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EJERCICIOS repaso 2ª evaluación 2012

• Resuelve las siguientes inecuaciones: a) x + y < 5 b) 2x + 3y ≤ 6 c) x + 3y > 9 d) x – y ≤ 3. e) x ≤ 0 f) 0≥y Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: Pág 105 nº 22-23-24. Pág 107 nº -58-60 -61 Problemas .Pág 107 nº 64 Pág 109 nº 94-95-96-97

• Se dispone de 20 € para comprar cuerda de dos tipos que valen 2 € y 5 € el metro, respectivamente. Representa en el plano la región que nos da todas las soluciones posibles de metros de cuerda que se pueden comprar.

• Un comerciante desea comprar dos tipos de televisores T1 y T2, que cuestan 200 € y 400 €, respectivamente. Solo dispone de sitio para almacenar 20 televisores y de 5 000 € para gastar. Representa en el plano el recinto de todas las posibles soluciones de la cantidad de televisores de cada tipo que puede comprar.

• SISTEMAS DE INECUACIONES Y PROBLEMAS 1 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a)

≥≤

-32x-1

5-4xx-6

b)

−>−<−

54x

062x

Solución:

a) Ø b) ( )1,3−

2 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a)

<

>+

3x-11-2x23

-x12x

b)

<

−<

5x-25-4x

1x23

31

-x

Solución:

a)

−52

,25

b) Ø


a)

≥+−≤

612x

5-x15-2x

b)

−>−+−>−

3x4x10

2x102x

Solución:

a) ( ],6∞−

b) ( )4,10

4 Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones:

a)

>+≤+

03-yx

3yx-

b)

<+>

010-5y3x

6y-2x

Solución: a) b)


≤≥≥

5y-x

0y

0x

Solución:


≤≥+

≥+

9y

102yx-

11yx

Solución:


a)

>

−

≥−

04x

123

67

4x

32

b)

+<+

−≥−

7x31

3x

21x

2x

Solución:

a) ( ]2,−∞−

b)

310

3,


a)

( ) ( )( )

≥++≤−

63x2

1x 31x5

b)

( )

<−+≥−

91x

32x2x3

Solución:

a) [ ]0,4

b) [ )9,10

Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones:

−≤−

−+<−

3

11)3(5

)2(36)1(2x

x

xxx

≤≤−≥

≤+≥+

100

2

5

33

y

x

yx

yx

3x + y ≥ 3 x + y ≤ 5 x ≥ −2

y ≤ 10

3x +y ≥ 4 x + y ≤ 6 0 ≤ y ≤ 5

≥≥≥+≥+

0y 0

1232

623

x

yx

yx

≤−≤+

≤≤≤≤

122

1032

40

40

yx

yx

y

x

• GEOMETRIA PLANA

a) Se consideran los puntos y las rectas siguientes :

A(0,1) B(2,3) 052: =+− yxr 5

3

2

1:

−+=− yx

s

Calcula a) la ecuación explícita de la recta que pasa por A y es paralela a r b) la ecuación general de la recta que pasa por B y es perpendicular a s

b) Calcular el área del triángulo, sabiendo que sus vértices son los siguientes puntos:

A (-2,6) B (4,4) C (0,-2).

c) Dibuja el triángulo de vértices A(-2,5), B(-1,3) y C(6,1). Se pide: a) Hallar la ecuación de la recta AB. b) Hallar la ecuación de la recta perpendicular a AB que pasa por C. c) Hallar la distancia entre A y B. d) Hallar la distancia de C a la recta AB. e) Hallar el área del triángulo.

1) Calcular el área del triángulo sabiendo que sus vértices son

A (1,2); B (-3,6); C (-2, 1) 2) Dibuja el triángulo de vértices A(-3,2), B(1,-2) y C(-6,-2). Se pide:

a) Hallar la ecuación de la recta AB. b) Hallar la ecuación de la recta perpendicular a AB que pasa por C. c) Hallar la distancia entre A y B.

d) Hallar la distancia de C a la recta AB. e) Hallar el área del triángulo.

3) Dibuja el triángulo de vértices A(3,2), B(1,-2) y C(-1,0). Se pide: f) Hallar la ecuación de la recta AC. g) Hallar la ecuación de la recta perpendicular a AC que pasa por B. h) Hallar la distancia entre A y C. i) Hallar la distancia de B a la recta AC. j) Hallar el área del triángulo ABC.

4) Dibuja el triángulo de vértices A(1,3), B(-1,2) y C(0,-3) y calcula su área.

• ANÁLISIS DE FUNCIONES

Calcula el dominio de las siguientes funciones:

a) 24

3

2

1)( 2 +−= xxxf

b)4

13)(

2 −−=

x

xxf

c) 9

1)(

2 +−=

x

xxf

d) 1)( 2 +−= xxxf e) )1log()( += xxf

f) 12)( += xxf Calcula el dominio, puntos de corte con los ejes , signo y simetría de las siguientes

funciones:

a) 24

3

2

1)( 2 +−= xxxf

b) 234)( xxxf −=

c) 332)( 23 +−= xxxf

d) 9

5)(

2 −=

x

xxf

e) x

xxxf

−−−=

1

2)(

2

f) x

xxf

1)(

2 −=

g) 1

1)(

2 +−=

x

xxf

h) xxxf 3)( 3 +−=

i) x

xxf

1)(

2 −=

4) Estudia la continuidad de la siguiente función:

f(x) =

+ 2

32x

x

2

2

≥<

x

x

y represéntala gráficamente

5) Estudiar la continuidad de la siguiente función:

>+−≤<−

≤=

31

3112

1

)(

2

xsix

xsix

xsix

xf

y represéntala gráficamente .

6) Estudia la continuidad de la siguiente función y realiza su representación gráfica

>−≤<−

≤+=

342

301

01

)(

xsix

xsix

xsix

xf

7)

≥<≤−

<+=

4xsi,5

4x2si,1x2

2xsi,1x

)x(f

2

8)

≤≤−<≤+−

=105,5

50,5)(

2

xsix

xsixxxf

9)

≤≤−<≤+−

=1055

505)(

2

xsixx

xsixxxf

10) Pág 173 nº 88-89-90-91

11) Sea la función dependiente de los parámetros a y b:

>−≤<−≤−−

=2xsi5bx

2x0si1x

0xsiax2

)x(f

12) Se considera la función real de variable real definida por:

f(x) =

>++−≤≤+

<

5xsibx5x

5x2siax

2xsix

2

2

( a, b ℜ∈ )

a) Calcúlense los valores de a y b para que f sea contínua en x = 2 y en x = 5.

13) EJERCICIOS DEL LIBRO: Pág 159 nº 4-5 Pág 161 nº 8-9 Pág 163 nº10-15

Pág 171 nº 63 Pág 173 nº 88-89-90-91

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