mecanica d fluidos

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Page 1: Mecanica d fluidos

1

MECANICA DE FLUIDOS

T 1.6.- Máquinas Hidráulicas

T 1.5.- Golpe de Ariete y Cavitación

T 1.4.- Flujo en Tuberías

T 1.3.- Dinámica de Fluidos

T 1.2.- Estática. Fuerzas sobre Superficies

T 1.1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos

Teoría

Problemas

2

Termotecnia y Mecánica de Fluidos (DMN)Mecánica de Fluidos y Termodinámica (ITN)

Ingeniería Eléctrica y Energética

Máquinas y Motores Térmicos

Departamento:

Area:

CARLOS J RENEDO [email protected]

Despachos: ETSN 236 / ETSIIT S-3 28

http://personales.unican.es/renedoc/index.htm

Tlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 82

MF. T1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos

Las trasparencias son el material de apoyo del profesor para impartir la clase. No son apuntes de la asignatura. Al alumno le pueden servir como guía para recopilar información (libros, …) y elaborar sus propios apuntes

Page 2: Mecanica d fluidos

3

Termotecnia y Mecánica de Fluidos (DMN)Mecánica de Fluidos y Termodinámica (ITN)

MF. T1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos

Objetivos:

En este tema se trata de familiarizar al alumno con el comportamiento de los fluidos y sus propiedades. Este estudio lleva a la definición de fluido y sus propiedades fundamentales. Se expone la Ecuación General de la Hidrostática, que será de utilización a lo largo de todo el bloque. Se introduce el concepto de viscosidad, y otros conceptos de Mecánica de Fluidos como son la superficial y de capilaridad

Se realizará una práctica de laboratorio que permitirá analizar la viscosidad de un fluido, aceite de lubricación, observando la influencia que presenta la temperatura

4

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

1.- Mecánica de Fluidos2.- Conceptos generales3.- Ecuación general de la hidrostática4.- Viscosidad5.- Otros conceptos

1.- Mecánica de Fluidos

Fluido: no tiene forma propia, se adapta al recipientetienen resistencia a la velocidad de deformación (no a la def.)

• Líquidos: conservan el volumen (“incompresibles”)presentan una superficie libre

• Gases: no tiene volumen, ocupan todo el recipiente

Mecánica de Fluidos: reposo y movimiento

Termodinámica: fluidos compresibles

Page 3: Mecanica d fluidos

5

Peso, W: (masa . gravedad) [Newton = kg m/s2] kf = 1 kg . 9,8 m/s2 = 9,8 Nw

Densidad, ρ: (masa / volumen) [kg/m3]

Densidad relativa, ρR:

Peso específico, γ: ( ρ . g ) [Nw/m3]

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

2.- Conceptos Generales (I)

La Fuerza es una magnitud vectorial, y cuando se aplica a un cuerpo, se puede descomponer en una componente perpendicular y otra normal al cuerpo.

• Componente normal (perpendicular)• Componente cortante (tangencial)

Esfuerzo cortante, , es la fuerza tangencial dividida entre el áreaτ

OH2ρρρ =R

6

Presión, Pascal: (F / Superficie) [Nw/m2]

• En el interior se transmite igual en todas las direcciones

• Se ejerce perpendicularmente a las superficies que lo contienen

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

relatmabs ppp +=

Tipos de Presión:

• Atmosférica; patm (nivel del mar y 0ºC) = 1,013 bar

• Absoluta; pabs (>0)

• Relativa; prel (si <0 P de vacío)

Medida de la Presión:

• Manómetos: P relativas positivas

• Vacuómetro: P relativas negativas

2.- Conceptos Generales (II)

Page 4: Mecanica d fluidos

7

Tensión superficial, σ: [Nw/m], f(T)Efecto macroscópico de la diferencia de fuerza de cohesión molecular de dos fluidosAparece en la superficie de separación de fluidos no miscibles

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

σ = 0,48 Nw/mMercurio-aire

σ = 0,375 Nw/mAgua-mercurio

σ = 0,027 Nw/mAgua-aceite

σ = 0,020 Nw/mAgua-alcohol

σ = 0,074 Nw/mAgua-aire

20ºC

2.- Conceptos Generales (III)

En una gota la tensión superficial alrededor de la circunferencia debe equilibrar la fuerza de la presión interna

En una burbuja (gota hueca) la tensión superficial alrededor de las dos circunferencias (2 interfases) debe equilibrar la fuerza de la presión interna

RpRRp

σσππ 222 =⇒=

( )R

pRRpσσππ 4

222 =⇒=

8

Módulo de elasticidad, E: [Pa]Resistencia a la compresión

v/dv

dpE −=

0,2Aire (1 bar)

24,75 103Mercurio

1,3 103Aceite

2.103Agua

E (MPa)Fluido

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

“Incompresibles”

2.- Conceptos Generales (IV)

Presión de vapor; f (P, T)Es la presión originada por el vapor del líquido en la atmósfera que le rodea

El fluido de evapora hasta que el vapor alcanza la presión del vapor

Agua1,013 bar100ºC

0,02337 bar20ºC

Cavitación, f (P, T)Evaporación del líquido cuando la P es inferior a la Pvapor

Page 5: Mecanica d fluidos

9

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

Una gota de agua de diámetro 0,5 mm tiene una presión en su interior de 5,8 10-3

kPa/cm2 mayor que la atmosférica; determinar su tensión superficial.

2.- Conceptos Generales (V)

Calcular el vacío necesario para provocar cavitación en un flujo de agua a 80ºC si

sucede a una altura de 2.500 m.s.n.m. (pvapor 80ºC = 47,4 kPa; patm 2.500msnm = 75 kPa)

10

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

2.- Conceptos Generales (VI)

A una profundidad de 9 km la P en el océano es de 1.000 bar. Si la densidad en la

superficie es de 1,025 kg/dm3 y el módulo elástico medio de 23.000 bar, calcular la

densidad del fondo

Page 6: Mecanica d fluidos

11

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

3.- Ecuación de la Hidrostática (I)

( ) ( )hg

A

gAh

A

gV

A

gMasa

A

W

A

Fp ρ=

ρ=

ρ====

Presión de una columna de fluido

1 m.c.a. (ρ = 1.000 kg/m3) = 9.800 Pa

1 m.c.Hg (ρ = 13.600 kg/m3) = 133.280 Pahgp ρ=

1dzdydxVm =ρ=ρ=

dxx

ppp

∂∂

+⇒

)Z,Y,X(Fr

Elemento diferencial de volumen

Fuerza exterior:

12

( )

( )

( ) 0dzdydxZdydxdzz

ppdydxp

0dzdydxYdzdxdyy

ppdzdxp

0dzdydxXdydzdxx

ppdydzp

=ρ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+−

=ρ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+−

=ρ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+−

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

3.- Ecuación de la Hidrostática (II)

)Z,Y,X(Fr

( ) 1dzdydx =ρ

( )

( )

( ) dzz

pdzZ

Z

pZ0dzdydxZdydxdz

z

p

dyy

pdyY

y

pY0dzdydxYdzdxdy

y

p

dxx

pdxX

x

pX0dzdydxXdydzdx

x

p

∂∂

=ρ⇒∂∂

=ρ⇒=ρ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∂∂

=ρ⇒∂∂

=ρ⇒=ρ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

=ρ⇒∂∂

=ρ⇒=ρ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

dpdzz

pdy

y

pdx

x

pdzZdyYdxX =

∂∂

+∂∂

+∂∂

=ρ+ρ+ρ

Page 7: Mecanica d fluidos

13

dpdzz

pdy

y

pdx

x

pdzZdyYdxX =

∂∂

+∂∂

+∂∂

=ρ+ρ+ρ

dzZdyYdxXdp

++=ρ

)g,0,0(F −r

dzgdp ρ−=

• Si sólo existe la gravedad:

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

3.- Ecuación de la Hidrostática (III)

alturaz ⇒

hgp ρ=

14

• Si el fluido está sometido a una presión exterior

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

3.- Ecuación de la Hidrostática (IV)

hgpp atmAabs ρ+=• P. Absoluta

`

• P. Relativa hgp Arel ρ=

Page 8: Mecanica d fluidos

15

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

3.- Ecuación de la Hidrostática (V)

m.c.a. a Pa ⇒

m.c.Hg. a Pa ⇒

kg/cm2 a Pa ⇒

m.c.a. a kg/cm2 ⇒

16

• V. Dinámica, μ [ Pa s]:

• V. Cinemática, ν [m2/s]:

Resistencia a fluir, a la velocidad de deformación

Fluidos Newtonianos; f(T)

dy

dVActe

y

UActeAF ==τ=

dy

dVcte

y

Ucte

A

F==τ=

dy

dVμ=τ

γμ

=γμ

=ρμ

=νg

g/

• Líquidos μ ↓ al Tª

• Gas μ al Tª

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (I)

1,8 10-5 Pa sAire

10-3 Pa sAgua

1,51 10-5 m2/ sAire

1,1 10-6 m2/ sAgua

[ ] [ ]s/m

kg/m

s) (m / kg

kg/m

)s (m / s m kg

kg/m

s /m)m/s(kg

kg/m

sNw/m

kg/m

s Pa 233

22

3

22

3

2

3=====

sPam/(m/s)

Pa=

Page 9: Mecanica d fluidos

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Fluidos no Newtonianos:f(T, dv/dy, t)

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (II)

Indice de viscosidad (I.V.): relaciona (Δμ / ΔTª)si I.V.↑ la influencia de Tª en μ ↓

• ºE (viscosímetro Engler)

• SAE (Soc. Auto. Eng.)

• Segundos Redwood

• Segundos Saybolt

Existen otras unidades de viscosidad

• Poisse: 1.000 cPoise = 1 Pa s

• Stoke: 10.000 Stokes = 1m2/s Sistema C.G.S.

18

Viscosímetro de Torsión

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (III)

dD

U2

dy

du

2/)dD(

yU)y(u 0

0 −==⇒

−= μμτ

LdU

)dD(M2

0 π−

Ld

M2

2

d)Ld(

2

d)A(distancia FM

2πτπττ =⇒===

Práctica de laboratorio

Page 10: Mecanica d fluidos

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T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (IV)

Viscosímetro Engler:

• Un depósito para el líquido a ensayar

• Una señal que marca la capacidad del depósito

• Una vasija para calentar al “baño maría”

• Un orificio y tubo de salida en su base algo cónica

• Una tapadera para introducir un termómetro

• Un matraz calibrado

• Un cronómetro

Se realiza la experiencia con el líquido y con agua

20

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (V)

Viscosímetro Saybolt: • Un tubo cilíndrico de bronce

• Un orificio calibrado en el fondo

• Un baño termostático

• Cronómetro (tiempo de vaciado)

Viscosímetro Oswald:

• Un tubo capilar

• Un tubo más ancho

• Cronómetro

Formando una U

Page 11: Mecanica d fluidos

21

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (VI)

Cambio de Unidades

de Viscosidad

22

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (VI)

Cambio de Unidades

de Viscosidad

Page 12: Mecanica d fluidos

23

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

Cojinete de lubricación: nomenclatura

4.- Viscosidad (VII)

• h: espesor de película

• c: diferencia radial

• Ɛ = e/c, relación de excentricidad

)cos1( θε+= ch

24

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (VIII)

Determinar la variación de la fuerza para mover un pistón de un motor diesel si cuando arranca el aceite está a 0ºC y a régimen a 120ºC; la viscosidad dinámica varía de 1,5 10-3 a 2 10-4 kg s/m2

Page 13: Mecanica d fluidos

25

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (IX)

; ; Un émbolo de 100 kg se mueve por gravedad en el interior de un cilindro

vertical. El espacio entre ambos está relleno de aceite (0,5 mm de espesor)

de viscosidad 8,5 10-1 Nw s /m2

• Determinar la velocidad de descenso

• Determinar la viscosidad del aceite si el émbolo tarda 3 s en recorrer 1 m

26

Capilaridad; (Ø < 10 mm)

r

cos2h

γθσ

=

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

5.- Otros conceptos (I)

21

22 rprpcosr2 π=π+θσπ

σ−

=θ2

pprcos 21

Angulo de contacto: efecto de la diferencia de fuerzas de cohesión molecular entre las partículas de distintos fluidos y sólidos

ascenso descenso

hrF

cosr2F2

g πγ=

θσπ=σ

cohexión < adhesión ⇒ σgas-sol> σliq-sol ⇒ moja

cohexión > adhesión ⇒ σgas-sol< σliq-sol ⇒ no moja

agua+vidrio+aire ⇒θ = 0º

Hg+vidrio+aire ⇒ θ = 140º

Page 14: Mecanica d fluidos

27

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

5.- Otros conceptos (II)

28

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

5.- Otros conceptos (II)

Se inserta un tubo de vidrio limpio de 2 mm de diámetro en agua a 15ºC. Calcular

la altura a la que sube el agua por el vidrio. El ángulo de contacto es de 0º

Page 15: Mecanica d fluidos

29

Ley de un gas ideal

Condiciones isotermas: en un gas

Condiciones adiabáticas o isoentrípicas (Q = 0): en un gas ideal

siendo k el exponente adiabático, k = cp/cv

Perturbaciones en la presión: ondas de velocidadLa velocidad de propagación de una onda en el fluido, cF, es:

2211 vpvp =2

1

2

1

p

p=

γγ

pE =

k22

k11 vpvp = ( ) ctep/p/ 21

k21 ==γγ ( ) k

1k

2121 p/pT/T−

= pkE =

ρ/EcF =

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

5.- Otros conceptos (III)

TRp ρ=

R = 8,314 kJ/kmol K

Maire= 28,97 kg/kmol

Raire =0,287 kJ/kg

30

1,59 10-51426,3131,33Oxígeno

1,59 10-51,430,311,41,16Nitrógeno

1,535 10-51,3249,270,717Amoniaco

(m2/s)(m/K)Nw/m3kp/m3

Visco.cinem., νk (cp/cv)Exp. adiabático

RPeso específico,

γGas(20ºC, 1 atm)

2,3 10-523 10-69,280,95100

2,09 10-520,9 10-69,8180

1,95 10-517,9 10-610,71,0950

1,81 10-515,1 10-611,81,220

1,725 10-513,3 10-612,71,290

(Nw s / m2)(m2/s)Nw/m3kg / m3ºC

Visco. dinámica, μVisco.cinem., νPeso

específico, γDensidad, ρAIRE

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

Page 16: Mecanica d fluidos

31

2,07101,30,05892,82 10-49,4958100

2,247,40,06263,5 10-49,5397180

2,2912,30,06795,41 10-49,6998850

2,182,340,07281,02 10-39,7999820

2,020,6110,07561,75 10-39,8110000

GPakPa(Nw / m)(Nw s / m2)kNw/m3kg / m3ºC

Mod elas.E

Presiónvapor

Tensiónsuperficial

Visco. dinámica, μ

Peso específico, γ

Densidad, ρ

AGUA

15,4 10-60,86565

0,545 10-60,70952,8 10-60,89839,4 10-60,87540

0,648 10-60,725156 10-60,909122 10-60,89320

0,749 10-60,737400 10-60,918471 10-60,9055

(m2/s)(m2/s)(m2/s)

V.cin. νDens. relat.

V.cin. νDens. relat.

V.cin. νDens. relat.ºC

GasolinaFuel oil pesadoAceite lubricanteTª

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

32

1,12 10-6

1,17 10-6

4,20 10-4

1,15 10-7

4,60 10-7

1,51 10-6

m2/s

ν

999

1.030

912

13.600

680

798

kg / m3

ρ

2,151,777,34 10-21,12 10-39,8015,6Agua

2,341,777,34 10-21,20 10-310,115,6Agua de

mar

1,50-3,6 10-23,8 10-18,9515,6Aceite

SAE 30º

28,51,6 10-44,66 10-11,57 10-313320Mercurio

1,30552,20 10-23,10 10-46,6715,6Gasolina

1,065,92,28 10-21,19 10-37,7420Alcoholetílico

GPakPaNw / mNw s / m2kNw/m3ºC

Epv (asb)σμγT

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

Page 17: Mecanica d fluidos

33

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

0

25.000

50.000

75.000

100.000

125.000

150.000

175.000

200.000

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

T (ºC)

Pv

(Pa)

Presión de Vapor del Agua

34

Presión de Vapor del Agua

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

0

25.000

50.000

75.000

100.000

125.000

150.000

175.000

200.000

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

T (ºC)

Pv

(Pa)

0

250

500

750

1.000

1.250

1.500

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

T (ºC)

Pv

(Pa)

Page 18: Mecanica d fluidos

35

Presión de Vapor del Agua

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

0

25.000

50.000

75.000

100.000

125.000

150.000

175.000

200.000

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

T (ºC)

Pv

(Pa)

0

2.500

5.000

7.500

10.000

12.500

15.000

10 15 20 25 30 35 40 45 50

T (ºC)

Pv

(P

a)