Construccin de un mecanismo de Reloj en madera ndice 1. Introduccin y Justificacin.............................................................................................................. 32. Formulacin del problema............................................................................................................... 43. Delimitacin......................................................................................................................................... 54. Marco terico...................................................................................................................................... 6 4.1 Relojera Mecnica.............................................................................................................. 6 4.2 Mecanismos de escape.................................................................................................... 7 4.2.1 Mecanismo de corona y borde....................................................................... 8 4.2.2 Escape de ancla de retroceso........................................................................ 9 4.2.3 Mecanismo de escape de Graham........................................................................ 10 4.3 Engranes.............................................................................................................................. 11 4.3.1 Tipos de Engranes............................................................................................. 11 4.3.2 Diseo de Engranajes...................................................................................... 12 4.4 Pndulo................................................................................................................................ 13 4.4.1 Isocronismo........................................................................................................ 145. Hiptesis.............................................................................................................................................. 156. Metodologa....................................................................................................................................... 156.1 Diseo y construccin del reloj...................................................................................... 156.1.1 Proporciones entre los engranajes................................................................ 176.1.2 El mecanismo de escape............................................................................... 186.1.3 Polea y pesos..................................................................................................... 206.1.4 Construccin...................................................................................................... 206.1.5 Ajustes................................................................................................................. 226.2 Anlisis experimental del prototipo............................................................................... 236.2.1 Pndulo............................................................................................................... 236.2.2 Dinmica rotacional de los engranes.......................................................... 236.2.3 Contrapeso........................................................................................................ 257. Conclusiones...................................................................................................................................... 26Bibliografa.............................................................................................................................................. 27 Resumen A lo largo de este trabajo se investigaron y aplicaron principios de mecnica clsica para la construccin de un reloj en madera con escape tipo ancla. Se tuvo como propsito la aplicacin de conceptos de fsica clsica para entender el funcionamiento de los mecanismos utilizados, maximizar su eficiencia y precisin, entre otros. Se utilizaron tambin conceptos sobre el funcionamiento de mquinas simples y se hizo una descripcin del funcionamiento del producto obtenido a travs de herramientas de fsica clsica y matemticas. Una vez obtenido el mecanismo, se realizaron pruebas experimentales para determinar su precisin y eficiencia en su funcionamiento. Se descubri que diversos factores inherentes al material del que se fabric, la construccin del mismo y las simplificaciones que hicimos a los clculos provocan que el modelo funcione de forma errtica y falle en su propsito de medicin de tiempo. Sin embargo, el objetivo principal de aplicacin de conceptos logr cumplirse por completo y la experiencia fue enriquecedora para todos los integrantes del equipo.

Abstract During the development of this work, basic principles of classic mechanics were investigated and applied to the construction of a wooden clock with anchor escapement. The main purposes were the application of classic physics concepts to understand how the used mechanisms work, maximize their efficiency and precision, among others. Simple machine concepts were also used and a description about the function of the product was made using physical and mathematical tools. Once the mechanism was built, a series of experimental tests were made to determine is precision and function efficiency. It was discovered that a variety of factors inherent to the material we used on its fabrication, the construction process and the simplification on our calculus caused the model to work in an erratic way and fail on its measuring time purpose. However, the application of physics concepts, our main goal, was completely achieved and it was an enriching experience for each member of our team.

1. Introduccin y justificacin. Desde que el hombre tiene consciencia, ha buscado formas de interpretar el cambio. Y la base principal de cualquier cambio es el tiempo. Ahora bien, para el hombre primitivo la medicin del tiempo era una tarea muy rudimentaria, puesto que no disponan de los conocimientos necesarios para crear marcos de referencia y estndares que les permitieran uniformizar sus mediciones. As, existieron desde un inicio distintas maneras de interpretar el paso del tiempo: calendarios solares, lunares o estelares, basados cada uno en la importancia que cada cultura le daba a los distintos astros. Con el paso de los siglos, se volvi imperativo uniformizar la manera de medir el tiempo. De este modo, en occidente se adopt un sistema sexagesimal (basado en el 60) para la medicin del tiempo. Esto es claro si consideramos que cada hora tiene 60 minutos, cada minuto a su vez tiene 60 segundos. Se entiende entonces que la medicin del tiempo no es un concepto trivial, menos una disciplina que estudia el cambio de forma metdica como la fsica. Para la medicin del tiempo contamos ahora con sistemas exactsimos como los relojes atmicos o los recientemente surgidos relojes de lgica cuntica, que nicamente pierden un segundo cada 3,400 millones de aos. Pero esto no siempre fue as, si nos remontamos a los primeros intentos de crear mecanismos para medir el tiempo sin necesidad de aparatos enormes e imprcticos debemos llegar a los talleres suizos donde los artesanos, sin saberlo, aplicaban principios fsicos para la creacin de relojes. En el curso de fsica clsica que se desarroll, se trataron sobre todo principios bsicos de mecnica., cinemtica y esttica que permiten explicar la manera en que estos primeros relojes funcionaban. Al no existir electricidad, los relojes obtenan su movimiento a travs de energa potencial que, mediante un mecanismo de escape, se liberaba gradualmente convirtindose en energa cintica en ciclos determinados. Sabiendo esto, nos pareci interesante desarrollar un reloj con un mecanismo tradicional que no requiera energa elctrica sino nicamente que se le de cuerda para funcionar. Todo ello utilizando principios de esttica y mecnica para obtener mayor precisin y funcionalidad. El proyecto busca tener el doble propsito de entender ms a fondo el funcionamiento de engranes y mquinas simples, a la vez que nos permite utilizar principios de mecnica clsica para lograr un correcto funcionamiento en la medicin del tiempo.

2. Formulacin del problema

Qu es lo que queremos conocer al finalizar este proyecto?

Lo que queremos conocer al finalizar el proyecto es identificar las ventajas y usos que nos pueden brindar los componentes de este mecanismo que son los engranes y el pndulo, conocer los principios por los que se rigen sus movimientos para hacerle mejoras y aprovecharlos al mximo, conocer las posibles aplicaciones que podramos darle a estas mquinas en la aeronutica, buscamos tambin comprender el movimiento oscilatorio de un pndulo. Otra cosa que nos proponemos es investigar a fondo los engranes ya que son muy tiles en la ingeniera, as como tambin las ventajas y mejoras que podramos hacerles a estos para un fin especfico para una necesidad que se nos presente en un futuro.

3. Delimitacin

El objetivo de nuestro equipo al desarrollar el reloj compuesto es poder explicar tericamente el funcionamiento interno de este cuerpo mecnico por los diversos efectos de las fuerzas actuantes sobre los engranajes y dems componentes del reloj. Con esto se demostrara la importancia de los conocimientos tericos adquiridos en clase. Para conseguirlo se estudiaran diversos temas relacionados con la mecnica para poder determinar la coordinacin perfecta del movimiento de los engranajes basndonos en su tamao, posicin y las fuerzas que actan sobre ellos, as como estimar la capacidad de conservacin del movimiento de estos. Para desarrollar nuestro proyecto tendremos que considerar un periodo de desarrollo de mximo un mes y medio antes de la fecha de entrega del proyecto, tiempo en el que tendremos que maximizar nuestro entendimiento de los diversos temas a tratar, y familiarizarnos con el correcto uso de diversas herramientas con el fin de ensamblar el reloj de la mejor manera y con el menor desperdicio de material posible. Tendremos que desarrollar nuestro proyecto en Len Gto, ya que es la ciudad en la que se hospedan o vivimos los miembros del equipo y no hay que gastar mucho dinero en transporte, sin embargo, puede provocar dificultades el tener que transportar herramientas y materiales a una casa o locacin en especfico. Para ensamblar el reloj necesitaremos madera, por lo que no tendremos muchos gastos econmicos en materia prima, sin embargo tendremos que considerar las herramientas necesarias para trabajarla, habra que conseguir cortadoras, lijadoras o lijas sueltas (aunque tomara ms tiempo) y dems, lo que tal vez requiera de ms dinero u nos retrase en el desarrollo en caso de tener que contactar a alguien que nos preste esas herramientas. Un factor importante para conseguir realizar el proyecto con xito ser el hecho de que todas y cada una de las piezas tenga la forma y medida necesaria para que el prototipo funcione correctamente y por lo tanto nuestros clculos tambin sean correctos, puesto que mientras ms diferencia exista entre los datos reales con los que nosotros consideremos o mientras incluso despreciemos ciertos factores importantes nuestros clculos tendrn un porcentaje de error mayor.

4. Marco Terico Para el desarrollo de este proyecto decidimos dividir el marco terico en dos partes: la primera concerniente a los mecanismos e historia de los relojes mecnicos y la segunda dedicada a los principios mecnicos necesarios para el desarrollo de nuestro modelo.

4.1 Relojera Mecnica

La historia de la relojera mecnica inicia cerca del siglo XVIII, aunque no se tiene una certeza clara de su origen debido a que en un principio los cronistas de la poca no consideraban importante el desarrollo de relojes mecnicos y se centraban en la descripcin de sus antecesores: los relojes de agua. Estos sistemas se caracterizaban por lo complejo de su operacin aunado a su poca precisin (tenan un margen de error de cerca de 15 minutos). En la ilustracin 1 se puede observar un reloj de agua colocado en una plaza pblica.

Pas mucho tiempo hasta que artesanos e inventores idearan una forma mecnica de medir el tiempo. Los registros ms antiguos de uso de pesas y engranes en relojes nos llevan a la era pre-cristiana, este desarrollo estuvo ampliamente ligado a la invencin de molinos de viento. (H. Lienhard, 2000) Ahora bien, el uso de engranes y pesas hubiese sido imposible sin algn mecanismo de escape. La cada de una pesa no podra medir el tiempo porque se movera de forma acelerada y estara en el piso en poco tiempo. Queda claro entonces que la parte central en el diseo de relojes mecnicos es el llamado sistema o mecanismo de escape. Sin ste el reloj simplemente no

funciona. Uno de los ms antiguos sistemas de escape de los que se tiene registro aparece en el Album of Villard de Honnecourt. La idea es bastante primitiva y no se utiliz primordialmente para medir el tiempo de forma precisa, puesto que nicamente permita saber si era de da o de noche (Abbott Payson, 1929). En la ilustracin 2 se puede ver el sistema referido. A partir del mencionado mecanismo hay una gran brecha de tiempo hasta que se tenga registro de nuevos y mejorados sistemas. Es hasta 1348 que se tienen registros slidos de avances en la materia: existe un reloj en el castillo de Dover

4.4 Pndulo

Un pndulo es un cuerpo grave que puede oscilar suspendido de un punto por un hilo o varilla. (Real Academia Espaola de la Lengua, 2001). En este caso, se utiliz un pndulo de madera para controlar los ciclos del reloj. Es importante hacer notar que la mecnica de un pndulo no es nada sencilla, aunque aparente serlo. Diversos factores pueden alterar la uniformidad de su periodo, desde la gravedad a la temperatura. Es por ello que nosotros realizamos una serie de simplificaciones en nuestros clculos tericos para hacer ms comprensible el desarrollo de stos y menos complejo el anlisis.

As pues, el pndulo que utilizamos se trat al momento de hacer clculos como el llamado pndulo ideal o pndulo simple que cumple con las siguientes suposiciones: (Baker, G. L., & Blackburn, J. A., 2005)

La barra que une la masa inferior con el punto superior tiene masa despreciable, es completamente rgida e inflexible. La masa inferior es una masa puntual. El movimiento ocurre en dos dimensiones nicamente, formando un arco y no una elipse. El movimiento no pierde energa por friccin o resistencia del aire. Habiendo considerado estas condiciones previas, se pueden obtener las siguientes frmulas y descripciones matemticas sobre el comportamiento de un pndulo, mismas que se utilizarn para el diseo del reloj en la parte de metodologa. En la ilustracin 8 se puede observar un diagrama que describe las fuerzas involucradas en la oscilacin del pndulo.

Consideremos un pndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos la partcula desde la posicin de equilibrio hasta que el hilo forme un ngulo con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el pndulo oscilar en un plano vertical bajo la accin de la gravedad.Las oscilaciones tendrn lugar entre las posiciones extremas y -, simtricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, , del hilo. El movimiento es peridico,pero no podemos asegurar que sea armnico.(Serway, Vuille, & Faughn S., 2010)

Ilustracin 8 Diagrama de fuerzas en un pndulo simple (Serway, Vuille, & Faughn S., 2010)

14 Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuacin del movimiento de la partcula.

La partcula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la accin de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensin del hilo (N), siendo la fuerza motriz la componente tangencial delpeso.Aplicando lasegunda ley deNewton obtenemos: Ft= -mg sin 0 = mat

siendo at, laaceleracin tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).

Al tratarse de unmovimiento circular,podemos poner:

At = l *

Siendo la aceleracin angular del sistema, de modo que la ecuacin queda como:

Esta ecuacin no corresponde a unmovimiento armnico simple (m.a.s.) debido a la presencia de la funcin seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento del pndulo simple no es armnico simple, en general. Sin embargo, Si consideramos tan slo oscilaciones de pequea amplitud, de modo que el ngulo sea siempre suficientemente pequeo, entonces el valor del senser muy prximo al valor de expresado en radianes (sen , para suficientemente pequeo), y la ecuacin anterior se reduce a:

L + g 0 = 0 Que s corresponde al comportamiento del movimiento armnico simple y de la cual podemos obtener una expresin para el periodo de la oscilacin: (Serway, Vuille, & Faughn S., 2010) 4.4.1 Isocronismo Obsrvese que el periodo del pndulo simple es independiente de la masa de la partcula suspendida y, tambin, de la amplitud de las oscilaciones, siempre que stas sean suficientemente pequeas como para que la aproximacin sen