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8/18/2019 Mecanica cuantica Radiactividad.doc

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Mecánica cuántica. IES Ramón y Cajal. Zaragoza

Introducción a la mecánica cuántica Creo que puedo decir con seguridad que nadie entiende la mecánica cuántica Richard P. Feynman

A finales del siglo XIX tres grandes ramas formaban lo que se llama FÍSICA CLSICA!

• "ec#nica de $e%ton• &lectrodin#mica de "a'%ell• (ermodin#mica de Clausius y )ol*mann

&stas tres ramas e'+licaban la mayor,a de los fen-menos f,sicos. Pero est# f,sica cl#sica ten,aim+ortantes contradicciones cuando intent#bamos e'+licar ciertos fen-menos en #mbitos cercanos a laelocidad de la lu*. Surgi- as, la teor,a de la relatiidad es+ecial /&instein0. (ambi1n se hab,a obserado elfracaso de la ciencia al e'+licar fen-menos como la radiaci-n del cuer+o negro y los es+ectros at-micos.

Para e'+licar estos fen-menos a+arece una nuea teor,a2 la mec#nica cu#ntica2 im+ulsada +or Planc32&instein2 de )roglie2 )ohr2 4eisenberg2 Schr5dinger...

Radiación térmica y espectros

Se denomina radiación térmica a la que emite un cuer+o como consecuencia de su tem+eratura. Loscuer+os emiten y absorben continuamente dicha radiaci-n /energ,a0 hacia y desde sus alrededores2res+ectiamente. Si la tem+eratura del cuer+o es inferior a la del medio ambiente2 la cantidad de radiaci-nabsorbida +or el cuer+o su+era a la emitida +or 1ste. Si es su+erior a la tem+eratura del entorno2 ocurre locontrario. Cuando el cuer+o se encuentra a tem+eratura ambiente2 las cantidades emitidas y absorbidasson iguales2 y se dice que el cuer+o se encuentra en equilirio térmico.

La radiaci-n emitida +or un cuer+o caliente es una me*cla de radiaciones de arias frecuencias. Alanali*arla mediante un es+ectrosco+io2 obtenemos un espectro de emisión que muestra todas lasfrecuencias +resentes en ella /es+ectro continuo0.

Cuando calentamos un gas a ba6a +resi-n2 obtenemos un espectro de emisión discontinuoformado +or unas cuantas l,neas se+aradas. Cada l,nea corres+onde a la frecuencia de un ti+o deradiaci-n emitido. Cada elemento qu,mico tiene un es+ectro caracter,stico2 distinto de los de los otroselementos.

La ciencia del siglo XIX era inca+a* de e'+licar e inter+retar los es+ectros de emisi-n discontinuos.

!a radiacióndel cuerpo

negro

Los s-l idosemiten una

1

Espectros de emisión discontinuos de algunos gases, a laizquierda. A la derecha, espectros de emisión sucesivos de uncuerpo cada vez más caliente. Se observa la aparición sucesivade colores: rojo, amarillo, verde, azul, violeta. aralelamente,aumenta la intensidad luminosa emitida


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gran cantidad de frecuencias2 tan +r-'imas unas a otras que constituyen lo que se llama unespectro de emisión continuo.

74as obserado c-mo cambia de color una barra de hierro al ser calentada8 Al +rinci+io s-lo emite radiaci-ninfrarro6a2 que no emos9 des+u1s em+ie*a a emitir lu* ro6a y2 a tem+eraturas su+eriores2 +resenta colorblanco2 e incluso blanco:a*ulado.

La energía electromagnética que emite un cuerpo debido a su temperatura se denomina radiacióntérmica.

&sta radiación térmica ar,a tanto con la temperatura como con la com+osici-n del cuerpo.

&'iste2 sin embargo2 un con6unto de cuer+os cuya radiaci-n t1rmica s-lo de+ende de su tem+eratura. Sedenominan cuerpos negros" y su radiaci-n +resenta las siguientes caracter,sticas!

&n ;2 ?irchoff establece la definici-n de cuer+o negro! Cuerpo negro es un sistema ideal queasore toda la radiación que incide sore él y se rige +or una ley b#sica! Cuando un cuerpo está enequilirio térmico la energ#a que asore es igual a la que emite . Por tanto2 un cuerpo negro estambi1n un emisor ideal2 es decir2 que emite en todas las longitudes de onda .

Se +uede conseguir una buena a+ro'imaci-n al cuer+o negro con una caidadcon un +eque@o orificio en una de sus +aredes y todas las +aredes +intadas denegro. Cualquier radiaci-n que entre +or dicho orificio ser# absorbida +or lasradiaciones en las +aredes internas y las +osibilidades de esca+ar +or el orificioson +ocas. Si e'aminamos la radiaci-n que emite ese cuer+o en el interior de lacaidad a medida que se calienta2 eremos que la radiación depende solo dela temperatura" no de las caracter#sticas de la sustancia.

$ota ! (ambi1n +odr,amos cesar el a+orte de calor e'terno2 y es+erar a que en el interior se alcance el equilibrio entre energ,a absorbida yemitida. La energ,a radiante ser# una cantidad determinada. Si abrimos un orificio +arte de la radiaci-n esca+a y se +uede medir.

!a radiación de un cuerpo negro $iene determinada por%

• !ey de Ste&an'(oltzmann! La cantidad total2 +or unidad de tiem+o y su+erficie2 de energ,aemitida +or un cuer+o negro es +ro+orcional a la cuarta +otencia de la tem+eratura absoluta.

I )*+, donde I se mide en Bm y D es la cte uniersal de Stefan2 de alor DE =2G ;H:


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Si re+resentamos la intensidad de la radiaci-n emitida en cada frecuencia2 obtenemos una gr#ficacomo la de las figuras siguientes!

Las gr#ficas en las que seobsera el +erfil de la +otencia irradiada en funci-n de la longitud de onda y la tem+eratura2 +ermitencom+robar como se cum+len las dos leyes.

7ara una temperatura &ija eiste una longitud de onda para la que la energ#a emitida es máima. Siaumenta la energ#a del cuerpo" la máima emisión de energ#a se otiene para longitudes de onda menores.

La cantidad de radiaci-n emitida /#rea ba6o la cura0 aumenta con la (J/ Ley de Stefan:)ol*mann0 +ero laλ del m#'imo de emisi-n 2 disminuye con la (J / ley de ien0

A pesar de su nombre los cuerpos negro no siempre se ven de color negro. En !unción de la"emperatura pueden ponerse rojos e incluso blanco incandescente. or ejemplo en un horno de cocciónde barro a #$$$ o ##$$ %C la radiación que emite es rojiza & todos los objetos de su interior tienen el mismo color independientemente del barro que contengan. Esto está de acuerdo con la le& de 'ien , quedice que la λ correspondiente al má(imo de emisión solo depende de la temperatura & no del cuerpo.

8ipótesis de 7lanc9

3

)rá!ica de la radiación espectral * en

!unción de la longitud de onda +. El área bajo una de las curvas da lacantidad total de energa irradiada por m - & por segundo. sta crece al aumentar la temperatura del cuerpo.ara longitudes de onda peque/as,los datos e(perimentales no encajanen absoluto con lo que predice lamecánica clásica


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&l hecho de que la emisi-n de un cuer+o negro no de+endiera de la naturale*a de las sustancias +arec,ahacer er que nos encontr#bamos ante una ley uniersal. &sto atra6o a muchos cient,ficos que trataban decontestar a la siguiente +regunta! 7u1 ley f,sica +ermite e'+licar la forma de las gr#ficas de emisi-n delcuer+o negro8 Se +art,a de una sugerencia de la teor,a de "a'%ell! la radiaci-n electromagn1tica era+roocada +or las oscilaciones de las +art,culas cargadas de los #tomos.

4aciendo uso de la termodin#mica y de la electrodin#mica /usando +rinci+ios de la mec#nica cl#sica0 2Rayleigh y Means obtuieron que la intensidad irradiada era +ro+orcional a la tem+eratura e inersamente+ro+orcional a la cuarta +otencia de la λ9 I ∝ (Bλ . &ste resultado se a6usta bien +ara el caso de aloresaltos de la λ +ero nos llea a una conclusi-n inconsistente! la +otencia irradiada tender,a a N +ara λ+eque@as /ultraioletas0. &'+erimentalmente no es as,. Por ello se le llam- cat#strofe ultraioleta.

Planc32 aborda el +roblema desde un +unto de ista absolutamente reolucionario en la ciencia. )usca en+rimer lugar una funci-n matem#tica que se a6uste de modo general a todas las gr#ficas y des+u1s le da lainter+retaci-n f,sica

A finales de ese mismo a@o2 el f,sico alem#n "a' Planc3 /;


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Los +aquetes de energ,a hf se llamaron cuantos" de manera que la energ,a de los osciladores est#cuantizada y n es un n4mero cuántico.

Al desarrollar esta hi+-tesis cu#ntica2 Planc3 obtuo una e'+resi-n que le +ermiti- re+roducir la distribuci-nde energ,as obserada e'+erimentalmente.

>C+I?I@>@ 3

n #tomo de masa ;2>>.;H:3g oscila linealmente con una frecuencia +ro+ia de 2


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Qe acuerdo con nuestra hi+-tesis conendr#2 naturalmente2 dis+oner un olta6e /dd+0 tal que el c#todosea negatio de forma que los electrones liberados se des+lacen hasta el +ositio /faorecidos +or ladd+02 cerrando el circuito. &n el caso de que el olta6e a+licado +rooque un +otencial +ositio en elc#todo2 al ser 1ste iluminado2 los electrones liberados ser,an de nueo atra,dos +or este electrodo2 sinllegar a cerrarse el circuito Wcon lo que el galan-metro no se@alar +aso de corriente.

tili*ando un monta6e como el de la figura anterior +uede constatarse efectiamente el +aso decorriente al iluminar el electrodo negatio. Como era de es+erar2 adem#s2 el fen-meno se +resentatanto m#s f#cilmente cuanto mayor es la frecuencia de la lu* incidente2 y con metales que retienend1bilmente a los electrones. &l estudio del fen-meno no +uede limitarse2 sin embargo2 a estasconsideraciones cualitatias y e'ige un tratamiento cuantitatio.

Estudio cuantitati$o del e&ecto &otoeléctrico

Características del diseño experimental:

a0 la intensidad marcada +or el galan-metro es una medida de la cantidad o nKmero defotoelectrones que se des+renden del c#todo y llegan al #nodo.

b0 !a luz incidente que ilumina el c#todo tiene dos ariables! su intensidad luminosa y la &recuencia de radiación. La intensidad luminosa2 como ya sabemos2 es la energ,a irradiada +orunidad de tiem+o y unidad de su+erficie tambi1n se denomina +otencia luminosa +or unidad desu+erficie: y2 a su e*2 conocemos que la energ,a de una radiaci-n de+ende del cuadrado de suam+litud. Por otro lado2 la frecuencia de una radiaci-n luminosa2 sabemos que recorre el es+ectroelectromagn1tico desde el ioleta con fE G2;.;H; 4* hasta el ro6o2 con una menor frecuencia fE2;.;H; 4*.

n tratamiento cuantitatio del efecto fotoel1ctrico su+one estudiar e'+erimentalmente de qu1

factores de+ende la corriente que circula /nKmero de electrones que transitan desde el c#todo al#nodo0.

&l nKmero de electrones que an de c#todo a #nodo /I del galan-metro0 +ueden de+ender de laintensidad de la lu* incidente2 de la frecuencia de la misma o y de la diferencia de +otencial a+licadaentre electrodos.

Comen*aremos este tratamiento cuantitati$o estudiando la $ariación de la intensidad con el$oltaje Wmanteniendo2 claro est#2 la misma frecuencia de la radiaci-n incidente y la mismaintensidadW. &l resultado de este estudio queda recogido en la gr#fica de la figura siguiente.Fi61monos e'clusiamente en la gr#fica a.

Yemos que +ara olta6e a+licado cero2 se obsera una cierta intensidad! es el +aso de electronesdesde el c#todo al #nodo sin necesidad de ayuda de la diferencia de +otencial. Son e'tra,dos con la

suficiente energ,a como +arallegar +or si solos al #nodo. Si sea aumentando +rogresiamentela diferencia de +otencial2 loselectrones l legar#n con m#sfacilidad al #nodo y2 +or tanto2 laintensidad de corriente aumenta.

Pero no tardando mucho2 laintensidad se mantiene constanteal aumentar la diferencia de+otencial9 esto quiere decir que

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taje para estudiar el efecto fotoeléctrico.


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todos los electrones que salen del c#todo est#n llegando al #nodo y +or m#s que aumentemos ladd+ el nKmero no aumenta.

Yayamos hacia la i*quierda de la gr#fica. &stamos inirtiendo la diferencia de +otencia! el c#todose hace +ositio y el #nodo negatio. Figura de monta6e dos.

&n este caso2 la dd+ dificulta el acceso al #nodo y muchos de los electrones e'tra,dos del metalno +ueden llegar al #nodo2 sólo llegan los más rápidos . La intensidad disminuye.

Si seguimos aumentando la dd+. negatia habr# un momento en que la intensidad se haga cero.&sta es la situación que delimita el paso de los electrones más rápidos . Por encima de unadd+ negatia ?4" denominado potencial de &renado no +asan los electrones m#s r#+idos y 6usto+or encima de dicho alor tenemos una indicaci-n de cual es la energ,a de aquellos que tienenmayor energ,a cin1tica.

Podemos establecer la igualdad! YH. q e E ;B mm#'

&l olta6e de frenado nos indica la energ,a cin1tica de los electrones m#s r#+idos!

&cm#' E YH.qeE;B m

(eniendo en cuenta lo dicho anteriormente2 7u1 ocurre con nuestras consideraciones cuando

aumentamos o disminuimos la intensidad de la radiaci-n luminosa incidente sobre el metal8 Lafrecuencia2 de momento2 la mantenemos constante.

Parece eidente que si du+licamos la intensidad de la lu* incidente2 el nKmero de electrones quee'traemos del c#todo se du+lican y2 +or tanto la intensidad del galan-metro /que nos muestra elnKmero de electrones de c#todo a #nodo0 tambi1n se du+lica. Pero f,6ate en una cosa curiosa2 alinertir la +olaridad del +otencial2 el nKmero de electrones +arece que se an haciendoinde+endientes de la intensidad luminosa2 hasta el +unto que en el olta6e de frenado la intensidadque marca el galan-metro es cero2 e inde+endiente de la intensidad de la radiaci-n luminosa.

Puesto que el +otencial de frenado nos indica la energ,a cin1tica m#'ima de los electrones e'tra,dos

en el c#todo2 esto +arece indicar que la energ#a cinética máima de los electrones esindependiente de la intensidad luminosa con que se irradia el cátodo.

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5ariación de la intensidad de la corriente !otoel6ctrica con el potencial.7En curva b la intensidad de la luz inciden es la mitad de lacorrespondiente a curva a8.

mayor I de lu* incidente

menor I de lu* incidente


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7Qe qu1 de+ende entonces dicha energ,a cin1tica m#'ima de los electrones e'tra,dos8.

Yamos a determinar e'+erimentalmente la relaci-n entre dicha elocidad m#'ima y la frecuencia deradiaci-n incidente!

?ariación de la energ#a de los electrones con la &recuencia de la luz incidente.

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?4BEcmádd+ de frenado

Frecuencia & de lu* deemisi-n

Frecuencia umbral &4


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;. Para un metal dado2 el efecto fotoel1ctrico s-lo se +resenta a +artir de una ciertafrecuencia umbral fH2 sea cual sea la intensidad luminosa. Por deba6o de f H el efectofotoel1ctrico no se +resenta2 +or muy alta que sea la in tensidad luminosa.

. &l efecto fotoel1ctrico se +resenta siem+re que f Z f H2 incluso si la intensidad luminosa esmuy ba6a. [ los electrones liberados tienen la misma energ,a cin1tica /de+endiendo de f0.Por otro lado2 tal como hemos indicado anteriormente en el +otencial de frenado2 si lafrecuencia se mantiene constante2 +or encima del alor m,nimo f H2 la intensidad el1ctricacrece con la luminosa2 +ero no ocurre as, con la energ,a cin1tica m#'ima de loselectrones2 que se mantiene constanteE Y H

La energ,a cin1tica de los electrones crece linealmente con la frecuencia a +artir del alorumbral fH2 caracter,stico de cada metal2 de acuerdo con la gr#fica de la figura su+erior.

Eplicación del e&ecto &otoeléctrico mediante la mecánica clásica

segKn la teor,a de "a'%ell Werif icada +or 4ert* en sus as+ectos esencialesW2 la lu*es u na onda electromagn1t ica2 a l incid ir sobre e l metal se d istr ibu ir# +or toda lasu+erficie2 no liber#ndose electrones ha que 1stos hayan absorbido sufici ente energ,a2 loque +uede lograrse2 segKn d icha teor,a2 aumentando la in tensidad luminosa o lafrecuencia del ha* incidente. Cabe2 +ues2 es+erar que2 s egKn la mec#nica cl#sica!

• e l e fecto fotoe l1ct ri co s-lo se + rodu*ca a +ar ti r de c ier ta f recuen ta de

radiaci-n y de cierta intensidad luminosa y

• que al aumentar la frecuencia aumente la energ,a cin1t ica de los electrones yque el efecto fotoel1ctr ico s-lo tenga lugar a +art ir de cierta intensidad luminosa.

Qos resultados contradicen2 fundamentalmente2 la teor,a cl#sica de la lu* como ondaelectromagn1tica! en +rimer lugar2 el hecho de que2 +or deba6o de una cierta frecuencia umbral Wt,+ica de cada metalW2 no se +resente el efecto fotoel1ctrico2 +or eleada que sea la intensidadluminosa. [2 en segundo lugar2 la inde+endencia de la energ,a cin1tica de los electrones res+ecto dela misma intensidad luminosa2 hasta el +unto de que2 con intensidades muy d1biles2 siganliber#ndose electrones en escaso nKmero2 +ero la misma energ,a cin1tica.

n tercer resultado tam+oco era admisible +or la mec#nica cl#sica. $unca se ha +odido medir un tiem+ode retraso entre la iluminaci-n del metal y la emisi-n de fotoelectrones. SegKn la teor,a cl#sica2 si laintensidad de la lu* es muy d1bil debe e'istir un tiem+o de retraso entre el instante en que la lu* incide

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sobre la su+erficie met#lica y la emisi-n de fotoelectrones9 +or el contrario2 la emisi-n de electrones eracasi instant#nea.

La soluci-n de estos +roblemas se obtuo con la +ublicaci-n en ;>H= del traba6o de &instein2 +or el querecibi- el +remio $obel2 que e'+ondremos breemente a continuaci-n.

+eor#a de Einstein para la eplicación del e&ecto &otoeléctrico

&l efecto fotoel1ctrico llea a admitir una naturale*a discontinua +ara la radiaci-n electromagn1ticacomo Knica forma de e'+licar los hechos e'+erimentales. &sta fue la idea de &instein2 cuyasra,ces hay que buscarlas en el traba6o de Plan3 sobre la inter+retaci-n de los es+ectroscontinuos de s-lidos y l,quidos incandescentes2 al que hemos hecho referencia al comien*o deltema.

La onda electromagn1tica incidente en el metal2 segKn esto2 ser,a una distribuci-n de UcuantosVde lu* Wa los que +osteriormente se dio el nombre de !otones9, cada un de los cuales+oseer,a una energ,a +ro+orcional a la frecuencia de la radiaci-n

E ) ; &Qonde h es la constante de Plan3.

El t6rmino !otón haba sido &a utilizado por e;ton, partidario, como se recordará, de una teoracorpuscular para la luz. El e!ecto !otoel6ctrico volva as a replantear el antiguo debate onda


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• n fot-n de lu* +uede tener energ,a suficiente +ara arrancar un electr-n de un #tomo. &l electr-ntransforma dicha energ,a en el traba6o necesario que debe efectuar contra la fuer*a de atracci-nelectrost#tica que lo liga al #tomo. Como los #tomos de cada metal son diferentes2 la energ,a debe serdistinta +ara cada metal2 lo que e'+lica la es+ecificidad de la frecuencia umbral +ara los diferentesmetales. &s decir2 que el traajo necesario para arrancar un electrón de una super&icie metálica esigual a ; multiplicado por la &recuencia umral -o ) ; &o

• La energ,a de los fotones de la lu* incidente +uede ser mayor que el traba6o de e'tracci-n. &n estecaso2 la energ,a restante es la energ,a cin1tica que adquiere un electr-n una e* que ha sido e'tra,dode la su+erficie met#lica. Si la energ,a del fot-n de la lu* incidente es E hf2 se cum+le que ;& ) ; &o D me $

/ma2 es decir &incidente E &umbral \ &cin1tica2 e'+resi-n ya conocida como ecuación de Einstein del

e&ecto &otoeléctrico. &sto e'+lica +orque no aumenta la energ,a cin1tica de los electrones alincrementarse la intensidad de la lu*. La energ,a cin1tica de+ende Knicamente de la frecuencia de lalu* incidente y de la frecuencia umbral. n aumento de la intensidad solo su+one un incremento delnKmero de fotones que llegan a la su+erficie2 con lo que es mayor el nKmero de electrones arrancados+ero no su energ,a cin1tica. &6em+lo! Al du+licar la intensidad de la lu*2 se du+lica el nKmero de fotones

y +or tanto la Intensidad de la corriente. &sto no ar,a la energ,a hf de los fotones indiiduales ytam+oco la &c de cada fotoelectr-n.

• &l hecho de que los electrones sean emitidos casi instant#neamente es com+arable con el +unto deista de la lu* como +art,cula2 en la que la energ,a incidente +arece concentrarse en +aquetes2 en e*de hacerlo sobre una gran #rea /ondas0

Se trata de una ecuac i-n de una e'traordinaria sim+licidad que da cuenta de todos los hechose'+erimentales2 incluida la gr#fica que re+resenta la energ,a cin1tica m#'ima de los electronesliberados y la frecuencia de radiaci-n2 cuya +endiente resultar,a ser2 segKn esto2 +recisamente laconstante de Plan3 h. &llo +osibilitaba un segundo +rocedimiento de determinaci-n de h Wtras el

utili*ado +or el mismo Plan3W2 lo que en ;>; reali*- Robert A. "illi3an /;


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>C+I?I@>@ 5

&n un e'+erimento de efecto fotoel1ctrico!a0 na lu* amarilla no arranca electrones 7lo conseguir# una lu* ro6a8b0 na lu* a*ul no arranca electrones 7Podr# hacerlo una lu* erde8

c0 Si se du+lica la frecuencia de una lu* ca+a* de +roocar efecto fotoel1ctrico 7qu1 +asa con al energ,ade los electrones emitidos8

d0 n fot-n de cierta frecuencia arranca electrones con una energ,a cin1tica m#'ima &c 7qu1 ocurrir# sise bombardea la +laca con dos de esos fotones8

na lu* de HH nm hace que los electrones de un metal emitan con una energ,a cin1tica m#'ima de H2=eY. Calcula el traba6o de e'tracci-n y la frecuencia umbral.

>C+I?I@>@ ,

&n un tubo de rayos X2 en el que se a+licaba una dd+ de H.HHH oltios2 se obtiene un es+ectro

continuo cuya longitud de onda m,nima es de H2; Armstrongs. Calcula el alor de h a +artir dedichos alores.

>C+I?I@>@

&n un tubo de rayos X2 la dd+ es de H.HHH oltios.Calcula

a0 la energ,a cin1tica de los electronesb0 la elocidad con que llegar#n al obst#culoc0 la frecuencia m#'ima del es+ectro continuo de rayos X emitido

d0 la longitud de onda m,nima del es+ectro emitido

!a dualidad onda'corp:sculo

A la lu* de los hechos2 resultaba eidente que la radiaci-n electromagn1tica no era un fen-meno+uramente ondulatorio2 +ero tam+oco +uramente cor+uscular!

• Aquellos fen-menos que im+lican una interacci-n lu*:materia2 como los efectos fotoel1ctrico yCom+ton2 son inter+retados adecuadamente ba6o una -+tica cor+uscular o fot-nica.

• Sin embargo2 los fen-menos de interferencia y difracci-n requieren una inter+retaci-n ondulatoria.

Sea lo que sea la radiaci-n2 su com+ortamiento enca6a con el modelo ondulatorio2 en unas ocasiones2y con el cor+uscular en otras. &sto quedaba +erfectamente +atente en el traba6o de Com+ton2 en elque los hechos eran inter+retados cor+uscularmente2 si bien la medida de longitud de onda de laradiaci-n incidente im+licaba ra*onamientos y conce+tos ondulatorios.

Como hemos isto en el a+artado de relatiidad2 una +art,cula sin masa2 un fot-n +or e6em+lo2 tieneuna energ,a E 0 p c. Qado que la energ,a de un fot-n tambi1n iene dada +or E 0 h ! , +odemosescribir!

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Qe manera que2 las ecuaciones en las que se combinan los atributos de las ondas 7! y _.0 y los de las+art,culas 7E y p8 son las siguientes

Sin embargo2 muchos f,sicos se sintieron muy inc-modos al contem+lar el Udesdoblamiento de+ersonalidadV o comportamiento dual de la radiaci-n electromagn1tica. &'+erimentos +osterioreshar,an menos inusual el citado +unto de ista

7ropiedades ondulatorias de las part#culas% ;ipótesis de @e (roglie

&l f,sico franc1s "aurice de )roglie a+oy- desde un +rinci+io el +unto de ista de Com+ton sobre lanaturale*a cor+uscular de la radiaci-n. Sus e'+erimentos y estudios sobre los +roblemas filos-ficosde la f,sica de ese tiem+o im+resionaron tanto a su hermano Louis que 1ste cambi- su carrera dehistoria +or la de f,sica. &n ;>2 Louis de )roglie +ro+uso la e'istencia de ondas de materia en su

tesis doctoral. La originalidad y +rofundidad de su tesis fueron reconocidas inmediatamente2 +ero susideas fueron descartadas +or la falta de eidencias e'+erimentales. $o obstante2 Albert &insteinreconoci- su im+ortancia y alide*2 y atra6o hacia ellas la atenci-n de otros f,sicos. Cinco a@osdes+u1s2 cuando sus ideas fueron confirmadas e'+erimentalmente2 Qe )roglie obtuo el +remio$obel de f,sica.

La ;ipótesis de Qe (roglie era esencialmente una afirmaci-n sobre la simetr,a de la naturale*a!tanto la materia como la radiaci-n +resentan +ro+iedades ondulatorias y cor+usculares. Los as+ectoscor+usculares de la radiaci-n se acentKan cuando se estudia su emisi-n o absorci-n2 mientras quesus as+ectos ondulatorios se acentKan cuando se estudia su com+ortamiento al moerse a tra1s deun medio. Qe )roglie +ro+uso que los as+ectos ondulatorios de la materia est#n relacionados con los

cor+usculares de la misma forma cuantitatia que en el caso de la radiaci-n! la energ,a total E de+art,cula o fot-n se relaciona con la frecuencia ! de la onda asociada a su moimiento mediante laecuaci-n

y su momento lineal p se relaciona con la longitud de onda A. de la onda asociada +or la ecuaci-n

Las magnitudes cor+usculares energ,a2 E, y momento2 p, se relacionan con losconce+tos ondulatorios2 frecuencia2 !, y longitud de onda2 +, a tra1s de la constante de Planc32 h. Ala Kltima ecuaci-n escrita en la forma siguiente!

se la denomina relación de @e (roglie. As,2 una +art,cula de materia :+or e6em+lo2 un electr-n: tieneasociada una onda que gobierna su moimiento2 cuya longitud de onda iene dada +or la e'+resi-nanterior.

>C+I?I@>@ F

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>C+I?I@>@ 2

n electr-n y un fot-n tienen ambos una longitud de onda de ' ;H :;H m. Calcula la cantidad de moimiento y laenerg,a asociada a cada uno.

>C+I?I@>@ 0

Calcula la longitud de onda asociada de un electr-n de =H eY de energ,a cin1tica.

In +hysics2 the electron $olt /symbol e?9 also %ritten electron$olt`;`0 is a unit of energy equal to a++ro'imately ;2H;H;>

6oule /symbol G0.

El n:cleo atómico

>lgunas de&iniciones

Actualmente2 sabemos que el #tomo est# formado +or un n:cleo atómico diminuto y cargado+ositiamente2 alrededor del cual se mueen los electrones2 de carga negatia. Los nKcleos at-micoscontienen!

• protones" descubiertos en ;>;H +or &rnest Rutherford y que +oseen una carga elemental >e1• neutrones" descubiertos en ;> +or M. Chad%ic3 y el1ctricamente neutros.

Los +rotones y neutrones2 colectiamente2 se llaman nucleones.

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http://en.wikipedia.org/wiki/Physicshttp://en.wikipedia.org/wiki/Physicshttp://en.wikipedia.org/wiki/Electronvolt#cite_note-0http://en.wikipedia.org/wiki/Electronvolt#cite_note-0http://en.wikipedia.org/wiki/Electronvolt#cite_note-1http://en.wikipedia.org/wiki/Electronvolt#cite_note-1http://en.wikipedia.org/wiki/Energyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Energyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Joulehttp://en.wikipedia.org/wiki/Joulehttp://en.wikipedia.org/wiki/Physicshttp://en.wikipedia.org/wiki/Electronvolt#cite_note-0http://en.wikipedia.org/wiki/Electronvolt#cite_note-1http://en.wikipedia.org/wiki/Energyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Joule


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La tabla siguiente recoge la carga y la masa de las +art,culas subat-micas m#s im+ortantes y+ermite com+render +or qu1 habitualmente se des+recia la masa de los electrones y se consideraque la masa del #tomo se debe a los +rotones y neutrones

Constituyentes del átomo y orden de magnitud de su tamaño. Los

fermiones son las partículas con las cuales se «construye» el universo.

El nKmero atómico


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Las energ,as nucleares son del orden del "eY. Los aceleradores de +art,culas son ca+aces de comunicar a las+art,culas energ,as del orden de ; ^eY /;H;eY0.

Las distancias a escala nuclear son del orden de ; femt-metro /; fm E ;H :;= m0. A esta longitud se la denomina &ermi"en honor a las im+ortant,simas contribuciones que el f,sico italiano &nrico Fermi ha reali*ado a la f,sica nuclear. &lfermi no es una unidad del SI.

7Cu#l es la escala temporal adecuada al mundo nuclear8 Si el di#metro nuclear es del orden de ; fm2 yconsideramos que una +art,cula nuclear adquiere con facilidad elocidades +r-'imas a la de la lu*2 +ararecorrer las distancias nucleares em+lear# tiem+os del orden de magnitud de

Las masas se e'+resan en unidades de masa atómica


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>C+I?I@>@ 33

na chica de =H 3g de masa sube desde la calle a un quinto +iso2 que se en cuentra a H m de altura.Calcula el aumento de energ,a +otencial y el au mento de masa que se +roduce.

SoluciónSi elegimos el suelo como cero de energ,a +otencial +odemos calcular!

?E p E E p! 2< ' ;H M &l aumento de masa corres+ondiente

ser#!

alor totalmente des+reciable

>C+I?I@>@ 3/

&l Sol emite energ,a a ra*-n de 2> ' ;HF Ms:;. 7Cuantos 3ilos de masa +ierde cada semana8

>C+I?I@>@ 35

7Cu#nto se incrementan la en erg,a y la masa de una +ersona de FH 3g si! a8 em+ie*a a correr a m s:;8 b8 sube una monta@a de ; HHH m de altura8 c8 se come un bocadillo que +ro+orciona ; "Mde energ,a8

&n definitia2 la ecuaci-n E E m c - es muy im+ortante en la e'+licaci-n del nKcleo at-mico y de lasreacciones nucleares2 donde se +onen en 6uego cantidades de energ,a enormes2 +roenientes decambios de masa +eque@os +ero a+reciables2 +ero no en la com+rensi-n de los fen-menosordinarios.

!a energ#a de enlace

Consideremos un con6unto de +rotones y neutrones2 muy ale6ados unos de otros. Si se acercan losuficiente2 la fuer*a fuerte comen*ar# a actuar y2 si se encuentran en una +ro+orci-n adecuada2formar#n un agregado estable. &n esta nuea situaci-n2 los nucleones tienen menos energ,a queantes. La disminuci-n de energ,a +roducida en el acercamiento se libera en forma de un fot-n o deotro modo.

&sta misma energ,a2 +ero de signo contrario2 es la que habr# que dar al nKcleo +ara disgregarlo.Se llama energ#a de enlace" &. La energ,a de enlace ?E se relaciona con el defecto de masa2 ?m,+or la ecuaci-n de &instein!

Puesto que los defectos de masa suelen e'+resarse en unidades de masa at-mica /u0 y las energ,asde enlace2 en "eY2 resulta coneniente recordar el factor de conersi-n siguiente!

; u→ >;2 "eY

!a energ#a de enlace por nucleón

18

3

2 13

2 8 3 2 4

9,8.101,1.10

(3,00.10 )

E J E mc m g

c m s

−

−

∆∆ = ∆ ⇒ ∆ = = =


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Los nKcleos +eque@os2 al contener +ocos nucleones2 +oseen +eque@os alores de energ,a de enlace& C. Los grandes tienen alores de & mayores. 7ara comparar la estailidad de n:cleosdi&erentes se calcula el cociente entre su energ#a de enlace y el n:mero de nucleones que po'see. Este cociente" HEB>" se llama energ#a de enlace por nucleón. Cuanto mayor es su $alor"más dicil es romper el n:cleo correspondiente" o sea" más estale es dic;o n:cleo. Sire+resentamos &BA en funci-n de A2 los nKcleos m#s estables se encuentran en la +arte alta de la

cura y +oseen una energ,a de enlace +or nucle-n de entre G y > "eYBnucle-n. &l hierro ocu+a elm#'imo de la cura2 es el nKcleo m#s estable. &l nKcleo de 4e:2 la +art,cula j2 se encuentraclaramente +or encima de la +osici-n que le corres+onder,a en la cura2 lo cual indica que se trata deuna configuraci-n de nucleones es+ecialmente estable.

Algunos elementos +esados se fragmentan +ara +roducir nKcleos ligeros2 aumentando as, suestabilidad. Los nKcleos ligeros tienden a unirse2 dando nKcleos m#s +esados y estables. &n amboscasos se +roduce una disminuci-n de masa y un des+rendimiento grande de energ,a2 enorme en elsegundo caso. &stos dos +rocesos se denominan fisi-n y fusi-n nucleares2 res+ectiamente.

Radiacti$idad

&n ;=2 el f,sico alem#n . Roentgen /;02 en el transcurso de su estudio sobre descargasel1ctricas en gases2 descubri- la e'istencia de una radiaci-n inisible muy +enetrante que era ca+a* de io :ni*ar el gas y +roocar fluorescencia en 1l. Puesto que desconoc,a el origen de esta radiaci-n2 le dio elnombre de rayos X.

&n ;2 el f,sico franc1s A. 4. )ecquerel /;H


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@a radiactividad es la propiedad que presentan determinadas sustancias, llamadas sustanciasradiactivas de emitir radiaciones capaces de penetrar en cuerpos opacos, ionizar el aire, impresionar

placas !otográ!icas & e(citar la ! luorescencia de ciertas sustancias.

Al +oco tiem+o de descubrirse la radiactiidad del uranio2 se descubrieron nueos elementos radiactios!torio2 +olonio2 radio y actinio. &n la actualidad se conocen m#s de cuarenta elementos radiactios.

!adiaciones al"a beta # gamma

Las distintas radiaciones emitidas +or las sustancias radiactias se clasificaron inicialmente2 segKn el +oderde +enetraci-n2 con los nombres de radiaci-n j2 k y /de menos a m#s +enetrante0.

4oy en d,a conocemos las caracter,sticas de las distintas radiaciones y sabemos que se originan en eln:cleo at-mico.

Radiación jSon nKcleos de helio /+art,culas alfa0 formados +or dos +rotones y dos neutrones.Carga el1ctrica! E \e E \2.;H:;>C"asa! m E 2G.;H:G 3gSon emitidos con una energ,a cin1tica del orden del "eY.

Radiación kSon electrones r#+idos /+art,culas /k0 +rocedentes de neutrones que se desintegran en el nKcleodando lugar a un +rot-n y un electr-n.Carga el1ctrica! E :e E :;2:;H :;>C

"asa! m0 >2;.;H:;

3gSu energ,a c in1tica es del orden del "eY.

Radiación Son radiaciones electromagn1ticas /fotones0 de mayor frecuencia que los rayos X.Carga el1ctrica! E H "asa! m E H(ienen energ,as cin1ticas com+rendidas entre el 3eY y el "eY.

Poder de +enetraci-n de las distintas radiaciones

$esintegración radiactiva

Cuando un nKcleo at-mico emiteradiaci-n j2 k o el nKcleo cambia de

estado o bien se transforma en otro distinto. &n este Kltimo caso se dice que ha tenido lugar unadesintegración.

La desintegraci-n radiactia es un proceso aleatorio gobernado +or leyes estad,sticas. Si llamamos alnKmero de nKcleos que aKn no se han desintegrado en un tiem+o t, el nKmero de emisiones +or unidad de

tiem+o ser# +ro+orcional al nKmero de nKcleos e'istentes!

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&l signo menos indica que el nKmero de nKcleos disminuye con el tiem+o. Qe la integraci-n de la e'+resi-nanterior2 se obtiene la ley de emisión radiacti$a. &sta ley nos da el nKmero de nKcleos que aKn no sehan desintegrado en un instante de tiem+o t

&l nKmero de emisiones de una sustancia +or unidad de tiem+o recibe el nombre de acti$idad" A, oelocidad de desintegraci-n. Su unidad en el SI es el becquerel /)q02 que es una desintegraci-n +orsegundo. Qe las ecuaciones anteriores se deduce!

&l tiem+o necesario +ara que se desintegre la mitad de los nKcleos iniciales o recibe el nombre deper#odo de semidesintegraci-n2 ", o tambi1n2 semiida. Su e'+resi-n se deduce de la ley de emisi-n ra:diactia!

>C+I?I@>@ 33

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>C+I?I@>@ 3/

Qi cu#les son las +rinci+ales +ro+iedades de las sustancias radiactias

>C+I?I@>@ 35

&l nKmero de nKcleos de una muestra radiactia se reduce a siete octaas +artes de su alor inicial en;2= d,as. 4alla! a8 la constante radiactia9 b8 el +eriodo de semidesintegraci-n

Sol2 ;H.; H : s : ; 9 b0 < d,as

>C+I?I@>@ 3,

Qescribe las diferencias e'istentes entre las radiaciones j2 k y

Reacciones nucleares pro$ocadas

&n ;>;> Rutherford bombarde- nKcleos de nitr-geno con +art,culas a y obser- c-mo estas +art,culas eranabsorbidas +or el nKcleo2 que se transformaba en otro distinto y emit,a un +rot-n. Fue la +rimera reacci-nnuclear +roocada +or el ser humano!

@as reacciones nucleares son procesos en los que intervienen directamente los n4cleos atómicostrans!ormándose en otros distintos.

&n toda reacci-n nuclear2 la suma de los nKmeros at-micos y la suma de los nKmeros m#sicos semantienen constantes.

!eacciones nucleares # radiactividad

Cuando un nKcleo es inestable2 tiende a transformarse de forma que los +roductos resultantes sean m#sestables /menos energ1ticos0. &l +roceso es una reacci-n nuclear en la que se libera energ,a.

Los nKcleos radiactios son muy inestables. Qe forma es+ont#nea +roducen emisiones radiactias segKn

distintas reacciones nucleares!

Emisión de part#culas

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n nKcleo de helio /+art,cula j02 formado +or dos +rotones y dos neutrones2 abandona el nKcleo +adre. As,2el nKmero m#sico disminuye en cuatro unidades y el nKmero at-mico en dos unidades.

Emisión de part#culas J

n neutr-n del nKcleo +adre se transforma en un electr-n /+art,cula J02 un +rot-n y un antineutrino /+art,cula sinmasa ni carga el1ctrica0! n C+I?I@>@ 3

>C+I?I@>@ 3F

&l uranio < ca+tura un neutr-n y emite dos +art,culas J. &scribe las reacciones nucleares que tienenlugar. /$Kmero at-mico del uranio! E >0

Kisión y &usión nuclear

%isión nuclear

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Algunos núcleos ató!cos "ue#en l!$e%a% g%an cant!#a# #e ene%g&a s! se #!'!#en "a%a o%a% #os

núcleos s l!ge%os. *l "%oceso se #eno!na fisi!n nuclear.

La fisión nuclear es una reacci!n nuclear en la #ue un n"cleo pesado se divide en otros

dos más ligeros al ser $om$ardeado con neutrones. En el proceso se li$eran más

neutrones y gran cantidad de energía.

*n 1938, los &s!cos aleanes +an - t%assann cons!gu!e%on #!'!#!% un núcleo #e u%an!o 235según la %eacc!ón/

*l neut%ón se %e"%esenta "o% 10n. os "%o#uctos #e esta%eacc!ón nuclea% "%esentan un #eecto #e asa #e 0,2154 u, ue co%%es"on#e a una ene%g&a

l!$e%a#a #e unos 200 e "o% núcleo #e u%an!o 235.

%usión nuclear

Algunos nKcleos at-micos +ueden liberar gran cantidad de energ,a si se unen +ara formar un nKcleo m#s+esado. &l +roceso se denomina !usión nuclear.

@a "usión nuclear es una reacción nuclear en la que dos n4cleos ligeros se unen para!ormar otromás pesado. En el proceso se libera gran cantidad de energa.

n e6em+lo de reacci-n de fusi-n lo constituye la uni-n del deuterio y el tritio /is-to+os del hidr-geno0 +araformar helio !

&n esta reacci-n los +roductos +resentan un defecto de masa de H2H; u2 que corres+onde a una

energ,a liberada de ;G2 "eY +or #tomo de helio

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mecanica cuantica radiactividad.doc

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