módulo pedagógico 2 ¿cómo se usa la energía para de física ... · las fuerzas no...
TRANSCRIPT
Tercer curso BGU
1
El petróleo como energía no renovable
El futuro del uranio como fuente de energía sostenible
Módulo pedagógico 2 de Física
6
5
Conservación de la energía y del momento lineal
2
Bloques curriculares: Conservación de la energía. Energía mecánica
Conservación de la energía
1
MAS y la conservación de la energía mecánica
3
Trabajo y energía en el movimiento rotacional
4
8 7Género Cuidado del medioambiente
Ciencia
s Na
turales
Lengua
y Literatura
Valores
Conservación de la energía
Físi
ca
¿Cómo se usa la energía para el beneficio de la humanidad?
Científicos han explorado una nueva manera de conver-tir la luz solar en energía. Consiguieron con éxito di-vidir el agua en hidrógeno y oxígeno cuando alteraron la fotosíntesis, el proceso que utilizan las plantas para convertir luz solar en energía y la que posee una gran importancia, porque es la fuente de todo el oxígeno que hay en el planeta. El hidrógeno que se produce cuando el agua es dividida podría potencialmente ser una fuen-te ilimitada de energía renovable.
El estudio agrega que la fotosíntesis artificial se ha lle-gado a utilizar, pero no ha tenido éxito para crear una energía renovable porque depende del uso de cataliza-dores, que suelen ser caros y tóxicos, por lo que no ten-dría un uso a nivel industrial. La investigación publicada
forma parte de un nuevo campo de investigación sobre la fotosíntesis semiartificial cuyo objetivo es superar las limitaciones que plantea la fotosíntesis totalmente artificial (EFE, 2018).
Científicos hallan una nueva manera de convertir luz solar en energía
Investigamos cuáles son las fuentes de energía renovable utilizadas por la humanidad y compartimos con nuestros compañeros la información hallada.
Min
educ
Hoja en proceso de fotosíntesis.
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
2
¿Cómo se obtiene energía eléctrica a partir de las corrientes de agua?
Conservación de la energía
La forma de energía asociada a las transformaciones de tipo mecánico se denomina energía mecánica y su transferencia de un cuerpo a otro recibe el nombre de trabajo. Ambos conceptos permiten estudiar el movimiento de los cuerpos de forma más sencilla que usando términos de fuerza y cons-tituyen, por ello, elementos clave en la descripción de los sistemas físicos (Sanmartín, 2017).
Las fuerzas no conservativas no pueden representarse en términos de ener-gía potencial; no obstante, podemos describir sus efectos en términos de energías distintas de la cinética y la potencial. Cuando un automóvil con frenos bloqueados derrapa hasta detenerse, se calientan los neumáticos y el camino. La energía asociada a este cambio en el estado de los materiales se denomina energía interna. Cuando se eleva la temperatura de un cuer-po, aumenta su energía interna; y si se reduce su temperatura, disminuye su energía interna.
Para captar el significado de la energía interna, consideremos un bloque que se desliza por una superficie áspera. Cuando se desliza, la fricción realiza trabajo negativo sobre el bloque, y el cambio de energía interna del bloque y la superficie es positivo, es decir, ambos se calientan. Experimentos detalla-dos demuestran que el aumento en la energía interna es exactamente igual al valor absoluto del trabajo efectuado por la fricción. Dicho de otro modo,
∆Einnt= –∆Wotras
Donde,
∆Einnt: energía interna
–∆Wotras: trabajo negativo
Como el trabajo es igual a la energía, tenemos:
∆Eint= –∆EC – ∆EP
∆EC + ∆EP + ∆Eint= 0
Este notable enunciado es la forma general del principio de conservación de la energía. En un proceso dado, las energías cinética, potencial e interna de un sistema pueden cambiar; pero la suma de todos los cambios siempre es cero.
Se puede ilustrar este fenómeno si se considera un objeto que se deja caer desde una altura h. En un principio, como el cuerpo se encuentra en reposo, no tiene energía cinética. Sin embargo, el cuerpo, a medida que cae, va adqui-riendo mayor velocidad, con lo que su energía cinética va en aumento. Por el contrario, la energía potencial disminuye paulatinamente, ya que la altura a la que se encuentra el cuerpo es cada vez menor. De este modo, cuando el cuerpo llega al suelo, su energía cinética es máxima, mientras que su energía potencial es igual a cero.
Min
educ
En este video se estudia el Principio de conservación de la energía: https://bit.ly/2zIRRbC
Lista para rodarLa energía potencial de una pelota aumenta con la altura a la que está colocada.
Pelota con más energía potencial y sin energía cinética
Pelota con energía potencial y cinética
Pelota con menos energía po-tencial y más energía cinética
h
1
1
2
2
3
3
Min
educ
Autos frenando por el tráfico.
Free
pik
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
3
En la ciudad de Loja está ubicado un parque de diver-siones, donde se encuentra una divertida montaña rusa. Si parte de la trayectoria recorrida es ondulada y el vagón tiene una masa m de 50 kg, considerando que no existe influencia del rozamiento, se calcula.
a. La rapidez con que atraviesa el vagón por los puntos B y C.
b. La energía cinética, potencial y mecánica en los puntos A, B y C.
Estrategias para resolver problemas
Datos:
m = 50 kg
hA = 5 m
hB = 3,2 m
hC = 2 m
Incógnitas:
a. vB = ?
vC = ?
b. EC = ?
EP = ?
EM = ?
a. Considerando el principio de conservación de la energía en el punto A y B, planteamos que:
E E
E E E E
mv mgh mv mgh
v
v
v
v
v
v
12
12
50kg(9,81ms
)5m12
50 kg 50kg(9,81ms
)3,2m
2452,5 kg ms
25 kg 1569,6 kg ms
25 kg 2452,5 kg ms
1569,6 kg ms
25 kg 882,9 kg ms
35,32ms
5,94ms
MA MB
CA PA CB PB
A A B B
B
B
B
B
B
B
2 2
22
2
2
22 2
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2 2
2
=+ = +
+ = +
= +
⋅ = + ⋅
= ⋅ − ⋅
= ⋅
=
=
Como no hay rozamiento, únicamente considera-mos la energía cinética y la energía potencial.E E
E E E E
mv mgh mv mgh
v
v
v
v
v
v
12
12
50kg(9,81ms
)5m12
50 kg 50kg(9,81ms
)3,2m
2452,5 kg ms
25 kg 1569,6 kg ms
25 kg 2452,5 kg ms
1569,6 kg ms
25 kg 882,9 kg ms
35,32ms
5,94ms
MA MB
CA PA CB PB
A A B B
B
B
B
B
B
B
2 2
22
2
2
22 2
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2 2
2
=+ = +
+ = +
= +
⋅ = + ⋅
= ⋅ − ⋅
= ⋅
=
=
En el punto A la energía cinética es igual a cero, por lo tanto:E E
E E E E
mv mgh mv mgh
v
v
v
v
v
v
12
12
50kg(9,81ms
)5m12
50 kg 50kg(9,81ms
)3,2m
2452,5 kg ms
25 kg 1569,6 kg ms
25 kg 2452,5 kg ms
1569,6 kg ms
25 kg 882,9 kg ms
35,32ms
5,94ms
MA MB
CA PA CB PB
A A B B
B
B
B
B
B
B
2 2
22
2
2
22 2
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2 2
2
=+ = +
+ = +
= +
⋅ = + ⋅
= ⋅ − ⋅
= ⋅
=
=
Se reemplazan los datos.
E E
E E E E
mv mgh mv mgh
v
v
v
v
v
v
12
12
50kg(9,81ms
)5m12
50 kg 50kg(9,81ms
)3,2m
2452,5 kg ms
25 kg 1569,6 kg ms
25 kg 2452,5 kg ms
1569,6 kg ms
25 kg 882,9 kg ms
35,32ms
5,94ms
MA MB
CA PA CB PB
A A B B
B
B
B
B
B
B
2 2
22
2
2
22 2
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2 2
2
=+ = +
+ = +
= +
⋅ = + ⋅
= ⋅ − ⋅
= ⋅
=
=
E E
E E E E
mv mgh mv mgh
v
v
v
v
v
v
12
12
50kg(9,81ms
)5m12
50 kg 50kg(9,81ms
)3,2m
2452,5 kg ms
25 kg 1569,6 kg ms
25 kg 2452,5 kg ms
1569,6 kg ms
25 kg 882,9 kg ms
35,32ms
5,94ms
MA MB
CA PA CB PB
A A B B
B
B
B
B
B
B
2 2
22
2
2
22 2
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2 2
2
=+ = +
+ = +
= +
⋅ = + ⋅
= ⋅ − ⋅
= ⋅
=
=
La velocidad con la que pasa el móvil por el punto B es 5,94 m/s.
Considerando el principio de conservación de la ener-gía en el punto A y C, planteamos que:
=+ = +
+ = +
= +
⋅ = + ⋅
= ⋅ − ⋅
= ⋅
=
=
E E
E E E E
mv mgh mv mgh
v
v
v
v
v
v ms
12
12
50Kg(9,81ms
)5m12
50 kg 50kg(9,81ms
)2m
2452,5 kg ms
25 kg 981 kg ms
25 kg 2452,5 kg ms
981 kg ms
25 kg 1471,5 kg ms
58,86 ms
7,67
MA MC
CA PA CC PC
A A C C
C
C
C
C
C
C
2 2
22
2
2
22 2
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2 2
2
Como no hay rozamiento, únicamente consideramos la energía cinética y la energía potencial.=
+ = +
+ = +
= +
⋅ = + ⋅
= ⋅ − ⋅
= ⋅
=
=
E E
E E E E
mv mgh mv mgh
v
v
v
v
v
v ms
12
12
50Kg(9,81ms
)5m12
50 kg 50kg(9,81ms
)2m
2452,5 kg ms
25 kg 981 kg ms
25 kg 2452,5 kg ms
981 kg ms
25 kg 1471,5 kg ms
58,86 ms
7,67
MA MC
CA PA CC PC
A A C C
C
C
C
C
C
C
2 2
22
2
2
22 2
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2 2
2
En el punto A la energía cinética es igual a cero, por lo tanto:
=+ = +
+ = +
= +
⋅ = + ⋅
= ⋅ − ⋅
= ⋅
=
=
E E
E E E E
mv mgh mv mgh
v
v
v
v
v
v ms
12
12
50Kg(9,81ms
)5m12
50 kg 50kg(9,81ms
)2m
2452,5 kg ms
25 kg 981 kg ms
25 kg 2452,5 kg ms
981 kg ms
25 kg 1471,5 kg ms
58,86 ms
7,67
MA MC
CA PA CC PC
A A C C
C
C
C
C
C
C
2 2
22
2
2
22 2
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2 2
2
Se reemplazan los datos.
=+ = +
+ = +
= +
⋅ = + ⋅
= ⋅ − ⋅
= ⋅
=
=
E E
E E E E
mv mgh mv mgh
v
v
v
v
v
v ms
12
12
50Kg(9,81ms
)5m12
50 kg 50kg(9,81ms
)2m
2452,5 kg ms
25 kg 981 kg ms
25 kg 2452,5 kg ms
981 kg ms
25 kg 1471,5 kg ms
58,86 ms
7,67
MA MC
CA PA CC PC
A A C C
C
C
C
C
C
C
2 2
22
2
2
22 2
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2 2
2
La velocidad con la que pasa el móvil por el punto C es 7,67 m/s.
Solución
Representación de la trayectoria que tiene la montaña rusa.
Min
educ
A
B
C5 m
3,2 m2 m
m
0 0
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
4
b. Se calcula la energía cinética en el punto A.
= ==
E mv v
E
1 / 2 ; como 0, entonces
0CA A A
CA
2
Se calcula la energía potencial gravitacional en el punto A.
EPA = mghA
EPA = 50 kg (9,81 m/s2)5 m
EPA = 2452,5 J
Se calcula la energía mecánica en el punto A.
EMA = ECA + EPA
EMA = 0+EPA
EMA= 2452,5 J
Se calcula la energía cinética en el punto B.
=
=
=
E mv
E
E
12
;
12
50kg (5,94m/s)
882,1 J
CB B
CB
CB
2
2
Se calcula la energía potencial gravitacional en el punto B.
EPB = mghB
EPB = 50 kg (9,81 m/s2)3,2 m
EPB = 1569,6 J
Se calcula la energía potencial en el punto B.
EMB = ECB+ EPB
EMB = 882,1 + 1569,6
EMB = 2451,7 J
Se calcula la energía cinética para el punto C.
=
=
=
E mv
E
E
12
;
12
50kg(7,67m/s)
1470,72 J
CC C
CB
CC
2
2
Se calcula la energía potencial gravitacional en el punto C.
EPC = mghG
EPC= 50 kg (9,81 m/s2)2 m
EPC= 981 J
Se calcula la energía mecánica en el punto C.
EMC = ECC + EPC
EMC = 876,16 J + 1569,6 J
EMC = 2451,72 J
Con los cálculos obtenidos se concluye que en los tres puntos la energía mecánica es la misma, taly como indica la ley de conservación de la energía.
EMA ≈ EMB ≈ EMC
2452,5 J ≈ 2451,7 J ≈ 2451,72 J
4
Considerando el principio de conservación de la energía y los tipos de energía no renovable hablaremos del petróleo. Una de las ventajas más claras del petróleo es el uso como combustible, que produce energía para el movimiento de vehículos, por ejemplo, además, se utiliza para la fabrica-ción de todo tipo de productos y subproductos que se ha-cen a través de sus derivados, tales como discos compac-tos, gran parte de los coches, ropa, teclados de ordenador, mangueras para conducción de cables o agua, fertilizan-tes, entre otros. Entre las desventajas tenemos que pre-senta difi cultades en su reciclaje ya que, los polímeros no son fotodegradables al estar en presencia de la luz solar, por lo tanto, no es un compuesto biodegradable y sus deri-vados generan muchísima contaminación (Espada, 2018).
Ciencias Naturales
El petróleo como energía no renovable
Consultamos y compartimos: ¿cómo incidela explotación del petróleo en la economíadel país?
Free
pik/
eakm
oto
Extracción de petróleo.
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
5
Los sistemas aislados tienen la propiedad de que su energía no cruza los límites del sistema, lo que hace que la energía total del sistema permanezca constante. Esta propiedad nos permite aplicar el principio de con-servación de energía, siempre que dentro del sistema únicamente actúen fuerzas conservativas. Si existie-ran fuerzas no conservativas actuando, la energía me-cánica se transformaría en energía interna.
Matemáticamente tenemos:
∆Esistema = 0
Sabiendo que Esistema representa las energías cinética, potencial e interna.
Sistema no aislados
Son sistemas que se caracterizan por tener fuerzas disi-pativas que actúan transformando la energía mecánica en energía interna; esto sucede debido a que la energía atraviesa las fronteras del sistema en cierto intervalo de tiempo, mediante la interacción con el entorno.
La potencia defi ne la rapidez con que se transfi erela energía. Existen varias formas de transmisión de energía desde y hacia un sistema.
a. Trabajo: al aplicar una fuerza y producirdesplazamiento.
b. Ondas mecánicas: facilitan la propagaciónde perturbaciones a través de diferentes medios.
c. Ondas sísmicas: ondas elásticas, fuertes y tem-porales, que en su propagación de perturbacionesproducen movimiento en las placas tectónicas.
¿Es posible transmitir materia en un sistema?
Sistema aislado
d. Ondas oceánicas de superfi cie: por ejemplo,las olas, que se producen por el viento y producen movimiento (energía cinética).
e. Calor: debido a las diferencias de temperatura.
Dentro de los sistemas no aislados decimos que “no se cumple” el principio de conservación de la energía; lo que realmente sucede es que la energía cruzó las fron-teras del sistema, debido a la transferencia de energía o de materia; sin embargo, la energía total siempre será constante.
Se presentan algunos ejemplos en los que un sistema transfi ere energía por distintos medios.
Abastecimiento de gasolina a un vehículo Transferencia de
energía a través de la materiaHipótesis
Tesis
Materia
Materia
Energía
Energía
Alrededores AlrededoresSistema aislado
Free
pik
Abastecimiento de gasolina a un vehículo.
Esquema de la energía en un sistema aislado.
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
6
Matemáticamente, un sistema aislado responde al siguiente planteamiento:
DEsistema= ΣT
Donde:
DEsistema: representa la variación de la energía del sistema
ΣT: cantidad de energía transferida de las fronteras del sistema
Lo que da lugar al siguiente planteamiento matemático:
DEsistema= W + Q + TOM + TTM + TTE + TRE
La energía ingresa al microondas mediante transmisión eléctrica y se convierte en energía calorífi ca.
Causas por las cuales la energía rebasa los límites del sistema
Transferencia de energía
M M EE
Mujer usando el microondas.
Free
pik/
gear
godz
6
Según la Agencia Internacional de Energía, el consumo de energía a nivel mundial podría experimentar un aumen-to de hasta el 39 % para 2050, lo que incrementará la de-manda de distintas fuentes de energía, incluida la energía nucleoeléctrica y, por lo tanto, de uranio. “Se prevé que el combustible de uranio siga siendo una fuente básica y fi a-ble para la generación de energía nucleoeléctrica con bajas emisiones de carbono". Uno de esos métodos se basa en la extracción de uranio del agua de mar, que contiene más de cuatro mil millones de toneladas de uranio disuelto, lo cual supera con creces el volumen del suministro razonable-mente garantizado por las actividades mineras en la tierra, siendo además alternativa sostenible.
Extraer uranio del agua de mar es teóricamente más simple que extraerlo del mineral, pues se genera mediante reaccio-nes químicas estables entre el agua y las rocas que contie-nen uranio. El éxito de esta investigación signifi caría que se dispone de una cantidad prácticamente ilimitada de este elemento (Mayhew, 2018).
Lengua y Literatura
El futuro del uranio como fuentede energía sostenible
Investigamos y socializamos cuálesson algunos usos no favorables del uraniopara la humanidad.
Trabajo Energía de ondas mecánicas
Calor Energía por trans-
ferencia de materia
Ener-gía por
transmisión eléctrica
Energía por radiación
electromag-nética
W Q
T O T T T TT R
Hipótesis
Tesis
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
7
El principio de conservación del movimiento lineal es independiente de la naturaleza de las fuerzas de inte-racción que actúan en las partículas del sistema aislado.
Estudiaremos la cantidad de movimiento lineal, con-siderando dos partículas dentro de un sistema cerrado pero que pueden interactuar entre sí.
Considerando la tercera ley de Newton, acción y reac-ción, las fuerzas� �� � ��
� �� � ��=−
F y F
F F
tienen el mismo módulo, pero sentido contrario.
;
12 21
12 21
Igualando a cero esta expresión, tenemos:� �� � ��
+ =F F 012 21
Sabiendo que !F= Δp
Δt tenemos:
Δ!p1Δt
+ Δ!p2Δt
= 0
Δ( !p1 +!p2 )
Δt= 0
Esta expresión implica que la variación de la suma de los momentos lineales es nula y por lo tanto el momento lineal total de ambos cuerpos permanece constante: + =p p constante1 2
Por lo tanto, si sobre un sistema no se ejerce fuerza ex-terna diferente de cero, la cantidad de movimiento del sistema permanecerá constante. Esto quiere decir que, la cantidad de movimiento lineal inicial del sistema es igual a la cantidad de movimiento final del sistema.
Cuando dos objetos chocan, ¿cuáles son los posibles resultados en el movimiento de estos?
Conservación de la energía en el movimiento lineal
m v v m
F F
v v' '
1 1 2 2
12 21
1 2
m v v m
F F
v v' '
1 1 2 2
12 21
1 2
m v v m
F F
v v' '
1 1 2 2
12 21
1 2
m v v m
F F
v v' '
1 1 2 2
12 21
1 2
m v v m
F F
v v' '
1 1 2 2
12 21
1 2
m v v m
F F
v v' '
1 1 2 2
12 21
1 2
m v v m
F F
v v' '
1 1 2 2
12 21
1 2
m v v m
F F
v v' '
1 1 2 2
12 21
1 2
Cuando dos bolas de billar chocan entre si, ¿se conserva la cantidad de movimiento lineal? ¿Por qué?
De esta forma, la cantidad de movimiento de los cuer-pos que interactúan en un sistema aislado permanece constante. Para un sistema de dos cuerpos, al aplicar la ley de conservación de la cantidad de movimiento, se concluye que:
Δp = 0
pO= pf
m1v01+m2v02=m1vf 1+m2vf 2
Donde:
v01 y v02 son las velocidades iniciales 1 y 2
vf1 y vf2 son las velocidades finales 1 y 2
m1 y m2 son las masas de los cuerpos 1 y 2
v v
v v
m m
m m
o f
o f
1 1 1 1
2 2 2 2
v v
v v
m m
m m
o f
o f
1 1 1 1
2 2 2 2
v v
v v
m m
m m
o f
o f
1 1 1 1
2 2 2 2
v v
v v
m m
m m
o f
o f
1 1 1 1
2 2 2 2
Recuerda que, matemáticamente, la cantidad de momento lineal es el producto de la masa por la velocidad:
=p mv
En el siguiente video se profundiza sobre el concepto Cantidad de movimiento: https://bit.ly/34g9BJy
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
8
¿Por qué decimos que la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa?
MAS y la conservación de la energía mecánica
¿Existe energía en el MAS?
En el Movimiento Armónico Simple (MAS) podemos encontrar diferentes tipos de energía.
Fuerzas conservativas
Únicamente las fuerzas conservativas dan lugar a energía potencial. El tra-bajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula móvil no depende de la trayectoria y produce un trabajo nulo si el camino es cerrado.
Denominamos fuerzas conservativas a:
a. La fuerza gravitacional. El trabajo depende de la posición inicial y final y no de la trayectoria.
b. La fuerza potencial elástica. El trabajo realizado es nulo en una trayec-toria cerrada.
c. La fuerza eléctrica. El trabajo realizado para desplazar una carga de un punto A a un punto B.
Matemáticamente, calculamos el trabajo realizado por una fuerza conser-vativa mediante la siguiente expresión.
WFcons= DEP
WFcons= EPf –EPo
Donde DEp puede ser la variación de la energía potencial gravitacional y la variación de la energía potencial elástica, según sea el caso que estemos analizando.
Como lo hemos revisado en las secciones anteriores, las unidades para el trabajo y la energía, según el Sistema Internacional de Unidades, es el julio (J).
Aplicamos el criterio establecido para el trabajo realizado por la fuerza potencial gravitacional y tenemos:
WFcons = DEPG
WFcons = mghf – mgho
Mientras que el trabajo realizado por la fuerza potencial elástica es:
WFcons = DEPE
WFcons = −k x k x
12
12f o
2 2
Efectuamos el análisis dimensional de la ecuación del trabajo rea-lizado por las fuerzas conservativas en los dos casos mencionados, es decir, cuando DEP representa la energía potencial elástica y la energía potencial gravitacional.
fuerza gravitacional. Fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre un objeto.
fuerza potencial elástica. Fuerza ejercida por objetos como resortes, que fuera de su posición normal almacenan energía.
fuerza eléctrica. Fuerza que se genera entre dos o más cargas eléctricas.
Glosario
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
9
En movimientos armónicos, ¿se conserva la energía del sistema?
Iniciaremos estudiando el movimiento armónico sim-ple (MAS), donde la energía total de una partícula con régimen de movimiento armónico simple es pro-porcional al cuadrado de la amplitud del movimiento. La más sencilla de las oscilaciones obedece a la ley de Hooke: “Si la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento con respecto al equili-brio, la oscilación se denomina movimiento armónico simple, que se abrevia MAS” (Sears-Zemansky, 2009). Cuando un cuerpo está en movimiento armónico sim-ple se denomina oscilador armónico.
Para analizar la energía en el MAS, consideramos un cuerpo que oscila en el extremo de un resorte de masa despreciable, donde la energía mecánica total del siste-ma se conserva debido a la acción de la fuerza ejercida por el resorte.
Matemáticamente, se cumple el siguiente plantea-miento:
E = K + U = constante
Donde:
K: es la energía cinética del cuerpo, que es igual
a mv12
2
U: es la Energía potencial del resorte, que es igual
a kx12
2
Se deben tener en cuenta otras consideraciones.
E está directamente relacionada con la amplituddel movimiento.
Cuando x = A, el cuerpo ha alcanzado su desplazamien-to máximo y se detiene momentáneamente, luego vuelve a su posición de equilibrio.
Si x = A o x = –A entonces vx = 0; por lo tanto k = 0
En resumen, la ecuación general para calcular la ener-gía mecánica en el MAS es:
= =E kA constante12
2
Interpretación de E, K y U en el MAS
En la siguiente gráfi ca se ilustra la posición, veloci-dad, aceleración, energía cinética y energía potencialdel sistema bloque–resorte para un periodo completo del movimiento.
Varios instantes en el movimiento armónico simple para un sistema bloque–resorte. Las gráfi cas de barras de energía muestran la distribución de la energía del sistema en cada instante. Los parámetros en la tabla de la derecha se refi eren al sistema bloque–resorte,si supone que en t = 0, x = A; por eso, x = A ∙ cos(ωt).
100 %
50 %
0Energíacinética
Energíapotencial
Energíatotal
100 %
50 %
0
100 %
50 %
0
100 %
50 %
0
100 %
50 %
0
0 A 0 – ω2A 0
0 – ωA 0 0
– A 0 ω2A 0
0 ωA 0 0
T A 0 – ω2A 0
t x v a K U
kA12
2
kA12
2T4
T2
T34
kA12
2
kA12
2
kA12
2
!amáxáxá
!amáxáxá
!amáxáxá
!vmáxáxá
!vmáxáxá
Min
educ
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
10
Energía mecánica de fuerzas no conservativas
Para abordar esta temática, iniciaremos con el estudio de cuáles son las fuerzas no conservativas.
Fuerzas disipativas o no conservativas
El trabajo realizado por fuerzas disipativas transforma la energía mecá-nica en otros tipos de energía más degradadas y por lo tanto menos úti-les. En sistemas donde actúan fuerzas no conservativas, la energía mecá-nica disminuye hasta agotarse. Las fuerzas no conservativas realizan un trabajo negativo que sí depende de la trayectoria debido a que se oponenal movimiento; sin embargo, considerando el principio de conservaciónde la energía, se conserva la energía total del sistema en el cual ciertacantidad de energía mecánica se transforma en energía térmica.
Las siguientes son fuerzas no conservativas.
Rozamiento: a mayor trayectoria se requiere de mayor trabajo.
Fuerza de amortiguamiento: fuerza directamente proporcional a lavelocidad del cuerpo, pero de sentido contrario, impide que la energía mecánica se mantenga constante.
Fuerza de propulsión.
Energía mecánica de fuerzas no conservativas
Consideramos los siguientes casos.
1. Si un cuerpo se desliza por un plano horizontal, actúa la fuerzade fricción cinética, que produce –fk d.
2. Si un cuerpo se desliza por un plano inclinado donde no hay fricción, entonces existe energía potencial gravitacional y energía cinética.
Entonces:
DEMEC = DK + DU = –fk d
Donde
DU: representa el cambio de todas las formas de energía potencial.
DK: representa el cambio de todas las formas de energía cinética.
Finalmente, cabe señalar que en sistemas de fuerzas no conservativasy en sistemas no aislados, tenemos:
DEMEC = –fk d + ΣWotras fuerzas
¿La energía eléctrica es no conservativa?
Valor: Cuidado delmedioambiente
Batería de Ion de Litio
Si consideramos las energías no renovables, hablemos de lo que ocurre con las baterías para los usuarios de teléfonos inteligen-tes, ordenadores portátiles, table-tas, etc. La mayoría de los dispo-sitivos modernos vienen dotados de baterías de iones de litio, ya que estas ofrecen una mayor ca-pacidad de almacenamiento de energía en unidades de menor peso y tamaño. Los siguientes consejos ayudan a alargar la vida útil de las baterías.
No permitir que se descarguen al 0%. Se deben descargar hasta un 40% o 50% de su capacidady recargarlas nuevamente.
No es recomendable cargar las baterías hasta un 100% de su ca-pacidad, lo recomendable es car-garlas hasta un 80% o 90%.
No se debe usar cualquier carga-dor sino los específi cos de cada aparato.
Una batería de iones de litio al-macenada de manera correcta puede retener hasta un 80% de su carga y funcionar perfecta-mente incluso después de haber estado en desuso por 6 meses. Estos consejos son amigables con el medio ambiente (EcuRed contributors, 2015).
Comentamos, considerando estas recomendaciones: ¿hemos utilizado correcta-mente las baterías?
Wik
iped
ia
Para reforzar lo aprendido sobre la enegría mecánica de fuerzas no conservativas veamos el video Disipación de la energía mecánica. https://bit.ly/2lEnlM2
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
11
Mediante planteamientos matemáticos, vamos a determinar cuáles son fuerzas conservativas y no conservativas.
1. Demostrar que la fuerza de gravedad es conservativa.
En conclusión, con los planteamientos que hemos presentado y realizan-do las operaciones vectoriales propuestas, demostramos que el trabajo de las fuerzas conservativas no depende de la trayectoria.
Estrategias para resolver problemas
Trayectoria:recta vertical
Trayectoria:plano inclinado
Trayectoria:rama de parábola
Fuerza: Fuerza: Fuerza:
Desplazamiento: Desplazamiento: Desplazamiento:
En cada caso si realizamos el producto punto entre el vector fuerza y el vector desplazamiento, tenemosque el trabajo generado por el peso es independiente de la trayectoria.
Trabajo: W = mgh
Trayectoria:recta vertical
Trayectoria:plano inclinado
Fuerza: Fuerza:
Desplazamiento: Desplazamiento:
Trabajo: Trabajo:
Al realizar el producto punto entre el vector fuerza y vector desplaza-miento, notamos que el trabajo cambia dependiendo de la trayecto-ria. Por lo tanto, la fuerza de roza-miento es disipativa porque el tra-bajo negativo que realiza depende de la trayectoria.
2. Demostrar que el rozamiento es una fuerza disipativa.
= − ⋅P m g j( )
Δ!r = − h!jhjh Δ!r = − l
!i Δ!r = (xf − xo )
!i +(−h)
!j
= − ⋅P m g j( )
= ⋅ ⋅ θ ⋅
− ⋅ ⋅ θ ⋅
P m g sen i
m g cos j
frfrf!"!"!=−µ⋅m⋅g ⋅
!j
Δ!r = l⋅!j
W = −µ⋅m ⋅ g ⋅l W = −2µ⋅m ⋅ g ⋅l
frfrf!"!"!=−µ⋅m⋅g ⋅
!j
Δ!r = 2l⋅!j
¿Por qué la fuerza de propulsión es una fuerza no conservativa? ¿Cómo funciona la propulsión de un cohete?
A AB B
C C
h h hP
P
u
Las fuerzas bajo cuya acción en el sistema disipa o pierde energía mecánica, se denomi-nan fuerzas no conservativas o fuerzas disipativas. Las fuer-zas de rozamiento son fuerzas no conservativas.
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
12
¿Es posible crear una máquina con movimiento perpetuo? ¿Por qué?
Valor: Género
¿Existe energía en la rotación?
Trabajo y energía en el movimiento rotacional
Si un cuerpo rota alrededor de un eje fi jo existe energía cinética debido al movimiento de las partículas que forman el cuerpo. (Sears & Zemansky, 2009)
Para calcular la energía de un sistema rotacional aplicamos la siguiente ecuación:
KR =12Iω2
Donde:
KR representa la suma de las energías cinéticas de cada partícula.
I: es el momento de inercia rotacional, igual a mr2.
ω: es la velocidad angular.
Es este caso es importante recodar que:
– Cada partícula en el cuerpo rígido tiene la misma rapidez angular.
– La velocidad tangencial de cada partícula depende de la distancia del eje de rotación a la partícula.
La mujer que revolucionó la Matemática y, aun así, tuvo que luchar contra el machismo toda su vida: Emmy Noether
En términos técnicos, el Teorema de Noether expone que a cada simetría continua en un sistema físico le corresponde una ley de conservación. Imagina que hacemos un experimento hoy y repetimos mañana. Las le-yes de la Física no han cambiado, así que el resultado debe ser el mismo.A eso se le llama la simetría del tiempo. Noether descubrió que la sime-tría del tiempo se corresponde con la Ley de conservación de la energía.
Ahora, si hacemos un experimento en un laboratorio en Ecuador y lo repetimos en Argentina, dado que las leyes de la Física tampoco han cambiado, el resultado de los dos experimentos va a ser el mismo. A eso se le llama la simetría de traslación en el espacio. Noether descubrió que esa simetría se corresponde con la ley de conservación del momento. Gracias a los aportes de Emmy se ha fundamentado buena parte de la Física Moderna (Sicilia, 2017).
Veamos el video ¿Existe el movimiento perpetuo? y defi nimos brevemente el teorema de Noether: https://bit.ly/2HACuq8
cuerpo rígido. Es un cuerpo ideal en el que sus partículas tienen posiciones relativas fi jas entre sí, y que no sufre deformaciones debido a la acción de fuerzas externas.
móvil perpetuo. Máquina o dispositivo terórico que se encuentra indefi nidamenteen movimiento, sin requerir aportes adicionales y/ode energía.
Glosario
Investigamos sobre otras mujeres que han hecho grandes aportes a la Física.
ωEje Z
O
!vi
mi
ririrM
ined
uc
Cuerpo girando alrededor de un eje.
Si existiera un móvil perpetuo, ¿cómo se utilizaría de tal maneraque fuera un aporte para la humanidad?
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
13
Conservación de la energía mecánica
Objetivo. Comprobar el principio de conservación de energía.
Materiales
• 1 cartón o cartulina gruesa
• 1 lápiz
• 1 tijera
• 1 pegamento
• 4 palos de pincho
• Una base de madera
• Dos esferas pequeñas: una de plástico o papel y otra de cristal o acero
• Regla
Teoría a prueba
Procedimiento
1. Colocamos los cuatro pinchos como soportes para colocar la cartulina en forma de arco.
2. Colocamos la cartulina o cartón en forma de arco, como se muestra en la imagen.
3. Con ayuda de una regla, medimos la altura desde la cual dejaremos rodar la esfera.
4. Describimos en el cuaderno de apuntes el fenó-meno que se observa, empleando el principio de conservación de la energía.
Conclusiones
• ¿Por qué la esfera de plástico o papel parece no cumplir con el principio de la conservación de la energía?
• ¿Existen fenómenos en el entorno en los cuales el rozamiento sea cero?
El principio de la conservación de la energía nos indica que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.
Los sistemas aislados tienen la propiedad de que su energía no cruza los límites del sistema, lo que hace que la energía total del sistema permanezca constante.
Apuntes finales
hinicio
hfinal
Dh
Min
educ
Esquema para armar el experimento sobre conservación de la energía mecánica.
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
14
Nivel de logro 2 - Resolución de problemas
Actividad individual
6 Resuelvo los siguientes problemas.
a. Calculo la energía cinética de un auto de carreras de 1 200 kg que se mueve a 180 km/h.
Actividades evaluativas
Nivel de logro 1 - Comprensión
Actividad Individual
Respondo las preguntas
1 Escribo con mis propias palabras la definición de conservación de energía.
2 En los parques es tradicional observar en la pista de patinaje a jóvenes deportistas. Si el gráfico representa un patinador de 50 kg, indico en qué medida estoy de acuerdo con las siguientes premisas, justificando mi respuesta.
a. Las fuerzas que actúan son conservativas.
b. El sistema es abierto.
3 Si dejo caer dos cuerpos de masa m y 2m desde una misma altura h, ¿qué relación hay entre las energías cinética y potencial?
4 Elaboro un cuadro comparativo con las ventajas y desventajas de las energías renovables y no renovables.
5 Describo la conservación de la energía que se produce en el movimiento armónico simple.
Free
pik/
stoc
kvau
lt
3 m
3 mB
A
CM
ined
uc
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
15
b. Una esfera de 40 kg se desliza por un plano inclinado liso.
Determino la energía mecánica en el punto A, en el punto B y la altura h, sabiendo que la esfera parte del reposo y su velocidad en el punto B es de 20 m/s.
c. Un bloque de 200 g permanece en reposo en A cuando el muelle de constante 500 N/m está comprimido 7,5 cm. Se suelta el dispositivo de sujeción y el bloque recorre el camino ABCD. Calculo la velocidad del bloque cuando pasa por B, C y D.
Nivel de logro 3 - Innovación
Actividad colectiva
7 Investigamos sobre el movimiento perpetuo y sobre la base del principio de conservación de energía y escribimos un ensayo de una página respecto a la existencia de una posible máquina con movimiento perpetuo.
Módulo pedagógico 2
Autoevaluación Marco con el aprendizaje alcanzado
ReflexionesSí, lo hago muy
bienSí, pero puedo
mejorarLo hago
con dificultadNecesito ayuda
para hacerlo
¿Comprendo qué son el trabajo y la energía?
¿Analizo cómo se relación el concepto de trabajo y energía con actividades cotidianas?
¿Comprendo la importancia del buen uso de la energía y cómo esto influye en el medioambiente?
Realizo mi autoevaluación a partir de lo estudiado en el módulo.
A
B
m = 40 kgv = 0 m/s
v = 20 m/sh
15 cm
30 cm
A
B
C
D
¿Cómo se usa la energía para el beneficio de la humanidad?
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción
16
• EcuRed contributors. (2015). Batería de Ion de Litio. EcuRed, Obtenido el 1 de septiembre de 2019, de https://bit.ly/2ZpKFQW
• EFE, A. (2018). Científicos hallan una nueva manera de convertir luz solar en energía. El Comercio Perú. Obtenido el 1 de septiembre de 2019, de https://bit.ly/30OsQYh
• Escuela Pública Digital. (2017). Principio de Conserva-ción de la energía. Universidad de la Punta. Obtenido el 1 de septiembre de 2019 de: https://bit.ly/2uPszaV
• (2018). Qué es la energía de petróleo y cómo se forma. ERENOVABLE. Obtenido el 1 de septiembre de 2019, de: https://bit.ly/2HjIC7s
• Anaya Educación. (2018). Biografía de Emmy Noether. Obtenido de Matemática Aplicada a las Ciencias Sociales: https://bit.ly/2lADYZj
• Mayhew, N. (2018). El futuro del uranio como fuente de energía sostenible. Organismo Internacional de
Energía Atómica. Obtenido el 1 de septiembre de 2019, de: https://bit.ly/34cGB5r
• Miñarro, J. R. (2009). Degradación de la energía. Minis-terio de Educación del Gobierno de España. Obtenido el 1 de septiembre de 2019, de: https://bit.ly/1tPei7X
• Sicilia, A. (2017). La mujer que revolucionó las mate-máticas y, aun así, tuvo que luchas contra el machismo toda su vida: Emma Noether. Público. Obtenido el 1 de septiembre de 2019, de: https://bit.ly/2HDuAMt
• Sanmartín, J. (2017) Principio de Conservación de la Energía. Ministerio de Educación y Cultura de Es-paña. Obtenido el 1 de septiembre, de: https://bit.ly/2Uk2mf1
• Sears, & Zemansky. (2009). Física Universitaria. Mexi-co: Pearson.
• Walker, A. (2016). La capacidad mundial de las fuentes renovables para producir energía eléctrica supera a la del carbón. BBC. Obtenido el 1 de septiembre de 2019, de: https://bbc.in/2zJkvsZ
Fuentes
Emmy Noether (1882-1935) nació en Erlangen, Ale-mania. Tras recibir una formación tradicional y estu-diar idiomas, consigue acceder a los estudios univer-sitarios, después de vencer numerosas dificultades, ya que en ese tiempo algunos profesores no comenzaban su disertación si había una mujer presente en el aula.
En 1907 escribe su tesis doctoral sobre sistemas com-pletos de invariantes para las formas bicuadráticas ternarias. Más tarde se traslada a Göttingen, ciudad alemana de Baja Sajonia y el centro matemático de Europa. Por allí habían pasado Gauss y Riemann, y entonces contaba con Felix Klein, que había puesto en marcha el Programa Erlangen para investigacio-nes geométricas, y además de su excepcional alumno David Hilbert. Es allí donde formula un teorema muy conocido entre los físicos, el teorema de Noether, que pertenece al cálculo diferencial y es empleado en me-cánica y teoría de campos, constituyendo una de las columnas en las que se apoya la teoría de la relatividad general y el estudio de las partículas elementales.
En Göttingen, tras trabajar varios años sin remunera-ción alguna, surgen las conocidas dificultades para ser nombrada profesora, lo que da pie a una curiosa polé-mica en la que cuenta con todo el apoyo por parte de Hilbert, aunque, según el testimonio del matemático
Hermann Weyl, los que más se opusieron a su nombra-miento fueron algunos de sus colegas. Al fin, en 1922, fue nombrada profesora asociada, si bien de forma ho-norífica y percibiendo un pequeño salario.
En enero de 1933 Hitler había ascendido al poder y la atmósfera en Alemania comenzaba a hacerse irrespi-rable para quien, como Emmy Noether, reunía varias cualidades no gratas para los nazis: una ideología pa-cifista y tolerante, el propio hecho de ser una mujer de gran prestigio científico y, por último, su origen judío (Anaya Educación, 2018).
Emmy Noether
Para enriq
uecer nuestra
cultura, ¡LEAMOS!
Wik
iped
ia
Pro
hibi
da s
u ve
nta.
Min
iste
rio
de E
duca
ción