MECNICA CLSICA

1.- CONCEPTOS FUNDAMENTALES1.1 Cantidades fsicasLas cantidades fsicas son aquellas que combinados con nmeros representan una magnitud. Ejemplo:40N , .47ft , 3.28sEl sistema ms utilizado es el sistema Internacional, aunque en algunos lugares todava se utiliza el Sistema Ingls.Cantidades Fsicas: 1.Unidades Fundamentales: masa, tiempo, longitud, intensidad de corriente, luminosa, cantidad de substancia, temperatura. (Kg, s, m, A, cd, mol, K)2.Unidades Derivadas: volumen, fuerza, densidad, trabajo, etc (m3, N=kgm/s2, Kg/m3, J=N*m9)MultiplosSubmultiplosExa 1x1018deci 1x10-1Peta 1x1015centi 1x10-2Tera 1x1012mili 1x10-3Giga 1x109micro 1x10-6Mega 1x106nano 1x10-9Kilo 1x103pico 1x10-12Hecto 1x102fento 1x10-15Deca 1x101atto 1x10-18Las cantidades fsicas fundamentales son aquellas que se definen por si solas y no se pueden medirse en funcin de otras. Son ejemplos de cantidades fsicas fundamentales: el tiempo, la temperatura, el espacio (longitud) y la masa. Estas cantidades pueden describirse conceptualmente y pueden ser medidas experimentalmente.

El tiempo es la medida de dos sucesos cualquiera, es decir, la duracin de dos sucesos. La temperatura se define como el grado de calor de un cuerpo. El espacio es la distancia que separa a dos puntos. La masa es la cantidad de materia de un cuerpo. Estas cantidades fsicas tienen unidades de medida regulados por el sistema internacional de medidas (SI), las cuales son: el segundo (s) para el tiempo; grados Kelvin (K) para temperatura; el metro (m) para el espacio y el kilogramo (Kg) para la masa.

Por otro lado, las cantidades fsicas derivadas como su nombre lo indica son aquellas que se expresan en funcin de las cantidades fsicas fundamentales (longitud, masa y tiempo), mediante leyes vlidas en cada dominio. Por ejemplo: volumen, densidad, fuerza, entre otros.

El volumen o metro cbico (m3), resultado de combinar tres veces la longitud, una de las magnitudes fundamentales. La densidad o cantidad de masa por unidad de volumen, resultado de combinar la masa (magnitud fundamental) con el volumen (magnitud derivada). Se expresa en kilogramos por metro cbico (Kg/m3). La fuerza magnitud que se define a partir de la segunda ley de Newton (Fuerza=masa x aceleracin), la masa es una de las magnitudes fundamentales pero la aceleracin es derivada. Por tanto, la unidad resultante (kg m/s2) es derivada. Esta unidad derivada tiene nombre propio, el newton.

Ahora bien, a partir de las cantidades fsicas surgen las magnitudes, entendindose por magnitud toda aquella propiedad de los sistemas fsicos que se puede medir o estimar por un observador. Se expresan por un nmero y la respectiva unidad de medida.

Existen diferentes tipos de magnitudes, entre las cuales tenemos: escalares, vectoriales y tensoriales. Las magnitudes escalares son caracterizadas por un valor fijo independiente del observador y carecen de direccin y sentido, como por ejemplo, la masa. En fsica clsica la masa, la energa, la temperatura o la densidad de un cuerpo son magnitudes escalares que contienen un valor fijo para todos los observadores. Las magnitudes vectoriales, son aquellas que cuentan con cantidad, direccin y sentido como por ejemplo, la velocidad, la fuerza, la aceleracin. Las magnitudes tensoriales, caracterizan propiedades o comportamientos fsicos modelizables mediante un conjunto de nmeros que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientacin.Las mediciones exactas son parte importante de la fsica.Pero ninguna medicin tiene precisin absoluta, hay una incertidumbre asociada con cada medicin. Esta incertidumbre permite conocer el error de la medicin. Por lo tanto, la medicin se debe realizar varias veces con el fin de minimizar el error experimental, e igualmente calcular la media de las mediciones para obtener el valor ms cercano a la realidad.

Con estos valores, se puede calcular el error absoluto y relativo: la diferencia entre la medida y el valor real da el valor absoluto; mientras que el cociente entre le valor absoluto y el valor real da el error relativo expresado en porcentaje

1.2 Sistemas de unidades

El sistema mtrico decimal de la Revolucin Francesa se ha convertido hoy en da en un sistema ms moderno, ms universal y ms completo, conocido como Sistema Internacional de Unidades.

El metro, la unidad internacional de distancia, ya no se define ni como una fraccin de meridiano terrestre ni como la longitud de una barra de platino e iridio guardada celosamente en Pars. Para hacerlo de veras universal, preciso y accesible, hoy en da (y desde 1983) el metro se define en trminos de una de las constantes ms sagradas de la fsica: la velocidad de la luz en el vaco. El metro es la distancia que recorre la luz en el vaco en 1/299 792 458 de segundo.

El segundo, a su vez, se define a partir de las propiedades cunticas de los tomos, que no se modifican ni con la presin, ni con la temperatura, ni con la latitud, ni con el estado de nimo del que mide.

El kilogramo, empero, se sigue definiendo a partir de un objeto: es oficialmente igual a la masa del prototipo internacional que se guarda en Francia.

He aqu las unidades bsicas del Sistema Internacional. Las definiciones se han vuelto complicadas para hacerlas ms precisas, as como reproducibles en cualquier circunstancia. Algunas te parecern difciles de entender hasta que sepas ms fsica.

MagnitudUnidadSmboloDefinicin

longitud metrom Distancia que recorre en el vaco la luz en 1/299 792 458 de segundo

masakilogramokg Masa del prototipo internacional

tiempo segundo sDuracin de 9 192 631 770 oscilaciones de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133

corriente elctrica ampereA Intensidad de una corriente constante que producira una fuerza de 2 x 10-7 newtons por metro de longitud entre dos alambres rectilneos paralelos de longitud infinita y seccin circular despreciable puestos a una distancia de un metro uno del otro en el vaco (uf!)

temperatura kelvinKFraccin 1/273.16 de la temperatura del punto triple del agua

cantidad de materia mol mol1. Cantidad de materia de un sistema compuesto de tantas entidades elementales como tomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 122. Cuando se emplea el mol hay que especificar las entidades elementales: tomos, molculas, iones, electrones, otras partculas o grupos especficos de tales partculas

intensidad luminosa candelacd Intensidad luminosa en una direccin dada de una fuente que emite radiacin monocromtica de frecuencia 540 x 1012 hertz y cuya intensidad energtica en esa direccin es igual a 1/683 de watt por esterradin

La medicin es el arte de comparar una magnitud, todo aquello que se puede medir, con otra de la misma especie, llamada unidad o base de comparacin. Tomando en cuenta que se requiere un patrn de medida, cifra de referencia cuantificada y considerada como base de unidad.3. Sistemas de unidades Sistema internacional (SI): Se dividen en: Fundamentales Derivadas.4. FundamentalesMAGNITUD UNIDADES SMBOLOlonguitud metro mmasa kilogramo kgtiempo segundo sintensidad de corriente ampare Aelctricatemperatura kelvin Kintensidad luminosa candela cdcantidad de sustancia mol mol5. Derivadas.MAGNITUD UNIDADES SMBOLOtrabajo joule Jfuerza newton Npresin pascal Papotencial elctrico volt Vpotencia watt Winduccin magntica weber Wbresistencia elctrica ohmfrecuencia hertz Hzcapacitancia farad Fcarga elctrica coulomb C6. Los mltiplos y submltiplos mscomunes en el sistema internacional PREFIJO SMBOLO MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo k 103 hecto h 102 deca da 101 deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 micro 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-187. Patrn internacional Patrn reconocido por un acuerdo internacional para servir como referencia internacional para la asignacin de valores a otros patrones de la magnitud considerada. La Conferencia General de Pesas y Medidas de la Convencin del Metro es el organismo que reconoce los patrones internacionales y que se encuentran depositados en el Bureau. Internacional de Pesas y Medidas en Svres.8. Patrn nacional Patrn reconocido por una decisin. nacional, en un pas, para servir como referencia para la asignacin de valores a otros patrones de la magnitud considerada.9. Patrn primario Patrn que es designado o ampliamente reconocido como poseedor de las ms altas cualidades metrolgicas y cuyo valor se acepta sin referirse a otros patrones de la misma magnitud. Este concepto es vlido tanto para las unidades bsicas como para las derivadas.10. Patrn secundario Patrn cuyo valor se establece por comparacin con un patrn primario de la misma magnitud.11. Patrn de referencia Patrn, en general de la ms alta calidad metrolgica disponible en un lugar dado o en una organizacin determinada, del cual se derivan las mediciones realizadas en dicho lugar.12. Patrn de trabajo Patrn que se utiliza corrientemente para calibrar o controlar medidas materializadas, instrumentos de medida o materiales de referencia. Un patrn de trabajo es habitualmente calibrado con un patrn de referencia. Un patrn de trabajo utilizado corrientemente para asegurar que las medidas estn realizadas correctamente se denomina patrn de control.13. Patrn de transferencia Patrn utilizado como intermediario pata comparar patrones.

1.3 Vectores y leyes fsicasMAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES Se conoce como magnitud a todo concepto que puede compararse y sumarse. Por la manera en que se realiza la suma en cada grupo, las magnitudes se dividen en: magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. En cambio, las magnitudes fsicas son herramientas construidas y aceptadas por los cientficos que se utilizan para presentar, modelar y solucionar problemas. Las magnitudes fsicas escalares se caracterizan por quedar perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un nmero y su unidad correspondiente. Ejemplos de magnitudes escalares son la longitud, el volumen, la temperatura, la rapidez, el tiempo y la masa. Los resultados de mediciones realizadas con un instrumento de medida son magnitudes escalares ya que se expresan con un nmero y una unidad. Pero, algunas magnitudes fsica, adems de un nmero, requieren de la especificacin de una direccin y un sentido para quedar completamente definidas. A este tipo de magnitudes se les denomina magnitudes fsicas vectoriales. Una magnitud vectorial es una magnitud que para especificarse completamente requiere un escalar o magnitud, una direccin y un sentido. La diferencia entre magnitudes escalares y vectoriales se encuentra en la manera que se lleva a cabo la suma.

1.- Un origen o punto de aplicacin: A. 2.- Un extremo: B. 3.- Una direccin: la de la recta que lo contiene. 4.- Un sentido: indicado por la punta de flecha en B. 5.- Un mdulo: indicativo de la longitud del segmento AB.

Los vectores son idealizaciones que nos permiten describir la interaccin entre objetos y plantear algebraicamente situaciones diversas de la vida y de las actividades cientficas y tecnolgicas. La fuerza es una magnitud fsica vectorial. La velocidad tambin lo es, y existen otras cmo la aceleracin, o la fuerza en las palancas que se le denomina torque.

En fsica, un vector (tambin llamado vector euclidiano o vector geomtrico) es una herramienta geomtrica utilizada para representar una magnitud fsica definida por su mdulo (o longitud), su direccin (u orientacin) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3 Los vectores en un espacio eucldeo se pueden representar geomtricamente como segmentos de recta dirigidos (flechas) en el plano o en el espacio .En matemticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta nocin es ms abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el mdulo, la longitud y la orientacin (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensin infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.Algunos ejemplos de mangitudes fsicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un mvil, ya que no queda definida tan slo por su mdulo (lo que marca el velocmetro, en el caso de un automvil), sino que se requiere indicar la direccin y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que acta sobre un objeto, ya que su efecto depende, adems de su intensidad o mdulo, de la direccin en la que acta; tambin, el desplazamiento de un objeto.Caractersticas de un vector

Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:

siendo sus coordenadas:

Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:

Si un vector en de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

siendo sus coordenadas:

Si representamos el vector grficamente podemos diferenciar la recta soporte o direccin, sobre la que se traza el vector.

El mdulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.

El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.

El punto de aplicacin que corresponde al lugar geomtrico al cual corresponde la caracterstica vectorial representado por el vector.

El nombre o denominacin es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:

NombreDireccinSentidoModuloPunto de aplicacin

Magnitudes vectoriales

Representacin grfica de una magnitud vectorial, con indicacin de su punto de aplicacin y de los versores cartesianos.

Representacin de los vectores.Frente a aquellas magnitudes fsicas, tales como la masa, la presin, el volumen, la energa, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un nmero y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleracin, la fuerza, el campo elctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numrico, sino que llevan asociadas una direccin. Estas ltimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposicin a las primeras llamadas escalares.Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemtico que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no ms de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. As, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o mdulo, siempre positivo por definicin, y su direccin, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ngulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.5 6Se representa como un segmento orientado, con una direccin, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el mdulo del vector, la recta indica la direccin, y la "punta de flecha" indica su sentido.

1.4 concepto de espacio, tiempo y marco de referencia

Espacio

Espacio (del latn spatium) significa todo lo que nos rodea y a diferentes conceptos en distintas disciplinas. Generalmente se refiere al espacio fsico, el espacio geogrfico o el espacio exterior, pero tambin tiene otra varias acepciones dependiendo de las disciplina que tratemos.

El espacio en fsica se considera como entidades sin lmites. Posee tres extensiones dimensiones en el que ocurren los eventos y objetos. Ellos tienen posicin y direccin relativa. El espacio fsico est concebido dentro de los lmites de tres dimensiones lineales. La fsica moderna considera el tiempo como la cuarta dimensin.

Tiempo El tiempo es una magnitud fsica con la que medimos la duracin o separacin de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observacin; esto es, el perodo que transcurre entre el estado del sistema cuando ste presentaba un estado X y el instante en el que X registra una variacin perceptible para un observador (o aparato de medida).El tiempo permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un futuro y un tercer conjunto de eventos ni pasados ni futuros respecto a otro. En mecnica clsica esta tercera clase se llama "presente" y est formada por eventos simultneos a uno dado.En mecnica relativista el concepto de tiempo es ms complejo: los hechos simultneos ("presente") son relativos. No existe una nocin de simultaneidad independiente del observador.Su unidad bsica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo smbolo es (debido a que es un smbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con mayscula, ni como "seg", ni agregando un punto posterior).

El tiempo es tambin una cantidad fsica. Se define como el tiempo que es examinado por el reloj. Es una cantidad escalar, y tambin es descrito como la cantidad fundamental como masa, longitud y carga. El tiempo es una cantidad fsica que puede combinarse con otras cantidades fsicas, y puede derivar el concepto de campos dependientes del tiempo como movimiento y energa cintica. El sistema internacional de unidades lo conoce como segundo y se representa como s pequeo. En segundo lugar, se ha definido como la duracin de 9 192 631 770 perodos de las radiaciones pasando por el estado de transicin.

Marco de referencia Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posicin y otras magnitudes fsicas de un sistema fsico y de mecanica. Las trayectorias medidas y el valor numrico de muchas magnitudes son relativas al sistema de referencia que se considere, por esa razn, se dice que el movimiento es relativo. Sin embargo, aunque los valores numricos de las magnitudes pueden diferir de un sistema a otro, siempre estn relacionados por relaciones matemticas tales que permiten a un observador predecir los valores obtenidos por otro observador.En mecnica clsica frecuentemente se usa el trmino para referirse a un sistema de coordenadas ortogonales para el espacio eucldeo (dados dos sistemas de coordenadas de ese tipo, existe un giro y una traslacin que relacionan las medidas de esos dos sistemas de coordenadas).En mecnica relativista se refiere usualmente al conjunto de coordenadas espacio-temporales que permiten identificar cada punto del espacio fsico de inters y el orden cronolgico de sucesos en cualquier evento, ms formalmente un sistema de referencia en relatividad se puede definir a partir de cuatro vectores ortonormales (uno temporal y tres espaciales).

Cuando se dibujan dos lneas en ngulo recto, mutuamente se conoce este marco, como el marco de referencia. El punto de interseccin de las lneas entre s se conoce como el origen. Est representado por O. El sistema de coordenadas de los ejes se conoce como coordenadas rectangulares o sistema cartesiano. Estas dos lneas perpendiculares se representan como eje x y eje y. X - el eje X es la lnea horizontal, mientras que el eje Y es el nombre dado a la lnea vertical en el marco de referencia.

El marco de referencia es de dos tipos como Marco interno de referencia El marco de referencia que no se acelera se conoce como marco interna de referencia. Puede ser en el resto de o en movimiento con alguna velocidad especfica. marco No interno de referencia Un marco de referencia que est presente en movimiento no uniforme, pero tiene algunos aceleracin es conocido como marco no interno de referencia.

2.- CINEMTICA2.1 Movimiento rectilneoLos movimientos rectilneos,que siguen una lnea recta, son los movimientos ms sencillos. Movimientos ms complicados pueden ser estudiados como la composicin de movimientos rectilneos elementales. Tal es el caso, por ejemplo, de los movimientos de proyectiles.El movimiento rectilneo puede expresarse o presentarse comoMovimiento rectilneo uniforme, o comoMovimiento rectilneo uniformemente acelerado.Este ltimo puede, a su vez, presentarse como decada libreo desubida vertical.Movimiento rectilneo uniformeElmovimiento rectilneo uniforme (MRU)fue definido, por primera vez, porGalileoen los siguientes trminos: "Por movimiento igual o uniforme entiendo aqul en el que los espacios recorridos por un mvil en tiempos iguales, tmense como se tomen, resultan iguales entre s", o, dicho de otro modo, es un movimiento de velocidadvconstante.El MRU se caracteriza por:a) Movimiento que se realiza en una sola direccin en el eje horizontal.b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y direccin inalterables.c) Lamagnitud de la velocidadrecibe el nombre derapidez. Este movimiento no presenta aceleracin(aceleracin = 0).

Rapidez fantstica.

Concepto de rapidez y de velocidadMuy fciles de confundir, son usados a menudo como equivalentes para referirse a uno u otro.Pero larapidez (r)representa un valor numrico, una magnitud; por ejemplo, 30 km/h.En cambio lavelocidadrepresenta unvectorque incluye un valor numrico (30 Km/h) y que adems posee unsentidoy unadireccin.Cuando hablemos de rapidez habr dos elementos muy importantes que considerar: ladistancia (d)y eltiempo (t), ntimamente relacionados.As:Si dos mviles demoran el mismo tiempo en recorrer distancias distintas, tiene mayor rapidez aquel que recorre la mayor de ellas.Si dos mviles recorren la misma distancia en tiempos distintos, tiene mayor rapidez aquel que lo hace en menor tiempo.Significado fsico de la rapidez

La rapidez se calcula o se expresa en relacin a la distancia recorrida en cierta unidad de tiempo y su frmula general es la siguiente:

Dondev = rapidez d = distancia o desplazamiento t = tiempo

Usamosvpara representar la rapidez, la cual es igual al cociente entre la distancia(d)recorrida y el tiempo(t)empleado para hacerlo.Como corolario, ladistanciaestar dada por la frmula:

Segn esta, la distancia recorrida por un mvil se obtiene de multiplicar su rapidez por el tiempo empleado.A su vez, si se quiere calcular eltiempoempleado en recorrer cierta distancia usamos

El tiempo est dado por el cociente entre la distancia recorrida y la rapidez con que se hace.Ver: PSU: Fsica;Pregunta 04_2005(2)

En este ejemplo, el mvil recorre 8 metros cada 2 segundos y se mantiene constante.

Problemas o ejercicios sobre el movimiento rectilneo uniforme:Ejercicio 1Un automvil se desplaza con una rapidez de 30 m por segundo, con movimiento rectilneo uniforme. Calcule la distancia que recorrer en 12 segundos.Analicemos los datos que nos dan:

Apliquemos la frmula conocida: y reemplacemos con los datos conocidos:

Qu hicimos? Para calcular la distancia (d), valor desconocido, multiplicamos la rapidez (v) por el tiempo (t), simplificamos la unidad segundos y nos queda el resultado final en metros recorridos en 12 segundos: 360 metrosEjercicio 2

El automvil de la figura se desplaza con movimiento rectilneo uniforme cunto demorar en recorrer 258 kilmetros si se mueve con una rapidez de 86 kilmetros por hora?Analicemos los datos que nos dan:

Apliquemos la frmula conocida para calcular el tiempo:y reemplacemos con los datos que tenemos:

Qu hicimos? Para calcular el tiempo (t), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por la rapidez (v), simplificamos la unidad kilmetros y nos queda el resultado final en horas: 3 horas para recorrer 258 km con una rapidez de 86 km a la hora.Ejercicio 3Con qu rapidez se desplaza un mvil que recorre 774 metros en 59 segundos?Analicemos los datos conocidos:

Aplicamos la frmula conocida para calcular la rapidez:

Qu hicimos? Para calcular la rapidez (v), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por el tiempo (t), y nos queda el resultado final: la rapidez del mvil para recorrer 774 metros en 59 segundos: 13,11 metros por segundo.Ejercicio 4

Los dos automviles de la figura parten desde un mismo punto, con movimiento rectilneo uniforme. El amarillo (mvil A) se desplaza hacia el norte a 90 km por hora, y el rojo (mvil B), hacia el sur a 80 km por hora. Calcular la distancia que los separa al cabo de 2 horas.Veamos los datos que tenemos:Para el mvil A:

Para el mvil B:

Calculamos la distancia que recorre el mvil A:

Calculamos la distancia que recorre el mvil B:

Sumamos ambas distancias y nos da 340 km como la distancia que separa a ambos automviles luego de 2 horas de marcha.Ejercicio 5

El corredor de la figura trota de un extremo a otro de la pista en lnea recta 300 m en 2,5 min., luego se devuelve y trota 100 m hacia el punto de partida en otro minuto.Preguntas: Cul es la rapidez promedio del atleta al recorrer ambas distancias? Cul es la rapidez media del atleta al recorrer los 400 metros?Veamos los datos que tenemos:Para el primer tramo:

Calculamos su rapidez:

Para el segundo tramo:Calculamos su rapidez:

Rapidez promedio:

La rapidez promedio del atleta fue de 110 metros por minuto.Veamos ahora cul fue la velocidad media (vm)para recorrer los 400 metros:

La rapidez media del atleta fue de 114,29 metros por minuto.

2.2 Movimiento bajo aceleracin constanteYa vimos que el movimiento rectilneo puede expresarse o presentarse comoMovimientorectilneo uniforme,o comoMovimientorectilneo uniformemente acelerado.Este ltimo puede, a su vez, presentarse como decada libreo desubida o tiro vertical.Elmovimiento rectilneo uniformemente aceleradoes un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vaco desde lo alto de un edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme; es decir, con una aceleracin constante.Este es el significado delmovimiento uniformemente acelerado, el cual en tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez.En este tipo de movimiento sobre la partcula u objeto acta una fuerza que puede ser externa o interna.En este movimiento lavelocidad es variable, nunca permanece constante; lo que si es constante es la aceleracin.Entenderemos comoaceleracinlavariacin de la velocidad con respecto al tiempo. Pudiendo ser este cambio en la magnitud(rapidez), en la direccin o en ambos.Las variables que entran en juego (con sus respectivas unidades de medida) al estudiar este tipo de movimiento son:Velocidad inicial Vo (m/s)Velocidad finalVf (m/s)Aceleracin a (m/s2)Tiempo t (s)Distancia d (m)Para efectuar clculos que permitan resolver problemas usaremos las siguientes frmulas:

Consejos o datos para resolver problemas:La primera condicin ser obtener losvalores numricos de tres de las cinco variables. Definir la ecuacin que refleje esas tres variables. Despejar y resolver numricamente la variable desconocida.Tener cuidado con que en algunas ocasiones un dato puede venir disfrazado; por ejemplo:"un mvil que parte del reposo.....", significa que su velocidad inicial esVo = 0; "en una prueba de frenado...", significa que su velocidad final esVf = 0.Veamos un problema como ejemplo

En direccin hacia el sur, un tren viaja inicialmente a 16m/s; si recibe una aceleracin constante de 2 m/s2. Qu tan lejos llegar al cabo de 20 s.? Cul ser su velocidad final en el mismo tiempo?Veamos los datos que tenemos:

Conocemos tres de las cinco variables, entonces, apliquemos las frmulas:Averigemos primero la distancia que recorrer durante los 20 segundos:

Conozcamos ahora la velocidad final del tren, transcurridos los 20 segundos:

Respuestas:Si nuestro tren, que viaja a 16 m/s, es acelerado a 2 m/s recorrer 720 metros durante 20 segundos y alcanzar una velocidad de 56 m/s.Movimiento rectilneo uniformemente retardadoEn losmovimientos uniformemente decelerados o retardadosla velocidad disminuye con el tiempo a ritmo constante. Estn, pues, dotados de una aceleracin que aunque negativa es constante. De ah que todas las frmulas usadas para los movimientos uniformemente acelerados sirvan para describir los movimientos uniformemente retardados, considerando slo que su signo es negativo.Por lo tanto, para efectuar clculos que permitan resolver problemas que involucren aceleracin negativa o deceleracin, usaremos las siguientes frmulas:

2.3 Movimiento circularSe define comomovimiento circularaqul cuya trayectoria es una circunferencia.

El movimiento circular del pin se transforma en movimiento lineal en la cremallera.

Elmovimiento circular,llamado tambin curvilneo,es otro tipo de movimiento sencillo.Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproduccin en el equipo de msica, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehculo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360 de la circunferencia.La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo nmero de vueltas por segundo, decimos que poseemovimiento circular uniforme (MCU).Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos:La tierra es uno de ellos. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Tambin gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 das. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos, la rueda de un auto que viaja con velocidad constante, son otros tantos ejemplos.Pero no debemos olvidar que tambin hay objetos que giran conmovimiento circular variado, ya sea acelerado o decelerado.El movimiento circular en magnitudes angularesLa descripcin de unmovimiento circularpuede hacerse bien en funcin demagnitudes linealesignorando la forma de la trayectoria (y tendremos velocidad y aceleracin tangenciales), o bien en funcin demagnitudes angulares(y tendremos velocidad y aceleracin angulares). Ambas descripciones estn relacionadas entre s mediante el valor del radio de la circunferencia trayectoria.Al trabajar con magnitudes angulares es imprescindible entender lo relativo a una unidad de medida angular conocida comoradin.

ngulo con centro en C.

El radinSi tenemos un ngulo cualquiera y queremos saber cunto mide, tomamos un transportador y lo medimos. Esto nos da el ngulo medido en grados. Este mtodo viene de dividir la circunferencia en 360, y se denomina sexagesimal.(Para usar la calculadora en grados hay que ponerla enDEG,Degrees, que quiere decir grados en ingls).El sistema de grados sexagesimales esunamanera de medir ngulos, pero hay otros mtodos, y uno de ellos es usando radianes.Ahora veamos el asunto de medir los ngulos pero enradianes.Para medir un ngulo en radianes se mide el largo del arco (s) abarcado por el ngulo de la figura a la izquierda. Esto se puede hacer con un centmetro, con un hilito o con lo que sea. Tambin se mide el radio del crculo.Para obtener el valor del ngulo () en radianes usamos la frmula:y tenemos el ngulo medido en radianesHacer la divisin del arco sobre radio significa ver cuntas veces entra el radio en el arco. Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad, el radin resulta serun nmero sin unidades.Esto significa que el valor del ngulo en radianes solo me indica cuntas veces entra el radio en el arco. Por ejemplo, si el ngulo mide 3 radianes, eso significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese ngulo.Su quisiramos calcular o conocer al valor del arco, hacemos:

Cuntas veces entra el radio en el arco marcado?

A cuntos grados equivale un radin?Pero el valor de un ngulo en radianes se puede expresar (convertir) en grados. En unacircunferenciaentera (360) el arco entero es elpermetro, que es igual a 2 Pi por radio. As, a partir de la frmula es que 360 equivalen a:

Un ngulo de un radin equivale a un ngulo de 57,3.Para usar la calculadora en radianes hay que ponerla en "RAD"Periodo y frecuenciaLa principal caracterstica del movimiento circular uniforme es que en cada vuelta o giro completo de 360, equivalente a un ciclo, se puede establecer un punto fijo como inicio y fin del ciclo.En fsica, los ciclos son tambin llamados revoluciones para un determinado tiempo.Elperiodo (T)de un movimiento circular es el tiempo que tarda una partcula o un cuerpo en realizar una vuelta completa, revolucin o ciclo completo.Por ejemplo, el periodo de rotacin de la tierra es 24 horas. El periodo de rotacin de la aguja grande del reloj es de 1 hora. La unidad utilizada para el periodo es el segundo o, para casos mayores, unidades mayores.Conocida la frecuencia (en ciclos o revoluciones por segundo) se puede calcular el periodo (T) mediante la frmula:

Se denominafrecuencia(F) de un movimiento circular al nmero de revoluciones, vueltas o ciclos completos durante la unidad de tiempo. La unidad utilizada para cuantificar (medir) la frecuencia de un movimiento es elhertz (Hz), que indica el nmero de revoluciones o ciclos por cada segundo.Para su clculo, usamos la frmulao hertz:(En ocasiones se usa, en vez dehertz,seg1o s1). Ntese que la frecuencia (F) es la inversa del periodo (T).

Imaginemos el punto rojo (P) como una piedra que gira amarrada al punto C.

Una vez situado el origen O describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes angulares.Posicin angular ()Podemos imaginar, como ejemplo, que se tiene una piedra amarrada a una cuerda y la movemos en crculos de radio r. En un instante de tiempotel mvil (en nuestro caso la piedra) se encuentra en el punto P. Su posicin angular (lo que la piedra ha recorrido en la circunferencia) viene dada por el ngulo , formado por el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen O (desde donde empez a girar la piedra).La velocidad angular ()Cuando un objeto se mueve en una circunferencia, llevar una velocidad, ya que recorre un espacio, pero tambinrecorre un ngulo.Para tener una idea de la rapidez con que algo se est moviendo con movimiento circular, se ha definido la velocidad angular ()como el nmero de vueltas que da el cuerpo por unidad de tiempo.Si un cuerpo tiene gran velocidad angular quiere decir que da muchas vueltas por segundo.De manera sencilla: en el movimiento circular la velocidad angular est dada por la cantidad de vueltas que un cuerpo da por segundo.Otra manera de decir lo mismo sera: en el movimiento circular la velocidad angular est dada por el ngulo recorrido () dividido por unidad de tiempo. El resultado est en grados por segundo o en rad por segundo.

= velocidad angular en rad/seg. = desplazamiento angular en rad.t = tiempo en segundos en que se efectu el desplazamiento angular.La velocidad angular tambin se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T):

Comoentonces

Trasmisin de un movimiento circular.

Aqu debemos apuntar que una misma velocidad angular se puede expresar de varias maneras diferentes.Por ejemplo, para las lavadoras automticas o para los motores de los autos se usan lasrevoluciones por minuto (rpm). Tambin a veces se usan lasrps (revoluciones por segundo).Tambin se usan losgrados por segundoy losradianes por segundo.Es decir, hay muchas unidades diferentes de velocidad angular. Todas se usan y hay que saber pasar de una a otra, lo que se hace aplicando una regla de 3 simple.Por ejemplo, pasar una velocidad de 60 rpm a varias unidades diferentes:

La ms importante de todas las unidades de velocidad angular esradianes por segundo. Esta unidad es la que se usa en los problemas.Nota importante:Segn lo anterior es correcto, entonces, decir que la velocidad angular es, pero resulta que el radin es slo un nmero comparativo, por lo mismo que la palabra radin suele no ponerse y en la prctica la verdadera unidad es, que tambin puede ponerse como, e incluso como.En efecto, muchas veces la velocidad angular se expresa en segundos elevado a menos uno () y para quienes no lo saben resulta incomprensible.La velocidad tangencial (v)Aparte de lavelocidad angular, tambin es posible definir lavelocidad linealde un mvil que se desplaza en crculo.Por ejemplo, imaginemos un disco que gira. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas con movimiento circular uniforme.Ese punto tiene siempre una velocidad lineal que es tangente a la trayectoria. Esa velocidad se llamavelocidad tangencial.Para calcular la velocidad tangencial hacemos: espacio recorrido sobre la circunferencia (o arco recorrido) dividido por el tiempo empleado, que expresamos con la frmula:pero comoentoncesque se lee velocidad tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio.Como la velocidad angular () tambin se puede calcular en funcin del periodo (T) con la frmulay la velocidad tangencial siempre est en funcin del radio, entonces la frmulase convierte enque se lee: la velocidad tangencial es igual a 2 pi multiplicado por el radio (r) y dividido por el periodo (T).Ver: PSU: Fsica;Pregunta 08_2005(2)Adems, como (velocidad angular) se expresa eny el radio se expresa en metros, las unidades de la velocidad tangencial sern metros por segundo (m/seg).

Las ruedas se mueven con movimiento circular.

La aceleracin en los movimientos curvilneosEn los movimientos curvilneos o circularesla direccin cambia a cada instante. Y debemos recordar que la velocidad considerada como vectorvpodr variar (acelerar o decelerar) cuando vare slo su direccin, slo su mdulo o, en el caso ms general, cuando varen ambos.La aceleracin asociada a los cambios en direccinEn razn de la aseveracin anterior, y desde un punto de vista sectorial (distancia), unmovimiento circular uniformees tambin unmovimiento acelerado, aun cuando el mvil recorra la trayectoria a ritmo constante.La direccin del vector velocidad, que es tangente a la trayectoria, va cambiando a lo largo del movimiento, y esta variacin devque afecta slo a su direccin da lugar a una aceleracin, llamadaaceleracin centrpeta.Aceleracin centrpetaCuando se estudi la aceleracin en elmovimiento rectilneo, dijimos que ella no era ms que elcambio constanteque experimentaba la velocidad porunidad de tiempo. En este caso, la velocidad cambiaba nicamente envalor numrico(su mdulo o rapidez), no as endireccin.Ahora bien, cuando el mvil o la partcula realiza unmovimiento circular uniforme, es lgico pensar que en cada punto el valor numrico de la velocidad (su mdulo) es el mismo, en cambio es fcil darse cuenta de que la direccin del vector velocidad va cambiando a cada instante.La variacin de direccin del vector lineal origina una aceleracin que llamaremosaceleracin centrpeta.Esta aceleracin tiene la direccin del radio y apunta siempre hacia el centro de la circunferencia.Como deberamos saber, cuando hay un cambio en alguno de los componentes del vector velocidad tiene que haber unaaceleracin. En el caso del movimiento circular esa aceleracin se llamacentrpeta, y lo que la provoca es el cambio de direccin del vector velocidad angular.

Aceleracin centrpeta.

Veamos el dibujo de la derecha:El vector velocidad tangencial cambia de direccin y eso provoca la aparicin de una aceleracin que se llama aceleracin centrpeta, que apunta siempre hacia el centro.Laaceleracin centrpetase calcula por cualquiera de las siguientes dos maneras:

La aceleracin asociada a los cambios en su mdulo (rapidez)Ya sabemos que un movimiento circular, aunque sea uniforme, posee la aceleracin centrpeta debida a los cambios de direccin que experimenta su vector velocidad. Ahora bien, si adems la velocidad del mvil vara en su magnitud (mdulo) diremos que adems poseeaceleracin angular.Resumiendo: si un mvil viaja en crculo con velocidad variable, su aceleracin se puede dividir en dos componentes: una aceleracin de la parte radial (la aceleracin centrpeta que cambia ladireccindel vector velocidad) y una aceleracin angular que cambia lamagnituddel vector velocidad, adems de una aceleracin tangencial si consideramos solo su componente lineal.(Ver:Rapidez y velocidad).Como corolario, podemos afirmar que unmovimiento circular uniformeposee soloaceleracin centrpetay que unmovimiento circular variadoposeeaceleracin centrpetay, adems,aceleraciones angular y tangencial.Aceleracin angularTal como el movimiento lineal o rectilneo, el movimiento circular puede ser uniforme o acelerado. La rapidez de rotacin puede aumentar o disminuir bajo la influencia de un momento de torsin resultante.La aceleracin angular () se define como la variacin de la velocidad angular con respecto al tiempo y est dada por:

donde: = aceleracin angular final en rad/ s2f= velocidad angular final en rad/si= velocidad angular inicial en rad/st = tiempo transcurrido en segUna forma ms til de la ecuacin anterior es:f= i+ tAceleracin tangencialImaginemos de nuevo un disco que gira. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas conmovimiento circular acelerado.Ese punto tiene siempre una velocidad variada que es tangente a la trayectoria. Esa variacin de velocidad se llamaaceleracin tangencial.Es la aceleracin que representa un cambio en la velocidad lineal, y se expresa con la frmula

Donde = valor de la aceleracin angular en rad/s2r = radio de la circunferencia en metros (m)Entonces, la aceleracin tangencial es igual al producto de la aceleracin angular por el radio.Otras frmulas usadas en el movimiento circularVimos que la velocidad angular () es igual al ngulo recorrido dividido por el tiempo empleado. Cuando el tiempo empleado sea justo un perodo (T), el ngulo recorrido ser 2 pi (igual a una vuelta).Entonces podemos calcular la velocidad angular () como:

Pero como, esta misma frmula se puede poner como:

Ejercicios sobre movimiento circular uniformeEjercicio 1)Un mvil con trayectoria circular recorri 820 Cuntos radianes son?DesarrolloSabemos que 1 rad = 57,3EntoncesEjercicio 2)

Como en un tractor, la rueda delantera es ms chica.

Un tractor tiene una rueda delantera de 30 cm de radio, mientras que el radio de la trasera es de 1 m. Cuntas vueltas habr dado la rueda trasera cuando la delantera ha completado 15 vueltas?Desarrollo:En este ejercicio la longitud (distancia, espacio) que recorre cada rueda en una vuelta corresponde al permetro de cada una (permetro del crculo), cuya frmula es, entonces:

Entonces, si en una vuelta la rueda delantera recorre 1,884 metro, en 15 vueltas recorrer: 15 1,884 m = 28,26 mCuantas veces la rueda trasera ha tenido que girar (dar una vuelta) para recorrer esa distancia de 28,26 m?Dividimos esa distancia por la distancia recorrida en una vuelta por la rueda trasera:28,26 m : 6,28 m =4,5 vueltas.Por lo tanto, la rueda trasera ha tenido que dar cuatro vueltas y media para recorrer la misma distancia que la delantera ha recorrido en 15 vueltas.

Ejercicios sobre el movimiento circular variado (acelerado)Ejercicio 1)Un automvil, cuyo velocmetro indica en todo instante 72 km/h, recorre el permetro de una pista circular en un minuto. Determinar el radio de la misma. Si el automvil tiene una aceleracin en algn instante, determinar su mdulo, direccin y sentido.Si la pista es circular, la velocidad que tiene el auto es la velocidad tangencial. Si da una vuelta a la pista en un minuto, significa que su periodo (T) es de un minuto.Ahora, como, entonces:velocidad angular .Por otro lado, la velocidad tangencial es 20 m/s (72 km/h), reemplazando en la frmula:

Tenemos

Calculamos r:

R = 192 m Radio de la pistaAhora, aunque su velocidad (rapidez) sea constante, igual tiene aceleracin centrpeta, cuyo mdulo es

Aceleracin centrpeta, dirigida hacia el centro de la pista.Ejercicio 2)Un automvil recorre la circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia F de 10 hz.Determinar:a) el periodo.b) la velocidad angular.c) su aceleracin.Una frecuencia de 50 hz es una frecuencia de 50 1/s. Para su desarrollo, slo debemos aplicar formulas.Sabemos que, entonces, velocidad angular (039)El perodo T ess (Perodo)Conocemos la velocidad angular y el radio, podemos calcular la velocidad tangencial:, velocidad tangencial.Su aceleracin va a ser la aceleracin centrpeta, que siempre esta apuntando hacia el centro de la circunferencia. El mdulo de esta aceleracin se puede calcular por cualquiera de las siguientes dos frmulas:

Usando la segunda:

Ejercicio 3)Cul es la aceleracin que experimenta un nio que viaja en el borde de un carrusel que tiene 2 m de radio y que da una vuelta cada 8 segundos?Si el nio da 1 vuelta cada 8 segundos su velocidad angular va a ser:

Para calcular la aceleracin centrpeta tenemos

Entonces:

Es la aceleracin centrpeta del nio.Ejercicio 4)Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda, para que los puntos situados a 50 cm de su eje estn sometidos a una aceleracin que sea 500 veces la de la gravedad.Veamos los datos:Necesitamos que la aceleracin centrpeta sea igual a 500 g:

La velocidad angular para la cual se cumpla esto va a ser:

Ahora calculamos la frecuencia (F) a partir de

2.4 Movimiento curvilneo generalUna partcula o cuerpo ejecuta un movimiento curvilneo, cuando dicha partcula describe una lnea que no es recta.Supongamos que el movimiento curvilneo tiene lugar en el plano XY, situamos un origen, y unos ejes, y representamos la trayectoria del mvil, es decir, el conjunto de puntos por los que pasa el mvil.Lasmagnitudesque describen un movimiento curvilneo son: Vector de pocisin. Vector velocidad. Vector aceleracin.Vector posicin r en un instante t

Como la posicin del mvil cambia con el tiempo. En el instantetel mvil se encuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posicin esy en el instantet'se encuentra en el punto P', su posicin viene dada por el vectorr'.Diremos que el mvil se ha desplazadoen el intervalo de tiempoDicho vector tiene la direccin de la secante que une los puntos P y P'.Vector velocidadEl vectorvelocidad media,se define como el cociente entre el vector desplazamiento Ar entre el tiempo que ha empleado en desplazarse.

El vector velocidad media tiene la misma direccin que el vector desplazamiento, es decir ,la secante que une los puntos P y P' de la figura.

Elvector velocidad en un instante, es el lmite del vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

Como podemos ver en la figura, a medida que hacemos tender el intervalo de tiempo a cero, la direccin del vector velocidad media, la recta secante que une sucesivamente los puntos P, con los puntos,, tiende hacia la tangente a la trayectoria en el punto P.

En el instante t, el mvil se encuentra en P y tiene una velocidadvcuya direccin es tangente a la trayectoria en dicho punto.

Vector aceleracinEn el instantetel mvil se encuentra en P y tiene una velocidadvcuya direccin es tangente a la trayectoria en dicho punto.En el instantet'el mvil se encuentra en el punto P' y tiene una velocidadv'.

El mvil ha cambiado, en general, su velocidad tanto en mdulo como en direccin, en la cantidad dada por el vector diferencia.Se define la aceleracin media como el cociente entre el vector cambio de velocidad y el intervalo de tiempo, en el que tiene lugar dicho cambio.

Y la aceleracin a en un instante

Resumiendo, las ecuaciones del movimiento curvilneo en el plano XY son

La primera fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilneo a lo largo del eje X, la segunda fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilneo a lo largo del eje Y, y lo mismo podemos decir respecto del eje Z.Por tanto, podemos considerarun movimiento curvilneocomo la composicin de movimientos rectilneos a lo largo de los ejes coordenados.

Componentes tangencial y normal de la aceleracinVamos a determinar las componentes tangencial y normal de la aceleracin en un determinado instante en un problema de geometra, tal como se ve en la figura.

1. Se dibujan los ejes horizontal X y vertical Y.2. Se calculan las componentes rectangulares de la velocidad y de la aceleracin en dicho instante. Se representan los vectores velocidad y aceleracin en dicho sistema de referencia.3. Se dibujan los nuevos ejes, la direccin tangencial es la misma que la direccin de la velocidad, la direccin normal es perpendicular a la direccin tangencial.4. Con la regla y el cartabn se proyecta el vector aceleracin sobre la direccin tangencial y sobre la direccin normal.5. Se determina el nguloentre el vector velocidad y el vector aceleracin, y se calcula el valor numrico de dichas componentes:

3.- DINMICA DE UN APARTCULA3.1 Concepto de partcula, masa y fuerza

PARTCULA LIBRE: Una partcula libre es aqulla que no est sujeta a interaccin alguna. Estrictamente no existe tal cosa, ya que toda partcula est sujeta a interacciones con el resto del mundo. Luego una partcula libre deber estar completamente aislada, o ser la nica partcula en el mundo. Pero entonces sera imposible observarla porque, en el proceso de la observacin, hay siempre una interaccin entre el observador y la partcula. En la prctica, sin embargo, hay algunas partculas que podemos considerar libres, ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables, o porque las interacciones con las otras partculas se cancelan, dando una interaccin total nula. Una partcula es materia, es masa. MASA: La masa es la magnitud fundamental de la fsica. Masa (fsica), propiedad intrnseca de un cuerpo, que mide su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su movimiento. La masa no es lo mismo que el peso, que mide la atraccin que ejerce la Tierra sobre una masa determinada. Desde un punto de vista esttico masa puede precisarse como: dos cuerpos de la misma forma e igual volumen, constituidos por la misma sustancia, se dice que tienen la misma masa, es decir, la misma cantidad de materia Se mide en kilogramos (kg) y tambin en gramos, toneladas, libras, onzas, etc. La masa es una propiedad intrnseca de un cuerpo, que mide su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su movimiento. La masa inercial y la masa gravitacional son iguales. Dos masas iguales situadas en el mismo punto de un campo gravitatorio tienen el mismo peso. Un principio fundamental de la fsica clsica es la ley de conservacin de la masa, que afirma que la materia no puede crearse ni destruirse. Esta ley se cumple en las reacciones qumicas, pero no ocurre as cuando los tomos se desintegran y se convierte materia en energa o energa en materia. La teora de la relatividad, cambi el concepto tradicional de masa. La relatividad demuestra que la masa de un objeto vara cuando su velocidad se aproxima a la de la luz, es decir, cuando se acerca a los 300.000 kilmetros por segundo; la masa de un objeto que se desplaza a 260.000 km/s, por ejemplo, es aproximadamente el doble de su llamada masa en reposo. Cuando los cuerpos alcanzan estas velocidades, la masa puede convertirse en energa y viceversa, como sugera la famosa ecuacin de Einstein, E=mc2 (la energa es igual a la masa por el cuadrado de la velocidad de la luz). Newton la refiere a la densidad (r) y volumen (V ) que integran un cuerpo (M = rV ). FUERZA: Fuerza, en fsica, cualquier accin o influencia que modifica el estado de reposo o de movimiento de un objeto. La fuerza que acta sobre un objeto de masa m es igual a la variacin del momento lineal (o cantidad de movimiento) de dicho objeto respecto del tiempo. Si se considera la masa constante, para una fuerza tambin constante aplicada a un objeto, su masa y la aceleracin producida por la fuerza son inversamente proporcionales. Por tanto, si una fuerza igual acta sobre dos objetos de diferente masa, el objeto con mayor masa resultar menos acelerado. Las fuerzas se miden por los efectos que producen, es decir, a partir de las deformaciones o cambios de movimiento que producen sobre los objetos. Un dinammetro es un muelle o resorte graduado para distintas fuerzas, cuyo mdulo viene indicado en una escala. En el Sistema Internacional de unidades, la fuerza se mide en newtons: 1 newton (N) es la fuerza que proporciona a un objeto de 1 kg de masa una aceleracin de 1 m/s 2. Mientras ms intensa es la fuerza, mayor es su efecto en un cuerpo. La intensidad de una fuerza se mide en newtons mediante un instrumento llamado dinammetro. Las fuerzas se miden por los efectos que producen, es decir, a partir de las deformaciones o cambios de movimiento que producen sobre los objetos. Para averiguar el efecto combinado de dos o ms fuerzas sobre un objeto, hay que considerar la intensidad y la direccin de las mismas. Si actan en lnea recta, sus efectos se suman o se resta. La fuerza es una magnitud vectorial, y esto significa que tiene mdulo, direccin y sentido. Al conjunto de fuerzas que actan sobre un cuerpo se le llama sistema de fuerzas. Si las fuerzas tienen el mismo punto de aplicacin se habla de fuerzas concurrentes. Si son paralelas y tienen distinto punto de aplicacin se habla de fuerzas paralelas. Cuando sobre un objeto actan varias fuerzas, stas se suman vectorialmente para dar lugar a una fuerza total o resultante. Si la fuerza resultante es nula, el objeto no se acelerar: seguir parado o detenido o continuar movindose con velocidad constante. Esto quiere decir que todo cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilneo y uniforme mientras no acte sobre l una fuerza resultante no nula. Frmula de la fuerza F=m*a La fuerza se mide en newtons (N), la masa en kilogramos (kg), y la aceleracin en metros por segundo al cuadrado (m/s2). El peso de un cuerpo se calcula de forma anloga tomando la aceleracin de la gravedad (g) cuyo valor aproximado es 10 m/s2 F= fuerza m= masa a= aceleracin

3.2 Leyes de NewtonPrimera ley de Newton: Equilibrio de una partculaEn la Primera Ley del Movimiento, Newton expone que: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre l. (Ley de Inercia) Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por s solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre l. Newton toma en cuenta, as, el que los cuerpos en movimiento estn sometidos constantemente a fuerzas de roce o friccin, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto a pensamientos anteriores que entendan que el movimiento o la detencin de un cuerpo se deba exclusivamente a si se ejerca sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la friccin. En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre l. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no acta ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algn tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuvisemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximacin de sistema inercial.

Segunda ley de Newton: Dinmica de partculasLaPrimera ley de Newtonnos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que existaalgoque provoque dicho cambio. Esealgoes lo que conocemos comofuerzas. Estas son el resultado de la accin de unos cuerpos sobre otros.La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice quela fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleracin que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es lamasa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relacin de la siguiente manera:F = m aTanto la fuerza como la aceleracin son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, adems de un valor, una direccin y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:F= maLa unidad de fuerza en elSistema Internacionales elNewtony se representa porN. UnNewtones la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo deun kilogramo de masapara que adquiera una aceleracin de1 m/s2, o sea,1 N = 1 Kg 1 m/s2La expresin de la Segunda ley de Newton que hemos dado es vlida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es vlida la relacinF= m a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.Para ello primero vamos a definir una magnitud fsica nueva. Esta magnitud fsica es lacantidad de movimientoque se representa por la letrapy que se define como el producto de lamasa de un cuerpo por su velocidad, es decir:p= m vLa cantidad de movimiento tambin se conoce comomomento lineal. Es una magnitud vectorial y, en elSistema Internacionalse mide enKgm/s. En trminos de esta nueva magnitud fsica, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variacin temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,F= dp/dtDe esta forma incluimos tambin el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definicin de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:F= d(mv)/dt = mdv/dt + dm/dt vComo la masa es constantedm/dt = 0y recordando la definicin de aceleracin, nos quedaF= matal y como habiamos visto anteriormente.Otra consecuencia de expresar laSegunda ley de Newtonusando la cantidad de movimiento es lo que se conoce comoPrincipio de conservacin de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:0 = dp/dtes decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es elPrincipio de conservacin de la cantidad de movimiento:si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

Tercera: accin y reaccinEn la Tercera Ley del Movimiento, Newton expone que: Con toda accin ocurre siempre una reaccin igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto. (Principio de Accin y Reaccin) La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya haban sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecnica un conjunto lgico y completo. Expone que por cada fuerza que acta sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de direccin, pero con sentido opuesto. Este principio presupone que la interaccin entre dos partculas se propaga instantneamente en el espacio (lo cual requerira velocidad infinita), y en su formulacin original no es vlido para fuerzas electromagnticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantneo sino que lo hacen a velocidad finita "c". Es importante observar que este principio de accin y reaccin relaciona dos fuerzas que no estn aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, segn sean sus masas. Por lo dems, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, sta permite enunciar los principios de conservacin del momento lineal y del momento angular.

3.3 Friccinfriccinsinnimos|definicin RAE|en ingls|en francs|conjugar verbos|en contexto|imgenes

Diccionario de la lengua espaola 2005 Espasa-Calpe:friccin1. f. Roce de dos cuerpos en contacto:la friccin ha desgastado la pieza.2. Frotacin que se aplica a una parte del cuerpo:se dio fricciones con alcohol.3. Desavenencia, desacuerdo:ese asunto ha creado fricciones entre ellos.

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de friccin a la resistencia que se opone al movimiento (fuerza de friccin cintica) o a la tendencia al movimiento (fuerza de friccin esttica) de dos superficies en contacto. Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscpicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a stas, sino que forma un ngulo (el ngulo de rozamiento) con la normal. Por tanto esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las superficies en contacto.La fuerza de rozamiento es de igual direccin y sentido contrario al movimiento del cuerpoEn el movimiento de un automvil la fuerza de rozamiento es la responsable de mover el auto hacia adelante y en este caso acompaa al movimiento. El auto no puede ejercer fuerza sobre si mismo.La fuerza de rozamiento es prcticamente independiente del rea de la superficie de contacto.La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto, as como del estado en que se encuentren sus superficies.La fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que acta entre las superficies de contacto.Para un mismo par de cuerpos, el rozamiento es mayor en el momento de arranque que cuando se inicia el movimiento.La fuerza de rozamiento es prcticamente independiente de la velocidad con que se desplaza un cuerpo sobre otro.

Existen dos tipos de roce: El esttico y el cintico o dinmico. El primero es aquel que impide que un objeto inicie un movimiento y es igual a la fuerza neta aplicada sobre el cuerpo, solo que con sentido opuesto (ya que impide el movimiento). El segundo es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que ste ya comenz. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro es que el esttico acta cuando el cuerpo est quieto y el dinmico cuando est en movimiento.El roce esttico es siempre mayor o igual al coeficiente de roce entre los dos objetos (nmero que se mide experimentalmente y est tabulado) multiplicado por la fuerza normal. El roce dinmico, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento, denotado por la letra griega , por la normal en todo instante. No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinmico y el esttico, pero se tiende a pensar que el esttico es mayor que el dinmico, porque al permanecer en reposo ambas superficies, pueden aparecer enlaces inicos, o incluso micro soldaduras entre las superficies. ste fenmeno es tanto mayor cuanto ms perfectas son las superficies. Un caso ms o menos comn es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no solo se gripa por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies del pistn y la camisa durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre s.

3.4 Momento angular

Se dice momento angular de un cuerpo que gira, (por ejemplo una estrella que gira alrededor de s misma), al producto de la masa m por el radio r, por su velocidad de rotacin v.

Un principio fsico de fundamental importancia es la llamada conservacin del momento angular: ello nos dice que si un cuerpo que gira se contrae, es decir, si la masa que lo forma se rene en el centro, la velocidad de rotacin aumenta de manera que el momento angular resultante se mantiene inalterado, y, a la inversa, si la masa se distribuye hacia la periferia, la velocidad de rotacin disminuye de manera que el momento angular se mantiene.

Este principio encuentra una verificacin experimental en la simple observacin de que una bailarina, quien realiza un movimiento con los brazos abiertos, gira con mayor velocidad si acerca los brazos hacia el trax.

3.5 Fuerzas centralesConcepto de Fuerza central: Fuerza dirigida siempre hacia el mismo punto, cualquiera que sea la posicin de la partcula sobre la que est actuandoLa fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa y dirigida siempre hacia un puntoEjemplos de fuerzas centrales: - Fuerza gravitatoria. - Fuerza recuperadora de una mas. - Fuerza que ejerce el ncleo sobre un electrn. - Fuerza centrpeta.

4.- TRABAJO Y ENERGA4.1 Concepto de trabajoComo idea general, hablamos detrabajocuando unafuerza(expresada ennewton) mueve un cuerpo y libera laenerga potencialde este; es decir, un hombre o una maquina realiza un trabajo cuando vence una resistencia a lo largo de un camino.Por ejemplo, para levantar una caja hay que vencer una resistencia, el pesoPdel objeto, a lo largo de un camino, la alturada la que se levanta la caja. El trabajoTrealizado es el producto de la fuerzaPpor la distancia recorridad.T = F d Trabajo = Fuerza DistanciaAqu debemos hacer una aclaracin.Como vemos, y segn la frmula precedente, Trabajo es el producto (la multiplicacin) de la distancia (d)(el desplazamiento) recorrida por un cuerpo por el valor de la fuerza (F) aplicada en esa distancia y es una magnitud escalar, que tambin se expresa enJoule(igual que la energa).

De modo ms simple:

Este trabajo tambin equivale a la fuerza por la distancia.

La unidad de trabajo (en Joule) se obtiene multiplicando la unidad de fuerza (en Newton) por la unidad de longitud (en metro).Recordemos que elnewtones la unidad de fuerza del Sistema Internacional (SI) que equivale a la fuerza necesaria para que un cuerpo de 1 kilogramo masa adquiera una aceleracin de un metro por segundo cada segundo (lo mismo que decir por segundo al cuadrado). Su smbolo es N.Por lo tanto, 1 joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1 Newton al desplazar un objeto, en ladireccin de la fuerza, a lo largo de 1 metro.Aparece aqu la expresindireccin de la fuerzala cual puede ser horizontal. oblicua o vertical respecto a la direccin en que se mueve el objeto sobre el cual se aplica la fuerza.En tal sentido, la direccin de la fuerza y la direccin del movimiento pueden formar un ngulo (o no formarlo si ambas son paralelas).Si forman un ngulo (), debemos incorporar ese dato en nuestra frmula para calcular el trabajo, para quedar as:

Lo cual se lee:Trabajo = fuerza por coseno de alfa por distanciaOJO:El valor del coseno lo obtenemos usando la calculadora.Si el ngulo es recto (90) el coseno es igual a cero (0).Si el ngulo es Cero (fuerza y movimiento son paralelos) el coseno es igual a Uno (1).Nota:En la frmula para calcular el trabajo, algunos usan la letra W en lugar de T.As:W = F cos d

4.2 PotenciaSe denomina potencia al cuociente entre el trabajo efectuado y el tiempo empleado para realizarlo. En otras palabras, la potencia es el ritmo al que el trabajo se realiza. Un adulto es ms potente que un nio y levanta con rapidez un peso que el nio tardar ms tiempo en levantar.

La unidad de potencia se expresa enWatt, que es igual a1 Joule por segundo,

4.3 Energa cinticaEn fsica, la energa cintica de un cuerpo es aquella energa que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energa durante la aceleracin, el cuerpo mantiene su energa cintica salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energa cintica. Suele abreviarse con letra Ec o Ek (a veces tambin T o K).

4.4 Energa potencialEn un sistema fsico, la energa potencial es la energa que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en funcin exclusivamente de su posicin o configuracin. Puede pensarse como la energa almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra o .La energa potencial puede presentarse como energa potencial gravitatoria, energa potencial electrosttica, y energa potencial elstica.Ms rigurosamente, la energa potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energa potencial est asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.

4.5 Fuerzas conservativasUnafuerza conservativaes aquella cuyo trabajo depende nicamente de las posiciones inicial y final de la partcula y no de la trayectoria que sta ha descrito para ir desde la posicin inicial a la final.Una consecuencia de este hecho es queel trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de una trayectoria cerrada es cero.Las fuerzas conservativas son muy importantes en Fsica, ya que fuerzas como la gravitatoria o la elstica son conservativas

4.6 Principio de conservacin de la energaEl Principio de conservacin de la energa indica que la energa no se crea ni se destruye; slo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energa total permanece constante; es decir, la energa total es la misma antes y despus de cada transformacin.

En el caso de la energa mecnica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervencin de ningn trabajo externo, la suma de las energas cintica y potencial permanece constante. Este fenmeno se conoce con el nombre de Principio de conservacin de la energa mecnica.

4.7 Conservacin en el trabajo mecnicoCuando consideramos el trabajo de varias fuerzas que actan sobre el mismo objeto, con frecuencia es til distinguir entre el trabajo positivo y el negativo. El trabajo es positivo si la componente de la fuerza se encuentra en la misma direccin que el desplazamiento. El trabajo negativo lo realiza una componente de fuerza que se opone al desplazamiento real. As, el trabajo que realiza una gra al levantar una carga es positivo; pero la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre la carga, realiza un trabajo negativo. En forma similar, si estiramos un resorte, el trabajo sobre el resorte es positivo y ser negativo cuando el resorte se contrae. Otro ejemplo importante de trabajo negativo es aquel que se realiza mediante una fuerza de friccin que se opone a la direccin del desplazamiento.Si varias fuerzas actan sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo resultante, es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales. Esto tambin ser igual al trabajo de la fuerza resultante. La realizacin de un trabajo neto requiere la existencia de una fuerza resultante. Se intentar aclarar estas ideas con el siguiente ejemplo:1. Una fuerza de impulsin de 80 Newtons, mueve un bloque de 5 kg hacia arriba por un plano inclinado a 30, como lo muestra la figura siguiente. El coeficiente de friccin dinmico es de 0.25, y la longitud del plano es de 80 metros. a) Calcule el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actan sobre el bloque. b) Demuestre que el trabajo neto realizado por estas fuerzas tiene el mismo valor que el trabajo de la fuerza resultante.

Solucin: a) Son cuatro las fuerzas que actan sobre el bloque: La fuerza normal N, la fuerza fx para subir el bloque, la fuerza de friccin dinmica que se opone al desplazamiento Fd, y el peso W del bloque. La fuerza normal N, no realiza trabajo alguno porque no tiene una componente a lo largo del desplazamiento.(Trabajo)N=0.La fuerza de impulsin fx se ejerce por completo a los largo del desplazamiento y en la direccin de dicho desplazamiento. O sea:(Trabajo) fx = fx s = (80 N) (80 m) = 3600 Joules.Para calcular el trabajo de la fuerza de friccin Fd, y el trabajo del peso W, primero debemos determinar las componentes del peso tanto a lo largo del plano como perpendicularmente a l.W = mg = (5 kg) (9.8 m/s2) = 49 Newtons.Wx = 49 N x sen 30 = 49 N x 0.5 = 24.5 NWy = 49 N x cs 30 = 49 N x 0.8660 = 42.4 N.Pero La fuerza de friccin dinmica Fd= d N y la normal N = Wy, as que_Fd = d Wy = - (0.25) (42.4 N) = -10.6 Newtons.El signo negativo, significa que la fuerza de friccin dinmica Fd, se dirige hacia abajo del plano. Por lo tanto el trabajo ser negativo, puesto que el desplazamiento se dirige hacia arriba del plano.

(Trabajo) F= Fd d= (-10.6 N) (80 m) = -848 Joules.El peso W del bloque tambin realiza un trabajo negativo, ya que su componente Wx tiene direccin opuesta al desplazamiento.(Trabajo) W = - (24.5 N) (80 m) = -1960 Joules.Solucin b) El trabajo neto se obtiene sumando los trabajos de ls fuerzas individuales.Trabajo neto = (trabajo)N + (trabajo)fx + (trabajo)fd + (trabajo) W. = 0 + 3600 Joules 848 Joules-1960 Joules = 792 Joules.Para demostrar que ste es tambin el trabajo de la fuerza resultante, calculamos primero la fuerza resultante. De acuerdo con los mtodos vistos anteriormente, tenemos:FR = fx-Fd-WxFR = 80 N-10.6 N-24.5 N = 44.9 N.Por lo tanto, el trabajo de la fuerza resultante FR es: Trabajo neto = FR d = (44.9 N) (80 m) = 3600 Joules.

4.8 Fuerzas no conservativasLas fuerzas no conservativas son aquellas en las que el trabajo realizado por las mismas es distinto de cero a lo largo de un camino cerrado. El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es dependiente del camino tomado. A mayor recorrido, mayor trabajo realizado.Ejemplos de fuerzas no conservativas seran:Fuerza de rozamiento Fuerza magntica

Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a compararla con la fuerza conservativa peso.El peso es una fuerza conservativa.Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partcula se traslada de A hacia B, y a continuacin cuando se traslada de B hacia A.

WAB=mg xWBA=-mg xEl trabajo total a lo largo el camino cerrado A-B-A,WABAes cero.La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativaCuando la partcula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento.WAB=-FrxWBA=-FrxEl trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A,WABAes distinto de ceroWABA=-2Frx5.- SISTEMA DE PARTCULAS5.1 Dinmica de un sistema de partculasUnsistema de partculases un conjunto de partculas con alguna caracterstica comn que permita delimitarlo y en el que la posicin y movimiento de una partcula depende de la posicin y movimiento de las dems. Un sistema de partculas puede ser:--Discreto.Un sistema es discreto cuando est formado por un nmero finito de partculas y stas estn localizadas. En un sistema discreto la masa total del sistema se obtiene sumando las masas de todas las partculas que lo forman.--Continuo.Un sistema es continuo cuando las partculas que lo forman no se pueden delimitar. El nmero de partculas deja de ser finito y se pasa de una a otra sin solucin de continuidad.Hay que distinguir dos tipos de fuerzas:1.- Fuerzas externas. Son las fuerzas que actan sobre las partculas y que proceden del exterior del sistema.2.- Fuerzas internas. Son las fuerzas de interaccin que ejercen unas partculas sobre otras. Estas fuerzas cumplen el principio de accin y reaccin.Solamente las fuerzas externas modifican la cantidad de movimiento del sistema

5.2 Movimiento del centro de masaEl centro de masas de un sistema, CM, el un punto tal que si toda la masa del sistema estuviera concentrada en l, el sistema se comportara como una partcula material. La resultante de todas las fuerzas exteriores estar aplicada en dicho punto.Mediante el concepto de CM el movimiento de un sistema se reduce al movimiento de una partcula.Propiedades del cm.Hemos definido el CM como un punto tal que si toda la masa del sistema estuviera concentrada en l, el sistema se comportara como una partcula.1.- El CM permite reducir un sistema de partculas a una sola partcula.2.- El CM de un sistema se mueve como un punto material cuya masa es la masa total del sistema, impulsado por las fuerzas exteriores.3.- Todas las fuerzas exteriores al sistema se suponen aplicadas en su CM. La aceleracin del CM coincide, pues, con la aceleracin del sistema.4.- La cantidad de movimiento de un sistema es igual al producto de ala masa del sistema por la velocidad de sus CM.5.- Si las fuerzas que actan sobre un sistema tienen una resultante y un momento nulos, el CM se mueve con movimiento rectilneo y uniforme. Las fuerzas internas no modifican el movimiento del CM.6.- Si se toma el CM como origen de referencia, la cantidad de movimiento del conjunto de partculas es siempre nula.7.- El movimiento ms general que puede tener un sistema se puede reducir a un movimiento de traslacin de su CM ms una rotacin alrededor de un eje que pasa por dicho punto.8.- El momento cintico de un sistema respecto de un punto O es igual a la suma del momento cintico de su CM, suponiendo concentrada en l toda la masa, y su momento cintico respecto al CM en su movimiento relativo.

Para tratar de comprender y calcular el movimiento de un objeto, suele resultar ms sencillo fijar la atencin en el centro de masas. Por ejemplo, si se arroja una varilla al aire, sta se mueve de forma compleja. La varilla se mueve por el aire y al mismo tiempo tiende a girar. Si se siguiera el movimiento de un punto situado en el extremo de la varilla, su trayectoria sera muy complicada. Pero si se sigue el movimiento del centro de masas de la varilla, se comprueba que su trayectoria es una parbola que puede describirse matemticamente con facilidad. El complicado movimiento del extremo de la varilla puede describirse como una combinacin de su rotacin en torno al centro de masas y del movimiento parablico de ste. El centro de masas tambin puede ser un concepto til cuando se estudia el movimiento de sistemas complicados que estn formados por muchos objetos, por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol.Movimiento del Centro de MasasEn la figura, tenemos dos partculas de masasm1ym2, comom1es mayor quem2,la posicin del centro de masas del sistema de dos partculas estar cerca de la masa mayor.

En general, la posicinrcmdel centro de masa de un sistema deNpartculas es

La velocidad del centro de masasvcm se obtiene derivando con respecto del tiempo

En el numerador figura el momento lineal total y en el denominador la masa total del sistema de partculas.De ladinmica de un sistema de partculastenemos que

El centro de masas de un sistema de partculas se mueve como si fuera una partcula de masa igual a la masa total del sistema bajo la accin de la fuerza externa aplicada al sistema.En unsistema aisladoFext=0 el centro de masas se mueve con velocidad constantevcm=cte.Para un sistema de dos partculas

La velocidad de la partcula 1 respecto del centro de masas es

La velocidad de la partcula 2 respecto del centro de masas es

5.3 Teorema de conservacin de la cantidad de movimientoPrincipio de conservacin de la cantidad de movimiento:Si la resultante de las fuerzas exteriores que actan sobre un sistema de partculas es nula, la cantidad de movimiento del sistema permanece constante.

Recuerda el teorema del impulso mecnico:Ft=pSi la fuerza resultante es nula, tambin ser nula la variacin el momento lineal, lo que equivale a decir que el momento lineal es constante:F=0p=0p=cteSi te fijas, la conservacin de la cantidad de movimiento de un cuerpo equivale al Principio de inercia.Si la resultante de las fuerzas que actan sobre el cuerpo es nula, su momento lineal o cantidad de movimiento es constante y si la masa del cuerpo es constante, su velocidad tambin lo es. Este razonamiento lo podemos expresar as:F=0p=0mv=ctey sim=ctev=cteLa conservacin de la cantidad de movimiento se puede generalizar a unsistema de partculas.Un sistema de partculas es un conjunto de cuerpos o partculas del que queremos estudiar su movimiento.La cantidad de movimiento o momento lineal de un sistema de partculas se define como la suma de las cantidades de movimiento de cada una de las partculas que lo forman:p=p1+p2+...+pnAunque la cantidad de movimiento del sistema permanezca constante, puede variar la cantidad de movimiento de cada partcula del sistema. El principio de conservacin de la cantidad de movimiento es un principio fundamental que se cumple sin ninguna excepcin y as se ha confirmado experimentalmente.

5.4 Teorema de conservacin de la energaElteorema de la conservacin de la energa mecnicaestablece que el trabajo realizado sobre un cuerpo se invierte, exactamente, en aumentar algn tipo de energa.Cuando en un sistema slo hay fuerzas conservativas: la energa mecnica permanece constante. La energa cintica se transforma en energa potencial y viceversa. Cuando sobre un cuerpo actan fuerzas no conservativas, como las de rozamiento, la energa mecnica ya no permanece constante.La variacin de la energa mecnica es precisamente el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas.DE mecnica = W realizado por las fuerzas no conservativas

La energa mecnica total de un sistema es constante cuando actan dentro del sistema slo fuerzas conservativas. Asimismo podemos asociar una funcin energia potencial con cada fuerza conservativa. Por otra parte, la energia mecanica se pierde cuando esta presentes furzas no conservativas, como la friccon.En el estudio de la termodinmica encontraremos que la energia pude transformarse en energia interna del sistema. Por ejemplo, cuando un bloque desliza sobre una superficie rugoza, la energia mecanica perdida se transforma en energa interna almacenada temporalmente en el bloque y en la superficie, lo que se evidencia por un incremento mensurable en la temperatura del bloque. Veremos que en una escala submicroscpica esta energa interna est asociada a la vibracion de los atomos en torno a sus posiciones de eqilibrio. Tal movimiento atmico interno tiene energa cinetica y potencial. Por tanto, si a este incremento en la energa interna del sistema lo incluimos en nuetra expresin de la energa, la energia total se conservaEste es slo un ejemplo de cmo podemos analizar un sistema aislado y encontrar siempre que su energa total no cambia, siempre que se tomen en cuenta todas las formas de energa. Esto significa que, la energa nunca pude crearse ni destruirse. La energa puede transformarse de una forma en otra, pero la energa total de un sistema aislado siempre es constante. Desde un punto de vista universal, podemos decir que la energa total del universo es constante. Si una parte del universo gana energa en alguna forma, otra parte debe perder una cantidad igual de energa. No se ha encontrado ninguna violacion a este principio.Un objeto que se mantiene a cierta altura h sobre el suelo no tiene energia cinetica, pero, hay una energia potencial gravitacional asociada igual a mgh relativa al suelo si el campo gavitacional est incluido como parte del sistema. Si el objeto se suelta, cae hacia el piso, y conforme cae su velocidad y en consecuencia su energa cinetica aumenta,en tanto que la energa potencial disminuye. Si se ignoran los factores como la resistencia del aire, toda la energa potencial que el objeto pierde cuando cae aparece como energa cinetica. En otras palabras, las suma de las energas cineticas y potencial, conocida como energa mecanicaE, permanece constante en el tiempo. Este es un ejemplo de laconservacin de la energa.En el caso de un objeto en caida libre, este principio nos dice que cualquier aumento (o disminucin) en la energa potencial se acompaa por una disminucin (o aumento) igual en la energa cinetica.Puesto que la energa mecanica totalEse define como la suma de las energas cinetica y potencial, podemos escribir.E=K + U

Por consiguiente, es posible aplicar la conservacion de la energa en la forma Ei =Ef, oKi + Ui = Kf +Uf

Una situacin especialmente interesante sucede cuando no se realiza trabajo exterior sobre el sistema, es decir, o no se ejercen fuerzas exteriores o, si se ejercen sobre alguna parte del sistema, su punto de aplicacin no se desplaza o lo hace perpendicularmente a la fuerza, de manera que su trabajo es nulo. En este caso, el sistema podr cambiar de estado, pero de manera que no cambie su energa mecnica:SiWext= EyWext= 0 E= 0La energa del sistema no cambiar, se conservar.En general, podemos decir que el trabajo realizado es igual al incremento (positivo o negativo) que han sufrido las energas:Wext= EP+ EC= (EP final-EP inicial) + (EC final-EC inicial)Cuando el trabajo tiene valor negativo, debemos conservar su signo a la hora de sustituirlo en la ecuacin.Se dice entonces que la energa no se crea ni se destruye, solo se transfiere a otros cuerpos o se transforma en otras formas de energa.Este principio, uno de los ms importantes de fsica, es conocido comoprincipio de conservacin de la energa.Si, por ejemplo, un patinador desciende por un tobogn, la energa potencial que tena cuando estaba arriba se convertir en energa cintica al descender. La energa cintica y la potencial se van transformando una en otra segn se mueve de un lado para otro.

En ocasiones podemos creer que la energa desaparece cuando no descubrimos en qu se ha convertido. Por ejemplo, cuando un automvil frena, la energa cintica que tena el coche se convierte fundamentalmente en calor y aumenta la temperatura del sistema de frenado, de los neumticos y del asfalto; tambin, con el rozamiento con el aire se genera calor.

5.5 Colisiones elsticas e inelsticasUnacolisin elsticaperfecta, se define como aquella en la que no hay prdida deenerga cinticaen la colisin. Unacolisin inelsticaes aquella en la cual, parte de la energa cintica se cambia en alguna otra forma de energa en la colisin. Cualquier colisin macroscpica entre objetos, convertir algo de la energa cintica enenerga internay otras formas deenerga, de modo que los impactos a gran escala no son perfectamente elsticos. En las colisiones inelsticas se conserva el momento, pero uno no puede rastrear la energa cintica en la colisin, ya que parte de ella se convierte en otras formas de energa. Las colisiones en losgases idealesalcanzan la categora de perfectamente elsticas, as como el caso de las interacciones dedispersinde partculas subatmicas, que son desviadas por la fuerza electromagntica. Algunas interacciones a gran escala como elslingshot, un tipo de interacciones gravitacionales entre satlites y planetas son perfectamente elsticas.Las colisiones entre esferas duras puede ser casi elstica, por lo que resulta til para calcular el caso lmite de una colisin elstica. Considerando laconservacin del momentoas como la conservacin de la energa cintica, se hace posible el clculo de las velocidades finales de los dos cuerpos de la colisin.Colisiones Elsticas, Objetivo en Reposo

Unacolisinelstica se define, como aquella en la cual se cumple laconservacin del momento, y la conservacin de laenerga cintica. . Esto implica que no hay fuerzas disipativas actuando durante la colisin, y que toda la energa cintica de los objetos antes de la colisin se encuentra todava en la forma de energa cintica despus de la misma.Para los objetos macroscpicos que entran en contacto en caso de colisin, siempre hay algo de disipacin y nunca son perfectamente elstica. Las colisiones entre bolas de acero duro como en el aparato debalanceo de bolasson casi elsticas.Las "Colisiones" en el que los objetos no se tocan como en ladispersin de Rutherfordo larbita asistida por la gravedadde un satlite con un planeta, son colisiones elsticas. En la dispersin atmica o nuclear, las colisiones son tipicamente elsticas, debido a que la repulsin por lasfuerzas de Coulombmantienen las partculas sin contactar entre ellas.La colisin en losgases idealeses casi elstica, y este hecho se utiliza en el desarrollo de las expresiones para lapresin de gasen un contenedor.

Cuando dos o ms cuerpos se aproximan entre s, entre ellos actan fuerzas internas que hacen que su momento lineal y su energa varen, producindose un intercambio entre ellos de ambas magnitudes. En este caso se dice que entre los cuerpos se ha producido una colisin o choque. Es preciso recalcar que,para que se produzca una colisin, no es necesario que los cuerpos hayan estado fsicamente en contacto en un sentido microscpico; basta que se aproximen lo suficiente como para que haya habido interaccin entre ellosLa caracterstica fundamental de una colisin es que las fuerzas que determinan lo que ocurre durante la misma sonnicamente fuerzas internas(de interaccin entre los distintos cuerpos que colisionan).Como consecuencia de este hechola velocidad del centro de masas del sistema durante la colisin va a ser constanteya que laaceleracin del centro de masases producida nicamente por las fuerzas externas que actan sobre el sistema.Momento lineal en una colisinElmomento lineal de un sistema de partculases igual al momento lineal de su centro de masas. Como durante una colisin ste es constante,

En todo choque el momento lineal total del sistemase conserva.

Choque en una dimensin. Como las fuerzas que actan durante el choque son internas, el momento lineal total del sistema se conserva.

La ecuacin anterior es unaecuacin vectorialy como tal hay que utilizarla al analizar un choque entre partculas.EnergaLavariacin de energa cintica de un sistema de partculasviene dada por:

En una colisin las fuerzas relevantes son las fuerzas internas, por lo que la expresin anterior puede escribirse:

A p