Ámbito científico tecnológico - iniciocepa-antoniomachado.centros.castillalamancha.es/... · el...

4º ESPA

Ámbito Científico Tecnológico

2

ÍNDICE

TEMA 1. FUNCIONES .................................................................................................... 3

TEMA 2. REACCIONES Y ECUACIONES QUÍMICAS ................................................. 18

TEMA 3. TRIGONOMETRÍA ......................................................................................... 34

TEMA 4. LA MATERIA .................................................................................................. 44

TEMA 5. GENÉTICA ..................................................................................................... 58

TEMA 6. PROBABILIDAD............................................................................................. 80

TEMA 7. CINEMÁTICA Y DINÁMICA ........................................................................... 93

TEMA 8. TRABAJO Y ENERGÍA ................................................................................ 105

3

TEMA 1. FUNCIONES

1. Contextualización de la unidad dentro de la Programación Didáctica

2. Estándares de aprendizaje:

3. Metodología

4. Desarrollo de la unidad

4.1. Fase inicial

4.2. Fase de Desarrollo

4.3. Fase de síntesis y Evaluación

5. Evaluación de la unidad

1. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA UNIDAD DENTRO DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

La unidad 1 forma parte del Módulo 4, nivel II perteneciente a las Enseñanzas de

Educación Secundaria para personas adultas tanto en su modalidad presencial como a distancia.

El número de sesiones que contara la unidad para su desarrollo será de 8 sesiones (la

mitad en la modalidad de distancia). Una fase inicial para motivar la unidad, una fase de

desarrollo en la que se desarrollaran los contenidos de la unidad, una fase de síntesis y

evaluación para hacer un repaso y evaluación de los contenidos.

NIVEL: II

BLOQUE DE CONTENIDOS: 10

TEMPORALIZACION: 10 Sesiones

FASE INICIAL FASE

DESARROLLO

FASE

SÍNTESIS

FASE

EVALUACION

TOTAL

SESIONES

3

3 2 2 10

4

2. ESTANDARES DE APRENDIZAJE

ESTANDARES PONDERA

CION CC

CRITERIOS DE EVALUACION

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente. Asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas

Observación en clase Pruebas objetivas

1.2.Identifica las características más relevantes de una grafica

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


1.3.Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente

B

CM

CD

AA

SI

CEC

Revisión de tareas


2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa

B

CM

CD

AA

SI

CEC

Revisión de tareas


3.1.Representa gráficamente una función

cuadrática y el eje de abscisas con las

soluciones de una ecuación de segundo grado

B

CM

CD

AA

SI

CEC

Revisión de tareas


3.2.Identifica los puntos de corte de una función cuadrática y el eje de abscisas con las soluciones de una ecuación de segundo grado

B

CM

AA

SI

Revisión de tareas


3.3.Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa

A

CL

CM

CD

AA

SI

CEC

Revisión de tareas

Observación en clase

4.1. Representa datos mediante tablas y gráficos

utilizando ejes y unidades adecuadas y los

interpreta críticamente en situaciones reales.

I

CM

CD

AA

SI

CEC

Revisión de tareas


4.2.Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica y la relaciona con

B CL Revisión de tareas


5

su tabla de valores CM

CD

AA

SI

6

TEMA 1. FUNCIONES

1. INTRODUCCIÓN

Para representar funciones debemos empezar dibujando los ejes de coordenadas, que son dos rectas

perpendiculares que dividen al plano en cuatro partes iguales, llamados cuadrantes.

El eje horizontal se le denomina eje de abscisas o eje X y al eje vertical se le llama eje de ordenadas o eje Y.

El criterio de signos establece que todos los números situados a

la derecha y arriba son positivos y los situados abajo y a la izquierda son

negativos.

Dividimos cada una de las rectas en segmentos iguales y los

numeramos.

El punto de intersección entre los dos ejes se la llama origen de

coordenadas y es el punto (0,0).

Los puntos se representan entre paréntesis, hay que tener en

cuenta que el primer número representa el valor que toma el eje x, y el

segundo numero representa el valor de la y, así el punto A (-2,3) nos

indica que la x=-2 y que la y=3. Su representación sería la siguiente:

Imagen nº 1. Ejes de coordenadas. Fuente: Imagen de Elaboración Propia

ACTIVIDADES

1. Representa los siguientes puntos en los ejes de coordenadas e indica el cuadrante al que pertenecen: A (1,1) ; B (

-2,4) ; C ( -3,1) ; D( 5,-5) ; E ( 0,3) ; F (-4,4) ; G (0,0); H (5,0).

2. Dado el siguiente sistema de ejes de coordenadas:

a) Escribe las coordenadas de los puntos representados

b) Representa los puntos: P (2,3); Q (-5,6); R (-4,0); T (2,-3)

Imagen nº 2. Ejes de coordenadas. Fuente: Imagen de Elaboración Propia

x

y

7

1.1. GRÁFICAS

Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados de una tabla. Las

gráficas describen relaciones entre dos variables. La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable

independiente o variable x. La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y.

Una vez realizada la gráfica podemos estudiarla, analizarla y extraer conclusiones; para interpretarla hemos

de observarla de izquierda a derecha analizando como varia la variable dependiente.

Kg de patatas 1 2 3 4 5

Precio en € 2 4 6 8 10

1.2. TIPOS DE GRÁFICAS

PROPIEDADES DE LAS GRÁFICAS

a) Gráfica creciente. Es aquella grafica que al aumentar la variable

independiente aumenta la otra variable.

b) Gráfica decreciente. Es aquella que al aumentar la variable independiente

disminuye la otra variable

c) Gráfica constante. Es aquella en la que variamos la variable independiente la otra permanece invariable.

Una gráfica puede tener a la vez partes crecientes y decrecientes.

Imágenes Nº 3, 4, 5 y 6. Gráficas. Fuente: Imagen de Elaboración Propia

8

d) Máximos y mínimos.

Una función tiene un MÁXIMO en un punto cuando su ordenada es mayor que la ordenada de los puntos que están

alrededor de él. A la izquierda del máximo la función es creciente, mientras que a su derecha la función decrece.

Una función tiene un MÍNIMO en un punto cuando su ordenada es menor que la ordenada de los puntos situados

alrededor de él. A la izquierda del mínimo la función es decreciente, y a la derecha creciente.

Imagen Nº 7. Máximos y mínimos. Fuente: Imagen desconocida e) Continuidad y discontinuidad.

Una función es CONTÍNUA cuando la variable independiente y dependiente pueden tomar todos los valores que

existen en un tramo de la recta real. Es DISCONTINUA en caso contrario.

Actividades

3. Observa la gráfica siguiente y determina:

a) Su valor en los puntos x=-2 , x=0 y x=3

b) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento

c) Los valores de x en los que se alcanzan puntos de máximo o mínimo.

Imagen Nº 8. Gráfica. Fuente: Imagen desconocida

4. Observa la gráfica y determina:

a) Intervalo de crecimiento

b) Intervalo de decrecimiento

c) Máximos

d) Mínimos


9

2. FUNCIONES

A nuestro alrededor existen numerosos ejemplos de magnitudes relacionadas entre sí: el coste de una

llamada de teléfono móvil y el tiempo que hablas, el precio de la fruta y los kg que compras.

Se llama función a una relación entre dos magnitudes que asigna a cada valor de una de estas variables un

único valor de la otra. Existe una relación matemática entre las dos variables que puede expresarse mediante una

fórmula algebraica, mediante una tabla, o una gráfica. La gráfica de una función es la representación del conjunto de

puntos que define a esa función.

Tiempo en ( min)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Coste en céntimos 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Imagen Nº 10. Gráfica. Fuente: Elaboración propia

Kg de fruta 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Coste en euros 1,2 2,4 3,6 4,8 6 7,2 8,4 9,6 10,8


y = 20x

0

100

200

0 2 4 6 8

Co

ste

en e

uro

s

Minutos hablados

Relacion entre los minutos hablados y el coste en euros

10

En todas las funciones tenemos que establecer la relación entre dos magnitudes, estas magnitudes reciben el

nombre de variables.

La primera de ellas cuyo valor podemos escoger libremente se llama variable INDEPENDIENTE, en nuestros

ejemplos es el tiempo que dura la llamada o los kg de fruta comprados. Es la variable “x”

La segunda cuyo valor está determinado por la elección de la primera se denomina DEPENDIENTE, en

nuestro caso sería el coste de la llamada o el coste de la fruta. La variable seria la “y”

Además existen varios tipos de funciones: lineal, afín y constante.

ACTIVIDADES

5. El tren AVE, lleva una media de 240 km/h.

a) Completa la tabla (Estándar 1.3)

Tiempo (horas) 1 2

Espacio ( kilómetros) 240

b) Representa la gráfica que relaciona tiempo y espacio (Estándar 1.3.)

c) Indica la variable dependiente e independiente (Estándar 1.2.)

d) Escribe la expresión algebraica de la función (Estándar 2.2.)

2.1 LA FUNCIÓN LINEAL

La función lineal es del tipo y = mx, su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas, el

valor que acompaña la x es “m”(es la constante de proporcionalidad) y recibe el nombre de pendiente y es la

inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Cuanto mayor es la pendiente, mayor es la inclinación de la

recta.

Ejemplo: Representar la siguiente función lineal y = 2x.

- Empezamos haciendo una tabla de valores, dando a la x (variable independiente) LOS VALORES QUE

QUERAMOS, procurando que sean lo más fácil posible para facilitar los cálculos.

- Una vez obtenidos los puntos se representan en los ejes de coordenadas.


x y Punto

1 2 (1,2)

2 4 (2,4)

11

Ejemplo: Representar la función y = -3x

En primer lugar realizamos la tabla de valores

X y Punto

0 0 (0,0)

1 -3 (1,-3)


ACTIVIDADES

6. En una ferretería venden rollos de 20 metros de alambre a 3 euros

a) ¿Cuánto cuesta cada metro de alambre? (Indicador 4.2.)

b) Haz una tabla que nos indique el precio de 1, 2, 3, 4, 5, metros (Estándar 1.1.)

Metros 1 2 3 4 5

Euros

c) Representa la correspondiente gráfica y comprueba que corresponde a una función lineal (Estándar 1.3.)

d) Escribe la expresión algebraica de esta función. ¿Cuál es la pendiente o constante de proporcionalidad?

(Estándar 2.1. 2.2.)

7. La siguiente tabla muestra el coste y el número de fotocopias realizadas por algunos alumnos: (Estándar1.3.1)

Luis María Lucia Carlos

Coste € 0,12 0,6 6 0,06

Copias 2 10 100 1

Halla la expresión que relaciona el número de copias y su coste. Represéntala gráficamente.

8. Halla la ecuación de las siguientes rectas y represéntalas sobre unos mismos ejes de coordenadas:(Estándar 2.1.)

12

a) Recta que pasa por el origen de coordenadas y su pendiente es ½.

b) Recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto (1,3).

c) Recta que pasa por el origen de coordenadas y su pendiente es -3.

2.2. LA FUNCIÓN AFÍN

Es otro tipo de función que tiene la siguiente expresión algebraica y = mx + n, donde m es la pendiente, y n

es la ordenada en el origen que nos indica el punto de corte de la función con el eje de ordenadas (eje y).Su

representación es una recta pero que NO pasa por el origen de coordenadas. Hay numerosos ejemplos en la vida

cotidiana: Una empresa de alquiler de coches te cobra 100 € por el seguro del coche más 35 € por día alquilados.

Días 1 2 3 4 5 6

Euros 135 170 205 240 275 310


Si el valor de m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es

agudo.

Si el valor de m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es

obtuso:


Ejemplo: Construye una tabla de valores para las siguientes funciones y= 4x-2; y = -x+5 y representa las funciones.

Para la primera función y = 4x -2, construimos la tabla de valores dando a la X LOS VALORES QUE QUERAMOS

X Y Punto

0 Y= 4.0-2= -2 (0,-2)

1 Y= 4.1 -2= 2 (1,2)

y = 35x + 100

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8

Pre

cio

en

eu

ros

Días

13


Vamos a representar y = -x + 5. Repetimos el proceso, obteniendo la siguiente representación:

X Y Punto

0 Y= 0 + 5= 5 (0,5)

1 Y=-1 + 5 = 4 (1,4)


Ejemplo: Si una función tiene pendiente –1 y pasa por el punto (2,1) halla la expresión de dicha función.

Teniendo en cuenta que la expresión de la función es y = mx + n, sustituimos los datos que nos dan en el problema

en la función, sabiendo que si tiene pendiente -1 —> m= -1 y si pasa por el punto (2,1) sabemos que x= 2 e y= 1.

1= 2. (-1) + n la única incógnita es n. Resolvemos la ecuación.

1= -2 + n

1+2=n n= 3. La función que estamos buscando es y= -x + 3

14

ACTIVIDADES

9. De las siguientes rectas indica las que son paralelas y las que son secantes. (Estándar 1.1.)

a) y = 3x+2 b) y= -2x+3 c) Y = 3x-3 d) Y = 2x-1 e) y= 3x-1

10. Halla la ecuación de las siguientes rectas y represéntalas sobre unos mismos ejes de coordenadas. (Estándar

2.1.)

a) De la recta cuya pendiente es 3 y cuya ordenada en el origen es 2

b) De la recta cuya pendiente es 2 y pasa por el punto (2,7)

c) La paralela a la recta de ecuación Y = 3x-5 y pasa por el punto (-2,3)

d) De la recta que pasa por los puntos de coordenadas A ( -3,5) y B ( 1, 1)

2.3. Función constante

La función constantes es del tipo y=n. No tiene variable independiente (la “x”) y su representación es una

recta paralela a alguno de los ejes coordenados.


3. LA FUNCION CUADRÁTICA

Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo grado, y = ax2 + bx +c siendo su grafica una parábola. Para su representación es necesario calcular el vértice y los puntos de corte con los ejes X e Y, siguiendo los siguientes pasos:

Valores X Valores Y

-1 3

-2 3

3 3

5 3

15

- Vértice: el valor de x se obtiene con la siguiente fórmula : x = -b/2 a, el valor de “y” se obtiene sustituyendo el valor de x en la función

- Puntos de corte con el eje OX: al ser y =0 se resuelve la ecuación de segundo grado.

- Puntos de corte con el eje OY: el valor de la x = 0 así y= c

Ejemplo: Representa la siguiente función cuadrática y= x2 – 4x + 3

1. Vértice Xv =- b/2a = - (-4) / 2 = 2 Y v = 2² - 4· 2 + 3 = -1 V (2, -1)

2. Puntos de corte con el eje OX. x² - 4x + 3 = 0 (3, 0) (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY. (0, 3)


3.1 Aplicaciones de la función cuadrática

Podemos encontrar aplicaciones de las funciones cuadráticas en gran cantidad de teorías y estudios, por ejemplo:

• El tiro parabólico : es un ejemplo clásico de aplicación en la física, se trata de estudiar la trayectoria que sigue un objeto lanzado desde un punto situado a ras de tierra hasta que alcanza un objetivo, ubicado más o menos a la misma altitud. En condiciones ideales, de ausencia de rozamiento por el aire y otros factores perturbadores, el objeto describiría una parábola perfecta,

• Se utilizan en la ingeniería civil, para la construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos en uno de los cables amarrados a dos torres.

• El físico italiano Galileo (1564-1642) descubrió la ley que gobierna el movimiento de los cuerpos sobre la superficie de la Tierra: “La velocidad de caída de los cuerpos no depende de su masa y es directamente proporcional al tiempo”. Así, si lanzamos un objeto con cierta inclinación hacia arriba la trayectoria seguida es una parábola. Esto es así porque el movimiento de dicho objeto puede descomponerse en dos: uno horizontal y otro vertical.

16

• Los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los efectos nutricionales de los organismos, determinando en muchos casos que, una función cuadrática puede servir para estimar el peso que alcanzará un ejemplar de una determinada especie, según el porcentaje de un determinado alimento que se le administre.

• También podemos encontrar parábolas en ciertos fenómenos interesantes de reflexión: del sonido, de ondas electromagnéticas y de la luz, como caso particular de onda electromagnética. Gracias a los estudios acerca de las propiedades de esta curva, podemos construir antenas receptoras de las débiles señales de radio y televisión procedentes de los satélites de comunicación

ACTIVIDADES

11. Representa las siguientes funciones cuadráticas: (Estándar 3.1., 3.2.)

a) 𝑦 = 𝑥2 − 4

b) 𝑦 = −𝑥2 − 2𝑥 + 8

c) 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 − 6

d) 𝑦 = 𝑥2 + 6𝑥 + 5

e) 𝑦 = 4𝑥2 − 12𝑥 − 16

f) 𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 − 12

g) 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

1. Un caudal de agua se llena mediante un caudal de 2 litros por minutos.

a) Haz una tabla de valores donde se relacionen el tiempo con la cantidad de agua que hay en el depósito. (Estándar 1.1.)

b) Elabora una gráfica que describa esta ecuación. (Estándar 1.1.) c) Escribe la expresión algebraica de esta función (Estándar 2.2.)

2. El precio de la gasolina diesel es de 1,40 € el litro.

a) Construye una tabla de valores donde una de las variables sea la cantidad de combustible y la otra el precio. (Estándar 1.1.)

b) Realiza una gráfica de esta función. (Estándar 1.1.) c) Escribe la expresión algebraica de esta expresión (Estándar 2.2.)

3. La siguiente tabla forma parte de una función. Exprésala mediante una fórmula y da un texto adecuado: (Estándar

4.1.)

X 0 1 2 3

Y 0 2,5 5 7,5

4. Representa gráficamente la ecuación y = 3x – 5 (Estándar 4.2.)

a) Si la y toma el valor 2, ¿cuál es su abscisa? b) Si la x toma el valor – 4, ¿cuál es su ordenada?

5. El grafico representa la evolución de precios de las acciones de una cierta empresa en una semana. ¿Qué afirmación es verdadera? (Estándar 1.1.)

a) El valor máximo alcanzado ha sido de 2,8 b) El valor mínimo se alcanzó en los días 4 y6 c) El precio creció el día 3 y el día 4 d) El precio máximo se alcanzó el día 3.


6. Halla la ecuación de las siguientes funciones: (Estándar 2.1.) a) Tiene pendiente 3 y ordenada en el origen –2. b) Tiene pendiente 5 y pasa por el punto (0,3). c) Tiene pendiente 2 y pasa por el (0,0). d) Es paralela a y= 2x+ 1 y pasa por el (2,3). e) Pasa por los puntos (2,3) y (-1,6).

17

7. De una función afín se sabe que su representación gráfica: (Estándar 2.1.)

a) Es paralela a la recta de ecuación b) Pasa por el punto P(2, 1) ¿Cuál es la función?

8. Halla la ecuación de la recta que corta a los ejes en (3, 0) y (0, -5). (Estándar 2.1.) 9. Halla las expresiones algebraicas de las siguientes funciones:

a) Su grafica es paralela a y= 2x y pasa por el punto (1,4). b) Es afín, pasa por el punto A (2,4) y tiene pendiente 3. c) Pasa por el punto (1,1) y corta al eje de la y en 2.

10. Los paquetes de folios que compra un determinado instituto constan de 500 folios y cuestan 3 euros. (Estándar 1.1., 4.1., 4.2.)

a) Formar una tabla que nos indique el precio de 1,2,…. 10 folios b) Dibujar la gráfica correspondiente. ¿Qué tipo de función se obtiene? ¿Cuál es la ecuación?

11. Representa las siguientes funciones en los mismos ejes: (Estándar 2.1., 2.2.)

a. Y= 5x -2 b. Y= 5x + 2 c. Y= 5x d. Señala la ordenada en el origen y la pendiente. ¿Qué observas?

12. Dos aparcamientos de pago en el centro de una ciudad presentan las siguientes tarifas: (A) un mínimo de 1,20 € mas 0,45 € por cada hora o fracción o (B) 1,2 céntimos por minuto. Representa el coste de ambos aparcamientos en función del tiempo y determina en que intervalo es más rentable uno u otro. (Estándar 1.1., 4.1., 4.2.)

Aparcamiento A y=

Horas 1 2 3 4 5 6 7

Euros

Aparcamiento B y=

Minutos 60 120 180 240 300 360 420

Euros

13. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,-2) y (3,4). Hallar también una recta paralela a la anterior y que pase por el punto (-2,3). (Estándar 2.1.) 14. La tarifa de una empresa de mensajería con entrega domiciliaria es de 12 euros por la tasa fija más 5 euros por cada kg o fracción (Estándar 1.1, 4.1., 4.2.)

a) Hallar la expresión de la función. b) Represéntala gráficamente c) ¿Cuánto costara enviar un paquete de 750 gr? Y= 12+5.1= 17 € d) Si disponemos solo de un billete de 50 euros, ¿Cuál es el peso máximo que podemos enviar?

15. Hallar el vértice, los puntos de corte con los ejes y la representación gráfica de las siguientes funciones cuadráticas: (Estándar 3.1, 3.2.)

a) 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3

b) 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 7

c) 𝑦 = −𝑥2 − 2𝑥 − 2

d) 𝑦 = 𝑥2 − 4

e) 𝑦 = 𝑥2 − 6𝑥 16. La altura h, a la que se encuentra en cada instante t, un proyectil que lanzamos verticalmente con una velocidad de 500 m/s, es h= 500t-5t2. (Estándar 3.3.)

a) Haz una representación grafica b) ¿En qué intervalo de tiempo el proyectil está a una altura superior a los 4500m?

18

TEMA 2. REACCIONES Y ECUACIONES QUÍMICAS


2. Elementos de aprendizaje: Objetivos, Contenidos y Criterios de

evaluación

3. Metodología


4.1. Fase inicial











NIVEL: II



FASE INICIAL FASE DESARROLLO FASE SINTESIS Y

EVALUACION TOTAL SESIONES

3

3 2 8

19

2. ELEMENTOS DE APRENDIZAJE: OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE

EVALUACIÓN.

ESTANDARES PONDERACION CC CRITERIOS DE EVALUACION

5.1. Interpreta reacciones químicas sencillas a partir del concepto de la reorganización atómica y deduce la ley de conservación de la masa.

B

CM

AA

SI

Revisión de tareas


6.1.Reconoce la cantidad de sustancia como magnitud fundamental y el mol como su unidad en el Sistema Internacional de Unidades

B CM Revisión de tareas


7.1. Interpreta los coeficientes de una ecuación química en términos de partículas, moles y, en el caso de reacciones entre gases, en términos de volúmenes.

B

CM

AA

SI

Revisión de tareas


7.2.Resuelve problemas realizando cálculos estequiométricos suponiendo un rendimiento completo de la reacción

I

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


8.1. Describe las reacciones de síntesis industrial del amoníaco y del ácido sulfúrico, así como los usos de estas sustancias en la industria química.

A

CL

CM

CD

CS

AA

SI

Revisión de tareas


8.2.Justifica la importancia de las reacciones

de combustión en la generación de

electricidad en centrales térmicas, en la

automoción y en la respiración celular

B

CL

CM

CD

CS

AA

SI

Revisión de tareas


9.1. Clasifica algunos productos de uso cotidiano en función de su procedencia natural o sintética.

B

CL

CM

CD

AA

CS

SI

Revisión de tareas


9.2. Identifica y asocia productos procedentes de la industria química con su contribución a la mejora de la calidad de vida de las personas.

I

CL

CM

CD

CS

AA

SI

Revisión de tareas


10.1.Defiende razonadamente la influencia

que el desarrollo de la industria química ha

tenido en el progreso de la sociedad, a partir

I

CL

CM

CD

Revisión de tareas


20

de fuentes científicas de distinta procedencia CS

AA

SI

11.1. Relaciona los conceptos de Investigación, Desarrollo e innovación. Contrasta las tres etapas del ciclo I+D+i.

A

CL

CM

CD

CS

AA

SI

Revisión de tareas


12.1. Enumera qué organismos y administraciones fomentan la I+D+i en nuestro país a nivel estatal y autonómico.

A

CL

CM

CD

CS

AA

SI

Revisión de tareas


12.2. Enumera algunas líneas de I+D+i que hay en la actualidad para las industrias químicas, farmacéuticas, alimentarias y energéticas.

A

CL

CM

CD

CS

AA

SI

Revisión de tareas


21

1. CAMBIOS FÍSICOS Y QUÍMICOS El mundo natural en el que vivimos está sometido continuamente a cambios, algunos más visibles

que otros, y tales cambios afectan a los propios cuerpos, de modo que éstos se pueden ver alterados o no tras sufrir esos cambios.

Los cambios que sufren los cuerpos en la naturaleza se pueden clasificar en dos grandes grupos:

Cambios físicos: son aquellos que NO modifican, en nada, la composición del cuerpo que los sufre, es decir sin que se formen otras nuevas sustancias

Ejemplo: el deshielo, el agua pasa de estar solida a liquida pero sigue siendo agua.

Cambios químicos: las sustancias iniciales se transforman en otras distintas, que tienen propiedades distintas. También se conoce como reacciones químicas.

Ejemplo: la combustión de la madera, al quemarse se convierte en cenizas.

En general, del estudio de las transformaciones física se ocupa la Física y del estudio de las transformaciones químicas se encarga la Química.

2. REACCIONES QUÍMICAS Una reacción química es un proceso en el cual una sustancia o sustancias se transforman en otras

diferentes. Las sustancias que reaccionan se llaman reactivos y las que aparecen nuevas se llaman productos.

Imagen 21: Ejemplo de una reacción química. Fuente: monografías Autor: Desconocido Licencia: Desconocida

En toda reacción se cumple la ley de Lavoisier o ley de conservación de la masa:

“En toda reacción química la masa global de las sustancias que intervienen permanece constante; es decir, la suma de las masas de los productos tiene que ser igual a la suma de las

masas de los reactivos.” Reactivos ------------------- Productos

22

Imagen 22: Ley de Lavoisier. Fuente: liceoagb

Autor: Desconocido Licencia: Desconocida

3. MASA ATOMICA Y MOL DE ATOMOS La materia está constituida por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que tienen una masa

muy pequeña. Si se elige el kilogramo para medir la masa de los átomos, por ejemplo el átomo de Uranio pesaría 3,95.10-25 kg que es una cantidad muy pequeña y difícil de manejar en los cálculos. Para evitar este inconveniente, se elige una nueva unidad de masa adecuada a los átomos: la unidad de masa atómica: 1u = 1,67.10-24g .

La masa de un elemento químico está escrita en cada una de la casilla del sistema periódico, sobre o bajo el símbolo del elemento químico correspondiente.

Imagen Nº 23. Elementos químicos. Fuente: Imagen desconocida

Una sustancia química está formada por la unión de distintos tipos de átomos mediante enlaces químicos, para calcular la masa sumamos la masa de cada uno de los átomos indicados en la formula. Para calcular tanto la masa atómica como la masa molecular de un compuesto debemos usar la tabla periódica. En el caso de los átomos la masa atómica coincide con el valor expresado en la tabla, para los compuestos debo saber su formula y el numero de átomos de cada elemento.

23

Ejemplo: CaCO3, está formado por un átomo de Calcio, un átomo de Carbono y tres átomos de Oxígeno, para calcular su masa molecular miramos el valor de la masa atómica de cada uno de los átomos en el sistema periódico: Ca= 40 u, C = 12 u y O = 16 u.

MCaco3= 40 + 12 + 16 x 3= 100 u

Una de las unidades más utilizadas en química es el mol. El mol es una unidad del sistema internacional: es la unidad en la que se mide la cantidad de sustancia. Por tanto, la definición de mol es: un mol es la cantidad de sustancia que contiene 6,023.1023 unidades elementales de esta sustancia.

De manera práctica se ha demostrado que el mol es la cantidad de sustancia cuya masa en gramos es numéricamente igual a la masa atómica (en caso de elementos químicos) o a la masa molecular (en caso de compuestos químicos).

El mol se puede calcular mediante la siguiente expresión

𝒏 = 𝒎 (𝒈)

𝑴 (𝒈

𝒎𝒐𝒍 )

Ejemplo: Calcula cuantos moles hay en 90 gr de H2O

En primer lugar debemos calcular la M molecular del agua.

M (H2O) = 1.2 + 16 = 18 g/mol Ahora podemos determinar n = 90/18 = 5 mol de agua

ACTIVIDADES 1. Determina las masas moleculares de las siguientes sustancias:

a) Alcohol ( C3H8O) b) Cal viva ( CaO) c) Sosa cáustica (NaOH) d) Óxido de hierro (III) ( Fe2O3) e) Butano (C4H10) f) Nitrato de cobre (II) Cu(NO3)2 g) Sulfato de aluminio Al2 (SO4)3

2. Calcula el número de moles que hay en 200 g de alcohol. 3. Calcula el número de moles que hay en 60 g de CaO. 4. ¿Cuántos gramos de NaOH tengo en 10 moles? 5. Calcula la masa molecular del agua sabiendo que 2 moles de agua son 36 gramos. 6. Calcula la masa molecular del butano sabiendo que 5 moles de butano son 290 gramos. 7. Calcula el número de moles que hay en 350 g de Fe2O3. 8. Calcula el número de moles que hay en 275 g de CH4. 4. AJUSTE DE REACCIONES QUÍMICAS

Una reacción química es un proceso mediante el cual una o varias sustancias se transforman en otras distintas. Las sustancias que reaccionan se llaman reactivos y lo que obtenemos se llaman productos. Estas transformaciones se rigen por la ley de Lavoisier de tal manera que los átomos que intervienen no se crean ni se destruyen, entonces el mismo número de átomos estará presente antes y después de la reacción.

24

Una reacción química está ajustada cuando existe el mismo número de átomos en cada miembro de la reacción. . Para ajustarla se añaden delante de las fórmulas de los compuestos unos números llamados coeficientes estequiométricos de modo que el número de átomos de cada especie no varíe en el transcurso de la reacción.

Ejemplo: CH4 + O2 ->CO2 + H2O

Primero hacemos el recuento de átomos en los reactivos y en los productos.

REACTIVOS Nº ÁTOMOS PRODUCTOS Nº DE ÁTOMOS

C 1 C 1

H 4 H 2

O 2 O 3

En segundo lugar, observamos y vemos que los átomos de carbono (C) están ajustados pero tenemos que ajustar los átomos de hidrógeno (H). Para ello ponemos un 2 delante del agua H 2O y volvemos a contar los átomos.

CH4 + O2 ->CO2 + 2 H2O


C 1 C 1

H 4 H 4

O 2 O 4

En último lugar, ajustamos el oxígeno (O). Para ello, ponemos un 2 delante del oxígeno (O2) y volvemos a contar los átomos.

CH4 + 2 O2 ->CO2 + 2 H2O


C 1 C 1

H 4 H 4

O 4 O 4

Ya hemos terminado de ajustar la reacción.

Entonces una molécula de metano reacciona con dos moléculas de oxigeno para producir dos moléculas de agua y una molécula de dióxido de carbono.

Ejemplos:

1) N2 + O2 ---- NO

En primer lugar vemos que en los reactivos tenemos dos átomos de nitrógeno y en los productos solo uno,

por tanto, colocamos un 2 delante del NO

N2 + O2 ----2 NO

25

Ahora contamos los átomos de oxígeno, vemos que en los reactivos hay dos y en los productos también

por lo tanto la reacción está ajustada:

N2 + O2 ----2 NO

2) N2 + H2 --- NH3

En primer lugar vemos que hay dos átomos de nitrógeno en los reactivos y uno en los productos, por lo

que colocamos un dos delante del NH3.

N2 + H2 ---2NH3

Ahora contamos los átomos de hidrogeno, vemos que en los reactivos hay 2, pero en los productos al

colocar el 2 multiplica a los átomos de hidrogeno por tanto hay 2.3 = 6. Tenemos 2 átomos de hidrogeno

en los reactivos y 6 en los productos, por lo que tenemos que colocar un 3 delante del H2.

N2 +3 H2 ---2NH3

Actividades

9. Ajusta las siguientes reacciones:

a) Al (OH)3 + HNO3 →Al (NO3)3 +H2O

b) Ag2O → Ag + O2

c) Li + Cl2 → LiCl

d) Zn + HgSO4 → ZnSO4 + Hg

e) NaCl + H2SO4 →HCl + Na2SO4

f) CaO + H2O → Ca(OH)2

g) BaCl2 + K2CO3 → KCl + BaCO3

h) H2 + CuO → Cu + H2O

5. ESTEQUIOMETRIA

Por estequiometria entendemos el estudio de las proporciones (en masa, en moles, en volumen) existentes entre las distintas sustancias que intervienen en la reacción química. Es decir, nos permite calcular las cantidades de sustancias que reaccionan y/o se producen, a partir de unos datos iniciales.

A la hora de realizar cálculos estequiométricos, seguimos unas reglas básicas: - En primer lugar, escribimos la ecuación química completa debidamente ajustada (este

paso es fundamental, y el que genera más fallos. Un error en la fórmula de alguna de las sustancias o en el ajuste, hará que todos los cálculos posteriores sean incorrectos).

- Ya que los coeficientes estequiométricos de la ecuación nos indican proporción entre moles de sustancias, debemos pasar el dato inicial a moles.

- Atendiendo al resultado que nos piden, debemos trabajar con la proporción existente entre la sustancia dato y la sustancia problema (nos la indican los coeficientes). Esto nos dará como resultado el número de moles de la sustancia problema.

- Finalmente, ese número de moles lo pasamos a la unidad que nos esté pidiendo el problema (masa, volumen, nº de moléculas...).

26

Ejemplo: En la combustión de 352 g propano se forma dióxido de carbono y agua según la siguiente reacción: C3H8 + O2 -> CO2 + H2O. Calcula el número de moles de CO2 que se obtienen al quemar 352 g de propano. Calcula los moles de oxigeno que se necesitan.

-En primer lugar ajustamos la reacción: C3H8 +5 O2 -> 3CO2 + 4H2. -Calculamos la masa molecular del propano M = 12 g/mol. 3 + 1 g/mol. 8 = 44g/mol -Pasamos los g de propano a moles:

𝑛 = 𝑚 (𝑔)

𝑀 (𝑔

𝑚𝑜𝑙)=

352 𝑔

44 𝑔/𝑚𝑜𝑙= 8 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑛𝑜

-Establecemos las relaciones estequiométricas:

1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐶3𝐻8 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛 3𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑂2

8 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶3𝐻8 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑥 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑂2

Hacemos la regla de tres:

𝑥 = 8 ∙ 3

1= 24 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑂2

-Para calcular los moles de oxigeno establecemos también la relación estequiometrica.

1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐶3𝐻8 → 5 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑂2

8 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶3𝐻8 → 𝑥 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑂2

𝑥 = 8 ∙ 5

1= 40 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑂2

ACTIVIDADES

10. Considera 250 g de KClO3 que se descompone según la reacción: KClO3KCl + O2.

Calcula: a. Los moles de oxigeno (O2) se obtienen

b. Los gramos de KCl que se obtienen 11. Considera la reacción HBr + Fe FeBr3 + H2, y calcula: a. La masa de HBr que reacciona con 20 g de Fe b. La masa de FeBr3 que se forma 12. Considera la siguiente reacción: AgNO3 + NaCl ->AgCl + NaNO3, y calcula:

a. Los moles de AgCl que se forman a partir de 30 g de nitrato de plata AgNO3 b. La cantidad de NaCl necesaria para la reacción

6. INDUSTRIA QUIMICA

6.1. Química farmacéutica

Los medicamentos son sustancias que se emplean para prevenir, combatir o disminuir los efectos de las enfermedades. Pueden ser éticos o de prescripción, que sólo se pueden obtener mediante una receta médica, o de propiedad, patentados y empleados contra pequeñas dolencias, que no necesitan de receta médica. Aunque la mayoría de los medicamentos son de origen vegetal o animal, algunos son de origen mineral e, incluso algunos de los que en principio tuvieron su origen en plantas o animales, hoy día se sintetizan por métodos químicos.

Entre los medicamentos producidos químicamente más importantes cabe destacar la aspirina, mención especial merecen las sulfamidas, los primeros antibióticos conocidos que, aunque desplazados

27

por los derivados de la penicilina por tener más efectos secundarios que ésta, todavía se emplean en cepas bacterianas resistentes a la penicilina.

6.2. Ingeniería genética.

La ingeniería genética permite la alteración del material genético de un organismo, bien añadiendo bien quitando porciones al ADN del núcleo celular. La manipulación genética ha permitido, en el campo de la agricultura, la obtención de nuevos cultivos más resistentes a las plagas y enfermedades o con menores necesidades en cuanto a suelos o agua de riego, aumentando espectacularmente la producción de las cosechas y disminuyendo las necesidades de empleo de plaguicidas, con el consiguiente beneficio económico. Pero es en el campo de la medicina y la producción de medicamentos donde ha encontrado su mayor aplicación.

La mayoría de los medicamentos son sustancias con moléculas complejas de difícil síntesis química. Para obtenerlos, se debían purificar de las fuentes animales o vegetales que las producían. Así, la insulina, indispensable para los diabéticos, debía obtenerse a partir del páncreas de animales superiores, lo que restringía en gran medida su disponibilidad y lo encarecía enormemente. Gracias a la ingeniería genética se ha conseguido que ciertas bacterias produzcan insulina en gran cantidad y bajo precio, mejorando el suministro de insulina a los diabéticos y abaratando su coste. Además de emplearse cada vez más para la producción de medicamentos, se esperan grandes avances en el tratamiento de ciertas enfermedades y en la elaboración de vacunas.

6.3. Industria petroquímica

6.3.1. Fibras

El petróleo no sólo es una fuente de energía, sino que sus derivados tienen cada vez más usos en la vida moderna. Además de combustibles, del petróleo se obtienen fibras, plásticos, detergentes, medicamentos, colorantes y una amplia gama de productos de múltiples usos. Las fibras están formadas por moléculas de estructura alargada que forman largas cadenas muy estrechas que se enlazan unas con otras hasta formar hilos de un grosor inferior a 0.05 cm. Pueden ser de

-origen animal, como la lana o la seda, - de origen vegetal, como el lino o el algodón, - de origen mineral, como la fibra de vidrio o los hilos metálicos (que suelen llevar un núcleo

de algodón) - de origen sintético, la mayoría de las cuales se obtienen a partir del petróleo.

La primera fibra sintética obtenida del petróleo fue el nailon, desarrollado en 1938 como

sustituto de la seda (y durante la segunda guerra mundial se empleó en la elaboración de paracaídas) y que aún se emplea en la elaboración de prendas de vestir. Pero pronto aparecieron otras fibras sintéticas como el poliéster, la lycra o las fibras acrílicas. Aunque la mayor parte de la producción de fibras derivadas del petróleo se emplea para elaborar tejidos y prendas de vestir, una parte significativa se ha desarrollado con fines específicos, como aislantes térmicos para los astronautas, tejidos antibalas para soldados y policías o trajes ignífugos para bomberos, y después han pasado a su uso en prendas de vestir cotidianas.

6.3.2. Plásticos

Los plásticos tienen una estructura molecular similar a las fibras, sólo que en su producción se permite que las largas cadenas que constituyen las moléculas se entremezclen, formando láminas, en lugar de hilos. Pueden ser de origen natural, como el hule o el caucho, pero los más importantes son los sintéticos, derivados del petróleo. Los plásticos pueden moldearse con facilidad, son muy resistentes al ataque de productos químicos, impermeables, aislantes térmicos y eléctricos, y tenaces. Propiedades que los hacen muy útiles en la elaboración de recipientes, aislantes de cables eléctricos o para asas de utensilios de cocina.

28

PVC. El policloruro de vinilo, derivado del cloruro de vinilo (CH2=CHCl) es rígido, impermeable y resistente a los agentes químicos, lo que lo hace ideal para la fabricación de tuberías, láminas y recubrimiento de suelos. Añadiéndole un plastificador, normalmente poliéster, se vuelve flexible, empleándose entonces como aislante en tendidos eléctricos y para fabricar envases de alimentos.

Teflón. El politetrafluoretileno, derivado del tetrafluoretileno (CF2=CF2) es muy resistente al

calor, a la humedad y a los agentes químicos. Desarrollado inicialmente para la industria aeronáutica, sus propiedades lo han generalizado como recubrimiento en utensilios de cocina antiadherentes, de fácil limpieza.

6.3.3. Detergentes

Los detergentes o surfactantes son moléculas relativamente largas uno de cuyos extremos es soluble en agua y el otro soluble en grasas. En agua forman pequeñas micelas, esferas con la parte hidrófila hacia el exterior y con la parte hidrófoba en el interior de la esfera. Es en este interior donde se sitúan las grasas y se eliminan de las superficies y tejidos, consiguiendo la limpieza.

Los jabones son agentes surfactantes de origen natural, obtenidos a partir de aceites y grasas animales y vegetales. Cuando en la segunda guerra mundial se produjo una escasez de grasas para fabricar jabón, se desarrollaron los primeros detergentes, derivados del benceno. Estos primeros detergentes no se descomponían con facilidad, permaneciendo durante años en las aguas empleadas en el lavado. En la actualidad los detergentes empleados son biodegradables, de forma que los microorganismos los descomponen en poco tiempo, no contaminando las aguas.

6.3.4. Combustibles y asfaltos

Además de para la obtención de fibras, plásticos, detergentes, colorantes... del petróleo se extraen la mayor parte de los combustibles empleados en el transporte moderno y en la obtención de energía eléctrica. Formado a partir de plantas y microorganismos marinos primitivos, el petróleo se encuentra, junto con el gas natural, en yacimientos subterráneos. Es una mezcla compleja de hidrocarburos (compuestos de carbono e hidrógeno) que, antes de emplearse industrialmente, es refinado, proceso que consiste en una destilación para separar los distintos componentes que lo forman.

Una vez separados los distintos componentes del petróleo, se destinan a las distintas industrias petroquímicas y, una parte muy importante, se convierte en combustibles como la gasolina y el gasóleo que se emplean no sólo como combustibles en los vehículos de combustión interna: automóviles, barcos o aviones, sino en las centrales térmicas, para la obtención de la electricidad. Así, de un barril de petróleo, que contiene 159 l, se obtienen unos 115 l de combustibles.

El asfalto es el componente residual del refinado del petróleo, empleándose como impermeabilizante y para la construcción de carreteras.

7. REACCIONES DE COMBUSTIÓN

El Carbono es un elemento fundamental en la constitución de la materia orgánica y está sometido a un reciclamiento constante cuyo punto central es el CO2.

El aire atmosférico contiene sobre un 0.032% de CO2, en el mar hay una cantidad unas 50 veces mayor, generalmente en forma de bicarbonato. El intercambio con la atmósfera es escaso. Todos los seres vivos participan de una forma u otra en el ciclo del carbono.

Los vegetales capacitados para la fotosíntesis y para la quimiosíntesis pueden sintetizar La materia orgánica reduciendo el CO2, las plantas y animales heterótrofos la degradan por oxidación y producen CO2. Su presencia es pues indispensable para la vida en la tierra y en los ecosistemas acuáticos y está garantizada por la constancia del ciclo del Carbono.

29

El ciclo del Carbono consta de dos fases: asimilación (síntesis de la materia orgánica y formación de compuestos carbonados) y desasimilación (degradación de estas sustancias en la respiración de animales y plantas heterótrofos). En una central térmica alimentada con combustibles fósiles (carbón, derivados líquidos del petróleo o gas natural), el proceso de combustión (se combinan con oxigeno para dar vapor de agua y dióxido de carbono) se realiza en la caldera donde se genera calor. La mayor parte de las centrales eléctricas utiliza el calor para producir vapor de agua a alta temperatura y presión; éste hace girar una turbina de vapor que, a su vez, mueve el generador eléctrico (alternador). En resumen, la energía interna de los combustibles se libera en forma de calor para producir un movimiento de turbinas que genera corriente eléctrica. Todo proceso de combustión tiene efectos muy directamente relacionados con la contaminación atmosférica y, en particular el de los carbones, con la producción de residuos sólidos, porque se originan nuevos productos indeseables desde el punto de vista ambiental como: óxidos de azufre, óxidos de nitrógeno, compuestos halogenados, hidrocarburos, compuestos orgánicos volátiles, etc.

8. SÍNTESIS INDUSTRIAL DEL AMONIACO Y DEL ÁCIDO SULFÚRICO. USOS EN LA INDUSTRIA

QUÍMICA.

AMONIACO

El amoníaco, NH3, es un gas incoloro, de característico olor sofocante y muy soluble en agua. Es de gran utilidad

como materia prima para la obtención de fertilizantes amoniacales, fibras sintéticas, materiales plásticos, tintes,

pegamentos, explosivos, productos farmacéuticos, ácido nítrico, etc.

La obtención del amoníaco por síntesis catalítica de nitrógeno e hidrógeno se produce mediante una reacción de

síntesis que tiene lugar mediante el equilibrio:

N2(g) + 3H2(g) <----> 2 NH3 (g) ; ΔH º= -92.6 Kj

ÁCIDO SULFÚRICO

Hay varios métodos de obtener ácido sulfúrico. La síntesis industrial del ácido sulfúrico por el método de contacto, se

lleva a cabo en 3 etapas:

1ª) Obtención de SO2. Se funde el azufre sólido, se filtra y bombea a una caldera donde es quemado; consiguiendo

además vapor de agua, necesaria en toda planta química.

2ª) Conversión de SO2 en SO3: el SO2 pasa a un convertidor, donde es oxidado con aire tomado de la atmósfera,

previamente secado por el propio ácido producido en la planta. Se lleva a cabo con ayuda de un catalizador.

SO2 + 1/2 O2 SO3

3ª) Obtención del ácido: en teoría se debería llevar a cabo:

SO3 + H2O H2SO4

La industria que más utiliza el ácido sulfúrico es la de los fertilizantes. Otras aplicaciones importantes se encuentran

en la refinación del petróleo, producción de pigmentos, tratamiento del acero, extracción de metales no ferrosos,

manufactura de explosivos, detergentes, plásticos y fibras.

30

8. INVESTIGACIÓN, DESARROLLO E INNOVACIÓN

I+D+I o lo que es lo mismo Investigación, desarrollo e innovación, es un nuevo concepto adaptado a los estudios

relacionados con el avance tecnológico e investigativo centrados en el avance de la sociedad, siendo una de las

partes más importantes dentro de las tecnologías informativas. Podríamos resumir sus tres fases en esta tabla:

ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN

INVESTIGACIÓN Da respuesta a problemas concretos de la

realidad

Es la aplicación científica de los resultados

de la investigación básica a la resolución de

problemas concretos.

DESARROLLO Desarrollo de una tecnología que permita

llevar resultados puntuales de la investigación

aplicada al mercado.

INNOVACIÓN Introducción exitosa de avances científicos y

tecnológicos, en forma de productos y

servicios, en el mercado y la sociedad.

Fuente: Elaboración propia, a partir de los datos ofrecidos por la Confederación de Empresarios de Andalucía. Portal INNOCEA

(I+D+innovación para empresas).

En comparación con otros países europeos, las Administraciones españolas mantienen unos presupuestos muy

bajos para la partida de I+D, influidas a partes iguales por la austeridad impuesta por Hacienda y la falta de réditos a

corto plazo que genera dicha actividad. Solo diversos sectores innovadores, como el de las TIC, el biotecnológico o el

farmacéutico, invierten en ella un gran porcentaje de sus beneficios, algo imprescindible para su supervivencia.

Como ejemplo de la inversión en I+D+i podemos ver los siguientes datos:

En el ejercicio 2013, el volumen de gastos en I+D de la industria farmacéutica en España se situó en 928 millones de

euros. La desaceleración del gasto en I+D en la industria farmacéutica comenzó en con la crisis económica en 2008.

La caída del gasto en 2013 fue del 4,6% respecto del año anterior. La industria farmacéutica empleó en 2013 a 4 250

personas en tareas de investigación y en tareas de investigación y desarrollo. Estas cifras cayeron por la crisis debido

a la caída de los ingresos de las empresas.

31

Imagen 24: Tabla periódica de los elementos. Fuente: Trabajo propio Autor: Tximitx Licencia: Creative Commons

32


1. ¿Cuántos moles de SO2 hay en 130 gramos de dicho óxido? 2. ¿Cuántos moles de Ca CO3hay en 300 gramos de dicha sustancia? 3. ¿Cuántos moles de Fe2 O3hay en 270 gramos de dicho óxido? 4. ¿Cuántos moles son 20 gramos de cobalto? Masa atómica del Co = 58, 93g/mol. 5. Indica cuántos gramos son 5 moles de potasio (K).Masa atómica del K = 39,10 g/mol.

6. ¿Cuántos gramos serán 2 moles de hidróxido sódico (NaOH)? Masas atómicas: Na = 23 g/mol, O = 16gr, H = 1g/mol.

7. ¿Cuál será la masa de un mol de agua (H2 O)? O = 16g/mol, H = 1g/mol. 8. ¿Cuántos gramos son 3,5 moles de átomos de cobalto (Co)?. Su masa atómica es 58,93g/mol. 9. ¿Y cuántos moles son 400 gramos de magnesio (Mg)? Su masa atómica es 24,31 g/mol. 10. ¿Y 20 gramos de azufre (S)? Su masa atómica es 32,07 g/mol. 11. ¿Cuántos gramos hay en 7 moles de agua cuya fórmula es H2O? 12. Ahora queremos calcular cuántos moles se corresponden con 200 gramos de agua. 13. Ajusta las siguientes reacciones químicas:

a) H2 + O2→H2O

b) C 3H8 + O2 →CO2 + H2O

c) N2 + H2→NH3

d) H2O +Na → NaOH + H2

e) KClO3→KCl + O2

f) BaO2 +HCl→ BaCl2 + H2O2

g) H2SO4 + NaCl → Na2 SO4 + HCl

h) FeS2 → Fe3S4 + S2

i) H2SO4 + C → H2O + SO2 + CO2

j) SO2 + O2→SO3

k) NaCl →Na + Cl2

l) HCl +MnO2→ MnCl2 + H2O + Cl2

m) Ag2SO4 + NaCl → Na2SO4 + AgCl

n) C2 H6 + O2 →CO2 + H2O

o)NaNO3 + KCl→NaCl + KNO3

p) Fe2O3 + CO →CO2 + Fe

q) K2CO3 + C →CO + K

r) C 6H12O6 + O2 →CO2 + H2O

s) Na2CO3 + H2O + CO2→NaHCO3

t) FeS2 + O2→ Fe2O3 + SO2

u) Cr2O3 + Al → Al2O3 + Cr

v) C 2H6 O + O2 →CO2 + H2O

w) CH4 + O2 → CO2 + H2O

33

14. La aluminotermia es un proceso en el que se obtiene un metal a partir de su óxido al hacerlo

reaccionar con aluminio. Calcula la masa de aluminio necesaria para transformar, totalmente, en

hierro150g de Fe2O3.

La ecuación química del proceso es:

Al(s)+Fe2O3(s)⇒Fe(s)+Al2O3(s)

15. La hidrazina, N2H4, y el peróxido de hidrógeno, H2O2, mezclados se emplean como combustibles

para cohetes. La reacción que tiene lugar es:

N2H4(l)+H2O2(l)⇒N2(g)+4 H2O(l)

Calcula la masa de peróxido de hidrógeno necesaria para que reaccionen completamente 640g de

hidracina.

16. El butano (C4H) reacciona, en un ambiente rico en oxígeno, con producción de dióxido de carbono

y vapor de agua.

Determina la masa de oxigeno que se obtiene partiendo de 20 moles de butano

C4H10(g)+13/2O2(g)⇒4CO2(g)+5H2O(g)

17. Dada la siguiente reacción química:

2AgNO3+Cl2→N2O5+2AgCl+½O2

Calcule:

a) Los moles de N2O5 que se obtienen a partir de 20g de AgNO3.

b) Los moles de oxígeno O2 obtenidos

18. El cinc reacciona con el ácido sulfúrico según la reacción:

Zn+ H2SO4→ZnSO4+H2

Calcule:

a) La cantidad de ZnSO4 obtenido a partir de10g de Zn.

b) La cantidad de H2 desprendido

19. Al ajustar una reacción química, se cumple que: a. El numero de moléculas de reactivos es igual al de productos b. El numero de átomos de cada elemento es igual en los reactivos y en los productos c. El numero de átomos de cada elemento es mayor en los reactivos que en los productos d. El número de moléculas de reactivos es mayor al de productos.

20. La combustión del acetileno, se indica en la siguiente reacción química:

C2H2 + O2CO2 + H2O.

a. Ajusta la reacción

b. ¿Cuántos moles de oxigeno reaccionan con 1 mol de acetileno?

c. ¿Cuántos moles de dióxido de carbono se obtienen por gramo de acetileno quemado?

21. Dada la siguiente reacción química sin ajustar: KClO3 ->KCl + O2

a. Ajusta la reacción

b. Calcula las cantidades de cloruro de potasio y oxigeno que se obtienen a partir de 122,6 g de

KClO3

22. Sea la reacción química: H2 + 3 O2 + N2 --------- 2 HNO3, indica cual de las siguientes afirmaciones es

falsa:

34

a. Se obtienen 2 moles de HNO3

b. Reacciona un mol de H2 con 3 moles de O2

c. Reaccionan el triple de gramos de oxigeno que de nitrógeno

d. La masa total de todos los elementos que intervienen en la reacción permanece constante.

23. Trabajo de investigación: (Estándar 11.1, 12.1, 12.2.)

Busca información y redacta un trabajo que incluya los siguientes puntos:

I+D+I. ¿En qué consiste el I+D+i? Organismos y administraciones que fomentan el I+D+i a nivel estatal y autonómico Principales líneas de investigación en la industria: química, farmacéutica, alimentaria y

energética.

24. Trabajo de investigación: Busca información y redacta un trabajo que incluya los siguientes puntos:( Estándar 8.1, 8.2, 9,2, 10.1.)

Ácido sulfúrico: síntesis industrial y usos en la industria química Amoniaco: síntesis industrial y usos en la industria química. Contribución de estos compuestos a la mejora de la calidad de vida de las personas Influencia del desarrollo de la industria química en el progreso de la sociedad

Orientaciones para la preparación del trabajo:

-Introducción

-Cantidad de información: diversidad de argumentos, puntos de vista, y fuentes de información relacionados con el objeto del trabajo

-Calidad de información: la información está claramente relacionada con el tema principal y proporciona varias ideas secundarias y /o ejemplos.

-Organización de la información

-Diagramas e ilustraciones: son ordenados, precisos y añaden al entendimiento del tema.

-Conclusión: Incluyo los descubrimientos que se hicieron y lo que se aprendió el trabajo

-Bibliografía: Las fuentes de información están documentadas

-Entrega del trabajo: Se entrega en el plazo acordado

35

TEMA 3. TRIGONOMETRÍA 1. Contextualización de la unidad dentro de la Programación Didáctica


evaluación

3. Metodología


4.1. Fase inicial











NIVEL: II





3

3 2 8

36


EVALUACIÓN.


1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría elemental para resolver ejercicios y problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

2.1. Aplica la Trigonometría para resolver problemas reales en los que aparecen triángulos rectángulos

B

CM

CD

AA

SI

CEC

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

37

TEMA 3. TRIGONOMETRIA

1. INTRODUCCIÓN

Etimológicamente trigonometría significa medición de triángulos. Su objetivo es establecer las relaciones

matemáticas entre las medidas de los lados de un triángulo con las amplitudes de sus ángulos, de manera que

resulte posible calcularlas unas mediante las otras.

Los primeros escritos relacionados con ella que aparecen en la historia se remontan a la época babilónica de

la que se conservan unas tablillas con mediciones de lados y ángulos de triángulos rectángulos. La trigonometría se

aplica desde sus orígenes en agrimensura, navegación y astronomía ya que permite calcular distancias que es

imposible obtener por medición directa.

En este capítulo estudiarás las primeras definiciones trigonométricas y conocerás algunas de sus

aplicaciones

2. CONCEPTOS PREVIOS

A. TRIÁNGULOS:

En un triángulo, los vértices se denotan con letras mayúsculas (A, B y C). Los lados se denotan con la letra

minúscula del vértice opuesto al lado (a, b, c). Los ángulos se denotan con el acento circunflejo encima de la letra

mayúscula que denota el vértice del ángulo (Â)

En un triángulo rectángulo, el ángulo recto se asigna la letra A y así, a la hipotenusa la letra a minúscula,

siendo b y c los dos catetos. Se utilizan las letras griegas α y β para nombrar a los ángulos que no corresponden al

de 90º respectivamente.

Imagen 25: Cómo se nombra un triángulo. Fuente: Desconocida. Autor: Desconocido Licencia: Desconocida.

En un triángulo rectángulo se verifica el Teorema de Pitágoras

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a2 = b2 + c2

También se cumple que los dos ángulos agudos son complementarios

38

α +β = 90º

Imagen 26: Cómo se nombra un triángulo. Fuente: Desconocida. Autor: Desconocido Licencia: Desconocida. B. ÁNGULOS Y SU MEDIDA:

Consideraremos que un ángulo es un recorrido en la circunferencia con centro el origen y de radio unidad, el

punto de partida de estos recorridos se situará en el punto de coordenadas (1,0) y la medida de un ángulo será la

medida de ese recorrido.

Los ángulos pueden tener sentido positivo o negativo según sea el de su recorrido; si es contrario al de las

agujas del reloj será positivo y si es igual, negativo.

Imagen 27: Sentidos de los ángulos. Fuente:

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/trigonometria/index4_7.htm Autor: Desconocido Licencia: Desconocida.

C.GRADOS SEXAGESIMALES:

Recordamos el sistema sexagesimal de medida de ángulos. Al dividir la circunferencia en 360 partes iguales,

obtenemos un grado, a su vez cada grado se compone de 60 minutos y cada minuto de 60 segundos. Así un ángulo

se mide en:

gradosº minutos' segundos'' → 1 ángulo completo = 360 o; 1 o = 60 ´; 1 ´

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/trigonometria/index4_7.htm

39

SISTEMA INTERNACIONAL:

Medir un ángulo es medir su recorrido en la circunferencia. Como la medida de toda la circunferencia es

2·π·radio, resulta conveniente tomar como unidad de medida el radio.

En el sistema internacional, la unidad de medida de ángulos es el radián. El radián es un ángulo tal que

cualquier arco que se le asocie mide exactamente lo mismo que el radio utilizado para trazarlo.

Se denota por rad. A un ángulo completo le corresponde un arco de longitud 2πR, a un radián un arco de

longitud R, entonces:

Nº de radianes de un ángulo completo = 2π rad

DE RADIANES A GRADOS Y DE GRADOS A RADIANES:

El semiperímetro de la semicircunferencia es π·radio → π radianes = 180 grados. Por tanto, únicamente debemos

tener presente que:

Imagen 28: Paso de radianes a grados y viceversa. http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/trigonometria/index4_7.htmAutor:

Desconocido Licencia: Desconocida.

3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO

Empecemos por considerar un ángulo agudo cualquiera, utilizaremos una letra griega α (alfa) para denotarlo. Es

siempre posible construir un triángulo rectángulo de modo que α sea uno de sus ángulos.

Sea 𝐴𝐵�̂� uno de estos triángulos y situemos en el vértice B, el ángulo α. Se definen las razones trigonométricas

directas del ángulo α: seno, coseno y tangente como

40

Imagen 29: Triángulo rectángulo http://apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/4B/08_Trigonometria.pdf

Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida.

Como casos particulares, veamos las razones trigonométricas de los ángulos 30º, 45º y 60º.

Ejemplo 1. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo 𝐴𝐵�̂� cuyos catetos

miden b = 30 cm y c = 40 cm.

Solución: Calculamos en primer lugar el valor de la hipotenusa

a2 = b2 + c2 302 + 402 = 900 + 1600 = 2500 a = √2500= 50 cm

𝑠𝑒𝑛�̂� =30

50=

3

5= 0,6; 𝑐𝑜𝑠�̂� =

40

50=

4

5= 0,8; 𝑡𝑔�̂� =

30

40=

3

4= 0,75;

𝑠𝑒𝑛�̂� =40

50=

4

5= 0,8; 𝑐𝑜𝑠�̂� =

30

50=

3

5= 0,6; 𝑡𝑔�̂� =

40

30=

4

3= 1,33;

4. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES

Si conocemos una de las razones trigonométricas del ángulo α, es posible calcular las razones trigonométricas

restantes. Para ello, debemos conocer las siguientes relaciones trigonométricas:

(𝑠𝑒𝑛𝛼)2 + (𝑐𝑜𝑠𝛼)2 = 1

Utilizaremos además las definiciones de las razones trigonométricas que nos da la siguiente relación:

𝑡𝑔𝛼 =𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑐𝑜𝑠𝛼

Y a partir de estas dos relaciones, podemos deducir la siguiente:

(𝑐𝑜𝑠𝛼)2 = 1 + (𝑡𝑔𝛼)2

Para ángulos que no sean agudos (los del primer cuadrante), el signo de las razones trigonométricas cambia y hay

que tener en cuenta la siguiente imagen

41

Imagen 30: Signo de las razones trigonométricas según el cuadrante del ángulo. Fuente: Propia. Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida.

4.1. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS: APLICACIONES PRÁCTICAS

Resolver un triángulo es calcular las amplitudes de los tres ángulos y las longitudes de los tres lados. En el caso de

que el triángulo sea rectángulo podemos considerar tres casos dependiendo de las hipótesis o datos iniciales. En

cada uno de ellos existen varias formas de obtener la solución. Vamos a describir una en cada caso:

A. Se conoce la hipotenusa y uno de los ángulos.

Como estamos con un triángulo RECTÁNGULO, en realidad conocemos dos de los ángulos. Por tanto, el tercer

ángulo lo obtenemos restando, ya que sabemos que en cualquier triángulo las sumas de sus tres ángulos debe ser

180º.

A partir de ahora, nos faltaría conocer el valor de los dos catetos. Aplicando las definiciones de las razones

trigonométricas:

𝑠𝑒𝑛�̂� =𝑏

𝑎→ 𝑏 = 𝑎𝑠𝑒𝑛�̂�; 𝑐𝑜𝑠�̂� =

𝑐

𝑎→ 𝑐 = 𝑎𝑐𝑜𝑠�̂�

B. Se conoce uno de los ángulos y un cateto.

En este caso nos ocurre lo mismo que en el anterior; es decir, realmente conocemos dos ángulos y el que nos falta lo

podemos calcular restando a 180º.

De la misma forma procederemos para calcular la hipotenusa y el otro cateto:

𝑡𝑔�̂� =𝑏

𝑐→ 𝑐 =

𝑏

𝑡𝑔�̂� 𝑠𝑒𝑛�̂� =

𝑏

𝑎→ 𝑎 =

𝑏

𝑠𝑒𝑛�̂�

C. Se conocen dos lados del triángulo.

En este caso utilizaremos en primer lugar el teorema de Pitágoras para calcular el tercer lado, tanto si el que falta es

un cateto como si es la hipotenusa. a2 = b2 + c2

Para calcular el primero de los ángulos agudos, calcularemos en primer lugar una de sus razones trigonométricas. A

partir de ahí, para conocer el ángulo, despejaremos utilizando la función arcoseno de… (Si hemos usado el seno

previamente), y que significa ángulo cuyo seno es… y que obtendremos utilizando la calculadora.

𝑠𝑒𝑛�̂� =𝑏

𝑎→ �̂� = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛

𝑏

𝑎

De forma análoga, haremos lo mismo con 𝑡𝑔�̂� =𝑏

𝑐𝑐𝑜𝑠�̂� =

𝑐

𝑎

42

Para calcular los ángulos con la calculadora, en este caso el seno, usaremos la secuencia de teclas:

Ejemplo 2. Resolver el triángulo ABC con ángulo recto en A en los dos casos siguientes:

a. B = 42º y la hipotenusa a = 12m

b. Los catetos miden 12 dm y 5 dm.

a. Calculo los ángulos: A = 90º, B = 42º; C = 90º - 42º = 48º

Calculamos a continuación los lados:

𝑠𝑒𝑛42° =𝑏

12→ 𝑏 = 12𝑠𝑒𝑛42° ≈ 8,03 𝑚

𝑐𝑜𝑠42° =𝑐

12→ 𝑐 = 12𝑐𝑜𝑠42° ≈ 8,92

b. Cálculo de la hipotenusa:

a2 = b2 + c2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 𝑎 = √169 = 13𝑑𝑚

Calculamos a continuación los ángulos:

�̂� = 90°; �̂� = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔12

5= 67°22′48"

�̂� = 90 − 67°22′48" = 22°37′12"

Ejemplo 3. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol

en ese momento.

Imagen 31: Triángulo. Fuente: Desconocida. Autor: Desconocido Licencia: Desconocida.

Ejemplo 4. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo

de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

43


Ejemplo 8. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°.

¿A qué distancia del pueblo se halla?


ACTIVIDADES

1. Calcula la altura de una torre sabiendo que su sombra mide 13 m cuando los rayos del sol forman un ángulo de

50º con el suelo. (Estándar 2.1.)

2. Una escalera de 4 m está apoyada contra la pared. ¿Cuál será su inclinación si su base dista 2 m de la pared?

(Estándar 2.1.)

3. La sombra de un árbol cuando los rayos del sol forman con la horizontal un ángulo de 36º, mide 11 m. ¿Cuál es la

altura del árbol? (Estándar 2.1.)

4. David está haciendo volar su cometa. Ha soltado ya 47 m de hilo y el ángulo que forma la cuerda de la cometa con

la horizontal es de 52º. ¿A qué altura, h, se encuentra la cometa? (Estándar 2.1.)

5. Quieres calcular la anchura de un río y la altura de un árbol que está en la altura opuesta. Para ello te sitúas frente

al árbol, mides el ángulo que forma con la horizontal la visual a la parte alta del árbol (41º). Te alejas del árbol, en

dirección a la orilla, andando 25 m. Vuelves a medir el ángulo que forma con la horizontal la visual a la parte alta del

árbol. Ahora son 23º. ¿Cuál es la altura del árbol y la anchura del río? (Estándar 2.1.)

44

6. Halla la altura de una palmera que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30º. (Estándar 2.1.)

7. Halla las razones trigonométricas de los ángulos de los siguientes triángulos rectángulos:(Estándar 1.1.)

Imagen 34: Triángulos rectángulos. http://calculo.cc/temas/temas_trigonometria/trigonometria/problemas/p_razones.html

Autor: Desconocido Licencia: desconocida

10. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α situado en el segundo cuadrante sabiendo que:cos 𝛼 =

−1/4

(Estándar 1.1.)

11. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α situado en el tercer cuadrante sabiendo que 𝑡𝑎𝑔 𝛼 = 4/3 .

(Estándar 1.1.)

12. Calcula la longitud de los lados de un triángulo isósceles sabiendo que la altura sobre el lado desigual mide 15cm

y el ángulo desigual 80º. (Estándar 1.1.)

13. Sabiendo que α es un ángulo agudo y que el cos α = 1/5, calcula sen α y tg α (Estándar 1.1.)

14. Completa la siguiente tabla haciendo uso de las relaciones fundamentales y sabiendo que α es un ángulo agudo:

(Estándar 1.1.)

senα

cosα 0,25

tgα 0,6

15. Calcula senα y cosα de un ángulo agudo, sabiendo que la 𝑡𝑔𝛼 =4

3(Estándar 1.1.)

16. Calcula el área y perímetro del siguiente rectángulo:


45

TEMA 4. LA MATERIA



evaluación

3. Metodología


4.1. Fase inicial











NIVEL: II





3

3 2 8

46


EVALUACIÓN.


3.1. Distingue entre propiedades generales y

propiedades características específicas de la

materia, usando estas últimas para la

caracterización de sustancias.

B

CL

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

3.2. Relación propiedades de los materiales

de nuestro entorno con el empleo que se

hace de ellos.

B

CL

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

4.1. Justifica que una sustancia puede

presentarse en diferentes estados de

agregación dependiendo de las condiciones

de presión y temperatura en las que se

encuentre.

B

CL

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

4.2.Explica las propiedades de los gases,

líquidos y sólidos utilizando el modelo

cinético- molecular

B

CL

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

4.3.Describe y entiende los cambios de

estado de la materia empleando el modelo

cinético- molecular y lo aplica a la

interpretación de fenómenos cotidianos

B

CL

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

4.4. Deduce a partir de las gráficas de

calentamiento de una sustancia sus puntos

de fusión y ebullición, y la identifica utilizando

las tablas de datos necesarias.

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

5.1. Justifica el comportamiento de los gases

en situaciones cotidianas relacionándolo con

el modelo cinético- molecular.

I

CL

CM

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

5.2. Interpreta gráficas, tablas de resultados

y experiencias que relacionan la presión, el

volumen y la temperatura de un gas

utilizando el modelo cinético- molecular y las

leyes de los gases.

A

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


47

TEMA 4. LA MATERIA

1. LA MATERIA Y SUS PROPIEDADES

La materia es todo lo que tiene dimensión y ocupa un lugar en el espacio, es decir, aquello

que tiene masa (se puede pesar) y ocupa un volumen (un lugar en el espacio)

La materia, que constituye todos los cuerpos que nos rodean y que se puede recibir a través de

nuestros sentidos, no es definible de manera absoluta, sino más bien a través de sus propiedades, estas

pueden ser generales y características:

-Propiedades generales: son aquellas que son comunes para todas las sustancias, y no

caracterizan a una sustancia en particular. Ejemplos: masa, volumen, temperatura….

-Propiedades características: son aquellas que permiten diferenciar unas sustancias de otras.

Ejemplos: densidad, punto de fusión, punto de ebullición,

La masa es una propiedad general de la materia que se define como la cantidad de materia que

contiene un cuerpo.

Su unidad en el SI es el kilogramo. La cantidad de materia que tienen los cuerpos es independiente del

estado de agregación en que se encuentren, es decir, dada una cierta masa de sustancia, esta sigue

siendo la misma si su estado es sólido, liquido o gaseoso.

El volumen se define como el espacio que ocupa un sistema material.

La unidad del volumen en el SI es el m3.Como el metro cubico es una medida muy grande se emplea el

litro (l), mililitro (ml) y el centímetro cubico (cc).

La temperatura, es la magnitud más difícil de definir, si colocamos un cuerpo caliente en contacto con otro

frio se produce una transferencia de energía del cuerpo caliente al frio, esta transferencia de energía se

denomina calor. Como consecuencia de esta transferencia de energía los dos llegan al mismo estado que

llamamos temperatura. Hay que tener en cuenta que el calor es una manera de transferir energía, por lo

que los cuerpos no tienen calor, poseen energía de manera que cuando dos cuerpos a distinta

temperatura se ponen en contacto se produce transferencia de energía.

La temperatura se mide en el SI en K (kelvin). Otra unidad muy utilizada es el grado centígrado, la

relación entre ambas es la siguiente: T (K) = 273 + T (ºC)

La densidad, es una propiedad de la materia propia de cada sustancia pura en unas condiciones

dadas y se define como el cociente entre su masa y el volumen que ocupa.

48

𝑑 =𝑚

𝑉

La unidad en el SI es el Kg/m3. La densidad de una sustancia no depende de la cantidad de materia que

se elija, aunque si depende de otros factores como la temperatura y el estado físico. La densidad de una

sustancia no depende de la cantidad de materia que se escoja, aunque si depende de otros factores como

la temperatura y el estado físico.

Punto de fusión: Es la temperatura a la cual una sustancia pasa del estado sólido al estado líquido.

En las sustancias puras, el proceso de fusión ocurre a una sola temperatura y el aumento de temperatura

por la adición de energía se detiene hasta que la fusión es completa.

Punto de ebullición: Es la temperatura a la cual una sustancia pasa del estado líquido al gaseoso.

Al igual que el punto de fusión, mientras dura el proceso, la temperatura permanece constante.

La densidad, el punto de fusión y el punto de ebullición son las propiedades características más utilizadas

para identificar sustancias puras.

ACTIVIDADES

1. Completa la siguiente tabla: (Estándar 3.1.)

Masa en (g) 81 43 165 220 425

Volumen en cc 30 15,9 61,1 81,5 157,4

d= m/v

a) A la vista de los resultados obtenidos, ¿podemos afirmar que se trata de la misma sustancia?

b) Busca en internet el dato de la densidad e identifica la sustancia.

2. Una sustancia A tiene una masa de 775 g y un volumen de 2 cc, mientras que 350 g de otra sustancia B

tiene un volumen de 100ml. ¿Cuál de las dos sustancias tiene una densidad mayor?: (Estándar 3.1.)

2. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

Cada material tiene unas propiedades que lo diferencian de los demás y que determinan para que se pueda utilizar. Las propiedades de un material se definen como el conjunto de características que hacen que se comporte de una manera determinada ante estímulos externos como la luz, el calor, la aplicación de fuerzas, el medio ambiente, la presencia de otros materiales, etc. Propiedades físicas: estas propiedades se ponen de manifiesto ante estímulos como la electricidad, la

luz, el calor o la aplicación de fuerzas.

Compresibilidad: Propiedad de los gases de reducir su volumen por un aumento de presión.

Viscosidad: Propiedad que mide el grado de fluidez de un líquido. No tiene que ver con la densidad:

el agua es más densa que el aceite, pero es menos viscosa

Propiedades eléctricas: Son las que determinan el comportamiento de un material ante el paso de la corriente eléctrica.

La conductividad eléctrica es la propiedad que tienen los materiales de transmitir la corriente eléctrica. Se distinguen de esta manera en materiales conductores y materiales aislantes. Todos los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica y los materiales plásticos y maderas se consideran buenos aislantes.

49

Propiedades ópticas: Se ponen de manifiesto cuando la luz incide sobre el material. Dependiendo del

comportamiento de los materiales ante la luz, tenemos: Materiales opacos: no se ven los objetos a través de ellos, ya que no permiten el paso de la

luz. Materiales transparentes: los objetos se ven claramente a través de estos, pues dejan que

pase la luz. Materiales translúcidos: estos materiales permiten el paso de la luz, pero no permiten ver

con nitidez lo que hay detrás de ellos.

Propiedades térmicas: Determinan el comportamiento de los materiales ante el calor.

La conductividad térmica es la propiedad de los materiales de transmitir el calor. Algunos materiales como los metales son buenos conductores térmicos, mientras que algunos plásticos y la madera son buenos aislantes térmicos.

La dilatación, consiste en el aumento de tamaño que experimentan los materiales con el calor, la contracción consiste en la disminución de tamaño que experimentan los materiales cuando se desciende la temperatura y la fusibilidad es la propiedad de los materiales de pasar del estado sólido al líquido al elevar la temperatura.

Propiedades mecánicas: Describen el comportamiento de los materiales cuando se los somete a la acción de fuerzas exteriores.

La elasticidad es la propiedad de los materiales de recuperar su tamaño y forma originales cuando deja de actuar sobre ellos la fuerza que los deformaba.

La plasticidad es la propiedad de los cuerpos para adquirir deformaciones permanentes cuando actúa sobre ellos una fuerza.

La dureza, se define como la resistencia que opone un material a ser rayado. La resistencia mecánica, es la propiedad de algunos materiales de soportar fuerzas sin romperse.

La tenacidad y fragilidad, son la resistencia o fragilidad que ofrecen los materiales a romperse cuando son golpeados.

Maleabilidad: Propiedad de los metales de deformarse mediante golpes en forma de láminas

Ductilidad: Propiedad de los metales por la cual se puede deformar y estirar en forma de cables o hilos finos

Propiedades acústicas: Son las propiedades que determinan el comportamiento de los materiales ante un estímulo externo como el sonido. La conductividad acústica es la propiedad de los materiales a transmitir el sonido. Otras propiedades: La porosidad, es la propiedad que presentan los materiales que tienen poros (huecos en su estructura) e indica la cantidad de líquido que dicho material puede absorber o desprender. La madera y los materiales pétreos y cerámicos son porosos. La permeabilidad, es la propiedad de los materiales que permiten filtrar a través de ellos líquidos. Los que no permiten el paso de los líquidos se denominan impermeables. Propiedades químicas: Se manifiestan cuando los materiales sufren una transformación debido a su interacción con otras sustancias. Oxidación: Es la propiedad química que más nos interesa, pues es la facilidad que tiene un material de oxidarse, es decir, de reaccionar con el oxígeno del aire o del agua. Los metales son los materiales que más fácilmente se oxidan. Propiedades ecológicas: según el impacto que los materiales producen en el medio ambiente, se

clasifican en reciclables, tóxicos, biodegradables y renovables.

Reciclables: son los materiales que se pueden reutilizar. El vidrio, el papel, el cartón, el metal y los

plásticos son ejemplos de materiales reciclables.

50

Tóxicos: Esto materiales son nocivos para el medio ambiente, ya que pueden resultar venenosos

para los seres vivos y contaminan el agua, el suelo y la atmósfera. Biodegradables: Son aquellos materiales que con el paso del tiempo se descomponen de forma

natural. Renovables: Son las materias primas que existen en la naturaleza de forma ilimitada, como el sol,

las olas, las mareas, el aire... y por el contrario están las no renovables, pues pueden agotarse,

como el petróleo, el carbón ...

3. ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA

Si analizamos con detalle cualquier sistema material que tengamos a nuestro alrededor, podemos llegar a la conclusión de que pueden encontrarse de tres maneras diferentes, que denominamos estados físicos o de agregación. Estos tres estados físicos son el estado sólido, el estado líquido y el estado gaseoso.

Las propiedades características de la materia (aun del mismo tipo de materia) son diferentes en cada estado. Así, el hielo es menos denso que el agua líquida. Las propiedades que corresponden a los estados de agregación se indican en la tabla:

SOLIDO

Tienen una forma definida.

No son compresibles ni expansibles.

Su volumen es fijo.

LIQUIDO Toman la forma del recipiente que los contiene.

Prácticamente no se comprimen.

Su volumen es fijo.

GAS

Se adaptan a la forma del recipiente que los contiene (carecen de forma definida)

Se comprimen y se expanden con facilidad.

No poseen un volumen propio

La experiencia nos demuestra que es posible encontrar una misma sustancia en los tres estados

de agregación, y el paso de un estado a otro depende de la temperatura fundamentalmente (y también de la presión). Los cambios de estado nos informan sobre el nivel energético de la materia. El estado de menor nivel energético es el sólido; el estado líquido presenta un mayor nivel energético y el gaseoso es el de mayor nivel energético.

Cuando los cambios de estado van en el sentido sólido líquido gas, se dicen que son

endotérmicos, pues se necesita un aporte de energía para que tenga lugar. Cuando los cambios de estado van en el sentido gas líquidosólido, se dicen que son

exotérmicos, pues en ellos se desprende energía.

Así, para fundir el hielo es necesario aportar energía (proceso endotérmico), mientras que la

solidificación requiere retirar energía del sistema material (proceso exotérmico). Es importante aclarar tres aspectos. En primer lugar, el cambio de estado es un proceso físico, ya que al terminar, la sustancia

sigue siendo la misma. Sólo varían las características relacionada a la forma que adopta y al volumen que ocupa, pero sigue siendo la misma sustancia.

En segundo lugar, la palabra gas se emplea cuando se habla de una sustancia que se encuentra normalmente en estado gaseoso, mientras que el término vapor se utiliza cuando la sustancia gaseosa

procede de la evaporación de una sustancia sólida o líquida. Y en tercer lugar, hablamos de vaporación, evaporación y ebullición como si fueran sinónimos, y

no es exactamente así: Vaporización: es el término genérico que se da al paso de líquido a gas. Evaporación: es cuando la vaporización ocurre en la superficie del líquido a cualquier

temperatura, cuya velocidad aumentará con el incremento de la temperatura.

51

Ebullición: se produce cuando se da en toda la masa del líquido y a una temperatura

determinada, se denomina ebullición, y llamamos a esa temperatura, temperatura de ebullición, aunque esta depende de la presión exterior

Imagen 36: Cambios de estado. http://aulas.uruguayeduca.edu.uy/mod/book/tool/print/index.php?id=21202&chapterid=4934

Autor: Desconocido Licencia: desconocida

Cuando se calienta una sustancia pura sólida, su temperatura comienza a subir hasta que se alcanza el punto de fusión, que es la temperatura a la que se produce la fusión. Mientras el sólido se está fundiendo, la temperatura de la sustancia permanece constante (por eso la temperatura de la mezcla de hielo y agua no varía). Una vez que se ha fundido todo el sólido, si se sigue suministrando energía, la temperatura del líquido comienza a subir hasta alcanzar el punto de ebullición, o temperatura en que se produce la situación de máxima vaporización. Mientras el líquido puro hierve se mantiene constante la temperatura (la temperatura de ebullición). Cuando todo el líquido se haya transformado en

vapor, y si se sigue aportando energía, la temperatura vuelve a subir. Este proceso se muestra en la gráfica.

Imagen 37: Curva de calentamiento de una sustancia. Fuente de la imagen http://corinto.pucp.edu.pe Autor: Desconocido Licencia: desconocida

52

Otro aspecto importante a destacar es la influencia de la presión en la temperatura de ebullición. A cada temperatura le corresponde una presión de vapor. Cuando calentamos agua en un matraz para que hierva, la temperatura ha ido subiendo y también la presión de vapor, tal como nos informa la tabla. En un momento dado, el agua ha comenzado a hervir y durante la ebullición la temperatura no ha variado. Pues bien, cuando el agua, o cualquier líquido, entra en ebullición, la presión de vapor es igual a la presión atmosférica que soporta la superficie del líquido.

Presión de vapor del agua a distintas temperaturas

T (ºC) Pv (mm Hg)

0 4,5

20 17,3

40 55,1

60 149,3

100 760

Por ejemplo, el punto de ebullición del agua es 100 °C, porque hierve a esta temperatura cuando la

presión atmosférica es de 1 atm. Pero puede hervir a otra temperatura si se modifica la presión. En una montaña muy alta, el agua hierve por debajo de los 100 °C, porque allí la presión de la atmósfera es inferior a la normal. Por el contrario, en un recinto cerrado, la presión del vapor generado impide la ebullición. Por ejemplo, en las ollas a presión, aumenta la presión de vapor hasta cierto valor (superior a 1 atm), y entonces se abre una válvula que da salida al exceso de vapor, controlando la presión interior. El agua hierve en la olla por encima de los 100 °C a la presión de control regulada por la válvula

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_interactiva_materia/curso/materiales/indice.htm

4. TEORÍA CINÉTICO-MOLECULAR

En 1.857, el físico alemán R. Clausius desarrolló un modelo que pretendía explicar la naturaleza de la materia y reproducir su comportamiento. Se conoce como teoría cinético-molecular o teoría cinética, y fue desarrollada inicialmente para los gases. Puede resumirse en las siguientes premisas:

• Los gases están formados por partículas (átomos o moléculas) que se encuentran a grandes distancias en comparación con su tamaño, por lo que el volumen realmente ocupado por las moléculas es despreciable frente al volumen total, es decir, la mayor parte del volumen ocupado por un gas es espacio vacío.

• Las moléculas están en un continuo movimiento aleatorio. Se desplazan en línea recta chocando

entre sí y contra las paredes del recipiente. Estos choques son elásticos, es decir, en el choque una molécula puede ganar energía y la otra perderla, pero la energía total permanece constante.

• La temperatura es proporcional a la energía cinética media de las moléculas y, por tanto, a la

velocidad media de las moléculas • Las fuerzas atractivas de cohesión entre las moléculas, o fuerzas intermoleculares, son muy

débiles o nulas • La presión ejercida por un gas es proporcional al número de choques por unidad de superficie

contra las paredes del recipiente que lo contiene

Este modelo también es aplicable a sólidos y líquidos:

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_interactiva_materia/curso/materiales/indice.htm

53

En una sustancia gaseosa las fuerzas atractivas intermoleculares son muy débiles y su influencia sobre el movimiento de las moléculas es despreciable que se desplazan a gran velocidad, sin embargo, al enfriar el gas la velocidad de sus moléculas se reduce, lo que hace que las fuerzas intermoleculares cobren importancia dando como resultado que las moléculas dejen de moverse independiente y aleatoriamente. Cuando la temperatura se hace lo suficientemente baja, las moléculas están en contacto y a pesar de no poder moverse independientemente siguen teniendo la suficiente energía cinética para poder desplazarse unas respecto de otras y el gas pasa al estado líquido. Si la temperatura se hace más baja, las fuerzas intermoleculares son muy intensas lo que obliga a que las moléculas, en contacto unas con otras, queden atrapadas en una posición fija y sólo tengan libertad de girar y oscilar ligeramente en torno a esas posiciones medias, adoptando por lo general, una disposición ordenada característica de la mayoría de los sólidos.

Con la teoría cinético-molecular se pueden explicar las características de cada estado: Sólidos: Dado que las partículas se encuentran en contacto y no pueden desplazarse, los sólidos tienen

una forma y volumen propios, no son compresibles ni expansibles, son relativamente duros y rígidos y su densidad es alta. Líquidos: Dado que las partículas se encuentran muy próximas y pueden desplazarse unas sobre otras,

tienen volumen propio pero se adaptan a la forma del recipiente que las contiene y su densidad es algo menor que la de los sólidos. Gases: Como las fuerzas de atracción son muy débiles, las partículas están muy separadas unas de otras y se mueven en todas las direcciones y dado que no hay nada que retenga las partículas próximas entre sí, los gases se expanden hasta llenar el recipiente, y por existir grandes distancias entre ellas, son fácilmente compresibles y su densidad es mucho menor que la de los sólidos y líquidos.

Imagen 38: Energía cinética y espacio intermolecular. Fuente: Blog de José Marín Autor: José Marín Licencia: Desconocida

http://josemarin.blogspot.es/

http://josemarin.blogspot.es/

54

5. LEYES DE LOS GASES

Ley de Boyle. A temperatura constante, el volumen que ocupa una masa de gas es inversamente

proporcional a la presión que ejerce dicho gas sobre las paredes del recipiente que lo contiene.

PV = K

La Ley de Boyle expresa cuantitativamente el importante hecho de que un gas es compresible, y cuanto

más se comprime tanto más denso se hace. Ello es debido a que el mismo número de moléculas y la

misma masa ocupan un volumen menor.

Por ejemplo, el aire que se encuentra directamente sobre la superficie de la Tierra está comprimido por la

masa de aire que se encuentra sobre él; por tanto, cuanto mayor es la altura menos comprimido está el

aire. El resultado es que la densidad y la presión del aire decrecen conforme aumenta la altitud. Así, a

nivel del mar es de 1 atm, y a 2.500 m (n las Montañas Rocosas) la presión es de sólo 0,75 atm y a 8.000

m (en el Himalaya, donde están las cimas más altas del mundo) la presión atmosférica es de únicamente

0,47 atm.

P1 ⋅ V1 = P2 ⋅ V2

Ley de Charles. A presión constante, el volumen de una masa de gas es directamente proporcional a la

temperatura.

V = KT

𝑉1

𝑇1=

𝑉2

𝑇2

A volumen constante, la presión de una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura.

Ley de Gay-Lussac

P = KT

𝑃1

𝑇1=

𝑃2

𝑇2

Lord Kelvin, observó que, al prolongar las distintas rectas hasta un hipotético volumen cero, todas se

encontraban en un punto común: - 273,15ºC

Observa que como no puede ir el valor de volumen de un gas por debajo del valor 0 y para ese valor de

temperatura es el mencionado anteriormente – 273,15ºC, este establece un límite de temperatura por

debajo del cual ninguna sustancia química puede estar. Es el llamado: CERO ABSOLUTO DE

TEMPERATURAS (0 Kelvin)

A partir de aquí define una nueva escala de temperatura que es la denominada escala absoluta de

temperaturas o escala Kelvin:

55

T = t + 273,15

(T (temperatura en grados Kelvin (K); t (temperatura en grados centígrados))

Si observamos en las dos leyes anteriores se ha condicionado alguna propiedad. En la ley de Boyle eran

constantes la temperatura y el volumen y en la ley de Charles y Gay – Lussac es la masa y la presión en el

primer caso y en el segundo caso la masa y el volumen.

Cuando solo mantenemos constante la masa ambas leyes se pueden condensar en la siguiente expresión:

Ley combinada de los gases ideales. Ecuación de Clapeyron

P ⋅V = K ⋅T

𝑃1 ∙ 𝑉1

𝑇1=

𝑃2 ∙ 𝑉2

𝑇2

En el caso variar también la cantidad de gas que tenemos obtenemos:

Ecuación general de los gases ideales

P⋅V = n⋅R⋅T

• Solo se puede aplicar esta expresión en el caso de gases ideales (los que están a muy baja presión y las interacciones entre sus partículas son inapreciables) • Las unidades de cada una de las variables están condicionadas (P (atm); V (L); n (moles); T (K)) • R es una constante que se denomina constante de los gases ideales su valor (R = 0,082 atm⋅L/K⋅mol)

El volumen molar es el volumen que ocupa un mol de cualquier gas en unas determinadas condiciones de presión y temperatura. Tras numerosas experiencias se ha encontrado que, en las denominadas condiciones normales:

P= 1 atm T = 0ºC = 273 K) 1 mol ocupa 22,4 L 1 mol de gas en condiciones normales = 22,4 L gas

ACTIVIDADES

1. ¿Cuál es el fundamento de las ollas a presión? : (Estándar 4.3.)

2. ¿Es posible cocer fácilmente un huevo en la cumbre del Everest? : (Estándar 4.3.) 3. ¿Es posible que el agua hierva a80ºC? Explica tu contestación y describe una experiencia que lo demuestre. ¿Y que hierva a 125ºC? Razona la respuesta. (Estándar 4.3.) 4. Indica si son correctas las siguientes expresiones: (Estándar 4.2.)

a) Las partículas de los sólidos no se mueven. F b) Los sólidos no están formados por partículas F c) Los gases son muy poco densos V d) Las fuerzas entre las partículas de los gases son despreciables V

56

5. La presión atmosférica en la cima de una montaña es de 555 mm de Hg ¿Cuál sería el punto de ebullición del agua en esa montaña?: (Estándar 4.4.)

a. 100ºC b. Mayor de 100ºC c. Menor de 100ºC d. El agua no herviría

6. De entre las siguientes afirmaciones señala la incorrecta: (Estándar 4.3.)

a. El hielo ocupa menor volumen que el agua líquida b. El agua forma puentes de hidrogeno c. El vapor de agua ocupa más volumen que el agua líquida a presión atmosférica d. El agua se evapora a temperatura ambiente.

7. Señala la frase correcta: (Estándar 4.4.)

a. La temperatura de fusión varia con la presión b. El calor de fusión es el calor desprendido por una determinada cantidad de sustancia para

pasar de solido a líquido a temperatura constante c. La fusión es el cambio de estado de líquido a solido d. La temperatura varia durante la fusión

11. El aire de tu aula se puede introducir en una botella. (Estándar 5.1.)

a. ¿Cambiaría la masa por ello? b. ¿Variaría el tamaño de las partículas? c. Basándote en la teoría cinética, ¿Cómo lo explicarías?

12. Si en el laboratorio tienes un frasco del que dudas si contiene agua del mar o agua destilada, ¿Qué se te ocurre hacer salir para salir de la duda? (Estándar3.1.) 13. ¿Cómo podemos explicar el funcionamiento de los globos aerostáticos? (Estándar 5.2.) 14. Consulta la tabla e indica a continuación en qué estado físico se encuentran el cobre, el amoniaco, el agua, el mercurio y el plomo cuando alcanzan las siguientes temperaturas:(Estándar 4.1.)

a) 20ºC b) -100ºC c) 100ºC

Sustancia Punto de fusión (ºC) Punto de ebullición (ºC)

Plomo 328 1750

Cobre 1083 2600

Mercurio -38,5 357

Amoniaco -78 -34

15. Si quisiéramos obtener oxígeno líquido, ¿entre que temperaturas deberemos mantener el sistema?

Busca los datos que necesites. (Estándar 4.1.)

16. Se ha medido el volumen ocupado por una cierta cantidad de un gas a temperatura constante. Para

distintas presiones, los resultados obtenidos son: (Estándar 5.2.)

P (atm) 9 15 21 45 63

V(L) 70 42 30 14 10

a. Representar gráficamente la presión frente al volumen

b. Calcular en cada caso los productos P.V

c. Se puede enunciar alguna ley

d. Explicar los resultados anteriores haciendo uso de la teoría cinético molecular.

57

17. Se ha medido la variación que sufre la presión de un gas cuando se modifica la temperatura,

manteniendo constante el volumen. Los datos obtenidos son los siguientes: (Estándar 5.2.)

T (K) 200 250 300 350 400 450 500

P(atm) 0,65 0,85 1,00 1,15 1,35 1,50 1,6

a. Representa gráficamente la presión frente a la temperatura

b. Se pude enunciar alguna ley

c. Explicar los resultados anteriores haciendo uso de la teoría cinético molecular

18. Representar la curva de calentamiento de una cierta cantidad de hielo que está a -10ºC hasta que

pasa a vapor, alcanzando una temperatura de 110ºC. (Estándar 4.4.)

19. La gráfica adjunta corresponde a la variación de temperatura de una sustancia X – inicialmente

gaseosa - que se ha introducido en un matraz cerrado. El matraz se ha puesto en una maquina frigorífica

capaz de mantener la temperatura a -20ºC. Comprobar la gráfica siguiente e indicar. (Estándar 4.4)

a. La temperatura de fusión de esta sustancia

b. El estado de agregación en los tramos A, B,C y D

c. El tiempo que tarda en solidificarse.

Imagen 39: Curva de enfriamiento Fuente: Desconocida. Autor: Desconocido Licencia: Desconocida.

Actividades de refuerzo y ampliación

1. En un recipiente de acero de introducimos un gas que a 18ºC ejerce una presión de 1,3 atm. ¿Qué

presión ejercería a 60ºC?

2. Disponemos de una muestra de un gas que cuando que ejerce una presión de 2,8 atm de cuando el

volumen es de 1,59 l. ¿Qué volumen ocupara, si la presión baja hasta 1 atm?

58

3. El volumen de aire en los pulmones de una persona es de 615 ml, aproximadamente a 1 atm. La

inhalación ocurre cuando la presión de los pulmones desciende a 0,98 atm. ¿A qué volumen se expanden

los pulmones?

4. Es peligroso que los envases de aerosoles se expongan al calor. Si un envase de laca para el cabello a

una presión de 4 atm y a una temperatura de 27ºC se arroja al fuego y el envase alcanza los 402ºC. ¿Cuál

será la nueva presión? La lata puede explotar cuando la presión interior es de 8 atm. ¿Explotará la lata?

5. Un alpinista inhala 500 ml de aire a una temperatura de -10ºC. ¿Qué volumen ocupara el aire en sus

pulmones si su temperatura corporal es de 37ºC?

59

TEMA 5. GENÉTICA



evaluación

3. Metodología


4.1. Fase inicial











NIVEL: II





3 3 2 8

60


EVALUACIÓN.

ESTANDARES PONDERACION CC

CRITERIOS DE

EVALUACION

6.1. Distingue los diferentes componentes del

núcleo según las distintas etapas del ciclo

celular.

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas

Observación en

clase

Pruebas objetivas

6.2.Reconoce las partes de un cromosoma B

CM

CD

AA

SI

CEC

Revisión de tareas

Observación en

clase

Pruebas objetivas

7.1. Reconoce las fases de la mitosis y la

meiosis, diferenciando ambos procesos. B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas

Observación en

clase

Pruebas objetivas

7.2. Distingue el significado biológico de la

mitosis y la meiosis. B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas

Observación en

clase

Pruebas objetivas

8.1.Diferencia los distintos ácidos nucleicos B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas

Observación en

clase

Pruebas objetivas

9.1.Describe el mecanismo de replicación

relacionándolo con la estructura del ADN y con

la necesidad de conservar la información

genética

I

CL

CM

CD

AA

CS

SI

Revisión de tareas

Observación en

clase

10.1.Define gen y analiza su significado B

CL

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas

Observación en

clase

Pruebas objetivas

10.2Distingue la transcripción y la traducción

I

CL

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas

Observación en

clase

11.1.Explica en qué consisten las mutaciones B

CL CM CD AA

Revisión de tareas Observación en

clase

61

SI

11.2.Argumenta la relación entre las

mutaciones y la evolución I

CL

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas

Observación en

clase

Pruebas objetivas

12.1.Reconoce los principios básicos de la

Genética mendeliana, resolviendo problemas

prácticos de cruzamientos con uno o dos

caracteres

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas

Observación en

clase

Pruebas objetivas

13.1.Resuelve problemas prácticos sobre la

herencia del sexo y la herencia ligada al sexo B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas

Observación en

clase

14.1. Identifica las enfermedades hereditarias

más frecuentes, su prevención y su alcance

social.

B

CL

CM

CD

AA

CS

SI

Revisión de tareas

Observación en

clase

15.1. Indica algunas aplicaciones de la

ingeniería genética en la agricultura, la

ganadería, el medio ambiente y la salud.

A

CL

CM

CD

AA

CS

SI

Revisión de tareas

Observación en

clase

15.2. Expone y analiza críticamente las

implicaciones de algunas aplicaciones de la

ingeniería genética.

A

CL

CM

CS

AA

SI

Revisión de tareas

Observación en

clase

62

TEMA 5. GENETICA

1. INTRODUCCION

Todos los seres vivos están compuestos por células. Este hecho se conoce con el nombre de

teoría celular.

La célula es la unidad de estructura, composición y funcionamiento de los seres vivos, es

decir, son las unidades más pequeñas que realizan las funciones de un ser vivo, porque son

capaces de nutrirse, relacionarse y reproducirse.

Existen dos tipos de células: eucariotas y procariotas

EUCARIOTA PROCARIOTA

ADN El material genético está encerrado en una membrana, formando el núcleo.

El material genético está disperso en el citoplasma. No existe núcleo celular.

ORGÁNULOS Contiene muchos orgánulos diferentes, algunos rodeados de membranas.

Solo posee unos pequeños orgánulos llamados ribosomas.

ORGANISMOS Esta organización celular la presentan todos los seres vivos que no son bacterias.

Este tipo de organización solo se da en las bacterias.

Imagen 40: Célula eucariota animal Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:0312_Animal_Cell_and_Components.jpg

Autor: OpenStax College. Licencia: Creative Commons.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:0312_Animal_Cell_and_Components.jpg

63

Imagen 41: Célula procariota Fuente: Image:Prokaryote cell diagram.svg

Autor: traducido por JMPerez, based on image by Mariana Ruiz. Licencia: Creative Commons.

2. NUCLEO CELULAR

Se encuentra en el centro de la célula y es, generalmente, de forma esférica. En él se encuentran los caracteres hereditarios y, además, dirige toda la actividad de la célula. Dentro del núcleo está el ADN que se encuentra unido a proteínas, recibe el nombre de cromatina y contiene la información genética en su estructura. . En el núcleo podemos distinguir:

Membrana Nuclear. Es una membrana doble porosa que envuelve al núcleo y lo separa del citoplasma, permitiendo el intercambio de sustancias con el resto de la célula.

Nucleoplasma. Es el medio interno del núcleo, en él se encuentra inmerso el ADN, ARN, agua, sales y muchas proteínas

Cromatina (Cromosomas.)La cromatina se encuentra repartida de forma difusa por todo el núcleo, constituyendo una masa de aspecto filamentoso. Al iniciarse la división celular, la cromatina adquiere una estructura definida y da lugar a los cromosomas. Son estructuras individuales que existen en el núcleo de la célula y que son portadores del patrimonio genético del individuo a través del ADN (ácido desoxirribonucleico).

Nucléolo. Órgano en el interior del núcleo de una célula que se componen de ARN y

proteínas. Es el lugar donde se forman los ribosomas, los cuales ayudan a unir los aminoácidos para formar proteínas.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Prokaryote_cell_diagram.svg

https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=User:JMPerez&action=edit&redlink=1

https://commons.wikimedia.org/wiki/User:LadyofHats

64

Imagen 42: Núcleo celular Fuente: Image:Diagram human cell nucleus.svg

Autor translated by Lijealso, based on image by Mariana Ruiz. Licencia: Creative Commons.

3. EL CICLO CELULAR

El ciclo celular es el conjunto de cambios que sufre una célula desde su formación, a partir

de una división celular, hasta que se divide para dar origen a dos células nuevas.

El ciclo celular se inicia en el instante en que aparece una nueva célula, descendiente de

otra que se ha dividido, y termina en el momento en que dicha célula, por división celular, origina

nuevas células hijas. Es la base para reproducción de los organismos y asegurarse que el

proceso se realice en forma debida y con la regulación adecuada (con controles internos para

evitar la posible creación de células con múltiples errores).

Comprende dos periodos:

Interface: es el periodo comprendido entre divisiones celulares. Es la fase más larga del

ciclo celular, y se divide en tres subetapas:

o G1: la célula aumenta de tamaño, sintetiza proteínas y ARN y organiza sus

orgánulos y estructuras.

o Fase S (síntesis): En ella se produce la replicación o duplicación del ADN y

proteínas asociadas, como resultado cada cromosoma se duplica y queda formado

por dos cromátidas idénticas.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagram_human_cell_nucleus.svg

https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Lijealso

65

o G2: la célula se prepara para la división celular almacenando energía y materia. Se

duplican los centriolos y termina cuando la cromatina en el núcleo empieza a

condensarse, lo que indica el inicio de la división celular.

División celular: tiene lugar por mitosis o por meiosis. Se reparte el material genético de

tal modo que cada célula hija obtenga una copia del material genético y se produzca la

citocinesis (división del citoplasma).

Imagen 43: Ciclo celular. Fuente: Elaboración propia

4. LOS PROCESOS DE DIVISIÓN CELULAR: MITOSIS Y MEIOSIS

4.1. MITOSIS

La mitosis es un proceso de división celular, propia de las células eucariotas, mediante el cual

una célula madre da lugar a dos células hijas con la misma información genética. Es un tipo de

reproducción asexual (no hay mezcla de material genético de dos células distintas).

Cada mitosis está precedida por una interfase, durante la cual el ADN de los cromosomas se

duplica, lo que asegura que las dos células hijas tengan la misma información genética.

La mitosis consta de 4 fases:

-Profase: la membrana nuclear se desintegra, la cromatina se condensa y se forman los

cromosomas haciendo visibles sus estructuras dobles. Se comienza a formar el huso acromático.

-Metafase: aparece el huso cromático. Los cromosomas se dirigen hacia el plano ecuatorial de la

célula, uniéndose cada uno a un filamento del huso acromático por el centrómero.

-Anafase: las cromátidas son divididas y dirigidas por el huso acromático hacia los polos

opuestos de la célula.

-Telofase: llegan los cromosomas a los polos, se forma la membrana nuclear alrededor de los

cromosomas. Desaparece el huso acromático y los cromosomas se desenrollan para constituir de

nuevo la cromatina. La célula empieza a mostrar en la membrana celular síntomas de división.

66

Tras el proceso de mitosis se produce la citocinesis que es la división de forma igual entre las

dos células

Imagen 44: Mitosis. Fuente: Adaptación de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Meiosis_mx.png?uselang=es#/media/File:Mitosis_cells_sequence.svg. Autor: LadyofHats. Licencia: Dominio público.

http://www.edistribucion.es/anayaeducacion/8450534/recursos/4BG_U02/video_02_mitosis.html

4.2. MEIOSIS

La meiosis es un proceso básico en la reproducción sexual, que se produce para dar lugar

a las células reproductoras o gametos. Consiste en dos divisiones celulares consecutivas.

Mediante la meiosis, se originan cuatro células con la mitad de cromosomas que cualquier otra

célula del organismo. Estas células reciben el nombre de gametos y son portadoras de la

información genética de los progenitores. Este avance evolutivo permite que aparezcan seres

variados genéticamente, que pueden resultar mejor o peor adaptados que sus progenitores.

Durante la meiosis se producen dos divisiones nucleares sucesivas, denominadas primera

división meiótica y segunda división meiótica. Cada una de ellas se divide en cuatro fases que

reciben el nombre de: profase, metafase, anafase y telofase. Por lo que al final se forman cuatro

células hijas, genéticamente diferentes entre sí y distintas a la célula madre.

Al inicio de la meiosis se produce la recombinación de los cromosomas homólogos, que

consiste en que algunos genes del padre pasen al de la madre y viceversa. Este proceso es

clave ya que permite que los hijos sean diferentes a los padres. Después de la recombinación, la

célula se divide por primera vez y los cromosomas homólogos se separan, quedando cada célula

con la mitad de cromosomas (n). A continuación se produce una segunda división de cada célula,

muy parecida a la mitosis (las dos cromátidas de cada cromosoma se separan) con lo que

resultaran cuatro células (gametos) con n cromátidas cada una. Cada cromátida dará lugar al

correspondiente cromosoma completo.

1ª división meiótica

Profase I: La cromatina se condensa formando cromosomas. Los cromosomas homólogos (de

una misma pareja) se juntan produciendo un emparejamiento en el que se produce intercambio

de información genética (se intercambian fragmentos de ADN). Este proceso se conoce como

http://www.edistribucion.es/anayaeducacion/8450534/recursos/4BG_U02/video_02_mitosis.html

67

sobrecruzamiento, y asegura que las células hijas sean genéticamente distintas a la célula madre.

Se forma el huso acromático.

Metafase I: Los cromosomas homólogos se disponen por parejas en el ecuador de la célula. Se

origina la placa ecuatorial por la unión de los cromosomas homólogos a los microtúbulos del huso

acromático.

Anafase I: Arrastrados por los filamentos del huso acromático, los cromosomas homólogos se

separan y se dirigen a polos opuestos de la célula. En cada polo aparece la mitad de

cromosomas.

Telofase I: Los cromosomas alcanzan los polos celulares. En torno a ellos se forma la membrana

se forma la membrana nuclear y aparece el nucléolo. Se forman dos células hijas, con la mitad de

cromosomas que la célula madre.

Segunda división meiótica

Profase II: Ocurre lo mismo que en la profase I.

Metafase II: Igual que la metafase I

Anafase II: Igual que la anafase I

Telofase II: Ocurre lo mismo que en la telofase I. Se forman dos células hijas, con la mitad de

cromosomas que la célula madre.

Imagen 45: Meiosis. Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Meiosis_mx.png?uselang=es. Autor: Xtabay. Licencia: Creative commons (CC).

http://www.edistribucion.es/anayaeducacion/8450534/recursos/4BG_U02/video_03_meiosis.html

http://recursostic.educacion.es/ciencias/biosfera/web/alumno/4ESO/genetica1/contenidos5.htm#

La mayoría de los seres vivos son diploides (2n), es decir, sus células tienen 2n

cromosomas, n aportados por el progenitor masculino y otros n por el femenino. Si las células

reproductoras, los gametos, fuesen también diploides (2n) los descendientes serian 4 n y en cada

http://www.edistribucion.es/anayaeducacion/8450534/recursos/4BG_U02/video_03_meiosis.html

http://recursostic.educacion.es/ciencias/biosfera/web/alumno/4ESO/genetica1/contenidos5.htm

68

generación se duplicaría el número de cromosomas de la especie. Por lo tanto, la meiosis

contribuye a mantener constante el número de cromosomas.

5. EL ADN Y LA HERENCIA GENETICA

Los cromosomas son un componente del núcleo celular que solo aparecen cuando la célula esta en división (mitosis o meiosis) y que están compuestos por ADN y proteínas. Un cromosoma está formado por dos filamentos de cromatina fuertemente empaquetados llamados cromátidas, que son cadenas iguales de ADN. Las cromátidas están unidas por un estrangulamiento: el centrómero, que divide cada cromátida en dos brazos. Ambas cromátidas son copia una de otra, tienen la misma información genética. En cada par de cromosomas hay una media de 4000 genes.

Imagen 46: Partes de un cromosoma. Fuente: Adaptación de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:CromosomaMorfologia.jpg. Autor: Alejandro Porto. Licencia: Creative commons (CC).

http://recursostic.educacion.es/ciencias/biosfera/web/alumno/4ESO/genetica1/contenidos4.htm Si cuando una célula esta en división se fotografían sus cromosomas y se ordenan, obtendremos un cariotipo. Al observar un cariotipo podemos ver que los cromosomas están por pares de homólogos. Esto es, tenemos dos juegos de cromosomas (2n cromosomas). Un juego aportado por nuestra madre y el otro por nuestro padre. Los cariotipos son muy útiles pues permiten detectar las mutaciones cromosómicas. Estas mutaciones pueden ser la causa de graves alteraciones.



69

Imagen 47: Cariotipo humano masculino. Fuente: From w:en:Image:Human male karyotpe.gif, Uploaded by User:Duncharris. Autor: Courtesy: National Human Genome Research Institute. Licencia: Creative commons (CC).

C:\Users\Usuario\Desktop\CURSO 2016-2017\M3\Estructura de los cromosomas.ppt http://elprofedebiolo.blogspot.com.es/search/label/Mutaciones

Los cromosomas contienen el ADN (ácido desoxirribonucleico), el cual está formado por la unión de pequeñas moléculas que se llaman nucleótidos: son 4: adenina, guanina, citosina y timina. Estas moléculas se encuentran emparejadas entre sí, formando una estructura similar a los peldaños de una escalera.

Imagen 48: Estructura del ADN. Fuente: http://www.genome.gov/sglossary.cfm?key=%C1cido%20desoxirribonucleico%20%28ADN%29&action=ver (imagen) Autor: National Human Genome Research Institute. Licencia: Creative commons (CC).

https://en.wikipedia.org/wiki/en:Image:Human_male_karyotpe.gif

https://en.wikipedia.org/wiki/en:User:Duncharris

http://elprofedebiolo.blogspot.com.es/search/label/Mutaciones

http://www.genome.gov/sglossary.cfm?key=%C1cido%20desoxirribonucleico%20%28ADN%29&action=ver

http://www.genome.gov/Pages/Hyperion/DIR/VIP/SGlossary/Illustration/Images/acido_desoxirribonucleico_(ADN).gif

70

Como siempre se emparejan unas bases con otras, conociendo la secuencia de bases de

una hilera se puede saber la otra .En la molécula de ADN estas dos cadenas están enrolladas una sobre la otra, es lo que se conoce como estructura de doble hélice.

C:\Users\Usuario\Desktop\CURSO 2016-2017\M3\La doble hélice del ADN.ppt

El ADN es el material del que están hechos los genes. Un gen es un fragmento de ADN que contiene la información necesaria para que se

fabrique una proteína, necesaria para que se exprese un carácter determinado en un individuo.

Imagen 49: Genes del cromosoma 22 (las distintas bandas son los genes). Fuente: Adaptación de https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/11/Neurofibromatosis2-locus.svg. Autor: Jkwchui. Licencia: Creative commos (CC)

Un gen contiene información para un carácter determinado, como por ejemplo el color de

pelo, los ojos, etc. En el caso del ser humano, cada una de nuestras células contiene 23 pares de cromosomas: 22 pares de cromosomas son autosomas y en ellos se encuentran los caracteres no sexuales y el último pare determina el sexo. El par XX determina el sexo femenino y el par XY determina el sexo masculino

En la mayor parte de las especies cada individuo tiene un conjunto de genes heredados de su padre y de su madre.

Dogma central de la biología Una vez conocida la estructura del material genético hubo que estudiar su funcionamiento lo que permitió establecer el dogma central de la biología.

Imagen 50: Dogma central de la biología, Fuente: Elaboración propia.

En todas las células se producen estos tres procesos según el dogma central de la biología:

Replicación: Proceso por el cual el ADN puede formar copias idénticas de sí mismas.

Transcripción: Proceso mediante el cual la información contenida en el ADN se transmite

en forma de ARN (ARNm).

Traducción: Es el proceso que hace posible la fabricación de una proteína en los

ribosomas a partir del mensaje transcrito en el ARNm.

71

6. REPLICACION O DUPLICACION DEL ADN

En el proceso de división celular durante la interfase el ADN esta descondensado por el núcleo y es cuando se duplica, haciendo dos copias genéticamente iguales. El mecanismo es el siguiente:

-La doble hélice se abre y las dos cadenas se separan. -Cada cadena sirve de molde para la fabricación de una cadena complementaria (las bases

son las complementarias) -Al final se obtienen dos copias idénticas del ADN -De cada copia una de las hebras procede del ADN inicial y otra nueva que se forma. La

replicación es semiconservativa

Imagen 51: Replicación semiconservativa del ADN. Fuente: http://biogeo.esy.es/BG2BTO/geneticamolecular.htm Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida.

7. TRANSCRIPCIÓN Y TRADUCCIÓN

Un gen es un fragmento de ADN que lleva información para la síntesis de una proteína, que están formadas por unas sustancias llamadas aminoácidos. Muchas de estas proteínas son enzimas, que permiten que se realicen las reacciones en las células. Son las enzimas las que en última instancia son las responsables de un determinado carácter. Para que la información del núcleo donde está el ADN llegue hasta los ribosomas que es donde se fabrican las proteínas debe colaborar el ARN (ácido ribonucleico).

El ARN está formado por una sola cadena de nucleótidos, el azúcar es la ribosa y como bases no tiene timina y si Uracilo (U).

72

Existen tres tipos de ARN: -ARNm: ARN mensajero, es una cadena de nucleótidos cuyas bases son las

complementarias de una de las dos cadenas del ADN -ARNr: ARN ribosómico, forma parte de los ribosomas -ARNt: ARN transferente que transporta los aminoácidos hasta los ribosomas para que allí

se unan para formar las proteínas. La fabricación de las proteínas consta de 2 etapas: Transcripción y Traducción. La transcripción o síntesis de ARN consiste en la formación de una molécula de ARNm

cuya secuencia de bases nitrogenadas es complementaria a la secuencia de bases nitrogenadas de una de las dos cadenas de ADN que forma la doble hélice. Es decir:

• Si la base nitrogenada en el ADN es una C, la complementaria en el ARNm es un G. • Si la base nitrogenada en el ADN es una G, la complementaria en el ARNm es un C. • Si la base nitrogenada en el ADN es una T, la complementaria en el ARNm es un A. • Si la base nitrogenada en el ADN es una A, la complementaria en el ARNm es el U

(uracilo). Recuerda que el ARN tiene U (uracilo) en lugar de T (timina).

Imagen 52: Transcripción. Fuente: Adaptación de https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AGenetic_code.svg. Autor: Madprime. Licencia: Creative commons (CC).

La traducción se produce cuando la información genética que lleva el ARNm al llegar a los

ribosomas se traduce y se fabrica las proteínas, utilizando para ello un código genético. El código genético establece una relación de correspondencia entre las bases del ARNm y los aminoácidos

ÁCIDO NUCLEICO

AZUCAR BASES NITROGENADAS

ADN Desoxirribosa Adenina (A)

Guanina (G)

Citosina(C)

Timina (T)

ARN Ribosa Adenina (A)

Guanina(G)

Citosina ( C)

Uracilo (U)

73

de una proteína, y establece que cada tres bases nucleotidas o tripletes (codones) codifican un aminoácido

8. MUTACIONES

Una mutación es todo cambio en el material genético que causa una variación en la información genética. Las mutaciones pueden ser: -Mutaciones génicas: el cambio se produce en los genes. Ejemplo: el albinismo. -Mutaciones cromosómicas: son aquellas alteraciones que se producen en los cromosomas por ganancia, pérdida o intercambio de un fragmento cromosómico -Mutaciones genómicas: son las alteraciones que afectan al cariotipo. La célula tiene cromosomas de más o de menos. Ejemplo: síndrome de Down (tres cromosomas en el número 21), Las mutaciones se pueden producir tanto por factores físico (radiaciones) como por agentes químicos y pueden afectar tanto a células somáticas (no reproductoras) como a las células germinales (reproductoras), solo en este último caso es heredable. Las mutaciones somáticas son la causa más probable del cáncer. Las mutaciones son muy importantes pues son las responsables de las variaciones y en consecuencia de la evolución de las especies

9. GENETICA MENDELIANA

Gregor Mendel, es considerado el padre de la genética, trabajo durante toda su vida estudiando cruzamientos e hibridaciones de plantas, especialmente de guisantes, en la huerta del monasterio. Los experimentos que llevo a cabo fueron los siguientes. Experimento 1: Cruzaba plantas con semillas amarillas y otras de semillas verdes, todas las nuevas plantas producían semillas amarillas

Imagen 53: Primera ley de Mendel Fuente: Elaboración propia

74

Experimento 2: Cuando cruzaba estas plantas hijas aparecían en la siguiente cosecha una pequeña proporción con semillas verdes un 25% aproximadamente. Esto tiene una explicación: las semillas contienen información por duplicado de color amarillo y de color verde. Cada planta transmite a la nueva generación la mitad de la información que contienen.

Imagen 54: Segunda ley de Mendel

Fuente: Elaboración propia.

El color verde (a) es un rasgo recesivo porque no se manifiesta en presencia de información distinta frente al color amarillo que se llama dominante (A). Por tanto, para cada característica, los seres vivos tendrán dos genes, es lo que se denomina genotipo. Cuando los genes de un determinado carácter son distintos, se manifestara el dominante. La manifestación de una característica en un ser vivo se denomina fenotipo Ejemplo: Juan y María tienen los ojos oscuro, su bebé, Alejandro, tiene los ojos azules. Esto ha podido ocurrir porque tanto Juan como María tenían un antepasado de ojos azules que les dejó en su código genético este “gen recesivo” (está ahí y no se ve).

1ªLey de Mendel: Ley de la uniformidad de los híbridos de la primera generación filial (F1) Al cruzar dos individuos distintos, ambos homocigóticos (razas puras), todos los descendientes de la primera generación filial son idénticos entre sí, con el mismo genotipo y fenotipo. 2ª Ley de Mendel: De la Segregación de los caracteres antagónicos en la segunda generación filial (F2)

Cuando se cruzan entre si los individuos de la primera generación filial la descendencia no es uniforme. Como los individuos de la F1 son heterocigóticos dan lugar a dos tipos de gametos distintos, como consecuencia, al producirse la fecundación, se obtiene más de un genotipo.

10. HERENCIA LIGADA AL SEXO En los organismos eucariotas existen dos series de cromosomas que pueden agruparse en parejas de homólogos. Estos cromosomas son iguales en su forma y tamaño salvo en el caso de

75

dos de ellos que son diferentes según el sexo del individuo, son los denominados cromosomas sexuales. En los mamíferos, las hembras los tienen iguales, llamándose a su genotipo XX, mientras que en los machos es XY. Los caracteres cuyos genes estén en el cromosoma Y no lo pueden presentar más que los varones, que se los transmitirán a todos sus hijos varones.

Imagen 55: Cariotipo de una mujer. Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Genoma_humano#/media/File:Karyotype.png. Autor: National Human Genome Research Institute. Licencia: Creative commons (CC).

Imagen 56: Cariotipo de un hombre. Fuente: Adaptación de https://es.wikipedia.org/wiki/Cariotipo.

Autor: Courtesy. Licencia: Dominio público

76

Ciertos caracteres, como la enfermedad de la hemofilia, se encuentran localizados en el cromosoma X, otros se encuentran en el Y. Estos caracteres no sexuales que se localizan en los cromosomas sexuales se denominan caracteres ligados al sexo. Esquema de cruzamiento de la hemofilia:

Imagen 57: Esquema de la hemofilia. Fuente: National Heart Lung and Blood Institute (NIH) Autor: National Heart Lung and Blood Institute (NIH). Licencia: Creative commons (CC).

ACTIVIDADES

1 ¿En qué fase se produce el fenómeno de la recombinación génica? Estándar 7.1.) a. Profase I b. Profase II c. Anafase I d. En la interfase entre ambas divisiones meióticas 2. ¿Qué nombre reciben las células formadas en la meiosis? Estándar 7.1.) 3. ¿En qué fase tiene lugar la desaparición de la membrana nuclear? Estándar 7.1.) 4. Explica los componentes del núcleo según las distintas etapas de la mitosis. (Estándar 6.1.) -Profase: la membrana celular se desintegra y los cromosomas se condesan. Se forma el huso cromático -Metafase: aparece el huso cromático -Telofase: se vuelve a formar la membrana nuclear. 4. ¿Qué es la mitosis? (Estándar 7.1.) a. Proceso de división en dos células hijas idénticas entre sí pero diferentes a la original

77

b. Proceso de división en dos células hijas entre las que repártelos cromosomas en igual número pero diferentes características c. Proceso de división en dos células hijas idénticas entre sí e idénticas a la célula madre original d. Proceso de división en dos células hijas entre las que reparte los cromosomas al azar. 5. El número de cromosomas de cada especie es:(Estándar 6.2.) a. característico y único de esa especie b. es variable en función del sexo, es decir, si son XX o XY c. Puede haber muchas especies con el mismo número de cromosomas, especialmente si están emparentadas entre si d.es propio de esa especie e invariable de generación en generación 6. ¿Cuántos cromosomas tendrá cada célula hija después de la primera división meiótica? (Estándar 7.2.) a. los mismos que la célula madre, pero con la mitad de cromátidas cada uno b. el doble que la célula madre, por que previamente se habían duplicado c. los mismos que la célula madre, se reduce la cantidad en la segunda división d. la mitad que la célula madre porque se han separado los bivalentes. 7. La duplicación del ADN tiene lugar: Estándar 7.1.) a. después de la división celular b. antes de la división celular c. solo se duplica para la formación de los gametos d. en la metafase de la mitosis 8. ¿Cómo son los cromosomas? Explica sus partes. (Estándar 6.2) 9. ¿Por qué es necesaria la meiosis? (Estándar 7.2.) 10. ¿En qué consiste la mitosis? (Estándar 7.2.) 11. ¿Que son los genes? (Estándar 10.1) 12. ¿Cuáles son las diferencias existentes entre el ADN y el ARN? (Estándar 8.1.)

ÁCIDO NUCLEICO

AZUCAR BASES NITROGENADAS

ADN

ARN

78

13. Explica en qué consisten las mutaciones y que tipo existen. (Estándar 11.1) 14. Realiza un esquema sobre la trascripción y la traducción (Estándar 10.2) 15. Busca información a través de diversos medios para argumentar la relación entre las mutaciones y la evolución. (Estándar 11.2) 16. Ciertos tipos de miopía se heredan genéticamente. Este carácter está determinado por dos genes alelos que llamaremos A y a. El gen A, dominante, determina que la persona sea miope, mientras que el gen a, recesivo, determina el fenotipo normal (no miope). Completa: (Estándar 12.1) Carácter:…………………………… Alelos: Este gen tiene…………….. Alelos …………. ……………………. …………. ……………………. Genotipos y fenotipos posibles ……………… ……………………………………………….. …………….. ………………………………………………. ……………… ………………………………………………. Realiza el esquema de cruzamiento para la actividad anterior (Estándar 12.1) 17. En cierta especie de plantas el color azul de la flor (A), domina sobre el color blanco. ¿Cómo podrán ser los descendientes del cruce de plantas de flores azules con plantas de flores blancas, ambas homocigóticas? Haz un esquema de cruzamiento. (Estándar 12.1) 18 .Una cobaya de pelo blanco, cuyos padres son de pelo negro, se cruza con otro de pelo negro, cuyos padres son de pelo negro uno de ellos y blanco el otro. ¿Cómo serán los genotipos de los cobayas que se cruzan y de su descendencia? (Estándar 12.1) 19. Una mujer lleva en unos de sus cromosomas X un gen letal recesivo l, y en el otro el dominante normal L. ¿Cuál es la proporción de sexos en la descendencia de esta mujer con un hombre normal? (Estándar13.1) 20. ¿Cómo podrán ser los descendientes entre una mujer no hemofílica y un hombre hemofílico? Estándar 13.1) 21. Busca información sobre las enfermedades hereditarias más frecuentes, su prevención y su alcance social. (Estándar 14.1.) 22. Trabajo de investigación: Indica alguna de las aplicaciones de la ingeniería genética en la

agricultura, la ganadería, el medio ambiente y la salud. Exponiendo y analizando críticamente las implicaciones de algunas aplicaciones de la ingeniería genética. (Estándar 15.1, 15.2.)

79

Orientaciones para la preparación del trabajo:

-Introducción

-Cantidad de información: diversidad de argumentos, puntos de vista, y fuentes de información relacionados con el objeto del trabajo

-Calidad de información: la información está claramente relacionada con el tema principal y proporciona varias ideas secundarias y /o ejemplos.

-Organización de la información

-Diagramas e ilustraciones: son ordenados, precisos y añaden al entendimiento del tema.

-Conclusión: Incluyo los descubrimientos que se hicieron y lo que se aprendió el trabajo

-Bibliografía: Las fuentes de información están documentadas

-Entrega del trabajo: Se entrega en el plazo acordado

. ACTIVIDADES DE SINTESIS 1. Diferencias principales entre la mitosis y la meiosis 2. Como se produce la replicación del ADN 3. ¿Cómo se fabrican las proteínas? 4. Diferencias entre ADN y ARN 5. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, razona la respuesta:

a. El ARN es una molécula más grande y compleja que el ADN. b. El ADN está formado por dos cadenas de nucleótidos complementarios. c. La doble hélice es la estructura habitual del ARN. d. En el ADN solo existen tres tipos de nucleótidos.

6. Ordena de manera descendente los siguientes términos (de mayor a menor contenido de material hereditario: Genoma – gen – base nitrogenada- Cromosoma –Nucleótido. 7. Si una mujer y un hombre tienen un hijo, ¿Cuántos cromosomas tendrán el espermatozoide y el ovulo? ¿Cuántos cromosomas tendrá el hijo?

8. ¿Qué es un cariotipo? 9. Señala si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones, y corrija las respuestas falsas:

a. Una célula tiene la misma cantidad de ADN al inicio y final de la interfase. b. Cromosomas y cromatina están formados por la misma sustancia, el ADN, pero con

distinto grado de empaquetamiento. c. Cromatina y cromátida son lo mismo. d. Un cromosoma puede considerarse como un conjunto de genes.

80

10. Completa las siguientes frases: La ciencia que estudia la transmisión de los caracteres hereditarios se llama… …………….. El primer científico que propuso unas leyes generales para explicar cómo se produce la herencia fue …………………Si un organismo forma células especializadas para reproducirse se dice que su reproducción es ….………… y a dichas células se les llama …………….

11. Relaciona las siguientes columnas:

Fenotipo Conjunto de genes de un individuo

Heterocigotico Organismo o célula con un solo gen por carácter

Haploide Individuo hibrido

Genotipo Conjunto de caracteres manifestados por un ser

Recesivo Gen o carácter que no se manifiesta en un hibrido

12. Sabiendo que Juan tiene grupo sanguíneo AB y María tiene el mismo, determina el grupo sanguíneo de los posibles hijos

Genotipo del padre

Genotipo de la Madre Alelo A Alelo B

Alelo A

Alelo B

13. Indica si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones:

a. Las mutaciones si aparecen en las células germinales solo afectan al individuo en el que se originan y no se transmiten a los descendientes.

b. Las mutaciones favorecen el aumento de la diversidad. c. Las mutaciones pueden ser provocadas por factores ambientales. d. Las mutaciones son fallos en la duplicación del ADN o en la división celular. e. Las mutaciones monogénicas se producen por la alteración de varios genes.

14. ¿Dónde se encuentran los genes? 15. Define: gen, alelo, fenotipo, genotipo, homocigótico y heterocigótico 16. La hemofilia en el hombre depende de un alelo recesivo de un gen ligado al sexo. Una mujer no hemofílica cuyo padre si lo era se casa con un hombre normal. ¿Qué probabilidad hay de que los hijos sean hemofílicos? ¿Y las hijas? 17. La miopía está determinada por un gen dominante A respecto al gen normal recesivo a. ¿Cómo serán los descendientes de un padre miope y una madre normal ambos homocigóticos?

18. La lana negra de los borregos se debe a un alelo recesivo “n” y la lana blanca a su alelo dominante “N”. Al cruzar un carnero blanco con una oveja negra, en la descendencia apareció un borrego negro. ¿Cuáles eran los genotipos de los parentales?

81

TEMA 6. PROBABILIDAD



evaluación

3. Metodología


4.1. Fase inicial




82








NIVEL: II



FASE INICIAL FASE DESARROLLO FASE SINTESIS Y EVALUACION

TOTAL SESIONES

3

3 2 8


EVALUACIÓN.

83

ESTANDARES PONDERACION

CC

CRITERIOS

DE

EVALUACION

1.1.Identifica los experimentos aleatorios y los

distingue de los deterministas B

CM

CD

AA

SI

Revisión de

tareas


Pruebas objetivas

1.2. Describe experimentos aleatorios sencillos y

enumera todos los resultados posibles,

apoyándose en tablas, recuentos o diagramas de

árbol sencillos.

B

CL

CM

CD

AA

SI

Revisión de

tareas


2.1. Distingue entre sucesos elementales y

compuestos. B

CL

CM

CD

AA

SI

Revisión de

tareas


Pruebas objetivas

3.1Asigna probabilidades a sucesos en

experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados

son equiprobables mediante la Regla de Laplace,

enumerando los sucesos elementales o haciendo

uso de tablas o arboles u otras estrategias

personales, y emplea correctamente esta

información en la toma de decisiones

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de

tareas


3.2. Calcula la probabilidad de sucesos asociados

a experimentos sencillos mediante la regla de

Laplace y la expresa en forma de porcentaje.

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de

tareas


4.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias

de recuentos sencillas B

CM

CD

AA

SI

4.2.Calcula la probabilidad de sucesos

compuestos sencillos utilizando, especialmente

los diagramas de árbol

I

CM

CD

AA

SI

4.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la

probabilidad condicionada I

CM

CD

AA

SI

4.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar

sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando

las probabilidades adecuadas

A

CM

CD

AA

SI

Revisión de

tareas


84

TEMA 6. AZAR Y PROBABILIDAD

1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y DETERMINISTAS

Si lanzamos una moneda al aire, ¿podemos asegurar que resultado vamos a obtener? Y si lanzamos la moneda varias veces, ¿obtendremos siempre el mismo resultado? La respuesta a ambas preguntas es no. ¿Lloverá el próximo fin de semana? ¿Ganará tu equipo la liga esta temporada? Son todas situaciones imposibles de predecir a ciencia cierta.

Se llama experimento o fenómeno aleatorio a aquél que es susceptible de dar varios resultados, no pudiéndose predecir de antemano cuál de ellos va a producirse en una experiencia concreta.

Se llama experimento determinista al que realizado en la mismas condiciones se obtiene

siempre el mismo resultado y podemos predecir (de éstos se ocupa la Física).

2. ESPACIO MUESTRAL Y SUCESOS

El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio se llama espacio muestral, y cada uno de los posibles resultados es un suceso elemental. El espacio muestra se designa con E y los sucesos que los forman se colocan entre llaves.

Ejemplo1: Lanzar una moneda y anotar su resultado E= {C, X} Ejemplo 2: En el experimento “lanzar un dado” los sucesos elementales son 6. S1 = “sacar un 1”,.........., S6 =“sacar un 6”.

Se llama suceso compuesto a aquel suceso formado por dos o más sucesos

elementales. Ejemplo 3. Si lanzamos un dado, calcula el suceso de sacar un número par. Teniendo en cuenta que el espacio muestral es E= {1,2, 3, 4, 5,6}. El suceso A (sacar un numero par) = {2, 4,6,}

Suceso seguro, es aquel que siempre se verifica, se designa como E, es el propio espacio muestral.

Ejemplo 4. Al lanzar una moneda salga cara o cruz

Suceso imposible, se designa como ∅, es aquel que nunca se verifica.

Ejemplo 5. Al lanzar un dado de seis caras, salga un 7

Suceso contrario (o complementario de un suceso A) es aquel que se realiza cuando no

se realiza A, y viceversa; se designa como �̅�.

Ejemplo 6. Al lanzar una moneda A= {salir cara} �̅�= {salir cruz}

Sucesos compatibles cuando dos sucesos A y B, tienen algún elemento en común.

85

Ejemplo 7. A(salir par)={ 2,4,6} y B(salir menor que 4)={1,2,3] . En este caso tienen como elemento en común el 2

Sucesos incompatibles cuando dos sucesos, no tienen ningún elemento en común.

Ejemplo 8. A (salir par)= {2, 4,6} y D (múltiplo de cinco)= {1,5}.

ACTIVIDADES

1. Explica cuáles de los siguientes experimentos son aleatorios y en su caso, escribe su espacio muestral:

a) Soltar una tiza y observar si cae al suelo. b) Hacer girar una ruleta con 12 números. c) Llamar a un telefonillo y anotar si la voz que responde es masculina o femenina. d) Medir el ancho de una mesa.

(Estándar 1.1, 1.2.)

2. Escribe el espacio muestral de los siguientes experimentos:

a) Lanzar una moneda al aire. b) Sacar una carta de una baraja española. c) Rellenar los resultados en una quiniela de futbol. d) Sacar una bola de una urna con bolas rojas, amarillas y azules.

(Estándar 1.2.) 3. Describe el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios: (Estándar 1.2.)

a) Anotar la primera cifra de la matrícula del primer coche que pasa por un determinado paso de cebra.

b) Elegir al azar un divisor de 30. c) Elegir al azar una letra de la palabra “ADULTOS”. d) Abrir un libro al azar por una de sus páginas y anotar cual es la primera letra de la primera

palabra que aparece 4. En el experimento de lanzar un dado y anotar su resultado, escribe el suceso contrario a: (Estándar 2.1.)

a) A=Sacar un número par menor que 5 b) B = {1,2,6} c) C={3}

5. Se escriben los números menores de 25 en trozos de papel iguales que se introducen en una bolsa y se extrae una papeleta al azar. Escribe los sucesos elementales que forman los siguientes sucesos: (Estándar 2.1)

a) Sacar el número 6 b) Sacar un número par c) Sacar un número primo d) Sacar un número mayor que 25

86

Imagen 58: Dados en forma de poliedro regular. Fuente: http://localhost:51235/ACT_04_Bloque_12_Tema_06_Contenidos_Rev_JF/resources/muchos_

dados.jpg Autor: Peng. Licencia: Dominio público.

3. DEFINICION DE PROBABILIDAD. REGLA DE LAPLACE

Cuando un experimento aleatorio es regular, es decir, que todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir o son equiprobables, para calcular la probabilidad de un suceso cualquiera, basta con aplicar la siguiente fórmula que se conoce como regla de Laplace:

𝑷(𝑨) = 𝒏º 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔

𝒏º 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔

𝑛º 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 = 𝑛º 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜 𝐴

𝑛ª 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐸, 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟, 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠

Ejemplo 9. Calcula la probabilidad de sacar un as en una baraja española. En una baraja española hay 4 ases por lo tanto el número de casos favorables es 4, el número de casos posibles es la cantidad de cartas que hay en la baraja que son 40.

𝑃(𝑎𝑠) =4

40= 0,1

87

Imagen 59: Juego de cartas estilo español. Fuente: http://localhost:51235/ACT_04_Bloque_12_Tema_06_Contenidos_Rev_JF/resources/baraja_e

spanola.png Autor: Basquetteur. Licencia: Creative Commons (CC)

Actividades

6. En una bolsa tenemos 7 bolas rojas, 9 bolas azules y 4 verdes. Extraemos una bola, calcula la

probabilidad de que: (Estándar 3.1, 3.2, 4.1...)

a. No sea roja

b. Sea verde

c. Sea azul

d. Sea negra

7. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado común salga un numero primo? (Estándar

3.1., 3.2.)

8. Si extraemos una carta de una baraja española, cual es la probabilidad de: (Estándar 3.1, 3.2.)

a. sacar un oro

b. sacar la sota de espadas

3. TECNICAS DE RECUENTO.

En muchas ocasiones un experimento aleatorio está formado por la sucesión de otros más

sencillos, se dice compuesto, es el caso de “tirar los dados”, “lanzar dos monedas”…. En estos

casos para obtener el espacio muestral se puede utilizar alguna de estas técnicas:

88

Construir una tabla de doble entrada

Espacio muestral del lanzamiento de dos dados de seis caras.

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)

(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)

(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3,6)

(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)

(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)

(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Hacer un diagrama de árbol, más útil si se combinan dos o más experimentos

simples.

Espacio muestral del lanzamiento de 2 monedas.

c

c CC

x CX

x

c XC

x XX

89

5. SUCESOS COMPUESTOS

Un experimento compuesto es el que está formado por varios experimentos simples

realizados de forma consecutiva. Para calcular el espacio muestral de un experimento compuesto conviene, en muchas ocasiones, hacer un diagrama de árbol, para su construcción se parte

poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada resultado viene dado por un camino del diagrama. Para indicar la probabilidad de cada rama del camino, se obtiene la probabilidad de cada suceso compuesto, calculando el producto de sus respectivos sucesos simples.

Un ejemplo de suceso compuesto lo encontramos en la extracción sucesiva de cartas o de bolas de una urna, etc. Estos sucesos compuestos pueden ser con devolución y sin devolución. En estos casos hay que considerar si se devuelve la carta, bola, etc. antes de sacar la siguiente o no.

Ejemplo 10. Calcula la probabilidad de sacar dos ases en una baraja española. Primero con devolución y segundo sin devolución.

P (as, as) = 4

40 .

4

40 =

16

1600=

1

100Con devolución

P(as, as) = 4

40.

3

39=

12

1560 Sin devolución

Actividades

9. Hallar la probabilidad de obtener dos reyes al extraer dos cartas de una baraja española: (Estándar 4.2.) a. con devolución b. sin devolución 10. Hallar la probabilidad de extraer tres ases de una baraja española: (Estándar 4.2.) a. con devolución b. sin devolución 11. Javier tiene en su bolsillo 4 monedas de cinco céntimos, 3 de 20 céntimos y 2 de 50 céntimos. Saca dos monedas al azar. (Estándar 4.2.) a. Realiza un diagrama en árbol b. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos monedas sean de 5 céntimos? c. ¿Cuál es la probabilidad que ninguna sea de 50 céntimos? d. ¿Cuál es la probabilidad que sumen 70 céntimos?

6. PROBABILIDAD CONDICIONADA

La probabilidad de que ocurra un suceso B puesto que ha ocurrido otro, A, se llama condicionada. Se escribe de la siguiente manera: P(B/A) Probabilidad de que ocurra el suceso B dado que ha ocurrido el suceso A.

90

Ejemplo 13. Se tienen dos urnas, la primera tiene 3 bolas blancas y 2 negras, la segunda tiene 2 bolas blancas y 3 negras. Se elige al azar una urna y de ella se extrae una bola. Calcular la probabilidad de que sea blanca.

P (B) = P(B/U1) + P(B/U2)= ½. 3/5 + ½. 2/5 = 3/10 + 2/10 = 5/10 = 1/2

ACTIVIDADES

1. Identifica los siguientes experimentos como aleatorios o deterministas: (Estándar 1.1)

a) Lanzamos un dado común y anotamos el resultado. b) Llenamos una botella con agua y, sin cerrarla la ponemos boca abajo, anotando lo que le

ocurre al agua. c) Lanzamos una pelota hacia arriba y anotamos si vuelve a caer o no. d) Lanzamos una pelota a una canasta de baloncesto desde la línea de tiros libres y

anotamos si hemos encestado o no. 2. Identifica si los siguientes experimentos son deterministas o aleatorios: (Estándar 1.1)

a) El resultado de sumar 24 y 32 b) El número de alumnos de tu clase c) El número de cacahuetes en una bolsa de 150 g d) El área de una esfera de radio 5 m

3. Determina el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios: (Estándar 1.2)

a) Lanzar un dado de seis caras b) Lanzar dos dados de seis caras c) Lanzar dos dados de seis caras y sumar el resultado

91

4. Calcula las posibilidades mediante un diagrama de árbol: (Estándar 4.2)

a) En un equipo de futbol sala disponen para jugar de pantalones blancos o negros, y de camisetas rojas, azules o verdes. ¿De cuantas maneras se pueden vestir para un partido?

b) Se tira una moneda y un dado, ¿Cuáles son los resultados posibles? c) Se tira una moneda, si sale cara se saca una bola de la urna A que contiene una bola roja,

una azul y una verde; y si sale cruz se saca de la urna B en la que hay una bola roja, una azul, una blanca y una negra. Escribe los posibles resultados.

d) Marta y María juegan un campeonato de parchís, vence la primera que gane dos partidas seguidas o tres alternas. ¿De cuantas maneras se puede desarrollar el juego?

5. De una baraja española de 40 cartas, extraemos una carta, indica si en cada uno de los

apartados siguientes aparecen sucesos compatibles o no: (Estándar 2.1)

a) A={salir una figura}, B={salir un oro} b) A={salir el as de bastos}, B={salir el as de copas} c) A={ salir una copa}, B={ salir el siete de copas}

6. Halla la probabilidad de que al lanzar tres monedas al aire salgan dos caras. (Estándar 4.1)

7. En una baraja española de 40 cartas calcula la probabilidad de sacar un as. Calcula la

probabilidad de sacar el as de copas. (Estándar 3.2.y 4.1)

8. Una clase consta de 6 niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, elabora un

diagrama de árbol y halla la probabilidad de: (Estándar 4.2. y 4.3)

a) Seleccionar tres niños b) Seleccionar exactamente dos niños y una niña c) Seleccionar exactamente dos niñas y un niño d) Seleccionar tres niñas

9. Se extrae una carta de una baraja de 40, calcula la probabilidad de: (Estándar 4.1)

a. Obtener el as de oros b. Obtener un oro c. Obtener un el 7 de oros d. Obtener una figura e. Obtener un caballo 10. En una urna hay dos bolas rojas y tres verdes. Se realizan tres extracciones sin

reemplazamiento (sin meter la bola que se saca). Realiza el desarrollo correspondiente del

diagrama en árbol y calcula la probabilidad de que salgan dos bolas rojas y una verde. (Estándar

4.2. y 4.3)

11. En un cajón hay 9 guantes de la mano derecha y 8 de la izquierda. a) ¿Qué probabilidad hay de sacar un guante de la mano derecha? b) ¿y de la mano izquierda? c) ¿Qué probabilidad hay de que al sacar 2 guantes, el primero sea de la mano derecha y el segundo de la izquierda? (Estándar 3.2. y 4.1)

12. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas. Calcula la probabilidad de que: (Estándar

3.2. y 4.1)

a. Sea rubia

92

b. Sea morena c. No sea rubia d. Sea pelirroja 13. Una urna contiene 8 bolas rojas, 5 amarillas y 7 verdes. Sea extrae una bola al azar.

Determina la probabilidad de que: (Estándar 3.2. y 4.1)

a. Sea roja b. Sea amarilla c. Sea negra. 14. De una baraja española se extraen tres cartas al azar: (Estándar 42. y 4.3)

a. ¿Qué probabilidad existe de que la primera carta sea el caballo de oros, la segunda el as de oros y la tercera pertenezca al palo de oros? b. ¿Qué probabilidad existe de que la primera carta sea un caballo y las otras dos sean reyes? c. ¿Qué probabilidad existe de que las tres cartas pertenezcan al palo de copas?

15. Se lanzan una moneda y un dado, calcula la posibilidad de que salga Cara y par. (Estándar

4.2. y 4.3)

16. En una bolsa hay 100 bolas numeras del 0 al 99. Se extrae una al azar, calcula la probabilidad

de que en sus cifras este el 7. (Estándar 3.2. y 4.1)

17. Escribimos cada una de las letras de la palabra ALEATORIO en un papel y sacamos una al

azar. Escribe el suceso “salir vocal”. (Estándar 3.2. y 4.1)

18. Un monedero contiene 2 monedas de plata y 3 de cobre, y otro monedero contiene 4 de plata

y 3 de cobre. Si se elige un monedero al azar y se extrae una moneda. ¿Cuál es la probabilidad

de que sea de plata? (Estándar 4.2. y 4.3)

19. Considera un dado de 4 caras numeradas del 1 al 4. Considera el experimento aleatorio

“lanzarlo dos veces”. (Estándar 2.1.)

a) Escribe el espacio muestral

b) Construye el suceso A = { Obtener dos números pares}

c) Construye el suceso B = {Obtener al menos un numero par}

20. En el experimento de lanzar al aire un dado en forma de dodecaedro, con la caras numeradas

del 1 al 12, hallar: (Estándar 2.1.)

a) El espacio muestral

b) Los sucesos elementales

c) El suceso A ={múltiplos de 3}

d) El suceso contrario de A

e) El suceso B = {números pares}

f) ¿Son los sucesos A y B compatibles?

21. Una urna contiene tres bolas grises y dos verdes. Calcula la probabilidad de obtener una bola

gris y otra verde:

a) Con devolución

b) Sin devolución

93

22. Una caja contiene ocho bolas: seis rojas, dos negras. Se realizan dos extracciones

reponiendo la bola extraída a la caja antes de la siguiente extracción. Calcula la probabilidad de

extraer una bola de cada color. (Estándar 4.2, 4.3.)

23. En una baraja española, calcular:

a) El espacio muestral

b) Ejemplo de un suceso elemental

c) Ejemplo de un suceso compuesto

d) Ejemplo de dos sucesos compatibles

e) Ejemplos de dos suceso incompatibles

f) Ejemplo de dos sucesos contrarios

g) Ejemplo de suceso seguro

h) Ejemplo de suceso imposible

24. En el experimento sacar dos cartas de una baraja española de 40 cartas, escribe dos posibles

resultados para que ocurran los sucesos siguientes:

a) Salir dos figuras

b) Salir un oro y un basto

c) Salir una figura y un oro

25. Tenemos dos cajas una con tres bolas de colores rojo, amarillo, azul y en la otra caja dos

bolas numeradas del 1 al 2. Calcular la probabilidad de obtener rojo y 2.

26. De una urna que contiene 9 bolas rojas y 5 negras, se extraen sucesivamente 2 bolas sin

reposición. Calcular la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) Que las dos sean negras

b) Que la segunda sea roja sabiendo que la primera fue negra.

27. Una bolsa contiene dos bolas negras y 3 blancas. Otra bolsa tiene 4 bolas negras y 2 bolas

blancas. Calcula la probabilidad de:

a) La bola es blanca y de la primera bolsa

b) La bola es blanca

c) La bola es negra y de la segunda bolsa

94

TEMA 7. CINEMÁTICA Y DINÁMICA



evaluación

3. Metodología


4.1. Fase inicial











NIVEL: II




TOTAL SESIONES

3

3 2 8

95


EVALUACIÓN.

ESTANDARES PONDERACION CC INSTRUMENTOS

DE EVALUACION

5.1. Representa la trayectoria y la

velocidad en distintos tipos de

movimiento, usando un sistema de

referencia

B

CM

CD

AA

SI

CEC

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

6.1. Clasifica distintos tipos de

movimientos en función de su trayectoria

y su velocidad

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

6.2. Justifica el movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado (M.R.U.A.),

razonando el concepto de velocidad

instantánea

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

7.1. Deduce las expresiones matemáticas

que relacionan las distintas variables en

los movimientos rectilíneo uniforme

(M.R.U.), rectilíneo uniformemente

acelerado (M.R.U.A.) y circular uniforme

(M.C.U.), así como las relaciones entre

las magnitudes lineales y angulares

A

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


8.1. Resuelve problemas de movimiento

rectilíneo uniforme (M.R.U.), rectilíneo

uniformemente acelerado (M.R.U.A.),

incluyendo movimiento de graves y

expresa el resultado en unidades del

Sistema Internacional.

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

8.2. Calcula tiempos y distancias de

frenado de móviles y justifica, a partir de

los resultados, la importancia de

mantener la distancia de seguridad en

carretera

B

CM CD CS AA

Revisión de tareas


96

9.1. Identifica las fuerzas implicadas en

fenómenos cotidianos en los que hay

cambios en la velocidad de un cuerpo

I

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

9.2. Representa vectorialmente el peso,

la fuerza normal y la fuerza de

rozamiento

B

CM

CD

AA

SI

CEC

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

10.1 Detalla y reproduce las fuerzas que

actúan sobre un cuerpo en movimiento

en un plano horizontal, calculando la

fuerza resultante y la aceleración

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

11.1. Interpreta fenómenos cotidianos en

términos de las leyes de Newton B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

11.2. Deduce la primera ley de Newton

como consecuencia del enunciado de la

segunda ley

I

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


11.3. Representa y explica las fuerzas de

acción y reacción en distintas situaciones

de interacción entre objetos.

B

CM

CD

AA

SI

CEC

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

12.1. Razona el motivo por el que las

fuerzas de atracción gravitatoria solo se

ponen de manifiesto para objetos muy

masivos

I

CL

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


12.2. Obtiene la expresión de la

aceleración de la gravedad a partir de la

ley de la gravitación universal,

relacionando las expresiones

matemáticas del peso de un cuerpo y la

fuerza de atracción gravitatoria.

A

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


13.1. Analiza fenómenos y aplicaciones

prácticas en las que se pone de

manifiesto la relación entre la superficie

B

CM

CD

AA

Revisión de tareas


Pruebas objetivas

97

de aplicación de una fuerza y el efecto

resultante. Concepto de presión

SI

TEMA 7. CINEMÁTICA Y DINÁMICA

1. CINEMÁTICA

1.1. M.R.U.

El movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) es el que lleva una partícula que se mueve por una

trayectoria recta con velocidad constante. No posee aceleración ya que no varía su velocidad ni en

modulo, ni dirección

𝑒 = 𝑣 ∙ 𝑡 → 𝑣 =𝑒

𝑡 𝑒 = 𝑒0 + 𝑣 ∙ 𝑡

𝑒 = 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 (𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑛 𝑚) 𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑙𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑚

𝑠) 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 ( 𝑠)

𝑒0 = 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙( 𝑚) 𝑇𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

Gráficas del m.r.u.:

Existen dos graficas:

A) Grafica espacio-tiempo ( e - t ) :

En esta grafica se representa el espacio en el eje " y ",y el tiempo en el eje "x ". Hay que dar valores al tiempo, y mediante la ecuación se calcula el espacio recorrido en cada tiempo (normalmente se dan valores al tiempo comprendidos entre 0-3), completándose así , la tabla de valores.

Ejemplo:

Un hombre va a una velocidad constante de 2 m / sg. Representa su grafica e - t.

Características de la grafica:

Siempre sale una línea recta.

Siempre pasa por el punto ( 0 , 0 )

La pendiente de la recta viene dada por la velocidad, cuanto mayor sea la velocidad del móvil, mayor es la pendiente.

B) Grafica velocidad-tiempo v - t : En esta grafica se representa la velocidad en el eje " y " y el tiempo en el eje " x ".Como la velocidad permanece constante, no hace falta hacer la tabla de valores, ya que para cualquier valor del tiempo la velocidad siempre vale lo mismo.

t 0 1 2 3

e 0 2 4 6

98

Ejemplo:

Un hombre va a una velocidad constante de 2 m / sg. Representa: s

Características de la grafica:

Siempre sale una línea recta, paralela al eje " x ".

La distancia de la recta al eje " x " depende de la velocidad, cuanto mayor sea la velocidad,

mayor es la distancia.

1.2. M.R.U.A.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es el que tiene una partícula que se mueve por

una trayectoria recta con aceleración constante que se calculara de la siguiente manera:

𝑎 =𝑣𝑓 − 𝑣0

𝑡 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎 ∙ 𝑡 𝑒 = 𝑒0 + 𝑣0𝑡 +

1

2𝑎𝑡2

𝑎 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (𝑚

𝑠2) 𝑒 = 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 (𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑛 𝑚) 𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑙𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑛

𝑚

𝑠)

𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 ( 𝑠)𝑣0 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ( 𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑚

𝑠)

𝑒0 = 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙( 𝑚) 𝑇𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

Gráficas del m.r.u.a.:

Existen dos graficas:

A) Grafica espacio-tiempo ( e - t ) :

El tiempo se representa en el eje " x " y el espacio en el eje " y ". Se dan valores al tiempo ( 0 - 3 ) y mediante la ecuación de espacio se calcula el espacio recorrido en cada tiempo :

Ejemplo:

Un coche parte del reposo y acelera a razón de 2 m / sg2 . Representar su grafica e - t :

99

B) Grafica velocidad-tiempo ( v - t ) :

El tiempo se representa en el eje " x " y la velocidad en el eje " y ". Se dan valores al tiempo y mediante la ecuación de velocidad se calcula la velocidad en cada tiempo.

Ejemplo:

Un coche parte del reposo y acelera a razón de 2 m / sg2 . Representar su grafica v-t :

2. DINÁMICA

2.1. Fuerzas

Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo o

producir en él una deformación. La fuerza es una magnitud vectorial: se representa por una flecha (vector)

y necesitamos conocer no solo su módulo, sino también su dirección, sentido y punto de aplicación. Su

unidad es el N (Newton).

Imagen 60: Vector. Fuente: Elaboración propia. Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida.

Las fuerzas se pueden sumar y descomponer para calcular la resultante que hace el mismo efecto que

todas ellas juntas.

1. Fuerzas de la misma dirección y sentido: La resultante es otra fuerza de la misma dirección y

sentido, y de modulo, la suma de los módulos.

100

Imagen 61: Composición de vectores. Fuente: Elaboración propia. Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida.

𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2

2. Fuerzas de la misma dirección y sentido contrario: La resultante es otra fuerza de la misma

dirección y sentido de la mayor, y de modulo, la diferencia de los módulos.


𝑅 = 𝐹1 − 𝐹2

3. Fuerzas de distinta dirección y distinto sentido: Aplicamos el teorema de Pitágoras.


𝑅 = √𝐹1 + 𝐹2

2.2. Leyes de Newton

Isaac Newton, científico y matemático inglés, promulgo las denominadas “Leyes de la Dinámica”,

en las cuales expuso los principios sobre los que se basa el estudio de las fuerzas.

1ª Ley de Inercia: Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza o la resultante de todas las fuerzas

que actúan sobre él es cero, el cuerpo estará en reposo o se moverá con movimiento rectilíneo y

uniforme.

101

2ª Ley: Si la fuerza resultante sobre un cuerpo no es nula, este adquiere una aceleración

directamente proporcional a dicha fuerza.

𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎

3ª Ley o Principio de acción y reacción: Si un cuerpo actúa sobre otro con una fuerza (acción),

éste reacciona contra el primero con una fuerza igual y de sentido contrario (reacción)

2.3. Fuerzas de especial importancia: peso, normal y fuerza de rozamiento.

Existen algunos tipos de fuerzas que por su interés en el análisis y en situaciones ordinarias

reciben nombre específicos:

Peso: es la fuerza con la cual la Tierra atrae a un cuerpo.

𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔

Imagen 64: Peso. Fuente: Elaboración propia. Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida.

Normal: es la fuerza de contacto entre dos objetos sólidos. La dirección de esta fuerza es

siempre perpendicular a la superficie de contacto. Es una fuerza repulsiva, así que se debe dibujar

hacia fuera.

𝑁 = 𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔

Imagen 65: Normal. Fuente: Elaboración propia. Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida.

102

Fuerza de rozamiento: es una fuerza de contacto que actúa cuando un cuerpo se desliza

(o intenta deslizarse sobre otro). Y se opone al movimiento. Se calcula con la siguiente fórmula:

𝐹𝑟 = 𝜇 ∙ 𝑁. 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝜇 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

Imagen 66: Fuerza de rozamiento. Fuente: Elaboración propia. Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida.

2.4. Ley de Gravedad

La ley de Gravitación Universal fue descubierta por Newton y se puede enunciar de la siguiente

forma: “Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza

directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia que los separa”.

𝐹 = 𝐺 𝑚1 ∙ 𝑚2

𝑟2

𝑮 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 6,67 ∙ 10−11𝑁𝑚2

𝑘𝑔2

𝒎𝟏 𝒚 𝒎𝟐 → 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛

𝒓 → 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜𝑠

Imagen 67: Ley de Gravitación. Fuente: Elaboración propia. Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida.

103

2.5. Presión

La presión es una magnitud relacionada con la fuerza, con ella se explican cuestiones

aparentemente tan distintas como el papel que juegan los esquíes en la nieve, la utilización de neumáticos

en los coches, o los buzos al respirar aire a mucha profundidad, etc.

Cuando se ejerce una fuerza, los efectos que provoca no dependen solo de su intensidad, sino

también de como este repartida sobre la superficie del cuerpo. Un individuo situado de puntillas sobre una

capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza

sobre una mayor superficie, puede caminar sin dificultad.

𝑃 = 𝐹

𝑆 → 𝑆𝑒 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑛 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 (𝑃𝑎)

𝑁

𝑚2

𝐹 → 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑛 𝑁

𝑠 → 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑛 𝑚2


1. Una persona va en monopatín a 18 km/h. ¿Qué distancia recorrerá en 3 minutos?

2. Dibujar la gráfica e/t de un móvil que en el instante inicial está en la posición 0 m y se mueve con una

velocidad constante de 5 m/s.

3. Una avioneta necesita alcanzar una velocidad de 220 km/h para despegar. ¿Qué aceleración, necesita

comunicar a los motores para que despegue a los 4,8s?

4. Un coche circula a 93 km/ h y frena durante 3s para tomar una curva cuya limitación es de 80 km/h, si

la aceleración es de 0,61 m/s2. ¿Comete la infracción?

5. Un móvil realiza un MRUA tardando 0,75 s en aumentar la velocidad 10 m/s. ¿Qué aceleración posee?

¿Qué espacio recorrerá a los 60s de iniciado el movimiento?

6. Un coche circula a 60 km/h, se enciende el semáforo en rojo y tarda 0,75 s en detenerse. Si el semáforo

está a 7 m. ¿se lo salta?

7. Las ruedas de un automóvil de 70 cm de diámetro llevan una velocidad de 105 rad/s. Calcula la

velocidad lineal.

8. Considera el segundero de un reloj y calcula: (Estándar 7.1.)

a. su velocidad angular expresada en rad/s

b. la velocidad lineal del extremo si la longitud de esa manecilla es de 25 mm

9. Un automóvil está detenido en el peaje de una autopista mientras el conductor recoge la tarjeta.

Arranca, y al cabo de 45 s alcanza los 120 km/h. Calcula la aceleración del coche. (Estándar 7.1.)

10. ¿Qué altura máxima alcanza una carcasa de pirotecnia que sale del tubo lanzada hacia arriba a 40

m/s? (Estándar 8.1.)

11. Se deja caer una pelota desde lo alto de un edificio. Sin considerar la resistencia del aire, la pelota

llega al suelo con una velocidad de 49 m/s. (Estándar 8.1.)

104

a. ¿Cuál es el tiempo invertido en la caída?

b. ¿Qué altura tiene el edificio?

12. Un avión comienza a moverse con una aceleración de 40 m/s2 hasta alcanzar la velocidad de

despegue de 600 km/h. Calcula la longitud mínima que debe tener la pista de despegue.

13. El velocímetro de una moto en un circuito circular marca siempre 100km/h. Si el radio de las ruedas es

de 50 cm. Calcular la velocidad angular de la rueda.

14. Dibuja:

a) Dibuja una fuerza de 3N hacia el norte y otra de 5N hacia el sur. Dibuja la fuerza resultante y calcula su

valor.

b) Dibuja dos fuerzas perpendiculares de 4N. Halla la resultante por el método del paralelogramo.

15. Indica, dibuja y calcula las fuerzas que actúan sobre los cuerpos en los siguientes casos:

a) Un cuerpo 5 kg de masa cuelga de una cuerda de 1m de longitud.

b) Un cuerpo de 4 kg apoyado sobre una superficie horizontal y sin rozamiento.

16. Indica la diferencia entre.

a) Masa y peso.

b) El peso y la fuerza normal

17. Representar dos fuerzas con el mismo origen, que sean perpendiculares (90º), una de 2N y otra de 4

N.

a) Calcula la fuerza resultante por el método del paralelogramo

b) Calcula el módulo de la resultante

18. Tiramos de un bloque de 4 N de peso, con una fuerza hacia arriba de 6 N.

Representa las dos fuerzas y calcula la resultante.

19. Sobre un cuerpo de 25 g de masa, inicialmente en reposo, se aplica una fuerza de 20N. Calcular:

a) La aceleración que le suministra al cuerpo.

b) Calcula la fuerza normal con la que el plano soporta el bloque

20. Un cuerpo de 4kg de masa está apoyado sobre una superficie horizontal. Aplicamos una fuerza

paralela al plano de 56N; entre el cuerpo y la superficie hay rozamiento y su coeficiente, μ, es 0,25.

a) Haz el dibujo de las fuerzas que actúan.

b) Calcula cada una de ellas.

c) Calcula la fuerza resultante.

d) ¿Está en equilibrio? Razona la respuesta.

21. Un automóvil de 1000 kg de masa se mueve bajo la fuerza del motor de 7000N.

¿Con qué aceleración se moverá el coche?

a) Si no hay rozamiento.

b) Si la fuerza de rozamiento es de 1000 N

22. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre los siguientes cuerpos:(Estándar 12.1.)

a. Dos personas de 70 y 60 kg, separadas una distancia de 2m

b. la Tierra y una persona de 70 kg de masa en superficie

105

c. la Tierra y la luna

23. Calcula la intensidad del campo gravitatorio, en la superficie de la luna y en la superficie de la Tierra.

(Estándar 12.1.)

24. Sobre un cuerpo de 100 g de masa se ejerce una fuerza de 0,5 N. Calcula su aceleración. . (Estándar

11,1)

25. Si sobre un cuerpo de 20 kg de masa la tierra ejerce una fuerza de 196 N, esta misma fuerza será la

que ejerce el cuerpo sobre la Tierra según el principio de acción y reacción. Si la masa de la Tierra es de

5,97.1034 kg. ¿Cuál es la aceleración con la que la Tierra se acerca al cuerpo? (Estándar 12.1)

26. Calcula la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N adquiere una aceleración de 5 m/s2.

(Estándar 11.1)

27. Un cuerpo de 10 kg de masa está apoyado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Una

persona tira del bloque con una soga fija al bloque, en dirección horizontal, con una fuerza de 20 N.

Calcular la aceleración del bloque. (Estándar 10.1)

28. ¿Qué fuerza habrá que hacer sobre una superficie de 10 m2 para producir una presión de 2,5

pascales? (Estándar 10.1)

29. Si una fuerza de 50 N produce una presión de 25 pascales, ¿sobre qué superficie se está aplicando la

fuerza? (Estándar 10.1)

106

TEMA 8. TRABAJO Y ENERGÍA



evaluación

3. Metodología


4.1. Fase inicial











NIVEL: II




TOTAL SESIONES

3

3 2 8

107


EVALUACIÓN.

ESTANDARES PONDERACION CC INSTRUMENTOS DE

EVALUACION

14.1. Resuelve problemas de

transformaciones entre energía cinética

y potencial gravitatoria, aplicando el

principio de conservación de la energía

mecánica

B

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


15.1. Identifica el calor y el trabajo como

formas de intercambio de energía,

distinguiendo las acepciones

coloquiales de estos términos del

significado científico de los mismos.

B

CL

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


16.1. Halla el trabajo y la potencia

asociados a un fuerza, expresando el

resultado en las unidades del Sistema

Internacional u otras de uso común

como la caloría, el Kw.h y el CV

I

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


17.1 Describe las transformaciones que

experimenta un cuerpo al ganar o

perder energía, determinando el calor

necesario para que se produzca una

variación de temperatura dada y para un

cambio de estado, representando

gráficamente dichas trasformaciones.

I

CM

CD

AA

SI

CEC

Revisión de tareas


17.2. Calcula la energía transferida

entre cuerpos a distinta temperatura y el

valor de la temperatura final aplicando el

concepto de equilibrio térmico.

I

CM

CD

AA

SI

Revisión de tareas


108

TEMA 8. TRABAJO Y ENERGIA

1. ENERGÍA

Para la física, la energía es una magnitud abstracta. El concepto de energía está relacionado con la

capacidad de generar movimiento o lograr la transformación de algo. Todo cuerpo material que pasa de un estado a otro produce fenómenos físicos que no son otra cosa que manifestaciones de alguna transformación de la energía. En el sistema internacional de unidades, la energía se expresa en julios (J).

Dependiendo de cómo se den estas manifestaciones, hablaremos de distintos tipos de energía:

- Energía cinética: se manifiesta a través del movimiento, cuando se produce movimiento

decimos que el cuerpo tiene energía cinética.

- Energía potencia: relacionada con la masa de los cuerpos y la altura a la que se

encuentran (con la gravedad)

- Energía mecánica_ suma de potencial y cinética.

- Energía térmica: relacionada con la transferencia de calor de un cuerpo a otro.

- Energía nuclear: liberada por la desintegración de los núcleos de algunos átomos.

En este tema, estudiaremos algunas de ellas. 1.1. ENERGIA CINETICA

Podemos afirmar que existe una energía relacionada con el movimiento de los objetos que se llama Energía cinética y se determina por la expresión:

Ec= ½ m v2

Se observa en la fórmula que la energía cinética de un objeto es siempre positiva (por tener la velocidad elevada al cuadrado). La energía cinética en el sistema internacional se mide en Julios (J).

1.2. ENERGÍA POTENCIAL

Tienen esta forma de energía los objetos que se encuentran bajo la acción de una fuerza gravitatoria y se llama Energía potencial y se determina por la siguiente expresión:

Ep = mgh

1.3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA La energía se puede presentar en diversas formas: cinética, potencial, térmica, nuclear, etc.

Cuando la energía de una determinada clase puede disminuir y aumentar la de otra clase, por tanto la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma y se conserva. Como vemos en la vida ordinaria, hay muchos casos donde se verifica dicho principio. Por ejemplo, la energía eléctrica se transforma en energía luminosa, o en energía calorífica, etc.

Por tanto, una de las propiedades de la energía es su capacidad de transformarse y de permanecer constante.

Cuando un objeto posee tanto energía cinética como potencial, a la suma de ambas, se le suele denominar Energía mecánica, la cual permanece constante siempre que no realicen trabajo las fuerzas distintas al peso. La energía potencial se convierte fácilmente en energía cinética y viceversa., es el fundamento de las montañas rusas de los parques de atracciones.

Em = Ec + Ep

109

2. TRABAJO

Se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo, es decir,

cuando produce un desplazamiento. Es un mecanismo de transferencia de energía en un sistema. En el

sistema internacional de unidades, el trabajo se expresa en julios (J).

Imagen 68: Trabajo realizado por una fuerza F. Fuente: Elaboración propia

𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ cos 𝛼

Cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido, α = 0º y el cos α = cos 0º = 1.

𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑

Imagen 69: Trabajo realizado por una fuerza F. Fuente: Elaboración propia

3. POTENCIA

Una importante magnitud que deriva del trabajo y que está relacionada con la productividad, es la potencia, que relaciona el trabajo realizado en función del tiempo. La potencia nos indica la rapidez con que se realiza un trabajo; es el trabajo que se realiza por unidad de tiempo. Se representa por le letra " P".

𝑃 = 𝑊

𝑡

La unidad de potencia en el sistema internacional es el J/s, recibe el nombre de vatio (W)

Otras unidades de potencia son: 1kW = 1000W 1MW = 106 1 CV= 736 W

110

4. ENERGÍA TÉRMICA

∆𝐸 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑒 ∙ ∆𝑇

𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑛 𝐾𝑔 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑆𝐼

∆𝑇 = 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑛 𝐾 𝑜 𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

𝑐𝑒 = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑛 𝐽

𝑘𝑔℃. 𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑟

𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 ( 𝑜 𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛)

4.1. Equilibrio térmico

Estudiamos ahora una nueva propiedad de la energía que se refiere a la posibilidad de que los cuerpos, al ponerse en contacto pueden intercambiar energía, es decir, la energía puede pasar de unos cuerpos a otros. Un ejemplo muy sencillo es al tomar un baño: abrimos el grifo sale el agua caliente y después vamos añadiendo agua fría hasta obtener la temperatura deseada. Lo que ha ocurrido es que el agua caliente ha transferido (cedido) energía al agua que estaba a menor temperatura que ha ganado

energía. El calor es la transferencia de energía desde un cuerpo que se halla a mayor temperatura a otro de menor temperatura. Siempre se transfiere desde el cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura, independientemente de sus tamaños relativos.

La transferencia de energía termina cuando los cuerpos están a la misma temperatura, diremos que se encuentran en equilibrio térmico. La energía perdida por el objeto caliente es igual a la energía ganada por el objeto.

E cedida+ E absorbida =0

Podremos encontrarnos también con los términos de Calor cedido y Calor absorbido, nos estamos refiriendo a lo mismo.

Q cedido+ Q absorbido =0

ACTIVIDADES

1) Calcula la energía cinética, potencial y mecánica de un paracaidista de 70 kg que desciende a una

velocidad de 20 m/s cuando se encuentra a una altura de 500m.

2) Calcular la energía mecánica de un avión de 2000 Kg que vuela con velocidad de 100 m/s a una altura de 300m.

3) Desde el suelo se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto de 2 Kg de masa. Si el rozamiento con el aire es despreciable y sale con una velocidad de 8 m/s, calcula los valores de la energía cinética, energía potencial gravitatoria y energía mecánica:

a. En el punto más bajo. b. En el punto más alto.

4) Una pelota con una masa de 150 gramos sale despedida con una velocidad de 10m/s a una altura

de 2 m. ¿Cuál es su energía cinética? ¿Y su energía potencial? ¿Y su energía mecánica?

111

5) Un cuerpo de masa 40 kg resbala por un plano inclinado y liso y llega al suelo con una velocidad de 20 m/s. Determina: a. La energía potencia inicial.

b. La altura a la que se encontraba el cuerpo.

6) Se deja caer un balón cuya masa es 0,3 kg desde una altura de 1 m sobre el suelo. Calcula:

a. Energía potencial en el momento inicial.

b. Energía cinética en el momento de llegar al suelo.

c. Velocidad con la que llega al suelo.

7) Una persona tira de un carrito, en un trayecto de 150 metros, con una fuerza de 100 N. Calcula el trabajo realizado. ¿Qué potencia habrá realizado si tarda 2 minutos en realizar el desplazamiento?

8) Se arrastra una maleta con una fuerza de 100 N durante 5 metros. Calcula:

a. El trabajo realizado cuando la fuerza es paralela al suelo. b. La potencia realizada si tarda 40 segundos en realizar el desplazamiento.

9) Un niño tira de una cuerda atada a un juguete con una fuerza de 40 N. Calcula el trabajo realizado

al arrastrar el juguete durante 30 metros. Calcula la potencia realizada por el niño si tarda 45 segundos en hacer el trayecto.

10) Calcula el trabajo realizado por una persona al subir una caja, de 4 kg de masa, desde el suelo

hasta una mesa de 80 cm de altura. Calcula la potencia realizada si tarda 5 segundos en subir la caja.

11) Calcular la temperatura final de una mezcla formada por 2L de agua a 28ºC y 10L de agua a 46ºC.

(dato, el calor específico del agua es de 4180J /kgºC)

12) Calcula la temperatura final de la mezcla de 300 g de agua que se encuentra a 20ºC y 500 g de alcohol a una temperatura de 50 ºC. Datos: Ce del alcohol = 2450 J/kg ºC ; Ce del agua = 4180 J/kg º C

13) Mezclamos 2l de agua a 30 ºC con 1,5 l de agua a 70ºC. Calcula la temperatura del equilibrio

térmico. Ce del agua=4180 J/Kg ºC.

14) ¿Qué cantidad de calor hay que comunicarle a 3,4 kg de agua para elevar su temperatura de 10 a 100 ºC? (dato, el calor específico del agua es de 4180 J / kgºC)

15) Determina la cantidad de calor que hay que proporcionar a 2 kg de cobre para pasarlo de 20 ºC a 80ºC. Calcula la cantidad de calor si en vez de cobre fuera agua. Datos: ce cobre=418 J/kgºC; ce

agua= 4180 J/kgºC.

112

BIBLIOGRAFÍA

El texto recomendado de consulta es el publicado por la Consejería para la educación secundaria para las personas adultas en la modalidad presencial y a distancia. Además se podrá consultar y completar con otro textos y recursos :

Libros publicados por la editorial MAD para la ESPA.

Libros publicados para la ESO de diversas editoriales.

Materiales curriculares

Orden 94/2017, de 12 de mayo, de la Conserjería de Educación, Cultura y Deportes, por la que se regulan en Castilla-la Mancha las enseñanzas de Educación Secundaria para personas adultas, conducentes a la obtención del título de Graduado y Graduada en Educación secundaria obligatoria

La programación del departamento.

Páginas web:

Las distintas consejerías de la comunidad autónoma de Castilla la Mancha.

Materiales publicados por la Junta

Páginas web de otras Comunidades Autónomas.

Páginas web y blogs de IES de toda España.

Páginas web de las editoriales.

Página web de distintas empresas.

Ámbito científico tecnológico - iniciocepa-antoniomachado.centros.castillalamancha.es/... · el...

Documents