5

Matemáticas AdministrativasUnidad 2.1. Límites y continuidad2.1.2 Límites de una función cuando la variable tiende al infinito

CUADERNILLO DE EJERCICIOS: Los límites y aplicación en funcionesCARRERA: Licenciatura en Matemáticas CUATRIMESTRE: Dos

ASIGNATURA: Matemáticas Administrativas ELABORÓ/REVISÓ: Nalleli Guadalupe María Acosta Topete / Alicia Pérez Godínez

UNIDAD: Límites y Continuidad

Fórmulas básicas

Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

Ley de signos para multiplicación

Menor queMayor que

Menor o igual queMayor o igual que

Aproximadamente igualAproximadamenteDiferente que (a)

Igual que (a)Infinito

Incremento, gradiente, cambio

Que tiende a… /que se aproxima a…

PorcientoRaíz cuadrada

Raíz cúbica

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Sociales y Administrativas

5

Matemáticas AdministrativasUnidad 2.1. Límites y continuidad2.1.2 Límites de una función cuando la variable tiende al infinito

Fórmulas unidad 2. Limites y Continuidad

Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

1.

2.

3.

4.

Álgebra de límites para dos funciones cuya variable independiente tiene a un valor a:

y

Límite de una función constante

Límite de una función idéntica

Cuando

Entonces

Límites infinitos

1. Una función será continua si f(x) está definida en x = a, es decir, que sus valores son reales.

2. Una función será continua si el Límite de la función f(x) cuando x → a existe.

3. Una función será continua si:

Condicione para comprobar la continuidad de una función

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Sociales y Administrativas

5

Matemáticas AdministrativasUnidad 2.1. Límites y continuidad2.1.2 Límites de una función cuando la variable tiende al infinito

5.

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Sociales y Administrativas

5

Matemáticas AdministrativasUnidad 2.1. Límites y continuidad2.1.2 Límites de una función cuando la variable tiende al infinito

Ejemplo:

Los ingresos obtenidos por un comercial en una radiodifusora están dados por la siguiente función:

En donde representa las semanas que es transmitido el comercial. Determina cuáles serán los ingresos que se pueden lograr

si el comercial se mantiene al aire por tiempo indefinido.

Solución: Ya que se desea saber cuáles serán los ingresos si se mantiene al aire por tiempo indefinido el comercial, entonces es necesario

calcular la tendencia de la función de ingresos cuando el tiempo tiende a .

Para evaluar el límite de una función racional en el infinito primero es necesario dividir a toda la función entre la mayor

potencia, en este caso :

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Sociales y Administrativas

5

Matemáticas AdministrativasUnidad 2.1. Límites y continuidad2.1.2 Límites de una función cuando la variable tiende al infinito

Evaluando ahora el límite cuando :

Ahora bien cada valor dividido entre infinito será cero, ya que implica dividir cualquier valor entre un número muy grande,

(ejemplo: divide una rebanada de pastel entre toda la población del D.F., a cada persona no le toca ni siquiera una migaja), lo

que es muy similar a dividir entre el infinito:

Y como la función está dada en miles de dólares:

Actividad 2. Costo Total

Una empresa dedicada a la fabricación de productos químicos tuvo un derrame de un contaminante químico en un río de la localidad, se

ha determinado por el departamento de manejo de residuos en conjunto con el departamento de administración y finanzas que el costo

generado por dicho derrame estará en función del tiempo que permanezca activo el químico en el agua, lo que está dado por la siguiente

función en miles de pesos:

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Sociales y Administrativas

5

Matemáticas AdministrativasUnidad 2.1. Límites y continuidad2.1.2 Límites de una función cuando la variable tiende al infinito

Determine cuál será el costo para la empresa conforme pasa el tiempo.

Respuesta: $______700,000_____

Solución:

C(t)=2.5t + 35000 t²

=50t² + 2

lim2.5 t + 35,000

t → ∞ 50 + 2 t²

lim C (t)

= lim t → ∞

2.5t + 35000

t → ∞ 50 + 2 t²

lim C (t)

= lim t → ∞

2.5t + 35000

t → ∞ 50 + 2 ∞²

lim C (t) = lim t → ∞

35000t → ∞ 50

lim C (t) = lim t → ∞

700t → ∞

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Sociales y Administrativas

5

Matemáticas AdministrativasUnidad 2.1. Límites y continuidad2.1.2 Límites de una función cuando la variable tiende al infinito

Conclusión

Como la funcion esta dada en miles nuestro resultado seria 700,000

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Sociales y Administrativas