duncan J. L., Hu S. J.(2002) Mechanics of Sheet Me-tal Forming, Butterworth Heine-mann.

Mazini N.E., Iurman L., Saenz Lopez A., Lucaioli A.O., Blanco J.M. (1973) Parámetros mecánicos que inciden en la estampabilidad de chapas metálicas, Seminario Latinoamericano sobre la calidad de los productos laminados. Ins-tituto Latinoamericano del Fierro y del Acero, ILAFA.

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Schey J. A. (2000) Procesos de ma-nufactura, Tercera edición. Mc Graw Hill,/ Interamericana Edito-res, S.A. de C.V., México.

Schwindt C.D., Bertinetti M.A., Iur-man L., Rossit C.A., Signorelli J.W. (2015) Numerical study of the effect of martensite plasticity on the forming limits of a dual-phase steel sheet. International Journal of Material Forming, DOI 10.1007/s12289-015-1236-9. Springer-Verlag France 2015.

Taylor B. (1993) Formability Testing of Sheet Metals, ASM Metals Handbook. Vol 14. ASM Interna-tional, 1930 – 1984.

Thomsen E. G., Yang Ch. T, Kobayas-hi (1965) Plastic Deformation in Metal Processing, The MacMillan Co., New York.

GLOSARIO

Conformado: Se usa este término para designar a los diferentes pro-cesos de modificar la forma de una pieza metálica en estado sólido. Es-tos procesos son posibles gracias a la propiedad que poseen los meta-les de deformarse sin romperse. En el caso de las chapas metálicas, este término permite englobar a procesos muy diferentes entre sí, como se po-drá ver en el presente trabajo.

Estampado: Se conoce con este nombre a toda operación de confor-mado que se lleve a cabo median-te el uso de estampas o matrices. El estampado es de uso prácticamente exclusivo en la producción indus-trial de series muy numerosas de piezas iguales. Engloba tanto a pro-cesos llevados a cabo a temperatu-ra ambiente, como a temperaturas elevadas. En este último caso se usa también el término “forjado”.

Trabajado mecánico: Es una acep-ción que indica el conformado, deri-vada del término metalworking usa-do en la literatura técnica en idioma inglés.

Tensión: Fuerza dividida por el área sobre la cual se aplica. También se usa el término esfuerzo con el mis-mo fin. En la literatura técnica se suele representar mediante la letra griega σ (sigma). Se habla de tensión nominal cuando se toma como refe-rencia el área inicial y tensión ver-dadera cuando se considera el área instantánea durante la deformación del material.

Deformación convencional: Rela-ción entre la variación dimensional provocada por la aplicación de una fuerza, y la dimensión original. Se representa mediante la letra e en el campo elástico y ε en el plástico. Al igual que para la tensión, la defor-mación real implica la considera-ción de la dimensión instantánea.

Campo elástico: Rango de tensiones y deformaciones en el cual el mate-rial recupera sus dimensiones origi-nales cuando se quita la carga.

Campo plástico: Cuando la carga supera un determinado valor, co-nocido como tensión de fluencia, quedan deformaciones permanentes al quitar las fuerzas aplicadas. Es el que tiene lugar en el conformado de piezas metálicas.

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