MATRIZ INVERSADada una matriz A, ¿Podremos encontrar otra matriz B tal que A·B=B·A=I?Esta matriz B existe aunque no siempre, de existir se le llama matriz inversa de A y se nota A-1. Para que exista la inversa de A, ésta tiene que ser cuadrada pues de lo contrario no se podría hacer el producto por la izquierda y por la derecha, luego cuando hablamos de matrices invertibles estamos hablando de matrices cuadradas.Condición necesaria y suficiente para que una matriz sea invertible es que no sea singular, es decir, que su determinante sea no nulo |A| ≠ 0

Cálculo de la matriz inversa

1. Método de Gauss-Jordan Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A-1).Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3.b) Permutar dos filasc) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.

 

La matriz inversa de A es 

2. A través de la matriz de adjuntosDada una matriz A, determinamos la matriz de adjuntos de su traspuesta. Si multiplicamos esa matriz por 1/|A| se obtiene la matriz inversa de A.

SISTEMAS DE MEDICIÓN

Sistema sexagesimal: división de la circunferencia en 60 partes iguales, y cada parte se llama gradoSistema Cíclico: El radian es el ángulo central subtendido por un arco igual a la longitud del radio del círculo

S: arco                        α: ángulo                     r: radio    α=s/r , entonces en una circunferencia completa    α= 2πr/r = 2π…………………. De donde 2π=360°…………….1π radian= 180°

De esta forma se pretende que los estudiantes con la anterior información deduzcan lo siguiente:

Para convertir de grados a radianes multiplico por π  rad/180°Para convertir de radianes a grado multiplico por 180°/π rad

Ejemplo1: convertir 135° a radianes

Se multiplica 135º por el factor    , y la fracción resultante se simplifica, entonces:

Ejemplo2: convertir  rad a grados.        Se multiplica por el factor , es decir:

ACTIVIDAD PROPUESTA: 1. Convertir los siguientes ángulos a grados

a) rad b)   rad c)   rad d)   rad