mecanica de fluidos 2..22
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Línea de cargas totales y piezométricas:
En un flujo incompresible permanente a través de un tubo, se presentan pérdidas que se
expresan por medio de la caída de la línea de cargas piezométricas.
Si se determina en cada punto de la tubería el término P/g y se traza una línea vertical
equivalente al valor de este término a partir del centro del tubo, la línea de cargas
piezométricas se obtiene uniendo los extremos superiores de las verticales. Se puede tomar
una línea de referencia horizontal. Si z+
es la distancia del eje del tubo sobre esa línea, la
línea de cargas piezométricas se encontrará a z+ + P/g de la línea de referencia. Conectando
unos tubos como piezómetros a lo largo del tubo, la línea de cargas piezométricas estaría
definida como el lugar geométrico de las alturas hasta las cuales ascendería el fluido, (véase
la figura 1).
La línea de cargas totales es aquella que une todos los puntos que miden la energía
disponible en cada punto de la tubería y se encuentra a una distancia vertical equivalente a
la cabeza de velocidad (V2 /2g) por encima de la línea de cargas piezométricas (asumiendo
igual a la unidad el factor de corrección de la energía cinética).
Figura 1. Líneas de cargas piezométricas y totales.
Para el cálculo de la pérdida de carga o energía en tubería, se emplea generalmente la
ecuación de Darcy-Weisbach:
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(1)
Donde hf es la pérdida de energía o la caída en la línea de cargas piezométricas a lo largo de
la longitud (L) en la tubería de diámetro D, de un flujo con velocidad promedio V y f es un
factor de fricción adimensional.
Todas las cantidades de esta ecuación excepto f, pueden determinarse experimentalmente:
midiendo el caudal y el diámetro interior del tubo, se calcula la velocidad; las pérdidas de
energía o de carga se miden con un manómetro diferencial conectado en los extremos de la
longitud deseada.
Los experimentos han demostrado que para flujo turbulento, las pérdidas de carga varían
1. Directamente con la longitud de la tubería.
2. Aproximadamente con el cuadrado de la velocidad.
3. Aproximadamente con el inverso del diámetro.
4. Dependiendo de la rugosidad de la superficie interior del tubo.
5. Dependiendo de las propiedades de densidad y viscosidad del fluido.
6. Independientemente de la presión.
El factor f depende de las siguientes cantidades:
V: velocidad (L T-1
)
D: diámetro (L)
r : densidad del fluido (M L-3
)
m: viscosidad del fluido (M L-1
T-1
)
e : medida del tamaño de las proyecciones de la rugosidad (L)
e ’: medida de la distribución o espaciamiento de las rugosidades (L)
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m: factor que depende del aspecto o forma de los elementos de la rugosidad (adimensional)
Entonces f = f (V, D, r , m , e , e ’, m).
Como f es un factor adimensional, debe depender de las cantidades anteriores agrupadas enparámetros adimensionales. Las cuatro primeras cantidades se agrupan en el parámetro
adimensional conocido como número de Reynolds (R=VDr /m ); los términos e y e ’ se
hacen adimensionales dividiéndolos entre D. Por lo tanto resulta que f = f (R, e /D, e ’/D,
m).
El valor de f puede conocerse acudiendo al diagrama de Moody, el cual se basa en la
ecuación de Colebrook-White:
(2)
Una ecuación tan precisa como la de Colebrook-White, que permite obtener el coeficiente
de fricción de manera directa (sin iteraciones) es la se Swamee-Jain:
(3)
Esta ecuación es válida para 10- e/D L 10-2 y 5000 L R L 108 y produce un valor de f
alrededor del 1% de la ecuación de Colebrook.
Diagrama de Moody
El diagrama de Moody , permite determinar el valor del factor de fricción f a partir de Re y
K/D de forma directa. es una representación log - log del factor de fricción f frente al Re,
tomando como parámetro K/D. Se distinguen cinco zonas, correspondientes a los distintos
regímenes hidráulicos, correspondiendo al coeficiente de fricción f valores diferentes en
cada caso.
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En el caso de que no se puede calcular Re por desconocer la velocidad (v), en abcisas en la
parte superior del diagrama aparece el valor:
(expresión obtenida mediante un simple artilugio en la Darcy-Weisbach)
Dicho diagrama se puede aplicar a cualquier líquido y a cualquier tipo de flujo.
En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody.
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Rugosidad () en tubos.
Tipo de tubo Descripción del material (mm)
Tubos lisos De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada) yacero nuevo soldado.
0.015
Tubos de latón 0.025
Hierro fundido nuevo 0.25
Hierro fundido oxidado 1 a 1.5
Hierro fundido nuevo, con bridas o juntas demacho y campana
0.15 a 0.3
Hierro fundido para agua potable, con bastantesincrustaciones y diámetro de 50 a 125mm
1 a 4
Acero laminado, nuevo 0.04 a 0.1
Tubos de acero soldado de calidad normal
Nuevo 0.05 a 0.1
Limpiado despues de mucho uso 0.15 a 0.2
Moderadamente oxidado, con pocasincrustaciones
0.4
Con costura longitudinal y una línea transversalde remaches en cada junta, o bien
0.3 a 0.4
Acero soldado, con una hilera transversal
sencilla de pernos en cada junta, laqueadointerior, sin oxidaciones, con circulación de aguaturbia.
1
Tubos remachados, con filas longitudinales y transversales
Espesor de lámina<5mm 0.65
Espesor de lámina>12mm 5.5
Asbesto-cemento nuevo 0.025
Concreto en galerías, colado con cimbra normalde madera
1 a 2
Concreto de acabado liso 0.025
Conductos de concreto armado, con acabadoliso y varios años de servicio
0.2 a 0.3
Concreto con acabado normal 1 a 3
Concreto con acabado rugoso 10
Cemento liso 0.3 a 0.8
Cemento no pulido 1 a 2
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Concreto preesforzado 0.4 a 0.25
Mampostería de piedra 1.2 a 15
Teoría de la capa limite
La capa límite es un invento humano, una forma de facilitar las cosas para que sus limitadas
capacidades matemáticas no se vean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones que
gobiernan el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de
Navier-Stokes, y son tan difíciles de resolver que los humanos sólo saben hacerlo en
determinados casos muy simplificados
La teoría de capa limite fue introducida por Prandlt, esta teoría establece que, para un fluido
en movimiento, todas las perdidas por fricción tiene lugar en una delgada capa adyacente al
contorno del solido (llamada capa limite) y que el flujo exterior a dicha capa puede
considerarse como carente de viscosidad.
En términos generales se puede decir que, puesto que la viscosidad es bastante pequeña en
casi todos los fluidos, los esfuerzos cortantes deben ser apreciables únicamente en las
regiones en donde existan grandes gradientes de velocidad; el flujo en otras regiones se
podría describir con gran exactitud por medio de las ecuaciones para flujo no viscoso. Las
características más sobresalientes de la capa límite pueden describirse a través del caso del
flujo sobre una superficie plana y fija, sobre la que se hace incidir una corriente uniforme
de velocidad.
La capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al sólido
en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente.
En un flujo a altos números de Reynolds los efectos de la viscosidad del fluido y la rotación
se confinan en una región relativamente delgada cerca de las superficies sólidas o de las
líneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delgada, se puede
introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del movimiento; sin embargo, es
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necesario retener tanto los términos de esfuerzo (viscoso), como las inerciales
(aceleración).
Los términos de presión pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flujo
fuera de la capa límite. Como la verticidad del fluido de la capa limite no es cero, no existe
función del potencial de velocidades para el flujo en la capa limite. La ecuación del
movimiento se debe atacar directamente. Esta ecuación, aun incluyendo las
simplificaciones de la capa limite, es mucho más difícil de resolver que la ecuación de flujo
de potencial.
A medida que se avanza en la dirección x, más y más partículas son frenadas y por lo tanto
el espesor d de la zona de influencia viscosa va aumentando, con las partículas alineadas
direccionalmente en lo que se denomina capa límite laminar hasta que, en un cierto punto el
flujo se hace inestable, dando lugar a un crecimiento más rápido de la capa límite
acompañado de un aumento de la turbulencia, es la zona denominada capa límite
Prandtl estableció las ecuaciones para el flujo en la capa límite laminar, a partir de las
ecuaciones de Navier-Stokes, con las siguientes hipótesis: el espesor de la capa límite es
pequeño en comparación con otras dimensiones geométricas, el flujo es estacionario y
bidimensional, y la presión es constante a través de cualquier sección transversal.
Teoría de las turbomaquinas.
Una turbomáquina es una máquina cuyo elemento principal es un rodete (rotor) a través del
cual pasa un fluido de forma continua, cambiando éste su cantidad de movimiento por
acción de la máquina, dándose así una transferencia de energía entre la máquina y el fluido,
la cual puede ser en sentido máquina-fluido o fluido-máquina.
Las turbomáquinas se diferencian de otras máquinas térmicas en el hecho de que funcionan
de manera continua y no discreta, como es el caso de los compresores de émbolo, las
bombas de vapor a pistón o los populares motores de pistón, las cuales son máquinas de
desplazamiento volumétrico o positivo. A semejanza de otras máquinas térmicas, son
transformadoras de energía, lo cual es una característica fundamental, entregándole energía
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mecánica al fluido de trabajo convirtiéndola en presión (energía potencial), energía térmica
o energía cinética del fluido, pudiendo ser este intercambio en sentido contrario.
Bajo muchas formas las turbomáquinas están presentes en nuestra vida cotidiana, desde los
sencillos ventiladores y las bombas centrífugas que son de uso común, hasta las grandes
turbinas hidráulicas de las centrales hidroeléctricas y las turbinas de vapor o a gas de las
centrales térmicas son turbomáquinas. Es importante destacar que las turbomáquinas son
fundamentales en la conversión electromecánica de energía, es decir, la generación
eléctrica. Es este hecho el cual convierte a las turbomáquinas en un objeto de gran
importancia dentro de la ingeniería mecánica, la cual dedica mucho a su estudio y
proyección, e igualmente, pero en menor medida, la ingeniería civil.
Bombas centrifugas
Las bombas centrífugas mueven un cierto volumen de líquido entre dos niveles; son pues,
máquinas hidráulicas que transforman un trabajo mecánico en otro de tipo hidráulico. Los
elementos constructivos de que constan son:
a) Una tubería de aspiración, que concluye prácticamente en la brida de aspiración.
b) El impulsor o rodete, formado por una serie de álabes de diversas formas que giran
dentro de una carcasa circular. El rodete va unido solidariamente al eje y es la parte móvil
de la bomba. El líquido penetra axialmente por la tubería de aspiración hasta el centro del
rodete, que es accionado por un motor, experimentando un cambio de dirección más o
menos brusco, pasando a radial, (en las centrífugas), o permaneciendo axial, (en las
axiales), adquiriendo una aceleración y absorbiendo un trabajo.
Los álabes del rodete someten a las partículas de líquido a un movimiento de rotación muy
rápido, siendo proyectadas hacia el exterior por la fuerza centrífuga, de forma que
abandonan el rodete hacia la voluta a gran velocidad, aumentando su presión en el impulsor
según la distancia al eje. La elevación del líquido se produce por la reacción entre éste y el
rodete sometido al movimiento de rotación; en la voluta se transforma parte de la energía
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dinámica adquirida en el rodete, en energía de presión, siendo lanzados los filetes líquidos
contra las paredes del cuerpo de bomba y evacuados por la tubería de impulsión.
La carcasa, (voluta), está dispuesta en forma de caracol, de tal manera, que la separación
entre ella y el rodete es mínima en la parte superior; la separación va aumentando hasta que
las partículas líquidas se encuentran frente a la abertura de impulsión; en algunas bombas
existe, a la salida del rodete, una directriz de álabes que guía el líquido a la salida del
impulsor antes de introducirlo en la voluta.
c) Una tubería de impulsión.- La finalidad de la voluta es la de recoger el líquido a gran
velocidad, cambiar la dirección de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsión de la bomba.
La voluta es también un transformador de energía, ya que disminuye la velocidad
(transforma parte de la energía dinámica creada en el rodete en energía de presión),
aumentando la presión del líquido a medida que el espacio entre el rodete y la carcasa
aumenta.
Este es, en general, el funcionamiento de una bomba centrífuga aunque existen distintos
tipos y variantes.
La estructura de las bombas centrífugas es análoga a la de las turbinas hidráulicas, salvo
que el proceso energético es inverso; en las turbinas se aprovecha la altura de un salto
hidráulico para generar una velocidad de rotación en la rueda, mientras que en las bombas
centrífugas la velocidad comunicada por el rodete al líquido se transforma, en parte, en
presión, lográndose así su desplazamiento y posterior elevación.
Clasificación de las bombas centrífugas
1ero. Punto de vista el funcionamiento:
Bombas difusoras: cuando el rotor está rodeado por una serie de a la vez fijos (corona
directriz):
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2do. punto de vista de la aspiración:
Bombas de succión simple: cuando el y quiero entrar en un solo lado el rotor en el cual
existe un gran empuje axial.
Bombas de doble succión: cuando el ingreso de líquido se hace por ambos lados del roto,
eliminando así el empuje axial.
3ero. por la posición del eje:
Bombas horizontales
Bombas verticales (para posos profundos)
4to. por la presión alcanzada:
Bombas de baja presión (con un rotor sin directriz)
Bombas de media presión (con un rotor, con directriz)
Bombas de alta presión (con varios rotores y directrices)